Bài tập trắc nghiệm Giải tích Khối 12 - Chương 2 - Chủ đề 2: Logarit (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Khối 12 - Chương 2 - Chủ đề 2: Logarit (Có đáp án)

1. CHỦ ĐỀ 2. LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a 1. Số thỏa mãn đẳng thức a b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b . Ta viết: loga b a b. 2. Các tính chất: Cho a, b 0, a 1, ta có: • loga a 1, loga 1 0 loga b • a b, loga (a ) 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a 1, ta có • loga (b1.b2 ) loga b1 loga b2 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a 1, ta có b1 • loga loga b1 loga b2 b2 1 • Đặc biệt : với a, b 0, a 1 log log b a b a 5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b 0, a 1, với mọi , ta có • loga b loga b 1 • Đặc biệt: log n b log b a n a 6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a 1,c 1, ta có logc b • loga b logc a 1 1 • Đặc biệt : log c và log b log b với 0 . a a a logc a  Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên  Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10 b logb lgb  Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Viết : loge b lnb B.KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Tính giá trị biểu thức 2. Rút gọn biểu thức 3. So sánh hai biểu thức 4. Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác C.KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH 1. Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit log 4 Ví dụ : Cho a 0,a 1, giá trị của biểu thức a a bằng bao nhiêu ? A. 16 B. 4 C. 8 D. 2 Ví dụ : Giá trị của biểu thức A 2log2 12 3log2 5 log2 15 log2 150 bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho Ví dụ: Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b 3. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho. Ví dụ: Cho a 0,b 0 thỏa điều kiện a2 b2 7ab .Khẳng định nào sau đây đúng: Trang 1/15
2. 1 3 A. 3log a b log a logb B. log(a b) (log a logb) 2 2 a b 1 C. 2(log a logb) log(7ab) D. log (log a logb) 3 2 4. So sánh lôgarit với một số hoặc lôgarit với nhau log2 5 log0,5 2 log 4 2log 2 1 1 Ví dụ: Trong 4 số 3 3 ;3 3 ; ; số nào nhỏ hơn 1 4 16 log2 5 log0,5 2 log 4 2log 2 1 1 A. 3 3 B. 3 3 C. D. 4 16 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức f (x) log2 (2x 1) xác định? 1 1 1  A. x ; .B. x ; .C. x ¡ \ .D. x ( 1; ) . 2 2 2 Câu 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức f (x) ln(4 x2 ) xác định? A. x ( 2;2) .B. x [ 2;2] .C. x ¡ \[ 2;2] .D. x ¡ \ ( 2;2) . x 1 Câu 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức f (x) log 1 xác định? 2 3 x A. x [ 3;1] .B. x ¡ \[ 3;1] .C. x ¡ \ ( 3;1) .D. x ( 3;1) . 2 Câu 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f (x) log6 (2x x ) xác định? A. 0 x 2 .B. x 2 .C. 1 x 1.D. x 3 . 3 2 Câu 5. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f (x) log5 (x x 2x) xác định? A. x (0;1) .B x (1; ) . C. x ( 1;0)  (2; ) .D. x (0;2)  (4; ) . log 4 Câu 6. Cho a 0,a 1, giá trị của biểu thức A a a bằng bao nhiêu? A.8.B.16.C.4.D.2. Câu 7. Giá trị của biểu thức B 2log2 12 3log2 5 log2 15 log2 150 bằng bao nhiêu? A.5.B.2.C.4.D.3. Câu 8. Giá trị của biểu thức P 22log2 12 3log2 5 log2 15 log2 150 bằng bao nhiêu? A. 2 .B. 3.C. 4 .D. 5. Câu 9. Cho a 0,a 1, biểu thức D log a có giá trị bằng bao nhiêu? a3 1 1 A.3.B. .C. 3 .D. . 