›
›
›

520 Câu trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chương 5, Phần 2: Đạo hàm (Có đáp án)

doc 51 trang nhungbui22 12/08/2022 2650
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "520 Câu trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chương 5, Phần 2: Đạo hàm (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc520_cau_trac_nghiem_dai_so_lop_11_chuong_5_phan_2_dao_ham_co.doc

Nội dung text: 520 Câu trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chương 5, Phần 2: Đạo hàm (Có đáp án)

  1. CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM 7. BÀI TẬP ÔN TẬP x Câu 301: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x sin x , x 0; 2  song song với đường thẳng y là: 2 A. 0 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D f x cos x x 1 1 Do tiếp tuyến song song với y có f x cos x x k2 ,k ¢ 2 0 2 2 3 5 Vì x 0; 2  x ; x 3 3 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến. 3 Câu 302: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) cos x , x 0; song song với đường 2 4 1 thẳng y x 1 là : 2 x x x x 3 A. y .B. y . C. y .D. y . 2 12 2 12 2 6 2 6 2 Hướng dẫn giải Chọn A f x sin x 1 1 1 Tiếp tuyến song song với y x 1 f x sin x 2 0 2 2 x k2 6 ,k ¢ 5 x k2 6 x Vì x 0; x ; y 0 y 4 6 2 12 2 Câu 303: Số gia của hàm số y x 2 tại điểm x0 2 ứng với số gia x 1 bằng bao nhiêu? A. 13.B. 9 .C. 5 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C y f x0 x f x0 f 2 1 f 2 5 2 Câu 304: Số gia của hàm số y x 1 tại điểm x0 2 ứng với số gia x 0,1 bằng bao nhiêu? A. 0,01.B. 0,41.C. 0,99.D. 11,1. Hướng dẫn giải Chọn B y f x0 x f x0 f 2 0,1 f 2 0,41 Câu 305: Đạo hàm của hàm số y 2x3 (4x2 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x2 8x 3 .B. 6x2 8x 3. C. 2(3x2 4x) .D. 2(3x2 8x) . Hướng dẫn giải
  2. Chọn C y 6x2 8x 2 3x2 4x . Câu 306: Cho hàm số f (x) x3 x2 3x . Giá trị f ( 1) bằng bao nhiêu? A. 2 .B. 1.C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải Ta có f (x) x3 x2 3x 3x2 2x 3 f ( 1) 3 1 2 2 1 3 2. Chọn đáp án D. 3 Câu 307: Cho hàm số g(x) 9x x2 . Đạo hàm của hàm số g x dương trong trường hợp nào? 2 A. x 3 .B. x 6 .C. x 3.D. x 3 . Hướng dẫn giải 3 2 Ta có g (x) 9x x 9 3x g (x) 0 9 3x 0 x 3. 2 Chọn đáp án A. Câu 308: Cho hàm số f (x) x3 3x2 3 . Đạo hàm của hàm số f x dương trong trường hợp nào? A. x 0  x 1.B. x 0  x 2 .C. 0 x 2 .D. x 1. Hướng dẫn giải 3 2 2 2 x 0 Ta có f (x) x 3x 3 3x 6x f (x) 0 3x 6x 0 . x 2 Chọn đáp án B. 4 Câu 309: Cho hàm số f (x) x5 6. Số nghiệm của phương trình f (x) 4 là bao nhiêu? 5 A. 0 .B. 1. C. 2 .D. Nhiều hơn 2 nghiệm. Hướng dẫn giải 4 5 4 4 x 1 Ta có f (x) x 6 4x . Suy ra f (x) 4 x 1 . 5 x 1 Chọn đáp án C. 2 Câu 310: Cho hàm số f (x) x3 1. Số nghiệm của phương trình f (x) 2 là bao nhiêu? 3 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Hướng dẫn giải 2 3 2 2 Ta có f (x) x 1 2x . Suy ra f (x) 2 x 1. Phương trình vô nghiệm. 3 Chọn đáp án A. Câu 311: Cho hàm số f (x) x4 2x . Phương trình f (x) 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Hướng dẫn giải Ta có f (x) x4 2x 4x3 2 . Suy ra f (x) 2 x3 1 x 1. Chọn đáp án B. 3 Câu 312: Cho hai hàm số f (x) x2 5; g(x) 9x x2 . Giá trị của x là bao nhiêu để f (x) g (x) ? 2
  3. 9 5 A. 4 .B. 4.C. .D. . 5 9 Hướng dẫn giải f x 2x 9 Ta có f x g x 2x 9 3x x . g x 9 3x 5 Chọn đáp án C. Câu 313: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x 1) ? A. 2x3 2x .B. 3x2 2x 5 .C. 3x2 x 5 .D. (3x 1)2 . Hướng dẫn giải Ta có 3x2 2x 5 6x 2 . Chọn đáp án B. Câu 314: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2x 1) ? 3 A. (2x 1)2 .B. 3x2 x .C. 3x(x 1) .D. 2x3 3x . 2 Hướng dẫn giải 2 Ta có 3x x 1 3x 3x 6x 3 . Chọn đáp án C. Câu 315: Cho hàm số f (x) 2x3 3x2 36x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? A. 3; 2 .B. 3; 2 .C. 6; 4.D. 4; 6. Hướng dẫn giải Ta có f (x) 2x3 3x2 36x 1 6x2 6x 36 . Suy ra 2 2 x 2 f (x) 0 6x 6x 36 0 x x 6 0 . x 3 Chọn đáp án A. Câu 316: Cho hàm số f (x) x3 2x2 7x 5 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7 7  7 7  A. ;1 .B. 1; . C. ;1 .D. 1;  . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có f (x) x3 2x2 7x 5 3x2 4x 7 . Suy ra x 1 f (x) 0 3x2 4x 7 0 7 . x 3 Chọn đáp án D. Câu 317: Cho hàm số f (x) x3 2x2 7x 3 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7 7 7 7  A. ;1 .B. 1; .C. ;1 .D. ;1 . 3 3 3 3  Hướng dẫn giải
  4. Ta có f (x) x3 2x2 7x 3 3x2 4x 7 . Suy ra 7 f (x) 0 3x2 4x 7 0 x 1 3 Chọn đáp án A. 1 Câu 318: Cho hàm số f (x) x3 2 2x2 8x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 3 A. 2 2 .B. 2 2 . C. 2; 2 .D.  . Hướng dẫn giải 1 3 2 2 2 Ta có f (x) x 2 2x 8x 1 x 4 2x 8 f (x) 0 x 4 2x 8 0 . 3 x 2 2 Chọn đáp án A. 2 Câu 319: Đạo hàm của hàm số y 2x5 3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 2 2 A. 10x4 .B. 10x4 . C. 10x4 3 .D. 10x . x2 x2 x2 x2 Hướng dẫn giải 2 2 5 4 Ta có f (x) 2x 3 10x 2 . x x Chọn đáp án A. 4 Câu 320: Đạo hàm của hàm số f (x) 2x5 5 tại x 1 bằng số nào sau đây? x A. 21.B. 14.C. 10.D. – 6. Hướng dẫn giải 4 4 4 4 5 4 Ta có f (x) 2x 5 10x 2 f ( 1) 10 1 2 10 4 14 . x x 1 Chọn đáp án B. Câu 321: Cho f (x) 5x2 ; g(x) 2(8x x2 ) . Bất phương trình f (x) g (x) có nghiệm là? 8 6 8 8 A. x .B. x .C. x .D. x . 7 7 7 7 Hướng dẫn giải Chọn A. 8 Ta có: f x 10x ; g x 16 4x . Khi đó f (x) g (x) 10x 16 4 x x . 7 3 2 Câu 322: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x 2x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. y 8x 3.B. y 8x 7 .C. y 8x 8.D. y 8x 11. Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0 5. Tiếp điểm M 1; 5 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 4x 1 y 1 8. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: y 8 x 1 5 y 8x 3 . 3 2 Câu 323: Tiếp tuyến với đồ thị y x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình là: A. y x .B. y 2x .C. y 2x 1.D. y x 2 .
  5. Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0 1. Tiếp điểm M 1;1 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 2x y 1 1. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: y x 1 1 y x . 3 2 Câu 324: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y 2x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 là: A. 18.B. 14.C. 12.D. 6. Hướng dẫn giải Chọn C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y 6x2 6x y 2 12 . 3 2 Câu 325: Tiếp tuyến với đồ thị y x x tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là: A. y 16x 20.B. y 16x 56 .C. y 20x 14.D. y 20x 24 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ tiếp điểm: x0 2 y0 12. Tiếp điểm M 2; 12 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 2x y 2 16 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình: y 16 x 2 12 y 16x 20 . Câu 326: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x3 3x2 5 tại điểm có hoành độ 2 là: A. 38.B. 36.C. 12.D. – 12. Hướng dẫn giải Chọn B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y 6x2 6x y 2 36 . Câu 327: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x4 x3 2x2 1 tại điểm có hoành độ 1 là: A. 11.B. 4.C. 3.D. – 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y 4x3 3x2 4x y 1 3 . 3 2 Câu 328: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng: A. 7.B. 5.C. 1.D. – 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 2x y 1 5 . Câu 329: Cho hàm số f (x) x4 2x2 3 . Với giá trị nào của x thì f (x) dương? A. x 0 .B. x 0 .C. x 1.D. 1 x 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có : f x 4x3 4x . Khi đó f x 0 4x3 4x 0 x 0 . Câu 330: Cho hàm số f (x) x3 x2 x 5. Với giá trị nào của x thì f (x) âm? 1 1 1 2 A. 1 x .B. x 1. C. x 1.D. x 2 . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Ta có : f x 3x2 2x 1. Khi đó f x 0 3x2 2x 1 0 x 1. 3
  6. 1 Câu 331: Cho hàm số f (x) mx x3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình 3 f (x) 2 ? A. m 3 .B. m 3 .C. m 3 .D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn đáp án B. Ta có f x m x2 . x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 2 f 1 2 m 1 2 m 3. Câu 332: Cho hàm số f (x) 2mx mx3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1? A. m 1.B. m 1.C. 1 m 1.D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Ta có f x 2m 3mx2. x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1 f 1 1 m 1 m 1. 3 Câu 333: Cho hàm số f (x) 2x x2 . Đạo hàm của hàm số f x nhận giá trị dương khi x thuộc tập 2 hợp nào dưới đây? 2 2 8 3 A. ; .B. ; .C. ; . D. ; . 3 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Ta có f x 2 3x. 2 Khi đó, f x 0 2 3x 0 x . 3 x2 1 Câu 334: Cho hàm số f (x) . Đạo hàm của hàm số f x nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào x2 1 dưới đây? A. ;0 .B. 0; . C. ;11; .D.  1;1. Hướng dẫn giải Chọn đáp án A 4x Ta có f x 2 . x2 1 Khi đó, f x 0 4x 0 x 0. 1 Câu 335: Cho hàm số f (x) x3 3 2x2 18x 2 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào 3 dưới đây? A. 3 2; .B. 3 2; .C.  .D. ¡ . Hướng dẫn giải Chọn đáp án D 2 Ta có f x x2 6 2x 18 x 3 2 f x ,x R. 1 1 Câu 336: Cho hàm số f (x) x3 x2 6x 5 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 3 2 đây?
