Bộ đề ôn lớp 10 Toán theo chương trình mới

Nội dung text: Bộ đề ôn lớp 10 Toán theo chương trình mới

1.  BỘ ĐỀ ÔN LỚP 10 TOÁN CHƯƠNG TRÌNH MỚI Tài liệu sưu tầm, ngày 20 tháng 9 năm 2024
2. ĐỀ THI MINH HỌA VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2025-2026 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (3,0 điểm) (mỗi câu đúng được 0,25 điểm) chọn 1 trong 4 đáp án A,B,C,D Câu 1: Phương trình (xx−2)() − 3 = 0 có nghiệm là: A. x − 2; 3  B. x − 2;3  C. x −−2; 3  D. x 2;3  Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 12− 3x 0là A. x 4 B. x 4 C. x −4 D. x −4 Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức 24x − là: A. B. C. x 2 D. x 2 11 Câu 4: Giá trị biểu thức + là: 2−+ 3 2 3 A. 4 B. 3 C. 2 E. 1 Câu 5: Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) y=() m2 − 4 x + 2 m − 3 và đường thẳng yx=+53 Song song với nhau A. m = 3 B. m =−3 C. m = 3 F. m = 3 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ()p y= x2 và đường thẳng (d ) y= 2 x − m + 3. Giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là: A. m 4 B. m 4 C. m 4 G. m 4 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 4. Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng: A. 1. B. 25. C. 7 . D. 5. Câu 8: Cho ==25 , 65 . Câu trả lời nào sau đây sai? A. sin = cos . B. tan = cot . C. cos = sin . D. sin = sin . Câu 9. Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R= 3 cm. 3 A.V= 180 B. V= 9 cm3 C. V= 72 cm3 D. V= 36 cm3 Câu 10. Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng sau: Lương ( triệu đồng) [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Tần số tương đối 20 50 70 40 20 Để vẽ biểu đồ tẩn số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho nhóm số liệu [9;11) ? A. 9. B. 10. C. 10,5 . D. 11 . Câu 11 : Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Xác suất của các biến cố: Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải là: 1
3. 1 2 4 A. . B. . C. 1 . D. . 3 3 3 Câu 12. Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện 3 lần. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là: 4 3 7 3 B. C. D. A. 10 10 10 14 II. PHẦN TỰ LUẬN. (7,0 điểm) 1 1 1 Câu 13:(1,0 điềm) 1.Rút gọn biểu thức: B =+ : với xx 0, 9 x33−− x x 2xy−= 3 7 Câu 14: (1,0 điểm) 1.Giải hệ phương trình sau: xy+53 = − 2.Giải phương trình: 2xx2 − 3 − 5 = 0 Câu 15: (1,5 điểm) . Cho phương trình x22−2( m − 1) x + m = 0 (*). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa 22 xx12 mãn: + = −5()xx21 + xx21 Câu 16(1,0 điểm) : Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình bên. Tính thể tích của dụng cụ này ( độ chính xác 0,005) Câu 17. (2 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ()OR; . Các đường cao AD , BF , CE của ABC cắt nhau tại H . a. Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn. b.Kéo dài AD cắt đường tròn ()O tại điểm thứ hai K . Kéo dài KE cắt đường tròn ()O tại điểm thứ hai I . Gọi N là giao điểm của CI và EF . Chứng minh CE2 = CN. CI . c. Kẻ OM vuông góc với BC tại M . Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF . Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng. Câu 18: (0,5 điểm) Cho abc,, thực dương thỏa mãn abc =1.Chứng minh rằng: 1 1 1 + + 3 aaab4− 3 + −2 bbbc 4 − 3 + +2 ccac4 + 3 + + 2 ------------------------Hết------------------------ 2
4. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025-2026 Môn: Toán - Lớp 9 II. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp D D C A B C D B D B B B án Hướng dẫn chi tiết 22 9 Câu 1: Phương trình (xx+ 25) − = 0có nghiệm là: 4 3 9 3 3 B. x  5; B. x − 25; C. x  D. x − 5; 2 4 2 2 Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 12− 3x 0là A. x 4 B. x 4 C. x −4 D. x −4 Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức 24x − là: A. B. C. x 2 D. x 2 11 Câu 4: Giá trị biểu thức + là: 2−+ 3 2 3 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 Câu 5: Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) y=() m2 − 4 x + 2 m − 3 và đường thẳng yx=+53 Song song với nhau A. m = 3 B. m =−3 C. m = 3 D. m = 3 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ()p y= x2 và đường thẳng (d ) y= 2 x − m + 3. Giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là: A. m 4 B. m 4 C. m 4 D. m 4 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 4. Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng: A. 1. B. 25. C. 7 . D. 5. Lời giải Theo định lý Pytago, ta có: BC AB2 AC 23 2 4 2 5 Chọn đáp án D 3
5. Câu1 8: Cho ==25 ,2 65 . Câu trả lời nào sau đây sai? 4 A. sin3 = cos . 3 B. tan = cot . C. cos = sin3 . D. sin = sin . Lời giải Chọn D Vì ==25 , 65 nên sin  sin . Câu 9. Câu 10. Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng sau: Lương ( triệu đồng) [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Tần số tương đối 20 50 70 40 20 Để vẽ biểu đồ tẩn số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho nhóm số liệu [9;11) ? 2xx2 − 3 − 5 = 0 A. 9. B. 10. C. 10,5 . D. 11 . Câu 11 : Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố: Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải là? A. . B. . C. 1 . D. . Câu 12. II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 14. 2xy−= 3 7(1) 1.. Giải hệ phương trình: xy+5 = − 3(2) 10xy−= 15 35 Nhân cả hai vế phương trình (1) với 5, phương trình (2) với 3 ta được: 3xy+ 15 = − 9 Nhận thấy hệ số của y là hai số đối nhau nên cộng vế với vế của hai phương trình ta được 13x = 26 x = 2 Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được: 2.2−= 3y 7 −=33y y =−1 Vậy (x;y) = ( 2; -1 ) là nghiệm của hệ phương trình. 2. Giải phương trình: Ta có: 4
6. 2xx2 −3 − 5 = 0 2x2 + 2 x − 5 x − 5 = 0 2x()() x+ 1 − 5 x + 1 = 0 ()()xx+1 2 − 5 = 0 x +=10Hoặc 2x −= 5 0 5 x =−1 Hoặc x = 2 Vậy và là các nghiệm của phương trình. 1 1 1 Câu 13. 1. B =+ : x33−− x x 3− xx = + .3()− x x 33−−x x x () () 33 = .3()−x = xx()3− x 2.Điều kiện: x −2 482x++ x +− 29181 x += +−() 223 x += 21 x = −1( thỏa mãn điều kiện) Vậy x=-1 2 2 22 Câu 15. 1.Ta có: '1= −()mm − − =m −2 m + 1 − m = 1 − 2 m 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt xx, ' 0 1 − 2mm 0 12 2 x12+x =21() m − Theo vi-ét ta có: 2 x12 x= m 22 xx12 x1 0 Theo đề bài ta có: +=5()xx21+ ( ĐK x12 x 00 m ) xx21 x2 0 xx335()x+ x x x 12+=2 1 1 2 x1 x 2 x 1 x 2 x1 x 2 33 x1 ++ x2− 50() x 2 x 1 x 1 x 2 = 22 ()x1 ++ x2( x 1+− x 1 x 2+= x 2 ) 50() x1 x 2 x 1 x 2 22 ()x1 x2( x 1 x 2−++ x 1 x 2 ) = 06 x+ x x + x2 −80 x x = ()()1 2 1 2 1 2 Suy ra : 2(m− 1)( − 3 m2 − 8 m + 4) = 0 5