3 3 1 Câu 10. Giá trị của biểu thức C log 36 log 14 3log 3 21 bằng bao nhiêu ? 2 7 7 7 1 1 A. 2 .B.2.C. .D. . 2 2 4log 5 Câu 11. Cho a 0,a 1, biểu thức E a a2 có giá trị bằng bao nhiêu? A.5 .B. 625.C. 25 .D. 58 . Câu 12. Trong các số sau, số nào lớn nhất? 5 5 6 6 A. log . B. log . C. log .D. log . 3 3 1 3 6 6 3 5 5 Câu 13. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ? 1 1 A. log5 .B. log 1 9 .C. log 1 17 .D. log5 . 12 5 5 15 Trang 2/15
3. 2 2 2 Câu 14. Cho a 0,a 1, biểu thức A (ln a loga e) ln a loga e có giá trị bằng A. 2ln2 a 2.B. 4ln a 2 .C. 2ln2 a 2 .D. ln2 a 2 . Hướng dẫn giải 3 2 Câu 15. Cho a 0,a 1, biểu thức B 2ln a 3loga e có giá trị bằng ln a loga e 3 A. 4ln a 6loga 4 .B. 4ln a .C. 3ln a .D. 6loga e. loga e 2 x y Câu 16. Cho a 0,b 0 , nếu viết log 5 a3b 3 log a log b thì x y bằng bao nhiêu? 3 5 3 15 3 A.3.B.5.C.2.D.4. 0,2 a10 Câu 17. Cho a 0,b 0 , nếu viết log5 x log5 a y log5 b thì xy bằng bao nhiêu ? 6 b5 1 1 A.3 .B. .C. .D. 3 . 3 3 Câu 18. Cho log x 3log 2 log 25 log 3. Khi đó giá trị của x là : 3 3 9 3 200 40 20 25 A. .B. .C. .D. . 3 9 3 9 1 Câu 19. Cho log 2log a 6log b . Khi đó giá trị của x là : 7 x 7 49 a2 b3 A. 2a 6b .B. x .C. x a2b3 .D. x . b3 a2 Câu 20. Cho a,b,c 0;a 1 và số ¡ , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? c A. loga a c .B. loga a 1. C. loga b loga b .D. loga (b c) loga b loga c . Câu 21. Cho a,b,c 0;a 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A. loga b .B. loga b.logb c loga c . logb a C. log b c log b .D. log (b.c) log b log c . ac a a a a Câu 22. Cho a,b,c 0 và a,b 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? loga b A. a b .B. loga b loga c b c . loga c C. logb c .D. loga b loga c b c . loga b Câu 23. Cho a,b,c 0 và a 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. loga b loga c b c .B. loga b loga c b c . b c C. loga b c b c .D. a a b c . Câu 24. Cho a,b,c 0 và a 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 3 A. loga b loga c b c .D. a a . C. loga b loga c b c .D. loga b 0 b 1. Câu 25. Số thực a thỏa điều kiện log3 (log2 a) 0 là: 1 1 A. .B. 3.C. . D. 2. 3 2 Câu 26. Biết các logarit sau đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. loga b loga c b c .B. loga b loga c b c Trang 3/15
4. C. loga b loga c b c .D. loga b loga c 0 b c 0. Câu 27. Cho a,b,c 0 và a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? b A. log (bc) log b log c .B. log ( ) log b log c . a a a a c a a c C. loga b c b a .D. loga (b c) loga b loga c . Câu 28. Số thực x thỏa mãn điều kiện log2 x log4 x log8 x 11 là :. 11 A. 64.B. 2 6 .C.8.D. 4. 3 Câu 29. Số thực x thỏa mãn điều kiện log x 2 2 4 là 1 A. 3 2 .B C. 4.D. 2. 3 2 2 Câu 30. Cho a,b 0 và a,b 1. Biểu thức P log b2 có giá trị bằng bao nhiêu? a log a a b2 A. 6.B.3.C.4.D.2. Câu 31. Cho a,b 0 và a,b 1, biểu thức P log b3.log a4 có giá trị bằng bao nhiêu? a b A.6.B.24.C.12.D. 18. Câu 32. Giá trị của biểu thức 43log8 3 2log16 5 là: A. 20.B.40.C. 45.D. 25 . 