65 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Quan hệ vuông góc (Có đáp án)

Nội dung text: 65 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Quan hệ vuông góc (Có đáp án)

1. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC CHƯƠNG 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN  Câu 1: Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b; y 4a 2b; z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng?   A. Hai vectơ y; z cùng phương.B. Hai vectơ x; y cùng phương.  C. Hai vectơ x; z cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn B.   + Nhận thấy: y 2x nên hai vectơ x; y cùng phương. Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?     A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC OD 0 .     B. Nếu ABCD là hình thang thì OA OB 2OC 2OD 0     C. Nếu OA OB OC OD 0 thì ABCD là hình bình hành.     D. Nếu OA OB 2OC 2OD 0 thì ABCD là hình thang. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?       A. BD, BD1, BC1 đồng phẳng.B. CD1, AD, A1B1 đồng phẳng.       C. CD1, AD, A1C đồng phẳng.D. AB, AD,C1 A đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn C. D C A B D1 C1 A1 B1 M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của AB, AA1, DD1,CD .    Ta có CD1 / /(MNPQ); AD / / MNPQ ; A1C / /(MNPQ) CD1 , AD, A1C đồng phẳng. 1 |
2. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC  Câu 4: Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b; y a b c; z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng?  A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.B. Hai vectơ x;a cùng phương.  C. Hai vectơ x;b cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương. Hướng dẫn giải Chọn A.  1  Ta có: y x z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng. 2 Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     AB B1C1 DD1 k AC1 A. k 4 . B. k 1. C. k 0 . D. k 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. D C A B D1 C1 A1 B1        + Ta có: AB B1C1 DD1 AB BC CC1 AC1 . Nên k 1.  Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC u ,     CA v , BD x , DB y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?  1   1  A. 2OI (u v x y) .B. 2OI (u v x y) . 4 2  1   1  C. 2OI (u v x y) .D. 2OI (u v x y) . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 |
3. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC K D C J A B O D’ C’ A’ B’ + Gọi J, K lần lượt là trung điểm của AB,CD .    1     1  + Ta có: 2OI OJ OK OA OB OC OD (u v x y) 2 4      Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 . Đặt AA1 a, AB b, AC c, BC d, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?    A. a b c d 0 .B. a b c d . C. b c d 0 .D. a b c . Hướng dẫn giải Chọn C. A C B A1 C1 B1     + Dễ thấy: AB BC CA 0 b d c 0 . Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?       A. BD, AK,GF đồng phẳng.B. BD, IK,GF đồng phẳng.       C. BD, EK,GF đồng phẳng. D. BD, IK,GC đồng phẳng. Hướng dẫn giải 3 |
4. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Chọn B. D C A B K I H G E F IK //(ABCD)    + GF //(ABCD) IK,GF, BD đồng phẳng. BD  (ABCD) + Các bộ véctơ ở câu A,C, D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng. Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ a,b,c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ a,b,c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn A. + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng. Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. AC1 A1C 2AC .B. AC1 CA1 2C1C 0.       C. AC1 A1C AA1 .D. CA1 AC CC1 . Hướng dẫn giải Chọn A. + Gọi O là tâm của hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . + Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra. 4 |
5. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC D C A B O D1 C1 A1 B1 Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:      A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA O .   B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD .     C. Cho hình chóp S.ABCD . Nếu có SB SD SA SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.    D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC AD . Hướng dẫn giải Chọn C. B A D C            SB SD SA SC SA AB SA AD SA SA AC.    AB AD AC. ABCD là hình bình hành   Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng? a2 2 A. a2 2 .B. a2 . C. a2 3 .D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. A B D C F E H G 5 |
6. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC           2       AB.EG AB. EF EH AB.EF AB.EH AB AB.AD (EH AD) a2 (Vì AB  AD ) Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B,C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B,C, D tạo thành hình bình hành là:  1   1   1   1  A. OA OB OC OD .B. OA OC OB OD . 2 2 2 2         C. OA OC OB OD .D. OA OB OC OD 0 . Hướng dẫn giải B A D C Chọn C.               OA OC OB OD OA OA AC OA AB OA BC AC AB BC Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC B . Khẳng định nào sau đây sai ?  1  1  A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳngB. IK AC A C 2 2       C. Ba vectơ BD; IK; B C không đồng phẳng.D. BD 2IK 2BC Hướng dẫn giải Chọn C.   A. Đúng vì IK, AC cùng thuộc B AC    1 1 1 1  1  B. Đúng vì IK IB B ' K a b a c b c AC A C . 2 2 2 2 2    1 1 1 C. Sai vì IK IB B ' K a b a c b c . 2 2 2    BD 2IK b c b c 2c 2B C ba véctơ đồng phẳng.     D. Đúng vì theo câu C BD 2IK b c b c 2c 2B C 2BC. Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM 3MD , BN 3NC . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng.B. Các vectơ MN, DC, PQ đồng phẳng.       C. Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng. D. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. Chọn A. 6 |
7. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A P M B D Q N C         MN MA AC CN MN MA AC CN A. Sai vì         MN MD DB BN 3MN 3MD 3DB 3BN    1     4MN AC 3BD BC BD, AC, MN không đồng phẳng. 2     MN MP PQ QN     1   B. Đúng vì     2MN PQ DC MN PQ DC MN MD DC CN 2    MN, DC, PQ : đồng phẳng.   1   C. Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ AB DC . 2  1  1  D. Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN AB DC . 4 4 Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:       a2 A. AD CB BC DA 0 B. AB.BC . 2       C. AC.AD AC.CD. D. AB  CD hay AB.CD 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. A B C D Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC, BCD,CDA, ABD là các tam giác đều.         A. Đúng vì AD CB BC DA DA AD BC CB 0 .     a2 B. Đúng vì AB.BC BA.BC a.a.cos600 . 2 7 |
8. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC   a2     a2 C. Sai vì AC.AD a.a.cos600 ; AC.CD CA.CD a.a.cos600 . 2 2     D. Đúng vì AB  CD AB.CD 0.    Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB a, AC b, AD c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?   1 A. AG a b c .B. AG a b c . 3  1  1 C. AG a b c .D. AG a b c . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. A B D G M C Gọi M là trung điểm BC .    2  2 1   AG AB BG a BM a . BC BD 3 3 2 1     1 1 a AC AB AD AB a 2a b c a b c . 3 3 3 Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.        1  A. B M B B B A B C .B. C M C C C D C B . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1   1  1      C. C M C C C D C B . D. BB B A B C 2B D . 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 8 |
9. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A B M D C A1 B1 D1 C1     1    1   A. Sai vì B M B B BM BB BA BD BB B A B D 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1  1      1  BB B A B A B C BB B A B C . 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1     1    1   B. Đúng vì C M C C CM C C CA CD C C C A C D 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1  1      1  C C C B C D C D C C C D C B . 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 C. Sai. theo câu B suy ra       D. Đúng vì BB1 B1 A1 B1C1 BA1 BC BD1 .     Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD 0 (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi GO là giao điểm của GA và mp (BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?         A. GA 2G0G .B. GA 4G0G .C. GA 3G0G .D. GA 2G0G . Hướng dẫn giải Chọn C. A G B D G0 M C Theo đề: GO là giao điểm của GA và mp BCD G0 là trọng tâm tam giác BCD .    G0 A G0 B G0C 0     Ta có: GA GB GC GD 0 9 |
10. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC           GA GB GC GD 3GG0 G0 A G0 B G0C 3GG0 3G0G Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.B. Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng.       C. Các vectơ AN,CM , MN đồng phẳng. D. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn C.  1   A. Đúng vì MN AB DC . 2 A M B D N C   B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng ABC .  C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng CMN .  1   D. Đúng vì MN AC BD . 2 Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi     GA GB GC GD 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai ? A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I, J lần lượt là trung điểm AB vàCD ) B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC D. Chưa thể xác định được. Hướng dẫn giải Chọn D. A I G B D J C       Ta có: GA GB GC GD 0 2GI 2GJ 0 G là trung điểm IJ nên đáp án A đúng Tương tự cho đáp án B và C cũng đúng. 10 |
11. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?  1     1    A. AO AB AD AA B. AO AB AD AA 3 1 2 1  1     2    C. AO AB AD AA D. AO AB AD AA . 4 1 3 1 Hướng dẫn giải Chọn B.     Theo quy tắc hình hộp: AC1 AB AD AA1  1   1    Mà AO AC nên AO AB AD AA . 2 1 2 1 Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?     A. Từ AB 3AC ta suy ra BA 3CA  1  B. Nếu AB BC thì B là trung điểm đoạn AC . 2    C. Vì AB 2AC 5AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng     D. Từ AB 3AC ta suy ra CB 2AC . Hướng dẫn giải Chọn C. A M G B D N C    Ta có: AB 2AC 5AD    Suy ra: AB, AC, AD hay bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Câu 24: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?          A. MA MB MC MD 4MG B. GA GB GC GD       C. GA GB GC GD 0 D. GM GN 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. M , N, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN theo quy tắc trung điểm :         GA GB 2GM ;GC GD 2GN;GM GN 0         Suy ra: GA GB GC GD 0 hay GA GB GC GD . Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây: 11 |
12. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC       2 A. 2AB B C CD D A 0 B. AD .AB a    C. AB .CD 0 D. AC a 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. D' C' A' B' D C A B     Ta có : 2AB B C CD D A 0        AB AB CD B C D A 0 AB 0 0 0 AB 0 (vô lí) Câu 26: Cho hình hộp ABCD.A B C D với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:           A. AB BC CC AD D O OC B. AB AA AD DD         C. AB BC CD D A 0 D. AC AB AD AA . Hướng dẫn giải Chọn B. D' C' A' B' D C A B       Ta có : AB AA AD DD AB AD (vô lí)  Câu 27: Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?  A. Các vectơ x a b 2c; y 2a 3b 6c; z a 3b 6c đồng phẳng.  B. Các vectơ x a 2b 4c; y 3a 3b 2c; z 2a 3b 3c đồng phẳng.  C. Các vectơ x a b c; y 2a 3b c; z a 3b 3c đồng phẳng.  D. Các vectơ x a b c; y 2a b 3c; z a b 2c đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn B.   Các vectơ x, y, z đồng phẳng m,n : x my nz  Mà : x my nz 3m 2n 1 a 2b 4c m 3a 3b 2c n 2a 3b 3c 3m 3n 2 (hệ vô nghiệm) 2m 3n 4 12 |
13. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC  Vậy không tồn tại hai số m,n : x my nz Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:      GS GA GB GC GD 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?   A. G, S, O không thẳng hàng.B. GS 4OG     C. GS 5OG D. GS 3OG . Hướng dẫn giải Chọn B. S B C O A D            GS GA GB GC GD 0 GS 4GO OA OB OC OD 0     GS 4GO 0 GS 4OG     Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AA a, AB b, AC c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ  BC qua các vectơ a,b, c .     A. BC a b c B. BC a b c C. BC a b c D. BC a b c . Hướng dẫn giải Chọn D. A' C' B' A C B       Ta có: BC BA AC AB AC AA b c a a b c . Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?      1     A. GA GB GC GD 0 B. OG OA OB OC OD 4  2     1    C. AG AB AC AD D. AG AB AC AD . 3 4 Hướng dẫn giải Chọn C. G là trọng tâm tứ diện ABCD          1    GA GB GC GD 0 4GA AB AC AD 0 AG AB AC AD . 4 Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k    thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN k AC BD 1 1 A. k . B. k . C. k 3. D. k 2. 2 3 13 |
14. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Hướng dẫn giải Chọn A.  1   1     MN MC MD (quy tắc trung điểm) MA AC MB BD 2 2    1   Mà MA MB 0 (vì M là trung điểm AB ) MN AC BD . 2 Câu 32: Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng? A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p 0 và ma nb pc 0 . B. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p 0 và ma nb pc 0 . C. Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho ma nb pc 0 . D. Giá của a, b, c đồng qui. Hướng dẫn giải Chọn B. Theo giả thuyết m n p 0 tồn tại ít nhất một số khác 0 . n p Giả sử m 0 . Từ ma nb pc 0 a b c . m m a, b, c đồng phẳng (theo định lý về sự đồng phẳng của ba véctơ).     Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AA a, AB b, AC c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ  B C qua các vectơ a, b, c .     A. B C a b c. B. B C a b c. C. B C a b c. D. B C a b c. Hướng dẫn giải Chọn D. C' A' B' C A B        B C B B B C (qt hình bình hành) AA BC a AC AB a b c. Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?  1  A. Nếu AB BC thì B là trung điểm của đoạn AC . 2     B. Từ AB 3AC ta suy ra CB AC.    C. Vì AB 2AC 5AD nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.     D. Từ AB 3AC ta suy ra BA 3CA. Hướng dẫn giải Chọn C. 14 |
15. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC  1  A. Sai vì AB BC A là trung điểm BC . 2 C A B     B. Sai vì AB 3AC CB 4AC . C A B C. Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 véctơ.     D. Sai vì AB 3AC BA 3CA (nhân 2 vế cho 1). Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương. B. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 . C. véctơ x a b c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .    D. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véctơ AB ,C A , DA đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn C. B' C' A' D' B C a b A c D A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng. B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng. C. Sai    DA AA AD a c        D. Đúng vì AB a b AB DA CA 3 vectơ AB ,C A , DA đồng phẳng.   C A CA b c Câu 36: Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a .   Ta có AB.EG bằng: a 2 A. a2. B. a 2 C. a 3. D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 15 |
16. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC F G E H B C A D        AB.EG EF EH AE EF FB           EF.AE EF 2 EF.FB EH.AE EH.EF EH.FB   0 a2 0 0 0 EH.EA a2 0 a2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?      A. Nếu SA SB 2SC 2SD 6SO thì ABCD là hình thang.      B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA SB SC SD 4SO .      C. Nếu ABCD là hình thang thì SA SB 2SC 2SD 6SO .      D. Nếu SA SB SC SD 4SO thì ABCD là hình bình hành. Hướng dẫn giải Chọn C. S A D O B C          A. Đúng vì SA SB 2SC 2SD 6SO OA OB 2OC 2OD 0 .    Vì O, A,C và O, B, D thẳng hàng nên đặt OA kOC;OB mOD   k 1 OC m 1 OD 0 .   OA OB Mà OC,OD không cùng phương nên k 2 và m 2 2 AB / /CD. OC OD B. Đúng. Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái. C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai. D. Đúng. Tương tự đáp án A với k 1,m 1 O là trung điểm 2 đường chéo. Câu 38: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?       A. Từ hệ thức AB 2AC 8AD ta suy ra ba véctơ AB, AC, AD đồng phẳng.   B. Vì NM NP 0 nên N là trung điểm của đoạn MP.  1   C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có OI OA OB. 2 16 |
17. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC     D. Vì AB BC CD DA 0 nên bốn điểm A, B,C, D cùng thuộc một mặt phẳng. Hướng dẫn giải Chọn D. A Đúng theo định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véctơ. B. Đúng       C. Đúng vì OA OB OI IA OI IB      Mà IA IB 0 (vì I là trung điểm AB ) OA OB 2OI . D. Sai vì không đúng theo định nghĩa sự đồng phẳng.   Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Đặt AB a ; BC b . M là điểm xác định bởi  1 OM a b . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. M là trung điểm BB . B. M là tâm hình bình hành BCC B . C. M là tâm hình bình hành ABB A . D. M là trung điểm CC . Hướng dẫn giải Chọn A.    1   A. M là trung điểm BB 2OM OB OB B D BD (quy tắc trung điểm). 2 1   1 B B b a BB b a (quy tắc hình hộp) 2a 2b a b . 2 2 Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng?    A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OA OB .    B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OB k BA.    C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM kOA 1 k OB .     D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OB k OB OA . Hướng dẫn giải Chọn C.      A. Sai vì OA OB 2OI ( I là trung điểm AB ) OM 2OI O, M , I thẳng hàng.     B. Sai vì OM OB M  B và OB k BA O, B, A thẳng hàng: vô lý          C. OM kOA 1 k OB OM OB k OA OB BM k BA B, A, M thẳng hàng.        D. Sai vì OB OA AB OB k OB OA k AB O, B, A thẳng hàng: vô lý. Câu 41: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp      điền vào đẳng thức vectơ: PI k PA PB PC PD . 1 1 A. k 4 .B. k . C. k .D. k 2 . 2 4 Hướng dẫn giải : Chọn C.       Ta có PA PC 2PM , PB PD 2PN 17 |
18. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC           1 nên PA PB PC PD 2PM 2PN 2(PM PN ) 2.2.PI 4PI . Vậy k 4 Câu 42: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Chọn đẳng thức sai?         A. BC BA B1C1 B1 A1 .B. AD D1C1 D1 A1 DC .         C. BC BA BB1 BD1 . D. BA DD1 BD1 BC . Chọn D. B1 C1 A1 D1 B C A D Hướng dẫn giải :          Ta có : BA DD1 BD1 BA BB1 BD1 BA1 BD1 BC nên D sai.         Do BC B1C1 và BA B1 A1 nên BC BA B1C1 B1 A1 . A đúng          Do AD D1C1 D1 A1 AD D1B1 A1D1 D1B1 A1B1 DC nên     AD D1C1 D1 A1 DC nên B đúng.       Do BC BA BB1 BD DD1 BD1 nên C đúng. Câu 43: Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?  1    1   A. PQ BC AD .B. PQ BC AD . 4 2  1      C. PQ BC AD .D. PQ BC AD . 2 Hướng dẫn giải : Chọn B.         Ta có : PQ PB BC CQ và PQ PA AD DQ           1   nên 2PQ PA PB BC AD CQ DQ BC AD . Vậy PQ BC AD 2 Câu 44: Cho hình hộp ABCD.A B C D . M là điểm trên AC sao cho AC 3MC . Lấy N trên đoạn C D sao cho xC D C N . Với giá trị nào của x thì MN //D . 2 1 1 1 A. x .B. x .C. x .D. x . 3 3 4 2 Hướng dẫn giải : Chọn A. 18 |
19. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B' C' A' D' B N C M A D Câu 45: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     BD D D B D k BB A. k 2 .B. k 4 .C. k 1 .D. k 0 . Hướng dẫn giải : Chọn C. B' C' A' D' B C A D     Ta có BD DD D B BB nên k 1 Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?  1   A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI OA OB . 2     B. Vì AB BC CD DA 0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.   C. Vì NM NP 0 nên N là trung điểm đoạn NP .       D. Từ hệ thức AB 2AC 8AD ta suy ra ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng. Hướng dẫn giải : Chọn B.     Do AB BC CD DA 0 đúng với mọi điểm A, B,C, D nên câu B sai. Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng B. Ba tia Ox,Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng. C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho c ma nb , ngoài ra cặp số m,n là duy nhất. D. Nếu có ma nb pc 0 và một trong ba số m,n, p khác 0 thì ba véctơ a,b,c đồng phẳng. 19 |
20. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Hướng dẫn giải : Chọn A. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc một mặt phẳng. Câu A sai Câu 48: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào     đẳng thức vectơ: IA (2k 1)IB k IC ID 0 A. k 2 .B. k 4 .C. k 1 .D. k 0 . Hướng dẫn giải : Chọn C.     Ta chứng minh được IA IB IC ID 0 nên k 1 Câu 49: Cho ba vectơ a, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu a, b, c không đồng phẳng thì từ ma nb pc 0 ta suy ra m n p 0 . B. Nếu có ma nb pc 0 , trong đó m2 n2 p2 0 thì a, b, c đồng phẳng. C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p 0 ta có ma nb pc 0 thì a, b, c đồng phẳng. D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng. Hướng dẫn giải : Chọn D. Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng không đồng phẳng.    Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCA B C , M là trung điểm của BB’ . Đặt CA a ,CB b , AA' c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM a c b B. AM b c a .C. AM b a c . D. AM a c b . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải : Chọn C. A' C' B' M A C B      1  1 Ta có AM AB BM CB CA BB b a c 2 2      Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C . Đặt AA a, AB b, AC c, BC d . Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.    A. a b c .B. a b c d 0 .C. b c d 0 .D. a b c d . 20 |
21. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Hướng dẫn giải: Chọn C.       Ta có: b c d AB AC BC CB BC 0 . Câu 52: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là.         A. 6SI SA SB SC .B. SI SA SB SC .      1  1  1  C. SI 3 SA SB SC .D. SI SA SB SC . 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D.      1  1  1  Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên SA SB SC 3SI SI SA SB SC . 3 3 3 Câu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng. B. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng thì có c ma nb với m,n là các số duy nhất.   C. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d ma nb pc với d là véctơ bất kì. D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng. Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng. Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ a,b không cùng phương.   Câu C sai vì d ma nb pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3 véctơ a, b, c đồng phẳng. Câu 54: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     AC BA k DB C ' D 0 . A. k 0 .B. k 1. C. k 4 . D. k 2 . Hướng dẫn giải: Chọn B.            