Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 6: Sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 6: Sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số (Có đáp án)

1. CHỦ ĐỀ 6. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ I.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 cĩ đồ thị C và hàm số bậc nhất y kx n cĩ đồ thị d . Lập phương trình hồnh độ giao điểm của C và d : ax3 bx2 cx d kx n (1) Phương trình 1 là phương trình bậc ba nên cĩ ít nhất một nghiệm. Ta cĩ 2 trường hợp: • Trường hợp 1: Phương trình 1 cĩ “nghiệm đẹp” x0 . Thường thì đề hay cho nghiệm x0 0; 1; 2; thì khi đĩ: x x 0 2 0 (1) x x0 Ax Bx C 0 2 Ax Bx C 0 2 Khi đĩ: + C và d cĩ ba giao điểm phương trình 1 cĩ ba nghiệm phân biệt phương trình 2 cĩ hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 . (Đây là trường hợp thường gặp) + C và d cĩ hai giao điểm phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệt phương trình 2 cĩ hai nghiệm phân biệt, trong đĩ cĩ một nghiệm x0 hoặc phương trình 2 cĩ nghiệm kép khác x0 . + C và d cĩ một giao điểm phương trình 1 cĩ một nghiệm phương trình 2 vơ nghiệm hoặc phương trình 2 cĩ nghiệm kép là x0 . • Trường hợp 2: Phương trình 1 khơng thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi phương trình 1 sao cho hạng tử chứa x tất cả nằm bên vế trái, các hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa là 1 f (x) g(m) . Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số y f x và biện luận số giao điểm của C và d theo tham số m . 2. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị (C) : y x3 3x2 2x 1 và đường thẳng y 1. Hướng dẫn giải x 0 3 2 3 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x 2x 1 1 x 3x 2x 0 x 1 . Vậy cĩ x 2 ba giao điểm A 0;1 , B 1;1 ,C 2;1 . 3 2 Ví dụ 2: Cho hàm số y mx x 2x 8m cĩ đồ thị là Cm . Tìm m đồ thị Cm cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt. Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx3 x2 2x 8m 0 (1) x 2 x 2 mx2 (2m 1)x 4m 0 2 mx (2m 1)x 4m 0 (2) Cm cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt 1 cĩ ba nghiệm phân biệt. 2 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 2 Trang 1/28
2. m 0 2 12m 4m 1 0 12m 2 0 m 0 m 0 1 1 m 1 1 . 6 2 m 6 2 1 m 6 1 1 Vậy m ; \ 0 thỏa yêu cầu bài tốn. 6 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y 2x3 3mx2 m 1 x 1 cĩ đồ thị C . Tìm m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt. Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm của C và d : x 0 3 2 2 2x 3mx m 1 x 1 x 1 x 2x 3mx m 0 2 2x 3mx m 0 * Yêu cầu bài tốn * cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0 9m2 8m 0 m 0 8 m ;0  ; . 9 8 Vậy m ;0  ; thỏa yêu cầu bài tốn. 9 Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 mx 2 cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất. Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh là x3 mx 2 0 . Vì x 0 khơng là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với 2 m x2 x 0 x 2 2 2x3 2 Xét hàm số f (x) x2 với x 0 , suy ra f '(x) 2x . Vậy x x2 x2 f '(x) 0 x 1. Bảng biến thiên: x 0 1 f x 0 – 3 f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất m 3. Vậy m 3 thỏa yêu cầu bài tốn. Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị C của hàm số y x3 3x2 9x m cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt. Hướng dẫn giải Trang 2/28
3. Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị và trục hồnh: x3 3x2 9x m 0 x3 3x2 9x m 1 Phương trình 1 là phương trình hồnh độ giao điểm của đường C : y x3 3x2 9x và đường thẳng d : y m . Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của C và d . Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số y x3 3x2 9x . Tập xác định D ¡ . 2 2 x 3 Đạo hàm y 3x 6x 9; y 0 3x 6x 9 0 . x 1 Bảng biến thiên: x 1 3 y 0 0 5 y 27 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 cĩ ba nghiệm phân biệt 27 m 5 5 m 27 . Ví dụ 6: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1;0 với hệ số gĩc k (k ¡ ) . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) : y x3 3x2 4tại ba điểm phân biệt A, B, C và tam giác OBC cĩ diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). Hướng dẫn giải Đường thẳng d đi qua A( 1;0) và cĩ hệ số gĩc k nên cĩ dạng y k(x 1) , hay kx y k 0 . Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d là: x 1 x3 3x2 4 kx k x 1 x2 4x 4 k 0 2 g(x) x 4x 4 k 0 (*) d cắt (C) tại ba điểm phân biệt phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 ' 0 k 0 . g( 1) 0 k 9 Khi đĩ g(x) 0 x 2 k ; x 2 k . Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là A( 1;0), B 2 k ;3k k k , C 2 k ;3k k k . k Tính được BC 2 k 1 k 2 , d(O, BC) d(O,d) . Khi đĩ 1 k 2 1 k 2 3 S OBC . .2 k. 1 k 1 k k 1 k 1 k 1. 2 1 k 2 Vậy k 1 thỏa yêu cầu bài tốn. II.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG 1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 cĩ đồ thị C và đường thẳng y k cĩ đồ thị d . Lập phương trình hồnh độ giao điểm của C và d : ax4 bx2 c k 1 Đặt t x2 t 0 ta cĩ phương trình at 2 bt c k 0 2 Trang 3/28