3 5 Câu 33. Giá trị của biểu thức P loga a a a là 53 37 1 A. .B. .C.20. D. . 30 10 15 Câu 34. Giá trị của biểu thức A log3 2.log4 3.log5 4 log16 15 là: 1 3 1 A. .B. .C. 1.D. . 2 4 4 a3 3 a2 5 a3 Câu 35. Giá trị của biểu thức log là:. 1 4 a a a 1 3 211 91 A. .B. .C. .D. . 5 4 60 60 Câu 36. Trong 2 số log3 2 và log2 3 , số nào lớn hơn 1?. A. log 3 . B. log 2 .C. Cả hai số .D. Đáp án khác. 2 3 Câu 37. Cho 2 số log1999 2000 và log2000 2001. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log1999 2000 log2000 2001.B. Hai số trên nhỏ hơn 1. C. Hai số trên lớn hơn 2.D. log1999 2000 log2000 2001. Câu 38. Các số log3 2 , log2 3 , log3 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: A. log 2, log 11, log 3 .B. log 2, log 3, log 11. 3 3 2 3 2 3 C. log2 3, log3 2, log3 11.D. log3 11, log3 2, log2 3. Câu 39. Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 x 2 3 là: A. 5 .B. 25 .C. 25 .D. 3 . 3 Câu 40. Số thực x thỏa mãn điều kiện log x log x là : 3 9 2 A. 3 .B. 25 .C. 3 .D. 9 . Câu 41. Cho log3 x 4log3 a 7log3 b a,b 0 . Giá trị của x tính theo a,b là: 4 4 7 7 A. ab .B. a b .C. a b .D. b . Trang 4/15
5. 2 2 Câu 42. Cho log2 x y 1 log2 xy xy 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? 2 A. x y .B. x y .C. x y .D. x y . 1 Câu 43. Cho log 1 y x log4 =1 y 0, y x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 4 y 3 3 A. 3x 4y .B. x y .C. x y .D. 3x 4y . 4 4 Câu 44. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 2 A. loga x 2loga x x 0 .B. loga xy loga x loga y . C. loga xy loga x loga y xy 0 .D. loga xy loga x loga y xy 0 . Câu 45. Cho x, y 0 và x2 4y2 12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? x 2y 1 A. log2 log2 x log2 y .B. log2 (x 2y) 2 (log2 x log2 y) . 4 2 C. log2 (x 2y) log2 x log2 y 1.D. 4log2 (x 2y) log2 x log2 y . Câu 46. Cho a,b 0 và a2 b2 7ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? a b A. 2log(a b) log a logb .B. 4log log a logb . 6 a b 1 a b C. log (log a logb) .D. log 3(log a logb) . 3 2 3 Câu 47. Cho log2 6 a . Khi đó giá trị của log3 18 được tính theo a là: a 2a 1 A. a .B. .C. 2a 3.D. . a 1 a 1 Câu 48. Cho log2 5 a . Khi đó giá trị của log4 1250 được tính theo a là : 1 4a 1 4a A. .B. 2(1 4a) .C. 1 4a .D. . 2 2 Câu 49. Biết log7 2 m , khi đó giá trị của log49 28 được tính theo m là: m 2 1 m 1 4m 1 2m A. .B. .C. .D. . 4 2 2 2 Câu 50. Biết a log2 5,b log5 3 ; khi đó giá trị của log10 15 được tính theo a là: a b ab 1 ab 1 a(b 1) A. .B. .C. .D. . a 1 a 1 a 1 a 1 Câu 51. Cho a log 15;b log 10 . Khi đó giá trị của log 50 được tính theo a,b là : 3 3 3 A. 2(a b 1) .B. 2(a b 1) .C. 2(a b 1) .D. 2(a b 1) . Câu 52. Biết log5 3 a , khi đó giá trị của log15 75 được tính theo a là: 2 a 1 2a 1 a A. .B. .C. .D. 2 . 1 a a 1 2 a Câu 53. Biết log4 7 a , khi đó giá trị của log2 7 được tính theo a là: 1 1 A. 2a .B. a .C. a .D. 4a . 2 4 27 Câu 54. Biết log 3 a , khi đó giá trị của log được tính theo a là: 5 3 25 3 3a 3a 2 a A. .B. . C. .D. . 2a 2 a 3a 2 Câu 55. Biết a log2 5,b log5 3 . Khi đó giá trị của log24 15 được tính theo a là : Trang 5/15
