Bài giảng Hình học 11 - Tiết 13 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (tt)

Nội dung text: Bài giảng Hình học 11 - Tiết 13 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (tt)

1. KiỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: - Hãy khái niệm mặt phẳng là gì? Cách biểu diễn mặt phẳng? - Đường giao tuyến của hai mặt phẳng là gì? Phát biểu tính chất 2?
2. Tiết 13. Bài 1
3. I-KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU II-CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN III-CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG 1. Ba cách xác định mặt phẳng: Mặt phẳng hồn tồn được xác định khi * Biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. A Kí hiệu: mp(ABC) hoặc (ABC) B C * Biết nó đi qua một điểm và một đường thẳng A không chứa điểm đó. d Kí hiệu: mp(A,d) hoặc (A,d) * Biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. a b Kí hiệu: mp(a, b) hoặc (a, b)
4. 2. Một số ví dụ DạngVí dụ 1: 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là PP: B1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đĩ trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD. Tìm B2:giaoNối tuyến hai của điểm mặt chung phẳng đĩ(MNP) ta được với các giao mặt tuyến (ACD), (ABD) Giải * Giao tuyến của (MNP) và (ACD) Ta cĩ: M () MNP M  AC() ACD M ( MNP )  ( ACD ) (1) BN BP Vì ==1; 2. Gọi I= NP CD NC PD I I  NP() MNP I ( MNP )  ( ACD ) (2) K I  CD() ACD Vậy MI=()() MNP ACD * Giao tuyến của (MNP) và (ABD) Ta cĩ: P () MNP P ( MNP )  ( ABD ) (1) P  BD() ABD Trong (ACD). Gọi K= MI AD K  MI() MNP K ( MNP )  ( ABD ) (2) K  AD() ABD Vậy KP=()() MNP ABD
5. DạngVí dụ 2: 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P) PP1:Cho Nếutứ giác trong lồi mp(P)ABCD cĩcĩ sẵnAD vàđường BC khơng thẳng songb cắt songa tại điểmvới nhau. A thì S làA một là giaođiểm điểm nằm của ngồi đường mặt phẳngthẳng a(ABCD), và mp(P) M là một điểm trên cạnh SA. PP2:Tìm B1:giaoChọn điểm mặtcủa phẳngmặt phẳng phụ (Q)(MBC) chứa và a đường thẳng SD. Giải B2: Tìm giao tuyến b của mp(Q) và mp(P) ChọnB3: (SAD)Trong chứa mp(Q) SD giao tuyến b cắt đường thẳng a tại Ta cĩ:điểmM A() MBCthì A là giaoM điểm( MBC )  ( SAD ) (1) M  SA() SAD K Trong (ABCD). Gọi I= BC AD I  BC() MBC I I ( MBC )  ( SAD ) (2) I  AD() SAD MI =()() MBC  SAD Trong (SAD). Gọi K= MI SD K  MI() MBC K SD Vậy: K là giao điểm của SD và (MCD)
6. HOẠT ĐỘNG NHĨM NHĨM 1 VÀ 2: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm trên BC sao cho BN=2NC và điểm P là trung điểm của BD. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ACD) b) Tìm giao điểm của AD và mặt phẳng (MNP) NHĨM 3 VÀ 4: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên cạnh AD lấy điểm P khơng trùng với trung điểm của AD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) b) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (MNP)
7. HOẠT ĐỘNG NHĨM NHĨM 1 VÀ 2: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm trên BC sao cho BN=2NC và điểm P là trung điểm của BD. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ACD) b) Tìm giao điểm của AD và mặt phẳng (MNP) Giải: M () MNP M ( MNP )  ( ACD ) (1) a) Ta cĩ: M  AC() ACD Gọi I= NP CD I  NP() MNP I ( MNP )  ( ACD ) (2) I  CD() ACD Vậy: MI là giao tuyến của (MNP) và (ACD) b) Trong mp (ACD). Gọi K= MI AD K  MI() MNP K AD Vậy K là giao điểm của AD và (MNP)
8. HOẠT ĐỘNG NHĨM NHĨM 3 VÀ 4: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên cạnh AD lấy điểm P khơng trùng với trung điểm của AD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) b) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (MNP) Giải: N () MNP N ( MNP )  ( BCD ) (1) a) Ta cĩ: N  CD() BCD Trong (ABD). Gọi I= MP BD I  MP() MNP I ( MNP )  ( BCD ) (2) I  BD() BCD Vậy: NI là giao tuyến của (MNP) và (BCD) b) Trong (BCD). Gọi K= NI BC K  NI() MNP K BC Vậy K là giao điểm của BC và (MNP)
9. Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng PP: Ta chứng minh ba điểm đĩ cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt Ví dụ 3: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho MN cắt BC tại H, NK cắt CD tại I, KM cắt BD tại J. Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng Giải: Ta cĩ: *H= MN BC H  MN() MNK H ()() MNK  BCD H  BC() BCD *I= NK CD I  NK() MNK I ()() MNK  BCD I  CD() BCD *J= MK BD J  MK() MNK J ()() MNK  BCD J  BD() BCD Vậy H, I, J thẳng hàng
10. CỦNG CỐ 1. Biết ba cách xác định mặt phẳng: 2. Nắm phương pháp giải các dạng tốn Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P) Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng