›
›
›

680 Bài tập trắc nghiệm Tổ hợp, xác suất Toán Lớp 11

doc 94 trang nhungbui22 12/08/2022 3150
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "680 Bài tập trắc nghiệm Tổ hợp, xác suất Toán Lớp 11", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc680_bai_tap_trac_nghiem_to_hop_xac_suat_toan_lop_11.doc

Nội dung text: 680 Bài tập trắc nghiệm Tổ hợp, xác suất Toán Lớp 11

  1. TOÁN 11 680 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔ HỢP – XÁC SUẤT BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
  2. Chủ đề II. TỔ HỢP, XÁC SUẤT Câu 1. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 18B.3C.9 D. 6 Câu 2. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? A. 18B.9C. 24 D. 10 Câu 3. Có bao nhiêu số điện thoại gồm sáu chữ số bất kì? A. 106 sốB. 151200 sốC. 6 số D. 66 số Câu 4. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình? (Có thể thăm một bạn nhiều lần) A. 7! B. 35831808C. 12! D. 3991680 Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn dài gồm có 4 chỗ? A.4B. 24C.1 D. 8 Câu 6. Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng. Từ các điểm đã cho có thể thành lập được bao nhiêu tam giác? A. 6 tam giácB. 12 tam giácC. 10 tam giác D. 4 tam giác Câu 7. Nếu tất cả các đường chéo của đa giác lồi 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là A. 121B. 66C. 132 D. 54 Câu 8. Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong đó có ba nam và hai nữ? 1
  3. A. 10 cáchB. 252 cáchC. 120 cách D. 5 cách Câu 9. Cho S 32x5 80x4 80x3 40x2 10x 1. Khi đó, S là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. (1 2x)5 B. (1 2x)5 C. (2x 1)5 D. (x 1)5 Câu 10. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là 4 2 1 A. B. C. D. 16 16 16 6 16 Câu 11. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là 5 7 11 A. B. C. D. 6 36 36 5 36 Câu 12. Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất của biến cố “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8” là 1 1 A.1B. C. D. 4 2 3 4 Câu 13. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi là 4 3 1 A. B. C. D. 7 14 7 5 28 Câu 14. Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là 2
  4. 2 3 4 A. B. C. D. 10 10 10 5 10 Câu 15. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng? 1 1 209 A. B. C. D. 21 210 210 8 105 Câu 16. Một xưởng sản xuất có n máy, trong đó có một số máy hỏng. Gọi Ak là biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng”. k = 1, 2, , n. Biến cố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là A. A A1 A2 An B. A A1 A2 An 1 An C. A A1 A2 An 1 An D. A A1 A2 An Câu 17. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5? A. 60B. 80C. 240 D. 600 Câu 18. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ? A. 240B. 360C. 312 D. 288 Câu 19. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và số tạo thành nhỏ hơn 432000? A. 720B. 286C. 312 D. 414 Câu 20. Nếu một đa giác lồi có 44 đường chéo thì số cạnh của đa giác này là A. 11B. 10C.9 D. 8 6 3 2 Câu 21. Hệ số của x trong khai triển x 2 là x A.1B. 60C. 12 D. 6 3
  5. 8 3 1 Câu 22. Số hạng không chứa x trong khai triển x là x A. 56B. 28C. 70 D. 8 17 Câu 23. Tổng tất cả các hệ số trong khai triển 3x 4 thành đa thức là A.1B. 1 C.0 D. 8192 Câu 24. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi 3 hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . 10 Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là 2 1 4 A. B. C. D. 15 15 15 7 15 Câu 25. Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là 7 7 7 1 C55 C20 C35 A. C35 B. 7 C. 7 D. C55 C55 1 6 C35.C20 Câu 26. Trong mặt phẳng cho n điểm trong đó chỉ có đúng m điểm thẳng hàng m n ; n m điểm còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số các tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho là 3 3 3 3 A. Cn Cm B. Cn C. Cn m D. 3 Cm Câu 27. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần? A. 700B. 710 C. 720 D. 730 Câu 28. Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng 4
  6. 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 4 5 3 Câu 29. Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là 1 3 1 A. B. C. D. 4 4 20 20 3 4 Câu 30. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả 1 bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và 5 2 . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của 7 biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 A. p A B. p A C. p A 35 25 49 2 D. p A 35 CHƯƠNG 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT §1 QUI TẮC CỘNG – QUI TẮC NHÂN Câu 1. Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo 2 phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó, số cách thực hiện công việc là: 1 m n A. mn . B. m n . C. m.n .D. . 2 2 5
  7. Câu 2. Giả sử một công việc có thể tiến hành theo 2 công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bằng n cách, công đoạn B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó, số cách thực hiện công việc là: 1 m n A. mn . B. m n .C. m.n .D. . 2 2 Câu 3. Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ A đến C (qua B)? A. 7 .B. 12.C. 81.D. 64 . Câu 4. Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ A đến C (qua B) và trở về từ C đến A (qua B) và không đi lại các con đường đã đi rồi? A. 72 . B. 132.C. 18.D. 23. Câu 5. Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 256 . B. 216 .C. 36 . D. 18. Câu 6. Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 256 . B. 216 .C. 180.D. 120. Câu 7. Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7.Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ A ? A. 360 .B. 180.C. 27 .D. 18. Câu 8. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5 . Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ A ? A. 8 .B. 12.C. 18.D. 24 . Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? A. 899 .B. 900 .C. 901.D. 999 . Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng 2 chữ số đứng kề nhau phải khác nhau? A. 95 .B. 9!.C. 9.8.7.6.5 .D. 95 9.5 . 6
  8. Câu 11. Bạn muốn mua một cây bút chì và một cây bút mực. Bút mực có 8 màu, bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Vậy bạn có bao nhiêu cách lựa chọn? A. 64 . B. 32 .C. 20 .D. 16. Câu 12. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và lớn hơn300.000 ? A. 5!.3!.B. 5!.2!.C. 5!.D. 5!.3 . Câu 13. Cho tập hợp A 2;3;5;8. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên x sao cho 400 x 600 ? A. 32 .B. 44 .C. 4!. D. 42 . Câu 14. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau? A. 752 .B. 160.C. 156.D. 240 . Câu 15. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 . A. 42 .B. 40 .C. 38 .D. 36 . Câu 16. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? A. 600 .B. 240 .C. 80 .D. 60 . Câu 17. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8 . Có bao nhiêu tập con của A ? A. 64 . B. 16. C. 8!.D. 28 . Câu 18. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8 . Có bao nhiêu tập con của A chứa số 1 ? A. 28 1 B. 27 C. 27 1 D. 26 Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của 304 nhưng không tính 1 và 304 ? A. 170. B. 250 .C. 125.D. 123. Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của 304 nhưng không là ước của 60 ? A. 125. B. 113. C. 65. D. 62 . 7
  9. §2 HOÁN VỊ Câu 21. Có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một bàn dài có 6 chổ ngồi? A. 120. B. 360 . C. 150. D. 720 . Câu 22. Có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một bàn tròn có 6 chổ ngồi? A. 120. B. 360 .C. 150.D. 720 . Câu 23. Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5 . Từ các chữ số này ta có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 9 ? A. 16. B. 18.C. 6 .D. 24 . Câu 24. Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và có tổng các chữ số là 10 ? A. 10. B. 12.C. 15.D. 18. Câu 25. Có 5 cuốn sách toán khác nhau và 5 cuốn sách văn khác nhau. Có bao nhiêu cách xếp chúng thành 1 hàng sao cho các cuốn sách cùng môn thì đứng kề nhau? A. 10! B. 2.5! C. 5!.5!.D. 2.5!.5!. Câu 26. Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách toán khác nhau và 5 cuốn sách văn khác nhau đứng xen kẽ? A. 10! B. 2.5! C. 5!.5!.D. 2.5!.5!. Câu 27. Trên giá sách có 30 cuốn: trong đó có 27 cuốn có tác giả khác nhau và 3 cuốn của cùng một tác giả. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các cuốn sách của cùng một tác giả được xếp kề nhau? A. 27! 3!.B. 28! 3!.C. 27!.3!.D. 28!.3!. Câu 28. Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau, trong đó không có chữ số 0 và chữ số 1 đứng ở vị trí chính giữa? A. 88 .B. 8!. C. 99 8!.D. 9! 8!. Câu 29. Một bộ chuyện tranh gồm 30 tập. Có bao nhiêu cách xếp 30 tập thành một hàng sao cho tập 1 và tập 2 không đứng kề nhau? A. 2.29! B. 28.29!.C. 30!.D. 29!. 8
  10. Câu 30. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào 1 bàn dài sao cho ông X và ông Y ngồi cạch nhau? A. 9!.B. 2.9!.C. 8!.D. 2.8!. Câu 31. Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đầu tiên khác 2 ? A. 96 .B. 98 .C. 480 .D. 600 . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A B A B D B D B A A D A C D A D B D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A A D D D D B B B A §3 CHỈNH HỢP Câu 31. Xét hai mệnh đề sau đây: (I): Mỗi hoán vị n phần tử của một tập hợp là một cách sắp xếp các phần tử của tập hợp đó theo một thứ tự nào đó. (II): Mỗi hoán vị n phần tử của một tập hợp là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Hãy chọn phương án đúng. A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng. C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) và (II) đều sai. 9
  11. Câu 32. Có bao nhiêu tờ vé số có các chữ số đôi một khác nhau biết rằng mỗi tờ vé số có 5 chữ số ? A. 67000. B. 30240. C. 40672. D. 15120. Câu 33. Lớp 11A có 45 học sinh. Có bao nhiêu cách phân công một nhóm gồm 2 người trực nhật trong một ngày, trong đó có một nhóm trưởng ? A. 1980. B. 990. C. 2025. D. 1936. Câu 34. Có thể có tối đa bao nhiêu số điện thoại gồm 7 chữ số và các chữ số đều khác nhau ? A. 823533. B. 823543. C. 544320. D. 604800. Câu 35. Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà các chữ số đều là số lẻ và khác nhau ? A. 35. B. 45. C. 24. D. 20. Câu 36. Có 10 môn học và một ngày học 5 tiết. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các môn học trong một ngày ? A. 252. B. 1512. C. 30240. D. 20000. Câu 37. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từng đôi một biết số đó có chứa các chữ số 2, 4, 5 và không chứa chữ số 0. A. 1800. B. 3600. C. 10800. D. 4320. Câu 38. Trên bàn cờ vua có 64 ô và chỉ có 2 quân xe khác màu. Có bao nhiêu cách sắp xếp để quân này có thể ăn quân kia ? A. 896. B. 112. C. 784. D. 224. Câu 39. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó không có chữ số 0. A. 126. B. 15120. C. 30240. D. 252. Câu 40. Có bao nhiêu từ gồm 2 hay 3 mẫu tự khác nhau được thành lập từ 6 mẫu tự của từ FRIEND (các từ không cần có nghĩa) ? A. 720. B. 270. C. 150. D. 30. § 4 TỔ HỢP 10