6. ab 1 ab 1 b 1 a(b 1) A. .B. .C. . D. . b a 1 a 1 3 ab Câu 56. Cho log12 27 a . Khi đó giá trị của log6 16 được tính theo a là: 4 3 a 4 3 a 4a 2a A. .B. .C. .D. . 3 a 3 a 3 a 3 a Câu 57. Cho lg3 a, lg 2 b . Khi đó giá trị của log125 30 được tính theo a là: 1 a 4 3 a a a A. .B. . C. .D. . 3 1 b 3 b 3 b 3 a 3 b Câu 58. Cho . Giá trị của biểu thức A log được tính theo a là: loga b 3 b a a 3 3 1 3 A. .B. .C. D. . 3 4 3 4 Câu 59. Cho log27 5 a, log8 7 b, log2 3 c . Giá trị của log6 35 được tính theo a,b,c là: ac ac 3 ac b 3ac 3b A. .B. .C. . D. . 1 c 1 b 1 c 3 a 1 1 1 Câu 60. Cho x 2000!. Giá trị của biểu thức A là: log2 x log3 x log2000 x 1 A.1.B. 1.C. .D. 2000 . 5 Câu 61. Biết a log7 12,b log12 24 . Khi đó giá trị của log54 168 được tính theo a là: a(8 5b) ab 1 a a(8 5b) ab 1 D. .B. .C. .A. . 1 ab a a(8 5b) 1 ab a(8 5b) a 2b3 Câu 62. Biết log b 2,log c 3 . Khi đó giá trị của bieeur thức log bằng: a a a c4 2 3 A. 20 .B. .C. 1.D. . 3 2 2 3 2 Câu 63. Biết loga b 3,loga c 4 . Khi đó giá trị của biểu thức loga a bc bằng: 16 3 A. .B. 5 .C. 16 .D. 48 . 3 3 5 Câu 64. Rút gọn biểu thức A loga a a a , ta được kết quả là: 37 35 3 1 A. .B. .C. .D. . 10 10 10 10 a 5 a3 3 a2 Câu 65. Rút gọn biểu thức B log , ta được kết quả là : 1 4 a a a 91 60 16 5 A. .B. .C. .D. . 60 91 5 16 Câu 66. Biết a log2 5,b log3 5 . Khi đó giá trị của log6 5 được tính theo a,b là : ab 1 A. .B. .C. a b .D. a2 b2 . a b a b Câu 67. Cho a log2 3;b log3 5;c log7 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log140 63 được tính theo a,b,c là: 2ac 1 abc 2c 1 2ac 1 ac 1 A. .B. .C. .D. . abc 2c 1 2ac 1 abc 2c 1 abc 2c 1 Trang 6/15
7. Câu 68. Cho a log5 2;b log5 3 . Khi đó giá trị của log5 72 được tính theo a,b là : A.3a 2b .B. a3 b2 .C. 3a 2b .D. 6ab . Câu 69. Biết a log12 18,b log24 54 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. ab 5(a b) 1.B. 5ab a b 1. C. ab 5(a b) 1.D. 5ab a b 0 . Câu 70. Biết log3 log4 log2 y 0 , khi đó giá trị của biểu thức A 2y 1 là: A.33.B. 17.C. 65. D. 133. Câu 71. Cho log5 x 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log x 5 log x 4 .B. log x 5 log x 6 .C. log5 x log x 5 .D. log5 x log6 x . Câu 72. Cho 0 x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 3 3 A. log x 5 3 log 1 5 0 B. log x 5 log x 2 2 1 1 1 C. log log . D. log .3 log 5 0 x 2 5 2 x 2 x log2 5 log0,5 2 log 4 2log 2 1 1 Câu 73. Trong bốn số 3 3 , 3 3 , , số nào nhỏ hơn 1? 4 16 log0,5 2 log2 5 1 2log 2 log 4 1 A. .B. 3 3 .C. 3 3 .D. . 16 4 Câu 74. Gọi M 3log0,5 4 ; N = 3log0,513 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M 1 N .B. N M 1.C. M N 1.D. N 1 M . Câu 75. Biểu thức log2 2sin log2 cos có giá trị bằng: 12 12 A. 2 . B. 1.C.1.D. log2 3 1. Câu 76. Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x) log (x m) xác định với mọi x ( 3; ) ? 5 A. m 3 .B. m 3 .C. m 3 .D. m 3 . Câu 77. Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x) log 1 (3 x)(x 2m) xác định với mọi x [ 4;2] ? 2 3 A. m 2 .B. m .C. m 2 .D. m 1. 2 Câu 78. Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x) log3 (m x)(x 3m) xác định với mọi x ( 5;4] ? 4 5 A. m 0 .B. m .C. m .D. m  . 3 3 Câu 79. Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. n log log 2 .B. n log log 2 . 2 2  2 2  n c¨n bËc hai n c¨n bËc hai C. n 2 log log 2 .D. n 2 log log 2 . 2 2  2 2  n căn bËc hai n căn bËc hai Câu 80. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: alog3 7 27,blog7 11 49,clog11 25 11 . Giá trị của biểu thức 2 2 2 (log711) (log1125) A a(log3 7) b c là: A. 519.B.729.C. 469.D.129. Câu 81. Kết quả rút gọn của biểu thức C loga b logb a 2 loga b logab b loga b là: Trang 7/15
8. 3 3 A. loga b .B. . loga b .C. loga b .D. loga b . Câu 82. Cho a,b,c 0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b A. log a ;log b ;log c 1.B. log a ;log b ;log c 1. b b c c a a b b c c a a 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b C. log a ;log b ;log c 1.D. log a ;log b ;log c 1. b b c c a a b b c c a a Câu 83. Gọi (x; y) là nghiệm nguyên của phương trình 2x y 3 sao cho P x y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log2 x log3 y không xác định.B. log2 (x y) 1. C. log2 (x y) 1.D. log2 (x y) 0 . Câu 84. Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức log2 a log3 a log5 a log2 a.log3 a.log5 a A. 3.B.1.C.2.D. 0. E. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C 81 82 83 84 C A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. Biểu thức f (x) xác định 2x 1 0 x . Ta chọn đáp án A 2 Câu 2. Biểu thức f (x) xác định 4 x2 0 x ( 2;2) . Ta chọn đáp án A x 1 Câu 3. Biểu thức f (x) xác định 0 x ( ; 3)  (1; ) . Ta chọn đáp án B 3 x Câu 4. Biểu thức f (x) xác định 2x x2 0 x (0;2) . Ta chọn đáp án A. Câu 5. Biểu thức f (x) xác định x3 - x2 2x 0 x ( 1;0)  (2; ) . Ta chọn đáp án C. log 4 log 4 Câu 6. Ta có A a a a a1/2 a2loga 4 aloga 16 16 . Ta chọn đáp án B Câu 7. Ta nhập vào máy tính biểu thức 2log2 12 3log2 5 log2 15 log2 150 , bấm =, được kết quả B 3 Ta chọn đáp án D Câu 8. +Tự luận 2 3 P 2log2 12 3log2 5 log2 15 log2 150 log2 12 log2 5 log2 (15.150) 122.53 log 3 2 15.150 Trang 8/15
9. Đáp án B. +Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3. 1 1 Câu 9. Ta có D log a log a . Ta chọn đáp án B a3 3 a 3 1 Câu 10. Ta nhập vào máy tính biểu thức: log 36 log 14 3log 3 21 bấm = , được kết quả C 2 . 2 7 7 7 Ta chọn đáp án A 4 4log 5 loga 5 Câu 11. Ta có E a a2 a 2 aloga 25 25 . Ta chọn đáp án C Câu 12. + Tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh 6 5 6 5 Ta thấy log log log log .Ta chọn đáp án D 3 3 1 3 5 6 3 5 6 + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả 0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả. Câu 13. + Tự luận : Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh 1 1 Ta thấy log 1 17 log 1 15 log5 log 1 12 log5 log 1 9 .Ta chọn đáp án C. 5 5 15 5 12 5 + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả 0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả. Câu 14.