97 Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phép biến hình (Có đáp án)

28 trang nhungbui22 12/08/2022 2030

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "97 Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phép biến hình (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

97_bai_tap_trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_phep_bien_hinh_co_dap.doc

Nội dung text: 97 Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phép biến hình (Có đáp án)

PHÉP BIẾN HÌNH Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm có tọa độ là: A. 3;1 . B. 1;6 . C. 3;7 . D. 4;7 . Lời giải Chọn C. Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và điểm M ' x '; y ' , v a;b sao cho: x ' x a M ' T M .Ta có: v y ' y b Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 là A' 3;7 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A. 3;1 . B. 1;6 . C. 4;7 . D. 1;3 . Lời giải Chọn D. A là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 Áp dụng công thức biểu thức tọa dộ của phép tịnh tiến ta có: xA xM a xM 2 1 1 M 1;3 yA yM b yM 5 2 3 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến điểm A 1;3 thành điểm nào trong các điểm sau: A. 3;2 . B. 1;3 . C. 2;5 . D. 2; 5 . Lời giải Chọn C. Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và điểm M ' x '; y ' , v a;b sao cho: x ' x a M ' T M .Ta có: v y ' y b Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của A 1;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là A' 2;5 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phéptịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1;2 thành điểm nào trong các điểm sau ? A. 2;5 . B. 1;3 .C. 3;4 . D. 3; 4 . Lời giải Chọn A. Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và điểm M ' x '; y ' , v a;b sao cho: x ' x a M ' T M .Ta có: v y ' y b Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của A 1;2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là A' 2;5 1
Câu 5: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Chỉ có hai. D. Vô số . Lời giải Chọn D. Câu 6: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số . Lời giải Chọn B. Câu 7: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó? A. Không có. B. Một. C. Bốn. D. Vô số . Lời giải Chọn B. Câu 8: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' . Câu nào sau đây sai? A. d trùng d ' khi v là vectơ chỉ phương của d . B. d song song với d ' khi v là vectơ chỉ phương của d . C. d song song với d ' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d . D. d không bao giờ cắt d '. Lời giải Chọn B. Câu 9: Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ' là: A. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 không song song với vectơ chỉ phương của d . B. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương của . v v 0 d C. Các phép tịnh tiến theo AA' , trong đó hai điểm A và A' tùy ý lần lượt nằm trên d và d '. D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 tùy ý. Lời giải Chọn C.   Câu 10: Cho P,Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M 2 sao cho MM 2 2PQ .   A. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . B. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 .  1  C. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ . D. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . 2 Lời giải Chọn C. Câu 11: Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M 2 . A. Phép tịnh tiến Tu v biến M1 thành M 2 . B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 . C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M 2 . D. Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M 2 . 2
Lời giải Chọn D.  Tu biến điểm M thành M1 ta có MM1 u  Tv biến M1 thành M 2 ta có M1M 2 v Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M 2 khi đó       u v MM MM M M MM MM MM ( đúng) 2 1 1 2 2 2 2 Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A' và M thành M ' . Khi đó:         A. AM A' M ' . B. AM 2A' M ' . C. AM A' M ' . D. 3AM 2A' M ' . Lời giải Chọn C. Tính chất 1: Nếu Tv (M) M' , Tv (N) N' thì M' N' MN . Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho v a;b . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x; y thành M ' x '; y ' . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: x ' x a x x ' a x ' b x a x ' b x a A. . B. . C. . D. . y ' y b y y ' b y ' a y b y ' a y b Lời giải Chọn A. Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y ta có M ' f M sao cho M ' x '; y ' thỏa mãn x ' x 2, y ' y 3 . A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . Lời giải Chọn D. Áp dụng câu 13. 2 2 Câu 15: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x 2 y 1 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 1 16 .B. x 2 y 1 16. 2 2 2 2 C. x 3 y 4 16 . D. x 3 y 4 16 . Lời giải Chọn C. Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là : x x a x 1 x x 1 y y b y 3 y y 3 2 2 Thay vào phương trình đường tròn ta có : x 2 y 1 16 x 1 2 2 y 1 3 2 16 x 3 2 y 4 2 16 3
Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: 2 2 x 3 y 4 16 . Câu 16: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6 ; B 1; 4 . Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ v 1;5 .Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Lời giải Chọn D. Ta có : AB 2; 10 2 1;5 2v 1 Do đó C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ v 1;5 thì   AC BD v 2 Từ 1 ; 2 suy ra AB / / AC / /BD do đó A,B,C,D thẳng hàng. 2 2 Câu 17: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn : x 1 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 5 4 .B. x 2 y 5 4 . 2 2 2 2 C. x 1 y 3 4 . D. x 4 y 1 4 . Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là : x x a x 3 x x 3 y y b y 2 y y 2 2 2 Thay vào phương trình đường tròn ta có : x 1 y 3 4 x 3 1 2 y 2 3 2 4 x 2 2 y 5 2 4 2 2 Vậy ảnh của đường tròn : x 1 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ 2 2 v 3;2 là đường tròn có phương trình: x 2 y 5 4 . Câu 18: [1H1-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho Lời giải Chọn D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho khi và chỉ khi véctơ tịnh tiến v cùng phương với véctơ chỉ phương của đường thẳng đã cho. Câu 19: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; 1) và B (2; 3). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến v = (2; 4). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình bình hành B. ABDC là hình bình hành C. ABDC là hình thang D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn D. 4
 1 Ta có : AB 1;2 v 1 2 Do đó C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ v 1;5 thì   AC BD v 2 Từ 1 ; 2 suy ra AB / / AC / /BD do đó A,B,C,D thẳng hàng. Câu 20: [1H1-1] Cho hai đường thẳng d và d song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ? A. 1. B. 2. C. 3.D. Vô số. Lời giải Chọn D. Vì d / /d nên lần lượt lấy 2 điểm trên hai đường thẳng M d; N d thì phép tịnh tiến theo  véctơ: v MN luôn biến đường thẳng d thành đường thẳng d . Câu 21: [1H1-1] Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến ?  A. Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M thì v M M . B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu véctơ tịnh tiến v 0. C. Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v biến 2 điểm M , N thành hai điểm M , N thì MNN M là hình bình hành. D. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip. Lời giải Chọn B.  A sai vì Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M thì v MM . B đúng vì phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến v 0biến mọi điểm M thành chính nó nên là phép đồng nhất.       C sai vì nếu MN;v là hai véctơ cùng phương thì khi đó MM NN v nên MN; MM ; NN là các véctơ cùng phương do đó thẳng hàng vì vậy tứ giác MNN M không thể là hình bình hành. D sai vì phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn. Câu 22: [1H1-1] Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến  theo vt BC biến điểm M thành điểm M thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Điểm M trùng với điểm M .B. Điểm M nằm trên cạnh BC . C. Điểm M là trung điểm cạnh CD.D. Điểm M nằm trên cạnh DC . Lời giải Chọn D. Vì phép tịnh tiến bảo toàn tính chất thẳng hàng.   Khi đó : TBC : A D; B C nên TBC : AB CD . Vì T M M và M AB M DC . BC Câu 23: [1H1-1] Cho phép tịnh tiến theo vt v 0. Phép tịnh tiến theo vt v 0 biến hai điểm M , N thành hai điểm M , N khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?  A. Điểm M trùng với điểm N. B. Vt MN là vt 0.    C. Vt MM NN ' 0 .D. MM 0 . Lời giải Chọn C. A sai khi hai điểm M , N phân biệt. B sai khi hai điểm M , N phân biệt.   C đúng vì theo định nghĩa phép tịnh tiến thì ta có : MM NN ' 0 .  D sai vì thiếu điều kiện NN ' 0 . 5
