›
›
›

Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

docx 30 trang nhungbui22 11/08/2022 2160
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_dai_so_lop_10_chuong_4_bat_dang_thuc_bai_4_bat_phuong.docx

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  1. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (CHƯƠNG 4 LỚP 10) A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM 2 I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 III – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 IV – ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ 3 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 3 Dạng 1: Các bài toán liên bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3 PHẦN 1. CÁC VÍ DỤ 3 PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM 5 Dạng 2: Các bài toán liên hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 11 PHẦN 1. CÁC VÍ DỤ 11 PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM 13 Dạng 3: Các bài toán kinh tế, bài toán tối ưu 23 PHẦN 1. CÁC VÍ DỤ 24 PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM 27 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Phạm Đức Quốc Trường THPT Tứ Kỳ (Hải Dương) GV phản biện Cô Nghiêm Phương Trường THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) TT Tổ soạn Thầy Phí Văn Quang Trường THPT Triệu Quang Phục (Hưng Yên) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Thịnh Trường THPT Lâm Hà (Lâm Đồng) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax by c 1 ax by c; ax by c; ax by c trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình 1 được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax by c như sau (tương tự cho bất phương trình ax by c )  Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng : ax by c.  Bước 2. Lấy một điểm M 0 x0 ; y0 không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O )  Bước 3. Tính ax0 by0 và so sánh ax0 by0 với c.  Bước 4. Kết luận Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M 0 là miền nghiệm của ax0 by0 c. Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax0 by0 c. Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax0 by0 c bỏ đi đường thẳng ax by c là miền nghiệm của bất phương trình ax0 by0 c. III – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tương tự hệ bất phương trình một ẩn Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH phương trình bậc nhất hai ẩn. IV – ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các bài toán liên bất phương trình bậc nhất hai ẩn PHẦN 1. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2x y 3 . Lời giải Vẽ đường thẳng : 2x y 3. Lấy gốc tọa độ O 0;0 , ta thấy O và có 2.0 0 3 nên nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình). Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 3x y 2 0. Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm 0 ; 0 . Ví dụ 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x 3 2(2y 5) 2(1 x) . Lời giải Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành 3x 4y 11 0. Ta vẽ đường thẳng d :3x 4y 11 0. Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0 ; 0 . Ví dụ 4. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 1 3 x 1 3 y 2 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 1 3 x 1 3 y 2. Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm 0 ; 0 . PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D4-4.1-1] Bất phương trình 3x – 2 y – x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. x – 2y – 2 0 .B. 5x – 2y – 2 0 .C. 5x – 2y –1 0 .D. 4x – 2y – 2 0. Lời giải Chọn B 3x – 2 y – x 1 0 3x 2y 2x 2 0 5x 2y 2 0 . Câu 2. [0D4-4.1-1] Cho bất phương trình 3 x 1 4 y 2 5x 3. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. B. Điểm B 2;2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. C. Điểm C 4;2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. D. Điểm D 5;3 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm ở mỗi phương án vào bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 0;0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 3. [0D4-4.1-1]Cho bất phương trình x 3 2 2y 5 2 1 x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? A. Điểm A 3; 4 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH B. Điểm B 2; 5 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. C. Điểm C 1; 6 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. D. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Lời giải Chọn D Lần lượt thay toạ độ điểm ở mỗi phương án vào bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 0;0 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 4. [0D4-4.1-1]Cặp số 1; –1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x y – 3 0 .B. –x – y 0 .C. x 3y 1 0 .D. –x – 3y –1 0 . Lời giải Chọn C f x, y x 3y 1. Thay f 1, 1 1 3 1 1 0 . Câu 5. [0D4-4.1-1]Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình –2 x – y y 3? A. 4;–4 .B. 2;1 .C. –1;–2 .D. 4;4 . Lời giải Chọn D –2 x – y y 3 2x y 3 y 2x 3 * Thay các đáp án vào bpt * để kiểm tra Câu 6. [0D4-4.1-1]Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x 2 y 1 0 ? A. 0;1 .B. 1;3 .C. –1;1 .D. –1;0 . Lời giải Chọn B Ta có 5x 2 y 1 0 5x 2y 2 0 ; ta thay từng đáp án vào bất phương trình, cặp 1;3 không thỏa mãn bất phương trình vì 5.1 2.3 2 0 là sai. Vậy chọn B. Câu 7. [0D4-4.1-2]Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 Lời giải Chọn C y 3 2 O x Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm 0 ; 0 . Câu 8. [0D4-4.1-2]Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 Lời giải Chọn A y 3 2 x O Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. Ta thấy 0 ; 0 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0 ; 0 . Câu 9. [0D4-4.1-2] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 Lời giải Chọn B y 3 2 O x Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. Ta thấy 0 ; 0 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0 ; 0 . Câu 10. [0D4-4.1-2]Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 3 2 O x C.D. 2 O x 3 Lời giải Chọn D y 2 O x 3 Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) chứa điểm 0 ; 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Dạng 2: Các bài toán liên hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn PHẦN 1. CÁC VÍ DỤ 3x y 6 x y 4 Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình . x 0 y 0 Lời giải Vẽ các đường thẳng d1 :3x y 6 d2 : x y 4 d2 : x 0 Oy d2 : y 0 Ox Vì điểm M 0 1;1 có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1 , d2 , d3 , d4 không chứa điểm M 0. Miền không bị tô đậm (hình tứ giác OCIA kể cả bốn cạnh AI, IC, CO, OA) trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ đã cho. x 3y 0 Ví dụ 2. Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình x 2y 3 . y x 2 Lời giải Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x 3y 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH d2 : x 2y 3 d3 : x y 2 Ta thấy 1 ; 0 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 1 ; 0 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. 0 y 4 x 0 Ví dụ 3. Tìm trị lớn nhất của biểu thức F x; y x 2y , với điều kiện . x y 1 0 x 2y 10 0 Lời giải f(x) = 4 g(x) = x 1 10 x 6 h(x) = 2 A D 4 C 2 15 10 5 O B 5 10 15 2 Vẽ đường thẳng d1 : x y 1 0, đường thẳng4 d1 qua hai điểm 0; 1 và 1;0 . Vẽ đường thẳng d2 : x 2y 10 0 , đường thẳng d 2 qua hai điểm 0;5 và 2;4 . 6 Vẽ đường thẳng d3 : y 4 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A 4;3 , B 2;4 ,C 0;4 , E 1;0 . Ta có: F 4;3 10 , F 2;4 10, F 0;4 8 , F 1;0 1, F 0;0 0 . Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y bằng 10. PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM 3x y 9 x y 3 Câu 1. [0D4-4.4-1] Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm nào 2y 8 x y 6 sau đây? A. 0;0 . B. 1;2 .C. 2;1 .D. 8;4 . Lời giải Chọn D Ta dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa hệ bất phương trình trên. x y 1 0 2 3 3y Câu 2. [0D4-4.4-1] Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2(x 1) 4 là phần mặt phẳng chứa điểm 2 x 0 A. 2;1 .B. 0;0 .C. 1;1 .D. 3;4 . Lời giải Chọn A Nhận xét: chỉ có điểm 2;1 thỏa mãn hệ. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Câu 3. [0D4-4.2-1]Trong các cặp số sau, tìm cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình x y 2 0 2x 3y 2 0 A. 0;0 . B. 1;1 . C. 1;1 .D. 1; 1 . Lời giải Chọn C Ta dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào không thỏa hệ bất phương trình trên với mọi x. 2x 3y 1 0 Câu 4. [0D4-4.4-1]Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 5x y 4 0 ? A. 1;4 .B. 2;4 .C. 0;0 .D. 3;4 . Lời giải Chọn C Nhận xét : chỉ có điểm 0;0 không thỏa mãn hệ. x y 1 0 2 3 3y Câu 5. [0D4-4.4-2]Cho hệ bất phương trình 2(x 1) 4 . 2 x 0 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Điểm A 2;1 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. B. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. C. Điểm C 1;1 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. D. Điểm D 3;4 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm ở mỗi phương án vào hệ bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 2;1 là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 6. [0D4-4.4-2]Cho hệ bất phương trình 2x 5y 1 0 2x y 5 0 . x y 1 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. B. Điểm B 1;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. C. Điểm C 0; 2 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. D. Điểm D 0;2 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Lời giải Chọn C Lần lượt thay toạ độ điểm ở mỗi phương án vào hệ bất phương trình đã cho, ta thấy x0 ; y0 0; 2 là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 7. [0D4-4.4-2]Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x 3y 6 0 x 3y 6 0 A. .B. . 2x y 4 0 2x y 4 0 x 3y 6 0 x 3y 6 0 C. . D. . 2x y 4 0 2x y 4 0 Lời giải Chọn C Thay x 0; y 0 vào từng đáp án ta được: x 3y 6 0 6 0 x 3y 6 0 6 0 (loại A.) ; ( Loại B.) 2x y 4 0 4 0 2x y 4 0 4 0 x 3y 6 0 6 0 (thỏa mãn). Vậy chọn C. 2x y 4 0 4 0 3 2x y 1 1 Câu 8. [0D4-4.4-2]Cho hệ bất phương trình 2 có tập nghiệm S . Mệnh đề nào sau đây là 4x 3y 2 2 đúng ? 1 A. ; 1 S . 4 B. S x; y | 4x 3y 2. C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4x 3y 2 . D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4x 3y 2 . Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: 3 d : 2x y 1 1 2 d2 : 4x 3y 2 Thử trực tiếp ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của bất phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của bất phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng d : 4x 3y 2. 2x 3y 5 (1) Câu 9. [0D4-4.4-2]Cho hệ 3 . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình (1), S là tập x y 5 (2) 1 2 2 nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì A. S1  S2 .B. S2  S1 . C. S2 S .D. S1 S . Lời giải Chọn A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 : 2x 3y 5 3 d : x y 5 2 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Câu 10. [0D4-4.4-2] Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ? y 3 2 x O y 0 y 0 x 0 x 0 A. .B. .C. .D. . 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng d1 : y 0 và đường thẳng d2 :3x 2y 6. Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương. Lại có 0 ; 0 thỏa mãn bất phương trình 3x 2y 6. Câu 11. [0D4-4.4-2]Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH 2 A B O 5 x 2 C y 0 x 0 x 0 x 0 A. 5x 4y 10 .B. 4x 5y 10 .C. 5x 4y 10 .D. 5x 4y 10 . 5x 4y 10 5x 4y 10 4x 5y 10 4x 5y 10 Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm các đường thẳng: d1 : x 0 d2 : 4x 5y 10 d3 :5x 4y 10 Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể cả bờ d1 ). Lại có 0 ; 0 là nghiệm của cả hai bất phương trình 4x 5y 10 và 5x 4y 10. x y 2 3x 5y 15 Câu 12. [0D4-4.4-2] Cho hệ bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là sai ? x 0 y 0 A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ 25 9 giác ABCO kể cả các cạnh với A 0;3 , B ; , C 2;0 và O 0;0 . 8 8 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH 17 B. Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi 1 m . 4 17 C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là . 4 D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0. Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: d1 : x y 2 d2 :3x 5y 15 d3 : x 0 d4 : y 0 F y x Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên. y 2x 2 Câu 13. [0D4-4.4-3]Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 là. x y 5 A. min F 1 khi x 2, y 3.B. min F 2 khi x 0, y 2 . C. min F 3 khi x 1, y 4 . D. min F 0 khi x 0, y 0 . Lời giải Chọn A y 2x 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2y x 4 trên hệ trục tọa độ như dưới đây: x y 5 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C . Ta có: F A 4 1 3; F B 2; F C 3 2 1. Vậy min F 1 khi x 2, y 3. 2x y 2 x 2y 2 Câu 14. [0D4-4.4-3]Biểu thức F y x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm S (x; y) x y 5 x 0 có toạ độ là A. 4;1 .B. 3;1 .C. 2;1 .D. 1;1 . Lời giải Chọn A Cách 1: Thử máy tínhTa dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa hệ bất phương trình trên loại được đáp án D. Ta lần lượt tính hiệu F y x và min F 3 tại x 4, y 1. Cách 2: Tự luận: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH 7 8 2 2 4 1 Tọa độ A ; , B ; , C 4;1 . Giá trị F lần lượt tại toạ độ các điểm B,C, A là , 3; . 3 3 3 3 3 3 Suy ra min F = - 3 tại (4;1). 