4. • C và d cĩ bốn giao điểm 1 cĩ bốn nghiệm phân biệt 2 cĩ hai nghiệm dương 0 phân biệt phương trình 2 thỏa P 0 . (Trường hợp này thường gặp) S 0 • C và d cĩ ba giao điểm 1 cĩ ba nghiệm phân biệt 2 cĩ hai nghiệm phân biệt, trong đĩ cĩ một nghiệm dương và một nghiệm t 0 . • C và d cĩ hai giao điểm 1 cĩ hai nghiệm phân biệt 2 cĩ nghiệm kép dương hoặc cĩ hai nghiệm trái dấu. • C và d khơng cĩ giao điểm 1 vơ nghiệm 2 vơ nghiệm hoặc chỉ cĩ nghiệm âm. • C và d cĩ một giao điểm 1 cĩ một nghiệm 2 cĩ nghiệm t 0 và một nghiệm âm. 2. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị (C) : y x4 2x2 3 và trục hồnh. Hướng dẫn giải x2 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x4 2x2 3 0 x 1 x 1. 2 x 3 Vậy cĩ hai giao điểm: A 1;0 , B 1;0 . Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x4 2x2 m 3 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải Phương trình: x4 2x2 m 3 0 x4 2x2 3 m 1 Phương trình 1 là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường C : y x4 2x2 3 và đường thẳng d : y m . Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của C và d . Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số y x4 2x2 3 . Tập xác định D ¡ . x 0 3 3 Đạo hàm y 4x 4x; y 0 4x 4x 0 x 1 . x 1 Bảng biến thiên: x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 3 +∞ y 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 cĩ bốn nghiệm phân biệt 2 m 3 . Vậy 2 m 3 thỏa yêu cầu bài tốn. 4 2 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y x 2 m 1 x m 3m 2 Cm . Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y 2 tại bốn điểm phân biệt. Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm của (Cm ) và d : x4 2 m 1 x2 m2 3m 2 2 x4 2 m 1 x2 m2 3m 0 1 . Đặt t x2 t 0 , phương trình trở thành t 2 2 m 1 t m2 3m 0 2 . Trang 4/28
5. (Cm ) và d cĩ bốn giao điểm 1 cĩ bốn nghiệm phân biệt 2 cĩ hai nghiệm dương phân biệt. 1 m ' 0 5m 1 0 5 1 m 0 P 0 m2 3m 0 m 0,m 3 5 . S 0 2 m 1 0 m 1 m 3 1 Vậy m ;0  3; thỏa yêu cầu bài tốn. 5 Ví dụ 4: Cho hàm số y x4 3m 2 x2 3m C . Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt cĩ hồnh độ đều nhỏ hơn 2. Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d : y 1 là x4 3m 2 x2 3m 1 x4 3m 2 x2 3m 1 0 . Đặt t x2 t 0 , ta cĩ phương trình 2 t 1 t 3m 2 t 3m 1 0 t 3m 1 x2 1 0 3m 1 4 1 Khi đĩ . Yêu cầu bài tốn m 1 và m 0 . Vậy 2 x 3m 1 3m 1 1 3 1 m 1 và m 0 thỏa yêu cầu bài tốn. 3 4 2 2 Ví dụ 5: Cho hàm số y x 3m 4 x m cĩ đồ thị là Cm . Tìm m để đồ thị Cm cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành một cấp số cộng. Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x4 3m 4 x2 m2 0 1 Đặt t x2 t 0 , phương trình 1 trở thành: t 2 3m 4 t m2 0 2 Cm cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt 1 cĩ bốn nghiệm phân biệt 5m2 24m 16 0 2 2 cĩ hai nghiệm dương phân biệt P m 0 S 3m 4 0 4 m 4  m 5 4 m m 0 5 (*) 4 m 0 m 3 Khi đĩ phương trình 2 cĩ hai nghiệm 0 t 1 t2 . Suy ra phương trình 1 cĩ bốn nghiệm phân biệt là x1 t2 x2 t1 x3 t1 x4 t2 . Bốn nghiệm x1, x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng x2 x1 x3 x2 x4 x3 t1 t2 2 t1 t2 3 t1 t2 9t1 (3) t t 3m 4 (4) Theo định lý Viet ta cĩ 1 2 2 t1t2 m (5) Trang 5/28
6. 3m 4 t 1 10 Từ 3 và 4 ta suy ra được 6 . 9 3m 4 t 2 10 9 2 Thay 6 vào 5 ta được 3m 4 m2 100 3 3m 4 10m m 12 12 (thỏa (*)) 3 3m 4 10m m 19 12 Vậy giá trị m cần tìm là m 12; m . 19 ax b III.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y cx d 1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax b Cho hàm số y ad bc 0 cĩ đồ thị (C) và đường thẳng y kx n cĩ đồ thị d . cx d Lập phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d : Ax2 Bx C 0 1 ax b kx n d cx d x c d (C) và d cĩ hai giao điểm 1 cĩ hai nghiệm phân biệt khác . c 2. CÁC VÍ DỤ 2x 1 Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) : y và đường thẳng d : y x 2. 2x 1 Lời giải 2x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 1 2x 1 1 Điều kiện: x . Khi đĩ (1) 2x 1 2x 1 x 2 2x2 x 3 0 2 3 1 x y 2 2 x 1 y 3 3 1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là ; và 1;3 . 2 2 2x 1 Ví dụ 2. Cho hàm số y cĩ đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ x 1 thị (C) tại hai điểm phân biệt. Lời giải 2x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x m 1 x 1 Điều kiện: x 1. Khi đĩ (1) 2x 1 x m x 1 x2 m 1 x m 1 0 2 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1 cĩ hai nghiệm phân biệt 2 m 1 4 m 1 0 (2) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 1 m 1 .1 m 1 0 Trang 6/28
