Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2021-2022

1. Thứ 7 Ngày 27 – 11 Năm 2021 Chúc các em một ngày mới vui khỏe.
2. ĐẠI SỐ: CHƯƠNG III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Bài toán: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0 Phương trình bậc nhất một ẩn ( ax +b =0) Nhưng : Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ? - Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có: x + y = 36 - Vì có tất cả 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100 Tên gọi mới ?
4. Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI Ẩn §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn 1.Khái niệm về phương trình bậc 2 x + 4 y = 100 nhất hai ẩn: - Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ b c thức dạng: ax + by = c (1) a trong đó a, b, c là các số đã biết Trong các phương trình sau, (a 0 hoặc b 0) phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn? PT bậc nhất hai ẩn Ví dụ 1: Các phương trình: 2x – y = 1; (1) 2x - y = 1 a = 2 ; b = -1; c = 1 (2) 2x2 + y = 1 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 (3) 4x + 0y = 6 PT bậc nhất hai ẩn là những phương trình bậc nhất 2 ẩn. a = 4; b = 0; c = 6 (4) 0x + 0y = 1 PT bậc nhất hai ẩn (5) 0x + 2y = 4 a = 0; b = 2; c = 4 (6) x - y + z = 1
5. VD2: Cho phương trình 2x - y = 1 và các cặp số (3;5), (1;2). +Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 => VT = VP Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một nghiệm của phương trình. +Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT VP Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm của phương trình.
6. Vậy khi nào một cặp số (;)xy00 được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c ? Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c
7. • Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ). y 6 M (x0 ; y0) y0 -6 x0 x
8. ?1(SGK/Tr5) a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ? b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1. + Thay x = 1; y = 1 vào VT của phương trình 2x – y =1 (1). Ta có 2 . 1 – 1 = 1 VT = VP. Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của phương trình (1). + Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của phương trình 2x – y =1 (1) Ta có 2 . 0,5 – 0 = 1 VT = VP. Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm của phương trình (1) ?2(SGK/Tr5) Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1. Nhận xét: Đối với phương trình bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương tương tự như đối với phương trình 1 ẩn. Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học vẫn áp dụng để biến đổi phương trình bậc nhất 2 ẩn.
9. 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = 1 (2) y = 2x - 1 ?3(SGK/5) Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2) x - 1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x -1 - 3 - 1 0 1 3 4 Sáu nghiệm của phương trình (2) là: (-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4). TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2) . Tập nghiệm của phương trình (2) là : S = {(x ; 2x -1)/ x R }. Ta nói rằng PT (2) có nghiệm tổng quát là: (3) xR y = 2x - 1
10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1 y (d) Đường thẳng d còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1 và được viết gọn là : x (d) : 2x – y = 1 .1 6 -6 . 2 - Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d):y = 2x - 1 Hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1
11. - Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4) - Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5) =y 2 =x 1,5 =>Ta nói rằng PT (4) có nghiệm tổng =>Ta nói rằng PT (5) có nghiệm x = 1,5 quát là : tổng quát là: y = 2 yR . y y y = 2 x = 1,5 x = x x xR
12. Tổng quát (SGK / Tr7) : Phương trình bậc nhất 2 Công thức nghiệm Minh họa tập nghiệm ẩn tổng quát ax + by = c y (a ≠ 0; b ≠ 0) x R ac c yx= − + b bb 0 c x a y ax + 0y = c c y R x = (a ≠ 0) c a x = c a 0 x a y 0x + by = c x R (b ≠ 0) c 0 c x y = y = b b c b
13. Những kiến thức cần nhớ?
14. 1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c Trong đó a, b, c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0) 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: - Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c ac Kí hiệu là (d) hoặc Tập nghiệm: S = {(x ; yx = ( − + )/ x R } bb ac + Nếu (a 0 và b 0) thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất yx= − + bb c + Nếu (a 0 và b = 0) thì phương trình trở thành ax = c hay x = a Và đường thẳng (d) song song với trục tung khi c 0 hoặc trùng với trục tung khi c = 0. c + Nếu (a= 0 và b 0) thì phương trình trở thành by = c hay y = b Và đường thẳng (d) song song với trục hoành khi c 0 hoặc trùng với trục hoành khi c = 0.
15. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Học thuộc khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn. • Cách viết nghiệm tổng quát,tập nghiệm và cấu trúc nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn. • Lưu ý một số trường hợp của đồ thị khi hệ số a hoặc hệ số b bằng 0. • Hoàn thành các bài tập:1,2,3 (SGK) và SBT. • Đọc phần “có thể em chưa biết ?”
16. PT bậc nhất 1 ẩn PT bậc nhất 2 ẩn ax + b = 0 ax + by = c Dạng TQ (a, b là số cho (a, b, c là số cho trước; a ≠ 0) trước; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) ac Số nghiệm 1 nghiệm Vô sốyx =nghiệm − + duy nhất bb Cấu trúc Là 1 số Là một cặp số nghiệm −b Công thức x = S ={(x ; ) / x R } Nghiệm a
17. Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3) cặp số nào là nghiệm của phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ? Gợi ý : a) Thay x= -2; y= 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được : 5.(-2) +4.1 = 8 vậy cặp số ( -2;1) là nghiệm của phương trình 5x+4y = 8
18. Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3) cặp số nào là nghiệm của phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ? Đáp án: a) Các cặp số ( 0 ; 2), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8 b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = - 3
19. Bài tập 2/SGKTr7 Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5 PT bậc nhất Nghiệm Minh họa PT bậc nhất 2 ẩn Nghiệm Minh họa 2 ẩn TQ nghiệm TQ nghiệm b) x + 5y = 3 x R 13 ax + by = c y yx= − + x R c 55 (a ≠ 0; b ≠ 0) ac yx= − + b ax+by=c bb 0 c x a e ) 4x + 0y = -2 y ax + 0y = c c y R y R x = −−21 (a ≠ 0) c a x == x = 0 42 a c x a 0x + by=c x R y f) 0x + 2y = 5 x R c x y = 5 (b ≠ 0) c b 0 y = b y = c 2 b
20. PT bậc nhất 2 ẩn Minh họa nghiệm y b) x + 5y = 3 3 5 x R x (d1) o 3 13 e ) 4x + 0y = -2 (d ) y yx= − + y R 2 55 −1 x (d2) 2 o −1 x = 2 −−21 5 x == f) 0x + 2y = 5 y 5 y = 42 (d3) 2 2 x R x o 5 (d3) y = 2
21. Chúc các thầy cô mạnh khỏe Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi