›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị hàm số (Có đáp án)

doc 40 trang nhungbui22 13/08/2022 2501
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị hàm số (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_trac_nghiem_giai_tich_lop_12_chuong_1_chu_de_2_cuc_t.doc

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị hàm số (Có đáp án)

  1. CHỦ ĐỀ 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và điểm x0 Î (a;b) . + Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) 0 sao cho f (x) > f (x0) với mọi x Î (x0 - h;x0 + h) và x ¹ x0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x0 . 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên K = (x0 - h;x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ { x0} , với h > 0. + Nếu f '(x) > 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f '(x) 0 trên (x0;x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f (x) . Minh họa bằng bảng biến thiến x x0 h x0 x0 h x x0 h x0 x0 h f (x) f (x) fCÑ f (x) f (x) f B.KỸ NĂNG CƠ BẢN CT 1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số Quy tắc 1: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính f ¢(x) . Tìm các điểm tại đó f ¢(x) bằng 0 hoặc f ¢(x) không xác định. Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. ¢ ¢ Bước 2. Tính f (x) . Giải phương trình f (x) và ký hiệuxi (i = 1,2, 3, ) là các nghiệm. ¢¢ ¢¢ Bước 3. Tính f (x) và f (xi ) . ¢¢ Bước 4. Dựa vào dấu của f (xi ) suy ra tính chất cực trị của điểm xi . 2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ¹ 0). Ta có y¢= 3ax 2 + 2bx + c Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y¢= 0 có hai nghiệm phân biệt Û b2 - 3ac > 0. y¢.y¢¢ Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y - (CASIO hỗ trợ). 18a 3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương. Cho hàm số: y = ax 4 + bx 2 + c (a ¹ 0) có đồ thị là (C) . éx = 0 3 ê Ta có y¢= 4ax + 2bx; y¢= 0 Û ê b êx 2 = - ëê 2a b (C) có ba điểm cực trị y¢= 0 có 3 nghiệm phân biệt Û - > 0 2a Trang 1/38
  2. æ ö æ ö ç b D ÷ ç b D ÷ Hàm số có 3 cực trị là: A(0;c),B ç- - ;- ÷,C ç - ;- ÷. èç 2a 4aø÷ èç 2a 4aø÷ b4 b b Độ dài các đoạn thẳng: AB = AC = - , BC = 2 - . 16a2 2a 2a CÔNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn dữ kiện STT Dữ kiện Công thức thỏa ab 0 11 Tam giác ABC có trọng tâm O b2 - 6ac = 0 12 Tam giác ABC có trực tâm O b3 + 8a - 4ac = 0 b3 - 8a 13 Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = R R = DABC 0 8ab 14 Tam giác ABC cùng điểm O tạo hình thoi b2 - 2ac = 0 15 Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp b3 - 8a - 4abc = 0 16 Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp b3 - 8a - 8abc = 0 17 Tam giác ABC có cạnh BC = k.AB = k.AC b3.k2 - 8a(k2 - 4) = 0 18 Trục hoành chia VABC thành hai phần có diện tích bằng nhau b2 = 4 2 ac 19 Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục hoành b2 - 8ac = 0 æ ö æ ö 2 2 ç2 D ÷ ç2 D ÷ 20 Phương trình đường tròn ngoại tiếp DABC là: x + y - ç - + c÷y + cç - ÷= 0 èçb 4a ø÷ èçb 4aø÷ Trang 2/38
  3. Trang 3/38
  4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2.B. 1. C. 0.D. 3. Câu 2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 3. Cho hàm số y x3 3x2 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2và cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2. Câu 4. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị.B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. C. Hàm số không có cực trị.D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. Câu 5. Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là: A. y x 2. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y x 2. x2 3x 3 Câu 6. Gọi M ,n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y . Khi đó giá trị x 2 của biểu thức M 2 2n bằng: A. 8.B. 7. C. 9.D. 6. Câu 7. Cho hàm số y x3 17x2 24x 8 . Kết luận nào sau đây là đúng? 2 A. x 1. B. x . C. x 3. D. x 12. CD CD 3 CD CD Câu 8. Cho hàm số y 3x4 6x2 1 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. yCD 2. B. yCD 1. C. yCD 1. D. yCD 2. 3 Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại x ? 2 Trang 4/38
  5. 1 A. y x4 x3 x2 3x. B. y x2 3x 2. 2 x 1 C. y 4x2 12x 8. D. y . x 2 Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. y 10x4 5x2 7. B. y 17x3 2x2 x 5. x 2 x2 x 1 C. y . D. y . x 1 x 1 3x2 13x 19 Câu 11. Cho hàm số y . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có x 3 phương trình là: A. 5x 2y 13 0. B. y 3x 13. C. y 6x 13. D. 2x 4y 1 0. Câu 12. Cho hàm số y x2 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số có hai điểm cực trị.B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại x 2 .D. Hàm số không có cực trị. Câu 13. Cho hàm số y x7 x5 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị . C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị. Câu 14. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3)3 (x 5)4 . Hỏi hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2.B. 3. C.4.D. 5. 1 Câu 15. Cho hàm số y (x2 2x)3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . C. Hàm số không có điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị. 3 2 Câu 16. Cho hàm số y x 3x 6x . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 . Khi đó giá trị của 2 2 biểu thức S x1 x2 bằng: A. 10 . B. 8 .C.10.D. 8. Câu 17. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . B. Nếu f (x0 ) 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 . D. Nếu f (x0 ) f (x0 ) 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0 . Câu 18. Cho hàm số y f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) 0 . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f (x0 ) 0 . C. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) 0 hoặc f (x0 ) 0 . Câu 19. Cho hàm số y f (x) xác định trên [a,b] và x0 thuộc đoạn [a,b]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) 0 hoặc f (x0 ) 0 . B. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) 0 . C. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f (x0 ) 0 . Trang 5/38
  6. Câu 20. Cho hàm số y f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số y f (x) có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì M m . B. Nếu hàm số y f (x) không có cực trị thì phương trình f (x0 ) 0 vô nghiệm. C. Hàm số y f (x) có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba. D. Hàm số y ax4 bx2 c với a 0 luôn có cực trị. Câu 21. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 hoặc 1 hoặc 2.B. 1 hoặc 2. C. 0 hoặc 2. D. 0 hoặc 1. Câu 22. Cho hàm số y f (x) x2 2x 4 có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y f (x) có mấy cực trị? A. 4.B. 1. C. 3. D. 2. Câu 23. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. B. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y f (x) có ba điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm có một điểm cực trị. Câu 24. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ: Trang 6/38
  7. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x 1 . B. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực tiểu. C. Hàm số y f (x) đồng biến trên ( ;1) . D. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị. Câu 25. Cho hàm số y | x3 3x 2 | có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y f (x) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số y f (x) có bốn điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. Câu 26. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? 1 A. y x . B. y x3 3x2 7x 2. x 1 2 C. y x4 2x2 3. D. y x . x 1 Câu 27. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2 x 1 A. y 2x . B. y x3 3x2. C. y x4 2x2 3. D. y . x 1 x 2 Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai? Trang 7/38
  8. A. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d,(a 0) luôn có cực trị. B. Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c,(a 0) luôn có ít nhất một điểm cực trị. ax b C. Hàm số y ,(ad bc 0) luôn không có cực trị. cx d D. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d,(a 0) có nhiều nhất hai điểm cực trị. Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 4 là: A. x 1. B. x 1. C. x 3. D. x 3. Câu 30. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x 1 ? A. y x5 5x2 5x 13. B. y x4 4x 3. 1 C. y x . D. y 2 x x. x Câu 31. Hàm số nào sau đây có cực trị? 2x 1 A. y x3 1. B. y x4 3x2 2. C. y 3x 4. D. y . 3x 2 Câu 32. Đồ thị hàm số y x4 3x2 5 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 (2m 3)x 3 đạt cực đại tại x 1. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. x 1 Câu 34. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? 4x 7 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 35. Đồ thị hàm số y x3 2x2 x 3 có tọa độ điểm cực tiểu là: 1 85 A. (3;1). B. ( 1; 1). C. ; . D. (1;3). 3 27 Câu 36. Hàm số y x4 2(m 2)x2 m2 2m 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là: A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. 1 Câu 37. Cho hàm số y x3 4x2 5x 17 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x , x . 3 1 2 Khi đó, tích số x1x2 có giá trị là: A. 5. B. 5. C. 4. D. 4. Câu 38. Cho hàm số y 3x4 4x3 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 39. Hàm số y asin 2x bcos3x 2x (0 x 2 ) đạt cực trị tại x ; x . Khi đó, giá trị của 2 biểu thức P a 3b 3ab là: A. 3. B. 1. C. 1. D. 3. Câu 40. Hàm số y 4x3 6x2 3x 2 có mấy điểm cực trị? C. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 41. Hàm số y x3 3x2 mx 2 đạt cực tiểu tại x 2 khi? A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 42. Đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 1 có tọa độ điểm cực đại là: A. (3;0). B. (1;3). C. (1;4). D. (3;1). Trang 8/38
  9. Câu 43. Cho hàm số y (m 1)x3 3x2 (m 1)x 3m2 m 2 . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m tùy ý. Câu 44. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị. B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị. C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. D. Hàm phân thức không thể có cực trị. Câu 45. Giá trị cực tiểu của hàm số y x4 2x2 5 là: A. 5. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 46. Hàm số y 33 x2 2 có bao nhiêu cực đại? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 47. Cho hàm số y 3x4 4x2 2017 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu . D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 48. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y x3 3x2. B. y x3 x. C. y x4 3x2 2. D. y x3. 3 2 Câu 49. Cho hàm số y x 6x 4x 7 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1, x2 . Khi đó, giá trị của tổng x1 x2 là: A. 6. B. 4. C. 6. D. 4. Câu 50. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 4 là: D. 4 . B. 2 . C. 2 .A. 4 . Câu 51. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A( 1; 1) thì hàm số có phương trình là: A. y 2x3 3x2 .B. y 2x3 3x2 . C. y x3 3x2 3x . D. y x3 3x 1. Câu 52. Hàm số nào dưới đây có cực trị? A. y x4 1 .B. y x3 x2 2x 1. x 1 C. y 2x 1 . D. y . 2x 1 Câu 53. Điều kiện để hàm số y ax4 bx2 c (a 0) có 3 điểm cực trị là: A. ab 0. B. ab 0. C. b 0. D. c 0. 1 Câu 54. Cho hàm số y x3 2mx2 (4m 1)x 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 3 1 A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m . 2 B. Với mọi m , hàm số luôn có cực trị. 1 C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m . 2 D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 1. Câu 55. Hàm số y x4 4x2 3 có giá trị cực đại là: A. 2. B. 3. C. 0. D. 7. Câu 56. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị? A. y x4 3x2 2. B. y x3 5x2 7. Trang 9/38
  10. 2x2 1 C. y . D. y 2017x6 2016x4. 3x Câu 57. Điểm cực trị của đồ thị hàm số y 1 4x x4 có tọa độ là: A. (1;2). B. (0;1). C. (2;3). D. 3;4 . Câu 58. Biết đồ thị hàm số y x3 2x2 ax b có điểm cực trị là A(1;3) . Khi đó giá trị của 4a b là: A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. Câu 59. Cho hàm số y x3 3x2 2 . Gọi a,b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2a2 b là: A. 8 . B. 2 .C. 2 .D. 4. 4 2 Câu 60. Cho hàm số y x 5x 3 đạt cực trị tại x1, x2 , x3 . Khi đó, giá trị của tích x1x2 x3 là: A. 0 . B. 5.C. 1.D. 3. Câu 61. Hàm số y x3 3x 1 đạt cực đại tại x bằng : A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. 4 2 Câu 62. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 2x 5 A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 . 1 Câu 63. Hàm số y x3 2x2 4x 1 có bao nhiêu điểm cực trị ? 3 A.1.B. 0. C.2.D. 3. Câu 64. Cho hàm số y= x3 3x2 2. Khẳng định nào sau đây đúng : A. Hàm số có cực đại, cực tiểu . B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu.D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại. Câu 65. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x x0 x1 x2 y – ║ + 0 – + y Khi đó hàm số đã cho có : A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu. C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu. Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y mx4 m 1 x2 2m 1 có 3 điểm cực trị ? m 1 A. .B. m 1. C. 1 m 0 .D. m 1. m 0 Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 2x2 m 3 x 1 không có cực trị? 8 5 5 8 A. m . B. m .C. m .D. m . 3 3 3 3 1 Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m 1 x 1 đạt cực đại 3 tại x 2 ? A.Không tồn tại m .B. 1 .C. 2 . D. 3 . Câu 69. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ có bảng biến thiên . Trang 10/38
  11. x 1 3 y 0 0 1 y 1 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .B.Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. 1 C. Hàm số có giá trị cực tiểu là . D. Hàm số không có cực trị. 3 m Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 có 2 điểm cực trị 3 thỏa mãn xCĐ xCT . A. m 2 .B. 2 m 0 .C. 2 m 2 .D. 0 m 2 . 1 3 2 Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y x mx m 6 x m có cực 3 đại và cực tiểu . m 2 m 2 A. 2 m 3 .B. .C. .D. 2 m 3 . m 3 m 3 Câu 72. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 2 x3 3x2 mx 6 có 2 cực trị ? A. m 3;1 \ 2.B. m 3;1 . C. m ; 3  1; .D. m  3;1 . 1 Câu 73. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 (m 3)x2 4 m 3 x m3 m đạt 3 cực trị tại x1, x2 thỏa mãn 1 x1 x2. 7 m 3 7 A. m 2 .B. 3 m 1. C. .D. m 3. 2 m 1 2 1 Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 (m2 m 2)x2 3m2 1 x đạt 3 cực tiểu tại x 2. m 3 m 3 A. .B. m 3 .C. m 1.D. . m 1 m 1 1 1 Câu 75. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y mx3 (m 1)x2 3 m 2 x đạt cực trị tại 3 6 x1, x2 thỏa mãn x1 2x2 1. 2 6 6 m A.1 m 1 .B. 3 . 2 2 m 2 6 6 C. m 1 ;1 \ 0 .D. m 2 . 2 2 Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y mx4 m 1 x2 m chỉ có đúng một cực trị. m 0 m 0 A. 0 m 1 B. . C. D. 0 m 1. m 1 m 1 Trang 11/38
  12. Câu 77. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y mx4 m2 4m 3 x2 2m 1 có ba điểm cực trị. A. m ;0 .B. m 0;1  3; . C. m ;0  1;3 .D. m 1;3 . Câu 78. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2m2 x2 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m 1.B. m 0 .C. m 1.D. m 1. Câu 79. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2 m 1 x2 m2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. m 0 A. Không tồn tại m.B. m 0 .C. .D. m 1. m 1 Câu 80. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều. m 0 A. Không tồn tại m.B. .C. m 3 3 .D. m 3 . 3 m 3 Câu 81. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x là: A. 4 5. B.2. C.2 5 .D.4. 1 Câu 82. Cho hàm số y x4 2x2 3 có đồ thị là (C) . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực 4 trị của đồ thị (C) là: A. m 8 . B. m 16. C. m 32. D. m 4. 1 Câu 83. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 (2m 1)x 3 có cực trị. 3 A. m 1. B.m .C. m 1. D. m 1. Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx4 m2 9 x2 10 có 3 điểm cực trị. 0 m 3 0 m 3 A. . B. m 3 .C. 0 m 3. D. . m 3 m 3 3 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 mx2 chỉ có cực tiểu 2 mà không có cực đại. A. m 1. B. 1 m 0. C. m 1. D. 1 m 0. Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 (m 1)x 2 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. A. 0 m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 1. Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 3mx 1 có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). 3 1 1 A. m . B. m . C. m 1. D. m . 2 2 2 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3(m 1)x2 12mx 3m 4 (C) có 9 hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C 1; lập thành tam giác 2 nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. Trang 12/38
  13. 1 1 A. m . B. m 2. C. m 2. D. m . 2 2 2 2 Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx2 2 3m2 1 x có 3 3 hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x2 sao cho x1x2 2 x1 x2 1. 2 2 1 A. m 0. B. m . C. m . D. m . 3 3 2 3 2 2 3 Câu 90. Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y x 3mx 3 m 1 x m m . Tìm tất cả các 2 2 giá trị của tham số thực m để : x1 x2 x1x2 7 A. m 2 .B. m 2 .C. m 0 .D. m 1. Câu 91. Cho hàm số y m 1 x4 3mx2 5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu A. m ;01; .B. m 0;1 . C. m 0;1 . D. m ;0  1; . Câu 92. Cho hàm số y x4 2 1 m2 x2 m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . 1 1 A. m . B. m . C. m 0. D. m 1. 2 2 Câu 93. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x3 3 m 3 x2 11 3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểmC 0; 1 thẳng hàng . A. m 4. B. m 1. C. m 3. D. m 2. Câu 94. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: y x3 3mx 2 cắt đường tròn tâm I 1;1 bán kính bằng 1 tại 2 điểm A, B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất . 2 3 A. m 1 . B. m 1 . 2 2 5 6 C. m 1 . D. m 1 . 2 2 Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y x 2 . m 3 m 2 m 0 m 0 A. . B. . C. . D. . m 2 m 3 m 2 m 3 Câu 96. Cho hàm số y x3 6x2 3 m 2 x m 6 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu . 23 15 21 17 A. m 2 .B. m 2.C. m 2 .D. m 2 . 4 4 4 4 Câu 97. Cho hàm số y 2x3 9x2 12x m . Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi OAB nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? A. 10 2 . B. 10 2 . C. 20 10 . D. 3 2 . Câu 98. Cho hàm số y x4 2mx2 m 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm . Trang 13/38
  14. A. m 4 . B. m 2 .C. m 3 .D. m 1. Câu 99. Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm số: 1 y x3 mx2 x m 1 . 3 2 4 A. m2 1 4m4 5m2 9 . B. 2m2 1 4m4 8m2 13 . C. 3 9 2 m2 1 4m4 8m2 13 . D. 4m2 4 4m4 8m2 10 . 3 Câu 100. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y 2x3 3 m 1 x2 6m 1 2m x có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình: y 4x d . 1  1  A. m 1. B. m 0;1. C. m 0; ; 1. D. m . 2  2 Câu 101. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x3 mx2 7x 3 có đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng có phương trình : y 3x d . 45 m 0 47 A. m . B. . C. m 2. D. m . 2 m 1 2 Câu 102. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x3 3x2 3 m2 1 x 3m2 1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O. m 1 6 m A. m 1. B. 6 . C. 2 . D. m 1. m 2 m 1 Câu 103. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x3 3x2 mx 2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y x 1 d . m 0 9 A. m 0. B. 9 . C. m 2. D. m . m 2 2 Câu 104. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2mx2 m 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. m 1 m 1 1 5 A. 1 5 . B. 1 5 . C. m . D. m 1. m m 2 2 2 Câu 105. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2m2 x2 m4 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp. A. m 1. B. m 1. C. Không tồn tại m.D. m 1. Câu 106. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 8m2 x2 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64. A. Không tồn tại m.B. m 5 2. C. m 5 2. D. m 5 2. Câu 107. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2mx2 m có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. A. m 1. B. m 2. C. m ; 1  2; . D. Không tồn tại m. Trang 14/38