  12. Câu 41. Cho tập hợp A gồm có n phần tử và một số nguyên k thỏa mãn 1 k n . Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là A. một chỉnh hợp chập k của n phần tử. B. một tổ hợp chập k của n phần tử. C. số chỉnh hợp chập k của n phần tử. D. số tổ hợp chập k của n phần tử . Câu 42. Với một tổ hợp chập k của n phần tử thì ta có thể tạo ra bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n phần tử ? A. k . B. 2k . C. n . D. k!. Câu 43. Từ cái bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, có bao nhiêu cách để lấy 2 viên cùng màu ? A. 4. B. 9. C. 18. D. 22. Câu 44. Từ một hội đồng gồm có 5 nam và 4 nữ, người ta cần tuyển ra 4 người để thành lập ban quản trị hội đồng. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn như thế ? A. 126. B. 240. C. 260. D. 3024. Câu 45. Từ một hội đồng gồm có 5 nam và 4 nữ, người ta cần tuyển ra 4 người để thành lập ban quản trị hội đồng, trong đó phải có ít nhất 1 nam và 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn như thế ? A. 126. B. 110. C. 120. D. 20. Câu 46. Từ 12 người, người ta thành lập một ban kiểm tra gồm 2 lãnh đạo và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban kiểm tra như thế ? 2 3 5 2 2 5 2 3 A. C12.C10 . B. C12.C10 . C. C12.C12 . D. C12.C12 . Câu 47. Từ một nhóm nhà khoa học gồm 2 nhà toán học và 10 nhà kinh tế học người ta thành lập một đoàn gồm 8 người. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập sao cho đoàn có ít nhất một nhà toán học ? A. 440. B. 450. C. 490. D. 495. 11
  13. Câu 48. Bình có 7 cuốn truyện, An có 9 cuốn truyện (các cuốn truyện đều khác nhau). Bình và An, mỗi người cho nhau mượn 5 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn như thế ? A. 147. B. 5040. C. 2646. D. 4920. Câu 49. Cho một lục giác lồi có các đường chéo cắt nhau từng đôi một đồng thời không có 3 đường chéo nào đồng qui. Hỏi có bao nhiêu giao điểm tạo nên bởi các đường chéo đó ? A. 30. B. 25. C. 15. D. 36. Câu 50. Một hội đồng quản trị gồm có 11 người, trong đó có 7 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách thành lập ban thường trực hội đồng gồm có 3 người, trong đó có ít nhất 1 người là nam ? A. 161. B. 126. C. 119. D. 3528. Câu 51. Một lớp học năng khiếu (ca, hát) gồm có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách thành lập đội văn nghệ gồm 6 người từ lớp ấy sao cho trong đội có ít nhất 4 nam ? A. 763.806. B. 2.783.638. C. 5.608.890. D. 412.803. Câu 52. Có 9 cuốn sách cần gói thành 3 gói thứ tự 2 cuốn, 3 cuốn, 4 cuốn. Có bao nhiêu cách gói ? A. 72. B. 1260. C. 246. D. 1560. Câu 53. Có 28 cây domino, chia đều cho 4 người chơi. Hỏi có bao nhiêu cách chia ? 28! 28! 28! 28! A. . B. . C. . D. 7! 4 4! 7!.4 7!.4! Câu 54. Phân công 7 học sinh thành từng nhóm 1 người, 2 người, 4 người về 3 địa điểm. Hỏi có bao nhiêu cách? A. 22. B. 5145. C. 63. D. 105. Câu 55. Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo ? 12
  14. A. 36. B. 45. C. 25. D. 35. Câu 56. Có 7 hoa hồng và 5 hoa lan (khác nhau). Có bao nhiêu cách chọn ra 3 hoa hồng và 2 hoa lan ? A. 360. B. 270. C. 350. D. 320. Câu 57. Một rổ trái cây gồm có 7 quả táo và 3 quả cam. Có bao nhiêu cách chia rổ trái cây đó thành hai phần có số quả bằng nhau sao cho mỗi phần đều có cam ? A. 105. B. 210. C. 38. D. 76. Câu 58. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số gồm 3 chữ số 6 và 4 chữ số 5 ? A. 42. B. 35. C. 70. D. 84. Câu 59. Bốn tác giả cùng viết một cuốn sách gồm 17 chương. Người thứ nhất và người thứ ba, mỗi người viết 5 chương; người thứ hai viết 4 chương; người thứ tư viết 3 chương. Có bao nhiêu cách phân công nếu các chương sách hoàn toàn độc lập với nhau ? A. 14.756. B. 6739. C. 75.720. D. 171.531.360. Câu 60. Cho một thập giác lồi. Có bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh là 3 đỉnh của thập giác đồng thời không có cạnh nào là cạnh của thập giác ? A. 40. B. 50. C. 60. D. 100. ĐÁP ÁN 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A D D C A A B C B D B A C A B C D A 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B A D D C A B D B § 5 NHỊ THỨC NEWTƠN 13
  15. 12 2 1 Câu 61. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x x A. 495B. 792C. 924D. 220 12 Câu 62. Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển 1 x A. 792B. -792C. -924D. 495 Câu 63. Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển 15 15 14 15 3 0 3 1 3 15 3 2 C15 3 C15 3 2 C15 2 A. 87360B. 43680 2 C. 24570 3 3 D. 27027 2 Câu 64. Tìm n biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển sau là 36 n n 3 n n 1 3 3 2 a 0 2 1 2 a n a a a Cn a a Cn a a Cn a a a A. n=7B. n=8C. n=9D. n=10 Câu 65. Tìm n biết tỉ số của hệ số của số hạng thứ 4 và thứ 3 trong khai triển sau là 10/3 n n 3 n n 1 3 3 2 a 0 2 1 2 a n a a a Cn a a Cn a a Cn a a a A. n=7B. n=8C. n=9D. n=12 4 5 6 7 Câu 66. Tìm hệ số của x5 trong khai triển x 1 x 1 x 1 x 1 A. 28B. 41C. 32D. 35 15 Câu 67. Tìm hệ số của x25 y10 trong khai triển x3 xy A. 455B. 5005C. 3003D. 1365 n 1 n Câu 68. Tìm n sao cho Cn 4 Cn 3 7 n 3 A. n=10B. n=11C. n=12D. n=13 2 n 2 2 3 3 n 3 Câu 69. Tìm n sao cho Cn Cn 2Cn Cn CnCn 100 14
  16. A. n=4B. n=8C. n=10D. n=14 2 2 2 2 Câu 70. Tìm n sao cho Cn 1 2Cn 2 2Cn 3 Cn 4 149 A. n=5B. n=9C. n=10D. n=15 n n Câu 71. Cho 1 2x a0 a1x an x thỏa a0 a1 an 729 . Tìm n và số hạng thứ 5. A. n=7; 560x4 B. n=7; 280x4 C. n=6; 240x4 D. n=6; 60x4 n 6 1 3 Câu 72. Tìm hệ số của x trong khai triển x biết tổng các hệ số trong khai triển x bằng 1024. A. 165B. 210C. 252D. 792 Câu 73. Cho tập A gồm n phần tử, n 4 . Biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm n. A. n=16B. n=17C. n=18D. n=19 3n 1 Câu 74. Tìm số không chứa x trong khai triển 2nx 2 biết tổng các hệ số bằng 64. 2nx A. 210B. 240C. 250D. 360 n Câu 75. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển a b biết tổng các hệ số bằng 4096. A. 462B. 792C. 924D. 1716 n 1 Câu 76. Số hạng thứ ba trong khai triển 2x 2 không chứa x. Tìm x biết số hạng này x 30 bằng số hạng thứ 2 trong khai triển 1 x3 A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-2 n 1 n Câu 77. Hiệu các hệ số của 2 số hạng thứ ba trong khai triển a b và a b bằng 225. Tìm n? A. 125B. 220C. 450D. 225 15
  17. Câu 78. Tổng các hệ số của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 3 từ cuối trở lên trong khai triển n a b bằng 9900. Tìm n? A. 90B. 100C. 110D. 120 n 1 Câu 79. Xét khai triển x , biết tích của số hạng thứ tư và số hạng thứ tư kể từ số hạng x cuối cùng trở lên bằng 14400. Tìm n? A. 10B. 11C. 12D. 15 16 Câu 80. Biết số hạng thứ tư trong khai triển 5 2x lớn hơn số hạng thứ ba và thứ năm. Tìm các giá trị của x? 15 15 15 10 3 5 7 8 A. x B. x C. x D. x 14 13 28 13 7 8 17 17 Câu 81. Biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 9, trong khai n triển a b . Tìm tổng các hệ số. A. 64B. 32C. 128D. 16 n 2 Câu 82. Giải phương trình Cn 2n 9 A. n=3B. n=4C. n=6D. n=10 5 3 Câu 83. Giải bất phương trình Cn Cn A. 4 n 6 B. 4 n 7 C. 5 n 8 D. 1 n 8 n n 1 Câu 84. Giải bất phương trình 8C105 3C105 A.B.0 C.n D.2 0 0 n 21 0 n 27 0 n 25 5 Câu 85. Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển 2 3 3 A. 48B. 72C. 24D. 60 8 Câu 86. Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển 5 2 A. 625; 7000; 7000; 1120; 16B. 600; 7500; 3000; 100; 25 C. 500; 1000; 780; 50; 30D. 625; 7000; 1120; 500; 95 16
  18. 124 Câu 87. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển 3 4 5 là số nguyên A. 28B. 30C. 32D. 33 18 Câu 88. Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển x 2 A. B.30 6C.x 8D. 53 2x8 306 2x8 1632 2x8 12 4 x 3 Câu 89. Tìm hệ số của x trong khai triển . 3 x 55 495 220 495 A. B. C. D. 9 81 27 27 100 Câu 90. Có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ trong khai triển 4 3 3 4 A. 9B. 10C. 12D. 15 225 Câu 91. Có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ trong khai triển 5 9 9 5 A. 5B. 6C. 8D. 10 n 1 Câu 92. Tìm n sao cho trong khai triển 3 thì tỉ số giữa số hạng thứ tư và số hạng 2 thứ ba bằng 3 2 A. n=5B. n=6C. n=8D. n=10 4 1 3 Câu 93. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức của x 4 4 27 9 27 27 A. B. C. D. 64 32 32 128 10 1 3 Câu 94. Tìm số hạng ở chính giữa trong khai triển x 5 x x2 2 1 A. B.21 0C.x D.x 252 252 3 x 210 5 x x 5 x 10 Câu 95. Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1 3x 2x3 A. 17550B. 270C. 21130D. 16758 17
  19. 100 2 100 Câu 96. Cho x 2 a0 a1x a 2x a100x . Tính a0 a1 a 2 a100 A. B.210 10 C. 0D. -1 ĐÁP ÁN 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B A C D A C C A A C C C B C B D B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 A A D B D A B A A A B C D C B B §6. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Câu 97. Có 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên. Tính xác suất để được 2 viên bi xanh. 2 1 3 4 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 98. Cho tập M={1; 2; 3; 4; 5; 6}. Lập các số có 2 chữ số khác nhau được lấy từ tập M. Lấy ngẫu nhiên 1 số trong các số đó. Tính xác suất lấy được 1 số chia hết cho 9. 1 2 1 1 A.B. C. D. 6 15 7 5 18
  20. Câu 99. Gieo 3 đồng xu. Tính xác suất để có ít nhất 2 đồng xu lật ngửa? 3 1 1 7 A.B. C. D. 8 2 4 8 Câu 100. Gieo 2 con xúc sắc xanh và đỏ. Gọi a là số chấm xuất hiện trên con xúc sắc màu xanh; b là số chấm xuất hiện trên con xúc sắc màu đỏ. Tính xác suất của biến cố A chẵn và B lẻ. 1 1 1 1 A. B.C.D. 2 3 4 9 Câu 101. Một dãy ghế có 12 chỗ ngồi cho 12 người. Tính xác suất để ông X ngồi ở 2 đầu dãy ghế? 1 1 1 1 A. B. C.D. 10 5 6 12 Câu 102. Một người gọi điện lại quên 2 chữ số cuối cùng mà chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau. Tính xác suất gọi một lần đúng số điện thoại của người đó. 1 1 1 1 A.B. C. D. 98 90 45 49 Câu 103. Gieo 3 đồng xu, hai mặt của đồng xu thứ nhất lần lượt ghi điểm 0 và 1, của đồng xu thứ 2 ghi 1 và 2, của đồng xu thứ 3 ghi 2 và 3. Tính xác suất khi tổng số điểm ở các mặt là 3? 1 3 1 3 A. B. C. D. 8 8 4 16 Câu 104. Có 6 viên bi gồm 2 xanh, 2 đỏ, 2 vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên. Tính xác suất để được 2 viên xanh? 1 1 1 2 A.B. C. D. 6 15 3 15 Câu 105. Trong số 100 bóng đèn có 4 bóng bị hỏng. Tính xác suất để lấy được 2 bóng tốt. 152 24 149 151 A. B. C. D. 165 25 162 164 Câu 106. Có 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất trong 3 viên có 2 viên màu đỏ. 18 6 9 8 A. B. C. D. 35 35 35 35 19
  21. Câu 107. Có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để lấy được 2 viên xanh trong 3 viên. 19 7 1 21 A. B. C.D. 20 20 5 40 Câu 108. Có 2 viên bi xanh và 5 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên. Tính xác suất để lấy được 1 bi xanh và 1 bi trắng. 4 11 10 1 A. B. C.D. 7 21 21 3 Câu 109. Có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra có đúng 1 viên bi đỏ? 21 1 19 23 A. B. C. D. 40 4 40 40 Câu 110. Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé, trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Tính xác suất để 1 người mua 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích. 1 2 1 2 C100 C5000 C100.C5000 1 2 A.B. 3 C. D. 3 . C20000 C20000 100 5000 1 1 100 5000 Câu 111. Có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt. 27 13 23 7 A. B. C.D. 100 110 44 11 §7. CÁC QUI TẮC TÍNH XÁC SUẤT 1 1 1 Câu 112. Cho 2 biến cố A và B với P(A) ; P(B) và P(A  B) . Tìm mệnh đề sai 3 4 2 trong các mệnh đề sau: 1 A. P(A.B) B. A và B độc lập 12 20