Câu 24: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vt v 1;2 biến điểm M 1;4 thành điểm M có tọa độ là ? A. M 0;6 .B. M 6;0 . C. M 0;0 . D. M 6;6 . Lời giải Chọn A. Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là : x x a 1 1 0 M 0;6 . y y b 4 2 6 Câu 25: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy .Cho điểm M 10;1 và M 3;8 . Phép tịnh tiến theo vt v biến điểm M thành điểm M , khi đó tọa độ của vt v là ? A. v 13;7 . B. v 13; 7 .C. v 13;7 . D. v 13; 7 . Lời giải Chọn C.  Phép tịnh tiến theo vt v biến điểm M thành điểm M nên ta có : v MM 13;7 . Câu 26: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép tịnh tiến theo vt v biến đường thẳng : x 1 0 thành đường thẳng . Khi đó phương trình đường thẳng là ? A. : x 1 0 .B. : x 2 0 .C. : x y 2 0 . D. : y 2 0 . Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là : x x a x 1 x x 1 y y b y 1 y y 1 Thay vào phương trình đường thẳng ta có : x 1 0 x 1 1 0 x 2 0 . Khi đó phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vt v có phương trình là x 2 0 . Câu 27: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo v 2; 1 , phép tịnh tiến theo vt v biến parabol P : y x2 thành parabol P . Khi đó phương trình của P là ? A. y x2 4x 5 . B. y x2 4x 5 .C. y x2 4x 3 D. y x2 4x 5 . Lời giải Chọn C. Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là : x x a x 2 x x 2 . y y b y 1 y y 1 Thay vào phương trình đường thẳng P ta có : 2 y x2 y ' 1 x 2 y ' x 2 4x 3. Vậy : phép tịnh tiến theo vt v biến parabol P : y x2 thành parabol P : y x2 4x 3. 6
Câu 28: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo v 3; 2 , phép 2 tịnh tiến theo vt v biến đường tròn C : x2 y 1 1 thành đường tròn C . Khi đó phương trình đường tròn C là ? 2 2 2 2 A. C : x 3 y 1 1.B. C : x 3 y 1 1. 2 2 2 2 C. C : x 3 y 1 4 . D. C : x 3 y 1 4 . Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là : x x a x 3 x x 3 . y y b y 2 y y 2 2 2 2 Thay vào phương trình đường thẳng C ta có : x2 y 1 1 x 3 y 2 1 1 2 2 x 3 y 1 1. 2 Vậy phép tịnh tiến theo vt v biến đường tròn C : x2 y 1 1 thành đường tròn 2 2 C : x 3 y 1 1. BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC. Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A. 3;2 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Lời giải Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Ox ta có: x x x 2 . y y y 3 Vậy M 2; 3 . Chọn B. Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy ? A. 3;2 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Lời giải Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta có: x x x 2 . y y y 3 Vậy M 2;3 . Chọn D. Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng : x – y 0 ? A. 3;2 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Lời giải 7
Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng qua : x – y 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M 2;3 và vuông góc : x – y 0 ta có: d : x y 5 0 . 5 5 Gọi I d  thì I ; . 2 2 Khi đó I là trung điểm của MM nên suy ra M 3;2 . Chọn A. Câu 32: Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Lời giải I K Chọn B. Câu 33: Hình gồm hai đường thẳng d và d vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. Vô số. Lời giải d d' Ta có 2 trục đối xứng là 2 đường thẳng đó và 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng đó. Chọn C. Câu 34: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn. C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm. D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc. Lời giải Các đường kính của đường tròn là các trục đối xứng. Chọn A. Câu 35: Xem các chữ cái in hoa A,B,C,D,X,Y như những hình. Khẳng định nào sau đậy đúng? A. Hình có một trục đối xứng: A,Y và các hình khác không có trục đối xứng. B. Hình có một trục đối xứng: A, B,C, D, Y . Hình có hai trục đối xứng: X . C. Hình có một trục đối xứng: A,B và hình có hai trục đối xứng: D,X . 8
D. Hình có một trục đối xứng: C,D,Y . Hình có hai trục đối xứng: X . Các hình khác không có trục đối xứng. Lời giải Hình có một trục đối xứng: A, B,C, D, Y . Hình có hai trục đối xứng: X . Chọn B. Câu 36: Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đa ( a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d . Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A. Khi d song song với a thì d song song với d . B. d vuông góc với a khi và chỉ khi d trùng với d . C. Khi d cắt a thì d cắt d . Khi đó giao điểm của d và d nằm trên a . D. Khi d tạo với a một góc 450 thì d vuông góc với d . Lời giải Ta có d vuông góc với a thì d trùng với d . Ngược lại d trùng với d thì a có thể trùng d . Chọn B. Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol P có phương trình x2 24 y . Hỏi Parabol nào trong các parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Oy ? A. x2 24 y . B. x2 24 y . C. y2 24x . D. y2 24x . Lời giải Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta có: x x x x . y y y y P : x 2 24 y Vậy P : x2 24 y . Chọn A. Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y2 x . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol P qua phép đối xứng trục Oy ? A. y2 x . B. y2 x . C. x2 y . D. x2 y . Lời giải Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta có: x x x x . y y y y P : y 2 x Vậy P : y2 x . Chọn B. Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol P có phương trình x2 4 y . Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Ox ? A. x2 4 y . B. x2 4 y . C. y2 4x . D. y2 4x . Lời giải 9
Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta có: x x x x . y y y y P : x 2 4 y Vậy P : x2 4 y . Chọn B. Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trục Oy . Điểm A 3;5 biến thành điểm nào trong các điểm sau? A. 3;5 . B. 3;5 . C. 3; 5 . D. 3; 5 . Lời giải Gọi A x ; y là ảnh của điểm A x; y qua phép đối xứng trục Oy ta có: x x x 3 . y y y 5 Vậy A 3;5 . Chọn B. Câu 41: Cho 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H . Hỏi H có mấy trục đối xứng? A. 0. B. 1 . C. 2 . D. 3. Lời giải J I K Gọi I, J , K lần lượt là tâm của 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H . Trục đối xứng của hình H là các đường cao của tam giác đều IJK . Chọn D. Câu 42: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoăc trùng với đường thẳng đã cho. C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho Lời giải Dựa vào các tính chất của phép đối xứng trục ta có câu B sai. 10
Chọn B. Câu 43: Phát biểu nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục d :   A. Phép đối xứng trục d biến M thành M MI IM (I là giao điểm của MM và trục d). B. Nếu M thuộc d thì Đd M M . C. Phép đối xứng trục không phải là phép dời hình. D. Phép đối xứng trục d biến M thành M MM  d . Lời giải A. Chiều ngược lại sai khi MM không vuông góc với d B. Đúng, phép đối xứng trục giữ bất biến các điểm thuộc trục đối xứng. C. Sai, phép đối xứng trục là phép dời hình. D. Sai, cần MM  d tại trung điểm của MM mới suy ra được M là ảnh của M qua phép đối xứng trục d , tức là cần d là trung trực của MM Câu 44: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây. A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD . B. Phép đối xứng trục AC biến A thành C . C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B . D. Hình vuông ABCD chỉ có 2 trục đối xứng là AC và BD . Lời giải: A . Sai. B. Sai, phép đối xứng trục AC biến điểm A thành chính nó. C. Đúng. D. Hình vuông có 4 trục đối xứng. Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox . Với bất kì, gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M là: A. A. M ' x; y . B. M x, y C. M x, y D. M x, y Lời giải: Hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau. Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng trục Oy , với M x, y gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy . Khi đó tọa độ điểm M là: A. M x, y B. M x, y C. M x, y D. M x, y Lời giải: Hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau. Câu 47: Hình nào sau đây có trục đối xứng (mỗi hình là một chữ cái in hoa): A. G B. Ơ C. N D. M Câu 48: Hình nào sau đây có trục đối xứng: A. Tam giác bất kì B. Tam giác cân C. Tứ giác bất kì D. Hình bình hành. Câu 49: Cho tam giác ABC đều. Hỏi hình tam giác đều ABC có bao nhiêu trục đối xứng: A. Không có trục đối xứng. B. Có duy nhất 1 trục đối xứng. C. Có đúng 2 trục đối xứng. D. Có đúng 3 trục đối xứng. 11
Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox . Phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng d có phương trình là: A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x y 2 0 D. x y 2 0 Lời giải: Gọi M x; y là ảnh của M x; y qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó: x x x x y y y y M d x y 2 0 x y 2 0 x y 2 0 Vậy M thuộc đường thẳng d có phương trình x y 2 0 Câu 51: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn 2 2 C : x 1 y 2 4 thành đường tròn C có phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y 2 4 B. x 1 y 2 4 2 2 2 2 C. x 1 y 2 4 D. x 1 y 2 4 Lời giải: Gọi M x ; y là ảnh của M x; y qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó: x x x x y y y y 2 2 2 2 M C x 1 y 2 4 x 1 y 2 4 2 2 Vậy M thuộc đường tròn C có phương trình x 1 y 2 4 Câu 52: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục d : y x 0 . Phép đối xứng 2 2 trục d biến đường tròn C : x 1 y 4 1 thành đường tròn C có phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y 4 1 B. x 4 y 1 1 2 2 2 2 C. x 4 y 1 1 D. x 4 y 1 1 Lời giải: C có tâm I 1;4 và bán kính bằng 1. Gọi I là ảnh của I 1;4 qua phép đối xứng trục d : y x 0 . Khi đó, d là trung trực của II . Gọi H x; y là trung điểm của II . H d x y 3   x y x 1 y 4 0 IH.ud 0 2 Do đó I 4; 1 . Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ảnh của (C) 2 2 là : C : x 4 y 1 1 12
BÀI 4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu 53: Cho hai điểm I 1;2 và M 3; 1 . Hỏi điểm M có tọa độ nào sau đây là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ? A. 2;1 B. 1;5 C. 1;3 D. 5; 4 Lời giải: I là trung điểm của MM nên ta chọn câu B. Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ? A. x 2 B. y 2 C. x 2 D. y 2 Lời giải Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O không thuộc d ) nên ta chọn A. Câu 55: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Qua phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó. B. Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó. C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó. D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó. Lời giải Chọn B, vì phép đối xứng tâm chỉ giữ bất biến tâm đối xứng. Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 4 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A. 2x y 4 0 B. x y 1 0 C. 2x 2 y 1 0 D. 2x 2 y 3 0 Lời giải Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C vì chỉ có đường thẳng ở câu C mới song song với d . Câu 57: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Ba. Lời giải Đáp án B. Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có một tâm đối xứng, tâm đối xứng đó chính là trung điểm của đoạn nối tâm. Thật vậy, giả sử hai đường tròn là: C : x x 2 y y 2 R2 ; 1 1 1 2 2 2 C2 : x x2 y y2 R Trung điểm đoạn nối tâm có tọa độ 13
x1 x2 y1 y2 C ; 2 2 2 2 2 Lấy một điểm M x0; y0 C1 x0 x1 y0 y1 R Điểm đối xứng với M qua C có tọa độ M x1 x2 x0; y1 y2 y0 2 2 2 2 2 Ta chứng minh M C2 do x1 x2 x0 x2 y1 y2 y0 y2 x0 x1 y0 y1 R Với mỗi điểm M xác đinh được điểm M là duy nhất nên C là tâm đối xứng của hai đường tròn. Câu 58: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I a;b . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì ta có biểu thức: x a x x 2a x x a x x 2x a A. . B. . C. . D. . y b y y 2b y y b y y 2 y b Lời giải Đáp án B. Phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì I là trung điểm của MM x x a 2 x 2a x . y y y 2b y b 2 Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y thành M x ; y . Khi đó: x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 A. . B. . C. . D. . y y 2 y y 4 y y 4 y y 2 Lời giải Đáp án B. Phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì I là trung điểm của MM x x 1 2 x x 2 . y y y y 4 2 2 Câu 60: Một hình H có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu: 14
A. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình H thành chính nó. B. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình H thành chính nó. C. Hình H là hình bình hành. D. Tồn tại phép dời hình biến hình H thành chính nó. Lời giải Đáp án A. Câu 57: [1H1-1] Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình vuông. B. Hình tròn. C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi. Lời giải. Chọn C. Hình tam giác đều không có tâm đối xứng. Câu 58: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh của điểm A 5;3 qua phép đối xứng tâm I 4;1 . 9 A. 5;3 . B. 5; 3 . C. 3; 1 . D. ;2 . 2 Lời giải. Chọn C. Gọi A x ; y là ảnh của A 5;3 qua phép đối xứng tâm I 4;1 . x 2xI xA 2.4 5 3 Ta có: A 3; 1 . y 2 yI yA 2.1 3 1 Câu 59: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 , tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 . A. x y 4 0 . B. x y 4 0 .C. x y 4 0 D. x y 4 0. Lời giải. Chọn B. Lấy M x; y d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;2 . x 2.1 x 2 x x 2 x Ta có: . y 2.2 y 4 y y 4 y Do M x; y d nên ta có: x y 2 0 2 x 4 y 2 0 x y 4 0 . Mà M x ; y d nên phương trình d là: x y 4 0 . 15