  15. Câu 108. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 3m 1 x2 2m 1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D 7;3 nội tiếp được một đường tròn. A. m 3. B. m 1. C. m 1. D. Không tồn tại m. Câu 109. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2mx2 4m 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi. 1 m 4 A. Không tồn tại m.B. . C. m 1. D. m 1. 2 2 m 2 Câu 110. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x 3m2 1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O . 1 1 A. m . B. m . C. m 1. D. m 1. 2 2 Câu 111. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 . A. m 2 hoặc m 0 .B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 112. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị A , B , C sao cho OA BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. A. m 2 2 2. B. m 2 2 2. C. m 2 2 2. D. m 1. Câu 113. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : y x . 2 2 A. m . B. m . 2 2 2 2 C. m 0 hoặc m . D. m . 2 2 Câu 114. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)x m3 m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. A. m 3 2 2 hoặc m 1.B. m 3 2 2 hoặc m 1. C. m 3 2 2 hoặc m 3 2 2 .D. m 3 2 2. Câu 115. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 (C) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m 1. B. m 1 hoặc m 0 . C. m 1 hoặc m 0 . D. m 1. Câu 116. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx3 3mx2 3m 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB2 (OA2 OB2 ) 20 ( Trong đó O là gốc tọa độ). A. m 1. B. m 1. 17 17 C. m 1 hoặc m .D. m 1 hoặc m . 11 11 Trang 15/38
  16. Câu 117. Cho hàm số y x3 3x2 (C) .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 4 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng : x my 3 0 một góc biết cos . 5 2 2 A. m 2 hoặc m .B. m 2 hoặc m . 11 11 2 C. m 2 hoặc m .D. m 2 . 11 Câu 118. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 4 m 1 x2 2m 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. 3 3 3 3 A. m 0. B. m 1. C. m 1 . D. m 1 . 2 2 Câu 119. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M (2m3;m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y 2x3 3(2m 1)x2 6m(m 1)x 1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. m 2. B. m 0. C. m 1. D. m 1. Trang 16/38
  17. Trang 17/38
  18. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 A D A B A D B A B A D C D C A D A C B II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn A Câu 2. Chọn A Câu 3. Chọn B 2 x 0 y ' 3x 6x 0 x 2 Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 Câu 4. Chọn A x 0 3 y ' 4x 4x 0 x 1 x 1 y(0) 3; y(1) y( 1) 2 nên hàm số có hai cực trị. Câu 5. Chọn C 2 x 1 y ' 3x 3 0 x 1 A(1; 1),B( 1;3) Phương trình AB : y 2x 1 Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) 3 2 x Bước 2 : x 3x 1 3x 3 3 Bước 3 : CALC x i Kết quả : 1 2i phương trình AB: y 1 2x Câu 6. Chọn B x2 4x 3 y ' (x 2)2 x2 4x 3 x 3 y ' 0 2 0 (x 2) x 1 Hàm số đạt cực đại tại x 3 và yCD 3 Trang 18/38
  19. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và yCT 1 M 2 2n 7 Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: x2 3x 3 d x 2 2 Bước 1: . 100 2 1004003 10002 4000 3 x2 4x 3 dx x 1000 x2 4x 3 y ' (x 2)2 2 x 1 A Bước 2: Giải phương trình bậc hai : x 4x 3 x 3 B x2 3x 3 Bước 3: Nhập vào máy tính x 2 Cacl x A C Cacl x B D Bước 4: Tính C 2 2D 7 Câu 7. Chọn D x 12 y ' 3x2 34x 24 0 2 x 3 Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 12 . Câu 8. Chọn B x 0 3 y ' 12x 12x 0 x 1 x 1 Hàm số đạt cực đại tại x 0 và yCD 1 . Câu 9. Chọn B 2x 3 Hàm số y x2 3x 2 có y ' và y ' đổi dấu từ " " sang " " khi x chạy 2 x2 3x 2 3 3 qua nên hàm số đạt cực đại tại x . 2 2 3 y ' 0 2 3 Dùng casio kiểm tra: thì hàm số đạt cực đại tại . 3 2 y" 0 2 Câu 10. Chọn A Hàm số y 10x4 5x2 7 có y ' 40x3 10x 0 x 0 và y"(0) 10 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 11. Chọn C 9 21 2 x 3x 18x 20 3 y ' 2 0 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị x 3 9 21 x 3 của đồ thị hàm số là y 6x 13 . Trang 19/38
  20. Phương pháp trắc nghiệm: f x f x Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức , ta có: g x g x Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 3x2 13x 19 y y 6x 13 x 3 Câu 12. Chọn D TXĐ: D ( ;0][2; ) . x 1 y ' 0 x 1(l) . x2 2x y ' không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị. Câu 13. Chọn C x 0 6 4 4 2 y ' 7x 5x x (7x 5) 0 5 . x 7 5 y ' chỉ đổi dấu khi x chạy qua nên hàm số có hai điểm cực trị. 7 Câu 14. Chọn A f '(x) đổi dấu khi x chạy qua 1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 15. Chọn C TXĐ D ( ;0)  (2; ) 2 1 y ' (x2 2x) 3 (2x 2) 3 y ' không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị. Câu 16. Chọn D D ¡ y ' 3x2 6x 6 Phương trình y ' 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y ' đổi dấu khi x chạy qua x1, x2 nên hàm số đạt cực trị tại x1, x2 . 2 2 2 S x1 x2 x1 x2 2x1x2 8 Phương pháp trắc nghiệm: x 1 3 A Bước 1: Giải phương trình bậc hai : 3x2 6x 6 x 1 3 B Bước 2: Tính A2 B2 8 Câu 17. Chọn C Câu 18. Chọn B Câu 19. Chọn D Câu 20. Chọn D Câu 21. Chọn C Hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d,(a 0) có TXĐ: D ¡ y ' 3ax2 2bx c ' b2 3ac Nếu ' 0 thì y ' không đổi dấu trên ¡ nên hàm số không có cực trị. Trang 20/38