  22. C. A và B xung khắc D. A và B không xung khắc Giả thiết sau dùng chung cho 2 câu 2 và 3. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 5 học sinh giỏi, 10 học sinh khá, 10 học sinh trung bình, 5 học sinh yếu. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để: Câu 113. Cả 3 đều là học sinh yếu 1 1 2 3 A. B. C. D. 416 406 417 406 Câu 114. Có ít nhất 1 học sinh giỏi 87 86 88 87 A. B. C.D. 203 204 203 204 Câu 115. Cho 5 đoạn thẳng có chiều dài là 1, 3, 5, 7, 9cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng. Tính xác suất để 3 đoạn thẳng đó lập nên tam giác. A. 0.3 B. 0.25 C. 0.35 D. 0.4 Giả thiết sau sử dụng chung cho các câu 5, 6, 7. Một công nhân đứng 3 máy. Xác suất để trong 1 ca làm việc: Máy I không hư hỏng là 0.9, máy II không hư hỏng là 0.8, máy III không hư hỏng là 0.7. Tìm xác suất để trong ca làm việc: Câu 116. Cả 3 máy đều không hư A. 0.504 B. 0.503 C.0.54 D. 0.53 Câu 117. Cả 3 máy đều hư A. 0.06 B. 0.006 C. 0.016 D. 0.026 Câu 118. Có ít nhất 1 máy không hư A. 0.995 B.0.94 C. 0.994 D. 0.996 Câu 119. Có 12 bóng đèn, trong đó có 8 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bóng tốt. 28 1 54 42 A. B. C.D. 55 55 55 55 Câu 120. Có 4 bi xanh, 3 bi đỏ, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi khác màu. 21
  23. 1 13 5 1 A. B. C. D. 36 18 18 12 Câu 121. Có 3 bi trắng, 3 bi đỏ, 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất biến cố số bi đỏ bằng số bi trắng. 1 3 1 2 A. B. C. D. 3 10 30 3 Câu 122. Gieo 2 con xúc sắc một xanh, một đỏ. Gọi a là số chấm trên con xanh, b là số chấm trên con đỏ. Tính xác suất để có a chẳn, b lẻ và a b 7 1 2 1 1 A. B. C.D. 3 9 6 9 Câu 123. Hai xạ thủ cùng bắn vào 1 tấm bia. Xác suất trúng lần lượt là 0.8 và 0.7. Tính xác suất trúng bia của ít nhất một người. A. 0.75 B.0.24 C.0.9 D. 0.94 Câu 124. Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất trúng đích lần lượt là 0.6, 0.7, 0.8. Tính xác suất có ít nhất một người bắn trúng bia. A. 0.476 B. 0.7 C. 0.695 D. 0.756 Câu 125. Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0.51. Tính xác suất sao cho sinh 3 lần thì có ít nhất 1 trai (mỗi lần sinh 1 con) A. 0.95 B. 0.88 C.0.80 D. 0.99 Câu 126. Một con xúc sắc được gieo 3 lần. Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 3. Khi đó P(A) bằng: 10 15 16 12 A. B. C.D. 216 216 216 216 ĐÁP ÁN 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 B B B C C B A B A A D D A B D 22
  24. 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 C B C B A B C C B A D D D B D CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM Câu 127. Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau: A. 12 B. 24 C. 64 D. 256 Câu 128. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị? A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 Câu 129. Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần: A. 5 B. 15 C. 55 D. 10 Câu 130. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2: A. 12 B. 16 C. 17 D. 20 Câu 131. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 900 B. 901 C. 899 D. 999 Câu 132. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều các chữ số đó không lặp lại: A. 60 B. 40 C. 48 D. 10 Câu 133. Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: A. 100 B. 91 C. 10 D. 90 23
  25. Câu 134. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn: A. 25 B. 75 C. 100 D. 15 Câu 135. Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số: A. 256 B. 120 C. 24 D. 16 Câu 136. Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số? A. 256 B. 120 C. 24 D. 16 Câu 137. Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó: A. 36 B. 18 C. 256 D. 108 Câu 138. Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A. 120 B. 180 C. 256 D. 216 Câu 139. Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A. 64 B. 16 C. 32 D. 20 Câu 140. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: A. 3260 B. 3168 C. 5436 D. 12070 Câu 141. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A. 160 B. 156 C. 752 D. 240 Câu 142. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5: A. 60 B. 80 C. 240 D. 600 Câu 143. Cho hai tập hợp A = a, b, c, d; B = c, d, e. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 24
  26. A. N(A. = 4 B. N(B) = 3 C. N(AB) = 7 D. N(AB) = 2 Câu 144. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau: A. 4536 B. 49 C. 2156 D. 4530 Câu 145. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần). A. 7! B. 35831808 C. 12! D. 3991680 Câu 146. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình thăm một bạn không quá một lần A. 3991680 B. 12! C. 35831808 D. 7! Câu 147. Cho các số 1, 2, 5, 7 có bao nhiêu cách chọn ra một số gồm 3 chẵn chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120 B. 256 C. 24 D. 36 Câu 148. Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: A. 75 B. 7! C. 240 D. 2410 Câu 149. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ: A. 6 B. 72 C. 720 D. 144 Câu 150. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D: A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 25
  27. Câu 151. Từ các số 1, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau: A. 6 B. 8 C. 12 D. 27 Câu 152. Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ: A. 25 B. 20 C. 30 D. 10 Câu 153. Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại: A. 1000 B. 100000 C. 10000 D. 1000000 Câu 154. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau: A. 240 B. 120 C. 360 D. 24 Câu 155. Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau: A. 15 B. 20 C. 72 D. 36 BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 156. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi độ khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45 B. 90 C. 100 D. 180 Câu 157. Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180 B. 160 C. 90 D. 45 Câu 158. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. B. 8 C. D. 53 2! 3!2! Câu 159. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35 B. 120 C. 240 D. 720 Câu 160. Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: 26
  28. A. 121 B. 66 C. 132 D. 54 Câu 161. Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 Câu 162. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11 B. 12 C. 33 D. 67. Câu 163. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C 3 B. A3 C. D. 7 7 7 3! Câu 164. Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4! B. 15! C. 1365 D. 32760 Câu 165. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 B. 150 C. 160 D. 180 Câu 166. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990 B. 495 C. 220 D. 165 Câu 167. Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 B. 26 C. 31 D. 32 Câu 168. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 169. Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 27
  29. 2 5 1 3 4 A. (C7 C6 ) (C7 C6 ) C6 B. 2 2 1 3 4 (C7 .C6 ) (C7 .C6 ) C6 2 2 C. C11.C12 D. Đáp số khác Câu 170. Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 B. C10 .C8 .C5 C. C10 C8 C5 5 3 2 D. C10 C5 C2 Câu 171. Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 7 3 7 3 A. C20 B. C10 C10 C. C10 .C10 D. 7 C17 Câu 172. Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 3 4 4 A. C14 C14 B. C10 C10 C11 0 1 2 3 4 4 5 5 C. C4 C4 C4 C4 C4 16 D. C10 C11 C11 Câu 173. Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12 B. 66 C. 132 D. 144 n k Câu 174. Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 B. 8 và 3 C. 8 và 2 D. Không thể tìm được Câu 175. Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n(n+1)(n+2)=120 B. n(n+1)(n+2)=720 C. n(n–1)(n–2)=120 D. n(n–1)(n–2)=720 Câu 176. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7! B. 74 C. 7.6.5.4 D. 7!.6!.5!.4! 28
  30. Câu 177. Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! A. 4 B. C. D. 4 12!.4! 16! 2! Câu 178. Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 B. 20 C. 24 D. 120 Câu 179. Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở dầu hoặc cuối hàng: A. 720 B. 1440 C. 20160 D. 40320 Câu 180. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7! B. 2.5!.7! C. 5!.8! D. 12! Câu 181. Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120 B. 216 C. 312 D. 360 Câu 182. Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 B. 360 C. 312 D. 600 Câu 183. Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A. 10! B. 725760 C. 9! D. 9! – 2! Câu 184. Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi: A. 240 B. 151200 C. 14200 D. 210 29
  31. BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON 2 Câu 185. Nếu Ax 110 thì: A. x = 10 B. x = 11 C. x = 11 hay x = 10 D. x = 0 Câu 186. Trong khai triển (2a – b)5, hệ số của số hạng thứ 3 bằng: A. –80 B. 80 C. –10 D. 10 Câu 187. Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n N). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17 B. 11 C. 10 D. 12 Câu 188. Trong khai triển (3x2 – y)10, hệ số của số hạng chính giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. 3 .C10 B. 3 .C10 C. 3 .C10 D. 3 .C10 Câu 189. Trong khai triển (2x – 5y)8, hệ số của số hạng chứa x3.y3 là: A. –22400 B. –40000 C. –8960 D. –4000 6 2 3 Câu 190. Trong khai triển x , hệ số của x (x > 0) là: x A. 60 B. 80 C. 160 D. 240 7 2 1 Câu 191. Trong khai triển a , số hạng thứ 5 là: b A. 35.a6b– 4 B. – 35.a6b– 4 C. 35.a4b– 5 D. – 35.a4b Câu 192. Trong khai triển (2a – 1)6, ba số hạng đầu là: A. 2.a6 – 6.a5 + 15a4 B. 2.a6 – 15.a5 + 30a4 C. 64.a6 – 192.a5 + 480a4 D. 64.a6 – 192.a5 + 240a4 16 Câu 193. Trong khai triển x y , hai số hạng cuối là: A. 16x y15 y8 B. 16x y15 y 4 C. 16xy15 + y4 D. 16xy15 + y8 30
  32. 6 2 1 Câu 194. Trong khai triển 8a b , số hạng thứ 10 là: 2 A. –80a9.b3 B. –64a9.b3 C. –1280a9.b3. D. 60a6.b4 9 8 Câu 195. Trong khai triển x , số hạng không chứa x là: x 2 A. 4096 B. 86016 C. 168 D. 512 Câu 196. Trong khai triển (2x – 1)10, hệ số của số hạng chứa x8 là: A. –11520 B. 45 C. 256 D. 11520 Câu 197. Trong khai triển (a – 2b)8, hệ số của số hạng chứa a4.b4 là: A. 1120 B. 560 C. 140 D. 70 Câu 198. Trong khai triển (3x – y )7, số hạng chứa x4y3 là: A. –4536x4y3 B. –486x4y3 C. 4536x4y3 D. 486x4y3 Câu 199. Trong khai triển (0,2 + 0,8)5, số hạng thứ tư là: A. 0,0064 B. 0,4096 C. 0,0512 D. 0,2048 Câu 200. Hệ số của x3y3 trong khai triển (1+x)6(1+y)6 là: A. 20 B. 800 C. 36 D. 400 Câu 201. Số hạng chính giữa trong khai triển (3x + 2y)4 là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C 4 x y B. 6(3x 2y ) C. 6C 4 x y D. 36 C 4 x y Câu 202. Trong khai triển (x – y )11, hệ số của số hạng chứa x8y3 là 3 3 5 8 A. C11 B. – C11 C. C11 D. C11 Câu 203. Khai triển (x + y)5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng S = 0 1 5 C5 C5 C5 A. 32 B. 64 C. 1 D. 12 0 1 2 3 n Câu 204. Tổng T = C n C n C n C n C n bằng: A. T = 2n B. T = 2n – 1 C. T = 2n + 1 D. T = 4n 31
  33. 10 9 8 Câu 205. Nghiệm của phương trình A x A x 9A x là: A. x = 11 và x = 5 B. x = 5 C. x = 11 D. x = 10 và x = 2 Câu 206. Số (5! – P4) bằng: A. 5 B. 12 C. 24 D. 96 0 1 6 Câu 207. Tính giá trị của tổng S = C 6 C 6 C 6 bằng: A. 64 B. 48 C. 72 D. 100 Câu 208. Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển (x3 + xy)15 là: A. 2080 B. 3003 C. 2800 D. 3200 Câu 209. Kết quả nào sau đây sai: 0 n 1 n 1 A. C n 1 1 B. C n 1 C. C n n 1 D. C n n 18 1 Câu 210. Số hạng không chứa x trong khai triển x 3 là: x 3 9 10 8 3 A. C18 B. C18 C. C18 D. C18 4 4 Câu 211. Nếu 2A n 3A n 1 thì n bằng: A. n = 11 B. n= 12 C. n = 13 D. n = 14 Câu 212. Khai triển (1–x)12, hệ số đứng trước x7 là: A. 330 B. – 33 C. –72 D. –792 BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU Câu 213. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa C. Chọn bất kì 1 HS trong lớp và xem là nam hay nữ D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bị 32
