›
›
›

Bài tập Đại số Lớp 11 - Hàm số lượng giác

doc 36 trang nhungbui22 12/08/2022 2030
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số Lớp 11 - Hàm số lượng giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_hinh_hoc_lop_11_ham_so_luong_giac.doc

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Hàm số lượng giác

  1. 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT I. Các công thức lượng giác 1. Các hằng đẳng thức: * sin2 cos2 1 với mọi k * tan .cot 1 với mọi 2 1 * 1 tan2 với mọi k2 cos2 1 * 1 cot2 với mọi k sin2 2. Hệ thức các cung đặc biệt A.Hai cung đối nhau: và cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot B. Hai cung phụ nhau: và 2 cos( ) sin sin( ) cos 2 2 tan( ) cot cot( ) tan 2 2 C. Hai cung bù nhau: và sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot d) Hai cung hơn kém nhau : và sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot 3. Các công thức lượng giác A. Công thức cộng cos(a b) cos a.cos b  sin a.sin b sin(a b) sin a.cos b cos a.sin b tan a tan b tan(a b) 1  tan a.tan b b) Công thức nhân sin 2a 2sin acos a cos 2a cos2 a sin2 a 1 2sin2 a 2cos2 a 1 sin 3a 3sin a 4sin3 a cos3a 4cos3 a 3cos a
  2. 2 C. Công thức hạ bậc 1 cos 2a 1 cos 2a sin2 a cos2 a 2 2 1 cos 2a tan2 a 1 cos 2a D. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cos a.cos b [cos(a b) cos(a b)] 2 1 sin a.sin b [cos(a b) cos(a b)] 2 1 sin a.cos b [sin(a b) sin(a b)] . 2 e. Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b a b a b cos a cos b 2 cos .cos cos a cos b 2 sin .sin 2 2 2 2 a b a b a b a b sin a sin b 2 sin .cos s in a - sin b 2 cos .sin 2 2 2 2 sin(a b) tan a tan b cos a cos b sin(a b) tan a tan b . cos a cos b II. Tính tuần hoàn của hàm số Định nghĩa: Hàm số y f (x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho với mọi x D ta có x T D và f (x T) f (x) . Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T . III. Các hàm số lượng giác 1. Hàm số y sin x Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1], tức là 1 sin x 1 x R Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( k2 ; k2 ) , nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 3 ( k2 ; k2 ) . 2 2 Hàm số y sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 . Đồ thị hàm số y sin x .
  3. 3 y -5 - 3 -2 - 3 2 2 2 2 x 1 5 -3 -3 O 2 2 2 2 2. Hàm số y cos x Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1], tức là 1 cos x 1 x R Hàm số y cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2 ; k2 ) , đồng biến trên mỗi khoảng ( k2 ; k2 ) . Hàm số y cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. Hàm số y cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 . Đồ thị hàm số y cos x . Đồ thị hàm số y cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x theo véc tơ v ( ;0). 2 y 1 -5 - 3 -2 - 3 2 2 2 2 x 5 -3 -3 O 2 2 2 3. Hàm số y tan x  Tập xác định : D ¡ \ k , k ¢  2  Tập giá trị: ¡ Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T Hàm đồng biến trên mỗi khoảng k ; k 2 2 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k , k ¢ làm một đường tiệm cận. 2 Đồ thị
  4. 4 y 5 - 3 -2 - 2 2 2 2 2 x -5 -3 O 2 2 4. Hàm số y cot x Tập xác định : D ¡ \ k , k ¢  Tập giá trị: ¡ Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k , k ¢ làm một đường tiệm cận. Đồ thị y 5 - 3 -2 - 2 2 2 2 2 x -5 -3 O 2 2 B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. Vấn đề 1. Tập xác định và tập giá trị của hàm số Phương pháp . Hàm số y f (x) có nghĩa f (x) 0 và f (x) tồn tại 1 Hàm số y có nghĩa f (x) 0 và f (x) tồn tại. f (x) sinu(x) 0 u(x)  k , k ¢ cosu(x) 0 u(x) k , k ¢ . 2
  5. 5 1 sin x, cos x 1 . Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: 2 1. y tan(x ) 2. y cot2 ( 3x) 6 3 Lời giải. 2 1. Điều kiện: cos(x ) 0 x k x k 6 6 2 3 2  TXĐ: D ¡ \ k , k ¢ . 3  2 2 2 2. Điều kiện: sin( 3x) 0 3x k x k 3 3 9 3 2  TXĐ: D ¡ \ k , k ¢ . 9 3  Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số sau: tan 2x tan 5x 1. y cot(3x ) 2. y sin x 1 6 sin 4x cos 3x Lời giải. sin x 1 x k2 2 1. Điều kiện: sin(3x ) 0 k 6 x 18 3 n  Vậy TXĐ: D ¡ \ k2 , ; k,n ¢  2 18 3  2. Ta có: sin 4x cos 3x sin 4x sin 3x 2 x 7x 2cos sin 2 4 2 4 cos 5x 0 x k 10 5 x Điều kiện: cos 0 x k2 2 4 2 7x k2 x sin 0 14 7 2 4 k 2m  Vậy TXĐ: D ¡ \ , n2 ,  . 10 5 2 14 7  CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP
  6. 6 1 sin 2x Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số y cos 3x 1 2   A. D ¡ \ k , k ¢  B. D ¡ \ k , k ¢  3  6    C. D ¡ \ k , k ¢  D. D ¡ \ k , k ¢  3  2  Lời giải: 2 Điều kiện: cos 3x 1 0 cos 3x 1 x k , k ¢ 3 2  TXĐ: D ¡ \ k , k ¢  . 3  1 cos 3x Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số y 1 sin 4x  3  A. D ¡ \ k , k ¢  B. D ¡ \ k , k ¢  8 2  8 2    C. D ¡ \ k , k ¢  D. D ¡ \ k , k ¢  4 2  6 2  Lời giải: Do 1 cos 3x 0 x ¡ nên hàm số có nghĩa 1 sin 4x 0 sin 4x 1 x k , k ¢ . 8 2  TXĐ: D ¡ \ k , k ¢  . 8 2  Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số y tan(2x ) 4 3 k  3 k  A. D ¡ \ ,k ¢  B. D ¡ \ ,k ¢  8 2  7 2  3 k  3 k  C. D ¡ \ ,k ¢  D. D ¡ \ ,k ¢  5 2  4 2  Lời giải: 3 Điều kiện: 2x k x k ,k ¢ 4 2 8 2 3 k  Vậy TXĐ: D ¡ \ ,k ¢  8 2  1 cot2 x Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số sau y 1 sin 3x
  7. 7 n2  n2  A. D ¡ \ k , ; k,n ¢  B. D ¡ \ k , ; k,n ¢  6 3  3 6 3  n2  n2  C. D ¡ \ k , ; k,n ¢  D. D ¡ \ k , ; k,n ¢  6 5  5 3  Lời giải: x k x k Điều kiện: 2 sin 3x 1 x k 6 3 n2  Vật TXĐ: D ¡ \ k , ; k,n ¢  6 3  1 Bài 5. Tìm tập xác định của hàm số sau y sin 2x cos 3x 2  4  A. D ¡ \ k , k2 ; k ¢  B. D ¡ \ k , k2 ; k ¢  3 5  5 7  2  4  C. D ¡ \ k , k2 ; k ¢  D. D ¡ \ k , k2 ; k ¢  5 5  7 5  Lời giải: 5x x : Điều kiện: sin 2x cos 3x 0 cos .sin 0 2 2 5x 5x cos 0 k 2 2 2 2 x k 5 5 . x x sin 0 k x k2 2 2 2  TXĐ: D ¡ \ k , k2 ; k ¢  . 5 5  tan 2x Bài 6. Tìm tập xác định của hàm số sau y 3 sin 2x cos 2x   A. D ¡ \ k , k ; k ¢  B. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 2 12 2  3 2 5 2    C. D ¡ \ k , k ; k ¢  D. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 2 3 2  3 2 12 2  Lời giải: x k 2x k 4 2 Điều kiện: 2 3 sin 2x cos 2x 0 2sin(2x ) 0 6
  8. 8 x k x k 4 2 4 2 . 2x k x k 6 12 2  TXĐ: D ¡ \ k , k ; k ¢  . 4 2 12 2  cot x Bài 7. Tìm tập xác định của hàm số sau y 2sin x 1 5  5  A. D ¡ \ k , k2 , k2 ; k ¢  B. D ¡ \ k , k2 , k2 ; k ¢  6 6  2 4 6  5  5  C. D ¡ \ k , k2 , k2 ; k ¢  D. D ¡ \ k , k2 , k2 ; k ¢  4 6  3 4  Lời giải: x k x k Điều kiện: 1 sin x 0 sin x sin 0 2 6 x k x k x x x k2 . 2cos( )sin( ) 0 6 2 12 2 12 5 x k2 6 5  TXĐ: D ¡ \ k , k2 , k2 ; k ¢  . 6 6  Bài 8. Tìm tập xác định của hàm số sau y tan(x ).cot(x ) 4 3 3  3  A. D ¡ \ k , k ; k ¢  B. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 3  4 5   3  C. D ¡ \ k , k ; k ¢  D. D ¡ \ k , k ; k ¢  4 3  5 6  Lời giải: 3 x k x k 4 2 4 Điều kiện: . x k x k 3 3 3  TXĐ: D ¡ \ k , k ; k ¢ . 4 3  Bài 9. Tìm tập xác định của hàm số sau y tan(2x ) 3
  9. 9   A. D ¡ \ k ,k ¢  B. D ¡ \ k ,k ¢  3 2  4 2    C. D ¡ \ k ,k ¢  D. D ¡ \ k ,k ¢  12 2  8 2  Lời giải: Điều kiện: 2x k x k 3 2 12 2  TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  . 12 2  Bài 10. Tìm tập xác định của hàm số sau y tan 3x.cot 5x n  n  A. D ¡ \ k , ; k,n ¢  B. D ¡ \ k , ; k,n ¢  6 3 5  5 3 5  n  n  C. D ¡ \ k , ; k,n ¢  D. D ¡ \ k , ; k,n ¢  6 4 5  4 3 5  Lời giải: x k cos 3x 0 6 3 Điều kiện: sin 5x 0 n x 5 n  TXĐ: D ¡ \ k , ; k,n ¢  6 3 5  Vấn đề 2. Tính chất của hàm số và đồ thị hàm số Phương pháp . Cho hàm số y f (x) tuần hoàn với chu kì T * Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k.v (với v (T;0), k ¢ ) ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. * Số nghiệm của phương trình f (x) k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị y f (x) và y k . * Nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là miền x mà đồ thị hàm số y f (x) nằm trên trục Ox . Chú ý:
  10. 10 Hàm số f (x) asinux bcos vx c ( với u,v ¢ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 T ( (u,v) là ước chung lớn nhất). (u,v) Hàm số f (x) a.tanux b.cot vx c (với u,v ¢ ) là hàm tuần hoàn với chu kì T . (u,v) Các ví dụ Ví dụ 1. 3x x Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số : f (x) cos .cos 2 2 Lời giải: 1 Ta có f (x) cos x cos 2x hàm số tuần hoàn với chu kì cơ sở T 2 . 2 0 Ví dụ 2. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau. 1. f (x) cos x cos 3.x 2. f (x) sin x2 Lời giải: 1. Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn có số thực dương T thỏa f (x T) f (x) cos(x T) cos 3(x T) cos x cos 3x cosT 1 Cho x 0 cosT cos 3T 2 cos 3T 1 T 2n m m 3 vô lí, do m,n ¢ là số hữu tỉ. 3T 2m n n Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn. 2. Giả sử hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn T 0 : f (x T) f (x) sin(x T)2 sin x2 x ¡ Cho x 0 sinT 2 0 T 2 k T k f (x k ) f (x) x ¡ . 2 Cho x 2k ta có: f ( 2k ) sin k2 sin(k2 ) 0 . 2 f (x k ) sin k2 k sin 3k 2k 2 sin(2k 2) f (x k ) 0 . Vậy hàm số đã cho không phải là hàm số tuần hoàn.
