Bài tập Đại số Lớp 11 - Biến cố. Xác suất của biến cố - Mức độ 3 phần 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Biến cố. Xác suất của biến cố - Mức độ 3 phần 5 (Có đáp án)

1. Câu 1: (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A 0;1;2;3; ;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 7875. 1 1 18 4 A. B. C. D. 5000 15000 510 3.104 Lời giải Chọn B 5 Số phần tử của không gian mẫu là số cách lập các số có 6 chữ số từ tập A , do đó n 9.10 . Gọi B là biến cố chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 7875 32.53.7 . 2 3 Số phần tử của B là C6 .C4 60 . 60 1 Suy ra xác suất P B . 9.105 15000 Câu 2: (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B . Tính xác suất để A và B đứng cạnh nhau. 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 5 10 4 6 Lời giải Chọn A Số cách xếp 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc là 10!. Số cách xếp A và B đứng cạnh nhau là 9!.2 . 9!.2 1 Xác suất để A và B đứng cạnh nhau là . 10! 5 Câu 3: (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 trở lên. 436 463 436 463 A. .B. . C. .D. . 410 410 104 104 Lời giải Chọn A Số phân tử không gian mẫu n  410 . Gọi A là biến cố “thí sinh đạt từ 8,0 trở lên”. Ta có các trường hợp: 8 2 + Thí sinh đúng 8 câu, sai 2 câu có C10.3 405 (cách). 9 1 + Thí sinh đúng 9 câu, sai 1 câu có C10.3 30 (cách). 10 + Thí sinh đúng cả 10 câu có C10 1 (cách). Do đó n A 405 30 1 436 .
2. n A 436 Vậy xác suất của biến cố A là P . n  410 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D B A D D C A A D C C D B A C A B C B A B C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C A A B C D D B C D D C B C B A B A D B D A Câu 4: (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 . 99 98 97 96 A. .B. .C. .D. . 667 667 667 667 Lời giải Chọn A 10 Số phần tử của không gian mẫu : C30 30045015. 5 Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có : C15 . 1 4 Lấy 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10: C3C12 1 4 5 Số phần tử của biến cố cần tìm : C3C12C15 4459455 . 4459455 99 Vậy xác suất cần tìm là : . 30045015 667 Câu 5: (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2018 , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề. 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 9 10 12 24 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”. 2 2 Số khả năng An chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là: C3 .8 . 2 2 Số khả năng Bình chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là: C3 .8 . 2 2 2 2 Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: n  C3 .8 .C3 .8 . Bây giờ ta đếm số khả năng để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề: 2 2 Số khả năng An chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là: C3 .8 . Sau khi An chọn thì Bình có 2 cách chọn 2 môn thi tự chọn để có đúng một môn thi tự chọn với An, để chung mã đề với An thì số cách chọn mã đề 2 môn thi của Bình là 1.8 8 cách. Như vậy, số cách chọn môn thi và mã đề thi của Bình là: 2.8 . 2 2 Do đó: n A C3 .8 .2.8 .