0 y 5 x 0 Câu 15. [0D4-4.4-3]Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x; y x 2y , với điều kiện là x y 2 0 x y 2 0 A. 12.B. 10 . C. 8 .D. 6 . Lời giải f(x) = 5 Chọn B g(x) = 2 x h(x) = x 2 6 A D d1 4 d3 2 B d2 C 15 10 5 O 5 10 15 2 4 Vẽ các đường thẳng d1 : y 5 ; 6 d2 : x y 2 0 ; d3 : x y 2 0 ; Ox : y 0; Oy : x 0 . Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại A 0;5 Vì điểm M 0 2;1 có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1,d2 ,d3 ,Ox,Oy không chứa điểm M0 . Miền không bị tô đậm là đa giác ABCD kể cả các cạnh (hình bên) là miền nghiệm của hệ pt đã cho. Kí hiệu F(A) F xA; yA xA 2yA , ta có F(A) 10, F(B) 4, F(C) 2; F(D) 3 , 10 4 3 2. Giá trị lớn nhất cần tìm là 10 . 2x 3y 6 0 Câu 16. [0D4-4.4-3]Biểu thức L y x , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình x 0 , đạt 2x 3y 1 0 giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH 25 11 9 A. a và b 2 .B. a 2 và b .C. a 3và b 0 .D. a 3 và b . 8 12 8 Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : 2x 3y 6 0 d2 : x 0 d3 : 2x 3y 1 0 Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ (kể cả biên). 7 5 1 Miền nghiệm là hình tam giác ABC (kể cả biên), với A 0 ; 2 , B ; , C 0 ; . 4 6 3 5 7 11 Vậy ta có a 2 0 2, b . 6 4 12 x y 2 0 Câu 17. [0D4-4.4-3] Cho các giá trị x, y thỏa mãn điều kiện 2x y 1 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 3x y 2 0 thức T 3x 2y . A. 19.B. 25 . C. 14. D. Không tồn tại. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Chọn B Miền nghiệm của hệ đã cho là miền trong tam giác ABC (Kể cả đường biên) trong đó A 1;1 , B 2;4 ,C 3;5 . Giá trị lớn nhất của T 3x 2y đạt được tại các đỉnh của tam giác ABC . Do TA T 1;1 3.1 2.1 5 , TB T 2;4 3.2 2.4 14 và TC T 3;5 3.3 2.5 25 nên giá trị lớn nhất của T 3x 2y là 25 đạt được khi x 3 và y 5 . Dạng 3: Các bài toán kinh tế, bài toán tối ưu Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T (x, y)= ax + by với (x; y) nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm S là đa giác. Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với (x; y) là tọa độ của các đỉnh của đa giác. Bước 3: Kết luận: · Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được. · Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH PHẦN 1. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m2. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100m2 nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100 m2 . Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Lời giải Gọi x là số x00 m2 đất trồng đậu, y là số y00 m2 đất trồng cà. Điều kiện x 0 , y 0 . Số tiền thu được là T 3x 4y triệu đồng. x y 8 x y 8 20x 30y 180 2x 3y 18 Theo bài ra ta có x 0 x 0 y 0 y 0 Đồ thị: Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh A 0;6 , B 6;2 , C 8;0 , O 0;0 . Ví dụ 2. Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng? Lời giải Gọi x, y ¥ là số vòng tay và vòng đeo cổ trong tuần An làm được. 40x 80y 400 Theo giả thiết ta có 0 x 15 0 y 4 Bài toán trở thành tìm nghiệm x, y để L 4x 6y nhỏ nhất. Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là tam giác ABC với A 0;50 , B 10;0 ,C 2;4 kể cả miền trong tam giác đó. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Tình giá trị của biểu thức L 4x 6y tại tất cả các đỉnh của tam giác ABC ta thấy L nhỏ nhất khi x 2, y 4 . Vậy số giờ tối thiểu trong tuần An cần dung là L 4.2 6.4 32 Ví dụ 3. Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II . Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng. Lời giải Gọi x , y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x , y nguyên dương. 3x 2y 180 x 6y 220 Ta có hệ bất phương trình sau: x 0 y 0 Miền nghiệm của hệ trên là y 90 B C x O A Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T 0,5x 0,4y (triệu đồng). Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C . Vì C có tọa độ không nguyên nên loại. Tại A 60; 0 thì T 30 triệu đồng. Tại B 40; 30 thì T 32 triệu đồng. Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng. Ví dụ 4. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x , y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Lời giải 0 x 1,6 Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là 160.x 110.y với x , y thỏa mãn: . 0 y 1,1 Số đơn vị protein gia đình có là 0,8.x 0,6.y 0,9 8x 6y 9 d1 . Số đơn vị lipit gia đình có là 0,2.x 0,4.y 0,4 x 2y 2 d2 . 0 x 1,6 0 y 1,1 Bài toán trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho T 160.x 110.y 8x 6y 9 x 2y 2 nhỏ nhất. y x 1,6 2 D A y 1,1 1 C B O 1 2 x x 2y 2 8x 6y 9 Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm A 1,6;1,1 ; B 1,6;0,2 ; C 0,6;0,7 ; D 0,3;1,1 . Nhận xét: T A 377 nghìn, T B 278 nghìn, T C 173 nghìn, T D 169 nghìn. Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thìx 0,6 và y 0,7 . Ví dụ 5. Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8ha . Trên diện tích mỗi ha , nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180. Lời giải Gọi x, y lần lượt là số ha trồng dứa và củ đậu. Có 0 x 8;0 y 8 ; x y 8 ; 20x 30y 180 2x 3y 18 . Số tiền thu được là T x, y 3x 4y . 0 x 8 0 y 8 Ta có hệ x y 8 2x 3y 18 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC với A 0;6 , B 6;2 ,C 0;8 . Khi đó T x, y đạt cực đại tại một trong các đỉnh của OABC . Có T 0,0 0;T 0;6 24;T 6;2 26;T 8;0 24 . Vậy cần trồng 6 ha dứa và 2 ha củ đậu. PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D4-4.3-3] Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. ● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; ● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo. B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo. C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo. Lời giải Chọn C Giả sử x, y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế. Suy ra 30x 10y là số gam đường cần dùng; x y là số lít nước cần dùng; x 4y là số gam hương liệu cần dùng. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH x 0 x 0 y 0 y 0 Theo giả thiết ta có 30x 10y 210 3x y 21. * x y 9 x y 9 x 4y 24 x 4y 24 Số điểm thưởng nhận được sẽ là P 60x 80y. Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x, y thỏa mãn * . Câu 2. [0D4-4.3-3] Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất? A. 30 kg loại I và 40 kg loại II.B. 20 kg loại I và 40 kg loại II. C. 30 kg loại I và 20 kg loại II. D. 25 kg loại I và 45 kg loại II. Lời giải Chọn B Gọi x 0, y 0 kg lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất. Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2x 4y 200. Tổng số giờ làm việc: 30x 15y 1200. Lợi nhuận tạo thành: L 40x 30y (nghìn). Thực chất của bài toán này là phải tìm x 0, y 0 thoả mãn hệ 2x 4y 200 sao cho L 40x 30y đạt giá trị lớn nhất. 30x 15y 1200 Câu 3. [0D4-4.3-3] Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B . Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng. A. 600 đơn vị Vitamin A , 400 đơn vị Vitamin B. B. 600 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B. C. 500 đơn vị Vitamin A , 500 đơn vị Vitamin B. D. 100 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH Lời giải Chọn D Gọi x 0, y 0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày. Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có: 400 x y 1000. Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên ta có: x 600, y 500. Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên ta có: 0,5x y 3x. Số tiền cần dùng mỗi ngày là: T x, y 9x 7,5y. Bài toán trở thành: Tìm x 0, y 0 thỏa mãn hệ 0 x 600,0 y 500 400 x y 1000 để T x, y 9x 7,5y đạt giá trị nhỏ nhất. 0,5x y 3x Câu 4. [0D4-4.3-3] Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất? A. Cắt theo cách một x 2 0 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm. B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm. C. Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm. D. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm. Lời giải Chọn A Gọi x 0, y 0 lần lượt là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai. 3x 2y 900 Bài toán đưa đến tìm x 0, y 0 thoả mãn hệ x 3y 1000 sao cho L x y nhỏ nhất. 6x y 900 Câu 5. [0D4-4.3-3] Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. TÊN CHUYÊN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TLDH sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất. A. Sản xuất 9 tấn sản phẩm A và không sản xuất sản phẩm B. B. Sản xuất 7 tấn sản phẩm A và 3 tấn sản phẩm B. 10 49 C. Sản xuất tấn sản phẩm A và tấn sản phẩm B. 3 9 D. Sản xuất 6 tấn sản phẩm B và không sản xuất sản phẩm A. Lời giải Chọn B Gọi x 0, y 0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B. Ta có: x 6y là thời gian hoạt động của máy I. 2x 3y là thời gian hoạt động của máy II. 3x 2y là thời gian hoạt động của máy III. Số tiền lãi của nhà máy: T 4x 3y (triệu đồng). x 6y 36 Bài toán trở thành: Tìm x 0, y 0 thỏa mãn 2x 3y 23 để T 4x 3y đạt giá trị lớn nhất. 3x 2y 27 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30