  7. A. ; 3  2; .B. 3;2 . C. 2;3 .D. ; 43; . Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Ta có f x 0 x2 x 6 0 x 2;3 . 1 1 Câu 337: Cho hàm số f (x) x3 x2 12x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 3 2 đây? A. ; 34; .B.  3;4 .C.  4;3.D. ; 43; . . Hướng dẫn giải Chọn đáp án D f (x) 0 x2 x 12 0 x ; 43; . Câu 338: Cho hàm số f (x) 2x 3x2 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 1 1 1 2 1 A. ; .B. 0; .C. ; .D. ; . 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C 2 0 x 2 6x 2x 3x2 0 3 1 2 Ta có f x 0 0 x ; . 2 2 6x 0 1 3 3 2 2x 3x x 3 Câu 339: Đạo hàm của hàm số f (x) x2 5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 5 2x 5 2x 5 A. .B. .C. .D. . 2 x2 5x x2 5x 2 x2 5x x2 5x Hướng dẫn giải Chọn đáp án C 2 x 5x 2x 5 Ta có f (x) 2 x2 5x 2 x2 5x Câu 340: Đạo hàm của hàm số f (x) 2 3x2 bằng biểu thức nào sau đây? 1 6x2 3x 3x A. .B. .C. .D. . 2 2 3x2 2 2 3x2 2 3x2 2 3x2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án D 2 2 3x 3x f (x) 2 2 3x2 2 3x2 Câu 341: Đạo hàm của hàm số f (x) (x 2)(x 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2x 5.B. 2x 7 .C. 2x 1.D. 2x 5 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f (x) (x 2)(x 3) x2 x 6 f ' x 2x 1 2x 3 Câu 342: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 12 8 4 4 A. .B. .C. .D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2
  8. Hướng dẫn giải Chọn D 2x 3 4 Ta có f (x) f ' x 2x 1 2x 1 2 x 4 Câu 343: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 7 9 9 A. .B. .C. .D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải Chọn C x 4 9 Ta có f (x) f ' x 2x 1 2x 1 2 x 4 Câu 344: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 5x 18 13 3 22 A. .B. .C. .D. . 2 5x 2 2 5x 2 2 5x 2 2 5x 2 Hướng dẫn giải Chọn D x 4 22 Ta có f (x) f ' x 2 5x 2 5x 2 2 3x Câu 345: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 4 8 1 A. .B. .C. .D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 3x 7 Ta có f (x) f ' x 2x 1 2x 1 2 Câu 346: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x 2 3x 2 x 2 x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . 5x 1 5x 1 2x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 3.1 5. 2 13 1 Ta có y 0 . 5x 1 2 5x 1 2 5 Câu 347: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? x 2 x 2 3x 2 3x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn D. 3. 1 2. 1 5 Ta có y 0 1. x 1 2 x 1 2 Câu 348: Nếu f (x) x 2 2x 3 thì f '' (x) x 1 A. x 1 .B. 2x 2 .C. 1 .D. . 2 x2 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 x 2x 3
  9. Hướng dẫn giải Chọn A x 1 Ta có f (x) x2 2x 3 f ' x x2 2x 3 2 x Câu 349: Nếu f (x) thì f '' (x) 3x 1 5 2x 1 7 7 A. .B. 2 .C. .D. . 3x 1 2 3x 1 3x 1 2 3x 1 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 x 7 Ta có f (x) f ' x 3x 1 3x 1 2 1 Câu 350: Nếu f (x) x 2 cos thì f ' x x 1 1 1 1 1 1 A. 2x cos x 2 sin .B. 2xsin .C. 2x cos sin .D. sin . x x x x x x Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 1 Ta có f (x) x2 cos f ' x 2x cos sin x x x 1 Câu 351: Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 2cos 2x 2 cos 2x 1 A. y .B. y .C. y .D. y . sin2 2x sin2 2x sin2 2x 2cos 2x Hướng dẫn giải Chọn A. 1 sin 2x 2cos 2x Ta có y y sin 2x sin 2x 2 sin2 2x cos x Câu 352: Tính đạo hàm của hàm số y x2 sin x xsin x 2cos x A. y .B. y . 2x x3 xsin x 2cos x 2sin x C. y .D. y . x3 x3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 cos x cos x .x x .cos x sin x.x2 2x.cos x xsin x 2cos x Ta có y y x2 x4 x4 x3 Câu 353: Nếu k(x) 2sin3 x thì k ' x 6 3 cos3 x A. sin2 x cos x . B. 6sin2 x cos x . C. sin2 x cos x . D. . x x x Hướng dẫn giải Chọn C.
  10. k(x) 2sin3 x k (x) 2.3.sin2 x. sin x 6.sin2 x.cos x. x 1 3 6.sin2 x.cos x. sin2 x.cos x 2 x x 1 Câu 354: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm có hoành độ x 1 là x A. y x 1.B. y x 1.C. y x 2.D. y 2x 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 Ta có f (x) x2 f (x) 2x f ( 1) 1; f ( 1) 2 x x2 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm có hoành độ x 1 là x y (x 1) 2 hay y x 1. Câu 355: Nếu f (x) 5x 1 1 x 3 thì f (x) A. 15 1 x 2 .B. 2 1 10x 1 x 2 .C. 5 6x 1 1 x 2 .D. 5x 2 1 x 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 3 3 3 f (x) 5x 1 1 x f (x) 5x 1 . 1 x 5x 1 . 1 x 5. 1 x 3 5x 1 .( 3) 1 x 2 2 1 x 2 (1 10x) x Câu 356: Nếu y sin thì y n 2 1 x x n x 1 x A. n sin n .B. sin n .C. 2 sin n .D. n sin n . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. n 1 x n Chứng minh bằng quy nạp y n sin 1 2 2 2 x 1 x 1 x Với n 1 ta có y sin cos sin 2 2 2 2 2 2 * k 1 x k Giả sử 1 đúng với n k, k ¥ tức là ta có y k sin 1 2 2 2 k 1 1 x (k 1) Chứng minh 1 đúng với n k 1 tức là cần chứng minh y k 1 sin 2 2 2 2 Thật vậy, ta có k 1 k 1 x k 1 1 x k y y sin . cos k k 2 2 2 2 2 2 2 1 x k 1 x (k 1) k 1 sin k 1 sin 2 2 2 2 2 2 2 4 Câu 357: Phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 x 3 song song với đường thẳng y x là : 3
  11. A. y x 2 .B. y 1 x .C. y 2 x .D. y 3 x . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y x2 x 3 y 2x 1 Giả sử M x ; y là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y x2 x 3 0 0 4 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x nên 3 y (x0 ) 1 2x0 1 1 x0 1; y( 1) 3 Phương trình tiếp tuyến là y 1 x 1 3 hay y 2 x 3x 2 Câu 358: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc bằng bao 2x 3 0 nhiêu? A. 13.B. 1.C. 5 .D. 13 . Hướng dẫn giải Chọn D. 3x 2 13 3 Ta có f (x) f (x) ,x 2x 3 2x 3 2 2 k f (1) 13 x 5 Câu 359: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 3 có hệ số góc bằng bao x 2 0 nhiêu? A. 3 B. 3 .C. 7 .D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn C. x 5 7 Ta có f (x) f (x) ,x 2 x 2 x 2 2 k f (3) 7 3x 5 Câu 360: Đạo hàm của hàm số f (x) x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 3 7 1 A. 3 .B. 4 .C. .D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 3x 5 14 1 x 3 Ta có f (x) x f (x) 2 với x 3 x 3 2 x x 0 f (1) 3. x 3 Câu 361: Đạo hàm của hàm số f (x) 4x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 3 5 5 25 11 A. .B. . C. . D. . 8 8 16 8 Hướng dẫn giải ax b ad bc u u Cách 1. Áp dụng công thức 2 và . cx d cx d 2 u 6 2 6 2 11 Ta có: f x . f 1 . x 3 2 4x 1 3 2 4.1 8
  12. Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím: q y a Q)p3RQ)+3+s4Q)$$1= Chọn phương án D. x 1 Câu 362: Đạo hàm của hàm số f (x) 4x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 1 1 1 3 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải ax b ad bc u u Cách 1. Áp dụng công thức 2 và . cx d cx d 2 u 2 2 2 2 3 Ta có: f x . f 1 . x 1 2 4x 1 1 2 4.1 2 Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím: q y a Q)p1RQ)+1+s4Q)$$1= Chọn phương án D. Câu 363: Đạo hàm của hàm số f (x) x4 x 2 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 17 9 9 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải 1 Cách 1. Áp dụng công thức xn n.xn 1 và x . 2 x 1 1 9 Ta có: f x 4x3 . f 1 4.13 . 2 x 2 1 2 Cách 2: Sử dụng MTCT Quy trình bấm phím: qyQ)^4$+sQ)$+2$1=