3. 2 2 n A C3 .8 .2.8 1 Bởi vậy: P A 2 2 2 2 . n  C3 .8 .C3 .8 12 Câu 6: (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau. A. 0,25 . B. 0,46 .C. 0,6 4 .D. 0,4 6 . Lời giải Chọn D 7 Số phần tử của không gian mẫu là: n  A10 604800 . Gọi A là biến cố: “Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào mười cái ghế sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau”. Sắp 7 ghế trống và đặt 7 học sinh vào có 7! cách. 3 Giữa 7 học sinh có 8 khoảng trống ta chọn ra 3 chỗ đặt 3 cái ghế còn lại vào có C8 . 3 Khi đó n A 7!C8 282240. n A 282240 7 Vậy xác suất của biến cố A là: P A 0,4 6 . n  604800 15 Câu 7: (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 12 học sinh gồm 3 học sinh khối 10, có 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối. 3 1 6 6 A. .B. .C. .D. . 11 41 11 41 Hướng dẫn giải Chọn C 4 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 12 học sinh ta có: n  C12 495 . Gọi A là biến cố: “ 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối”. 2 1 1 TH1: Chọn 2 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11 và 1 học sinh khối 10: có C5 C4C3 cách. 1 2 1 TH2: Chọn 1 học sinh khối 12, 2 học sinh khối 11 và 1 học sinh khối 10: có C5C4 C3 cách. 1 1 2 TH3: Chọn 1 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10: có C5C4C3 cách. 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Suy ra n A C5 C4C3 C5C4 C3 C5C4C3 120 90 60 270 . n A 270 6 Vậy xác suất cần tính là P A . n  495 11 Câu 8: (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 . Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau. 4 4 8 2 A. .B. .C. .D. . 25 15 25 15 Lời giải Chọn C
4. Số phần tử của không gian mẫu: n  5.5! 600 . Gọi số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau là abcde . Ta coi cặp 3,4 là phần tử kép, khi đó chỉ có 5 phần tử 0 , 1, 2 , 3,4 , 5 . Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau (kể cả số 0 đứng đầu) là: 2.5! 240 số. Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau (có số 0 đứng đầu) là: 2.4! 48 số. Gọi B là biến cố cần tính xác suất, suy ra n B 240 48 192 . 192 8 Vậy P B . 600 25 Câu 9: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là 1 9 1 2 A. .B. .C. .D. . 5 10 20 5 Lời giải Chọn B Phép thử : Sắp ba quyển toán, ba quyển lí lên kệ dài Ta có n  6! 720 Biến cố A : Có hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau A : Các quyển sách cùng môn không nằm cạnh nhau Có n A 2.3!.3! 72 n A n  n A 648 n A 9 p A . n  10 Câu 10: Gieo đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. .B. . C. .D. . 32 32 32 32 Lời giải Chọn A Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất Ta có n  25 32 Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp A : Tất cả đều là mặt ngửa n A 1 n A n  n A 31 n A 31 p A . n  32 Câu 11: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là 13 11 1 1 A. .B. .C. .D. . 36 36 6 3 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu n  62 36 .
5. Biến cố A : “tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 ”. A 1,2 ; 1,5 ; 2,1 ; 2,4 ; 3,3 ; 3,6 ; 4,2 ; 4,5 ; 5,1 ; 5,4 ; 6,3 ; 6,6 . n A 12 1 Câu 12: n A 12 . KL: P A . Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng n  23 3 số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là 2 7 8 5 A. .B. .C. .D. . 3 18 9 18 Lời giải Chọn D n  62 36 . A : “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 ”. A 1,4 ; 1,3 ; 1,2 ; 1,1 ; 2,3 ; 2,2 ; 2,1 ; 3,2 ; 3,1 ; 4,1  có n A 10 . n A 10 5 KL: P A . n  36 18 Câu 13: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là 3 3 3 3 3 3 3 3 2C9 C6 6C9 C6 3C9 C6 C9 C6 A. P 4 4 .B. P 4 4 .C. P 4 4 .D. P 4 4 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Lời giải Chọn B 4 4 4 + Số phần tử không gian mẫu: n  C12.C8 .C4 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng) Gọi A : “3đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” 3 3 3 Khi đó: n A C9 .C6 .C3 .3!.3!. (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng) 3 3 3 3 3 n A C9 .C6 .C3 .3!.3! 6.C9 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 4 4 4 4 . n  C12.C8 .C4 .3! C12.C8 Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S .Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là 13 55 68 13 A. P .B. P .C. P .D. P . 68 68 81 81 Lời giải Chọn C Số có 4 chữ số có dạng: abcd . Số phần tử của không gian mẫu: n S 9.9.8.7 4536 . Gọi A : “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500 .” TH1. a 2 Chọn a : có 7 cách chọn. Chọn b : có 9 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn.
6. Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7 3528 (số). TH2. a 2,b 5 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 4 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7 224 (số). TH3. a 2,b 5, c 0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 7 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7 49 (số). TH4. a 2,b 5, c 0, d 0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 1 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7 7 (số). Như vậy: n A 3528 224 49 7 3808 . n A 3508 68 Suy ra: P A . n S 4536 81