Câu 60: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn 2 2 C : x 3 y 1 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 . 2 2 2 2 A. x 3 y 1 9 . B. x 3 y 1 9 . 2 2 2 2 C. x 3 y 1 9 . D. x 3 y 1 9 . Lời giải. Chọn D. 2 2 Đường tròn C : x 3 y 1 9 có tâm I 3; 1 và có bán kính R 3. Điểm đối xứng với I 3; 1 qua O 0;0 là I 3;1 . 2 2 Vậy phương trình C là: x 3 y 1 9 . Câu 61: [1H1-2] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. B. Nếu IM IM thì §I M M . C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. D. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng tam giác đã cho. Lời giải. Chọn B. Mệnh đề này sai vì thiếu điều kiện ba điểm I, M , M thẳng hàng. Câu 62: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I x0; y0 . Gọi M x; y là một điểm tùy ý và M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là: x ' 2x0 x x ' 2x0 x A. . B. . y ' 2 y0 y y ' 2 y0 y x 2x0 x ' x x0 x ' C. . D. . y 2 y0 y ' y y0 y ' Lời giải. Chọn A. Vì I là trung điểm của MM . Câu 63: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . 2 2 A. x 2 y2 1. B. x 2 y2 1. 16
2 2 C. x2 y 2 1. D. x2 y 2 1. Lời giải. Chọn A. Đường tròn C : x2 y2 1 có tâm O 0;0 và có bán kính R 1. Điểm đối xứng với O 0;0 qua I 1;0 là O x ; y . x 2.1 0 2 Ta có: O 2;0 y 2.0 0 0 2 Vậy phương trình C là: x 2 y2 1. 2 2 Câu 64: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 3 16 . Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B a;b . Tìm phương trình của đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I . 2 2 A. x a y b 1 B. 2 2 x a y b 4 . 2 2 2 2 C. x a y b 9 . D. x a y b 16. Lời giải. Chọn D. 2 2 Đường tròn C : x 1 y 3 16 có tâm A 1;3 và có bán kính R 4 . Qua phép đối xứng tâm I biến A 1;3 thành B a;b nên B a;b chính là tâm của C . Phép đối xứng tâm là một phép dời hình nên C có tâm R R 4 . 2 2 Phương trình C là: x a y b 16. Câu 65: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M 2;3 thành M có tọa độ là: A. M 4;2 . B. M 2; 3 . C. M 2; 3 . D. M 2;3 . Lời giải. Chọn C. xM 2.0 2 2 Ta có: M 2; 3 . yM 2.0 3 3 Câu 66: [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I 1; 2 biến điểm M 2;4 thành M có tọa độ là: 17
A. M 4;2 . B. M 4;8 . C. M 0;8 . D. M 0; 8 . Lời giải. Chọn D. xM 2.xI xM 2.1 2 0 Ta có: M 0; 8 . yM 2.yI yM 2. 2 4 8 Câu 67: [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng d có phương trình là: A. x y 4 0 . B. x y 6 0. C. x y 6 0 . D. x y 0 . Lời giải. Chọn C. Lấy M x; y d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;1 . x 2.1 x 2 x x 2 x Ta có: . y 2.1 y 2 y y 2 y Do M x; y d nên ta có: x y 2 0 2 x 2 y 2 0 x y 6 0 . Mà M x ; y d nên phương trình d là: x y 6 0 . 1 Câu 68: [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I ;2 biến 2 2 2 đường tròn C : x 1 y 2 4 thành đường tròn C có phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y 2 4 . B. x 1 y 2 4 . 2 2 2 2 C. x 1 y 2 4 . D. x 2 y 2 4 . Lời giải. Chọn D. 2 2 Đường tròn C : x 1 y 2 4 có tâm J 1;2 , bán kính R 2 . 1 Gọi J x ; y là ảnh của J qua phép đối xứng tâm I ;2 . Ta có: 2 1 x 2  1 2 2 J 2;2 . y 2.2 2 2 2 2 Vậy phương trình C là x 2 y 2 4 . Câu 69: [1H1-1] Hình nào sau đây có tâm đối xứng: A. Hình thang. B. Hình tròn. C. Parabol. D. Tam giác bất kì. 18
Lời giải. Chọn B. Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn. Câu 70: [1H1-1] Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa): A. Q . B. P . C. N . D. E . Lời giải. Chọn C. Chữ N có tâm đối xứng chính là trung điểm nét chéo của nó. BÀI 5. PHÉP QUAY Câu 71: Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm: A. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O .   B. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O . C. Phép quay là phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay. Lời giải Chọn B.   M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O khi và chỉ khi OM OM 0 . Phép đối xứng tâm là một phép quay, nhưng phép quay chưa hẳn đã là phép đối xứng tâm. Câu 72: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A. 1;1 . B. 1;0 . C. 2;0 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn D. Dựa vào hình vẽ chọn đáp án D. y 2 M 1;1 1 45 O 1 x Chú ý: trong 4 đáp án chỉ có 1 đáp án điểm nằm trên trục Oy nên chọn đáp án D. Câu 73: Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc , 0 2 , biến tam giác trên thành chính nó? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Lời giải 19
Chọn D. 2 Với điều kiện 0 2 thì có 4 giá trị tìm được của là 0, , và 2 . 3 3 Câu 74: Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc , 0 2 , biến tam giác trên thành chính nó? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Lời giải Chọn D. 2 Với điều kiện 0 2 thì có 4 giá trị tìm được của là 0, , và 2 . 3 3 Chú ý: giống câu 77. Câu 75: Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc , 0 2 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó? A. Không có. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Lời giải Chọn C. Với điều kiện 0 2 thì có 3 giá trị tìm được của là 0, và 2 . Câu 76: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc k2 , k là số nguyên? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Lời giải Chọn B. Với góc k2 , k là số nguyên thì có duy nhất một điểm là O . Câu 77: Phép quay Q(O; ) biến điểm M thành M . Khi đó:   A. OM OM và OM ,OM . B. OM OM và OM ,OM .   C. OM OM và M· OM . D. OM OM và M· OM . Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa. Câu 78: Phép quay Q với k2 ,k ¢ biến điểm A thành M . Khi đó: (O; ) 2 (I): O cách đều A và M . (II): O thuộc đường tròn đường kính AM . (III): O nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AM . Trong các câu trên câu đúng là: A. Cả ba câu. B. chỉ (I) và (II). C. chỉ (I). D. chỉ (I) và (III). Lời giải Chọn C. (I) đúng theo định nghĩa có OA OM . (II) chỉ đúng khi k2 ,k ¢ . 2 (III) chỉ đúng khi 0 180 . 20
Câu 79: Chọn câu sai trong các câu sau: A. Qua phép quay Q(O; ) điểm O biến thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 . C. Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là hai phép quay giống nhau. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 . Lời giải Chọn C. Câu A đúng. Phép quay tâm O , góc quay 180 và phép quay tâm O , góc quay 180 đều là phép đối xứng tâm O , nên các câu B, D đúng. Câu 80: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay . Q O; 2 A. A 0; 3 . B. A 0;3 . C. A 3;0 . D. A 2 3;2 3 . Lời giải Chọn B. Dựa vào hình vẽ chọn đáp án B. y A 0;3 3 2 A 3;0 O 3 x 3 Câu 81: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay . Q O; 2 A. A 3;0 . B. A 3;0 . C. A 0; 3 . D. A 2 3;2 3 . Lời giải Chọn C. Dựa vào hình vẽ chọn đáp án C. 21
y 3 2 A 3;0 O 3 x 3 A 0; 3 Câu 82: Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay? A. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M sao cho OM ,OM được gọi là phép quay tâm O với góc quay . B. Nếu Q : M M M O thì OM  OM . O;90 C. Phép quay không phải là một phép dời hình. D. Nếu Q : M M M O thì OM OM . O;90 Lời giải Chọn B. Đáp án A thiếu OM OM . Đáp án C sai. Đáp án D sai. Câu 83: Cho tam giác đều ABC , với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm A có thể biến điểm B thành điểm C ? A. 30 . B. 90 . C. 120 . D. 150 . Lời giải Chọn C. Câu 84: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 2;0 và điểm N 0;2 . Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , khi đó góc quay của nó là: A. 30 . B. 30 hoặc 45 . C. 90 . D. 90 hoặc 270 . Lời giải Chọn D. BÀI 6. PHÉP DỜI HÌNH 22
Câu 85: [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;1 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. 1;3 .B. 2;0 .C. 0;2 .D. 4;4 . Lời giải Chọn C. x xM 2 M DO M x ; y với , vậy M 2; 1 . y yM 1 x x 2 2 2 0 M Tv M x ; y với , vậy M 0;2 . y y 3 1 3 2 Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến điểm M thành điểm M 0;2 . 2 2 Câu 86: [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy đường tròn C có phương trình x 1 y 2 4 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 2 2 A. x2 y2 4 .B. x 2 y 6 4 . 2 2 2 2 C. x 2 y 3 4 .D. x 1 y 1 4 . Lời giải Chọn D. Đường tròn C có tâm là I 1; 2 và có bán kính R 2 . x xI 1 I DOy I x ; y với , vậy I 1; 2 . y yI 2 x x 2 1 2 1 I Tv I x ; y với , vậy I 1;1 . y y 3 2 3 1 Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến C thành đường tròn có tâm I 1;1 , bán kính R 2 có 2 2 phương trình là x 1 y 1 4 . Câu 87: [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? 23