  13. Chọn phương án B. Câu 364: Đạo hàm của hàm số f (x) x3 x 5 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 7 5 7 3 A. B. .C. .D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải 1 Cách 1. Áp dụng công thức xn n.xn 1 và x . 2 x 1 1 7 Ta có: f x 3x2 . f 1 3.12 . 2 x 2 1 2 Cách 2: Sử dụng MTCT Quy trình bấm phím: qyQ)qd+sQ)$p5$1= Chọn phương án A. 1 Câu 365: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 x 2x 2x 2x A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 x 1 2x Ta có: f (x) 2 2 . x2 1 x2 1 Chọn phương án C. 1 Câu 366: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 2x2 2x 1 2x A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 x 1 2x Ta có: f (x) 2 2 . x2 1 x2 1 Chọn phương án B. x2 1 Câu 367: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1
  14. 4x2 4x 2 4x A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải u u .v v .u Cách 1. Áp dụng công thức 2 . x v 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 4x Ta có: f (x) 2 2 . x2 1 x2 1 Chọn phương án D. 2 a1 b1 x2 2 a1 c1 x b1 c1 a x b x c a2 b2 a2 c2 b2 c2 Cách 2. Áp dụng công thức 1 1 . a x2 b x c 2 2 2 2 2 a2 x b2 x c2 1 0 2 1 1 0 1 1 0 x 2 1 1 x 0 1 4x Ta có : f (x) 2 2 . x2 1 x2 1 1 Câu 368: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 2x 2x 2 1 A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 2 x 2x Ta có: f (x) 2 2 . 2 x2 2 x2 Chọn phương án A. 1 x2 Câu 369: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 2x 2x 2 1 A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải u u .v v .u Cách 1. Áp dụng công thức 2 . x v 2 2 2 2 1 x 2 x 2 x 1 x 2x Ta có: y 2 2 . 2 x2 2 x2 Chọn phương án B. 2 a1 b1 x2 2 a1 c1 x b1 c1 a x b x c a2 b2 a2 c2 b2 c2 Cách 2. Áp dụng công thức 1 1 . a x2 b x c 2 2 2 2 2 a2 x b2 x c2 1 0 2 1 1 0 1 1 0 x 2 1 2 x 0 2 2x y 2 2 . x2 1 x2 1
  15. 1 Câu 370: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 (2x 1) 2(x 1) (2x 1) 2(2x 1) A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 x x 1 2x 1 Ta có: y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 Chọn phương án A. x2 x 1 Câu 371: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 2(2x 1) 2(2x 2) 2(2x 1) 2(2x 1) A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải u u .v v .u Cách 1. Áp dụng công thức 2 . x v 2 2 2 2 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 2x 1 Ta có: y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 Chọn phương án C. 2 a1 b1 x2 2 a1 c1 x b1 c1 a x b x c a2 b2 a2 c2 b2 c2 Cách 2. Áp dụng công thức 1 1 . a x2 b x c 2 2 2 2 2 a2 x b2 x c2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 x 2 1 1 x 1 1 2 2x 1 Ta có : y 2 2 . x2 1 x2 x 1 x2 x 3 Câu 372: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 2(2x 1) 4(2x 1) 4(2x 1) 4(2x 4) A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải u u .v v .u Cách 1. Áp dụng công thức 2 . x v 2 2 2 2 x x 3 x x 1 x x 1 x x 3 4 2x 1 Ta có: y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 Chọn phương án B. 2 a1 b1 x2 2 a1 c1 x b1 c1 a x b x c a2 b2 a2 c2 b2 c2 Cách 2. Áp dụng công thức 1 1 . a x2 b x c 2 2 2 2 2 a2 x b2 x c2 1 1 2 1 3 1 3 1 1 x 2 1 1 x 1 1 4 2x 1 Ta có: y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1
  16. 1 Câu 373: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 1 (4x 1) 4x 1 (4x 1) 1 A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 Hướng dẫn giải 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 2x x 1 4x 1 Ta có: y 2 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 Chọn phương án C. 2x2 x 5 Câu 374: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 2 3(4x 1) 3(4x 1) 3 (4x 1) A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . 2x2 x 2 2x2 x 2 2x2 x 2 2x2 x 2 Hướng dẫn giải u u .v v .u Cách 1. Áp dụng công thức 2 . x v 2 2 2 2 2x x 5 2x x 2 2x x 2 2x x 5 3 4x 1 Ta có: y 2 2 . 2x2 x 2 2x2 x 2 Chọn phương án B. 2 a1 b1 x2 2 a1 c1 x b1 c1 a x b x c a2 b2 a2 c2 b2 c2 Cách 2. Áp dụng công thức 1 1 . a x2 b x c 2 2 2 2 2 a2 x b2 x c2 2 1 2 2 5 1 5 2 1 x 2 2 2 x 1 2 3 4x 1 Ta có : y 2 2 . 2x2 x 2 2x2 x 2 Câu 375: Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x5 4x3 .B. 6x5 10x4 4x .C. 6x5 10x4 4x3 .D. 6x5 10x4 4x3 . Hướng dẫn giải Áp dụng công thức un nun 1.u . Ta có: y 2 x3 x2 x3 x2 2 x3 x2 3x2 2x 6x5 10x4 4x3 . Chọn phương án D. Câu 376: Đạo hàm của hàm số y (x5 2x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 10x9 16x3 .B. 10x9 14x6 16x3 .C. 10x9 28x6 16x3 .D. 10x9 28x6 8x3 . Hướng dẫn giải Áp dụng công thức un nun 1.u . Ta có: y 2 x5 2x2 x5 2x2 2 x5 2x2 5x4 4x 10x9 28x4 16x3 . Chọn phương án C.
  17. Câu 377: Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )3 bằng biểu thức nào sau đây? A. 3(x3 x2 )2 .B. 3(x3 x2 )2 (3x2 2x) . C. 3(x3 x2 )2 (3x2 x) .D. 3(x3 x2 )(3x2 2x) . Hướng dẫn giải Áp dụng công thức un nun 1.u . Ta có: y 3(x3 x2 )2 x3 x2 3(x3 x2 )2 3x 2x . Chọn phương án B. 2 Câu 378: Đạo hàm của hàm số y x3 x2 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 .B. 2 x3 x2 x 3x2 2x2 x . C. 2 x3 x2 x 3x2 2x . D. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . Hướng dẫn giải Áp dụng công thức un nun 1.u . Ta có: y 2 x3 x2 x x3 x2 x 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . Chọn phương án D. 2 2 3x Câu 379: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 14 2 3x 4 2 3x 16 2 3x 2 3x A. 2 . .B. 2 . .C. 2 . .D. 2 . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Hướng dẫn giải ax b ad bc n n 1 Áp dụng công thức u nu .u và 2 . cx d cx d 2 3x 2 3x 2 3x 14 Ta có: y 2 . 2 . 2 . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Chọn phương án A. Câu 380: Đạo hàm của hàm số y (2x2 x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây? A. (4x 1)2 .B. 2(2x2 x 1)(4x2 x) . C. 2(2x2 x 1)2 (4x 1) .D. 2(2x2 x 1)(4x 1) . Hướng dẫn giải Áp dụng công thức un nun 1.u . Ta có: y 2 2x2 x 1 . 2x2 x 1 2 2x2 x 1 4x 1 . Chọn phương án D. Câu 381: Đạo hàm của hàm số y 3x2 2x 12 bằng biểu thức nào sau đây? 1 4x 3x 1 6x A. .B. .C. .D. . 2 3x2 2x 12 2 3x2 2x 12 3x2 2x 12 2 3x2 2x 12 Hướng dẫn giải
  18. u Áp dụng công thức u . 2 u 2 3x 2x 12 3x 1 Ta có: y . 2 3x2 2x 12 3x2 2x 12 Chọn phương án C. Câu 382: Đạo hàm của hàm số y x2 4x3 bằng biểu thức nào sau đây? 1 x 6x2 x 12x2 x 2x2 A. .B. . C. .D. . 2 x2 4x3 x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 Hướng dẫn giải u Áp dụng công thức u . 2 u 2 3 x 4x 2x 12x2 x 6x2 Ta có: y . 2 x2 4x3 2 x2 4x3 x2 4x3 Chọn phương án B. Câu 383: Cho hàm số y 2x 2 . Biểu thức y(1) y (1) có giá trị là bao nhiêu? 1 3 9 5 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải u Áp dụng công thức u . 2 u 2x 2 x Ta có: y ' . 2 2x 2 2x 2 1 5 y 1 y 1 2.1 2 . 2.1 2 2 Chọn phương án D. 2 Câu 384: Cho f (x) x2 3x 3 . Biểu thức f (1) có giá trị là bao nhiêu? A. 1 B. 1.C. 2 .D. 12 . Hướng dẫn giải Cách 1: Áp dụng công thức un nun 1.u Ta có: f (x) 2 x2 3x 3 . x2 3x 3 2 x2 3x 3 . 2x 3 . f 1 2 12 3.1 3 2.1 3 2 . Cách 2. Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím: qy(Q)dp3Q)+3)d$1= Chọn phương án C. 2 Câu 385: Cho f (x) 3x2 4x 1 . Biểu thức f (2) có giá trị là bao nhiêu?