+Tự luận : 2 2 2 2 2 2 Ta có A ln a 2ln a.loga e loga e ln a loga e 2ln a 2ln e 2ln a 2 . Ta chọn đáp án A +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số. Câu 15. +Tự luận : 3 Ta có B 2ln a 3loga e 3loga e 2ln a 0 3ln a . Ta chọn đáp án C loga e +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số. 2 2 2 2 Câu 16. Ta có: log 5 a3b 3 log (a3b)15 log a log b x y 4 . Ta chọn đáp án D 3 3 5 3 15 3 0,2 10 1 a 2 6 1 1 Câu 17. Ta có : log5 log5 (a .b ) 2log5 a log5 b x.y . Ta chọn đáp án C 6 b5 6 3 40 40 Câu 18. Ta có: log x log 8 log 5 log 9 log x . Ta chọn đáp án B 3 3 3 3 3 9 9 1 a2 b3 Câu 19. Ta có: log 2log a 6log b log a2 log b3 log x . Ta chọn đáp án D 7 x 7 49 7 7 7 b3 a2 Câu 20. Câu D sai, vì không có tính chất về logarit của một hiệu Trang 9/15
10. 1 Câu 21. Câu C sai, vì log b log b ac c a Câu 22. Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi a 1, còn khi 0 a 1 loga b loga c b c c Câu 23. Câu C sai, vì loga b c b a Câu 24. Câu D sai, vì 2 3 a 2 a 3 (do 0 a 1) Câu 25. Ta có log3 (log2 a) 0 log2 a 1 a 2. Ta chọn đáp án D Câu 26. Đáp án A đúng với mọi a,b,c khi các logarit có nghĩa Câu 27. Đáp án D sai, vì không có logarit của 1 tổng. Câu 28. Sử dụng máy tính và dùng phím CALC : nhập biểu thức log2 X log4 X log8 X 1 vào máy và gán lần lượt các giá trị của x để chọn đáp án đúng. Với x 64 thì kquả bằng 0. Ta chọn D là đáp án đúng. 3 Câu 29. Sử dụng máy tính và dùng phím CALC : nhập biểu thức log x 2 2 4 vào máy và gán lần lượt các giá trị của x để chọn đáp án đúng. Với thì kquả bằng 0. Ta chọn A là đáp án đúng. 2 a Câu 30. +Tự luận : Ta có P log b2 4log b 2log 2 . Ta chọn đáp án A. a a a 2 log a a b b2 2 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay , rồi nhập biểu thức log b2 vào a b 2 a log a a b2 máy bấm =, được kết quả P 2 . Ta chọn đáp án D. Câu 31. + Tự luận : Ta có P log b3.log a4 2.3.4 24. Ta chọn đáp án A. a b +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay , rồi nhập biểu thức log b3.log a4 a b 2 a b vào máy bấm =, được kết quả P 24 . Ta chọn đáp án B. 2 Câu 32. + Tự luận : 43log8 3 2log16 5 2log2 3.2log2 5 45 + Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, rồi nhập biểu thức 43log8 3 2log16 5 vào máy, bấm =, được kết quả bằng 45. Ta chọn đáp án C. 37 37 Câu 33.+Tự luận : log a3 a 5 a log a10 a a 10 3 5 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a 2 , rồi nhập biểu thức loga a a a vào máy 37 bấm =, được kết quả P . Ta chọn đáp án B. 10 1 Câu 34.+Tự luận : A log 15.log 14 log 4.log 3.log 2 log 2 16 15 5 4 3 16 4 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, rồi nhập biểu thức log3 2.log4 3.log5 4 log16 15 vào 1 máy bấm =, được kết quả A . Ta chọn đáp án D. 4 a3 3 a2 5 a3 91 91 Câu 35.+Tự luận : log log a 60 1 4 a 60 a a a Trang 10/15
11. a3 3 a2 5 a3 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a 2 , rồi nhập biểu thức log vào 1 4 a a a 211 máy bấm =, được kết quả . Ta chọn đáp án C. 60 Câu 36. Ta có: log3 2 log3 3 1, log2 3 log2 2 1 2 2 Câu 37. 