7. m2 6m 5 0 m ;1  5; . Vậy giá trị m cần tìm là m ;1  5; . mx 1 Ví dụ 3: Cho hàm số y cĩ đồ thị là C . Tìm m để đường thẳng d : y 2x 1 cắt đồ x 2 m thị Cm tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 10 . Lời giải mx 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 1 1 x 2 Điều kiện: x 2 . Khi đĩ (1) mx 1 2x 1 x 2 2x2 m 3 x 1 0 2 d cắt Cm tại hai điểm phân biệt A, B 1 cĩ hai nghiệm phân biệt (2) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 2 2 m 3 8 0 1 m (*) 8 2m 6 1 0 2 Đặt A x1;2x1 1 ; B x2 ;2x2 1 với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 . m 3 x x 1 2 2 Theo định lý Viet ta cĩ , khi đĩ 1 x x 1 2 2 AB x x 2 4 x x 2 10 5 x x 2 4x x 10 1 2 1 2 1 2 1 2 2 m 3 2 2 m 3 (thỏa (*)) 2 Vậy giá trị m cần tìm là m 3 . 2x 1 Ví dụ 4: Cho hàm số y (C) . Tìm m để đường thẳng d : y 2x m cắt (C) tại hai x 1 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cĩ diện tích là 3 . Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d : 2x 1 2x m 2x 1 x 1 2x m ( điều kiện: x 1) x 1 2x2 4 m x 1 m 0 1 ( điều kiện: x 1). d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1. 2 m 8 0 m 2 . 2. 1 4 m 1 1 m 0 Suy ra d luơn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi m. Gọi A x1; y1 ; B x2 ; y2 , trong đĩ y1 2x 1 m; y2 2x 2 m và x1, x2 là các nghiệm của m 4 x x 1 2 2 1 . Theo định lý Viet ta cĩ . Tính được: 1 m x x 1 2 2 2 m 2 2 2 5 m 8 d O; AB ; AB x x y y 5 x x 20x x 5 1 2 1 2 1 2 1 2 2 Trang 7/28
8. 1 m m2 8 S AB.d O; AB 3 m 2  m 2. OAB 2 4 Vậy các giá trị m cần tìm là m 2; m 2. 2x 1 Ví dụ 5: Cho hàm số y (C) . Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k 1 cắt (C) tại hai x 1 điểm phân biệt A, B sao cho khoảng các từ A và B đến trục hồnh bằng nhau. Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d : 2x 1 kx 2k 1 2x 1 x 1 kx 2k 1 (điều kiện: x 1) x 1 kx2 3k 1 x 2k 0 1 . (điều kiện: x 1) d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 k 0 k 0 2 k 6k 1 0 2 k 3 2 2  k 3 2 2 k 1 3k 1 1 2k 0 Khi đĩ: A x1;kx1 2k 1 , B x2 ;kx2 2k 1 với x1, x2 là nghiệm của (1). 3k 1 x1 x2 Theo định lý Viet ta cĩ k . Tính được x1x2 2 d A;Ox d B;Ox kx1 2k 1 kx2 2k 1 kx1 2k 1 kx2 2k 1 kx1 2k 1 kx2 2k 1 x1 x2 loại k x1 x2 4k 2 0 k x1 x2 4k 2 0 k 3. Vậy k 3 thỏa yêu cầu bài tốn. A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 2 Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2x 1 với trục Ox là A. 3. B. 1 .C. 2 .D. 4 . Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x2 3x 2 với trục Ox là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 x 12 và trục Ox là A. 2.B. 1. C. 3.D. 0. 2x 1 Câu 4. Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại các điểm cĩ tọa độ là x 1 A. 0;2 . B. 1;0 ; 2;1 . C. 0; 1 ; 2;1 . D. 1;2 . 2x 1 Câu 5. Đồ thị C : y cắt đường thẳng d : y 2x 3 tại các điểm cĩ tọa độ là x 1 1 1 A. 2; 1 ; ; 2 . B. 2;1 ; ; 4 . 2 2 3 1 C. 1; 5 ; ; 0 . D. ; 2 . 2 2 Câu 6. Đồ thị hàm số y 2x4 x3 x2 cắt trục hồnh tại mấy điểm? Trang 8/28
9. A. 2. B. 3. C. 1 . D. 0 . Câu 7. Cho hàm số y 2x3 3x2 1 cĩ đồ thị (C) và đường thẳng d : y x 1. Số giao điểm của (C) và d là A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 3. x2 4x 3 Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hồnh là x 2 A. 0.B. 1 . C. 3. D. 2. Câu 9. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 x2 3x 2 và trục hồnh là A. 0.B. 1 . C. 3. D. 2. x2 2x 3 Câu 10. Giao điểm giữa đồ thị (C) : y và đường thẳng d : y x 1 là x 1 A. A 2; 1 . B. A 0; 1 . C. A 1;2 . D. A 1;0 . Câu 11. Cho hàm số y x4 4x2 2 cĩ đồ thị (C) và đồ thị (P) : y 1 x2 . Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. 2x 1 Câu 12. Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) và đường thẳng d : y 2x 3. Số giao điểm của C và x 1 d là A. 2. B. 1 . C. 3. D. 0. 2x 1 Câu 13. Tọa độ giao điểm giữa đồ thị (C) : y và đường thẳng d : y x 2 là x 2 A. A 1; 3 ; B 3;1 . B. A 1; 1 ; B 0; 2 . C. A 1; 3 ; B 0; 2 . D. A 1; 1 ; B 3;1 . 2x 1 Câu 14. Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) và đường thẳng d : y 2x 3 . Đường thằng d cắt (C) x 1 tại hai điểm A và B. Khi đĩ hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 4 3 3 4 A. x . B. x . C. x . D. x . I 3 I 4 I 4 I 3 Câu 15. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với M , N là giao điểm của đường thẳng d : 2x 2 y x 1 và đồ thị hàm số (C) : y là x 1 A. I 1; 2 . B. I 1;2 . C. I 1; 2 . D. I 1;2 . 2x 4 Câu 16. Gọi M , N là hai giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và C : y . Hồnh độ trung x 1 điểm I của đoạn thẳng MN là 5 5 A. 2. B. 1. C. . D. . 2 2 Câu 17. Đồ thị hàm số y 2x4 x2 2 cắt đuờng thẳng y 6 tại bao nhiêu điểm? A. 2. B. 0. C. 4. D. 3. x 2 Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (H ) : y cắt đồ thị hàm số C : y 2x4 x2 tại các x 1 điểm cĩ tọa độ là A. 1;1 ; 1;1 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 0;1 . Câu 19. Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là Trang 9/28
10. A. m 1 . B. 3 m 1 . C. 3 m 1 . D. m 3. Câu 20. Đường thẳng y m khơng cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 2 thì tất cả các giá trị tham số m là A. m 4 .B. m 4 . C. m 2 .D. 2 m 4 . Câu 21. Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 2x2 m 3 cĩ bốn nghiệm phân biệt? A. m 4; 3 . B. m 3 hoặc m 4. C. m 3; . D. m ; 4 . Câu 22. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 3x m 1 0 cĩ ba nghiệm phân biệt là A. 1 m 3. B. 1 m 3. C. m 1. D. m 1 hoặc m 3. Câu 23. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị C : y x3 3x2 2 cắt đường thẳng d : y m tại ba điểm phân biệt là A. 2 m 0. B. 2 m 2. C. 0 m 1. D. 1 m 2. Câu 24. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị C : y x4 2x2 3 cắt đường thẳng d : y m tại bốn điểm phân biệt là 7 A. 4 m 3. B. m 4. C. m 3. D. 4 m . 2 Câu 25. Cho hàm số y x4 4x2 2 cĩ đồ thị (C) và đường thẳng d : y m . Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là A. 6 m 2. B. 2 m 6. C. 6 m 2. D. 2 m 6. Câu 26. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 3x2 m 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt là 13 9 9 13 A. 1 m . B. 0 m . C. m 0. D. 1 m . 4 4 4 4 Câu 27. Cho hàm số y x4 2x2 m . Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại ít nhất ba điểm phân biệt là A. 0 m 1. B. 1 m 0. C. 1 m 0. D. 1 m 0. Câu 28. Cho hàm số y (x 2) x2 mx m2 3 . Tất cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt là 2 m 2 1 m 2 A. 2 m 1. B. . C. 1 m 2. D. . m 1 m 1 Câu 29. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 m 3 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt là A. 2 m 3. B. 2 m 3. C. m 2. D. m 2. Câu 30. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 m 3 0 cĩ hai nghiệm phân biệt là A. m 3. B. m 3. C. m 3 hoặc m 2. D. m 3 hoặc m 2. Câu 31. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x4 2x2 1 cắt đường thẳng y 3m tại ba điểm phân biệt là 1 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 2 2 3 3 Câu 32. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số C : y 2x3 3x2 2m 1 cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt là 1 1 1 1 1 1 A. m . B. m . C. 0 m . D. 0 m . 4 2 2 2 2 2 Trang 10/28
11. Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 4 m 0 cĩ nghiệm duy nhất lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y x3 3x2 4 là hình 8 bên. A. m 0. B. m 4. 6 C. m 4. D. m 4 hoặc m 0. Câu 34. Tất cả giá trị của thm số m để phương trình x3 3x m 1 0 cĩ ba nghiệm phân biệt, trong 4 đĩ cĩ hai nghiệm dương là A. 1 m 1. B. 1 m 1. C. 1 m 3. D. 1 m 1. 3 2 Câu 35. Cho hàm số y 2x 3x 1 cĩ đồ thị C như hình vẽ. Dùng 2 đồ thị C suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình 2x3 3x2 2m 0 1 cĩ ba nghiệm phân biệt là O 1 5 5 A. 0 m . B. 1 m 0 . 2 -1 C. 0 m 1. D. 1 m 0 . Câu 36. Cho phương trình x3 3x2 1 m 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (21) cĩ ba nghiệm phân biệt thỏa x1 1 x2 x3 khi A. m 1. B. 1 m 3. C. 3 m 1. D. 34 m 1. Câu 37. Cho hàm số y 2x3 3x2 1 cĩ đồ thị (C) và đường thẳng d : y x 1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A 1;0 , B và C . Khi đĩ khoảng cách giữa B và C là 6 30 34 3 2 14 A. BC . B. BC . C. BC . D. BC . 2 2 2 2 2x 1 8 Câu 38. Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) và đường thẳng d : y 2x 3 . Đường thằng d cắt (C) x 1 tại hai điểm A và B . Khoảng cách giữa A và B là 2 5 2 5 5 5 A. AB . B. AB . C. AB . D. AB . 5 2 5 2 2x 1 Câu 39. Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) và đường thẳng d : y 2x m . Đường thằng d cắt (C) x 1 tại hai điểm A và B khi giá trị của tham số m thỏa A. 4 2 6 m 4 2 6. B. m 4 2 6 hoặc m 4 2 6 . C. 4 2 6 m 4 2 6. D. m 4 2 6 hoặc m 4 2 6 . x Câu 40. Cho hàm số C : y và đường thẳng d : y x m . Tập tất cả các giá trị của tham số m x 1 sao cho C và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A. 2;2 .B. ; 2  2; . C. ¡ . D.  2 Câu 41. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số C : y x3 4x tại ba điểm phân biệt là A. 1;1 . B. ;1 . C. ¡ . D. 2; 2 . Câu 42. Tất cả giá trị tham số m để đồ thị C : y x4 cắt đồ thị P : y 3m 4 x2 m2 tại bốn điểm phân biệt là Trang 11/28
12. 5 A. m ; 4  ;0  0; . B. m 1;0  0; . 4 4 C. m ;0  0; . D. m ¡ \ 0. 5 Câu 43. Cho đồ thị C : y 2x3 3x2 1. Gọi d là đường thẳng qua A 0; 1 cĩ hệ số gĩc bằng k . Tất cả giá trị k để C cắt d tại ba điểm phân biệt là 9 9 9 9 k k k k A. 8. B. 8. C. 8. D. 8. k 0 k 0 k 0 k 0 Câu 44. Cho hàm số y x3 3x2 4 cĩ đồ thị C . Gọi d là đường thẳng qua I 1;2 với hệ số gĩc k . Tập tất cả các giá trị của k để d cắt C tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là A. 0 .B. ¡ . C. 3. D. 3; . Câu 45. Với những giá trị nào của tham số m thì C : y x3 3 m 1 x2 2 m2 4m 1 x 4m m 1 cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt m cĩ hồnh độ lớn hơn 1? 1 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 2 2 2 Câu 46. Cho đồ thị (C): y 4x3 3x 1 và đường thẳng d : y m x 1 2 . Tất cả giá trị tham số m để (C) cắt d tại một điểm là A. m 9. B. m 0. C. m 0 hoặc m 9. D. m 0. 2x 1 Câu 47. Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) và đường thẳng d : y x m . Giá trị của tham số m để x 1 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 10 là A. m 0 hoặc m 6. B. m 0. C. m 6. D. 0 m 6. 2x 1 Câu 48. Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) và d : y x m . Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại x 1 hai điểm phân biệt A , B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau. A. Khơng tồn tại. B. m 0. C. m 3. D. m 3. Câu 49. Cho P : y x2 2x m2 và d : y 2x 1. Giả sử P cắt d tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 2; m2 . B. I 1; m2 1 . C. I 1; 3 . D. I 2; 5 . 3 2 Câu 50. Giá trị nào của tham số m để đồ thị Cm : y m 1 x x m chỉ cĩ một điểm chung với trục hồnh? 4 A. m 1. B. m 0 hoặc m . 3 4 C. m 0. D. m . 3 Câu 51. Cho hàm số y x3 3x2 m 1 cĩ đồ thị (C) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là A. m 0. B. m 3. C. m 3. D. m 6. 2x 1 Câu 52. Cho hàm số y cĩ đồ thị (C) và đường thẳng d : y x m . Đường thẳng (d) cắt đồ x 1 thị (C) tại hai điểm A và B . Với C( 2;5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là Trang 12/28