  19. A.90B. 80.C. 40.D.10. Hướng dẫn giải Cách 1: Áp dụng công thức un nun 1.u . Ta có: f (x) 2 3x2 4x 1 . 3x2 4x 1 y 2 3x2 4x 1 . 6x 4 . f 2 2 3.22 4.2 1 6.2 4 80 . Cách 1: Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím qy(3Q)dp4Q)+1)d$2= Chọn phương án B. Câu 386: Đạo hàm của hàm số y tan 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3x 3 3 3 A. .B. .C. .D. . cos2 3x cos2 3x cos2 3x sin2 3x Hướng dẫn giải: u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 3x 3 Ta có: tan 3x . cos2 3x cos2 3x Chọn phương án B. Câu 387: Đạo hàm của hàm số y tan 2x tại x 0 là số nào sau đây? A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 2 . Hướng dẫn giải: Cách 1: Phương pháp tự luận u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 2x 2 2 Ta có: y tan 2x y 0 2 . cos2 2x cos2 2x cos2 2.0 Chọn phương án D. Cách 2: Sử dụng MTCT Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím qyl2Q))$0= Câu 388: Đạo hàm của hàm số y cos x bằng biểu thức nào sau đây? cos x sinx sinx sinx A. .B. . C. .D. . 2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x Hướng dẫn giải: u Áp dụng công thức: u . 2 u
  20. cos x sin x Ta có: cos x . 2 cos x 2 cos x Chọn phương án C. Câu 389: Đạo hàm của hàm số y cos 2x bằng biểu thức nào sau đây? sin2x sin2x sin2x sin2x A. .B. . C. .D. . 2 cos 2x cos 2x cos 2x 2 cos x Hướng dẫn giải: u Áp dụng công thức: u . 2 u cos 2x 2sin 2x sin 2x Ta có: cos 2x . 2 cos 2x 2 cos 2x cos 2x Chọn phương án B. Câu 390: Đạo hàm của hàm số y sin x bằng biểu thức nào sau đây? cos x cos x cos x 1 A. .B. .C. .D. . 2 sin x 2 sin x sin x 2 sin x Hướng dẫn giải: u Áp dụng công thức: u . 2 u sin x cos x Ta có: sin x . 2 sin x 2 sin x Chọn phương án A. Câu 391: Đạo hàm của hàm số y sin 3x bằng biểu thức nào sau đây? cos3x 3cos3x 3cos3x cos3x A. .B. .C. .D. . 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x Hướng dẫn giải: u Áp dụng công thức: u . 2 u sin 3x 3cos3x Ta có: sin 3x . 2 sin 3x 2 sin 3x Chọn phương án B. Câu 392: Đạo hàm của hàm số y tan 5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 5 3 5 A. .B. . C. .D. . cos2 5x sin2 5x cos2 5x cos2 5x Hướng dẫn giải: u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 5x 5 Ta có: y tan 5x . cos2 5x cos2 2x Chọn phương án D. Câu 393: Đạo hàm của hàm số y tan 3x tại x 0 có giá trị là bao nhiêu? A. 3 .B. 0 .C. 3 .D. Không xác định. Hướng dẫn giải:
  21. u Cách 1: Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 3x 3 3 Ta có: y tan 3x y 0 3 . cos2 3x cos2 3x cos2 3.0 Chọn phương án C. Cách 2: Sử dụng MTCT Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím qyl3Q))$0= Câu 394: Đạo hàm của hàm số y tan2 5x bằng biểu thức nào sau đây? 10sin 5x 10sin 5x 5sin 5x A. 2 tan 5x .B. .C. .D. . cos3 5x cos3 5x cos3 5x Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức: u2 2u.u . 5 10 tan 5x 10sin 5x 2 Ta có: y tan 5x 2 tan 5x. tan 5x 2 tan 5x. 2 2 3 . cos 5x cos 5x cos 5x Chọn phương án B. Câu 395: Hàm số nào sau đây có đạo hàm y xsin x ? A. x cos x .B. sin x x cos x .C. sin x cos x .D. x cos x sin x . Hướng dẫn giải: x.cos x x .cos x x. cos x cos x xsin x loại đáp án A sin x x cos x cos x cos x xsin x xsin x chọn phương án B Chọn phương án B. Câu 396: Đạo hàm của hàm số y cos 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3 A. sin 3x .B. sin 3x . C. 3sin 3x .D. 3sin 3x . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức: cosu u sin u Ta có: cos 3x 3x .sin 3x 3sin 3x . 3 3 3 3 Chọn phương án D. Câu 397: Đạo hàm của hàm số y sin 2x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. cos 2x .B. cos 2x . C. 2cos 2x .D. 2cos 2x . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức: sin u u cosu
  22. Ta có: sin 2x 2x .cos 2x 2cos 2x . 2 2 2 2 Chọn phương án C. 10 Câu 398: Đạo hàm của hàm số f (x) 3 x2 bằng biểu thức nào sau đây? 9 9 9 9 A. 10x 3 x2 .B. 10 3 x2 . C. 20x 3 x2 .D. 20x 3 x2 . Hướng dẫn giải: 10 9 9 Ta có: 3 x2 10 3 x2 . 3 x2 20x 3 x2 Chọn phương án D. Câu 399: Đạo hàm số của hàm số y 2sin 2x cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 4cos 2x 2sin 2x .B. 4cos 2x 2sin 2x .C. 2cos 2x 2sin 2x .D. 4cos 2x 2sin 2x . Hướng dẫn giải: Ta có: 2sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 4cos 2x 2sin 2x Chọn phương án A. Câu 400: Đạo hàm số của hàm số y sin 3x 4cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. cos3x 4sin 2x .B. 3cos3x 4sin 2x . C. 3cos3x 8sin 2x .D. 3cos3x 8sin 2x . Hướng dẫn giải: Ta có: sin 3x 4cos 2x sin 3x 4 cos 2x 3cos3x 8sin 2x Chọn phương án C. Câu 401: Đạo hàm của hàm số y sin 5x bằng biểu thức nào sau đây? 5cos5x 5cos5x cos5x 5cos5x A. .B. .C. .D. . 2 sin 5x sin 5x 2 sin 5x 2 sin 5x Hướng dẫn giải. Chọn D. sin 5x (5x) cos5x 5cos5x Ta có: y . 2 sin 5x 2 sin 5x 2 sin 5x Câu 402: Đạo hàm của hàm số f (x) cos 4x bằng biểu thức nào sau đây? 2sin4x 2cos4x sin4x 2sin4x A. .B. . C. .D. . cos 4x cos 4x 2 cos 4x cos 4x Hướng dẫn giải. Chọn A. (cos 4x) sin 4x.(4x) 4sin 4x 2sin 4x Ta có: f x . 2 cos 4x 2 cos 4x 2 cos 4x 2 cos 4x 2 2 Câu 403: Cho f (x) cos x sin x . Biểu thức f có giá trị là bao nhiêu? 4 A. 2. B. 0. C. 1.D. 2 . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có: f x 2cos x cos x 2sin x sin x 2cos xsin x 2sin x cos x 4sin x cos x 2sin 2x.
  23. f 2sin 2 2sin 2. 4 4 2 Câu 404: Cho f (x) sin 2x . Biểu thức f có giá trị là bao nhiêu? 4 A. 1.B. 0 .C. 1.D. Không xác định. Hướng dẫn giải. Chọn B. (sin 2x) cos 2x.(2x) 2cos 2x cos 2x Ta có: f (x) sin 2x . 2 sin 2x 2 sin 2x 2 sin 2x sin 2x cos 2 f 0. 4 sin 2 Câu 405: Đạo hàm số của hàm số y cos3 4x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 3sin2 4x .B. 3cos2 4x . C. 12cos2 4x.sin 4x . D. 3cos2 4x.sin 4x . Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có: y 3cos2 4x.(cos 4x) 3cos2 4xsin 4x(4x) 12cos2 4x.sin 4x. Câu 406: Đạo hàm số của hàm số y sin2 3x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 6sin 6x .B. 3sin 6x . C. sin 6x . D. 2sin 3x . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có: y 2sin 3x(sin 3x) 2sin 3x cos3x(3x) 6sin 3x cos3x 3sin 6x. Câu 407: Đạo hàm số của hàm số f (x) sin 3x cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. cos3x sin 2x .B. cos3x sin 2x . C. 3cos3x 2sin 2x .D. 3cos3x 2sin 2x . Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có: f (x) cos3x(3x) sin 2x(2x) 3cos3x 2sin 2x. Câu 408: Cho f (x) tan 4x . Giá trị f (0) bằng số nào sau đây? A. 4 B. 1.C. 1.D. 4 . Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có: f (x) tan 4x 1 tan2 4x (4x) 4 1 tan2 4x f (0) 4. Câu 409: Đạo hàm của hàm số y cot 2x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2 2 2 A. .B. .C. .D. . sin2 2x sin2 2x cos2 2x cos2 2x Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 2 Ta có: y (2x) . sin2 2x sin2 2x Câu 410: Đạo hàm của hàm số y cot4 2x bằng biểu thức nào sau đây?
  24. 8cos3 2x 8cos3 2x 8cos3 2x 4cos3 2x A. .B. .C. .D. . sin5 2x sin6 2x sin2 2x sin5 2x Hướng dẫn giải. Chọn A. 1 3 3 Ta có: y 4cot 2x.(cot 2x) 4cot 2x 2 2x sin 2x cos3 2x 1 8cos3 2x 8 . . sin3 2x sin2 2x sin5 2x Câu 411: Đạo hàm của hàm số y cot x bằng biểu thức nào sau đây? 1 sin x 1 1 A. .B. .C. . D. . 2 cot x 2 cot x sin2 x cot x 2sin2 x cot x Hướng dẫn giải. cot x 1 Ta có : y 2 cot x 2sin2 x cot x Chọn đáp án D Câu 412: Cho f (x) sin6 x cos6 x và g(x) 3sin2 x.cos2 x . Tổng f (x) g (x) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6(sin5 x cos5 x sin x.cos x) . B. 6(sin5 x cos5 x sin x.cos x) . C. 6.D. 0. Hướng dẫn giải. Ta có: f ' x 6sin5 x.cos x 6cos5 x. sin x 6sin5 x.cos x 6cos5 x.sin x 3 2 3 g ' x .sin 2x ' sin 2x.2.cos2x 4 2 Suy ra: f ' x g ' x 6.sin x.cos x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 6sin x.cos x. cos2 x sin2 x 6sin x.cos x. cos2 x sin2 x 6sin x.cos x. cos2 x sin2 x 0 Chọn đáp án D Câu 413: Cho f là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của f tại x0 là: A. f x0 . f x h f x B. 0 0 . h f x h f x C. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h f x h f x h D. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h Hướng dẫn giải. Chọn đáp án C theo định nghĩa 2 Câu 414: Cho f là hàm xác định trên ¡ định bởi f x x và x0 ¡ . Chọn câu đúng: 2 A. f x0 x0 . B. f x0 x0 . C. f x0 2x0 . D. f x0 không tồn tại. Hướng dẫn giải.
  25. Ta có: f ' x 2.x f ' x0 2.x0 Chọn đáp án C 1 Câu 415: Cho f là hàm xác định trên 0; định bởi f x . Đạo hàm của f tại x 2 là: x 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải. 1 1 Ta có: f ' x f ' 2 x2 2 Chọn đáp án B Câu 416: Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f x x2 . Giá trị f / 0 bằng: A. 0 B. 2C. 1 D. Không tồn tại Hướng dẫn giải. 2x x Ta có: f ' x 2 x2 x2 Suy ra f ' 0 không tồn tại Chọn đáp án D Câu 417: Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f x 2x3 1. Giá trị f / 1 bằng: A. 6. B. 6 . C. 2 . D. 3. Hướng dẫn giải. Ta có: f ' x 6x2 f ' 1 6 Chọn đáp án A Câu 418: Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f x 3 x . Giá trị f / 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 12 12 6 6 Hướng dẫn giải. 1 2 1 1 Ta có: f ' x x3 ' .x 3 f ' 8 3 12 Chọn đáp án A 2x Câu 419: Cho hàm f xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Giá trị f / 1 bằng: x 1 1 1 A. . B. . C. 2 . D. Không tồn tại. 2 2 Hướng dẫn giải. 2 x 1 2x 2 2 1 Ta có: f ' x f ' 1 x 1 2 x 1 2 4 2 Chọn đáp án B x2 1 1 khi x 0 / Câu 420: Cho hàm số f xác định trên ¡ bởi f x x . Giá trị f 0 bằng: 0 khi x 0 1 A. 0. B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2
  26. Hướng dẫn giải. Ta có: Với x 0 thì f x 0 Khi đó: f ' 0 0 Chọn đáp án A x2 1 1 khi x 0 / Câu 421: Cho hàm số f xác định trên ¡ bởi f x x . Giá trị f 0 bằng: 0 khi x 0 1 A.0.B.1.C. . D.Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải f x f 0 x2 1 1 1 2 x x x2 1 1 1 Cho x 0 ta được f 0 nên chọn C. 2 x3 4x2 3x khi x 1 Câu 422: Cho hàm số f xác định trên ¡ \ 2 bởi f x x2 3x 2 . Giá trị f 1 bằng: 0 khi x 1 3 A. . B. 1. C. 0. D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải f x f 1 x3 4x2 3x x x 3 x 1 x 1 x2 3x 2 x 1 x 2 f x f 1 Cho x 1 ta được lim không tồn tại nên chọn D. x 1 x 1 Câu 423: Xét hai mệnh đề: (I) f có đạo hàm tại x0 thì f liên tục tại x0 (II) f liên tục tại x0 thì f có đạo hàm tại x0 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ mệnh đề (I).B. Chỉ mệnh đề (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải Mệnh đề (II) sai vì f có thể liên tục mà không có đạo hàm. Chọn A. Câu 424: Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f x ax b với a, b là hai số thực. Chọn câu đúng: A. f x a . B. f x a .C. f x b . D. f x b . Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 425: Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f x 2x2 3x . Đạo hàm của hàm số này là: A. f x 4x 3. B. f x 4x 3.C. f x 4x 3 .D. f x 4x 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 426: Cho hàm f xác định trên 0; bởi f x x x . Đạo hàm của hàm số này là:
  27. 1 3 1 x x A. f x x . B. f x x .C. f x .D. f x x . 2 2 2 x 2 Hướng dẫn giải 1 3 f / x 1. x x. x nên chọn B. 2 x 2 3 Câu 427: Cho hàm số f x k 3 x x k ¡ . Để f / 1 thì ta chọn: 2 9 A. k 1. B. k 3.C. k 3.D. k . 2 Hướng dẫn giải k 1 k 1 3 f / x f / 1 k 3 nên chọn C. 33 x2 2 x 3 2 2 2 1 Câu 428: Cho hàm f xác định trên 0; cho bởi f x x . Đạo hàm của f là: x 1 1 1 1 A. f / x x 2 .B. f / x 1 .C. f / x x .D. f / x 1 . x x2 x x2 Hướng dẫn giải / / 1 1 f x x 2 1 2 nên chọn B. x x 3 1 Câu 429: Cho hàm f xác định trên 0; cho bởi f x x . Đạo hàm của f là: x / 3 1 1 1 / 3 1 1 1 A. f x x . B. f x x . 2 x x x x2 x 2 x x x x2 x / 3 1 1 1 / 3 1 C. f x x .D. f x x x 3 x . 2 x x x x2 x x x x Hướng dẫn giải / / 3 1 3 1 1 1 f x x x 3 x x nên chọn A. x x x 2 x x x x2 x Câu 430: Cho hai kết quả: / / 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 (I) 2 3 2 3 4 ; (II) 2 3 2 4 6 x x x x x x x x x x x x Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng.B. Chỉ (II) đúng.C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải 1 1 Sử dụng công thức ta được đáp án A. xn nxn 1 2x 1 Câu 431: Cho hàm f xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Đạo hàm của f là: x 1 2 3 1 1 A. f / x . B. f / x .C. f / x .D. f / x . x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 Hướng dẫn giải ax b ad bc Sử dụng công thức 2 ta được đáp án B. cx d cx d
  28. 2 Câu 432: Cho hàm f xác định trên ¡ \ 1 bởi f x x 1 . Xét hai câu sau: x 1 x2 2x 1 (I) f / x (II) f / x 0, x 1 x 1 2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng.B. Chỉ (II) đúng.C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải 2 Ta có: f / x 1 0 x 1 ta được đáp án B. x 1 2 x2 x 1 Câu 433: Cho hàm f xác định trên trên ¡ \ 1 bởi f x . Xét hai câu sau: x 1 2 / 1 / x 2x (I) f x 1 (II) f x 2 x 1 2 x 1 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng.B. Chỉ (II) đúng.C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải x2 2x 1 Ta có: f / x 1 ta được đáp án D. x 1 2 x 1 2 Câu 434: Cho hàm f xác định trên 1; bởi f x x 1 . Giá trị f / 1 bằng: 1 A. . B. 0. C. 1. D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải f x f 1 x 1 1 Ta có: lim lim lim nên ta được đáp án D. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 Câu 435: Cho hàm f xác định trên 1; bởi f x x 1 . Để tính đạo hàm của hàm số x 1 này, hai học sinh lập luận theo hai cách: x x 2 (I) f x f / x x 1 2 x 1 x 1 1 1 x 2 (II) f / x 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Cách nào đúng: A. Chỉ (I) đúng.B. Chỉ (II) đúng.C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. 1 Câu 436: Cho hàm số f xác định trên ¡ * cho bởi f x 1 . Đạo hàm của hàm số này là: 3 x 1 1 1 1 A. f / x x 3 x .B. f / x x 3 x .C. f / x .D. f / x . 3 3 3x 3 x 3x 3 x2 Câu 437: Gọi P là đồ thị hàm số y 2x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại giao điểm của P với trục tung là: A. y x 3 . B. y x 3 .C. y 4x 1.D. y 11x 3 . Hướng dẫn giải Ta có: y 4x 1, giao điểm của P và Oy là M 0; 3 , y 0 1.
  29. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x y x 3 nên ta được đáp án A. x 1 Câu 438: Gọi H là đồ thị hàm số y . Phương trình tiếp tuyến với H tại điểm mà H cắt hai x trục tọa độ là: A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1 hoặc y x 1. Hướng dẫn giải 1 Ta có: y , giao điểm của H và Ox là M 1; 0 , y 1 1. x2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 nên ta được đáp án B. x2 2x 1 Câu 439: Cho hàm số y f x có đồ thị H . Đường thẳng song song với đường thẳng x 2 d : y 2x 1 và tiếp xúc với H thì tọa độ tiếp điểm là: A. M 0 3;2 . B. M 0 3;2 và M1 1;2 . C. M 0 2;3 .D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải x2 4x 5 Ta có: y/ . x 2 2 Đường thẳng song song với đường thẳng d : y 2x 1 suy ra : y 2x b b 1 x2 4x 5 2 2 x 2 tiếp xúc với (H) có nghiệm. x2 2x 1 2x b x 2 Từ phương trình đầu ta suy ra được x 3 x 1 thế vào (H) Ta được đáp án B. 4 Câu 440: Cho hàm số y f x 2 có đồ thị (H). Đường thẳng vuông góc với đường thẳng x d : y x 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của là: A. y x 4 . B. y x 4 hoặc y x 2 . C. y x 2 hoặc y x 6 . D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : y x 2 suy ra : y x b 4 1 x2 tiếp xúc với (H) có nghiệm. 4 x b 2 x Từ phương trình đầu ta suy ra được x 2  x 2 b 2  b 6 Ta được đáp án C. Câu 441: Đạo hàm của hàm số f (x) (x 2)(x 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2x 5. B. 2x 7 . C. 2x 1. D. 2x 5 . Hướng dẫn giải.