  11. 11 Ví dụ 3. Cho a,b,c,d là các số thực khác 0. Chứng minh rằng hàm số c f (x) asin cx bcosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi là số hữu tỉ. d Lời giải: * Giả sử f (x) là hàm số tuần hoàn T 0 : f (x T) f (x) x asin cT bcosdT b cosdT 1 Cho x 0,x T asin cT bcosdT b sin cT 0 dT 2n c m ¤ . cT m d 2n c c k 2 k 2l * Giả sử ¤ k,l ¢ : . Đặt T d d l c d 2 k 2l Ta có: f (x T) f (x) x ¡ f (x) là hàm số tuần hoàn với chu kì T . c d Ví dụ 4. Cho hàm số y f (x) và y g(x) là hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ lần lượt là T1 T1 ,T2 . Chứng minh rằng nếu là số hữu tỉ thì các hàm số f (x) g(x); f (x).g(x) là những T2 hàm số tuần hoàn. Lời giải: T Vì 1 là số hữu tỉ nên tồn tại hai số nguyên m,n;n 0 sao cho T2 T1 m nT1 mT2 T T2 n Khi đó f (x T) f (x nT1 ) f (x) và g(x T) g(x mT2 ) g(x) f (x T) f (x) Suy ra f (x T) g(x T) f (x) g(x) và f (x T).g(x T) f (x).g(x) , . Từ g(x T) g(x) đó ta có điều phải chứng minh. Nhận xét: 1. Hàm số f (x) asinux bcos vx c ( với u,v ¢ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 T ( (u,v) là ước chung lớn nhất). (u,v) 2. Hàm số f (x) a.tanux b.cot vx c (với u,v ¢ ) là hàm tuần hoàn với chu kì T . (u,v) CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f (x) sin x A. T 2 B. T C. T D. T 0 0 0 2 0 4 Lời giải:
  12. 12 Ta có f (x 2 ) sin(x 2 ) sin x f (x) x ¡ Giả sử có số thực dương T 2 thỏa f (x T) f (x) sin(x T) sin x x ¡ (1). Cho x VT(1) sin T cosT 1 2 2 VP(1) sin 1 (1) không xảy ra với mọi x ¡ . 2 Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì cơ sở T0 2 . Bài 2. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f (x) tan 2x, A. T B. T 2 C. T D. T 0 2 0 0 0 4 Lời giải: Ta có f (x ) tan 2 x tan(2x ) tan 2x f (x) 2 2 Giả sử có số thực dương T thỏa mãn f (x T) f (x) 2 tan(2x 2T) tan 2x x ¡ (2) Cho x 0 VT(2) tan 2T 0 , còn VP(2) 0 (2) không xảy ra với mọi x ¡ . Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì cơ sở T . 0 2 Bài 3. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số sau y sin 2x sin x A. T 2 B. T C. T D. T 0 2 0 0 4 Bài 4 Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số sau y tan x.tan 3x A. T B. T 2 C. T D. T 0 4 0 2 Bài 5. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số sau y sin 3x 2cos 2x A. T 2 B. T C. T D. T 0 2 0 0 4 Bài 6. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số sau y sin 2x sin x A. T 2 B. T C. T D. T 0 2 0 0 4 Bài 7. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số sau y tan x.tan 3x A. T B. T 2 C. T D. T 0 4 0 2 Bài 8. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số sau y sin 3x 2cos 2x
  13. 13 A. T 2 B. T C. T D. T 0 2 0 0 4 Bài 9. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số sau y sin x A. Hàm số không tuần hoànB. T 0 2 C. T D. T 0 0 4 ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A Vấn đề 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Các ví dụ Ví dụ 1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau y 2sin x Lời giải: Hàm số y 2sin x TXĐ: D ¡ Hàm số y 2sin x là hàm số lẻ Hàm số y 2sin x là hàm tuần hoàn với chu kì T 2 . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 . Nghịch biến trên mỗi khoảng 2 k2 ; k2 . 2 Đồ thị hàm số đi quan các điểm (k ;0), k2 ; 2 . 2 y -5 - 3 2 2 2 x -3 O 5 2 2 2 Ví dụ 2 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau y tan 2x Lời giải: Hàm số y tan 2x  TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  4 2 
  14. 14 Hàm số y tan 2x là hàm số lẻ Hàm số y tan 2x là hàm tuần hoàn với chu kì T . 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k ; k . 4 Các đường tiệm cận: x k . 4 2 k Đồ thị hàm số đi quan các điểm ( ;0) . 2 y 7 3 5 -7 -5 -3 - 4 4 4 4 4 4 4 4 x O Ví dụ 2 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau y 1 2cos2 x Lời giải: Hàm số y 1 2cos2 x Ta có: y 2 cos 2x TXĐ: D ¡ Hàm số y 2 cos 2x là hàm số chẵn Hàm số y 2 cos 2x là hàm tuần hoàn với chu kì T . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , nghịch biến trên mỗi khoảng 2 k ; k . 2 k Đồ thị hàm số đi quan các điểm ( ;1), k ; 3 . 2
  15. 15 y 3 1 x -2 - O 3 -3 - 2 2 2 2 2 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y sin 2x Đồ thị hàm số: y sin 2x y -5π -π 3π 7π 1 4 4 4 4 x -3π O π 5π 4 4 -1 4 Bài 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y 2 cos x Đồ thị hàm số: y 2 cos x y 2 x -π O -3π π π π 3π 2 2 2 2 Vấn đề 4. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau. 1. y 4sin xcos x 1 2. y 4 3sin2 2x Lời giải: 1 Ta có y 2sin 2x 1 . Do 1 sin 2x 1 2 2sin 2x 2 1 2sin 2x 1 3 1 y 3 .
  16. 16 * y 1 sin 2x 1 2x k2 x k . 2 4 * y 3 sin 2x 1 x k . 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 , giá trị nhỏ nhất bằng 1 . 2. Ta có: 0 sin2 x 1 1 4 3sin2 x 4 * y 1 sin2 x 1 cos x 0 x k . 2 * y 4 sin2 x 0 x k . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 , giá trị nhỏ nhất bằng 1 . Ví dụ 2. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau. 1. y 6cos2 x cos2 2x 2. y (4sin x 3cos x)2 4(4sin x 3cos x) 1 Lời giải: 1. Ta có: y 6cos2 x (2cos2 x 1)2 4cos4 x 2cos2 x 1 2 2 Đặt t cos x t 0;1 . Khi đó y 4t 2t 1 f (t) t 0 1 f (t) 7 1 Vậy min y 1 đạt được khi cos x 0 x k 2 max y 1 đạt được khi cos2 x 1 x k 2. Đặt t 4sin x 3cos x 5 t 5 x ¡ Khi đó: y t2 4t 1 (t 2)2 3 2 Vì t 5; 5 7 t 2 3 0 (t 2) 49 Do đó 3 y 46 Vậy min y 3; max y 46 . Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau chỉ nhận giá trị dương : y (3sin x 4cos x)2 6sin x 8cos x 2m 1 Lời giải: Đặt t 3sin x 4cos x 5 t 5 Ta có: y t2 2t 2m 1 (t 1)2 2m 2
  17. 17 Do 5 t 5 0 (t 1)2 36 y 2m 2 min y 2m 2 Hàm số chỉ nhận giá trị dương y 0 x ¡ min y 0 2m 2 0 m 1. Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Ví dụ 4. Tìm m để hàm số y 2sin2 x 4sin xcos x (3 2m)cos2 x 2 xác định với mọi x Lời giải: Hàm số xác định với mọi x 2sin2 x 4sin xcos x (3 2m)cos2 x 2 0 x ¡ (1) cos x 0 (1) đúng cos x 0 khi đó ta có: (1) 2 tan2 x 4 tan x (3 2m) 2(1 tan2 x) 0 4 tan2 x 4 tan x 1 2m x ¡ (2 tan x 1)2 2 2m x ¡ 2 2m 0 m 1 Ví dụ 5. Cho các góc nhọn x, y thỏa mãn sin2 x sin2 y sin(x y) ( ) . Chứng minh rằng: x y 2 Lời giải: Ta có hàm số y sin x, y cos x đồng biến trên khoảng 0; 2 Và x, y, x, y 0; . 2 2 2 sin x sin y cos y x y 2 2 Giả sử x y 2 y x sin y sin x cos x 2 2 Suy ra: sin2 x sin2 y sin x.sin x sin y.sin y sin xcos y sin y cos x sin(x y) Mâu thuẫn với ( ) sin x sin y cos y x y 2 2 Giả sử x y 2 y x sin y sin x cos x 2 2 Suy ra: sin2 x sin2 y sin x.sin x sin y.sin y sin xcos y sin y cos x sin(x y) Mâu thuẫn với ( )
  18. 18 Nếu x y ( ) đúng. 2 Vậy ( ) x y . 2 Ví dụ 6. Tìm gtln và gtnn của các hàm sau : sin x 2 cos x 1 1. y 3 sin x 4 cos x 5 2. y sin x cos x 2 Lời giải: 1. Xét phương trình : y 3 sin x 4 cos x 5 3 sin x 4 cos x 5 y 0 phương trình có nghiệm 32 42 (5 y)2 y2 10y 0 0 y 10 Vậy min y 0 ; max y 10 . 2. Do sin x cos x 2 0 x ¡ hàm số xác định với x ¡ sin x 2 cos x 1 Xét phương trình : y sin x cos x 2 (1 y)sin x (2 y)cos x 1 2y 0 Phương trình có nghiệm (1 y)2 (2 y)2 (1 2y)2 y2 y 2 0 2 y 1 Vậy min y 2; max y 1. CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x 3 A. max y 5 , min y 1 B. max y 5 , min y 2 5 C. max y 5 , min y 2 D. max y 5 , min y 3 Lời giải: Ta có 1 2sin x 3 5 1 y 5 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng max y 5 , đạt được khi sin x 1 x k2 . 2 Giá trị nhỏ nhất bằng min y 1, đạt được khi x k2 . 2 Bài 2. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2 x 1 A. max y 1, min y 1 3 B. max y 3 , min y 1 3 C. max y 2 , min y 1 3 D. max y 0 , min y 1 3 Lời giải:
  19. 19 Ta có 1 2cos2 x 1 3 1 3 y 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng max y 0 , đạt được khi x k 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng min y 1 3 , đạt được khi x k . Bài 3. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3sin 2x 4 A. min y 2 , max y 4 B. min y 2 , max y 4 C. min y 2 , max y 3 D. min y 1 , max y 4 Lời giải: Ta có: 1 sin 2x 1 2 y 4 4 y 2 sin 2x 1 x k min y 2 4 8 3 y 4 sin 2x 1 x k max y 4 4 8 Bài 4. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos2 3x A. min y 1, max y 2 B. min y 1, max y 3 C. min y 2 , max y 3 D. min y 1 , max y 3 Lời giải: Ta có: 0 cos2 3x 1 1 y 3 k y 1 cos2 3x 1 x min y 1 3 k y 3 cos2 3x 0 x max y 3 6 3 Bài 5. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2x A. min y 2 , max y 1 3 B. min y 2 , max y 2 3 C. min y 1, max y 1 3 D. min y 1, max y 2 Lời giải: Ta có: 1 sin 2x 1 2 y 1 3 y 2 sin 2x 1 x k min y 2 4 y 1 3 sin 2x 1 x k min y 2 4 4 Bài 6. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2sin2 x