  21. Nếu ' 0 thì phương trình y ' 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y ' đổi dấu khi x chạy qua x1, x2 nên hàm số đạt cực trị tại x1, x2 . Câu 22. Chọn C Câu 23. Chọn C Câu 24. Chọn B Câu 25. Chọn D Câu 26. Chọn A 1 Hàm số y x có TXĐ: D ¡ \ 1 x 1 1 x 0 y ' 1 2 0 x 1 x 2 y ' đổi dấu khi x chạy qua 2 và 0 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 27. Chọn D x 1 Hàm số y có TXĐ: D ¡ \ 2 x 2 3 y ' 0,x D nên hàm số không có cực trị x 2 2 Câu 28. Chọn A Câu 29. Chọn A TXĐ D ¡ 2 x 1 y ' 3x 3 0 x 1 y ' đổi dấu từ " " sang " " khi x chạy qua 1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 30. Chọn D Hàm số y 2 x x có TXĐ D [0; ) y '(1) 0 1 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 . y"(1) 0 2 Câu 31. Chọn B + A. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị. + B. y x3 1 Ta có: y ' 3x2 y ' 0x R . Do đó, hàm số luôn đồng biến trên . Hàm số này không có cực trị. + Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất. Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị. Câu 32. Chọn C + Đây là hàm số trùng phương có ab 3 0 nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Mặt khác, có a 1 0 nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Câu 33. Chọn B y '(1) 3.12 2m.1 2m 3 0 + Để hàm số đạt cực đại x 1thì m 3 y ''(1) 6.1 2m 0 Câu 34. Chọn D + Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng, do đó hàm này không có cực trị. Câu 35. Chọn D Trang 21/38
  22. + Ta có: y ' 3x2 4x 1. x 1 y ' 0 3x 2 4x 1 0 1 x 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 yCT 3 Câu 36. Chọn A + Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi ab 0 m 2 0 m 2. Câu 37. Chọn A + Ta có: y ' x2 8x 5. 2 x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: y ' 0 x 8x 5 0 . Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x1x2 5 Câu 38. Chọn B + Ta có: y ' 12x3 12x2 12x2 (x 1) . 2 x 0 Xét y ' 0 12x (x 1) 0 x 1 Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Câu 39. Chọn C TXĐ: D R + Ta có: y ' 2a cos 2x 3bsin 3x 2 . Hàm số đạt cực trị tại x ; x nên ta có hệ phương trình: 2 a 1 y '( ) 2a 3b 2 0 2 4 b y '( ) 2a 2 0 3 Do đó, giá trị của biểu thức P a 3b 3ab 1. Câu 40. Chọn C + Đây là hàm số bậc 3 có b2 3ac 62 3.3.4 0 . Do đó, hàm số luôn đơn điệu trên R . Hàm số này không có cực trị. Câu 41. Chọn C y ' 3x2 6x m y '' 6x 6 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 khi: y '(2) 3.22 6.2 m 0 m 0 y ''(2) 6.2 6 0 Câu 42. Chọn B y ' 3x 2 12x 9 . 2 x 1 y ' 0 3x 12x 9 0 x 3 Hàm số đạt cực đại tại x 1 yCD 3. Câu 43. Chọn B b2 3ac 0 9 3(m 1)(m 1) 0 + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 1 a 0 m 1 0 Câu 44. Chọn C + A . Hàm số trùng phương luôn có cực trị do đạo hàm của nó là một đa thức bậc 3 luôn có nghiệm thực. Nên đáp án này đúng. + B. Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị. Nên đáp án này sai. Trang 22/38
  23. + C. Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Nên đáp án này sai. + D. Đáp án này sai. Câu 45. Chọn B y ' 4x3 4x 4x(x2 1) 2 x 0 y ' 0 4x(x 1) 0 x 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và yCT 4 . Câu 46. Chọn C 2 + Ta có: y ' . Dễ dàng nhận thấy x 0 là điểm tới hạn của hàm số, và y ' đổi dấu khi đi 3 x qua x 0 . Nên x 0 là cực trị của hàm số. Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến trên ( ;0) và nghịch biến trên (0; ) . Do đó, x 0 là cực đại của hàm số. Câu 47. Chọn D + Đây là hàm số trùng phương có ab 3.4 0 nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Hơn nữa, hàm số có a 3 0 nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 48. Chọn D + A. Có y ' 3x2 0x R . Do đó, hàm số này luôn đồng biến trên R . Hay nói cách khác, hàm số này không có cực trị. + B. Đây là hàm số bậc 3 có b2 3ac 3 0 . Do đó, hàm số này có 2 cực trị. + C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. + D. Đây là hàm số bậc 3 có b2 3ac 9 0 . Do đó, hàm số này có 2 cực trị. Câu 49. Chọn D y ' 3x2 12x 4 . y ' 0 3x2 12x 4 0 . x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y ' 0 . Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x1 x2 4 . Câu 50. Chọn A y ' 3x2 6x 3x(x 2) x 0 y ' 0 3x(x 2) 0 x 2 yCD yCT y(0) y(2) 4 . Câu 51. Chọn B y ' 3ax2 2bx c + Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có: y '(0) 0 c d 0 y(0) 0 + Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A( 1; 1) , ta có: y '( 1) 0 3a 2b 0 a 2 y( 1) 1 b a 1 b 3 Vậy hàm số là: y 2x3 3x2 . Câu 52. Chọn A + A. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. + B. Đây là hàm số bậc 3 có b2 3ac 5 0 . Do đó, hàm số này không có cực trị. + C. Hàm số bậc nhất đơn điệu trên R . Do đó, hàm số này cũng không có cực trị. + D. Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó. Do đó, hàm số này không có cực trị. Trang 23/38
  24. Câu 53. Chọn A b + Như ta đã biết, điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là 0 . Ở đây lại có, 2a a 0 nên điều kiện trở thành ab 0 . Câu 54. Chọn C Hàm số bậc 3 có cực đại, cực tiểu thì b2 3ac 0 4m2 (4m 1) 0 1 (2m 1)2 0 m . 2 Câu 55. Chọn D y ' 4x3 8x 4x(x2 2) x 0 2 y ' 0 4x(x 2) 0 x 2 Hàm số đạt cực đại tại x 2 yCD 7 . Câu 56. Chọn B + A. Đây là hàm số bậc 3 có b2 3ac 25 0 . Do đó, hàm số có 2 cực trị. + B. Hàm số y x4 3x2 2 có 1 cực trị. 2x2 1 + C. Có y ' 0x R \ 0 . Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định 3x2 của nó. Hàm số này không có cực trị. + D. Có y ' 2017.6x5 2016.4x3 . Xét y ' 0 x 0 . Do đó hàm số này có đúng 1 cực trị. Câu 57. Chọn A 2 2x3 Ta có y ' . y ' 0 x 1 y(1) 2 1 4x x4 Câu 58. Chọn A Ta có y ' 3x2 4x a Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1;3) , ta có: y '(1) 1 a 0 a 1 y(1) 1 a b 3 b 3 Khi đó ta có, 4a b 1. Câu 59. Chọn C y ' 3x2 6x x 0 y ' 0 x 2 Ta có: a y(0) 2;b y(2) 6 2a 2 b 2 . Câu 60. Chọn A + Hàm số trùng phương luôn đạt cực trị tại x 0 . Do đó: x1x2 x3 0 . Câu 61. Chọn D [Phương pháp tự luận] 2 x 1 y ' 3x 3 0 x 1 Lập bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại x 1 Câu 62. Chọn A [Phương pháp tự luận] 3 x 0 y ' 4x 4x 0 x 1 Trang 24/38
  25. Lập bảng biến thiên . Suy ra : yCĐ 4 Câu 63. Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' x2 4x 4 x 2 2 0,x R Hàm số không có cực trị Câu 64. Chọn A [Phương pháp tự luận] 2 x 0 y ' 3x 6x 0 . Vậy hàm số có 2 cực trị . x 2 Câu 65. Chọn A Câu 66. Chọn A [Phương pháp tự luận]: y ' 4mx3 2 m 1 x 0 x 0 2x 2mx2 m 1 0 2 2mx m 1 m 1 Hàm số có 3 điểm cực trị m m 1 0 m 0 [Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có 3 cực trị khi và chỉ khi a và b trái dấu , tức là : ab 0 m 1 Suy ra : m m 1 0 m 0 Câu 67. Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' 3x2 4x m 3 5 Hàm số không có cực trị 'y ' 0 4 3 m 3 0 m 3 Câu 68. Chọn A [Phương pháp tự luận] y ' x2 2mx m 1 y" 2x 2m y ' 2 0 4 4m m 1 0 m 1 Hàm số đạt cực đại tại x 2khi : (không tồn y" 2 0 4 2m 0 m 2 tại m ). Câu 69. Chọn C Câu 70. Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' mx2 4x m 2 'y' 0 4 m 0 ycbt 0 m 2 m 0 m 0 Câu 71. Chọn B y x2 2mx m 6 Hàm số có cực đại và cực tiểu y 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 m 2 m m 6 0 m 3 Câu 72. Chọn A Trang 25/38