7. mL=1( ) Suy ra: m= −2 − 6( TM ) m= −2 + 6( TM ) Vậy: m = −26 Câu 16.Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình bên. Tính thể tích của dụng cụ này ( độ chính xác 0,005) Hướng dẫn giải 23 Thể tích phần hình trụ là V1 == .0,7 .0,7 0,343() m . 1 23 Thể tích phần hình nón là: V2 == .0,7 .0,9 0,147() m . 3 33 Thể tích của dụng cụ này là: VVV=+12 = 0,343 + 0,147 = 0,49 () m 1,54m . Vậy thể tích của dụng cụ này là 1,54 m3 . Câu 17. ( 2,0 điểm) 1) Dễ chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp một đường A tròn. 2) Chứng minh được tứ giác AEHF nội tiếp Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF có I P G FEH= FAH (hai góc nội tiếp cùng chắn FH ) hay F CEN= KAC ()1 O Xét ()O có KAC= KIC (hai góc nội tiếp cùng chắn E N H KC ) hay KAC= EIC ()2 B Từ ()1 và ()2 suy ra CEN= EIC D M C Xét CEN và CIE có: ECI : chung; CEN= EIC K (cmt) 6
8. CE CN Nên CEN∽ CIE ()gg− Suy ra = CE2 = CN. CI (đpcm) CI CE 3) Xét tam giác OBC cân tại O Vì OM⊥ BC tại M nên OM là đường cao của tma giác cân nên OM cũng là đường trung tuyến do đó M là trung điểm BC . 1 Xét EBC vuông tại E có M là trung điểm BC nên ME= BC . 2 1 1 Tương tự ta có MF= BC . Do đó ME== MF BC suy ra M thuộc trung trực của EF 2 2 Vì P là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF nên PE= PF Suy ra P thuộc trung trực của EF . Vì vậy PM là trung trực của EF ()3 . Để chứng minh M , N , P thẳng hàng ta đi chứng minh N PM . Kẻ EG⊥ AC , G AC . Áp dụng hệ thức lượng vào AEC vuông tại E , đường cao EG , ta có CE2 = CG. CA CG CI Theo phần b có CE2 = CN. CI nên CG.. CA= CN CI =. CN CA CG CI Xét CNG và CAI có = (cmt) và ICA : chung CN CA Nên CNG∽ CAI() c.. g c =NGC CIA (hai góc tương ứng) hay NGF= CIA ()* Xét ()O có CIA= CBA (hai góc nội tiếp cùng chắn CA ) ()** Chứng minh được tứ giác BEFC nội tiếp một đường tròn EBC + EFC =180  (hai góc đối nhau) Mà AFE+ EFC =180  (hai góc kề bù) =EBC AFE hay ABC= NFG ()*** Từ ()* , ()** , ()*** ta suy ra NGF= NFG Do đó NGF cân tại N suy ra NG= NF Xét EGF vuông tại G có NGF= NFG nên NGE= NEG . Do đó NGE cân tại N suy ra NG= NE Khi đó NE= NF hay N là trung điểm EF ()4 Từ ()3 và ()4 suy ra N PM hay ba điểm MNP,, thẳng hàng. Câu 18. ( 0,5 điểm) Ta có: ()a−12 ()()() a2 + a + 1 0 a2 − 2 a + 1 a2 + a + 1 0 a43− a − a +10 a4− a 3 +1 a a 4 − a 3 + ab +2 ab + a + 1 11 a43− a + ab + 2 ab++ a 1 Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: 1 1 1 1 ; b4− b 3 + bc + 22bc+ b +11c 4− c 3 + ac + ac+ c + 7
9. Như vậy 1 1 1 1 1 1 VT + + 3. + + ab+ a +1 bc + b + 1 ac + c + 1 ab+ a +1 bc + b + 1 ac + c + 1 (Áp dụng BĐT Bunyakovski cho 3 số) Lại có 1 1 1 1 a ab 3. + + = 3. + + 2 ab+ a +1 bc + b + 1 ac + c + 1 ab+ a +1 abc + ab + a a bc + abc + ab 1 a ab = 3. + + = 3 ab+ a +1 1 + ab + a a + ab +1 Vậy ta có điều phải chứng minh Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi abc= = =1. 8
10. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2025-2026 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút Phần 1. Trắc nghiệm : (3.0 điểm) Chọn một trong bốn đáp án A,B,C,D. Câu 1: Phương trình x2 – 4x + 4 = 0 có nghiệm: A. x1 = 2 , x2 =−2 B. xx12==2 C. xx12= = −2 D. Vô nghiệm xy−=21 Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình là 34xy+= 91 19 71 −−91 A. ; B. ; C. ; D. ; 77 77 97 77 Câu3: Biểu thức 3√27 − √11 − 6√2 có giá trị bằng: A. √2; B. - √2; C. 6 + √2; D. 6 - √2; Câu 4. Với những giá trị nào của x thì x − 2023 có nghĩa? A. x > 2023 B. x > -2023 C. x ≥ 2023 D. x ≤ 2023 Câu 5: Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x+3. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. (P) và (d) chỉ có một điểm chung. B. (P) và (d) không giao nhau C. (d) tiếp xúc với (P) D. (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Câu 6: Điểm A(-2;-1) thuộc đồ thị hàm số nào ? x2 −x2 −x2 x2 A. y = B. y = C. y = D. y = 4 2 4 2 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 400 . Thì độ dài AB là A. AB= BC sin400 C. AB= BCcos400 B. AB= AC sin400 D. AB= ACcos400 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AH.BC = AB.AC B. AH2 = HB. BC C. AC2 = HB. BC D. AC2+= BC 2 AB 2 Câu 9. Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R= 3 cm. A. V=180 cm3 B. V= 9 cm3 C. V= 72 cm3 D. V= 36 cm3 Câu 10: Gieo một con xúc sắc 50 lần và được kết quả như sau. Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Tần số 8 7 9 8 6 12 Tần số xuất hiện mặt ba chấm là: A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 11: Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối, đồng chất, xác suất mặt lẻ chấm xuất hiện là: 1 2 1 1 A. B. C. D. 2 3 3 6 nA() Câu 12: Xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n hoạt động vừa thực hiện là thì nA() n được gọi là: A. Tổng số lần thực hiện hoạt động. B. Xác suất thực nghiệm của sự kiện A . C. Số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. D. Khả năng sự kiện A không xảy ra. Phần 2. Tự luận (7.0 điểm) Câu 13. (1.0 điểm) 1
11. a a2 a − 4 1 Cho biểu thức: A:= − + ( a 0; a 1) a+1 a − 1 a −1 a +1 Tính giá trị của biểu thức A khi a =−4 2 3 47xy−= Câu 14. (1 điểm) Giải hệ phương trình: xy+=35 Câu 15. (1.5 điểm) 1. Giải phương trình : x2 - 4x + 3 = 0 2. Cho phương trình x22−2 ( m − 1 )x + m − m −4 = 0 với là tham số. Tìm để phương 22 trình có hai nghiệm phân biệt x12 ,x thỏa mãn: x1−2 x 2 ( x 2 − 2 ) + m − 5 m = 0 . Câu: 16 . (1.0 điểm) Một khối gỗ có dạng hình trụ với bán kính đáy khoảng 13 cm và chiều cao khoảng 43 cm (Hình vẽ). Hỏi thể tích của khối gỗ đó là bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Câu 17. (2.0 điểm) Cho đường tròn ()O , bán kính RR() 0 và dây cung BC cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn ()O tại F (F khác B). 1. Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp. 2. Kẻ đường kính AM của đường tròn ()O và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HM . 3. Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn (O)để DH.DA lớn nhất. Câu 18. (0.5 điểm) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn ab+ bc + ca = 3 abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu a b c thức: M = + + a2+ bc b 2 + ca c 2 + ab ----------------------------------------------Hết------------------------------------------- Cán bộ goi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ........ Số báo danh: .. 2
12. 1 HƯỚNG DẪN CHẤM Phần 1 . Trắc nghiệm (3.0 điểm) (Mỗi câu đúng 0,25đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C C A C D C A A D B A C Phần 2: Tự luận (7.0 điểm) Thang Câu Đáp án điểm Câu 13: a a2 a − 4 1 Cho biểu thức: A:= − + ( a 0; a ) ( 1.0 a+1 a − 1 a −1 a +1 điểm) Tính giá trị của biểu thức A khi a =−4 2 3 ĐKXĐ : a 01 ,a a( a−−1 ) aa()+1 2a 4 A = − + .() a +1 a+1 a − 1 a + 1 a − 1 a + 1 a − 1 ()() ()() ()() 0,25 a −a − a − a +24 a − A =+.() a 1 ()aa+−11() −4 A =+.() a 1 aa+−11 ()() 0,25 −4 A = a −1 2 Ta có: a =4 −2 3 =() 3 − 1 ( thoả mãn ĐKXĐ ) a =31 − 0,25 −−44−+4() 3 2 Khi đó: A = = = =4 3 + 8 3− 1 − 1 3 − 2 ()3−+ 2() 3 2 Vậy A =+4 3 8 khi a =−4 2 3 0,25 Câu 14 47xy−= ( 1 1. Giải hệ phương trình: xy+=35 điểm) 47xy−= 12xy−= 3 21 1. xy+=35 xy+=35 0,25 0,5 3