2000 1999.2001 log2000 2000 log2000 2001.1999 2 log2000 2001 log2000 1999 log1999 2000 log2000 2001 Câu 38. Ta có log3 2 log3 3=1=log2 2< log2 3 log3 11 3 Câu 39. log3 x 2 3 x 2 3 x 25 3 1 3 Câu 40. log x log x log x log x x 3 3 9 2 3 2 3 2 4 7 4 7 Câu 41. Ta có 4log3 a 7log3 b log3 (a b ) x a b . Ta chọn đáp án C. 2 2 2 2 2 2 Câu 42. Ta có: log2 x y 1 log2 xy log2 x y log2 2xy x y 2xy x y 1 y 3 Câu 43. log 1 y x log4 =1 log4 1 x y 4 y y x 4 Câu 44. Do x , y 0 log xy log x log y , ta chọn đáp án D. a a a Câu 45. Ta có : Chọn B là đáp án đúng, vì 2 2 2 2 x 4y 12xy (x 2y) 16xy log2 (x 2 y) log2 16xy 1 2log (x 2y) 4 log x log y log (x 2y) 2 log x log y 2 2 2 2 2 2 2 Câu 46. Ta có: Chọn C là đáp án đúng, vì a2 b2 7ab (a b)2 9ab log(a b)2 log9ab a b 1 2log(a b) log9 log a logb log (log a logb) 3 2 1 Câu 47. +Tự luận : Ta có : a log 6 log (2.3) 1 log 3 log 2 2 2 2 3 a 1 1 2a 1 Suy ra log 18 log (2.32 ) log 2 2 2 . Ta chọn đáp án A. 3 3 3 a 1 a 1 +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log2 6 cho A Lấy log3 18 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D 4 1 4 1 1 4a Câu 48. +Tự luận : Ta có : log 1250 log 2 (2.5 ) log (2.5 ) 2log 5 . Ta chọn đáp 4 2 2 2 2 2 2 án A. +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log2 5 cho A Lấy log4 1250 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D Trang 11/15
12. Câu 49. Sử dụng máy tính: gán log7 2 cho A Lấy log49 28 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D Câu 50. Sử dụng máy tính: gán lần lượt log2 5; log5 3 cho A, B Lấy log10 15 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D Câu 51. +Tự luận : Ta có : a log3 15 log3 (3.5) 1 log3 5 log3 5 a 1. Khi đó : log 50 2log (5.10) 2(log 5 log 10) 2(a 1 b) Ta chọn đáp án B. 3 3 3 3 +Trắc nghiệm Sử dụng máy tính: gán lần lượt log3 15;log3 10 cho A, B. log 50 Lấy 3 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án B. Câu 52. Sử dụng máy tính: Gán log5 3 cho A Lấy log15 75 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án A. 1 Câu 53. Ta có: log 7 2. log 7 2log 7 2a . Ta chọn đáp án A. 2 2 2 4 27 2 3a 2 Câu 54. Ta có: log log 27 log 25 3 2log 5 3 . Ta chọn đáp án C. 3 25 3 3 3 a a Câu 55. Sử dụng máy tính: Gán lần lượt log2 5;log5 3 cho A, B Lấy log24 15 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D. log2 27 3log2 3 2a 4 3 a Câu 56. Ta có: a log12 27 log2 3 log6 16 . log2 12 2 log2 3 3 a 3 a lg30 1 lg3 1 a Câu 57. Ta có: log 30 . 125 lg125 3 1 lg 2 3 1 b 3 3 b 1 3 b 3 Câu 58. Ta có : log b 3 a 2 a a 3 A . a a a 3 3b Ta có log 5 a log 5 3a, log 7 b log 7 log 5 3ac Câu 59. 27 3 8 3 c 2 3 ac b log 35 . 6 1 c Câu 60. Ta có: A log x 2 log x 3 log x 2000 log x 1.2.3 2000 log x x 1 Câu 61. Sử dụng máy tính: Gán lần lượt log7 12;log12 24 cho A, B Lấy log54 168 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D. Trang 12/15
13. a 2b3 Câu 62. Ta có log log a2 log b3 log c4 2 3.2 4.( 3) 20 . Ta chọn đáp án A. a c4 a a a 1 1 Câu 63. Ta có log a2 3 bc2 2log a log b 2log c 2 .3 2.( 4) 5 . Ta chọn đáp án B. a a 3 a a 3 37 Câu 64. Thay a e, rồi sử dụng máy tính sẽ được kết quả A . Ta chọn đáp án A. 10 91 Câu 65. Thay a e, rồi sử dụng máy tínhsẽ được kết quả B . Ta chọn đáp án A 60 1 1 1 log2 5.log3 5 ab Câu 66. Ta có: log6 5 . log5 6 log5 (2.3) log5 2 log5 3 log2 5 log3 5 a b Câu 67. Sử dụng máy tính: gán lần lượt log2 3;log3 5;log7 2 cho A, B, C Lấy log140 63 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án C. Câu 68. Sử dụng máy tính: gán lần lượt