Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu của hàm số (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 1: Tính đơn điệu của hàm số (Có đáp án)

1. CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. • Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu " x1,x2 Î K ,x1 f (x2) . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K . • Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ¢(x) ³ 0, " x Î K . • Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ¢(x) £ 0, " x Î K . 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K . • Nếu f ¢(x) > 0, " x Î K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . • Nếu f ¢(x) 0, " x Î K trên khoảng (a;b) thì hàm số đồng biến trên đoạn ëêa;bûú.  Nếu f ¢(x) ³ 0, " x Î K (hoặc f ¢(x) £ 0, " x Î K ) và f ¢(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ). B.KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x) Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P(x) , hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x) không xác định. Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu. 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f (x) trên tập xác định Bước 1. Tìm tập xác định D. Bước 2. Tính đạo hàm y¢= f ¢(x) . Bước 3. Tìm nghiệm của f ¢(x) hoặc những giá trị x làm cho f ¢(x) không xác định. Bước 4. Lập bảng biến thiên. Bước 5. Kết luận. 3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f (x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước. Cho hàm số y = f (x,m) có tập xác định D, khoảng (a;b) Ì D :  Hàm số nghịch biến trên (a;b) Û y ' £ 0, " x Î (a;b) .  Hàm số đồng biến trên (a;b) Û y ' ³ 0, " x Î (a;b) . a x + b  Chú ý: Riêng hàm số y = 1 1 thì : cx + d ▪ Hàm số nghịch biến trên (a;b) Û y ' 0, " x Î (a;b) . * Nhắc lại một số kiến thức liên quan: Cho tam thức g(x) = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) ì ì ï a > 0 ï a 0, " x Î ¡ Û íï . ï D £ 0 ï D > 0 îï îï
2. ì ì ï a < 0 ï a < 0 c). g(x) £ 0, " x Î ¡ Û íï . d). g(x) < 0, " x Î ¡ Û íï . ï D £ 0 ï D < 0 îï îï  Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b) : ✓ Bước 1: Đưa bất phương trình f ¢(x) ³ 0 (hoặc f ¢(x) £ 0), " x Î (a;b) về dạng g(x) ³ h(m) (hoặc g(x) £ h(m) ), " x Î (a;b) . ✓ Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (a;b) . ✓ Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m. 4. Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình: Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng f (x) = m hoặc f (x) ³ g(m) , lập bảng biến thiên của f (x) , dựa vào BBT suy ra kết luận.
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 2. Cho hàm số y x3 3x2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Câu 3. Cho hàm số y x4 4x2 10 và các khoảng sau: (I): ; 2 ; (II): 2;0 ; (III): 0; 2 ; Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I).B. (I) và (II).C. (II) và (III).D. (I) và (III). 3x 1 Câu 4. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 4 2x A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ ? A. h(x) x4 4x2 4 .B. g(x) x3 3x2 10x 1. 4 4 C. f (x) x5 x3 x .D. k(x) x3 10x cos2 x . 5 3 x2 3x 5 Câu 6. Hỏi hàm số y nghịch biến trên các khoảng nào ? x 1 A. ( ; 4) và (2; ) .B. 4;2 . C. ; 1 và 1; .D. 4; 1 và 1;2 . x3 Câu 7. Hỏi hàm số y 3x2 5x 2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 A. (5; ) B. 2;3 C. ;1 D. 1;5 3 Câu 8. Hỏi hàm số y x5 3x4 4x3 2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A. ( ;0) .B. ¡ .C. (0;2) .D. (2; ) . Câu 9. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi nào? a b 0,c 0 a b 0,c 0 A. . B. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 a b 0,c 0 a b c 0 C. . D. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Câu 10. Cho hàm số y x3 3x2 9x 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 .
4. B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên 9; 5 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . Câu 11. Cho hàm số y 3x2 x3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . x Câu 12. Cho hàm số y sin2 x, x 0;  . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? 2 7 11 7 11 A. 0; và ; .B. ; . 12 12 12 12 7 7 11 7 11 11 C. 0; và ; .D. ; và ; . 12 12 12 12 12 12 Câu 13. Cho hàm số y x cos2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên k ; và nghịch biến trên khoảng ; k . 4 4 C. Hàm số nghịch biến trên k ; và đồng biến trên khoảng ; k . 4 4 D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . Câu 14. Cho các hàm số sau: 1 x 1 (I) : y x3 x2 3x 4 ; (II) : y ; (III) : y x2 4 3 x 1 (IV) : y x3 4x sin x ; (V) : y x4 x2 2 . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2.B. 4.C. 3.D. 5. Câu 15. Cho các hàm số sau: (I) : y x3 3x2 3x 1; (II) : y sin x 2x ; x 2 (III) : y x3 2 ; (IV) : y 1 x Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A. (I), (II).B. (I), (II) và (III). C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III). Câu 16. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số y (x 1)3 nghịch biến trên ¡ . x (II). Hàm số y ln(x 1) đồng biến trên tập xác định của nó. x 1 x (III). Hàm số y đồng biến trên ¡ . x2 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3.B. 2.C. 1.D. 0. Câu 17. Cho hàm số y x 1 x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 2
5. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) . 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ; . 2 1 1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; và đồng biến trên khoảng ; . 2 2 Câu 18. Cho hàm số y x 3 2 2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 19. Cho hàm số y cos 2x sin 2x.tan x,x ; . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 2 2 đúng? A. Hàm số luôn giảm trên ; . 2 2 B. Hàm số luôn tăng trên ; . 2 2 C. Hàm số không đổi trên ; . 2 2 D. Hàm số luôn giảm trên ;0 2 x m 2 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên các khoảng x 1 mà nó xác định ? A. m 3 . B. m 3 .C. m 1.D. m 1. Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên A ? 1 y x3 mx2 (2m 3)x m 2 3 A. 3 m 1. B. m 1.C. 3 m 1.D. m 3;m 1. x2 (m 1) 2m 1 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y tăng trên x m từng khoảng xác định của nó? A. m 1. B. m 1.C. m 1.D. m 1. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f (x) x mcos x luôn đồng biến trên ¡ ? 3 1 A. m 1.B. m .C. m 1.D. m . 2 2 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y (m 3)x (2m 1)cos x luôn nghịch biến trên ¡ ? 2 m 3 A. 4 m .B. m 2 .C. .D. m 2 . 3 m 1 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ¡ ? y 2x3 3(m 2)x2 6(m 1)x 3m 5 A. 0.B. –1 . C. 2.D. 1.
6. x3 Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y mx2 mx m luôn đồng biến trên 3 ¡ ? A. m 5 . B. m 0 .C. m 1 .D. m 6 . (m 3)x 2 Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y luôn nghịch biến trên các khoảng x m xác định của nó? A. m 1 . B. m 2 .C. m 0 .D. Không có m . mx 4 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên khoảng x m ;1 ? A. 2 m 2 . B. 2 m 1.C. 2 m 1.D. 2 m 2 . Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên khoảng 0; ? A. m 0 .B. m 12 .C. m 0 .D. m 12 . Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4 2(m 1)x2 m 2 đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. m  5;2 . B. m ;2. C. m 2, . D. m ; 5 . 1 1 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2 2mx 3m 4 3 2 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3? A. m 1;m 9. B. m 1 .C. m 9 .D. m 1;m 9 . tan x 2 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng tan x m 0; ? 4 A. 1 m 2 . B. m 0;1 m 2 .C. m 2 .D. m 0 . mx3 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f (x) 7mx2 14x m 2 3 giảm trên nửa khoảng [1; ) ? 14 14 14 14 A. ; .B. ; .C. 2; .D. ; . 15 15 15 15 Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4 (2m 3)x2 m nghịch biến p p trên khoảng 1;2 là ; , trong đó phân số tối giản và q 0 . Hỏi tổng p q là? q q A. 5.B. 9. C. 7.D. 3. x2 2mx m 2 Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y đồng x m biến trên từng khoảng xác định của nó? A. Hai.B. Bốn. C. Vô số.D. Không có. Câu 36. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 2x2 (1 m)x 1 m y đồng biến trên khoảng (1; ) ? x m A. 3.B. 1. C. 2.D. 0.
7. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số và  sao cho hàm số x3 1 3 y f (x) (sin cos )x2 xsin cos  2 luôn giảm trên ¡ ? 3 2 2 A. k k ,k Z và  2 . 12 4 5 B. k k ,k Z và  2 . 12 12 C. k ,k Z và  2 . 4 5 D. k ,k Z và  2 . 12 Câu 38. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y f (x) 2x asin x bcosx luôn tăng trên ¡ ? 1 1 1 2 A. 1. B. a 2b 2 3 .C. a2 b2 4 .D. a 2b . a b 3 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 3x2 9x m 0 có đúng 1 nghiệm? A. 27 m 5.B. m 5 hoặc m 27 . C. m 27 hoặc m 5 .D. 5 m 27 . Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x 1 x m có nghiệm thực? A. m 2 .B. m 2 .C. m 3 .D. m 3 . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 4x 5 m 4x x2 có đúng 2 nghiệm dương? A. 1 m 3.B. 3 m 5 .C. 5 m 3 .D. 3 m 3 . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2 3x 2 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 m 1 x m 1 0? 4 4 A. m 1.B. m .C. m .D. m 1. 7 7 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: log2 x log2 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1;3 3 ? 3 3 A. 1 m 3.B. 0 m 2 .C. 0 m 3.D. 1 m 2 . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 mx 2 2x 1 có hai nghiệm thực? 7 3 9 A. m . B. m .C. m .D. m ¡ . 2 2 2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x 1 m x 1 2 4 x2 1 có hai nghiệm thực? 1 1 1 1 A. m 1.B. 1 m .C. 2 m .D. 0 m . 3 4 3 3 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 1 (1 2x)(3 x) m 2x2 5x 3 nghiệm đúng với mọi x ;3 ? 2 A. m 1. B. m 0 .C. m 1.D. m 0 . Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
8. 3 1 x 3 x 2 (1 x)(3 x) m nghiệm đúng với mọi x [ 1;3] ? A. m 6 .B. m 6 .C. m 6 2 4 .D. m 6 2 4 . Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3 x 6 x 18 3x x 2 m 2 m 1 nghiệm đúngx  3,6 ? A. m 1.B. 1 m 0 . C. 0 m 2 .D. m 1 hoặc m 2 . Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình m.4 x m 1 .2 x 2 m 1 0 nghiệm đúng x ¡ ? A. m 3 .B. m 1.C. 1 m 4 .D. m 0 . 1 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: x 3 3mx 2 x 3 nghiệm đúng x 1 ? 2 2 3 1 3 A. m .B. m .C. m . D. m . 3 3 2 3 2 2 2 2 Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình 2cos x 3sin x m.3cos x có nghiệm? A. m 4 . B. m 8 .C. m 12 .D. m 16 . Câu 52. Bất phương trình 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 có tập nghiệm là a;b . Hỏi tổng a b có giá trị là bao nhiêu? A. 2 . B. 4. C. 5.D. 3. Câu 53. Bất phương trình x2 2x 3 x2 6x 11 3 x x 1 có tập nghiệm a;b . Hỏi hiệu b a có giá trị là bao nhiêu? A. 1.B. 2. C. 3.D. 1. C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn D. 2 TXĐ: D ¡ \ 1 . Ta có y ' 0, x 1 (1 x)2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) Câu 2. Chọn A. TXĐ: D ¡ . Ta có y ' 3x2 6x 3 3(x 1)2 0 , x ¡ Câu 3. Chọn D. x 0 3 2 TXĐ: D ¡ . y ' 4x 8x 4x(2 x ) . Giải y ' 0 x 2 Trên các khoảng ; 2 và 0; 2 , y ' 0 nên hàm số đồng biến. Câu 4. Chọn B.
9. 10 TXĐ: D ¡ \ 2. Ta có y ' 0,x D . ( 4 2x)2 Câu 5. Chọn C. Ta có: f '(x) 4x4 4x2 1 (2x2 1)2 0,x ¡ . Câu 6. Chọn D. 2 x 2x 8 2 x 2 TXĐ: D ¡ \ 1 . y ' 2 . Giải y ' 0 x 2x 8 0 (x 1) x 4 y ' không xác định khi x 1. Bảng biến thiên: x 4 1 2 y 0 – – 0 11 y 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 4; 1 và 1;2 Câu 7. Chọn D. 2 x 1 TXĐ: D ¡ . y ' x 6x 5 0 x 5 Trên khoảng 1;5 , y ' 0 nên hàm số nghịch biến Câu 8. Chọn B. TXĐ: D ¡ . y ' 3x4 12x3 12x2 3x2 (x 2)2 0 , x ¡ Câu 9. Chọn A. a b 0,c 0 y ' 3ax2 2bx c 0, x  ¡ 2 a 0;b 3ac 0 Câu 10. Chọn B. TXĐ: D ¡ . Do y ' 3x2 6x 9 3(x 1)(x 3) nên hàm số không đồng biến trên ¡ . Câu 11. Chọn B. 2 2 3 6x 3x HSXĐ:3x x 0 x 3 suy ra D ( ;3]. y ' , x ;3 . 2 3x2 x3 x 0 x 0 Giải y ' 0 . y ' không xác định khi . x 2 x 3 Bảng biến thiên: x 0 2 3 y || 0 || 2 y 0 0 Hàm số nghịch biến ( ;0) và (2;3) . Hàm số đồng biến (0;2) Câu 12. Chọn A. x k 1 1 12 TXĐ: D ¡ . y ' sin 2x . Giải y ' 0 sin 2x , k ¢ 2 2 7 x k 12 7 11 Vì x 0;  nên có 2 giá trị x và x thỏa mãn điều kiện. 12 12
10. Bảng biến thiên: 7 11 x 0 12 12 y || 0 0 || y 7 11 Hàm số đồng biến 0; và ; 12 12 Câu 13. Chọn A. TXĐ: D ¡ ; y 1 sin 2x 0 x ¡ suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡ Câu 14. Chọn C . 2 (I): y x2 2x 3 x 1 2 0, x ¡ . x 1 2 x (II): y 0, x 1 (III): y x2 4 2 2 x 1 (x 1) x 4 (IV): y 3x2 4 cos x 0,x ¡ (V): y 4x3 2x 2x(2x2 1) Câu 15. Chọn A. (I): y ' ( x3 3x2 3x 1)' 3x2 6x 3 3(x 1)2 0, x ¡ ; (II): y ' (sin x 2x)' cos x 2 0,x ¡ ; 3x2 (III) y x3 2 0,x 3 2; ; 2 x3 2 x 2 x 2 1 (IV) y ' 2 0, x 1 1 x x 1 (1 x) Câu 16. Chọn A. (I) y (x 1)3 3(x 1)2 0,x ¡ x x (II) y ln(x 1) 0,x 1 x 1 x 1 2 2 x 1. x2 1 x. x2 1 x 1 x. 2 1 x 1 (III) y 2 2 0,x ¡ x 1 x 1 x2 1 x2 1 Câu 17. Chọn B. 2x 1 khi x 1 1 y ; y 0 x 2x 1 khi x 1 2 1 x 1 2 y || 0 y Câu 18. Chọn C. 2 x 1 TXĐ: D ;2 . Ta có y ,x ;2 . 2 x
11. Giải y 0 2 x 1 x 1; y ' không xác định khi x 2 Bảng biến thiên: x 1 2 y 0 || 6 y 5 Câu 19. Chọn C. Xét trên khoảng ; . 2 2 cos 2x.cos x sin 2x.sin x Ta có: y cos 2x sin 2x.tan x 1 y 0 cos x Hàm số không đổi trên ; . 2 2 Câu 20. Chọn D m 1 Tập xác định: D ¡ \ 1 . Ta có y x 1 2 Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định y 0,x 1 m 1 Câu 21. Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có y x2 2mx 2m 3 . Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì ay 0 1 0 (hn) y 0, x 3 m 1 ¡ 2 0 m 2m 3 0 Câu 22. Chọn B. x2 2mx m2 m 1 Tập xác định: D ¡ \ m . Ta có y (x m)2 Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó 2 2 1 0(hn) y 0, x D x 2mx m m 1 0,x D m 1 m 1 0 Câu 23. Chọn A. Tập xác định: D ¡ . Ta có y 1 msin x . Hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0,x ¡ msin x 1,x ¡ Trường hợp 1: m 0 ta có 0 1,x ¡ . Vậy hàm số luôn đồng biến trên ¡ 1 1 Trường hợp 2: m 0 ta có sin x ,x ¡ 1 m 1 m m 1 1 Trường hợp 3: m 0 ta có sin x ,x ¡ 1 m 1 m m Vậy m 1 Câu 24. Chọn A. Tập xác định: D ¡ . Ta có: y ' m 3 (2m 1)sin x Hàm số nghịch biến trên ¡ y ' 0,x ¡ (2m 1)sin x 3 m,x ¡ 1 7 Trường hợp 1: m ta có 0 ,x A . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . 2 2 1 3 m 3 m Trường hợp 2: m ta có sin x ,x ¡ 1 2 2m 1 2m 1 3 m 2m 1 m 4
12. 1 Trường hợp 3: m ta có: 2 3 m 3 m 2 2 sin x ,x ¡ 1 3 m 2m 1 m . Vậy m 4; 2m 1 2m 1 3 3 Câu 25. Chọn A. 2 x 1 Tính nhanh, ta có f (x) 0 6x 6 m 2 x 6 m 1 0 x m 1 Phương trình f (x) 0 có nghiệm kép khi m 0 , suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Trường hợp m 0 , phương trình f (x) 0 có hai nghiệm phân biệt (không thỏa yêu cầu bài toán). Câu 26. Chọn C. Tập xác định: D ¡ . Ta có y x2 2mx m 1 0(hn) Hàm số đồng biến trên y 0,x 1 m 0 ¡ ¡ 2 m m 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên ¡ là m 1 Câu 27. Chọn D. m2 3m 2 Tập xác định: D ¡ \ m . Ta có y x m 2 Yêu cầu đề bài y 0,x D m2 3m 2 0 2 m 1 Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng 2; 1 . Câu 28. Chọn C m2 4 Tập xác định D ¡ \ m . Ta có y . Để hàm số giảm trên khoảng ;1 x m 2 m2 4 0 y 0,x ;1 2 m 1 1 m Câu 29. Chọn D. Cách 1:Tập xác định: D ¡ . Ta có y 3x2 12x m • Trường hợp 1: 3 0 (hn) Hàm số đồng biến trên A y 0, x ¡ m 12 36 3m 0 • Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0; y 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 0 (*) ✓ Trường hợp 2.1: y 0 có nghiệm x 0 suy ra m 0 . Nghiệm còn lại của y 0 là x 4 (không thỏa (*)) ✓ Trường hợp 2.2: y 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa 0 36 3m 0 x1 x2 0 S 0 4 0(vl) không có m .Vậy m 12 P 0 m 0 3 Cách 2:Hàm số đồng biến trên 0; m 12x 3x2 g(x),x (0; ) . Lập bảng biến thiên của g(x) trên 0; . x 0 2 +∞
13. g + 0 – 12 g 0 –∞ Câu 30. Chọn B. Tập xác định D ¡ . Ta có y ' 4x3 4(m 1)x . Hàm số đồng biến trên (1;3) y ' 0,x (1;3) g(x) x2 1 m,x (1;3) . Lập bảng biến thiên của g(x) trên (1;3) . x 1 3 g + 0 10 g 2 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m min g(x) m 2 . Câu 31. Chọn A. Tập xác định: D ¡ . Ta có y x2 mx 2m Ta không xét trường hợp y 0,x ¡ vì a 1 0 Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 y 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 2 0 m 8m 0 m 8 hay m 0 m 1 x1 x2 3 2 2 m2 8m 9 m 9 x1 x2 9 S 4P 9 Câu 32. Chọn B. +) Điều kiện tan x m . Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0; là m 0;1 4 2 m +) y' . cos2 x(tan x m)2 1 +) Ta thấy: 2 2 0x 0; ;m 0;1 cos x(tan x m) 4 y' 0 m 2 0 +) Để hs đồng biến trên 0; m 0 hoặc 1 m 2 4 m (0;1) m 0;m 1 Câu 33. Chọn B. Tập xác định D R , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình 14 mx2 14mx 14 0,x 1, tương đương với g(x) m (1) x2 14x 14 Dễ dàng có được g(x) là hàm tăng x 1; , suy ra min g(x) g(1) x 1 15 14 Kết luận: (1) min g(x) m m x 1 15 Câu 34. Chọn C. Tập xác định D ¡ . Ta có y 4x3 2(2m 3)x . 3 Hàm số nghịch biến trên (1;2) y 0,x (1;2) m x2 g(x),x (1;2) . 2 Lập bảng biến thiên của g(x) trên (1;2) . g (x) 2x 0 x 0 Bảng biến thiên x 1 2
14. g + 0 1 1 g 5 2 2 5 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m min g(x) m . Vậy p q 5 2 7 . 2 Câu 35. Chọn C. x2 2mx 2m2 m 2 g(x) Tập xác định D ¡ \ m . Ta có y . (x m)2 (x m)2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g(x) 0,x D . 2 m 1 Điều kiện tương đương là g(x) m m 2 0 m 2 Kết luận: Có vô số giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 36. Chọn D. 2x2 4mx m2 2m 1 g(x) Tập xác định D ¡ \ m . Ta có y (x m)2 (x m)2 Hàm số đồng biến trên (1; ) khi và chỉ khi g(x) 0,x 1 và m 1 (1) 2 Vì g 2(m 1) 0,m nên (1) g(x) 0 có hai nghiệm thỏa x1 x2 1 2g(1) 2(m2 6m 1) 0 Điều kiện tương đương là S m 3 2 2 0,2 . m 1 2 Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 37. Chọn B. Điều kiện xác định:  2 1 Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình sin 2 1 2 5 Kết luận: k k ,k Z và  2 . 12 12 Câu 38. Chọn C. Tập xác định D R . Ta có: y 2 acosx bsin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2 a2 b2 y 2 a2 b2 Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình y 0,x 2 a2 b2 0 a2 b2 4 . Câu 39. Chọn C. (1) m x3 3x2 9x f (x) . Bảng biến thiên của f (x) trên ¡ . x 1 3 y 0 0 5 y 27 Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi m 27 hoặc m 5 Câu 40. Chọn B. Đặt t x 1,t 0 . Phương trình thành: 2t t2 1 m m t2 2t 1 Xét hàm số f (t) t 2 2t 1,t 0; f (t) 2t 2 Bảng biến thiên của f t :
15. t 0 1 f t 0 2 f t 1 Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m 2 . Câu 41. Chọn B x 2 Đặt t f (x) x2 4x 5 . Ta có f (x) . f (x) 0 x 2 x2 4x 5 Xét x 0 ta có bảng biến thiên x 0 2 f x 0 5 f x 1 Khi đó phương trình đã cho trở thành m t2 t 5 t2 t 5 m 0 (1). Nếu phương trình (1) có nghiệm t1,t2 thì t1 t2 1. (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t 1. Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm t 1; 5 . Đặt g(t) t2 t 5 . Ta đi tìm m để phương trình g(t) m có đúng 1 nghiệm t 1; 5 . Ta có g (t) 2t 1 0,t 1; 5 . Bảng biến thiên: t 1 5 g t 5 g t 3 Từ bảng biến thiên suy ra 3 m 5 là các giá trị cần tìm. Câu 42. Chọn C. Bất phương trình x2 3x 2 0 1 x 2 . x 2 Bất phương trình mx2 m 1 x m 1 0 m(x2 x 1) x 2 m x2 x 1 x 2 x2 4x 1 Xét hàm số f (x) với 1 x 2 . Có f (x) 0,x [1;2] x2 x 1 (x2 x 1)2 4 Yêu cầu bài toán m max f (x) m [1;2] 7 Câu 43. Chọn B. 2 Đặt t log3 x 1 . Điều kiện: t 1. Phương trình thành: t 2 t 2m 2 0 (*) . Khi x 1;3 3 t [1;2] t 2 t 2 (*) f (t) m . Bảng biến thiên : 2