13. 13x = 26 x = 2 x = 2 yx=−47 y=−47 .2 y = 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: ()()x; y= 21 ; Câu 15 1. Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 2. Cho phương trình x22−2 ( m − 1 )x + m − m −4 = 0 với là tham ( 1,5 điểm) số. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn: 221 2 x1−2 x 2 ( x 2 − 2 ) + m − 5 m = 0 . 1.x2 - 4x + 3 = 0 (1) Xét phương trình (1) có các hệ số: a = 1; b = -4; c = 3 nên a+b+c = 0 0,5 Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: x = 1 và x =3 0,25 Vậy pt(1) có hai nghiệm là: x = 1 và x =3 0,25 2. Ta có: ' = −m + 5 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thì: ' 0 −mm + 5 0 5 x12+ x =2 m − 2 ( 1 ) Theo hệ thức Vi-et ta có: x .x= m2 − m − 42 ( ) 12 0,25 Theo đề bài ta có: 22 x1 −2 x2 ( x 2 − 2 ) + m − 5 m = 0 2 2 2 x1−2 x 2 + 4 x 2 + m − m −4 − 4 m + 4 = 0 22 x1−2 x 2 + 4 x 2 + x 1 x 2 − 2() x 1 + x 2 = 0 22 x1+ x 1 x 2 −2 x 2 − 2 x 1 + 2 x 2 = 0 ()()()x1− x 2 x 1 +2 x 2 − 2 x 1 − x 2 = 0 ()()x1− x 2 x 1 +2 x 2 − 2 = 0 xx12−=0 x12= x() Loai xx+2 − 2 = 0 12 x12+=2 x 2 ( 3 ) x1+ x 2 =2 m − 2 x 1 = 4 m − 6 Từ (1) và (3) ta có: x1+2 x 2 = 2 x2 =4 − 2 m Thay vào (2) ta được: ()()4m− 6 4 − 2 m = m2 − m − 4 16m− 24 − 8 m22 + 12 m = m − m − 4 9mm2 − 29 + 20 = 0 ()()mm−1 9 − 20 = 0 0,25 m=1 ( t / m ) m −=10 20 9m −= 20 0 m= ( t / m ) 9 20 Vậy: m==1 ;m 9 4
14. Câu 16 Một khối gỗ có dạng hình trụ với bán kính đáy khoảng 13 cm và chiều cao khoảng 43 cm (Hình vẽ). Hỏi thể tích của khối gỗ đó là bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? 1.0 Thể tích của khối gỗ đó là V = ·13 23 · 43 = 7 267 22 818,38 cm Câu 17: Cho đường tròn , bán kính RR() 0 và dây cung BC cố định. ( 2,0 Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba điểm) góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn tại F (F khác B). 1. Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp. 2. Kẻ đường kính AM của đường tròn và OI vuông góc với BC ()O tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HM Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn để DH.DA lớn nhất. ()O (O) Vì AD⊥⊥ BC; BE AC nên: HDC=90  ; HEC = 90  1 Gọi J là trung điểm của HC. Ta có: JE= JH = JC = JD = HC ( Theo 2 1đ tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) Vậy: Tứ giác DHEC nội tiếp. Trong tam giác ABC có BE,AD là hai đường cao cắt nhau tại H H là trực tâm tam giác ⊥CH AB 5
15. Trong ()O có: ABM , ACM là hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính AM . ABM = ACM =90  . MB⊥ AB CH⊥ AB( cmt ) mà 0,25 MC⊥ AC BH⊥ AC(GT ) Suy ra: MB // CH , MC // BH BHCM là hình bình hành ()1 0,25 Lại có, trong có OI⊥ BC tại I (GT) I là trung điểm của BC ()2 (đường kính vuông góc với dây). Xét DHB và DCA có BDH= ADC =90  (vì AD⊥ BC ) HBD= DAC (cùng phụ ACB ) DHB∽ DCA ( g.g ) DH DB = =DH.DA DB.DC 0,25 DC DA 2 2 ()ab+ ()DB+ DC BC 2 Áp dụng BĐT ab , ta có: DB.DC = 4 44 BC 2 DH.DA không đổi vì cố định 4 0,25 Dấu ""= xảy ra khi DB= DC A là điểm chính giữa cung lớn BC BC 2 Vậy A là điểm chính giữa cung lớn BC thì GTLN( DH.DA) = 4 Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn ab+ bc + ca = 3 abc. Tìm giá trị 0,5đ ()O a b c lớn nhất của biểu thức: M = + + a2+ bc b 2 + ca c 2 + ab Câu 16 ab++ bc ca 1 1 1 Từ điều kiện đề bài ta có =33 + + = . abc a b c Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương, ta có: a22+ bc 22 a bc = a bc aa1 = a2 + bc 22a bc bc a 1 1 1 2 + a+ bc4 b c 0,5đ bc1 1 1 1 1 1 Tương tự, ta có 22 + ; + . b++ ca 44 c a c ab a b Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được: a b c 1 1 1 1 3 M =2 + 2 + 2 + + = . a+ bc b + ca c + ab 22 abc Dấu “=” xảy ra a = b = c = 1 3 Vậy M= a = b = c = 1 . Max 2 Ghi chú 1. Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác,nếu đúng vẫn được điểm tối đa. 6
16. 2. Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. 7
17. SỞ GD&ĐT TỈNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2025 – 2026 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Mã đề TS10_2526_30 Ngày thi: tháng năm 2025 Đề gồm có 02 trang, 18 câu I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn? 1 A. xx2 − +10 = . B. 2x2 −= 2018 0. C. x + −40 = . D. 2x −= 1 0 . x Câu 2. Cặp số nào là nghiệm của phương trình 2xy− 3 = − 1. A. (1;1) B. (1;− 1) C. (− 1;1) D. (−− 1; 1) Câu 3. Biểu thức 31x − có nghĩa khi 1 1 1 1 A. x − . B. x − . C. x . D. x 3 3 3 3 Câu 4. Số nghiệm của phương trình 3 2x += 1 3 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3 Câu 5. Cho hàm số y =f() x =21 x + . Trong các khẳng định sau khẳng định đúng là A. f ()−2 = −3. B. f ()−=2 3. C. f ()2 =−3. D. f ()2 = 3. Câu 6. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số yx=−3 2 A. (1;− 3) B. (−− 1; 3) C. (−− 2; 12) D. (− 2;12) Câu 7. Trong hình bên, độ dài AH bằng. B H 3 A 4 C 6 13 12 13 A. B. C. 2 D. 13 5 13 Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây đúng? AC AC AC AC A. Sin B = B. Cos B = C. Tan B = D. Cot B = BC BC BC BC Câu 9. Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R= 3 cm. A. V=180 cm3 B. V= 9 cm3 C. V= 72 cm3 D. V= 36 cm3 Câu 10. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau: 1
18. Năng suất lúa 25 30 35 40 45 ( Tạ/ha) Tần số 4 7 9 6 5 Giá trị x3 = 35 có tần số bằng A. 6 B. 4 C. 7 D. 9 nA() Câu 11. Xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n hoạt động vừa thực hiện là thì n nA() được gọi là: A. Tổng số lần thực hiện hoạt động. B. Xác suất thực nghiệm của sự kiện A . C. Số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. D. Khả năng sự kiện A không xảy ra. Câu 12. Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện 3 lần. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là: 4 3 7 3 A. B. C. D. 10 10 10 14 II. Tự luận 3x+ 5 x − 11 x − 2 2 Câu 13. (1,0 điểm) Cho biểu thức: A = − + −1 ( với x 0 và x+ x −2 x − 1 x + 2 x 1). Tìm x để A = 2. 35xy−= Câu 14:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình : xy+=24 Câu 15: (1,5 điểm) a. Giải phương trình: xx2 −4 − 4 = 0. b. Cho phương trình x2 − mx +10 = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 xx12, sao cho thỏa mãn : =2 2 −xx − + 1 2 12 xx11++1 Câu 16: (1,0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 0,8dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết thể tích hình trụ là V= r2 h , 4 thể tích hình cầu là VR= 3 . 3 Câu 17: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi M là điểm trên cung AB sao cho cung MA bằng cung MB, E là điểm trên cung AM ( E khác A và M ). Lấy điểm F trên đoạn BE sao cho BF= AE . Gọi K là giao điểm của MO và BE . a. Chứng minh rằng EAOK là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng EMF vuông cân. c. Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D . Chứng minh rằng MK.. ED= MD EK . Câu 18: ( 0,5 điểm) Cho abc,, là các số thực dương và thỏa mãn abc2+ 2 + 2 = 3. 2