  34. Câu 214. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. NN, NS, SN, SS B. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS C. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN D. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, NSS, SNN Câu 215. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24 B. 12 C. 6 D. 8 Câu 216. Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xãy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 9 B. 18 C. 29 D. 39 Câu 217. Gieo con súc sắc 2 lần. Biến cố A là biến cố để sau 2 lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm : A. A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6) B. A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6), (6;6) C. A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6), (6; 6), (6;1),(6;2),(6;3), (6;4),(6;5) D. A = (6;1),(6;2), (6;3), (6;4),(6;5) Câu 218. Gieo đồng tiền 2 lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 219. Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 Câu 220. Cho phép thử có không gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A= 1 và B = 2, 3, 4, 5, 6 B. C= 1, 4, 5 và D = 2, 3, 6 C. E= 1, 4, 6 và F = 2, 3 D.  và  33
  35. Câu 221. Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Câu 222. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 B. 0, 3 C. 0, 4 D. 0, 5 Câu 223. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: 1 1 12 3 A. B. C. D. 13 4 13 4 Câu 224. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) là: 2 1 4 3 A. B. C. D. 13 169 13 4 Câu 225. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rô là: 1 2 4 17 A. B. C. D. 52 13 13 52 Câu 226. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là: 1 1 1 3 A. B. C. D. 2197 64 13 13 Câu 227. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là: 1 3 3 1 A. B. C. D. 13 26 13 238 Câu 228. ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được một lá rô hay một lá hình người (lá bồi, đầm, già) là: 17 11 3 3 A. B. C. D. 52 26 13 13 Câu 229. Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 3 lần là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 172 18 20 216 34
  36. Câu 230. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là: 1 1 1 2 A. B. C. D. 18 6 8 25 Câu 231. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 7 là: 1 7 1 1 A. B. C. D. 2 12 6 3 Câu 232. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: 13 11 1 1 A. B. C. D. 36 36 3 6 Câu 233. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt 5 là: 5 1 1 215 A. B. c) D. 72 216 72 216 Câu 234. Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 1 1 1 Câu 235. Cho hai biến cố A và B có P(A) ,P(B) ,P(A  B) ta kết luận hai biến cố A 3 4 2 và B là: A. Độc lập B. Không độc lập C. Xung khắc D. Không xung khắc. Câu 236. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. B. C. D. 6 6 2 3 Câu 237. Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: 5 1 1 A. B. C. D. 1 36 6 2 35
  37. Câu 238. Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. B. C. D. 4 2 4 3 Câu 239. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là: 13 1 11 1 A. B. C. D. 36 6 36 3 Câu 240. Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chất ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba: 10 15 16 12 A. B. C. D. 216 216 216 216 Câu 241. Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 1 1 9 4 A. B. C. D. 5 10 10 5 Câu 242. Có 10 hộp sửa trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp. xác suất để được nhiều nhất 3 hộp hư: 5 41 1 1 A. B. C. D. 21 42 21 41 Câu 243. Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là: A. 0,1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,4 Câu 244. Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9: A. 0,12 B. 0,6 C. 0,06 D. 0,01 Câu 245. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: 36
  38. 1 5 3 7 A. B. C. D. 9 18 18 18 Câu 246. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: 13 11 1 1 A. B. C. D. 36 36 6 3 Câu 247. Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 1 1 1 2 A. B. C. D. 5 10 20 5 Câu 248. Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: 4 6 8 4 A. B. C. D. 15 25 25 15 Câu 249. Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là: 3 3 3 3 A. B. C. D. 5 7 11 14 Câu 250. Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau: 5 1 1 1 A. b) C. D. 36 9 18 36 Câu 251. Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là: 31 21 11 1 A. B. C. D. 32 32 32 32 Câu 252. Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: 1 1 1 3 A. B. C. D. 20 30 15 10 37
  39. Câu 253. Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 1 3 1 4 A. B. C. D. 20 7 7 7 Câu 254. Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là: 2 7 8 5 A. B. C. D. 3 18 9 18 Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT Câu 1. Cho hai tập hợp hữu hạn A và B, kí hiệu n(A) là số phần tử của tập hợp A. Khi đó A. n(A  B) n(A)  n(B) B. n(A  B) n(A) n(B) C. n(A  B) n(A) n(B) D. n(A  B) n(A) n(B) n(A  B) Câu 2. Cho hai tập hợp hữu hạn A và B không có phần tử chung, ký hiệu n(A) là số phần tử của tập hợp A. Khi đó A. n(A  B) n(A)  n(B) B. n(A  B) n(A)  n(B) C. n(A  B) n(A) n(B) D. n(A  B) n(A) n(B) Câu 3. Cho hai tập hợp hữu hạn A và B, kí hiệu n(A) là số phần tử của tập hợp A. Khi đó A. n(A \ B) n(A) n(B) B. n(A \ B) n(A) n(B) n(A  B) C. n(A \ B) n(A) n(B) n(A  B) D. n(A \ B) n(A) n(A  B) Câu 4. Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Nếu A và B là hai tập hợp không giao nhau thì n(A  B) n(A) n(B) B. Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A và B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m+n cách. 38
  40. C. Giả sử phải thực hiện hai công việc A hoặc B. Có n cách thực hiện công việc A và m cách thực hiện công việc B. Khi đó hai công việc có thể thực hiện bởi m+n cách. D. Giả sử phải thực hiện hai công việc A hoặc B độc lập với nhau. Có m cách thực hiện công việc A và n cách thực hiện công việc B. Khi đó có thể thực hiện được hai công việc bởi m+n cách. Câu 5. Một bạn có 20 quyển sách, 30 quyển vở. Khi đó tổng số sách vở của hai bạn ấy là bao nhiêu? A. 20 B. 30C. 50 D. 10 Câu 6. Một khung gỗ có hình ngũ giác lồi ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) và có một thanh gỗ nối đường chéo AD. Một con kiens đi từ A đến D một cách ngẫu nhiên. Khi đó số cách khác nhau mà con kiến có thể đi là bao nhiêu? A. 1 B. 2C. 3 D. 4 Câu 7. Một tường trung học phổ thông có 150 học sinh khối 10, có 250 học sinh khối 11 và có 180 học sinh khói 12. Khi đó, tổng số học sinh của trường đó là bao nhiêu? A. 150 B. 250 C. 180D. 580 Câu 8. Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một trong số các viên bi thuộc hộp đó? A.10 B. 20 C.30 D. 60 Câu 9. Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một trong các viên bi thuộc hộp đó? A. 10 B. 15C. 25 D. 5 Câu 10. Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 15 bạn học giỏi môn văn, 20 bạn học giơi môn toán, 10 bạn vừa học giỏi văn vừa học giỏi toán. Khi đó, số bạn không học giỏi môn nào (trong số hai môn là văn hoặc toán) vủa lớp đó là bao nhiêu A. 5B. 15 C.20 D. 25 39
  41. Câu 11. Một câu lạc bộ có 60 người đăng kí học một trong hai môn cờ vua hoặc bóng đá. Biết tằng trong số đó có 50 người đăng kí học môn cờ vua, người đăng kí học môn bóng đá. Khi đó, số người đăng kí học cả hai môn cờ vua và bóng đá là bao nhiêu? A. 10B. 20 C. 30 D. 0 Câu 12. Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa hoặc tàu thủy. Mỗi ngày có 2 chuyến ô tô, 10 chuyến tàu hỏa, 15 chuyến tàu thủy. Khi đó, một người muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh B có thể lựa chọn số cách đi khác nhau là bao nhiêu? A. 10 B. 15 C.25D.50 Câu 13. Một đội thi đấy bóng bàn có 6 vận động viện nam và 5 vận động viên nữ. Ljo đó, số cách chọn ngẫu nhiên một đội nam nữ trong số các vận động viên của đội để thi đấu là bao nhiêu? A. 5 B. 6 C. 11D. 30 Câu 14. Cho tập hợp A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử. Khi đó, số cách chọn ngẫu nhiên một cặp (x,y) trong đó x thuộc tập hợ A, y thuộc tạp hợp B là bao nhiêu? A. m B. N C. m+mD. m.n Câu 15. Cho tập A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử và tập C có p phần tử. Gọi D x, y, z | x A, y B, x C (mỗi phần tử của tập hợp D là một bộ gồm 3 phần tử (x,y,z) sao cho x,y,z thứ tự lấy trong tập A,B,C). Khi đó số phần tử của tập hợp D là bao nhiêu? A. m B. m+n+p C. mn+np+pnD. m.n.p Câu 16. Một khóa có 3 vòng, mỗi vòng có các khoảng gần các số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Người ta có thể chọn trên mỗi vòng một số để tạo thành khóa cho mình. Khi đó, có bao nhiêu cách để tạo ra cách khóa khác nhau? A. 27 B. 20 C. 729D. 1000 40
  42. Câu 17. Có 8 ô hình vuông được xếp thành một hàng dọc. Có hai loại bìa hình vuông được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Mỗi ô vuông được gắn ngẫu nhiên một miếng bìa hình vuông nói trên, mỗi cách gắn như thế gọi là một tín hiệu. Khi đóm số tín hiệu khác nhau được taọ thành một cachs ngẫu nhiên theo cách trên là bao nhiêu? A. 16 B. 64 C. 128D. 256 Câu 18. Một trường trung học phổ thông có 100 học sinh khối 10, có 150 học sinh khối 11 và 200 học sinh khối 12. Người ta muốn cử ra 3 người , mỗi người thuộc một khối để thay mặt học sinh nhà trường đi dự trại hè. Khi đo, có bao nhiêu cách cử ngẫu nhiên 3 học sinh của trường đó đi dự trại hè? A. 450 B. 1350C. 3000000 D. 6000000 Câu 19. Đầu xuân 4 bạn A, B, C,D muốn tủ nhau đi chơi. Nhưng chưa biết khởi hành như thế nào cho tiện, do đó họ quy ước nếu ai xuất phát đầu tiên sẽ đến nhà bạn thứ hai, sau đó cả hai bạn đó sẽ đến nhà bạn thứ ba và cứ thế tiếp tục đến khi có mặt cả 4 bạn. Khi đó có thể xảy ra bao nhiêu tường hợp? A. 1 B. 4 C.16D. 24 Câu 20. Một đề thi có 5 câu là A, B, C, D,E. Để có thể có những đề khác nhau mà vẫn đản bảo tương đương, người ta đảo thứ tự cảu các câu hỏi đó. Khi đó, số đề khác nhau có thể có được là bao nhiêu? A. 5 B. 25C. 120 D. 3125 Câu 21. Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi đó, có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số đã cho? A. 1 B. 36 C. 72D. 46656 Câu 22. Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi đó, có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau, được thành lập từ các chữ số đã cho? A. 1 B. 36C. 720 D. 1440 41
  43. Câu 23. Có 10 gói quà đẻ phát ngẫu nhiên cho 10 người. Khi đó. Có tối đa bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra? A. 1 B. 100 C. 1628800D. 10000000000 Câu 24. Có 10 gói quà đẻ phát ngẫu nhiên cho 10 người, mỗi người một gói quà. Khi đó. Có tối đa bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra? A. 1 B. 100C. 1628800 D. 10000000000 Câu 25. Có 10 bạn nam và 10 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc nhưng xen kẽ một nữ một nam. Khi đó, có tối đa bao nhiêu cách sắp xếp? A. 20 B. 20! C. (10!)2 D. 2(10!)2 Câu 26. Cho tập hợp A gồm n phần tử và k là một số tự nhiên thỏa mãn 1 k n . Mỗi cách lấy ra k phần tử A. Phân biệt của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho B. Đôi một khác nhau của tập A được họi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho C. Có phân biệt thứ tự của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho D. Không phân biệt thứ tự của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho Câu 27. Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì và ba. Trong số 20 vận động viên đi thì, số khả năng chọn ra ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì và ba một cách ngẫu nhiên là bao nhiêu? A. 1 B. 3 C. 6D.1140 Câu 28. Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi đó, có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, đôi một khác nhau, được thành lập từ các chữ số đã cho? A. 6 B. 18C. 120 D. 729 42
  44. Câu 29. Một lớp có 40 học sinh. Khi đó, có bao nhiêu cách khác nhau để cử ngẫu nhiên 10 học sinh bất kì của lớp đi trực trường? 10 A. 4 B. P10=10! C. P30=30!D. C40 =847660528 Câu 30. Trên đường tròn cho n điểm (phân biệt). Có bao nhiêu tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho? 1 A. nB. C3 C. C3 D. C3 n n 3 3 n Câu 31. Một hộp có 10 viên bi màu tắng, 20 viên bi màu xanh, 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách để chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi có cùng màu tắng? 8 8 8 8 A. C10 B. C20 C.C30 D. C60 Câu 32. Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách để chọn ngẫu nhiên 8 tong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi cùng màu? 8 8 8 8 8 8 8 8 A. C10.C20.C30 B. C10 C20 C30 C. C30 D. C60 Câu 33. Trên mặt phẳng P có hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Trên mặt phẳng đó có m đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng d, đồng thời có n đường thẳng phân biệt và cùng song song với đường thẳng d’. Khi đó số các hình bình hành được tạo thành từ các đường thẳng song song nói trên là bao nhiêu? 2 2 2 2 2 A. m.n B. Cm n C. Cm Cn D. Cm.Cn Câu 34. Cho tam giác ABC, trên mỗi canh AB, BC, CA lần lượt lấy m,n,p điểm (không trùng với đỉnh của tam giác). Khi đó, số tam giác d=có đỉnh trong số các đỉnh đã cho là bao nhiêu? 2 2 2 A. m.n.p B. Cm Cn CP 43
  45. 2 2 2 2 2 2 2 C. Cm.Cn .C p D. Cm n p (Cm Cn C p ) Câu 35. Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi đó, số các số tự nhiên gôm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là bao nhiêu? 4 4 4 A. A6 360 B. A7 840 C. C7 35 D. 720 Câu 36. Một hộp có 10 viên bi mày trắng, 20 viên bi mày xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Số cách chọn ngẫy nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó được 8 viên bi và không có viên bi nào màu xanh là bao nhiêu? 8 8 8 8 8 8 A. C20.C30 B. C10 C30 C. C40 D. C60 Câu 37. Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh? 1 7 1 7 8 8 8 8 A. C20.C40 B. C20 C40 C. C40 C20 D. C60 C20 Câu 38. Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi trong đó có ít nhật một viên bi màu xanh? 1 7 1 2 3 4 5 6 7 A. C20.C40 B. C20 C20 C20 C20 C20 C20 C20 8 8 8 8 C. C60 C20 D. C60 C40 Câu 39. Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ? 1 2 1 2 5 1 2 5 A. C20.C30 B. C20.C30.C10 C. C20 C30 C10 D. 8 5 5 5 C60 (C10 C20 C30 ) 44
  46. k k 1 k 2 k 3 Câu 40. Với n, k là các số tự nhiên thỏa mãn 1 k n , gọi S Cn 3 3Cn 3 3Cn 3 Cn 3 . Thì S có giá trị là bao nhiêu? k k k k A. S Cn 2 B. S Cn 1 C. S Cn D. S 3Cn Câu 41. Đẳng thức nào sau đây là sai? 7 7 6 7 2000 6 A. C2007 C2006 C2006 B. C2007 C2006 C2006 7 2000 1999 7 7 2000 C. C2007 C2006 C2006 D. C2007 C2006 C2006 Câu 42. Theo bạn, đẳng thức nào dưới đây là đúng? 0 1 n n 1 n 2 2n A. C20 C20 C2n C2n C2n C2n 0 1 n 1 n 1 n 2 2n B. C2n C2n C2n C2n C2n C2n 0 1 n 2 n 1 n 2 2n C. C2n C2n C2n C2n C2n C2n 0 1 n 1 n 1 n 2 2n D. C2n C2n C2n C2n C2n C2n Câu 43. Khi khai triển p(x) (x y)6 thành đa thức thì: A. p(x) x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 B. p(x) x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 C. p(x) x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 D. p(x) x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 Câu 44. Khai triển p(x) (x 2y)6 thành đa thức, thì: A. p(x) x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 B. p(x) x6 6x5 2y 15x4 2y2 20x3 2y3 15x2 2y4 6x2y5 2y6 45
  47. C. p(x) x6 6x5 2y 15x4 2y2 20x3 2y3 15x2 2y4 6x2y5 2y6 D. p(x) x6 12x5 y 60x4 y2 160x3 y3 240x2 y4 192xy5 64y6 Câu 45. Gọi S 25 5.24.3 10.23.32 10.22.33 5.2.34 35 thì giá trị của S là bao nhiêu? A. S=625B. S=3125 C. S=18750 D. S=1 Câu 46. Gọi S 75 5.74.3 10.73.32 10.72.33 5.2.34 35 thì giá trị của S là bao nhiêu? A. S=1000000B. S=1024 C. S=-1024 D. S=1 Câu 47. Gọi S x6 6x5 3y 15x4 (3y)2 20x3 (3y)3 15x2 (3y)4 6x(3y)5 (3y)6 thì S là biểu thức nào sau đây? A. S (x y)6 B. S (x y)6 C. S (x 3y)6 D. S (x 3y)6 Câu 48. Gọi S 32x5 80x4 80x3 40x2 10x 1 thì S là biểu thức nào dưới đây? A. S (1 2x)5 B. S (1 2x)5 C. S (2x 1)5 D. S (x 1)5 Câu 49. Theo bạn, đẳng thức nào sau đây là chính xác? 2 A. 1 2 3 4 n Cn 1 2 B. 1 2 3 4 n An 1 1 2 n C. 1 2 3 4 n Cn Cn Cn 1 2 n D. 1 2 3 4 n An An An Câu 50. Theo bạn, biểu thức nào sau đây là chính xác? 0 2 2n 1 3 2n 1 A. C2n C2n C2n C2n C2n C2n 0 2 2n 1 3 2n 1 B. C2n C2n C2n C2n C2n C2n 0 2 2n 1 3 2n 1 C. C2n C2n C2n C2n C2n C2n 46
  48. 0 2 4 2n 2 2n 1 3 5 2n 3 2n 1 D. C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n 0 1 2 n Câu 51. Gọi S Cn Cn Cn Cn , thì giá trị của S là bao nhiêu? A. S=0 B. S=nC. S=2 n D. S=nn n n n 1 Câu 52. Gọi p(x) (3x 1) . Khai triển đa thức ta được p(x) an x an 1x a1x a0 Khi đó đẳng thức nào dưới đây là chính xác? n A. an an 1 a1 a0 2 B. an an 1 a1 a0 2 C. an an 1 a1 a0 1 D. an an 1 a1 a0 0 Câu 53. Gọi p(x) (5x 1)2007. Khai triển thành đa thức ta được 2007 2006 p(x) a2007 x a2006 x a1x a0 . Khi đó đẳng thức nào dưới đây là chính xác? 7 7 7 7 A. a2000 C2007.5 B. a2000 C2007.5 2000 2000 2000 2000 C. a2000 C2007 .5 D. a2000 C2007 .5 Câu 54. Gọi p(x) (2x 1)1000 . Khai triển thành đa thức ta được 1000 999 p(x) a1000 x a999 x a1x a0 . Khi đó, đẳng thức nào sau đây là chính xác? n n A. a1000 a999 a1 2 B. a1000 a999 a1 2 1 C. a1000 a999 a1 1 D. a1000 a999 a1 0 Câu 55. Với n, k, p là các số tự nhiên thỏa mãn 1 k, p n thì đẳng thức nào dưới đây là sai? k k k 1 k 2 A. Cn Cn 2 2Cn 2 Cn 2 k k k 1 k 2 k 3 B. Cn Cn 3 3Cn 3 3Cn 3 Cn 3 k k k 1 k 2 k 3 k 4 C. Cn Cn 4 4Cn 4 6Cn 4 4Cn 4 Cn 4 47
  49. k k k 1 k 2 k 3 k 4 D. Cn Cn p pCn p ( p 2)Cn p pCn p Cn p Câu 56. Xét phép thử là gieo hai đồng tiền cùng một lúc, hai lần (không tính trường hợp hai đồng tiền xếp đè lên nhau) ta có không gian mẫu là A.  {SS,SN, NS, NN} B.  {SS,SN, NN} C.  {(SS,SS),(SS,SN),(SS, NN),(SN, NN),(SN,SS),(NN,SS),(NN, NN)} D.  {(SS,SS),(SS,SN),(SS,NN),(SN,SS),(SN,SN),(SN,NN),(NN,SS),(SN,SN),NN,NN)} Câu 57. Xét phép thử là gieo hai đồng tiền cùng một lúc, hai lần (không tính trường hợp hai đồng tiền xếp đè lên nhau). Gọi A là biến cố “kết quả của hai lần gieo là như nhau” thì A. A {SS, NN} B. A {(SS,SS),(NN, NN)} C. A {(SS,SS),(SS, NN),(NN,SS),(NN, NN)} D. A SS,SS ; SS,SN ; SS,NN ; SN,SS ; SN,SN ; SN, NN ; NN,SS ; SN,SN ; NN, NN  Câu 58. Xét phép thử là gieo một con xúc sắc hai lần. Gọi N là biến cố “lần đầu xuất hiện mặt năm chấm” thì: A. N={5;5} B. N={(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)} C. N={(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6)} D. N={(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6)} Câu 59. Xét phép thử là gieo một con xúc sắc hai lần. Gọi T là biến cố “tổng số chấm trên mỗi mặt sau hai lần xuất hiện bằng 9” thì: A. T={9} B. T={(9;1),(9;2),(9;3),(9;4),(9;5),(9;6)} C. T={(9;0),(8;1),(7;2),(6;3),(5;4),(4;5),(3;6),(2;7),(1;8),(0;9)} 48
  50. D. T={(6;3),(5;4),(4;5),(3;6)} Câu 60. Xét phép thử là gieo một con xúc sắc hai lần. Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mỗi mặt sau hai lần xuất hiện là một số chẵn”, gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mỗi mặt sau hai lần xuất hiện bằng 7” thì A. A là biến cố đối của B.B. A và B là hai biến cố xung khắc. C. A là biến cố chắc chắn. D. A là biến cố không thể. Câu 61. Xét phép thử là gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên mỗi mặt sau hai lần xuất hiện là một số chẵn”, gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mỗi mặt sau hai lần xuất hiện là một số lẻ” thì A B . A.Là biến cố đối của B . B.Là biến cố đối của A . C.Là biến cố chắc chắn. D.Là biến cố không thể. Câu 62. Xét phép thử là gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi N là biến cố “lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm”, gọi M là biến cố “lần hai xuất hiện mặt 5 chấm” thì: A. M  N 5;5. B. M  N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6  C. M  N 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  D. M  N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6 , 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  Câu 63. Xét phép thử là gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi N là biến cố “lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm”, gọi M là biến cố “lần hai xuất hiện mặt 5 chấm” thì: A. M  N 5;5. B. M  N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6  C. M  N 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  49
  51. D. M  N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6 , 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  Câu 64. Một hộp có chứa 15 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 25 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra một viên bi. Khi đó, xác suất để lấy được một viên bi có màu đỏ là bao nhiêu? 5 5 A.1 B. 25 C. D. 12 7 Câu 65. Một hộp có chứa 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 25 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra năm viên bi. Khi đó, xác suất để lấy được cả năm viên bi đều có màu xanh là bao nhiêu? 5 5 5 C20 C20 A. 4 B.C20 C. 5 D. 5 C55 C35 Câu 66. Một hộp có chứa 30 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 25 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra mười viên bi. Khi đó, xác suất để lấy được cả mười viên bi đều không có màu trắng là bao nhiêu? 10 10 10 10 C30 C45 A.C30 B.C45 C. 10 D. 10 C75 C75 Câu 67. Một hộp có chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 8 viên bi. Khi đó, xác suất để trong số các viên bi được lấy ra có đúng một viên bi có màu sanh là bao nhiêu? 1 7 8 8 1 1 7 C15.C40 C55 C20 A.C15 B.C15.C40 C. 8 D. 8 C55 C55 Câu 68. Một hộp có chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra bảy viên bi. Khi đó, xác suất để lấy được ít nhất một viên bi có màu đỏ là bao nhiêu? 7 7 7 1 1 6 C35 C55 C20 A.C35 B.C35.C20 C. 7 D. 7 C55 C55 50
  52. Câu 69. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ (biết rằng mỗi người ném bóng vào rổ của mình). Gọi A là biến cố: “cả hai cùng ném không trúng bóng vào rổ”, gọi B là biến cố “có ít nhất một người ném trúng bóng vào rổ”. Khi đó, A và B là hai biến cố A.Đối nhau B.Xung khắc và không phải là đối nhau. C.Không thể D.Chắc chắn 2 Câu 70. Một xạ thủ bắn vào bia một viên đạn, với xác suất bắng trúng là . Gọi A là biến cố: 7 “xạ thủ đó bắng trượt”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 1 2 5 A. p A 0 B. p A C. p A D. p A 7 7 7 Câu 71. Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần. Biết rằng xác suất sút vào cầu môn mỗi 3 quả bóng là . Gọi A là biến cố: “cầu thủ đó sút vào cầu môn cả hai quả”. Khi đó, xác 8 suất của biến cố A là bao nhiêu? 3 3 9 3 A. p A B. p A C. p A D. p A 8 4 64 64 Câu 72. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả 1 2 bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . 5 7 Gọi A là biến cố: “cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 2 A. p A B. p A C. p A D. p A 35 25 49 35 Câu 73. Hai xạ thủ độc lập nhau cùng bắng vào bia, mỗi người bắng vào bia của mình một viên đạn. Biết rằng xác suất bắng viên đạn trúng vào bia của từng người tương ứng là 2 1 và . Gọi A là biến cố: “cả hai xạ thủ cùng bắng trượt”. Khi đó, xác suất của biến cố 7 8 A là bao nhiêu? 51