log5 2;log5 3 cho A, B Lấy log5 72 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án A. Câu 69. Sử dụng máy tính Casio, gán lần lượt log12 18;log24 54 cho A và B. Với đáp án C nhập vào máy : AB 5(A B) 1, ta được kết quả bằng 0 . Vậy C là đáp án đúng. 4 Câu 70. Vì log3 log4 log2 y 0 nên log4 (log2 y) 1 log2 y 4 y 2 2y 1 33. Đáp án A. Câu 71. Vì log5 x 0 x 1 . Khi đó log5 x log6 x . Chọn đáp án D. Câu 72. Sử dụng máy tính Casio, Chọn x 0,5 và thay vào từng đáp án, ta được đáp án A. Câu 73.+Tự luận: log2 5 log 4 2log 2 log 4 1 2log 5 log 5 2 2 1 Ta có: 3 3 4;3 3 3 3 4; 2 2 2 2 5 , 4 25 log0,5 2 1 4 log2 2 log 24 4 2 2 2 2 16 . 16 Chọn : Đáp án D. Trắc nghiệm: nhập vào máy tính từng biểu thức tính kết quả, chọn kết quả nhỏ hơn 1. Câu 74.+Tự luận: log0,513 log0,5 4 Ta có log0,5 13 log0,5 4 0 3 3 1 N M 1. Chọn : Đáp án B. + Trắc nghiệm: Nhập các biểu thức vào máy tính, tính kết quả rồi so sánh, ta thấy đáp án B đúng. 1 Câu 75. Ta có log2 2sin log2 cos log2 2sin .cos log2 sin log2 1 12 12 12 12 6 2 Trang 13/15
14. Chọn: Đáp án B. Câu 76. Biểu thức f (x) xác định x m 0 x m . Để f (x) xác định với mọi x ( 3; ) thì m 3 Ta chọn đáp án C. Câu 77. Thay m 2 vào điều kiện (3 x)(x 2m) 0 ta được (3 x)(x 4) 0 x ( 4;3) mà [ 4;2]  ( 4;3) nên các đáp án B, A, D loại. Ta chọn đáp án đúng là C. Câu 78. - Thay m 2 vào điều kiện (m x)(x 3m) 0 ta được (2 x)(x 6) 0 x (2;6) mà ( 5;4]  (2;6) nên các đáp án B, A loại. - Thay m 2 vào điều kiện (m x)(x 3m) 0 ta được ( 2 x)(x 6) 0 x ( 6; 2) mà ( 5;4]  ( 6; 2) nên các đáp án C loại. Do đó Ta chọn đáp án đúng là D. Câu 79. +Tự luận: m Đặt -log log 2 m. Ta có: log 2 2 m 2 22 . 2 2  2 n c¨n bËc hai 2 n 1 1 1 n Ta thấy : 2 22 , 2 2 2 , , 2 2 2 22 . Do đó ta được: 2 m 2 n m n . Vậy n log log 2 . Đáp án B. 2 2  n c¨n bËc hai +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n 3. Nhập biểu thức log2 log2 2 ( có 3 dấu căn ) vào máy tính ta thu được kết quả bằng – 3. Vậy chọn B. Câu 80. Ta có log1125 1 log3 7 log7 11 log11 25 alog3 7 blog7 11 clog11 25 27log3 7 49log7 11 11 73 112 252 469 Suy ra : Đáp án C. Câu 81. C loga b logb a 2 loga b logab b loga b 2 log b 1 log b log b 1 log2 b 3 a log b a log b a a log b log b 2 a a a a loga b 1 loga b loga b 1 loga b 1 2 b c c 2 b c 2 c Câu 82. * loga loga loga loga loga loga c b b c b b * loga b.logb c.logc a 1 loga b.logb a loga a 1 * Từ 2 kết quả trên ta có : 2 2 c 2 a 2 b b c a log a log b log c log a .log b log c 1 b b c c a a b c c a a b Chọn : Đáp án A. Câu 83. Vì x y 0 nên trong hai số x và y phải có ít nhất một số dương mà x y 3 x 0 nên suy ra x 3 mà x nguyên nên x 0; 1; 2; + Nếu x 2 suy ra y 1 nên x y 1 Trang 14/15
15. + Nếu x 1 thì y 1 nên x y 2 + Nếu x 0 thì y 3 nên x y 3 + Nhận xét rằng : x 2 thì x y 1 . Vậy x y nhỏ nhất bằng 1. Suy ra: Chọn đáp án A. Câu 84. (*) log2 a log3 2.log2 a log5 2.log2 a log2 a.log3 5.log5 a.log5 a 2 log2 a. 1 log3 2 log5 2 log2 a.log3 5.log5 a 2 log2 a. 1 log3 2 log5 2 log3 5.log5 a 0 a 1 a 1 log2 a 0 1 log 2 log 2 2 1 log3 2 log5 2 3 5 1 log 2 log 2 log 5.log a 0 log a log 5 3 5 3 5 5 a 5 3 log3 5 Chọn: Đáp án A. Trang 15/15