13. A. m 1. B. m 1 hoặc m 5. C. m 5. D. m 5. Câu 53. Cho hàm số y x4 2m 1 x2 2m cĩ đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt đều cĩ hồnh độ lớn hơn 3 là 3 3 m 3 11 m 2 A. m . B. 1 m . C. 2 . D. . 2 2 11 1 m 2 1 m 2 Câu 54. Cho hàm số: y x3 2mx2 3(m 1)x 2 cĩ đồ thị (C) . Đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A 0; 2 , B và C . Với M (3;1) , giá trị của tham số m để tam giác MBC cĩ diện tích bằng 2 7 là A. m 1. B. m 1 hoặc m 4. C. m 4. D. Khơng tồn tại m. 3 2 Câu 55. Cho đồ thị Cm : y x 2x 1 m x m . Tất cả giá trị của tham số m để Cm cắt trục 2 2 2 hồnh tại ba điểm phân biệt cĩ hồnh độ x1, x2, x3 thỏa x1 x2 x3 4 là 1 A. m 1. B. m 0. C. m 2. D. m và m 0. 4 1 2 Câu 56. Cho hàm số : y x3 mx2 x m cĩ đồ thị C . Tất cả các giá trị của tham số m để 3 3 m 2 2 2 Cm cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt cĩ hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa x1 x2 x3 15 là A. m 1 hoặc m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 1. x2 x 1 Câu 57. Cho đồ thị C : y và đường thẳng d : y m . Tất cả các giá trị tham số m để C x 1 cắt d tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 2 là A. m 1 6. B. m 1 6 hoặc m 1 6. C. m 1 6. D. m 1 hoặc m 3. B. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A B A C B B B A C D C C D A C B D D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 D C B D A D A A D B C B D B A A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn C. Phương trình hồnh độ giao điểm: x4 2x2 1 0 x2 1 x 1 x 1. Vậy số giao điểm là 2 . Câu 2. Chọn B. x 1 2 Giải phương trình x 3 x 3x 2 0 x 2 x 3 Vậy số giao điểm là 3 . Câu 3. Chọn B. Trang 13/28
14. Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3 2x2 x 12 0 x 3 Vậy cĩ một giao điểm duy nhất. Câu 4. Chọn C. 2x 1 Lập phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x2 2x 0 x 0  x 2. x 1 y 1 Thế vào phương trình y x 1 được tung độ tương ứng . y 1 Vậy chọn 0; 1 , 2;1 . Câu 5. Chọn B. x 2 2x 1 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 3 1 x 1 2x2 3x 2 0 x 2 y 1 Thế vào phương trình 2x 3 được tung độ tương ứng: . y 4 1 Vậy chọn 2;1 và ; 4 . 2 Câu 6. Chọn C. Phương trình hồnh độ giao điểm x 0 2x4 x3 x2 0 x2 (2x2 x 1) 0 2 2x x 1 0(VN) Vậy đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại một điểm. Câu 7. Chọn D. Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 1 17 2x3 3x2 1 x 1 2x3 3x2 x 2 0 x 1 2x2 x 2 0 x 4 1 17 x 4 Vậy số giao điểm là 3. Câu 8. Chọn D x2 4x 3 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm 0 . x 2 x 3 Vậy số giao điểm là 2 . Câu 9. Chọn D. 2 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x 3x 2 0 . x 2 Vậy số giao điểm là 2 . Câu 10. Chọn D. x2 2x 3 Lập phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x 1 y 0 . x 1 Vậy chọn 1; 0 . Câu 11. Chọn B. Phương trình hồnh độ giao điểm: Trang 14/28
15. 3 21 3 21 3 21 x2 x  x x4 4x2 2 x2 1 x4 3x2 3 0 2 2 2 3 21 x2 0 2 Vậy số giao điểm là 2. Câu 12. Chọn A. Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 2x 1 x 1 2x 3 . 2 1 x 1 2x 3x 2 0 x 2 Vậy số giao điểm là 2. Câu 13. Chọn A. 2x 1 x 3 y 1 Lập phương trình hồnh độ giao điểm x 2 . x 2 x 1 y 3 Vậy chọn A 1; 3 , B 3;1 . Câu 14. Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 2x 1 x 1 x x 3 2x 3 x A B . 2 1 I x 1 2x 3x 2 0 x 2 4 2 Câu 15. Chọn D. 2x 2 x 3 y 4 Lập phương trình hồnh độ giao điểm x 1 I 1;2 . x 1 x 1 y 0 Vậy chọn I 1;2 . Câu 16. Chọn B. Lập phương trình hồnh độ giao điểm 2x 4 x 1 6 x 1 xI 1. x 1 x 1 6 Câu 17. Chọn A. Lập phương trình hồnh độ giao điểm: 2 1 33 x 4 2 4 1 33 1 33 2x x 2 6 x  x . 1 33 4 4 x2 4 Vậy số giao điểm là 2. Câu 18. Chọn A. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C ' là y 1. Phương trình hồnh độ giao điểm 4 2 2 x 1 2x x 1 x 1 y 1. x 1 Vậy chọn 1;1 , 1;1 . Câu 19. Chọn C. Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3x2 1 m Ta cĩ: y' 3x2 6x ; y' 0 x 0  x 2. Bảng biến thiên: Trang 15/28
16. x 0 2 y' 0 0 1 y 3 Do đĩ, đồ thị cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt khi 3 m 1 . Vậy chọn 3 m 1. Câu 20. Chọn A. Lập phương trình hồnh độ giao điểm: 2x4 4x2 2 m Ta cĩ: y' 8x3 8x ; y' 0 x 0  x 1 x 1. Bảng biến thiên: x –∞ 1 0 1 +∞ y + 0 – 0 + 0 – 4 4 y 2 Do đĩ, đường thẳng y m khơng cắt đồ thị hàm số khi m 4 . Vậy chọn m 4 . Câu 21. Chọn A. 4 2 Ta khảo sát hàm số C : y x 2x tìm được yCT 1, yC§ 0 . Yêu cầu bài tốn 1 m 3 0 4 m 3. Vậy chọn m 4; 3 . Câu 22. Chọn A. Phương pháp tự luận: 3 Ta khảo sát hàm số C : y x 3x 1 tìm được yC§ 3, yCT 1. Yêu cầu bài tốn 1 m 3 . Vậy chọn 1 m 3. Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m 2, giải phương trình x3 3x 1 0 ta bấm máy được ba nghiệm loại C, D. +Với m 1, giải phương trình x3 3x 2 0 ta bấm máy được hai nghiệm loại B. Vậy chọn 1 m 3 Câu 23. Chọn B. Bảng biến thiên: x 0 2 y' 0 0 2 y 2 Đường thẳng d : y m cắt C tại ba điểm phân biệt khi: 2 m 2 . Vậy chọn 2 m 2 . Câu 24. Chọn A. Bảng biến thiên Trang 16/28
