Bài giảng Toán 9 - Bài: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Bài giảng Toán 9 - Bài: Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Bài toỏn Vừa gà vừa chú Bú lại cho trũn Ba mươi sỏu con Một trăm chõn chẵn Hỏi cú bao nhiờu gà, bao nhiờu chú? Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trỡnh: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trỡnh trờn ta được phương trỡnh: 2x - 44 = 0 Phương trỡnh bậc nhất một ẩn ( ax +b =0) Nếu gọi số con gà là x, số con chú là y. Vỡ cú tất cả 36 con vừa gà vừa chú nờn ta cú: x + y = 36 Vỡ cú tất cả 100 chõn nờn ta cú: 2x + 4y = 100 Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2. Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn? (1) 2x - y = 1 PT bậc nhất hai ẩn a = 2 ; b = -1;c = 1 (2) 2x2 + y = 1 (3) 4x + 0y = 6 PT bậc nhất hai ẩn a = 4;b = 0;c = 6 (4) 0x + 0y = 1 (5) 0x + 2y = 4 PT bậc nhất hai ẩn a = 0; b = 2;c = 4 (6) x - y + z = 1
3. VD2: Cho phương trỡnh 2x - y = 1 và cỏc cặp số (2;3), (1; 2). +Thay x = 2 , y = 3 vào vế trỏi của phương trỡnh Ta được: VT = 2.2 – 3 = 1 => VT = VP Khi đú cặp số (2; 0) được gọi là một nghiệm của phương trỡnh +Thay x = 1; y = 2 vào vế trỏi của phương trỡnh Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT ≠ VP Khi đú cặp số (1;2) khụng là một nghiệm của phương trỡnh ?1(Tr5/SGK) a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và (0,5; 0) cú là nghiệm của phương trỡnh 2x – y = 1 hay khụng? b) Tỡm thờm một nghiệm khỏc của phương trỡnh 2x – y = 1. ?2(Tr5/SGK) Nờu nhận xột về số nghiệm của phương trỡnh 2x – y = 1.
4. Đỏp ỏn ?1 + Thay x = 1; y = 1 vào VT của pt 2x – y =1 (1) Ta cú 2 . 1 – 1 = 1 VT = VP. Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của pt (1) + Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của pt 2x – y =1 (1) Ta cú 2 . 0,5 – 0 = 1 VT = VP. Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm của pt (1) ?2 Vậy pt 2x – y =1 cú vụ số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số (x;y) Nhận xột: Đối với pt bậc nhất 2 ẩn, khỏi niệm tập nghiệm và khỏi niệm pt tương đương tương tự như đối với pt 1 ẩn. Cỏc qui tắc chuyển vế và qui tắc nhõn đó học vẫn ỏp dụng để biến đổi pt bậc nhất 2 ẩn.
5. * Chỳ ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trỡnh ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm cú toạ độ ( x0; y0 ) y 6 M. (x0 ; y0) y0 -6 x0 x
6. ?3(SGK/5) Điền vào bảng sau và viết ra sỏu nghiệm của phương trỡnh (2) x - 1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x -1 - 3 - 1 0 1 3 4 Sỏu nghiệm của phương trỡnh (2) là: (-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4) TQ: Nếu cho x một giỏ trị bất kỡ thỡ cặp số (x;y), trong đú y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trỡnh (2) Tập nghiệm của pt (2) là : S = {(x ; 2x -1)/ x R } Ta núi rằng PT (2) cú xR nghiệm tổng quỏt là y = 2x - 1
7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp cỏc điểm biểu diễn cỏc nghiệm của phương trỡnh (2) là đường thẳng y = 2x - 1 - Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d):y = 2x - 1 Hay đường thẳng (d) được xỏc định bởi phương trỡnh 2x – y = 1 Đường thẳng d cũn gọi là đường thẳng 2x – y = 1 và Được viết gọn là : (d) : 2x – y = 1
8. - Xột phương trỡnh 0x + 2y = 4 (4) - Xột phương trỡnh 4x + 0y = 6 (5) =y 2 =x 1,5 =>Ta núi rằng PT (4) cú xR =>Ta núi rằng PT (5) cú x = 1,5 nghiệm tổng quỏt là y = 2 nghiệm tổng quỏt là yR . y y y = 2 x = 1,5 = x x x
9. Tổng quỏt (SGK / Tr7) : PT bậc nhất hai ẩn C T nghiệm TQ Minh hoạ tập nghiệm ax + by = c y x R c (a ≠ 0; b ≠ 0) ac b yx=−+ bb 0 c x a y c ax + 0y = c x = y R c a (a ≠ 0) x = a c 0 x a y 0x+by=c x R 0 x (b ≠ 0) c c y = y = b b c b
10. PT bậc nhất 1 ẩn PT bậc nhất 2 ẩn ax + b = 0 ax + by = c Dạng TQ (a, b là số cho tr- (a, b, c là số cho ớc; a ≠ 0) trớc; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) Số nghiệm 1 nghiệm Vô số nghiệm duy nhất Cấu trúc Là 1 số Là một cặp số nghiệm ac Công thức −b S = {(x ; yx = − + )/x R } x = bb nghiệm a
11. Bài tập 1/SGK/7 Trong cỏc cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3) cặp số nào là nghiệm của phương trỡnh : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ? Đỏp ỏn: a) Cỏc cặp số ( 0 ; 2), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của pt 5x + 4y = 8 b) Cỏc cặp số ( - 1 ; 0 ), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của pt 3x + 5y = - 3
12. Bài tập 2/SGKTr7 Với mỗi phương trỡnh sau, tỡm nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nú. b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5 PT bậc nhất C T nghiệm Minh hoạ PT bậc nhất hai C T nghiệm TQ Minh hoạ hai ẩn TQ nghiệm ẩn nghiệm b) x + 5y = 3 x R 13 ax + by = c y yx=−+ x R c 55 (a ≠ 0; b ≠ 0) ac yx= − + b ax+by=c bb 0 c x a e ) 4x + 0y = -2 y ax + 0y = c c y R y R x = −−21 (a ≠ 0) c a x == x = 0 42 a c x a 0x + by=c x R y f) 0x + 2y = 5 x R c x y = 5 (b ≠ 0) c b 0 y = b y = c 2 b
13. PT bậc nhất Minh hoạ nghiệm hai ẩn y b) x + 5y = 3 3 5 x R 13 x yx=−+ (d ) 55 1 o 3 e ) 4x + 0y = -2 (d ) y y R 2 −−21 x x == (d2) 42 −1 o 2 −1 x = 2 5 f) 0x + 2y = 5 y 5 y = (d3) 2 2 x R x 5 y = (d ) o 2 3