  53. 23 1 5 1 A. p A B. p A C. p A D. p A 56 28 8 4 Một bộ bài tú lơ khơ có 52 quân, với các chất rô, cơ, pích và nhép. Các quân bài được ghi số là 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; J; Q; K và A (đọc là át). Dùng kiến thức này để làm các bài tập từ số 74 đến số 77 dưới đây. Câu 74. Một người lấy ngẫu nhiên từ bộ bài tú lơ khơ 4 quân bài, thì số cách lấy khác nhau là bao niêu? 4 4 A.13 B. 4! 24 C. A52 6497400 D. C52 270725 Câu 75. Một người lấy ngẫu nhiên từ bộ bài tú lơ khơ 4 quân bài, thì xác suất để người đó lấy được 4 con Q là bao nhiêu? 1 13 24 A. B. C. D.1 270725 270725 270725 Bốn quân bài trong bộ bài tú lơ khơ có cùng số và khác chất được gọi là một bộ, chẳng hạn 4 quân át, gồm át rô, át cơ, át pích và át nhép làm thành một bộ. Câu 76. Một người lấy ngẫu nhiên từ bộ bài tú lơ khơ 6 quân bài, thì số cách để người đó lấy được 4 con thuộc cùng một bộ là bao nhiêu? 2 4 A.1 B.13 C. 13.C48 D.C52 Câu 77. Một người lấy ngẫu nhiên từ bộ bài tú lơ khơ 6 quân bài, thì xác suất để người đó lấy được 4 con thuộc cùng một bộ là bao nhiêu? 1 13 624 14664 A. B. C. D. 133784560 133784560 133784560 133784560 Câu 78. Một đề thi có 15 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Trong trường hợp đó xác suất để học sinh đó trả lời đúng cả 15 câu là bao nhiêu? 52
  54. 15 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 15 4 Câu 79. Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Trong trường hợp đó xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là bao nhiêu? 20 1 3 1 3 A. B. C. D. 4 4 20 4 Câu 80. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên mặt của xúc sắc sau hai lần gieo là một số lẻ”. Khi đó xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 20 18 12 6 A. B. C. D. 36 36 36 36 Câu 81. Một cơ quan tổ chức xổ số vui xuân, phát hành các vé được đánh số từ 001, 002, , 248, 249, 250. Quy ước số tận cùng bên phải của mỗi vé số là số hàng đơn vị, chẳng hạn vé số 137 thì có số 7 ở hàng đơn vị. Người ta quay 3 lần, mỗi lần lấy một số và lấy 3 số khác nhau. Mỗi số đó được coi là số ở hàng đơn vị. Người có vé số mà số hàng đơn vị trùng với số quây sẽ trúng giải. Như thế, xác suất để một người nào đó trong cơ quan đó trúng giải là bao nhiêu? 1 74 75 76 A. B. C. D. 3 250 250 250 Câu 82. Khí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử của một tập hợp A có n phần tử cho trước (tức là Pn n!). Nếu Pn 2007.Pn 1 thì giá trị của n là bao nhiêu? A. n 2 B. n 2006 C. n 2007 D. n 2008 k Câu 83. Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử thuộc một tập hợp A có n 4 An 6 phần tử cho trước. Nếu 4 thì giá trị của n là bao nhiêu? An 1 5 53
  55. A. n 1 B. n 2 C. n 3 D. n 24 Câu 84. Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử của một tập hợp A có n phần tử cho trước (tức là Pn n!). Nếu Pn 1 123.Pn 1 thì giá trị của n là bao nhiêu? A. n 2 B. n 11 C. n 12 D. n 13 Câu 85. Một hội đồng giáo viên gồm có 17 cô giáo và 13 thầy giáo. Nhà trường lập danh sách chấm thi gồm 5 giáo viên trong trường một cách ngẫu nhiên. Khi đó, xác suất để cả 5 người được đưa vào danh sách chấm thi đều là thầy giáo là bao nhiêu? 5 5 5 5 5 5 C13 C17 C17 C13 C17 .C13 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 C30 C30 C30 C30 k Câu 86. Gọi Cn là số các tổ hợp chập k của n phần tử thuộc tập hợp A cho trước. Biết rằng 2 Cx 190 thì giá trị của x là bao nhiêu? A. x 18 B. x 19 C. x 20 D. x 21 k Câu 87. Gọi Cn là số các tổ hợp chập k của n phần tử thuộc tập hợp A cho trước. Biết rằng 2 Cx 190 x y y y 2 thì giá trị của và là bao nhiêu? Cx Cx A. x 18; y 8 B. x 20; y 9 C. x 22; y 10 D. x 24; y 11 HOÁN VỊ - TỔ HỢP – XÁC SUẤT Câu 1: Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5: A. 720 B. 24 C. 60 D. 216 Câu 2: Cho A 0,1,2,3,4,5 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là số lẻ. A. 100 B. 48 C. 120 D. 60 54
  56. Câu 3: Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho số học sinh nữ là số lẻ. A. 120 B. 60 C. 252 D. 3600 Câu 4: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A,B,C,D,E sao cho A,B ngồi cạnh nhau. A. 12 B. 120 C. 24 D. 48 Câu 3: Cho tập A = {1;2;3;5;7;9} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 120 B. 360 C. 720 D. 24 Câu 5: Với các chữ số 2, 3, 4,5,6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau? A. 72 B. 96 C. 120 D. 48 Câu 6: Từ A đến B có 3 cách, B đến C có 5 cách , C đến D có 2 cách. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A? A. 60 B. 90 C. 30 D. 900 Câu 7: Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi tổng số đọan thẳng và tam giác có thể lập được từ các điểm trên là: A. 80 B. 20 C. 10 D. 40 Câu 8: Có 9 đường thẳng song song cắt 10 đường thẳng song song. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo ra từ các đường trên. A. 19 B. 90 C. 1620 D. 6480 Câu 9: Có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Xác suất của biến cố A sao cho chọn đúng 3 viên bi xanh là. 7 1 5 11 A. 12 B. 12 C. 12 D. 12 55
  57. Câu 10: Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9. 9 7 3 1 A. 20 B. 20 C. 20 D. 20 Câu 11: Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ. 5 10 41 1 A. 21 B. 21 C. 42 D. 42 Câu 12: Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất của biến cố A sao cho tổng số chấm trong 2 lần bằng 8 là. 5 1 1 13 A. 36 B. 6 C. 3 D. 36 Câu 13 : Gieo con súc sắc 2 lần. Tính xác suất các biến cố sao cho Tổng số chấm 2 lần gieo là số nguyên tố. 1 1 1 5 A. B. C. D. 9 12 18 36 Câu 14: Một hộp có 7 viên bi trắng, 6 viên bi xanh , 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không có bi đỏ. 1 1 1 143 A. B. C. D. 560 16 28 280 Câu 15: Trường THPT Ba Chúc có 9 lớp 11. Chia làm 2 bảng thi đấu bóng đá ( 1 bảng 5, 1 bảng 4). Tính xác suất để 11A5, 11A6 chung 1 bảng. 7 5 1 2 A. B. C. D. 9 9 9 9 56
  58. Câu 16: Có 4 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ xen kẻ nhau. 1 1 1 13 A. B. C. D. 126 63 36 36 Câu 17: Có 4 nam, 5 nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất để 4 nam ở cạnh nhau. 5 1 5 1 A. B. C. D. 126 63 36 21 Câu 18: Một đội văn nghệ gồm 10 người (6 nam – 4 nữ ). Chọn ngẫu nhiên 5 người hát tốp ca. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ đồng thời số nam là số nguyên tố. 5 10 2 5 A. 7 B. 21 C. 7 D. 21 TỔNG HỢP TIẾP THEO Câu 1. Từ tỉnh A đến tỉnh B có 4 đường đi, từ tỉnh B đến tỉnh C có 5 đường đi và muốn đi từ A đến C sau đó từ C trở về A sao cho không có con đường nào lúc đi trùng với con đường lúc về? A. 40 ;B. 80; C. 120; D. 240. Câu 2. Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. mỗi ông bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình, các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? A. 312 ;B. 234; C. 185; D. 78. Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên ( không bắt đầu bởi 0) gồm 5 chữ số, trong đó 3 chữ số cuối khác nhau từng đôi một? A. 64800 ;B. 27216; C. 30242; D. 45360. Câu 4. Xét sơ đồ mạng điện ( hình 4) có 8 công tắc, mỗi công tắc có hai trạng thái Đóng – mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 8 công tắc trên để mạng điện thông mạch từ A - B ? 57
  59. A B Hình 4. A. 8 ;B. 31; C. 32; D. 256. Câu 5. Giải bóng đá A1 toàn quốc có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn hai lượt, lượt đi và lượt về. Hỏi từ trận khai mạc đến khi kết thúc giải có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 66 ;B. 111; C. 132; D. 156. Câu 6. Trong một giải bóng đá, ở vòng tứ kết còn lại 8 đội bóng. Ban tổ chức muốn chia 8 đội bóng này thành 4 cặp thi đấu đối kháng để loại trực tiếp. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? A. 105 ;B. 210; C. 840; D. Một kết quả khác Câu 7. Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Trên mỗi tấm thẻ chỉ ghi 1 số. Có bao nhiêu cách chọn 3 trong 9 tấm thẻ này sao cho tổng các số ghi trên chúng là một số chẵn ? A. 4 ;B. 44; C. 60; D. 64. Câu 8 . cho tập hợp A có n phần tử ( n số nguyên dương) và số nguyên dương k thỏa 1£ k £ n . Khẳng định nào trong các khẳng định dưới đây là đúng ? I) một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A là một cách chọn k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. k II) Pn ³ An . A. I;B. II; 58
  60. C. I và II đều sai;D. I và II đều đúng. Câu 9. Cho tập hợp A có n phần tử ( n nguyên dương) và số nguyên dương k thỏa 1£ k £ n . Khẳng định nào trong các khẳng định dưới đây là đúng ? I) Một tổ hợp chập k của n phần tử của A là một tập con gồm k phần tử của A. II) Một hoán vị của n phần tử của A là một chỉnh hợp chập n của n phần tử của A. k Pn II) Cn = . Pk .Pn- k A. I; B. II; C. III ; D. I , II , III. Câu 10. Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 thanh niên trong đó có 6 nam và 4 nữ đứng thành một hàng ngang để sao cho 4 nữ đứng cạnh nhau? A. 5040;B. 120960; C. 17280; D. 151200. Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp chổ ngồi cho 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi xung quanh một bàn tròn sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? A. 14000 ;B. 2880; C. 5760; D. 28000. Câu 12. Trong một cuộc thi chạy việt dã có 40 vận động viên tham gia. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng một lúc có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với vị trí nhất, nhì, ba, tư và năm ? A. 658008 ;B. 78960960; C. 59280; D. 7896096. Câu 13. Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 12 nam và 18 nữ. Từ những học sinh này, giáo viên chủ nhiệm lớp thành lập một tổ công tác gồm 5 người trong đó có ít nhất hai nam và hai nữ. Hỏi có bao nhiêu cách? A. 262548 ;B. 107712; C. 87516; D. 53856. 59
  61. Câu 14. Một thầy giáo có 20 bài toán trong đó có 5 bài khó, 5 bài trung bình và 10 bài dễ. Có bao nhiêu cách để thầy giáo xây dựng một đề kiểm tra gồm 5 câu trong đó nhất thiết phải có 2 bài dễ, 1 bài trung bình và 1 bài khó( không kể đến thứ tự các câu trong đề)? A. 18000 ;B. 5250; C. 900000; D. 7500. Câu 15. Từ một chi đoàn của một lớp học gồm 20 đoàn viên. Trong đó có 12 nam và 8 nữ, giáo viên chủ nhiệm lớp muốn thành lập một tổ công tác xã hội gồm 1 tổ trưởng là nam, 1 tổ phó và 1 thủ quỹ là nữ và 5 tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tổ? 8 A. A20 ; B. 2079168; C. 4158336; D. 42325920. Câu 16. Từ tập hợp các chữ số { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số, đôi một khác nhau, trong đó phải có mặt hai chữ sô 1 và 2? A. 4200 ;B. 4374; C. 1680; D. 25200. Câu 17. Cho một bác giác đều ( H). Có bai nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của ( H) và cạnh của nó không phải là cạnh của (H) ? A. 24 ;B. 16; C. 22; D. 28. 4 5 6 Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình Cn + Cn + Cn ( n là số nguyên dương) là: A. 13 ;B. 14; C. 15; D. 16. n- 2 An n- 3 Câu 19. Cho n là một số nguyên dương, nếu n là nghiệm của phương trình = 171Cn Pn- 3 bằng: A. 1520 ;B. 1540; C. 1140; D. 45. Câu 20. Nếu hai số nguyên dương x, y là nghiệm của hệ phương trình ïì x- 2 - y- 2 = ï Cx Cy 37 íï thì giá trị của biểu thức xy + x + 2y là: ï A2 + A2 = 686 îï x y 60