  30. Ta có: f x x2 x 6 f x 2x 1. Chọn đáp án: C 2x 3 Câu 442: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 12 8 4 4 A. . B. . C. . D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải. Sử dụng công thức đạo hàm của thương. ax b ad bc Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ad bc 0;c 0 có đạo hàm là y cx d cx d 2 4 Từ đó tính được: f x . 2x 1 2 Chọn đáp án: D x 4 Câu 443: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 7 9 9 A. . B. . C. . D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải. 9 Ta có: f x . 2x 1 2 Chọn đáp án: C x 4 Câu 444: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 5x 18 13 3 22 A. . B. . C. . D. . 2 5x 2 2 5x 2 2 5x 2 2 5x 2 Hướng dẫn giải. 22 Ta có: f x . 2 5x 2 Chọn đáp án: D. 2 3x Câu 445: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 4 8 1 A. . B. . C. . D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải. 7 Ta có: f x . 2x 1 2 Chọn đáp án: A. Câu 446: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x 2 3x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 5x 1 5x 1 2x 1 x 1 Hướng dẫn giải. ax b ad bc d Nhận xét y y 0x ad bc 0 . cx d cx d 2 c
  31. Ta kiểm tra dấu ad bc của từng hàm trong từng đáp án. Đáp án A: ad bc 7 0 (loại). Đáp án B: ad bc 13 0 (nhận). Chọn đáp án: B. Câu 447: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? x 2 x 2 2x 3 3x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải. Tương tự câu 446. Đáp án A: ad bc 1 0 (loại). Đáp án B: ad bc 3 0 (loại). Đáp án C: ad bc 1 0 (loại). Chọn đáp án: D Câu 448: Nếu f (x) x 2 2x 3 thì f (x) là biểu thức nào sau đây? x 1 2 A. . B. . x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 3 2 x 1 C. . D. 2 . x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2x 3 Hướng dẫn giải. 2 x 2x 3 x 1 Ta có: f x . 2 x2 2x 3 x2 2x 3 x 1 . x2 2x 3 x 1 . x2 2x 3 f x x2 2x 3 x 1 2 x2 2x 3 2 2 f x x 2x 3 . 2 x 2x 3 x2 2x 3 . x2 2x 3 Chọn đáp án: B. 2 x Câu 449: Nếu f (x) thì f (x) là biểu thức nào sau đây? 3x 1 42 2x 1 42 42 A. . B. . C. . D. . 3x 1 2 3x 1 3 3x 1 3 3x 1 3 Hướng dẫn giải. 7 2 3x 1 . 3x 1 42 Ta có: f x f x 7. . 3x 1 2 3x 1 4 3x 1 3 Chọn đáp án: C. 1 Câu 450: Nếu f (x) x 2 cos thì f x là biểu thức nào dưới đây? x 1 1 1 1 1 1 A. 2x cos x 2 sin . B. 2xsin . C. 2x cos sin . D. sin . x x x x x x Hướng dẫn giải.
  32. 2 1 2 1 1 2 1 1 Ta có: f x x .cos x . cos 2x.cos x . sin . . x x x x x 1 1 2x.cos sin x x Chọn đáp án: C. 1 Câu 451: Nếu g(x) thì g x là biểu thức nào sau đây? sin 2x 2cos 2x 2 cos 2x 1 A. . B. . C. .D. . sin 2 2x sin 2 2x sin 2 2x 2cos 2x Hướng dẫn giải. 1 sin 2x cos 2x. 2x 2cos 2x Ta có: g x . sin 2x sin2 2x sin2 2x sin2 2x Chọn đáp án: A. cos x Câu 452: Nếu h(x) thì h x là biểu thức nào sau đây? x 2 sin x xsin x 2cos x xsin x 2cos x 2sin x A. . B. . C. . D. 2x x 3 x 3 x 3 Hướng dẫn giải. 2 2 cos x .x cos x. x x2 sin x 2x.cos x xsin x 2cos x Ta có: h x . x4 x4 x3 Chọn đáp án: B. Câu 453: Nếu k(x) 2sin 3 x thì k x là biểu thức nào sau đây? 6 A. sin 2 x cos x . B. 6sin 2 x cos x . x 3 cos3 x C. sin 2 x cos x . D. . x x Hướng dẫn giải. Ta có: k x 2. sin3 x 2.3sin2 x. sin x 3 6sin2 x.cos x. x .sin2 x.cos x . x Chọn đáp án: C. 1 Câu 454: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x 2 tại điểm có hoành độ x 1 là: x A. y x 1. B. y x 1. C. y x 2. D. y 2x 1. Hướng dẫn giải. 1 Ta có f x 2x . Hệ số góc của tiếp tuyến là f 1 1. x2 Tiếp điểm là M 1;2 nên phương trình tiếp tuyến tại M là: y 2 1 x 1 y x 1. Chọn đáp án: A. Câu 455: Nếu f (x) 5x 1 1 x 3 thì f (x) bằng: A. 15 1 x 2 . B. 2 1 10x 1 x 2 . C. 5 6x 1 1 x 2 . D. 5x 2 1 x 2 . Hướng dẫn giải.
  33. f (x) 5 1 x 3 3 5x 1 1 x 2 1 x 2 5 5x 15x 3 2 1 10x 1 x 2 Chọn đáp án: B x Câu 456: Nếu y sin thì y n bằng: 2 1 x x A. n sin n . B. sin n . 2 2 2 2 2 n x 1 x C. 2 sin n . D. n sin n . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải. 1 x 1 x y cos sin . 2 2 2 2 2 1 x 1 x y 2 cos 2 sin 2. . 2 2 2 2 2 2 1 x 1 x y 3 cos 3. 3 sin 3. . 2 2 2 2 2 2 n 1 x y n sin n . 2 2 Chọn đáp án: D 4 Câu 457: Phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 x 3 song song với đường thẳng y x là : 3 A. y x 2. B. y 1 x. C. y 2 x. D. y 3 x. Hướng dẫn giải. Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Ta có y x0 1 2x0 1 1 x0 1 . Tọa độ M là M 1;3 . Phương trình tiếp tuyến y x 1 3 y x 2 Chọn đáp án: C 3x 2 Câu 458: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc bằng bao 2x 3 0 nhiêu? A. 13 B. 1. C. 5 . D. 13 . Hướng dẫn giải. 13 y 2x 3 2 Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k y 1 13. Chọn đáp án: D x 5 Câu 459: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 3 có hệ số góc bằng bao x 2 0 nhiêu? A. 3 B. 3 . C. 7 . D. 10 . Hướng dẫn giải. 7 y x 2 2
  34. Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k y 3 7 . Chọn đáp án: C 3x 5 Câu 460: Đạo hàm của hàm số f (x) x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 3 7 1 A. 3 B. 4 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải. 14 1 14 1 y . Ta có y 1 3 x 3 2 2 x 4 2 Chọn đáp án: A x 3 Câu 461: Đạo hàm của hàm số f (x) 4x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 3 5 5 25 11 A. B. . C. . D. . 8 8 16 8 Hướng dẫn giải. 6 1 6 11 y y 1 1 . x 3 2 x 16 8 Chọn đáp án: D x 1 Câu 462: Đạo hàm của hàm số f (x) 4x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 1 1 1 3 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải. 2 1 2 3 y y 1 1 . x 1 2 x 4 2 Chọn đáp án: D Câu 463: Đạo hàm của hàm số f (x) x4 x 2 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 17 9 9 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải. 1 1 9 y 4x3 y 1 4 . 2 x 2 2 Chọn đáp án: B Câu 464: Đạo hàm của hàm số f (x) x3 x 5 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 7 5 7 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải. 1 1 7 y 3x2 y 1 3 . 2 x 2 2 Chọn đáp án: A 1 Câu 465: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 x 2x 2x 2x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1
  35. Hướng dẫn: 2 x 1 2x f x . 2 2 x 2 1 x 2 1 Chọn đáp án: C. 1 Câu 466: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 2x2 2x 1 2x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải. 2 x 1 2x f x . 2 2 x 2 1 x 2 1 Chọn đáp án: B. x2 1 Câu 467: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 4x2 4x 2 4x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải x2 1 . x2 1 x2 1 . x2 1 2x. x2 1 2x. x2 1 4x f (x) 2 2 2 x2 1 x2 1 x2 1 Chọn đáp án: D 1 Câu 468: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 2x 2x 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải 2 x2 2x f (x) 2 2 2 x2 2 x2 Chọn đáp án: A 1 x2 Câu 469: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 2x 2x 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải 1 x2 2 x2 2 x2 1 x2 2x 2 x2 2x 1 x2 2x y 2 2 2 2 x2 2 x2 2 x2 Chọn đáp án: B 1 Câu 470: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1
  36. (2x 1) 2(x 1) (2x 1) 2(2x 1) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải x2 x 1 2x 1 y 2 2 x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án: A x2 x 1 Câu 471: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 2(2x 1) 2(2x 2) 2(2x 1) 2(2x 1) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải x2 x 1 2 2 2 x2 x 1 2(2x 1) y 2 1 2 2 2 x x 1 x x 1 x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án: C x2 x 3 Câu 472: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 2(2x 1) 4(2x 1) 4(2x 1) 4(2x 4) A. 2 . B. 2 . C. 2 .D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải x2 x 1 4 4 4 x2 x 1 4(2x 1) y 2 1 2 2 2 x x 1 x x 1 x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án: B 1 Câu 473: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 1 (4x 1) 4x 1 (4x 1) 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 Hướng dẫn giải 2x2 x 1 4x 1 y 2 2 2x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án: C 2x2 x 5 Câu 474: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 2 3(4x 1) 3(4x 1) 3 (4x 1) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 2 2x2 x 2 2x2 x 2 2x2 x 2 Hướng dẫn giải 2x2 x 2 3 3 3 2x2 x 2 3(4x 1) y 2 1 2 2 2 2x x 2 2x x 2 2x2 x 2 2x2 x 2 Chọn đáp án: B Câu 475: Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x5 4x3 . B. 6x5 10x4 4x . C. 6x5 10x4 4x3 . D. 6x5 10x4 4x3 .