  26. y 3 m 2 x2 6x m Hàm số có 2 cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt. m 2 m 2 m 3;1 \ 2 2  m 2m 3 0 3 m 1 Câu 73. Chọn D y x2 2(m 3)x 4 m 3 Yêu cầu của bài toán y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 1 x1 x2. m 3 2 m 1 m 3 4 m 3 0 m 3 m 1 0 7 7 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 m m 3 2 2 x x 2 x x 2 1 2 1 2 m 2 Câu 74. Chọn B y x2 2(m2 m 2)x 3m2 1 y 2x 2(m2 m 2) Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 khi: y 2 0 m2 4m 3 0 m 3 2 y 2 0 m m 0 Câu 75. Chọn B y mx2 2(m 1)x 3 m 2 Yêu cầu của bài toán y 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x1 2x2 1. m 0 m 0 m 0 6 6 6 6 2 1 m 1 1 m 1 m 1 3m m 2 0 2 2 2 2 3 m 2 3m 4 3m 4 x1x2 x1 x1 m m m 2 m 1 2 m 2 m x x x x 1 2 2 m 2 m m x1 2x2 1 3 m 2 3m 4 2 m 3 m 2 x1x2 m m m m m 2 2 . m 3 Câu 76. Chọn C Trường hợp 1: m 0 Ta có hàm số: y x2 , hàm số này có 1 cực trị. Vậy m 0 thỏa mãn. Trường hợp 2: m 0 y 4mx3 2 m 1 x m 1 m 1 Hàm số có đúng 1 cực trị 0 . m m 0 Trang 26/38
  27. m 0 Kết hợp TH1 và TH2, ta có: thỏa mãn. m 1 Câu 77. Chọn C y 4mx3 2 m2 4m 3 x m 0 m 0 Hàm số có 3 cực trị m2 4m 3 m ;0  1;3 . 0 m ;0  1;3 m Câu 78. Chọn D y 4x3 4m2 x y 0 4x x2 m2 0 Hàm số có 3 điểm cực trị m 0 Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A 0;1 , B m;1 m4 , C m;1 m4 Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân tại đỉnh A .   2 8 m 0 Vậy ABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A AB.AC 0 m m 0 . m 1 Kết hợp điều kiện ta có: m 1 ( thỏa mãn). b3 Lưu ý: có thể sử dụng công thức 1 0 . 8a Câu 79. Chọn B y 4x3 4 m 1 x y 0 4x x2 m 1 0 Hàm số có điểm 3 cực trị m 1 Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A 0;m2 , B m 1; 2m 1 , C m 1; 2m 1 Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân tại đỉnh A .   Vậy ABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A AB.AC 0 2 2 4 3 2 m 0 m 1 ( m 2m 1) 0 m 4m 6m 3m 0 . m 1 Kết hợp điều kiện ta có: m 0 ( thỏa mãn). Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: +) Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, tìm tọa độ điểm M, ABC vuông tại đỉnh A thì 2AM BC . +) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC 2 AB2 AC 2 .   +) Cách 3: cos BA, BC cos 450 . b3 +) Hoặc sử dụng công thức 1 0 . 8a Câu 80. Chọn C y 4x3 4mx y 0 4x x2 m 0 Hàm số có 3 cực trị m 0 Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A 0;m4 2m , B m;m4 m2 2m , C m;m4 m2 2m Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân tại đỉnh A . Trang 27/38
  28. m 0 Vậy ABC đều chỉ cần AB BC m m4 4m . 3 m 3 Kết hợp điều kiện ta có: m 3 3 ( thỏa mãn). 3 b3 2m Lưu ý: có thể sử dụng công thức 3 0 3 0 m3 3 m 3 3 . 8a 8 Câu 81. Chọn C Ta có: y x3 3x Các điểm cực trị: A(1; 2); B( 1;2) . Nên ta có AB 2 5 . Câu 82. Chọn A 1 Ta có: y x4 2x2 3. 4 Các điểm cực trị: A( 2; 1); B(0;3);C(2; 1) . Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại B . H (0; 1) là trung điểm của AC . 1 1 Nên S BH.AC .4.4 8 . ABC 2 2 Câu 83. Chọn A Ta có : y x2 2mx 2m 1 Hàm số có cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt m2 2m 1 0 m 1 . Câu 84. Chọn A Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức m 0 . m2 9 Ta có : y ' 4mx3 2 m2 9 x 4mx(x2 ) . 2m m2 9 Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi : y ' có 3 nghiệm phân biệt 0 2m 2 0 m 3 m m 9 0 . m 3 0 m 3 Vậy các giá trị cần tìm của m là : . m 3 Câu 85. Chọn B Ta xét hai trường hợp sau đây: 3 TH1: m 1 0 m 1. Khi đó y x2 hàm số chỉ có cực tiểu ( x 0 ) mà không có 2 cực đại m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: m 1 0 m 1. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có : 3 2 m y ' 4 m 1 x 2mx 4 m 1 x x . 2 m 1 Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại y ' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang 4 m 1 0 dương khi x đi qua nghiệm này m 1 m 0 . 0 2 m 1 Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có 1 m 0 . Câu 86. Chọn D Ta có y ' 3x2 6mx m 1 . Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y 0 có hai nghiệm phân biệt Điều này tương đương ' 9m2 3(m 1) 0 3m2 m 1 0 (đúng với mọi m ). Trang 28/38
  29. 2m 0 S 0 Hai điểm cực trị có hoành độ dương m 1 m 1 . P 0 0 3 Vậy các giá trị cần tìm của m là m 1. Câu 87. Chọn D Ta có y' 3x2 3m . y ' 0 x2 m 0 * Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT * có 2 nghiệm phân biệt m 0 Khi đó 2 điểm cực trị A m;1 2m m , B m;1 2m m   1 Tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0 4m3 m 1 0 m ( thỏa mãn). 2 1 Vậy m . 2 Câu 88. Chọn D Ta có y' 3x2 6(m 1)x 12m . Hàm số có hai cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt (m 1)2 0 m 1 (*). Khi đó hai điểm cực trị là A(2;9m), B(2m; 4m3 12m2 3m 4) . 2 2m 1 0 1 ABC nhận O làm trọng tâm 9 m (thoả (*). 4m3 12m2 6m 4 0 2 2 Câu 89. Chọn C Ta có : y ' 2x2 2mx 2 3m2 1 2 x2 mx 3m2 1 , g x x2 mx 3m2 1 là tam thức bậc hai có 13m2 4 . Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt g x có hai nghiệm phân biệt 2 13 m 13 0 . (1) 2 13 m 13 x x m x , x là các nghiệm của g x nên theo định lý Vi-ét, ta có 1 2 . 1 2 2 x1x2 3m 1 m 0 2 2 Do đó x1x2 2 x1 x2 1 3m 2m 1 1 3m 2m 0 2 . m 3 2 Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 Câu 90. Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' 3x2 6mx 3 m2 1 Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m x x 2m Theo định lí Viet : 1 2 2 x1.x2 m 1 2 2 2 2 x1 x2 x1x2 7 2m 3 m 1 7 m= ±2. 2 2 x m 1 Cách 2 : y’=0 x 2mx m 1 =0 . x m 1 Trang 29/38
  30. 2 2 2 2 x1 x2 x1x2 7 m 1 m 1 m 1 m 1 7 m 2 . Câu 91. Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' 4 m 1 x3 6mx 0 (*) TH1 : Nếu m 1 , (*) trở thành : y ' 6x 0 hay x= 0 , y '' 6 0 Vậy m 1 hàm số đạt cực đại tại x 0 TH2 : Nếu m 1 x 0 (*) 3m . x2 2 m 1 m 1 0 Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu 3m 0 m 1. 0 2 m 1 Kết hợp 2 trường hợp : m 0;1 . Câu 92. Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' 4x3 4 1 m2 x x 0 y ' 0 . 2 2 x 1 m Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi : m 1 Tọa độ điểm cực trị A 0;m 1 B 1 m2 ; m4 2m2 m C 1 m2 ; m4 2m2 m  BC 2 1 m2 ;0 Phương trình đường thẳng BC : y m4 2m2 m 0 d A,BC m4 2m2 1 , BC 2 1 m2 1 2 4 2 2 5 S ABC BC.d[A, BC] 1 m m 2m 1 = 1 m 1 2 Vậy S đạt giá trị lớn nhất m 0 . [Phương pháp trắc nghiệm]  AB 1 m2 ; m4 2m2 1  AC 1 m2 ; m4 2m2 1 1   5 Khi đó S = AB, AC = 1 m2 m4 2m2 1 = 1 m2 1 2 Vậy S đạt giá trị lớn nhất m 0 . Câu 93. Chọn A [Phương pháp tự luận] y ' 6x2 6 m 3 x x 0 y’=0 x 3 m Hàm số có 2 cực trị m 3 Trang 30/38