  62. A. 398 ;B. 76; C. 360; D. 416. n- 2 1 Câu 21. Tổng các nghiệm của bất phương trình Cn - 2Cn £ 18 là: A. 35 ;B. 41; C. 44; D. 45. 3 2 Câu 22. Tổng các nghiệm của bất phương trình An - 2An- 1 £ 60 là: A. 15 ;B. 12; C. 21; D. 18. 10 2 8 10 Câu 23. Khai triển biểu thức Px = (2 + 10) + (1- 2x ) thành đa thức thì hệ sô của x là: A. – 1792 ;B. – 55 ; C. – 1791 ; D. 1973. 7 æ 2 ö Câu 24. Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức çx2 - ÷ là: ç 3 ÷ èç x ø÷ A. 448 ;B. – 448 ; C. 84; D. Một kết quả khác. Câu 25. Có 3 đồng tiền mệnh giá 5000 đồng được chế tạo cân đối. Xét phép thử T là gieo 3 đồng tiền một lần và quan sát sự xuất hiện của số 5000 trên mỗi đồng tiền. Không gian mẫu của phép thử này là bao nhiêu? A. 8 ;B. 9; C. 12; D. 16. Câu 26. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số. Phép thử T là lần lượt lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 tấm thẻ và xếp theo thứ tự lấy ra, từ trái sang phải sao cho các chữ số ghi trên các tấm thẻ tạo thành một số tự nhiên. Số kết quả có thể xảy ra của phép thử này là: A. 210 ;B. 840; C. 420; D. 5040. Câu 27. Giả sử A và B là hai biến cố cung liên quan đến một phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định dưới đây là đúng ? 61
  63. I) A và B là hai biến có xung khắc Û AB = Æ. II) A và B là hai biến có xung khắc Û P(AB) = P(A).P(B). III) A và B là hai biến có xung khắc Û P(A È B) = P(A)+ P(B). A. chỉ có I ;B. Chỉ có II;C. I và II;D. I , II , III. Câu 28. Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên quan đến một phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định dưới đây là đúng ? I) Hai biến cố A và B gọi là hai biến cố độc lập nếu biến có này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. II) Hai biến có A và B gọi là hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra của biến cố kia. III) A và B là hai biến cố độc lập Û P(AB) = 0. A. I ; B. II;C. III; D. I ; II ; III. Câu 29. Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên quan đến một phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định dưới đây là đúng ? I) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A È B) = P(A)+ P(B). II) Nếu A và B là hai biến có xung khắc thì P(A È B) = P(A)+ P(B). III) P)AB) = P(A).P(B). A. I; B. II; C. III; D. Cả ba đều sai. Câu 30. Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên quan đến một phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định dưới đây là đúng ? I) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì A È B = A + B .Trong đó A È B , A , B lần lượt là số phần tử của A È B, A,B. 62
  64. II)Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(AB.= 0. III) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì A và B cũng là hai biến cố độc lập. A. I; B. II; C. III; D. I và II. Câu 31. Gieo một con xúc sắc được chế tạo cân đối hai lần. Xác xuất để lần gieo thứ hai suất hiện mặt 6 chấm là: 1 1 25 35 A. ; B. ; C. ; D. . 6 36 36 36 Câu 32. Một hộp đựng 6 bi đỏ, 5 bi xanh và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất hai bi đỏ là: 10 7 59 4 A. ; B. ; C. ; D. . 273 13 65 7 Câu 33. Trong một thùng sữa có 20 hộp sữa trong đó có 80% hộp sữa có chất lượng tốt. Lần lượt lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ thùng đó 2 lần, mỗi lần một hộp sữa. Xác suất để lấy được hai hộp sữa có lượng tốt là: 1 28 6 12 A. ; B. ; C. ; D. . 4 45 19 19 Câu 34. Tung ba đồng tiền mệnh giá 5000 đồng được chế tạo cân đối. Xác suất để có đúng hai đồng tiền xuất hiện mặt có số 5000 là: 7 3 1 3 A. ; B. ; C. ; D. . 8 8 2 4 Câu 35. Một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Từ hộp trên lần lượt lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng viên bi đến viên bi thứ ba thì dừng. Xác suất để lấy được hai bi đỏ và một bi xanh là: 28 56 28 14 A. ; B. ; C. ; D. . 55 165 165 55 63
  65. Câu 36. Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở 1 trong 10 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là: A. 0.001;B. 0.72;C. 0.072;D. 0.9. Câu 37. Một cái hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 tấm thẻ. Xác suất để lấy được 4 tấm thẻ mà tích 4 số thứ tự của chúng là một số chẵn là:\ 1 1 5 21 A. ; B. ; C. ; D. . 22 66 66 22 Câu 38. X là một biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau: X 1 2 3 4 5 P 0,05 0,4 0,2 0,3 0,05 Khi đó P(2 £ X £ 4) là: A. 0,2;B. 0,6;C. 0,9;D. 0,7. Câu 39. X là một biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau: X 1 2 3 4 5 P 0,05 0,4 0,2 0,3 0,05 Phương sai của X bằng: A. 2,05; B. 1,09;C. 6,6;D. Một kết quả khác. Câu 40. X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối như sau: 64
  66. X 1 2 3 4 P 0,1 0,3 0,2 0,4 Độ lệch chuẩn của X ( tính chính xác đến hàng phần trăm) A. 9,50;B. 2,57;C. 1,04; D. 1,70. Tổng hợp tiếp theo Ví dụ 1. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của: 1. Không gian mẫu A.10626 B.14241C.14284D.31311 2. Các biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng” A. n(A) 4245 B. n(A) 4295 C. n(A) 4095 D. n(A) 3095 B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ” A. n(B) 7366 B. n(B) 7563 C. n(B) 7566 D. n(B) 7568 C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu” A. n(C) 4859 B. n(C) 58552 C. n(C) 5859 D. n(C) 8859 Ví dụ 2. Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k 1,2,3,4 . Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 ,A2 ,A3 ,A4 A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’ A. A A1  A2  A3  A4 B. A A1  A2  A3  A4 C. A A1  A2  A3  A4 D. A A1  A2  A3  A4 B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’ A. B A1  A2  A3  A4 B. B A1  A2  A3  A4 C. B A1  A2  A3  A4 D. B A1  A2  A3  A4 c: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ 65
  67. A. C Ai  Aj  Ak  Am , i, j,k,m 1,2,3,4 và đôi một khác nhau. B. C Ai  Aj  Ak  Am , i, j,k,m 1,2,3,4 và đôi một khác nhau. C. C Ai  Aj  Ak  Am , i, j,k,m 1,2,3,4 và đôi một khác nhau. D. C Ai  Aj  Ak  Am , i, j,k,m 1,2,3,4 và đôi một khác nhau. Bài 1 Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử của: 1. Xác định không gian mẫu A.36 B.40C.38D.35 2. Các biến cố: A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau” A. n(A) 12 B. n(A) 8 C. n(A) 16 D. n(A) 6 B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3” A. n(B) 14 B. n(B) 13 C. n(B) 15 D. n(B) 11 C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”. A. n(C) 16 B. n(C) 17 C. n(C) 18 D. n(C) 15 Bài 2: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của 1. Không gian mẫu A. n() 8 B. n() 16 C. n() 32 D. n() 64 2. Các biến cố: A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa” A. n(A) 16 B. n(A) 18 C. n(A) 20 D. n(A) 22 B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” A. n(B) 31 B. n(B) 32 C. n(B) 33 D. n(B) 34 C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa” A. n(C) 19 B. n(C) 18 C. n(C) 17 D. n(C) 20 Bài 3: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của: 1. Không gian mẫu 5 5 1 1 A. n() C100 B. n() A100 C. n() C100 D. n() A100 2. Các biến cố: A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn” 5 5 5 5 A. n(A) A50 B. n(A) A100 C. n(A) C50 D. n(A) C100 B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. 66
  68. 5 5 5 5 5 5 5 5 A. n(B) C100 C67 B. n(B) C100 C50 C. n(B) C100 C50 D. n(B) C100 C67 Ví dụ 1. Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố: A: “Rút ra được tứ quý K ‘’ 1 1 1 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 2707 20725 70725 27025 B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át” 15229 129 159 1229 A. P(B) B. P(B) C. P(B) D. P(B) 54145 54145 54145 4145 C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’ 539 535 539 5359 A. P(C) B. P(C) C. P(C) D. P(C) 20825 2085 20825 20825 Ví dụ 2. Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để: 1. 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ 14 4 14 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 285 285 25 285 2. 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu. 3 43 4 3 A. P(B) B. P(B) C. P(B) D. P(B) 7 57 57 57 Ví dụ 3. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 80 số tự nhiên 1,2,3, . . . ,80 1. Tính xác suất của biến cố A : “trong 3 số đó có và chỉ có 2 số là bội số của 5” 96 6 96 96 A. n(A) B. n(A) C. n(A) D. n(A) 127 1027 107 1027 2. Tính xác suất của biến cố B : “trong 3 số đó có ít nhất một số chính phương” 53 56 563 53 A. n(B) B. n(B) C. n(B) D. n(B) 254 205 2054 204 Bài 1 Gieo con súc sắc 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau Số chấm Số lần xuất hiện 1 14 2 18 3 30 4 12 5 14 6 12 Hãy tìm xác suất của các biến cố 67
  69. A: “mặt sáu chấm xuất hiện” 3 11 13 17 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 25 100 100 100 B: “ mặt hai chấm xuất hiện” 12 11 3 9 A. P(B) B. P(B) C. P(B) D. P(B) 50 50 50 50 C: “ một mặt lẻ xuất hiện” 9 29 2 3 A. P(C) B. P(C) C. P(C) D. P(C) 50 50 50 50 Bài 2 Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó 1. Đều là mặt S 1 1 3 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 1 4 2 4 2. Một S một N 1 1 1 A. P(B) B. P(B) C. P(B) 1 D. P(B) 3 4 2 Bài 3 Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. 1. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố : A: “Lấy được 3 viên đỏ “ 1 1 1 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 50 60 56 560 B: “ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ” 143 13 14 13 A. P(B) B. P(B) C. P(B) D. P(B) 280 280 280 20 C: “ Lấy được 1 bi trắng ,1 bi đen ,1 bi đỏ” 13 7 11 9 A. P(C) B. P(C) C. P(C) D. P(C) 40 40 40 40 2. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi .Tình xác suất của các biến cố X: “Lấy đúng 1 viên bi trắng” 22 21 23 1 A. P(X) B. P(X) C. P(X) D. P(X) 65 65 65 65 Y: “ Lấy đúng 2 viên bi trắng” 27 21 22 7 A. P(Y) B. P(Y) C. P(Y) D. P(Y) 65 65 65 65 68
  70. 3. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi .Tính xác suất của biến cố D: “lấy được 5 viên bi trắng , 3 bi đen, 2 bi đỏ”. 5 15 25 45 A. P(D) B. P(D) C. P(D) D. P(D) 286 286 286 286 Bài 4. Tung một đồng tiền ba lần 1. Mô tả không gian mẫu A.  SSS,SSN,SNS,SNN,NSN,NNS,NNN B.  SSS,SSN,SNN,NSN,NSS,NNS,NNN C.  SSS,SSN,SNS,SNN,NSS,NNS,NNN D.  SSS,SSN,SNS,SNN,NSN,NSS,NNS,NNN 2. Xác định các biến cố sau và tính xác suất các biến cố đó A: “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt S” 7 3 5 4 A. B. C. D. 8 8 8 8 B: “ Mặt N xuất hiện ít nhất hai lần” 7 3 5 4 A. B. C. D. 8 8 8 8 C: “ Lần thứ hai xuất hiện mặt S” 7 3 5 4 A. B. C. D. 8 8 8 8 Bài 5. Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi 1. Tính số phần tử của không gian mẫu A. n() 177100 B. n() 177121 C. n() 1771001 D. n() 17700 2. Tính xác suất của các biến cố sau A: “ 6 viên bi lấy ra cùng một màu” 7 17 73 27 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 5060 5060 5060 5060 B: “ có ít nhất một viên bi màu vàng” 47 7 44 447 A. P(B) B. P(B) C. P(B) D. P(B) 460 460 461 460 C: “ 6 viên bi lấy ra có đủ ba màu” 22 20 2 202 A. P(C) B. P(C) C. P(C) D. P(C) 253 253 253 253 Bài 6 Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ .Tính xác suất để trong sấp bài chứa hai bộ đôi ( hai con cùng thuộc 1 bộ ,hai con thuộc bộ thứ 2,con thứ 5 thuộc bộ khác 69