  37. Hướng dẫn giải y (x3 x2 )2 x6 2x5 x4 y 6x5 10x4 4x3 Chọn đáp án: D Câu 476: Đạo hàm của hàm số y (x5 2x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 10x9 16x3 . B. 10x9 14x6 16x3 . C. 10x9 28x6 16x3 . D. 10x9 28x6 8x3 . Hướng dẫn giải y (x5 2x2 )2 x10 4x7 4x4 y 10x9 28x6 16x3 Chọn đáp án: C Câu 477: Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )3 bằng biểu thức nào sau đây? A. 3(x3 x2 )2 . B. 3(x3 x2 )2 (3x2 2x) . C. 3(x3 x2 )2 (3x2 x) . D. 3(x3 x2 )(3x2 2x) . Hướng dẫn giải y 3(x3 x2 )2 (x3 x2 ) 3(3x2 2x)(x3 x2 )2 Chọn đáp án: B 2 Câu 478: Đạo hàm của hàm số y x3 x2 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . B. 2 x3 x2 x 3x2 2x2 x . C. 2 x3 x2 x 3x2 2x . D. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . Hướng dẫn giải y 2 x3 x2 x . x3 x2 x 2(3x2 2x 1) x3 x2 x Chọn đáp án: D 2 2 3x Câu 479: Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 14 2 3x 4 2 3x 16 2 3x 2 3x A. 2 . . B. 2 . . C. 2 . . D. 2 . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Hướng dẫn giải 2 3x 2 3x 2 3x 3 2x 1 2 2 3x 14 2 3x y 2 . 2 . 2 2 . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Chọn đáp án: A Câu 480: Đạo hàm của hàm số y (2x2 x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây? A. (4x 1)2 . B. 2(2x2 x 1)(4x2 x) . C. 2(2x2 x 1)2 (4x 1) . D. 2(2x2 x 1)(4x 1) . Hướng dẫn giải y 2(2x2 x 1).(2x2 x 1) 2(2x2 x 1) 4x 1 Chọn đáp án: D 2 Câu 481:Để tính đạo hàm của y f x cos x , một học sinh lập luận theo 4 bước sau: 4 A. Xét u : x u x x2 ; v : x v u cosu . 4
  38. 2 B. Hàm số y f x cos x là hàm hợp của hai hàm u và v (theo thứ tự đó). 4 C. Áp dụng công thức f ' x v ' u .u ' x . 2 D. f x sin u.2x 2xsin x . 4 Hỏi nếu sai thì sai tại bước nào? Hướng dẫn giải 2 Sai bước f x sin u.2x 2xsin x , vì cosu sin u.u 4 Chọn D x Câu 482: Cho hàm số y cos 2x.sin2 . Xét hai kết quả sau: 2 x x 1 (I) y ' 2sin 2xsin2 sin x cos 2x (II) y ' 2sin 2xsin2 sin x cos 2x 2 2 2 Hãy chọn kết quả đúng A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải x x x x 1 Ta có cos 2x.sin2 2sin 2x.sin2 2sin cos . cos 2x = 2 2 2 2 2 x 1 2sin 2x.sin2 sin x cos x 2 2 Chọn B x Câu 483: Hàm số y tan2 có đạo hàm là 2 x x x tan 2sin sin x A. y ' 2 . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x x x cos2 cos2 2cos3 2 2 2 2 Hướng dẫn giải x tan x x y 2 tan . tan = 2 x 2 2 cos2 2 Chọn A Câu 484: Hàm số y cot 2x có đạo hàm là 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' . B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' . D. y ' . cot 2x cot 2x Hướng dẫn giải cot 2x 2 1 cot2 2x 1 cot2 2x y 2 cot 2x 2 cot 2x cot 2x Chọn B
  39. 2 Câu 485: Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 A. 0 B. 2 . C. . D. . 2 Hướng dẫn giải cos x sin x 1 f x = cos x sin x 2 x 2 x 2 x 2 2 f cos sin 0 16 4 4 ĐỀ NGHỊ BỎ CÂU NÀY: Chọn A Tại x=3 HS không xđ, 2 f’(3) cũng không xđ Câu 486: Cho hàm số f x , khi đó f ' 3 bằng: cot x 8 4 3 A. 8 B. C. D. 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A B C D Câu 487: Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn câu sai: 2sin 2x A. f 1. B. f ' x . 2 33 cos2 2x 2 C. f ' 1. D. 3y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Hướng dẫn giải f 1 nên câu A là đúng 2 1 2 1 2sin 2x Viết hàm số thành f x cos 2x 3 f x cos 2x 3 . cos 2x = nên câu B 3 33 cos2 2x là đúng và 3y2.y ' 2sin 2x 0 nên câu D là đúng 2sin f 0 câu C sai 2 33 cos Chọn C Câu 488: Cho hàm số y f x 3x4 4x3 5x2 2x 1. Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Hướng dẫn giải f x là đa thức bậc 3 đạo hàm đến cấp 3 sẽ “hết” x đạo hàm cấp 4 kết quả bằng 0 Chọn C Câu 489: Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai:  4 A. y ' sin x . B. y sin x . C. y sin x . D. y sin 2 x . 2 2 Hướng dẫn giải
  40. y cos x sin x ; y sin x sin x ; 2 2 2 3 3 y sin x sin x , y(4) sin x sin x 2 sin x còn 2 2 2 2 sin 2 x sin x y(4) Chọn D 2x2 3x Câu 490: Cho hàm số y f x . Đạo hàm cấp hai của f là 1 x 1 2 2 2 A. y 2 . B. y . C. y . D. y . 1 x 2 1 x 3 1 x 3 1 x 4 Hướng dẫn giải x2 x 2 2 y f x x x 1 x 1 2 1 2 2 y f x 1 0, x 1 (I)True y 2 ; y = x 1 2 x 1 2 x 1 3 1 x 3 4 y f 0, x 1 (II) False x 1 3 Chọn B 1 Câu 491: Cho hàm số y f x . Xét hai mệnh đề: x 2 6 (I) y ; (II) y x3 x4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải 1 2 6 y , y , y x2 x2 x2 Chọn D 4 Câu 492: Xét hàm số y cos 2x . Phương trình f x 8 có nghiệm x 0; là 3 2 A. x B. x 0, x . C. x 0, x . D. x 0, x . 2 6 3 2 Hướng dẫn giải f x 2sin 2x , f x 4cos 2x , f x 8sin 2x , 3 3 3 (4) f x 16cos 2x 3 2 2x k2 x k (4) 1 3 3 2 PT f x 8 cos 2x 3 2 2 2x k2 x k 3 3 6 Mà x 0; nên chỉ có giá trị x thoả mãn 2 2 Chọn A
  41. Câu 493: Cho hàm số y sin 2x . Hãy chọn câu đúng A. 4y y 0 . B. 4y y 0 . C. y y tan 2x . D. y2 y 2 4 . Hướng dẫn giải y 2cos 2x , y 4sin 2x Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x loại đáp án 4y y 0 Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0 chọn đáp án 4y y 0 sin 2x Xét y tan 2x 2cos 2x. 2sin 2x y loại đáp án y y tan 2x cos 2x Xét y2 y 2 sin2 2x 4cos2 2x 4 loại đáp án y2 y 2 4 Chọn B Câu 494: Cho hàm số y x2 1. Xét hai quan hệ: (I) y.y 2x (II) y2.y y Quan hệ nào đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải x 1 y , y x2 1 x2 1 x2 1 x Xét y.y x2 1. x (I) sai x2 1 1 1 Xét y2.y x2 1 . y (II) sai x2 1 x2 1 x2 1 Chọn D Câu 495: Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f? A. dy 2 x 1 dx . B. dy x 1 2 dx . C. dy 2 x 1 . D. dy x 1 dx . Hướng dẫn giải dy 2 x 1 dx Chọn A Câu 496: Cho hàm số y f x được xác định bởi biểu thức y cos x và f 1. Hàm 2 số. y f x . là hàm số A. y 1 sin x . B. y cos x . C. y 1 cos x . D. y sin x . Hướng dẫn giải y cos x y sin x C (C : hằng số) f 1 sin C 1 C 0 . Vậy y sin x 2 2 Chọn D Câu 497: Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df x dx . B. df x dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x
  42. cos 2x sin 2x C. df x dx . D. df x dx . 1 cos2 2x 1 cos2 2x Hướng dẫn giải 1 cos2 2x 2.2.cos 2x.sin 2x sin 4x y = = 2 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x Chọn B Câu 498: Cho hàm số y f x cos2 x với f x là hàm số liên tục trên ¡ . Nếu y ' 1 và f 0 4 thì f x là 1 1 A. x cos 2x . B. x cos 2x . C. x sin 2x . D. x sin 2x . 2 4 2 Hướng dẫn giải Xét y f x sin 2x Nếu y 1 f x 1 sin 2x 1 Do đó f x x cos 2x C 2 1 1 Mà f 0 cos C 0 C . Vậy f x x cos 2x 4 4 2 2 4 2 4 Chọn A sin x x 0 Câu 499: Cho hàm số f x xác định trên ¡ và f x . Tìm khẳng định sai sin x x 0 A. Hàm số f không liên tục tại x0 0 . B. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 . C. f 1. D. f ' 0 . 2 2 Hướng dẫn giải sin x x 0 Ta có f x sinx x 0 * f x liên tục tại xo 0 “Hàm số f không liên tục tại x0 0 ”: là đúng * f x không tồn tại đạo hàm tại điểm xo 0 “Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 ”: là đúng * f 0 “ f 1” là sai 2 2 * f 0 “ f ' 0 ” là đúng 2 2 Chọn C Câu 500: Cho hàm số f x sin sin x . Giá trị f ' 6 3 A. . B. . C. 0 . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải y cos sin x . sin x = cos x. cos sin x
  43. 3 f cos .cos sin = . .cos = 0 6 6 6 2 2 Chọn C x2 x 2 Câu 501: Cho hàm số f xác định trên D ¡ \ 1 bởi y f x . Xét hai mệnh đề: x 1 2 4 (I) y f x 1 0, x 1 (II) y f 0, x 1 x 1 2 x 1 3 Chọn mệnh đề đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải x2 x 2 2 y f x x x 1 x 1 2 y f x 1 0, x 1 (I)True x 1 2 4 y f 0, x 1 (II) False x 1 3 Chọn A x2 x 2 Câu 502: Cho hàm số y f x có đồ thị C . Xét ba mệnh đề: x 2 (I) C thu gọn thành đường thẳng y x 1 (II) C thu gọn thành hai đường tiệm cận (III) y f x 1, x 2 Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (III) và (I). D. Cả ba mệnh đề. Hướng dẫn giải x2 x 2 (x 1)(x 2) y f x x 1, x 2 (I) False,(II)True x 2 x 2 y f x 1, x 2 (III) True Chọn B Câu 503: Cho hàm số y f x 3 1 x . Xét hai mệnh đề: 1 (I) y f x ; (II) 3y ' y2 1 0 33 1 x 2 Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải 1 y f x 3 1 x y f x (I)True 33 1 x 2 1 2 3y y2 1 3. .3 1 x 1 0 (II)True 33 1 x 2 Chọn C Câu 504: Cho hàm số y 2sin x . Đạo hàm của y là