A. 3x 3y 2 0.B. x y 2 0 .C. x y 2 0 .D. x y 3 0 . Lời giải Chọn D. Xét điểm M xM ; yM d . x xM xM x M DO M x ; y với . y yM yM y M xM ; yM d xM yM 2 0 x y 2 0 x y 2 0 . Vậy M d : x y 2 0 , với d DO d . Xét điểm M x ; y d . x x 2 x x 2 M Tv M x ; y với . y y 3 y y 3 M x ; y d x y 2 0 x 2 y 3 2 0 x y 3 0 . Vậy M d : x y 3 0 , với d Tv d . Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình x y 3 0 . Câu 88: [1H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến. B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục. C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm. D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến. Lời giải Chọn A. Phép tịnh tiến là một phép dời hình. (Sách giáo khoa trang 19) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. (Sách giáo khoa trang 19) Vậy thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến. Câu 89: [1H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến mọi điểm thành chính nó. B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó. 24
C. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó. D. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó. Lời giải Chọn D. Với k là số nguyên ta luôn có phép quay Q O,2k là phép đồng nhất. (Sách giáo khoa trang 17) Vậy có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó. Câu 89: [1H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Phép tịnh tiến là phép dời hình. B. Phép đồng nhất là phép dời hình. C. Phép quay là phép dời hình. D. Phép vị tự là phép dời hình. Lời giải Chọn D. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. (Sách giáo khoa trang 19) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, phép quay đều là phép dời hình. (Sách giáo khoa trang 19) Phép vị tự không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên không phải là phép dời hình. BÀI 7. PHÉP VỊ TỰ Câu 90: [1H1-2] Trong măt phẳng Oxy cho điểm M 2;4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. 3;4 . B. 4; 8 . C. 4; 8 . D. 4;8 . Lời giải Chọn C.   M V O, 2 M OM 2OM 2 2;4 4; 8 M 4; 8 . Câu 91: [1H1-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x y 3 0 . B. 2x y 6 0. C. 4x 2 y 3 0 . D. 4x 2 y 5 0 . Lời giải Chọn B. Xét điểm M xM ; yM d . x   xM x 2xM 2 M V M x ; y với OM 2OM . O,2 y 2 y y M y M 2 25
x y M x ; y d 2x y 3 0 2 3 0 2x y 6 0. M M M M 2 2 Vậy M d : 2x y 6 0 , với d T O,2 d . Câu 92: [1D1-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x 2 y 0 . B. 2x 2 y 4 0 . C. x y 4 0 . D. x y 4 0 . Lời giải Chọn C. Xét điểm M xM ; yM d . x   xM x 2xM 2 M V M x ; y với OM 2OM . O, 2 y 2 y y M y M 2 x y M x ; y d x y 2 0 2 0 x y 4 0 . M M M M 2 2 Vậy M d : x y 4 0 , với d T O, 2 d . 2 2 Câu 93: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 y 2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 2 2 2 2 A. x 2 y 4 16 . B. x 4 y 2 4 . 2 2 2 2 C. x 4 y 2 16 . D. x 2 y 4 16 . Lời giải Chọn D. 2 2 Đường tròn C có phương trình x 1 y 2 4 có tâm I 1;2 và bán kính R 2 .   Ta có C V O, 2 C với I V O, 2 I x ; y thỏa mãn OI 2OI x 2xI 2.1 2 , vậy I 2; 4 . C có bán kính R 2 R 4 . y 2 yI 2.2 4 2 2 Vậy C : x 2 y 4 16 . 2 2 Câu 94: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 y 1 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 26
2 2 2 2 A. x 1 y 1 8 . B. x 2 y 2 8 . 2 2 2 2 C. x 2 y 2 16 . D. x 2 y 2 16 . Lời giải Chọn C. 2 2 Đường tròn C có phương trình x 1 y 1 4 có tâm I 1;1 và bán kính R 2 .   x 2x 2.1 2 I Ta có C V O,2 C với I V O,2 I x ; y thỏa mãn OI 2OI , y 2 yI 2.1 2 vậy I 2;2 . C có bán kính R 2 R 4 . 2 2 Vậy C : x 2 y 2 16 . Câu 95: [1H1-1] Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k 0 ) biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho  1        A. OM OM . B. OM kOM ' . C. OM kOM ' . D. OM ' OM . k Lời giải Chọn A.   Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k 0 ) biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho OM kOM . (Sách giáo khoa trang 24)  1  Vậy OM OM . k Câu 96: [1H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Qua phép vị tự có tỉ số k 1, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. B. Qua phép vị tự có tỉ số k 0 , đường tròn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. C. Qua phép vị tự có tỉ số k 1, không có đường tròn nào biến thành chính nó. D. Qua phép vị tự V O,1 đường tròn tâm O sẽ biến thành chính nó. Lời giải Chọn B. Qua phép vị tự có tỉ số k 1, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. Đường tròn C biến thành chính nó khi và chỉ khi đường tròn C có tâm là tâm vị tự và có tỉ số vị tự là 1 . Câu 97: [1H1-1] Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M và N thì     A. M N k MN và M N kMN . B. M N k MN và M N k MN . 27
    1 C. M N k MN và M N kMN . D. M N / /MN và M N MN . 2 Lời giải Chọn B. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý lần lượt thành hai điểm M và N thì   M N k MN và M N k MN . (Sách giáo khoa trang 25) y 2 N 0;2 M 2;0 O 2 x 2 28