  20. 20 4 4 A. min y , max y 4 B. min y , max y 3 3 3 4 1 C. min y , max y 2 D. min y , max y 4 3 2 Lời giải: 4 Ta có: 0 sin2 x 1 y 4 3 4 4 y sin2 x 1 x k min y 3 2 3 y 4 sin2 x 0 x k max y 4 Bài 7. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin2 x cos2 2x 3 A. max y 4 , min y B. max y 3 , min y 2 4 3 C. max y 4 , min y 2 D. max y 3 , min y 4 Lời giải: Đặt t sin2 x, 0 t 1 cos 2x 1 2t 1 3 y 2t (1 2t)2 4t2 2t 1 (2t )2 . 2 4 1 1 3 1 9 3 Do 0 t 1 2t 0 (2t )2 y 3. 2 2 2 2 4 4 Vậy max y 3 đạt được khi x k . 2 3 1 min y đạt được khi sin2 x . 4 4 Bài 8. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1 A. max y 6 , min y 2 B. max y 4 , min y 4 C. max y 6 , min y 4 D. max y 6 , min y 1 Lời giải: Áp dụng BĐT (ac bd)2 (c2 d2 )(a2 b2 ) . a b Đẳng thức xảy ra khi . c d Ta có: (3sin x 4cos x)2 (32 42 )(sin2 x cos2 x) 25 5 3sin x 4cos x 5 4 y 6 . 3 Vậy max y 6 , đạt được khi tan x . 4 3 min y 4 , đạt được khi tan x . 4
  21. 21 Chú ý: Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau max(asin x bcos x) a2 b2 , min(asin x bcos x) a2 b2 Tức là: a2 b2 asin x bcos x a2 b2 . Bài 9. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1 A. min y 6; max y 4 B. min y 6; max y 5 C. min y 3; max y 4 D. min y 6; max y 6 Lời giải: 4 sin 5 Ta có : y 5sin(x ) 1 trong đó 0; thỏa 2 3 cos 5 Suy ra min y 6; max y 4 . Bài 10. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin2 x 3sin 2x 4cos2 x A. min y 3 2 1; max y 3 2 1 B. min y 3 2 1; max y 3 2 1 C. min y 3 2; max y 3 2 1 D. min y 3 2 2; max y 3 2 1 Lời giải: Ta có: y 1 cos 2x 3sin 2x 2(1 cos 2x) 3sin 2x 3cos 2x 1 3 2 sin 2x 1 4 Suy ra min y 3 2 1; max y 3 2 1. Bài 11. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin2 x 3sin 2x 3cos2 x A. max y 2 10; min y 2 10 B. max y 2 5; min y 2 5 C. max y 2 2; min y 2 2 D. max y 2 7; min y 2 7 Lời giải: 1 cos 2x 3(1 cos 2x) Ta có: y 3sin 2x 3sin 2x cos 2x 2 . 2 2 Mà 10 3sin 2x cos 2x 10 2 10 y 2 10 Từ đó ta có được: max y 2 10; min y 2 10 . Bài 12. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 3x 1 A. min y 2,max y 3 B. min y 1,max y 2 C. min y 1,max y 3 D. min y 3,max y 3
  22. 22 Lời giải: :C Bài 13. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos2 2x A. min y 1,max y 4 B. min y 1,max y 7 C. min y 1,max y 3 D. min y 2,max y 7 Lời giải: Đáp án C Bài 14. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos 3x A. min y 1 2 3,max y 1 2 5 B. min y 2 3,max y 2 5 C. min y 1 2 3,max y 1 2 5 D. min y 1 2 3,max y 1 2 5 Lời giải: Đáp án A. Bài 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 6x 3cos6x A. min y 5,max y 5 B. min y 4,max y 4 C. min y 3,max y 5 D. min y 6,max y 6 Lời giải: Đáp án A. 3 Bài 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin2 x 3 3 3 4 A. min y ,max y B. min y ,max y 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 3 3 C. min y ,max y D. min y ,max y 1 3 1 2 1 3 1 2 Lời giải: Đáp án D 3sin 2x cos 2x Bài 17. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin 2x 4cos2 x 1 6 3 5 6 3 5 4 3 5 4 3 5 A. min y ,max y B. min y ,max y 4 4 4 4 7 3 5 7 3 5 5 3 5 5 3 5 C. min y ,max y D. min y ,max y 4 4 4 4 Lời giải: Đáp án D Bài 18. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2cos(3x ) 3 3
  23. 23 A. min y 2 , max y 5 B. min y 1, max y 4 C. min y 1, max y 5 D. min y 1, max y 3 Lời giải: 4 2 Ta có: min y 1 đạt được khi x k 9 3 2 max y 5 đạt được khi x k 9 3 Bài 19. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin2 2x 4 A. min y 6 , max y 4 3 B. min y 5 , max y 4 2 3 C. min y 5 , max y 4 3 3 D. min y 5 , max y 4 3 Lời giải: Ta có: min y 5 đạt được khi x k 4 2 max y 4 3 đạt được khi x k 2 Bài 20. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin x 2 sin2 x A. min y 0 , max y 3 B. min y 0 , max y 4 C. min y 0 , max y 6 D. min y 0 , max y 2 Lời giải: Ta có y 0 x và y2 2 2sin x 2 sin2 x Mà 2 sin x 2 sin2 x sin2 x 2 sin2 x 2 Suy ra 0 y2 4 0 y 2 min y 0 đạt được khi x k2 2 max y 2 đạt được khi x k2 2 Bài 21. Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan2 x 4 tan x 1 A. min y 2 B. min y 3 C. min y 4 D. min y 1 Lời giải: Ta có: t (tan x 2)2 3 min y 3 đạt được khi tan x 2 Không tông tại max . Bài 22. Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan2 x cot2 x 3(tan x cot x) 1 A. min y 5 B. min y 3 C. min y 2 D. min y 4
  24. 24 Lời giải: 2 Ta có: tan x cot x 3 tan x cot x 3 2 Đặt t tan x cot x t 2 sin 2x Suy ra y t2 3t 3 f (t) Bảng biến thiên t 2 2 f (t) 5 7 Vậy min y 5 đạt được khi x k . 4 Không tồn tại max y . Bài 23. Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6cos 4x 2m 1 xác định với mọi x . 61 1 61 1 61 1 A. m 1 B. m C. m D. m 2 2 2 Lời giải: Hàm số xác định với mọi x 5sin 4x 6cos 4x 1 2m x 61 1 Do min(5sin 4x 6cos 4x) 61 61 1 2m m . 2 Bài 24. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x A. min y 2; max y 5 B. min y 1; max y 4 C. min y 1; max y 5 D. min y 5; max y 5 Lời giải: Ta có: 1 sin 3x 1 1 y 5 . Suy ra: min y 1; max y 5 Bài 25. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin2 2x A. min y 2; max y 1 B. min y 3; max y 5 C. min y 5; max y 1 D. min y 3; max y 1 Lời giải: . Ta có: 0 sin2 2x 1 3 y 1. Suy ra: min y 3; max y 1 Bài 26. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x A. min y 2; max y 1 5 B. min y 2; max y 5 C. min y 2; max y 1 5 D. min y 2; max y 4
  25. 25 Lời giải: Ta có: 1 3 2sin x 5 2 y 1 5 . Suy ra: min y 2; max y 1 5 Bài 27. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2 2 sin2 4x A. min y 3 2 2; max y 3 2 3 B. min y 2 2 2; max y 3 2 3 C. min y 3 2 2; max y 3 2 3 D. min y 3 2 2; max y 3 3 3 Lời giải: Ta có: 2 2 sin2 4x 3 3 2 2 y 3 2 3 Suy ra: min y 3 2 2; max y 3 2 3 Bài 28. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 3x 3cos 3x 1 A. min y 3; max y 6 B. min y 4; max y 6 C. min y 4; max y 4 D. min y 2; max y 6 Lời giải: Ta có: 5 4sin 3x 3cos 3x 5 4 y 6 . Suy ra: min y 4; max y 6 Bài 29. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cos x sin x 4 A. min y 2; max y 4 B. min y 2; max y 6 C. min y 4; max y 6 D. min y 2; max y 8 Lời giải: Ta có: y 2sin x 4 . Suy ra: min y 2; max y 6 3 sin 2x 2cos 2x 3 Bài 30. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 2x cos 2x 4 2 2 A. min y ; max y 2 B. min y ; max y 3 11 11 2 2 C. min y ; max y 4 D. min y ; max y 2 11 11 Lời giải: Ta có: 2sin 2x cos 2x 4 4 5 0 x ¡ sin 2x 2cos 2x 3 y (2y 1)sin 2x (y 2)cos 2x 3 4y 2sin 2x cos 2x 4 2 (2y 1)2 (y 2)2 (3 4y)2 11y2 24y 4 0 y 2 11 2 Suy ra: min y ; max y 2 . 11
  26. 26 Bài 31. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2sin2 3x 4sin 3xcos 3x 1 y sin 6x 4cos6x 10 11 9 7 11 9 7 22 9 7 22 9 7 A. min y ; max y B. min y ; max y 83 83 11 11 33 9 7 33 9 7 22 9 7 22 9 7 C. min y ; max y D. min y ; max y 83 83 83 83 Lời giải: Ta có: sin 6x 4cos6x 10 10 17 0 x ¡ 2sin 6x cos6x 2 y (y 2)sin 6x (4y 1)cos6x 2 10y sin 6x 4cos6x 10 (y 2)2 (4y 1)2 (2 10y)2 83y2 44y 1 0 22 9 7 22 9 7 y 83 83 22 9 7 22 9 7 Suy ra: min y ; max y . 83 83 Bài 31. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3cos x sin x 2 A. min y 2 5; max y 2 5 B. min y 2 7; max y 2 7 C. min y 2 3; max y 2 3 D. min y 2 10; max y 2 10 Lời giải: Xét phương trình: 3cos x sin x y 2 Phương trình có nghiệm 32 12 (y 2)2 2 10 y 2 10 Vậy min y 2 10; max y 2 10 . sin2 2x 3sin 4x Bài 31. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2cos2 2x sin 4x 2 5 97 5 97 5 97 5 97 A. min y , max y B. min y , max y 4 4 18 18 5 97 5 97 7 97 7 97 C. min y , max y D. min y , max y 8 8 8 8 Lời giải: 6sin 4x cos 4x 1 Ta có y 2cos 4x 2sin 4x 6 ( do cos 4x sin 4x 3 0 x ¡ ) (6 2y)sin 4x (1 2y)cos 4x 6y 1 5 97 5 97 (6 2y)2 (1 2y)2 (6y 1)2 8y2 10y 9 0 y 8 8