16. t 1 2 f t 2 f t 0 Từ bảng biến thiên ta có : 0 m 2 Câu 44. Chọn C 1 Điều kiện: x 2 Phương trình x2 mx 2 2x 1 3x2 4x 1 mx (*) 3x2 4x 1 Vì x 0 không là nghiệm nên (*) m x 3x2 4x 1 3x2 1 1 Xét f (x) . Ta có f (x) 0 x ; x 0 x x2 2 Bảng biến thiên x 1 0 2 f x + + f x 9 2 9 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m . 2 Câu 45. Chọn D. Điều kiện : x 1 x 1 4 x2 1 x 1 x 1 Pt 3 m 2 3 m 2 4 x 1 4 (x 1)2 x 1 x 1 x 1 t 4 với x 1 ta có 0 t 1. Thay vào phương trình ta được m 2t 3t 2 f (t) x 1 1 Ta có: f (t) 2 6t ta có: f (t) 0 t 3 Bảng biến thiên: 1 t 0 1 3 f t 0 1 f t 3 0 1 1 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 m 3 Câu 46. Chọn D. 1 7 2 Đặt t (1 2x)(3 x) khi x ;3 t 0; 2 4 Thay vào bất phương trình ta được f (t) t 2 t m
17. Bảng biến thiên 7 2 t 0 4 f t 49 14 2 f t 8 0 Từ bảng biến thiên ta có : m 0 Câu 47. Chọn D. Đặt t 1 x 3 x t 2 4 2 (1 x)(3 x) 2 (1 x)(3 x) t 2 4 Với x [ 1;3] t [2;2 2]. Thay vào bất phương trình ta được: m t 2 3t 4 3 Xét hàm số f (t) t 2 3t 4; f (t) 2t 3 ; f (t) 0 t 2 2 t 2 2 2 f t - 6 f t 6 2 4 Từ bảng biến thiên ta có m 6 2 4 thỏa đề bài Câu 48. Chọn D. 2 Đặt t 3 x 6 x 0 t 2 3 x 6 x 9 2 3 x 6 x 9 t 2 9 2 3 x 6 x 9 3 x 6 x 18 18 3x x 2 3 x 6 x 1 t 2 9 ;t 3;3 2 2 1 2 9 Xét f t t t ; f t 1 t 0;t 3;3 2 max f t f 3 3 2 2 3;3 2 ycbt max f t 3 m 2 m 1 m 2 m 2 0 m 1hoặc m 2 3;3 2 Câu 49. Chọn B Đặt t 2 x 0 thì m.4 x m 1 .2 x 2 m 1 0, đúng x ¡ m.t 2 4 m 1 .t m 1 0,t 0 m t 2 4t 1 4t 1,t 0 g t 4t 1 m,t 0 . t 2 4t 1 2 4t 2t Ta có g t 2 0 nên g t nghịch biến trên 0; t 2 4t 1 ycbt max g t g 0 1 m t 0 Câu 50. Chọn A. Bpt 3mx x 3 1 2,x 1 3m x 2 1 2 f x ,x 1. x 3 x 4 x Ta có f x 2x 4 2 2 2x 4 2 4 2 2 0 suy ra f x tăng. x 5 x 2 x 5 x 2 x 2 Ycbt f x 3m,x 1 min f x f 1 2 3m 2 m x 1 3 Câu 51. Chọn A. cos2 x cos2 x 2 1 2 (1) 3 m . Đặt t cos x,0 t 1 3 9
18. t t t t 2 1 2 1 (1) trở thành 3 m (2). Đặt f (t) 3 . 3 9 3 9 Ta có (1) có nghiệm (2) có nghiệm t [0;1] m Max f (t) m 4 t [0;1] Câu 52. Chọn C Điều kiện: 2 x 4 . Xét f (x) 2x3 3x2 6x 16 4 x trên đoạn  2;4. 2 3 x x 1 1 Có f (x) 0,x 2;4 . 2x3 3x2 6x 16 2 4 x Do đó hàm số đồng biến trên 2;4, bpt f (x) f (1) 2 3 x 1. So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S [1;4] a b 5. Câu 53. Chọn A. Điều kiện: 1 x 3 ; bpt x 1 2 2 x 1 3 x 2 2 3 x t 1 Xét f (t) t 2 2 t với t 0 . Có f '(t) 0,t 0 . 2 t 2 2 2 t Do đó hàm số đồng biến trên [0; ) . (1) f (x 1) f (3 x) x 1 3 x 2 So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S (2;3].