  31. Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A 0;11 3m B 3 m;m3 9m2 24m 16  AB 3 m, 3 m 3 . Phương trình đt AB : 3 m 2 x y 11 3m 0 A, B,C thẳng hàng C AB Hay : 1 11 3m 0 m 4 . [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) 2 y '.y '' 6x 6 y 3 x 12x 6 y 3 Bước 2 : y 2x3 3 y 3 x2 11 3y 18a 36 Bước 3 : Cacl x i , y 1000 Kết quả : 2989 994009i . Hay : y 2989 994009x Từ đó : 2989 3m 11 , 994009 m 3 2 Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : 3 m 2 x y 11 3m 0 A,B,C thẳng hàng C AB Hay : 1 11 3m 0 m 4 . Câu 94. Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' 3x2 3m x m y ' 0 . Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m 0 x m Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: M m; 2m m 2  N m;2m m 2 MN 2 m;4m m Phương trình đt MN : 2mx y 2 0 ( Học sinh có thể dùng cách lấy y chia cho y ) 1 1 1 Ta có : S IA.IB.sin ·AIB sin ·AIB IAB 2 2 2 2 2m 1 1 3 Dấu bằng xảy ra khi ·AIB 900 d I, MN  m 1 2 4m2 1 2 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) 2 y '.y '' 6x 3y 12x Bước 2 : y 2x3 3yx 2 18a 18 Bước 3 : Cacl x i , y 1000 Kết quả : 2 2000i . Hay : y= 2 2000x Từ đó : 2000 2m , Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị A, B là : y 2 2mx hay 2mx y 2 0 Giải như tự luận ra kết quả . Câu 95. Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : y 6x2 6 m 1 x 6m x 1 y ' 0 x m Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m 1 Trang 31/38
  32. Ta có : A 1;3m 1 B m; m3 3m2 Hệ số góc đt AB là : k m 1 2 m 0 Đt AB vuông góc với đường thẳng y x 2 khi và chỉ khi k 1 m 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) 2 y '.y '' 6x 6 y 1 x 6y 12x 6 y 1 Bước 2 : y 2x3 3 y 1 x2 6yx 18a 36 Bước 3 : Cacl x i , y 1000 Kết quả : 1001000 9980001.i . Hay : y 1001000 9980001.x Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : y m2 m m 1 2 x 2 m 0 Có đt AB vuông góc với đường thẳng y x 2 khi và chỉ khi m 1 1 . m 2 Câu 96. Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' 3x2 12x 3 m 2 y ' 0 y ' x2 4x m 2 0 Hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 ' 0 m 2 1 Chia y cho y’ ta được : y y ' x 2 m 2 2x 1 3 Điểm cực trị tương ứng : A x1; m 2 2x1 1 và B x2 ; m 2 2x2 1 2 Có : y1.y2 m 2 4x1x2 2 x1 x2 1 x1 x2 4 2 Với : nên : y1.y2 m 2 4m 17 x1x2 m 2 17 2 m Hai cực trị cùng dấu y1.y2 0 m 2 4m 17 0 4 m 2 17 Kết hợp đk : m 2 . 4 Câu 97. Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có : y ' 6x2 18x 12 x 1 y 1 5 m y 0 x 2 y 2 4 m A 1;5 m và B 2;4 m là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.    OA 1;5 m , OB 2;4 m , AB 1; 1 OAB là 1 tam giác 4 m 2 m 6 Chu vi của OAB là: 2 p 1 m 5 2 4 m 4 2 2 Sử dụng tính chất u v u v với u 1; 5 m và v 2;4 m Từ đó ta có : 1 m 5 2 4 m 4 2 2 32 1 2 2 10 2 5 m 1 14 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi u,v cùng hướng m . 4 m 2 3 Trang 32/38
  33. 14 Vậy chu vi OAB nhỏ nhất bằng 10 2 khi m . 3 Câu 98. Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' 4x3 4mx x 0 y ' 0 . Hàm số có 3 điểm cực trị 2 m 0 x m Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A 0;m 1 B m;m2 m 1 C m;m2 m 1 Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC  OA   Do đó O là trực tâm tam giác ABC OB  AC hay OBAC 0   Với OB m,m2 m 1 , AC m,m2 Từ đó : m m2 m2 m 1 0 m 0 m 1 Vậy m 1 là gtct . Câu 99. Chọn C [Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: y x2 2mx 1 2 m 1 0m , suy ra hàm số có 2 cực trị m .Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt y 0 Bấm máy tính: 1 3 2 2 x m x i,m A 1000 2003 2000002 x mx x m 1 x 2mx 1  i 3 3 3 3 3 2m 3 2m2 2 x 3 3 2m 3 2m2 2 2m 3 2m2 2 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A x1; x1 ; B x2 ; x2 3 3 3 3 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 AB x2 x1 m 1 x2 x1 x2 x1 1 m 1 9 9 4m2 4 4m4 8m2 13 2 4 2 2 2 2 4 2 4m 4 1 m 1 AB m 1 4m 8m 13 9 9 3 4e 16e3 b2 3ac Cách 2: Sử dụng công thức AB với e a 9a m2 1 4e 16e3 2 e AB m2 1 4m4 8m2 13 . 3 a 3 Câu 100. Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y 6x2 6 m 1 x 6m 1 2m 1 Hàm số có 2 cực trị m 3 Bấm máy tính: Trang 33/38
  34. 3 2 2 x m 1 x i,m A 1000 2x 3 m 1 x 6m 1 2m x 6x 6 m 1 x 6m 1 2m  3 6 1997001000 8994001i 2.109 3.106 103 9.106 6.103 1 i 9m2 6m 1 x 2m3 3m2 m Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y 9m2 6m 1 x 2m3 3m2 m 2 9m 6m 1 4  d m 1. 3 2 2m 3m m 0 Câu 101. Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y 3x2 2mx 7 Hàm số có 2 cực trị m 21 Bấm máy tính: 3 2 2 x m x i,m A 1000 6973 1999958 x mx 7x 3 3x 2mx 7  i 3 9 9 9 7000 27 2.106 42 2m2 42 7m 27 i x 9 9 9 9 2m2 42 7m 27 Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y x 9 9 2 2m 42 2 45 45  d 3 1 m m ( thỏa mãn). 9 2 2 Câu 102. Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] y 3x2 6x 3 m2 1 Hàm số có 2 cực trị m 0 , gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y 0 Bấm máy tính: 3 2 2 2 2 2 x 1 x i,m A 1000 x 3x 3 m 1 x 3m 1 3x 6x 3 m 1  3 3 2000002 2000000i 2.106 2 2.106 i 2m2 x 2m2 2 2 2 2 2 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A x1;2m x1 2m 2 ; B x2 ;2m x2 2m 2   OAB vuông tại O OA.OB 0 2 2 2 2 x1x2 2m x1 2m 2 2m x2 2m 2 0 4 2 2 2 2 x1x2 4m x1x2 4m m 1 x1 x2 4 m 1 0 1 m2 1 4m4 4 m2 1 1 m2 2m2 0 1 m2 4m4 4m2 5 0 m 1. Câu 103. Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y 3x2 6x m Hàm số có 2 cực trị m 3 , gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y 0 , ta có: x1 x2 2 Bấm máy tính: Trang 34/38
  35. 3 2 2 x 1 x i,m A 1000 x 3x mx 2 3x 6x m  3 3 994 2006 1000 6 2000 6 2m 6 m 6 i i x 3 3 3 3 3 3 2m 6 m 6 2m 6 m 6 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A x1; x1 ; B x2 ; x2 3 3 3 3 Gọi I là trung điểm của AB I 1; m 2m 6 m 6 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y x 3 3 2m 6 9 / /d or  d 1 m Yêu cầu bài toán 3 2 I d m 1 1 m 0 Kết hợp với điều kiện thì m 0 . Câu 104. Chọn B x 0 Ta có: y' 4x3 4mx 4x x2 m 0 2 x m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi m 0 (*) Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;m 1 , B m; m2 m 1 , C m; m2 m 1 1 S y y . x x m2 m ; AB AC m4 m, BC 2 m ABC 2 B A C B 4 m 1 AB.AC.BC m m 2 m R 1 1 m3 2m 1 0 2 5 1 4S ABC 4m m m 2 m 1 Kết hợp điều kiện (*) ta có 5 1 . m 2 [Phương pháp trắc nghiệm] 3 3 m 1 b 8a 2m 8 3 Áp dụng công thức: R 1 m 1 2m 1 5 8 a b 8 2m m 2 m 1 Kết hợp điều kiện (*) ta có 5 1 . m 2 Câu 105. Chọn A y y 4x3 4m2 x Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0 Khi đó 3 điểm cực trị là: A 0;m4 1 , B m;1 ,C m;1 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC . Do tính chất đối xứng , ta có: A,O, I thẳng hàng AO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC .   2 4 m 0 Vậy AB  OB AB.OB 0 m m 0 m 1 Kết hợp điều kiện m 1 ( thỏa mãn). Câu 106. Chọn D Trang 35/38
  36. [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0 b2 b Áp dụng công thức S , ta có: ABC 4 a 2a b2 b 64m4 8m2 S 64 m 5 2 ( thỏa mãn). ABC 4 a 2a 4 2 Câu 107. Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0 Ba điểm cực trị là A 0;m , B m;m m2 ,C m;m m2 Gọi I là trung điểm của BC I 0;m m2 1 S AI.BC m2 m ABC 2 Chu vi của ABC là: 2 p AB BC AC 2 m m4 m S m2 m Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là: r ABC p m m4 m 2 4 m2 m m m m m m Theo bài ra: r 1 1 4 1 (vì m 0 ) m m4 m m 4 2 2 5 2 2 m 1 m m m m m m m m m m m 2 0 m 2 So sánh điều kiện suy ra m 2 thỏa mãn. [Phương pháp trắc nghiệm] b2 4m2 m2 Sử dụng công thức r r 4 a 16a2 2ab3 4 16 16m3 1 1 m3 2 3 2 m 1 m 1 m 3 Theo bài ra: r 1 1 3 1 1 m 1 m 1 1 m3 m 3 3 2 m 1 1 m m 1 1 m m 1 m m 2 0 m 2 So sánh điều kiện suy ra m 2 thỏa mãn. Câu 108. Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] 1 Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 3 Áp dụng công thức: 2 2 2 2 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x y c y c 0 b 4a b 4a Thay vào ta có phương trình: 3 2 4 3 2 2 27m 75m m 15 54m 75m 41 27m 11 x y y 0 T 4 3m 1 4 3m 1 D 7;3 T 27m4 78m3 92m2 336m 99 0 Sử dụng chức năng SOLVE , tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là m 3 . Câu 109. Chọn B [Phương pháp tự luận] Trang 36/38
  37. Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0 Ba điểm cực trị là: A 0;1 4m , B m;m2 4m 1 ,C m;m2 4m 1 Tứ giác OBAC đã có OB OC, AB AC . Vậy tứ giác OBAC là hình thoi chỉ cần thêm điều kiện 2 2 OB AC m m2 4m 1 m m4 m2 4m 1 m4 0 m2 4m 1 m2 m2 4m 1 m2 0 1 4m 2m2 4m 1 1 m 4 ( thỏa mãn). 2 2 m 2 Câu 110. Chọn A Ta có : y ' 3x2 6x 3 m2 1 3 x2 2x m2 1 . g x x2 2x m2 1 là tam thức bậc hai có ' m2 . Do đó: y có cực đại cực tiểu y ' có hai nghiệm phân biệt g x có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 0 . (1) Khi đó y ' có các nghiệm là: 1 m tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 1 m; 2 2m3 và B 1 m; 2 2m3 .  2 Ta có: OA 1 m; 2 2m3 OA2 1 m 2 4 1 m3 .  2 OB 1 m; 2 2m3 OB2 1 m 2 4 1 m3 . A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi : 2 2 OA OB OA2 OB2 1 m 2 4 1 m3 1 m 2 4 1 m3 m 0 3 4m 16m 0 1 . m 2 1 Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 111. Chọn D y ' 3x2 6mx 3x x 2m x 0 y ' 0 . x 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi : 2m 0 m 0 . (1) Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;3m3 , B 2m; m3 .  Ta có: OA 0;3m3 OA 3 m3 . (2) Ta thấy A Oy OA  Oy d B,OA d B,Oy 2 m . (3) 1 Từ (2) và (3) suy ra S OAd B,OA 3m4 . OAB 2 4 Do đó: S OAB 48 3m 48 m 2 (thỏa mãn (1) ). Câu 112. Chọn A 3 2 Ta có : y ' 4x 4 m 1 x 4x x m 1 . Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi : y ' có 3 nghiệm phân biệt m 1 0 m 1. * Trang 37/38
  38. A 0;m x 0 2 Khi đó, ta có: y ' 0 x m 1 B m 1; m m 1 , x m 1 C m 1; m2 m 1 (vai trò của B , C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử : B m 1; m2 m 1 , C m 1; m2 m 1 ).   Ta có :OA 0;m OA m ; BC 2 m 1;0 BC 2 m 1 . Do đó OA BC m 2 m 1 m2 4m 4 0 ( ' 8 ) m 2 2 2 (thỏa mãn * ). Vậy m 2 2 2 . Câu 113. Chọn D y 3x2 6mx x 0 y 0 Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m 0 . x 2m  Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0;4m3 ); B(2m;0) AB (2m; 4m3 ) Trung điểm của đoạn AB là I(m;2m3 ) . Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y x là AB vuông góc với đường thẳng m 0 2m 4m3 0 (d) : y x và I (d) 3 2 2m m m 2 2 Kết hợp với điều kiện ta có: m . 2 Câu 114. Chọn C Ta có y 3x2 6mx 3(m2 1) Hàm số (1) có cực trị thì PT y 0 có 2 nghiệm phân biệt x2 2mx m2 1 0 có 2 nhiệm phân biệt 1 0,m Khi đó, điểm cực đại A(m 1;2 2m) và điểm cực tiểu B(m 1; 2 2m) m 3 2 2 Ta có OA 2OB m2 6m 1 0 . m 3 2 2 Câu 115. Chọn A x 0 Ta có: 3 2 2 2 y ' 4x 4m x 4x x m 0 2 2 x m Hàm số (C) có ba điểm cực trị m 0 (*) . Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A 0;1 ;B m;1 m4 ;C m;1 m4 . Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A. Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC . AB m; m4 ; AC m; m4 ;BC 2m;0 . Tam giác ABC vuông khi: BC 2 AB2 AC 2 4m2 m2 m8 m2 m8 Trang 38/38
  39. 2m2 m4 1 0; m4 1 m 1 Vậy với m 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. [Phương pháp trắc nghiệm] b3 Yêu cầu bài toán 1 0 m6 1 0 m 1 8a Câu 116. Chọn D Ta có: y m(3x2 6x) x 0 y 3m 3 Với mọi m 0 , ta có y 0 . Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị. x 2 y m 3 Giả sử A(0;3m 3); B(2; m 3) . m 1 2 2 2 2 Ta có : 2AB (OA OB ) 20 11m 6m 17 0 17 ( thỏa mãn) m 11 m 1 Vậy giá trị m cần tìm là: 17 . m 11 Câu 117. Chọn A Đường thẳng đi qua ĐCĐ, ĐCT là 1 : 2x y 0 có VTPT n1 2;1 Đường thẳng đã cho : x my 3 0 có VTPT n2 1;m m 2 4 Yêu cầu bài toán cos , 1 cos n1,n2 5. m2 1 5 m 2 2 2 2 25 m 4m 4 5.16. m 1 11m 20m 4 0 2 m 11 Câu 118. Chọn C Ta có y 4x3 8 m 1 x 4x x2 2 m 1 . x 0 y 0 2 nên hàm số có 3 điểm cực trị khi m 1. x 2 m 1 Với đk m 1 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A 0;2m 1 ,B 2 m 1 ; 4m2 10m 5 ,B 2 m 1 ; 4m2 10m 5 . AB2 AC 2 2 m 1 16 m 1 4 Ta có: BC 2 8 m 1 Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì: AB AC BC AB2 AC 2 BC 2 2 m 1 16 m 1 4 8 m 1 m 1 4 3 8 m 1 3 m 1 0 m 1 8 m 1 3 0 3 3 m 1 2 3 3 So sánh với điều kiện ta có: m 1 thỏa mãn. 2 [Phương pháp trắc nghiệm] 3 3 b 3 3 Yêu cầu bài toán 3 0 8 m 1 3 0 m 1 8a 2 Trang 39/38
  40. Câu 119. Chọn B Ta có: y ' 6x2 6(2m 1)x 6m(m 1) x m y ' 0 m ¡ , hàm số luôn có CĐ, CT x m 1 Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A(m;2m3 3m2 1), B(m 1;2m3 3m2 ) Suy ra AB 2 và phương trình đường thẳng AB : x y 2m3 3m2 m 1 0 . Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất. 3m2 1 1 1 Ta có: d(M , AB) d(M , AB) min d(M , AB) đạt được khi m 0 . 2 2 2 Trang 40/38