17. x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 3 +∞ y 4 4 Đường thẳng d : y m cắt C tại bốn điểm phân biệt khi 4 m 3. Vậy chọn 4 m 3 Câu 25. Chọn C. Xét hàm số y x4 4x2 2 Tính y ' 4x3 8x x 0 y 2 3 Cho y ' 0 4x 8x 0 x 2 y 6 . x 2 y 6 Bảng biến thiên: x 2 0 2 y ' 0 0 0 y 2 6 6 Dựa vào bảng biến thiên suy ra 6 m 2 . Vậy chọn 6 m 2 . Câu 26. Chọn B. Phương trình m x4 3x2 . Đặt C : y x4 3x2 và d : y m 6 6 Xét hàm số y x4 3x2 . Ta cĩ y' 4x3 6x ; y' 0 x 0  x  x . 2 2 Bảng biến thiên: 6 6 x –∞ 2 0 +∞ 2 y + 0 – 0 + 0 – 9 9 4 4 y 0 9 Phương trình cĩ bốn nghiệm phân biệt d cắt C tại bốn điểm phân biệt 0 m . 4 9 Vậy chọn 0 m . 4 Câu 27. Chọn B. Phương trình hồnh độ giao điểm: x4 2x2 m 0 m x4 2x2 . Đặt C : y x4 2x2 và d : y m Xét hàm số y x4 2x2 . Ta cĩ y' 4x3 4x ; y' 0 x 0  x 1 x 1. Bảng biến thiên: Trang 17/28
18. x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 0 +∞ y 1 1 Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại ít nhất ba điểm phân biệt khi 1 m 0 . Vậy chọn 1 m 0 . Câu 28. Chọn B. Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 x2 mx m2 3 0 (1) x 2 2 2 x mx m 3 0 (2) Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt Phương trình 1 cĩ ba nghiệm phân biệt Phương trình 2 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 2 0 3m2 12 0 2 m 2 2 m 2 . Vậy chọn . 2 2 4 2m m 3 0 m 2m 1 0 m 1 m 1 Câu 29. Chọn A. 4 2 Tương tự ta khảo sát hàm số C : y x 2x 3 ta tìm được yCT 2, yCD 3 . Yêu cầu bài tốn 2 m 3 . Vậy chọn 2 m 3. Câu 30. Chọn C. Phương pháp tự luận: 4 2 Tương tự ta khảo sát hàm số C : y x 2x 3 ta tìm được yCT 2, yCD 3 . Yêu cầu bài tốn m 2  m 3. Vậy chọn m 2  m 3 . Phương pháp trắc nghiệm: +Với m 3, ta giải phương trình x4 2x2 0 x 0  x 2  x 2 loại B, D. +Với m 2, ta giải phương trình x4 2x2 1 0 x 1 x 1 loại A. Câu 31. Chọn D. Phương pháp tự luận: 3 Khảo sát hàm số C : y 2x4 2x2 1 tìm được y 1, y . CT C§ 2 1 1 Yêu cầu bài tốn 3m 1 m . Vậy chọn m . 3 3 Phương pháp trắc nghiệm: 1 1 2 2 + Với m , ta giải phương trình 2x4 2x2 0 x  x loại B, A. 2 2 2 2 + Với m 0 , ta giải phương trình 2 1 3 x 4 2 2 1 3 1 3 2x 2x 1 0 x  x loại C. 1 3 2 2 x2 2 1 Vậy chọn m . 3 Câu 32. Chọn C. Phương pháp tự luận: Trang 18/28
19. 3 2 Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và trục Ox : 2x 3x 2m 1 0. Ta khảo sát 3 2 hàm số C ' : y 2x 3x 1 và cũng chỉ là tìm yCD , yCT . Cụ thể yCD 1, yCT 0 . Do đĩ yêu 1 cầu bài tốn 0 2m 1 0 m . Vậy chọn 2 1 0 m 2 Phương pháp trắc nghiệm: + Với m 0, ta cĩ phương trình 1 x 2x3 3x2 1 0 2 loại B, D. x 1 + Với m 0.1, ta cĩ phương trình 2x3 3x2 0.8 0 cĩ 3 nghiệm loại C. Câu 33. Chọn C. Ta cĩ x3 3x2 4 m 0 * . Xem phương trình (*) là phương trình hồnh độ giao điểm của 3 2 đồ thị hàm số (C) : y x 3x 4 và đường thẳng d : y m . Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của (*). Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài tốn m 4 . Vậy chọn m 4 . Câu 34. Chọn D. Phương pháp tự luận: Ta cĩ đồ thị của hàm số y x3 3x 1như hình bên. Dựa vào đồ thị ta tìm được kết quả để đồ thị cắt hàm số tại ba điểm phân biệt là 1 m 3. Với x 0 y 1 nên yêu cầu bài tốn 1 m 1. Vậy chọn 1 m 1. x 0 3 Phương pháp trắc nghiệm: Xét m 1, ta được phương trình x 3x 0 x 3 khơng đủ hai nghiệm dương loại A, B, C. Vậy chọn 1 m 1. Câu 35. Chọn A. Phương trình 1 2x3 3x2 1 2m 1 là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị C và d : y 2m 1 (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox ). Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt C cắt d tại 1 ba điểm phân biệt 1 2m 1 0 0 m . 2 1 Vậy chọn 0 m . 2 Câu 36. Chọn C. Phương pháp tự luận Ta cĩ x3 3x2 1 m 0 là phương trình hồnh độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số y x3 3x2 1 và y m (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox ). Xét y x3 3x2 1. Tập xác định: D ¡ . Tính y ' 3x2 6x. 2 x 0 y 1 Ta cĩ y ' 0 3x 6x 0 . x 2 y 3 Ta cĩ x 1 y 1 Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị y x3 3x2 1 và đường thẳng y m . Trang 19/28
20. Do đĩ, yêu cầu bài tốn 3 m 1. Phương pháp trắc nghiệm Chọn m 2 thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính. Ta nhận thấy (1) chỉ cĩ một nghiệm. Suy ra loại được đáp án B. Tiếp tục thử m 1 thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính. Ta nhận thấy (1) cĩ ba nghiệm nhưng cĩ một nghiệm bằng 1. Suy ra loại A. Tiếp tục thử m 2 thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính. Ta nhận thấy (1) cĩ ba nghiệm thỏa yêu cầu bài tốn. Suy ra loại D. Vậy C là đáp án cần tìm. Câu 37. Chọn B. Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d 2x3 3x2 1 x 1 2x3 3x2 x 2 0 x 1 (x 1)(2x2 x 2) 0 2 2x x 2 0 (1) Khi đĩ ta cĩ A(1;0), B(x ; x 1) và C(x ; x 1) ( x , x là nghiệm của (1))  1 1 2 2 1 2 Ta cĩ BC (x2 x1; x2 x1) , suy ra 1 34 BC (x x )2 (x x )2 2(x x )2 2(x x )2 4x x 2 4 . 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 4 2 Vậy chọn B. Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm 2x3 3x2 1 x 1 2x3 3x2 x 2 0. - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba. - Gán hai nghiệm khác 1 vào B và C . - Nhập máy X 1. Dùng lệnh CALC tìm tung độ của điểm B và C gán vào hai biến D và E . 34 Khi đĩ BC (C B)2 (E D)2 . 2 Vậy chọn B. Câu 38. Chọn D. Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d x 2 y 1 A(2;1) 2x 1 x 1 2x 3 2 1 1 x 1 2x 3x 2 0 x y 4 B ; 4 2 2  5 5 5 5 5 Ta cĩ AB ; 5 . Suy ra AB . Vậy chọn AB . 2 2 2 Phương pháp trắc nghiệm 2x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 3 (x 1) . x 1 Dùng lệnh CALC của máy tính, ta tìm được hai nghiệm của phương trình lần lượt là x 2 và 1 1 5 5 x . Suy ra A(2;1) và B ; 4 . Dùng máy tính thu được AB . 2 2 2 5 5 Vậy chọn AB . 2 Câu 39. Chọn D. Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : Trang 20/28
