Bài giảng Đại số 9 - Tiết 43 §1: Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )

Nội dung text: Bài giảng Đại số 9 - Tiết 43 §1: Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )

1. Chương IV : HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN * HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) * PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỢT ẨN * NHỮNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN
2. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 )
3. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) 1. Ví dụ mở đầu. Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I -ta-li-a, Ga-li-lê (G.Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì cĩ trọng lượng khác nhau để S(t ) = 0 làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động 0 của một vật rơi tự do. Ơng khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (khơng kể đến sức cản của khơng khí), vận tốc của nĩ tăng dần và khơng phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s của nĩ được biểu diễn gần đúng bởi cơng thức: s = 5t2 Galileo-Galilei Trong đĩ t là thời gian tính bằng(1564 giây, - 1642) s tính bằng mét. S(t) = ?
4. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) Theo cơng thức này, mỡi giá trị của t xác định mợt giá trị tương ứng duy nhất của s S(t ) = 0 Chẳng hạn, bảng sau đây biểu thị vài cặp 0 giá trị tương ứng của s và t t 1 2 3 4 s = 5t2 5 20 45 80 Cơng thức s = 5t2 biểu thị mợt hàm sớ có dạng: y = ax2 (a ≠ 0) S(t) = ?
5. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) * Một số ví dụ thực tế các đại lượng liên hệ với nhau theo cơng thức biểu thị dạng hàm số y = ax2 (a ≠ 0): a - Diện tích hình vuơng và cạnh của nó: S = a2 - Diện tích hình tròn và bán kính của nó: S = 3,14.R2 R . - Lực F của gió thởi vuơng góc vào cánh buờm với vận tớc v của gió: F = av2
6. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) 2. Tính chất của hàm sớ y = ax2 (a ≠ 0): Xét hai hàm sớ sau: y = 2x2 và y = -2x2 ?1 Điền vào những ơ trớng các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18
7. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) x tăng x tăng ?2 Đối với hàm số y=2x2, x 0 nhờ bảng các giá trị vừa tính được, hãy cho x -3 -2 -1 0 1 2 3 biết : y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 - Khi x tăng nhưng luơn y giảm y tăng luơn âm thì giá trị tương ứng của y tăng Hàm số y= 2x2 đồng biến khi x>0 và hay giảm. nghịch biến khi x 0 tương ứng của y tăng hay giảm. x -3 -2 -1 0 1 2 3 * Nhận xét tương tự với y=-2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 hàm số y= -2x2 y tăng y giảm Hàm số y= -2x2 đồng biến khi x 0.
8. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) x tăng x tăng Tính chất: x 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 Tổng quát, hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 với mọi giá trị của x y giảm y tăng thuộc R, và cĩ tính chất 2 sau: Hàm số y= 2x đồng biến khi x>0 và - Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x 0. x 0 - Nếu a 0. y tăng y giảm Hàm số y= -2x2 đồng biến khi x 0.
9. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) ?3 Đối với hàm số y=2x2, khi x ≠ 0 giá trị của y dương hay âm? x -3 -2 -1 0 1 2 3 Khi x = 0 thì sao? y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 Cũng hỏi tương tự với hàm số y = -2x2 x ≠ 0 thì giá trị của y luơn dương * Nhận xét: x = 0 thì y = 0 Với hàm số y = ax2 (a ≠ 0): - Nếu a>0 thì y >0 với mọi x≠ 0; x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=0 khi x = 0 Giá trị nhỏ nhất y=-2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 của hàm số là y= 0 - Nếu a<0 thì y <0 với mọi x≠ 0; x ≠ 0 thì giá trị của y luơn âm 0 y= khi x=0. Giá trị lớn nhất x = 0 thì y = 0 của hàm số là y=0.
10. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) ?4 Cho hai hàm số sau: y = 1 x2 và y = - 1 x2 2 2 Điền những giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y= 1 x2 2 2 0 2 * Nhận xét: a= 1 >0 nên y>0 với mọi x ≠ 0; y=0 khi x=0. Giỏ trị nhỏ nhất 2 của hàm số là y=0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y= - 1 x2 2 - 2 0 - 2 - 1 * Nhận xét: a= 2 <0 nên y<0 với mọi x ≠ 0; y=0 khi x=0. Giỏ trị lớn nhất của hàm số là y=0
11. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Đúng điền Đ, sai điền S Các khẳng định Đúng/sai Hàm số y= -3x2 đồng biến khi x 0. Đ Hàm số y=3x2 đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0. Đ Hàm số y=-3x2 cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 0. S Hàm số y=3x2 cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 0. Đ Với m<1 thì hàm số y = (m-1)x2 nghịch biến khi x<0. S Với m<1 thì hàm số y = (m-1)x2 đồng biến khi x<0. Đ
12. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) Bài 1 sgk: Diện tích S của hình tròn được tính bởi cơng thức S = πR2 , trong đó R là bán kính hình tròn. a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rời điền vào các ơ trớng trong bảng sau (π 3,14, làm tròn kết quả đến chữ sớ thập phân thứ hai). R ( cm ) 0,57 1,37 2,15 4,09 S = πR2 (cm2) 1,02 5,90 14,52 52,55 b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần? c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ sớ thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm2.
13. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) Bài 1 sgk: Diện tích S của hình tròn được tính bởi cơng thức S = πR2 , trong đó R là bán kính hình tròn. a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rời điền vào các ơ trớng trong bảng sau (π 3,14, làm tròn kết quả đến chữ sớ thập phân thứ hai). R ( cm ) 0,57 1,37 2,15 4,09 S = πR2 (cm2) 1,02 5,90 14,52 52,55 b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần? 2 2 2 Nếu R2=3R1 thì S2= πR2 = π(3R1) = 9 πR1 = 9S1 (Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng: 9 lần)
14. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) Bài 1 sgk: Diện tích S của hình tròn được tính bởi cơng thức S = πR2 , trong đó R là bán kính hình tròn. a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rời điền vào các ơ trớng trong bảng sau (π 3,14, làm tròn kết quả đến chữ sớ thập phân thứ hai). R ( cm ) 0,57 1,37 2,15 4,09 S = πR2 (cm2) 1,02 5,90 14,52 52,55 b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần? c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ sớ thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm2. S = πR2
15. §1. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ) Bài 2 sgk: s1 a) t1 = 1 suy ra Một vật rơi ở độ cao so với 2 s1 = 4.1 = 4 m mặt đất là 100 m. Quãng nên sau 1 giây vật cách đường chuyển động s ( mét ) mặt đất h =100-4=96 m của vật rơi phụ thuộc vào 1 thời gian t ( giây ) bởi cơng t2 = 2 suy ra 2 thức: s = 4t2 s2 = 4.2 = 16 m h 1 = ? a) Sau 1 giây, vật này cách nên sau 2 giây vật cách mặt đất bao nhiêu mét? mặt đất h2=100-16=84 m Tương tự, sau 2 giây? b) Khi vật tiếp đất thì h = 100 m b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp quảng đường nó chuyển đất? đợng là 100 m s = 4t2 t2 = t = 5 (giây) (vì t>0)
16. Dặn dò về nhà: - Nắm và hiểu các tính chất của hàm sớ y = ax2 ( a ≠ 0 ). - Tìm thêm các ví dụ thực tế về hàm sớ y = ax2 ( a ≠ 0 ). - Bài tập về nhà: 3 Tr 31 SGK ; bài 1, 2 Trang 36 SBT - Đọc bài đọc thêm và phần “Có thể em chưa biết” - Xem trước bài “Đờ thị của hàm sớ y = ax2 ( a ≠ 0 )”.