19. 2a2 2 b 2 2 c 2 Chứng minh rằng: + + abc + + a+ b2 b + c2 c + a2 HƯỚNG DẪN CHẤM I. Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A C C A D B A D D C B II. Tự luận Câu Ý Nội dung Điểm Cho biểu thức: ( với và ). Tìm x để ĐKXĐ: xx 0; 1, ta có: 3x+ 5 x − 11 x − 2 2 A = − + −1 x+ x −2 x − 1 x + 2 0,25đ 3x+ 5 x − 11 −() x − 23()x+ x 5 − 2 x − + 11 2() x −x 1 − 2 −() x + 2 x − 2 A = A = − + −1 x 0 Câu ()xxx−++12() x −2 x − 1 x + 2 x 131: A = 2. (1,0 3x+ 5 x −+−++ 11 x x 4 2 x −−−+ 2 x x 2 x + 6 x − 7 điểm) == 35xy−= 0,25đ x−1 x + 2 x−1 x + 2 ()() xy+=24 ()() ()xx−+17() x + 7 == 0,25đ ()xx−+12() x + 2 x + 7 A = 2 suy ra = 2 suy ra 2xx+ 4 = + 7 suy ra x = 3 x + 2 0,25đ suy ra x = 9 (t/m) Vậy Câu 14: Giải hệ phương trình : (1,0 điểm) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có 3x− y = 5 y = 3 x − 5 . 0,25đ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: 0,25đ x+2()3 x − 5 = 4 7x − 10 = 4 x = 2 . Từ đó y =3.2 − 5 = 1. 0,25đ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ()2; 1 . 0,25đ Câu a. Giải phương trình: xx2 −4 − 4 = 0. 15: =( − 2)2 − 1.( − 4) = 8 0 0,25đ (1,5 điểm) Vì 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 2−+ 8 2 8 0,25đ xx= =2 − 2 2 và = =2 + 2 2 1211 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =−2 2 2 và x2 =+2 2 2 . 3
20. 2 b. Cho phương trình x− mx +10 = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12, 1 sao cho thỏa mãn : =2 2 −xx −2 + 1 2 12 xx11++1 Ta có =m2 − 4 x 2 Để phương trình có hai nghiệm thì x −2 0,25đ x12+= x m theo định lí vi ét và phương trình có có hai nghiệm ta có xx12=1 1 =2 2 −xx −2 + 1 2 12 xx11++1 2 x11+−1 x 2 2 =2 2 −xx12 − + 1 xx22+−1 ( 11) 2 2 2 2 0,5đ x1+−=1 x 1 2 2 −+ x 1 x 2 + 1 x 1 ++ 1 x 2 += 1 2 2 2 2 2 2 2 x1+1 + x 2 + 1 + 2()() x1 + 1 x 2 + 1 = (2 2) 2 2 2 ()x1+ x 2 −2 x 1 x 2 + 2 + 2 ()() x1 x 2 + x 1 + x 2 −2 x 1 x 2 + 1 = 8 mm22−2 + 2 + 2 1 + − 2 + 1 = 8 2 m +1 − 3 = 0 ()|m |+ 1 − 32 = 0 |m | = 2 m = 2 0,25đ m +1 + 3 = 0 Câu Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 0,8dm bên trong có chứa viên 16: bi hình cầu có bán kính 3cm . Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy (1,0 bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Cho biết thể tích hình trụ là điểm) 4 V= r2 h , thể tích hình cầu là VR= 3 . 3 2 23 1 Thể tích hình trụ là: V1 == r h .0,8()dm 0,25đ 2 44333 Thể tích hình cầu là: VR2 == ()0,3 ()dm 0,25đ 33 Thể tích nước cần đổ vào bình là: 2 234 1 43 41 0,25đ V= V12− V = r h − R = .0,8 − () 0,3 = 0,5 (lít) 3 2 3 250 Vậy thể tích nước cần đổ vào bình là O0,5(lít). AB M 0,25đ Câu ABCâu 17: (2,0 điMAểm) Cho nửa đưMBờ,ngE tròn tâm đườngAM kínhE . GọAi làM 17: điểmF trên cung BE sao cho BFcung= AE bằngK cung là điểMOm trên BEcung (2,0 ( khác và EAOK). Lấy điểm trên đoạn sao cho . Gọi điểm) là giao điểm của EMF và . a. Chứng minh rAEằng OMlà tứ giác nội tiếp. D MK.. ED= MD EKb. Chứng minh rằng vuông cân. c. Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh rằng . 4