  71. 198 19 198 198 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 465 415 4165 416 Bài 7 Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài .Tính xác suất để trong sấp bài có 5 quân lập thành bộ liên tiếp tức là bộ (A,2-3-4-5) (2-3-4-5-6) .(10 –J-Q-K-A. .Quân A vừa là quân bé nhất vừa là quân lớn nhất. 128 18 18 128 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 3287 32487 3287 32487 Bài 8 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh từ 1,2,3 9 .Rút ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính xác suất để 1. Các thẻ ghi số 1,2,3 C2 C2 C2 C3 A. P A 5 B. P A 6 C. P A 6 D. P A 6 5 5 4 5 C9 C9 C9 C9 2. Có đúng 1 trong ba thẻ ghi 1,2,3 được rút C1C4 C1C4 C1C4 C1 C4 A. P B 6 6 B. P B 5 6 C. P B 3 6 D. P B 3 6 5 5 5 5 C9 C9 C9 C9 3. Không có thẻ nào trong ba thẻ được rút C4 C5 C5 C2 A. P C 6 B. P C 6 C. P C 6 D. P C 6 5 4 5 5 C9 C9 C9 C9 Bài 9 Chon ngẫu nhiên 3 số từ tập 1,2, ,10,11 1. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12 7 5 2 7 A. P A B. P A C. P A D. P A 4 3 3 3 C11 C11 C11 C11 2. Tính xác suất để tổng ba số đực chọn là số lẻ C1 C3C0 C1C2 C0 A. P B 6 6 5 B. P B 6 5 5 3 3 C11 C11 C1C2 C3C0 C1 C0 C. P B 6 5 6 5 D. P B 6 5 3 3 C11 C11 Bài 10 Một người đi du lịch mang 5 hộp thịt, 4 hộp quả, 3 hộp sữa .Do trời mưa các hộp bị mất nhãn .Người đó chọn ngẫu nhiên 3 hộp .Tính xác suất để trong đó có 1 hộp thịt, một hộp sữa và một hộp quả. C1C1 C1 C1 C1C1 A. P A 5 4 3 B. P A 5 4 3 3 3 C12 C12 C1 C1 C1 C1C1C1 C. P A 5 4 3 D. P A 5 4 3 3 3 C12 C12 Bài 11 Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc. 70
  72. C4 C1 C4 C1 C4 C1 A. P A 80 20 B. P A 80 C. P A 20 D. P A 80 20 5 5 5 5 C100 C100 C100 C100 Bài 12 Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của các biến cố sau A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả” 450 40 450 450 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 1807 16807 16807 1607 B: “ Mỗi toa có đúng một người lên”. 6! 5! 8! 7! A. P(B) B. P(B) C. P(B) D. P(B) 77 77 77 77 Bài 13 Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”. 5 3 1 7 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 8 8 8 8 Bài 14 Gieo một con xúc sắc đồng chất cân đối ba lần liên tiếp. Tìm xác suất của các biến cố sau: A: “ Tổng số chấm xuất hiện trong ba lần là 10” 1 3 1 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 8 8 4 8 B: “Có ít nhất một mặt chẵn xuất hiện”. 7 3 5 1 A. P(B) B. P(B) C. P(B) D. P(B) 8 8 8 8 Ví dụ 1. Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn 5 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 8 8 8 8 Ví dụ 2. Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần” 4 4 4 4 5 1 5 5 A. P A 1 B. P A 1 C. P A 3 D. P A 2 6 6 6 6 B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần” 5 5 5 5 A. P A B. P A C. P A D. P A 324 32 24 34 Ví dụ 3. Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi: 1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu 71
  73. 5 5 7 11 A. P(X) B. P(X) C. P(X) D. P(X) 18 8 18 18 2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu 13 5 3 11 A. P(X) B. P(X) C. P(X) D. P(X) 18 18 18 18 Ví dụ 1. Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 .Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai A. P A 0,88 B. P A 0,23 C. P A 0,78 D. P A 0,32 Ví dụ 2. Hai cầu thủ sút phạt đền .Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn A. P X 0,42 B. P X 0,94 C. P X 0,234 D. P X 0,9 Ví dụ 3. Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm? 1 1 1 1 A. 6 B. 5 C. 6 D. 5 47 42 42 47 Ví dụ 4. Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”. 4 6 4 64 A. P A B. P A C. P A D. P A 195 195 15 195 Ví dụ 5. Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( Sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51 . Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2. A. P(C) 0,24 B. P(C) 0,299 C. P(C) 0,24239 D. P(C) 0,2499 Bài 1 Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu” 1 2 4 1 A. P C B. P C C. P C D. P C 9 9 9 3 Bài 2 Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7” A. P(X) 0,8533 B. P(X) 0,85314 C. P(X) 0,8545 D. P(X) 0,853124 72
  74. Bài 3: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh , 2 bút màu đen Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh” 1 2 2 2 A. P A B. P A C. P A D. P A 63 33 66 63 Tính xác suất của xác suất B: “Lấy được hai bút không có màu đen” 1 3 13 31 A. P B B. P B C. P B D. P B 63 63 63 63 Bài 4: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : 1. Cả hai người cùng bắn trúng ; A. P(A) 0,56 B. P(A) 0,6 C. P(A) 0,5 D. P(A) 0,326 2. Cả hai người cùng không bắn trúng; A. P(B) 0,04 B. P(B) 0,06 C. P(B) 0,08 D. P(B) 0,05 3. Có ít nhất một người bắn trúng. A. P(C) 0,95 B. P(C) 0,97 C. P(C) 0,94 D. P(C) 0,96 Bài 5 Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Hãy tính xác suất để 1. Cả hai động cơ đều chạy tốt ; A. P(C) 0,56 B. P(C) 0,55 C. P(C) 0,58 D. P(C) 0,50 2. Cả hai động cơ đều không chạy tốt; A. P(D) 0,23 B. P(D) 0,56 C. P(D) 0,06 D. P(D) 0,04 3. Có ít nhất một động cơ chạy tốt. A. P(K) 0,91 B. P(K) 0,34 C. P(K) 0,12 D. P(K) 0,94 Bài 6 Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II .Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn .Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích. A. P A 0,4124 B. P A 0,842 C. P A 0,813 D. P A 0,82 Bài 7 Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu .Biết xác suất bắn trúng của các 1 2 4 5 khẩu pháo tương ứng là P A .P B ,P C ,P D .Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng 2 3 5 7 14 4 A. P D B. P D 105 15 73
  75. 4 104 C. P D D. P D 105 105 Bài 8 Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ ,3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,1 viên bi trắng .Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 1. 2 viên lấy ra màu đỏ C2 C2 C2 C2 A. n(A) 4 B. n(A) 5 C. n(A) 4 D. n(A) 7 2 2 2 2 C10 C10 C8 C10 2. 2 viên bi một đỏ ,1 vàng 8 2 8 8 A. n(B) B. n(B) C. n(B) D. n(B) 55 5 15 45 3. 2 viên bi cùng màu 7 1 5 2 A. P C B. P C C. P C D. P C 9 9 9 9 Bài 9 Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 lần .Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần trong 6 lần gieo 23 13 13 13 A. B. C. D. 729 79 29 729 Bài 10 Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các phát súng độc lập nhau ). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6 .Tính xác suất để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn A. P H 0,03842 B. P H 0,384 C. P H 0,03384 D. P H 0,0384 Bài 11 Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2” . A. P(X) 0,8534 B. P(X) 0,84 C. P(X) 0,814 D. P(X) 0,8533 Bài 12 Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,09 , mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,04 . Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn. A. P(A) 0,9999074656 B. P(A) 0,981444 C. P(A) 0,99074656 D. P(A) 0,91414148 Bài 13 Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0,6 (với x y ) . Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn. A. P(C) 0,452 B. P(C) 0,435 C. P(C) 0,4525 D. P(C) 0,4245 74
  76. Bài 14 Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1. A. P(A) 0,7124 B. P(A) 0,7759 C. P(A) 0,7336 D. P(A) 0,783 Bài 9. Có một khối lập phương được tạo thành từ 729 hình lập phương nhỏ giống hệt nhau. Ở mỗi mặt, chính giữa khoét một dãy khối lập phương nhỏ xuyên từ tâm mặt này sang tâm mặt đối diện (có ba dãy, mỗi dãy chín khối). Lấy sơn bôi lên toàn bộ bề mặt trong ngoài của hình lập phương lớn. Lấy ngẫu nhiên một khối lập phương nhỏ trong đó. Tính xác suất để 1. Khối đó chỉ có một mặt bị bôi đen 2 3 302 32 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 729 729 729 729 2. Khối đó chỉ có hai mặt bị bôi đen 118 158 138 238 A. P(B) B. P(B) C. P(B) D. P(B) 729 729 729 729 3. Khối đó có ba mặt bị bôi đen. 4 24 4 4 A. P(C) B. P(C) C. P(C) D. P(C) 243 2433 2433 1343 4. Khối đó không có mặt nào bị bôi đen. 57 247 287 257 A. P(D)= B. P(D)= C. P(D)= D. P(D)= 729 729 729 729 Bài 10 . Cho 8 quả cân trọng lượng 1kg, 2 kg, , 7kg, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 nhiên quả cân. Tính xác suất để tổng trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9 kg. 7 1 5 3 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 8 8 8 8 Bài 11 . Có 3 chiếc xe ôtô màu đỏ, 2 ôtô màu vàng, 1 ôtô màu xanh cùng đỗ bên đường.Tìm xác suất để không có 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau. 7 1 1 3 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 8 8 6 8 Bài 12. Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,09 , mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,04 . Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu mỗi cánh có ít nhất một động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn. A. P(A) 0,99342 B. P(A) 0,9924 C. P(A) 0,9918 D. P(A) 0,9934 TỔ HỢP Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B. A.42 B.46C.48D.44 75
  77. Ví dụ 2. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? A.192 B.202C.211D.180 Ví dụ 3. Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam .Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để : 1. 3 học sinh nữ ngồi kề nhau A.34 B.46C.36D.26 2. 2. 2 học sinh nam ngồi kề nhau. A.48 B.42C.58D.28 Ví dụ 4. Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: 1. A và F ngồi ở hai đầu ghế A.48 B.42C.46D.50 2. A và F ngồi cạnh nhau A.242 B.240C.244D.248 3. A và F không ngồi cạnh nhau A.480 B.460C.246D.260 Ví dụ 5. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8 . A.252 B.520C.480D.368 Ví dụ 6. Cho tập A 1,2,3,4,5,6,7,8 1. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5. A.15120 B.23523C.16862D.23145 2. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ. A.11523 B.11520C.11346D.22311 Ví dụ 7. Cho tập A 0,1,2,3,4,5,6 1. Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau A.720 B.261C.235D.679 2. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5. A.660 B.432C.679D.523 76
  78. Ví dụ 8. Cho tập hợp số : A 0,1,2,3,4,5,6 .Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. A.114 B.144C.146D.148 Ví dụ 9. Từ các số của tập A 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau. A.360 B.362C.345D.368 Ví dụ 10. Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị. A.104 B.106C.108D.112 Ví dụ 11.Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau 1. Trong mỗi số, mỗi chữ số có mặt đúng một lần A.90 B.78C.95D.38 2. Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. A.76 B.42C.80D.68 Ví dụ 12 Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9 . 92011 2019.92010 8 92011 2.92010 8 A. B. 9 9 92011 92010 8 92011 19.92010 8 C. D. 9 9 Bài 1 1. Bạn cần mua một áo sơ mi cỡ 30 hoặc 32. Áo cỡ 30 có 3 màu khác nhau, áo cỡ 32 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách lựa chọn ? A.7 B.8C.9D.4 2. Có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 11 cuốn sách Văn khác nhau và 7 cuốn sách anh văn khác nhau. Một học sinh được chọn một quyển sách trong các quyển sách trên. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn. A.26 B.28C.32D.20 3. Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau . A. 7.5!.6!.8! B. 6.5!.6!.8! C. 6.4!.6!.8! D. 6.5!.6!.7! Bài 2 77