  27. 27 5 97 5 97 Vậy min y , max y . 8 8 Bài 32. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3(3sin x 4cos x)2 4(3sin x 4cos x) 1 1 1 A. min y ; max y 96 B. min y ; max y 6 3 3 1 C. min y ; max y 96 D. min y 2; max y 6 3 Lời giải: Đặt t 3sin x 4cos x t 5; 5 2 Khi đó: y 3t 4t 1 f (t) với t 5; 5 2 1 Do min y f ( ) ; max y f (5) 96 . 3 3 Bài 33. Tìm m để các bất phương trình (3sin x 4cos x)2 6sin x 8cos x 2m 1 đúng với mọi x ¡ A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 1 Lời giải: Đặt t 3sin x 4cos x 5 t 5 Ta có: y (3sin x 4cos x)2 6sin x 8cos x t2 2t (t 1)2 1 Do 5 t 5 0 (t 1)2 36 min y 1 Suy ra yêu cầu bài toán 1 2m 1 m 0 . 3sin 2x cos 2x Bài 34. Tìm m để các bất phương trình m 1 đúng với mọi x ¡ sin 2x 4cos2 x 1 3 5 3 5 9 3 5 9 3 5 9 A. m B. m C. m D. m 4 4 2 4 Lời giải: 3 sin 2x cos 2x Đặt y sin 2x 2 cos 2x 3 (Do sin 2x 2cos 2x 3 0 x hàm số xác định trên ¡ ) (3 y)sin 2x (1 2y)cos 2x 3y Suy ra (3 y)2 (1 2y)2 9y2 2y2 5y 5 0 5 3 5 5 3 5 5 3 5 y max y 4 4 4 5 3 5 3 5 9 Yêu cầu bài toán m 1 m . 4 4
  28. 28 4sin 2x cos 2x 17 Bài 35. Tìm m để các bất phương trình 2 đúng với mọi x ¡ 3cos 2x sin 2x m 1 15 29 15 29 A. 10 3 m B. 10 1 m 2 2 15 29 C. 10 1 m D. 10 1 m 10 1 2 Lời giải: Trước hết ta có: 3cos 2x sin 2x m 1 0 x ¡ m 1 10 32 12 (m 1)2 m2 2m 9 0 (*) m 1 10 m 1 10 3cos 2x sin 2x m 1 0, x ¡ 4sin 2x cos 2x 17 Nên 2 2sin 2x 5cos 2x 2m 15 3cos 2x sin 2x m 1 15 29 29 2m 15 m 2 15 29 Suy ra: 10 1 m 2 m 1 10 3cos 2x sin 2x m 1 0, x ¡ 4sin 2x cos 2x 17 Nên 2 2sin 2x 5cos 2x 2m 15 3cos 2x sin 2x m 1 15 29 29 2m 15 m (loại) 2 15 29 Vậy 10 1 m là những giá trị cần tìm. 2 Bài 36. Cho x, y 0; thỏa cos 2x cos 2y 2sin(x y) 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 sin4 x cos4 y P . y x 3 2 2 5 A. min P B. min P C. min P D. min P 3 Lời giải: Ta có: cos 2x cos 2y 2sin(x y) 2 sin2 x sin2 y sin(x y) Suy ra: x y 2 a2 b2 (a b)2 Áp dụng bđt: m n m n
  29. 29 2 2 2 sin x sin y 2 Suy ra: P . Đẳng thức xảy ra x y . x y 4 2 Do đó: min P . k sin x 1 Bài 37 Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y lớn hơn 1 . cos x 2 A. k 2 B. k 2 3 C. k 3 D. k 2 2 Lời giải: k sin x 1 Ta có y y cos x k sin x 2y 1 0 cos x 2 2 3k2 1 2 3k2 1 y2 k2 (2y 1)2 3y2 4y 1 k2 0 y 3 3 2 3k2 1 Yêu cầu bài toán 1 5 3k2 1 k 2 2 . 3 C.BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, A. hàm số lượng giác có tập xác định là ¡ . B. hàm số y tan x có tập xác định là ¡ . C. hàm số y cot x có tập xác định là ¡ . D. hàm số y sin x có tập xác định là ¡ . Câu 2. Xét trên tập xác định thì A. hàm số lượng giác có tập giá trị là 1;1 . B. hàm số y cos x có tập giá trị là 1;1 . C. hàm số y tan x có tập giá trị là 1;1 . D. hàm số y cot x có tập giá trị là 1;1 . Câu 3. Xét trên tập xác định thì A. hàm số y sin x là hàm số chẵn. B. hàm số y cos x là hàm số chẵn. C. hàm số y tan x là hàm số chẵn. D. hàm số y cot x là hàm số chẵn. Câu 4. Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
  30. 30 A. hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. hàm số y sin x là hàm số lẻ. C. hàm số y tan x là hàm số lẻ. D. hàm số y cot x là hàm số lẻ. Câu 5. Cho hàm số lượng giác nào sau đây có đồ thị đối xứng nhau qua Oy ? A. y sin x . B. y cos x . C. y tan x .D. y cot x . Câu 6. Xét trên tập xác định thì A. hàm số lượng giác tuần hoàn với chu kì 2 . B. hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 . C. hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 . D. hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì 2 . Câu 7. Xét trên một chu kì thì đường thẳng y m (với 1 m 1 ) luôn cắt đồ thị A. hàm số lượng giác tại duy nhất một điểm. B. hàm số y sin x tại duy nhất một điểm. C. hàm số y cos x tại duy nhất một điểm. D. hàm số y cot x tại duy nhất một điểm. Câu 8. Xét trên tập xác định thì A. hàm số lượng giác luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. B. hàm số y sin x luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. C. hàm số y tan x luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. D. hàm số y cot x luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 9. Trên khoảng ( 4 ; 3 ) , hàm số nào sau đây luôn nhận giá trị dương? A. y sin x . B. y cos x . C. y tan x .D. y cot x . 7 5 Câu 10 .Trên khoảng ; , hàm số nào sau đây luôn nhận giá trị âm? 2 2 A. y sin x . B. y cos x . C. y tan x .D. y cot x . Câu 11. Các hàm số y sin x , y cos x , y tan x , y cot x nhận giá trị cùng dấu trên khoảng nào sau đây? 3 3 A. 2 ; . B. ; .C. ; .D. ;0 . 2 2 2 2 Câu 12. Hàm số y 5 3sin x luôn nhận giá trị trên tập nào sau đây?