21. 2x 1 2x m (x 1) 2x2 mx 1 m 0 (1) x 1 Yêu cầu bài tốn (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 m2 8(1 m) 0 m 4 2 6  m 4 2 6 . 2 m 1 m 0 Vậy chọn m 4 2 6 hoặc m 4 2 6 . Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : 2x 1 2x m (x 1) 2x2 mx 1 m 0 (1) x 1 Chọn m 0 thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy (1) vơ nghiệm. Suy ra loại được A và C. Tiếp tục chọn m 4 2 6 thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy (1) cĩ nghiệm kép. Suy ra loại B. Vậy chọn m 4 2 6 hoặc m 4 2 6 . Câu 40. Chọn C. Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : x x m x2 m 2 x m 0 1 x 1 C cắt d tại hai điểm phân biệt 1 cĩ hai nghiệm phân biệt 2 0 m 4 0 (đúng với mọi m). Vậy chọn ¡ . Câu 41. Chọn D. Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : x3 4x x m2 x3 3x m2 Ta khảo sát hàm số C : y x3 3x cĩ đồ thị sau như hình bên. Tìm được yCT 2, yC§ 2 nên yêu cầu bài tốn 2 m2 2 2 m 2 . Vậy chọn 2 m 2. Phương pháp trắc nghiệm: + Với m 3, ta cĩ phương trình x3 3x 9 0 , bấm máy tính ta chỉ tìm được một nghiệm loại B, C. + Với m 1.4, ta cĩ phương trình x3 3x 1,42 0 , bấm máy tính ta ra được ba nghiệm loại A. Vậy chọn 2 m 2 . Câu 42. Chọn C. Phương trình hồnh độ giao điểm của C và P là: x4 3m 4 x2 m2 x4 3m 4 x2 m2 0 (1) . C cắt P tại bốn điểm phân biệt Phương trình 1 cĩ bốn nghiệm phân biệt 4 2 m 4  m 0 5m 24m 16 0 5 4 2 m P 0 m 0 m 0 5 . S 0 3m 4 0 4 m 0 m 3 Trang 21/28
22. 4 m Vậy chọn 5 . m 0 Câu 43. Chọn B. Phương trình đường thẳng d : y kx 1. Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : x 0 (1) 2x3 3x2 1 kx 1 x 2x2 3x k 0 2 2x 3x k (2) C cắt d tại ba điểm phân biệt Phương trình 2 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0 9 0 k 8 . 0 k 0 k 0 9 k Vậy chọn 8 . k 0 Câu 44. Chọn D. Phương pháp tự luận: Phương trình d : y k x 1 2 . Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : x3 3x2 4 kx k 2 x3 3x2 kx k 2 0 1 x 1 2 x 1 x 2x k 2 0 2 x  2x k 2 0 (*) g (x) d cắt C tại ba điểm phân biệt Phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 ' g 0 k 3 0 k 3 g 1 0 3 k 0 x1 x2 2 2xI Hơn nữa theo Viet ta cĩ nên I là trung điểm AB. y1 y2 k x1 x2 2k 4 4 2yI Vậy chọn k 3, hay 3; . Phương pháp trắc nghiệm: Ta tính tốn đến phương trình 1 3 2 + Với k 2 , ta giải phương trình x 3x 2x 0 thu được x1 2, x2 0, xI 1. x1 x2 2 2xI + Hơn nữa nên I là trung điểm AB loại A, C từ đĩ ta loại được B. y1 y2 4 2yI Vậy chọn k 3. Câu 45. Chọn A. Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và trục Ox : x3 3 m 1 x2 2 m2 4m 1 x 4m m 1 0 x 2 x2 3m 1 x 2m2 2m 0 x 2 x 2 0 x 2m 2 2 x (3m 1)x 2m 2m 0 x m 1 Trang 22/28
23. 1 m 1 1 2m 2 2 1 Yêu cầu bài tốn 1 m 1 2 0 m 1 m 1. 2 2m m 1 m 1 1 Vậy chọn m 1. 2 Câu 46. Chọn D. Phương trình hồnh độ giao điểm C và d là 4x3 3x 1 m x 1 2 x 1 4x3 m 3 x m 1 0 2 4x 4x m 1 0 (1) C cắt d tại một điểm Phương trình 1 vơ nghiệm hay phương trình 1 cĩ nghiệm kép bằng 1 0 4m 0 0 4m 0 m 0. 4 4 m 1 0 m 9 Vậy chọn m 0. Câu 47. Chọn A. Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d 2x 1 x 1 x m 2 x 1 x (m 1)x m 1 0 (1) Khi đĩ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B khi và chi khi phương trình (1) cĩ hai nghiệm (m 1)2 4(m 1) 0 phân biệt khác 1 m 1 m 5 (*) 2 ( 1) (m 1) m 1 0 Khi đĩ ta lại cĩ  2 A(x1; x1 m), B(x2 ; x2 m) AB (x2 x1; x2 x1) AB 2(x2 x1) 2 x2 x1 , x1 x2 1 m và . Từ đây ta cĩ x1x2 m 1 2 AB 10 x2 x1 5 (x2 x1) 4x1x2 5 2 2 m 0 (1 m) 4(m 1) 5 m 6m 0 (thỏa (*) ) m 6 Vậy chọn m 0  m 6 . Phương pháp trắc nghiệm 2x 1 Chọn m 0 thay vào d . Ta được x (x 1) . x 1 1 5 1 5 Dùng lệnh SHIFT CALC tìm được x hoặc x . 2 2 1 5 1 5 1 5 1 5  Suy ra A ; , B ; AB( 5, 5) AB 10 . 2 2 2 2 Nhận thấy m 0 thỏa yêu cầu. Tượng tự chọn m 6 kiểm tra tương tự m 0 nhận thấy m 6 thỏa yêu cầu bài tốn. Vậy chọn m 0  m 6 . Câu 48. Chọn A. Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d Trang 23/28
24. 2x 1 x m (x 1) x2 (m 1)x m 1 0 (1) x 1 Khi đĩ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B khi và chi khi phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 (m 1)2 4(m 1) 0 m 1 m 5 m 1 m 5 2 1 (m 1) m 1 0 1 0 1 Ta cĩ f '(x) . Gọi A(x ; y ), B(x ; y ) trong đĩ x , x là nghiệm của (1) (nên ta cĩ (x 1)2 1 1 2 2 1 2 1 x1 x2 1 m ). Suy ra hệ số gĩc của các tiếp tuyến tại điểm A và B lần lượt là k A 2 (x1 1) 1 và k B 2 (x2 1) 1 1 Vì tiếp tuyến tại A và B song song, đồng thời x1 x2 nên phải cĩ 2 2 , suy ra (x1 1) (x2 1) x1 1 x2 1 x1 x2 2 0 1 m 2 0 m 3 (l) . Vậy chọn khơng tồn tại. Câu 49. Chọn D. Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d : x2 2x m2 2x 1 x2 4x m2 1 0 1 P cắt d tại hai điểm phân biệt Phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệt 0 m2 5 0 (đúng với mọi m ) Hồnh độ của điểm A,B là nghiệm x1, x2 của phương trình 1 và tung độ trung điểm I thỏa x x x 1 2 2 phương trình d , nên tọa độ trung điểm I là I 2 . yI 2xI 1 5 Vậy chọn I 2; 5 . Câu 50. Chọn B. Phương pháp tự luận: Xét m 1, phương trình x2 1 0 cĩ hai nghiệm (loại). Khi m 1 ta thấy đồ thị hàm luơn cĩ cĩ hai điểm cực trị. Vậy ta tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số như sau: x 0 y m y ' 3 m 1 x2 2x 0 2 27m3 54m2 27m 4 x y 2 3 m 1 27 m 1 m 27m3 54m2 27m 4 Cm cĩ 1 điểm chung với Ox yCD .yCT 0 0. 27 m 1 2 4 m 0  m . 3 4 Vậy chọn m 0  m . 3 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp các đáp án của đề bài + Với m 1, phương trình 2x3 x2 1 0 thu được x 1 là nghiệm duy nhất loại A, D. + Với m 2 , phương trình x3 x2 2 0 thu được x 1 là nghiệm duy nhất loại C. 4 Vậy chọn m 0  m . 3 Trang 24/28
25. Câu 51. Chọn C. Phương pháp tự luận Đồ thị (C) cắt trục hồnh tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình x3 3x2 1 m cĩ ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng. Suy ra đường thẳng y m đi qua điểm uốn của đồ thị y x3 3x2 1 (do đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng). Mà điểm uốn của y x3 3x2 1 là I(1; 3) . Suy ra m 3 . Vậy chọn m 3 . Phương pháp trắc nghiệm Chọn m 3 thay vào phương trình x3 3x2 m 1 0 . Ta được x3 3x2 2 0 . Dùng chức năng tìm nghiệm phương trình bậc ba ta được ba nghiệm x 1 3, x 1, x 1 3 thỏa cấp số cộng. Vậy chọn m 3 . Câu 52. Chọn B. Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng d : 2x 1 x m (x 1) x2 (m 3)x m 1 0 (1) x 1 Khi đĩ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B khi và chi khi phương trình (1) cĩ hai nghiệm (m 3)2 4(m 1) 0 m2 2m 13 0 phân biệt khác 1 đúng m ¡ . 2 1 (m 3) m 1 0 1 0 Gọi A(x1; x1 m), B(x2 ; x2 m) trong đĩ x1, x2 là nghiệm của (1) , theo Viet ta cĩ x1 x2 3 m . x1x2 m 1 x x x x 2m 3 m 3 m Gọi I 1 2 ; 1 2 là trung điểm của AB , suy ra I ; , nên 2 2 2 2  3 m 3 m 1 CI 2 ;5 CI (m 7)2 (7 m)2 . 2 2 2  2 2 Mặt khác AB (x2 x1; x2 x1) AB 2(x2 x1) 2(m 2m 13) . Vậy tam giác ABC đều khi và chỉ khi 3 1 3 CI AB 2(m 7)2 2(m2 2m 13) 2 2 2 2 2 2 m 1 (m 7) 3(m 2m 13) 2m 8m 10 0 . m 5 Vậy chọn m 1 m 5 . Câu 53. Chọn D. Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng d : x2 1 x4 (2m 1)x2 2m 2 x4 (2m 1)x2 2m 2 0 2 x 2m 2 (1) Đường thẳng d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt cĩ hồnh độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3. 3 3 m m 2m 2 1 2 2 . Vậy chọn . 0 2m 2 9 11 11 1 m 1 m 2 2 Câu 54. Chọn B. Phương trình hồnh độ giao điểm Trang 25/28
26. x3 2mx2 3(m 1)x 2 x 2 x x2 2mx 3(m 1) 0 x 0 2 x 2mx 3(m 1) 0(1) Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) cĩ hai nghiệm m2 3m 3 0 m ¡ phân biệt khác 0 m 1. m 1 0 m 1 Khi đĩ ta cĩ: C(x1; x1 2), B(x2 ; x2 2) trong đĩ x1, x2 là nghiệm của (1) , nên theo Viet thì x1 x2 2m . Vậy x1x2 3m 3  2 2 CB (x2 x1; x2 x1) CB 2(x2 x1) 8(m 3m 3) 3 1 2 d(M ;(d)) 2 2 Diện tích tam giác MBC bằng 2 7 khi và chỉ khi 1 2 2 m 1 8(m 3m 3). 2 2 7 m 3m 3 7 ( thỏa m 1) 2 m 4 Vậy chọn m 1 m 4 . Câu 55. Chọn A. Phương pháp tự luận 3 2 Phương trình hồnh độ giao điểm của Cm và trục hồnh là x 2x 1 m x m 0 x 1 x 1 x2 x m 0 2 x x m 0 (1) Cm cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt Phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 1 0 1 4m 0 m 4 (*) 1 1 m 0 m 0 m 0 x1 x2 1 Gọi x3 1 cịn x1, x2 là nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta cĩ . Vậy x1x2 m 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x3 4 x1 x2 1 4 x1 x2 2x1x2 3 0 m 1 (thỏa (*)) Vậy chọn m 1. Câu 56. Chọn A. Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng d : 1 2 x3 mx2 x m 0 x 1 x2 3m 1 x 3m 2 0 3 3 x 1 x2 3m 1 x 3m 2 0 (1)    g (x) Cm cắt Ox tại ba điểm phân biệt phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 2 g 0 9m 6m 9 0 m 0 . g 1 0 6m 0 x2 x3 3m 1 Gọi x1 1 cịn x2, x3 là nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta cĩ . x2 x3 3m 2 Vậy Trang 26/28
27. 2 2 2 2 x1 x2 x3 15 1 x2 x3 2x2 x3 15 3m 1 2 2 3m 2 14 0 9m2 9 0 m 1 m 1 Vậy chọn m 1 m 1. Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án 1 4 + Với m 2 , ta giải phương trình bậc ba: x3 2x2 x 0 thu được 3 nghiệm 3 3 x1 6.37 , x2 1, x3 0.62 Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài tốn. Cụ thể ta tính 6.4 2 12 0.63 2 42.3569 15 loại C, D. + Với m 2 , ta làm tương tự thu được 3 nghiệm x1 6.27 , x2 1, x3 1.27 Tính 6.22 12 1.3 2 41.13 15 loại B. Vậy chọn m 1 m 1. Câu 57. Chọn B. x2 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm C và d là m x 1 x 1 2 x m 1 x m 1 0 (1) C cắt d tại hai điểm phân biệt Phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 m 1 m 3 0 m 1  m 3 (*) 1 m 1 m 1 0 Hồnh độ giao điểm x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) nên theo Vi-et ta cĩ: x1 x2 m 1 . Khi đĩ: A x1; m , B x2; m , suy ra x1x2 m 1 2 2 2 m 1 2 6 AB 2 AB 2 x2 x1 2 x1 x2 4x1x2 2 0 m 1 2 6 m 1 6 ( thỏa (*)) m 1 6 Vậy chọn m 1 6  m 1 6. Trang 27/28