Với k 1 ta có: AC BA' 1. DB C ' D AC BA' C 'B AC C 'A' AC CA 0 . Câu 55: Cho hình chóp S.ABC Lấy các điểm A , B ,C lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA a.SA , SB b.SB , SC c.SC , trong đó a,b,c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa a,b,c để mặt phẳng A B C đi qua trọng tâm của tam giác ABC . A. a b c 3 .B. a b c 4 .C. a b c 2 .D. a b c 1. Hướng dẫn giải: Chọn A. Nếu a b c 1 thì SA SA , SB SB , SC SC nên ABC  A B C . Suy ra A B C đi qua trọng tâm của tam giác ABC => a b c 3 là đáp án đúng.      Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a, SB b, SC c, SD d . Khẳng định nào sau đây đúng.     A. a c d b .B. a c d b 0 .C. a d b c . D. a b c d . Hướng dẫn giải: 21 |
22. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Chọn A.    a c SA SC 2SO  Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Ta có:     => a c d b b d SB SD 2SO Câu 57: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.  2     1    A. AG AB AC AD .B. AG AB AC AD . 3 4  1         C. OG OA OB OC OD .D. GA GB GC GD 0 . 4 Hướng dẫn giải: Chọn A.  1     Theo giả thuyết trên thì với O là một điểm bất kỳ ta luôn có: OG OA OB OC OD . 4 Ta thay điểm O bởi điểm A thì ta có:  1      1    AG AA AB AC AD AG AB AC AD 4 4  2    Do vậy AG AB AC AD là sai. 3 Câu 58: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 với tâm O . Chọn đẳng thức sai.         A. AB AA1 AD DD1 .B. AC1 AB AD AA1 .           C. AB BC1 CD D1 A 0 .D. AB BC CC1 AD1 D1O OC1 . Hướng dẫn giải: Chọn A.             Ta có AB AA1 AB1, AD DD1 AD1 mà AB1 AD1 nên AB AA1 AD DD1 sai.   Câu 59: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB b , AC c ,   AD d . Khẳng định nào sau đây đúng.  1   1  A. MP (c d b) .B. MP (d b c) . 2 2  1   1  C. MP (c b d) .D. MP (c d b) . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.         1  Ta có c d b AC AD AB 2AP 2AM 2 MP MP (c d b) . 2 Câu 60: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng.       A. BD, BD1, BC1 đồng phẳng.B. BA1, BD1, BD đồng phẳng.       C. BA1, BD1, BC đồng phẳng. D. BA1, BD1, BC1 đồng phẳng. Hướng dẫn giải: Chọn C.    Ta có 3 véctơ BA1, BD1, BC đồng phẳng vì chúng có giá cùng nằm trên mặt phẳng BCD1 A1 . 22 |
23. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC     Câu 61: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x AB; y AC; z AD. Khẳng định nào sau đây đúng?  1   1  A. AG (x y z) .B. AG (x y z) . 3 3  2   2  C. AG (x y z) .D. AG (x y z) . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.          Ta có: AG AB BG; AG AC CG; AG AD DG            3AG AB AC AD BG CG DG AB AC AD x y z    Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên BG CG DG 0. Câu 62: Cho hình chóp S.ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?     A. Nếu ABCD là hình bình hành thì SB SD SA SC .     B. Nếu SB SD SA SC thì ABCD là hình bình hành.     C. Nếu ABCD là hình thang thì SB 2SD SA 2SC .     D. Nếu SB 2SD SA 2SC thì ABCD là hình thang. Hướng dẫn giải: Chọn C. Đáp án C sai do nếu ABCD là hình thang có 2 đáy lần lượt là AD và BC thì ta có     SD 2SB SC 2SA. Câu 63: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k    thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN k AD BC 1 1 A. k 3. B. k .C. k 2. D. k . 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn B.     MN MA AD DN         Ta có:      2MN AD BC MA MB DN CN MN MB BC CN        Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA BM MB; DN NC CN     1   Do đó 2MN AD BC MN AD BC . 2    Câu 64: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB a, AC b, AD c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?  1  1 A. DM a b 2c B. DM 2a b c 2 2  1  1 C. DM a 2b c .D. DM a 2b c 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.       1    1   Ta có: DM DA AB BM AB AD BC AB AD BA AC 2 2 23 |
24. TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1  1   1 1 1 AB AC AD a b c a b 2c . 2 2 2 2 2 Câu 65: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào     đẳng thức vectơ: DA DB DC k DG 1 1 A. k .B. k 2. C. k 3. D. k . 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn C.     Chứng minh tương tự câu 61 ta có DA DB DC 3DG . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C A B A C B A A C B C C A C B B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B C B A B B B D C A B D C C A C D A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C D B A C B A C D C C D D B A C A A D C 61 62 63 64 65 A C B A C 24 |