  31. 31 A. 1;1 . B. 3; 3 . C. 5;8 .D. 2;8 . Câu 13. Hàm số y 5 4cos x 3sin x luôn nhận giá trị trên tập nào sau đây? A. 1;1 . B. 5; 5 . C. 0;10 .D. 2;9 . Câu 14. Trên tập xác định, hàm số y tan x cot x luôn nhận giá trị trên tập nào sau đây? A. ; . B. ; 2 . C. 2; .D. ; 2  2; . Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y = sinx B. y = x+1 C. y = x2 D. y x 2 Câu 16. Hàm số y = sinx: A. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 k2 ;k2 với k Z 3 5 B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k Z 2 2 3 C. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k Z 2 2 D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 3 k2 ; k2 với k Z 2 2 Câu 17. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x2 1 A. y = sinx –x B. y = cosx C. y = x.sinx D. y x Câu 18. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 1 A. y = x.cosx B. y = x.tanx C. y = tanx D. y x Câu 19. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y = B. y = tanx + x C. y = x2+1 D. y = cotx x Câu 20. Hàm số y = cosx:
  32. 32 A. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 k2 ;k2 với k Z B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k Z 3 C. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k Z 2 2 D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;3 k2 với k Z Câu 21. Chu kỳ của hàm số y = sinx là: A. k2 k Z B. C. D. 2 2 Câu 22. Tập xác định của hàm số y = tan2x là: A. x k B. x k C. x k D. x k 2 4 8 2 4 2 Câu 23. Chu kỳ của hàm số y = cosx là: 2 A. k2 k Z B. C. D. 2 3 Câu 24. Tập xác định của hàm số y = cotx là: A. x k B. x k C. x k D. x k 2 4 8 2 Câu 25. Chu kỳ của hàm số y = tanx là: A. 2 B. C. k , k Z D. 4 Câu 26. Chu kỳ của hàm số y = cotx là: A. 2 B. C. D. k k Z 2 Câu 27. Tập xác định của hàm số y sinx 1 là:   A. D  B. D ¡ C. D k2 ,k ¢  D. D  2  2  1 Câu 28. Tập xác định của hàm số y là: sinx cosx
  33. 33   A. D ¡ \  B. D x ¡ |x k ,k ¢  4  2   C. D ¡ * D. D x ¡ |x k ,k ¢  4  2 Câu 29. Tập xác định của hàm số y là: 1 cos x A. D ¡ B. D x ¡ |x k2 ,k ¢  C. D ¡ \  D. D x ¡ |x k ,k ¢  Câu 30. Tập xác định của hàm số y tan x là: 4   A. D ¡ \  B. D x ¡ |x k ,k ¢  4  4    C. D ¡ \  D. D x ¡ |x k ,k ¢  4  4  Câu 31. Tập xác định của hàm số y cos cot x là: 6 2  2  A. D x ¡ |x k ,k ¢  B. D x ¡ |x k2 ,k ¢  3  3    C. D x ¡ |x k2 ,k ¢  D. D x ¡ |x k ,k ¢  6  6  1 Câu 32. Tập xác định của hàm số y là: sin4 x cos4 x  1  A. D x ¡ |x k2 ,k ¢  B. D x ¡ |x k ,k ¢  4  4 2   1  C. D x ¡ |x k ,k ¢  D. D x ¡ |x k ,k ¢  4  4  Câu 33. Tập xác định của hàm số y 3 sin 2x tanx là:   A. D x ¡ |x k ,k ¢  B. D x ¡ |x k ,k ¢  2  2   C. D x ¡ |x k2 ,k ¢  D. D x ¡ |x k ,k ¢  2 
  34. 34 1 Câu 34. Tập xác định của hàm số y là: 1 cos 4x 1   A. D x ¡ |x k ,k ¢  B. D x ¡ |x k ,k ¢  4  4    C. D x ¡ |x k ,k ¢  D. D x ¡ |x k ,k ¢  2  4 2  Câu 35. Tập xác định của hàm số y tanx 3 là:   A. D x ¡ | k x k ,k ¢  B. D x ¡ | k x,k ¢  3 2  3    C. D x ¡ |k x k ,k ¢  D. D x ¡ | k x k ,k ¢  3  3 2  Bài 36. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số y f x sau đây: tanx A. y sin 3 tanx B. y sinx tanx C. y cos x xsinx D. y 2 cos x Bài 37. y 3cos 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì: 6 3 A. T 2 B. T C. T D. T 2 2 Bài 38. y tan 5x là hàm số tuần hoàn với chu kì: 2 A. T B. T C. T D. T 2 5 5 Bài 39. y tan2 x là hàm số tuần hoàn với chu kì: A. T 2 B. T C. T D. T 2 2 Bài 40. y sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì: 4 A. T B. T 2 C. T D. T 2 2 Bài 41. y cos 3x sin 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì: 2 A. T 2 B. T C. T 3 D. T 3 3 Bài 42. y cos3 x là hàm số tuần hoàn với chu kì:
  35. 35 2 A. T B. T 3 C. T 2 D. T 3 Bài 43. y sin3 x cos3 x là hàm số tuần hoàn với chu kì: A. T B. T 3 C. T 3 D. T 2 3 Bài 44. y cos4 x sin4 x là hàm số tuần hoàn với chu kì: A. T B. T 4 C. T D. T 2 4 2 Bài 45. y cos 2x cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì: A. T B. T 2 C. T D. T 2 sinx Bài 46. y là hàm số tuần hoàn với chu kì: 1 cos x 1 A. T B. T C. T 2 D. T 2 Bài 47. GTLN và GTNN của hàm số y cos x trên ; là: 4 3 1 3 1 2 1 1 A. 1 và B. và C. và D. 0 và 2 2 2 2 2 2 Bài 48. GTLN và GTNN của hàm số y sin 2x trên ; là: 6 3 1 3 3 3 3 1 1 1 A. và B. và C. và D. và 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài 49. GTLN và GTNN của hàm số y 3 tanx trên ; là: 3 4 3 3 A. 3 và B. 3 và C. 3 và 3 D. 3 và 1 3 3 Bài 50. GTLN và GTNN của hàm số y sinx cos 2 x trên ¡ là: A. 0 và 2 2 B. 2 và 2 2 C. 2 2 và 0 D. 4 và 2 Bài 51. GTLN và GTNN của hàm số y cos2 x sin2 x 1 trên ¡ là: 9 9 A. 3 và 1 B. 1 và 1 C. và 0 D. và 2 4 4 Bài 52. GTLN và GTNN của hàm số y cos4 x sin4 x trên ¡ là: 1 A. 2 và 0 B. 1 và C. 2 và 0 D. 2 và 1 2
  36. 36 1 Bài 53. GTLN và GTNN của hàm số y trên ¡ là: 3 sin2 x 1 1 1 1 1 1 1 A. và B. 3 và C. và D. và 1 3 3 3 1 3 1 3 3 3 3 2 4 1 2 Bài 54. GTLN và GTNN của hàm số y trên ; là: 2 cos x 4 3 1 1 1 1 1 1 A. và B. và C. và D. 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 và 2 2 1 1D 2B 3B 4A 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11A 12D 13C 14D 15A 16D 17B 18C 19C 20B 21A 22D 23A 24D 25D 26C 27C 28d 29B 30D 31D 32B 33A 34D 35D 36 37d 38c 39c 40a Le-le- Chan- le 41d 42C 43D 44C 45D 46C 47C 48C 49B 50C 51D 52C 53B 54A 55D