  44. 1 1 1 A. y 2cos x . B. y cos x . C. y 2 x cos . D. y . x x x cos x Hướng dẫn giải 1 y 2sin x y 2cos x. x cos x x Chọn B 1 Câu 505: Cho hàm số y f x . Xét hai câu: sin2 2x 4cos 2x (I) f x (II) Hàm số g x mà g ' x f x thì g x 2cot 2x sin3 2x Chọn câu đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải 2 1 sin 2x 4cos 2x y f x y f ' x (I)True sin2 2x sin4 2x sin3 2x 4 g x 2cot 2x g x (II) False sin2 2x Chọn A Câu 506: Cho hàm số f x x2 có đồ thị (P) và hàm số g x x3 có đồ thị (C). Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác nhau M (P) và N (C) sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song 2 4 2 8 song với nhau là những điểm có tọa độ M ; (P) và N ; (C) . 3 9 3 27 (II) g x 3 f x Chọn câu đúng. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải 2 2 4  f x x f x 2x f 3 3  (I)True 3 2 2 4 g x x g x 3x g 3 3 g x 3x2 3 f x (II)True Chọn C Câu 507: Cho hàm số y f x x3 3x 2 có đồ thị (C) . Tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A 0;2 là A. y 2x 3 . B. y 2x 3 . C. y 3x 2 . D. y 3x 2 . Hướng dẫn giải y f x x3 3x 2; A 0;2 V× A C ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A y f x 3x2 3 f 0 3 PTTT : y = 3x - 2 Chọn D 2 Câu 508: Cho hàm số y f x cos x với f x là hàm số liên tục trên ¡ . Nếu y ' 2 cos 2x 4 thì f x bằng:
  45. 1 1 A. sin 2x . B. sin 2x . C. sin 2x . D. cos 2x . 2 2 Hướng dẫn giải y f x cos2 x y f x sin 2x Theo gt y ' 2 cos 2x cos2x - sin2x f x cos2x 4 1 sin 2x cos2x ATrue 2 Chọn A 1 Câu 509: Cho hàm số f ' x . Hàm số f x bằng: sin2 x 1 1 A. . B. . C. cot x . D. cot x . sin x sin x Hướng dẫn giải 1 cos x 2 A False sin x sin x 1 cos x 2 BFalse sin x sin x 1 cot x CFalse sin2x 1 cot x DTrue sin2x Chọn D 2sin x Câu 510: Nếu f '' x thì f x bằng: cos3 x 1 1 A. tan x . B. cot x . C. . D. . cos x cos2 x Hướng dẫn giải 1 2sinx tan x tan x A True cos2 x cos3 x 1 2cosx cot x cot x B False sin2 x cos3 x 1 sinx 1 cos2 x 2sin2 x 2 3 C False cos x cos x cos x cos x 1 2sinx 1 2cos2 x 6sin2 x 2 3 2 4 D False cos x cos x cos x cos x Chọn A f ' x u x Câu 511: Cho hàm số f x cos 2x . Xét hàm số u,v : . Chọn câu đúng. v ' x f x u x 2cos 2x u x 2cos 2x u x 2sin 2x u x 2sin 2x A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . v x cos 2x v x cos 2x v x sin 2x v x sin 2x 2 2 2 2 Hướng dẫn giải
  46. Vì f x cos 2x nên v x phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B. Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v v , ta có 1 1 sin 2x 2x cos 2x cos 2x . Do đó, chọn đáp án C . 2 2 Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm cosu u sin u để kiểm tra ý còn lại, tức là f x 2x sin 2x 2sin 2x . Chọn C Câu 512: Xét hai mệnh đề: 1 2sin x 1 sin x (I) f x f ' x ; (II) g x g ' x cos2 x cos3 x cos x cos2 x Mệnh đề nào sai? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải 1 u Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm 2 , u u n n 1 u nu u , cos x sin x , ta có 2 1 cos x 2 cos x cos x 2 sin x cos x 2sin x 2 4 4 4 3 (I) sai cos x cos x cos x cos x cos x 1 cos x sin x sin x 2 2 2 (II) sai cos x cos x cos x cos x Chọn C Câu 513: Xét hai mệnh đề: 1 1 (I) f ' x sin3 x f x sin4 x ; (II) g ' x sin3 x cos x g x sin4 x . 4 4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải 1 4 1 4 1 3 3 Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có sin x sin x .4. sin x sin x cos x.sin x . Do đó 4 4 4 (I) sai. Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng. Chọn B 1 tan x Câu 514: Cho hàm số f x . Để tính f ' x , ta lập luận theo hai cách: 1 tan x 1 (I) f x tan x f ' x 4 2 cos x 4 2 cos x 4 1 (II) f x cot x f x 4 2 2 sin x sin x 4 4
  47. Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải 2 sin x cos x sin x 4 Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f x tan x . Áp dụng cos x sin x 4 2 cos x 4 công thức tan u u 'tan u , ta có 1 1 f x x . 4 2 2 cos x cos x 4 4 Do đó (I) sai. Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f x cot x . Áp dụng công thức đạo hàm 4 x u ' 4 1 cot u 2 , ta có f x . Do đó, (II) sai sin u 2 2 sin x sin x 4 4 Chọn D tan x 1 Câu 515: Cho hàm số f x . Xét hai mệnh đề: tan x 1 2 2 1 tan x (I) f ' x 2 ; (II) f ' 1 1 tan x 4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải u u 'v uv ' Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức 2 , ta có v v tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 f x 1 tan x 2 tan2 x 1 tan x 1 tan x 1 1 tan2 x 1 tan x 2 tan2 x 1 tan x 1 tan x 1 2 1 tan2 x 1 tan x 2 1 tan x 2 Do đó (I) đúng. Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có 2 2 1 tan 4 2 1 1 f ' 2 2 1 4 1 1 1 tan 4 Do đó (II) đúng. Chọn C
  48. Câu 516: Cho hàm số y f x sin x cos x . Khẳng định nào sai? 1 A. f 0 . B. f ' 0 . C. f ' . D. f ' 0 không tồn tại. 4 2 4 4 2 Hướng dẫn giải cos x sin x Với x 0, , ta có y ' , ta kiểm tra từng đáp án như sau 2 2 sin x 2 cos x 2 2 f sin cos 0 nên A đúng. 4 4 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 f nên C đúng. 4 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 4 2 2. 2. 2 2 f x f 0 Không tồn tại lim nên không tồn tại f 0 nên D đúng. x 0 x 0 f x f 2 Không tồn tại lim nên không tồn tại f nên B sai. 2 x x 2 2 Chọn B 1 1 Câu 517: Cho hàm số f x . Xét hai phép lập luận: tan x cot x 1 1 4cos 2x (I) f x cot x tan x f ' x sin2 x cos2 x sin2 2x cos x sin x 2 4cos 2x (II) f x f ' x sin x cos x sin 2x sin2 2x Phép lập luận nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải Kiểm tra phép lập luận (I): 1 1 sin2 x cos2 x 4cos 2x f x cot x tan x cot x tan x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x sin2 2x Do đó, lập luận (I) đúng. Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos2 x sin2 x 1 2 f x 1 sin x cos x sin x cos x sin 2x sin 2x 2 2 sin 2x 2 2x cos 2x 4cos 2x f x sin2 2x sin2 2x sin2 2x Do đó, lập luận (II) đúng. Chọn C Câu 518: Cho hàm số f x cot 2x . Hãy chọn câu sai: 4 A. f 0 1. B. f 0 . C. f ' 0 4. D. f ' 2 . 8 8
  49. Hướng dẫn giải 2x 4 2 Ta có f x 2 2 sin 2x sin 2x 4 4 Do đó f 0 cot 1 nên A sai 4 f cot 2. cot 0 nên B đúng 8 8 4 2 2 f 0 4 nên C đúng 2 sin 4 2 f 2 nên D đúng 8 2 sin 2. 8 4 Chọn A Câu 519: Tính đạo hàm của hàm số y f x sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x theo 4 bước sau đây. Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào? A. y f x sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x . 3 B. f x sin2 x cos2 x . C. f x 13 1. D. f ' x 1. Hướng dẫn giải Kiểm tra từng bước, ta có Bước A đúng vì sin2 x cos2 x 1 nên 3sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x Áp dụng hằng đẳng thức a b 3 a3 b3 3ab a b nên bước B đúng. Lại áp dụng sin2 x cos2 x 1 nên bước C đúng. Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra c 0 nên D sai. Chọn D Câu 520: Xét hàm số y f x với 0 x, y cho bởi: sin y cos2 x (1) . Để tính đạo hàm f ' của 2 f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế của (1): dy 2sin x cos x cos ydy 2cos x.sin xdx y ' dx cos y 2sin x cos x 2sin x cos x 2sin x cos x 2cos x (II) y ' 1 sin2 y 1 cos2 x 1 cos2 x | sin x | 1 cos2 x 1 cos2 x Hãy chọn bước đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải
  50. Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy f x dx (với y f x ) cho hai vế của (1), ta có sin y dy cos2 x dx cos ydy 2 cos x cos xdx cos ydy 2sin x cos xdx dy 2cos xsin x y ' dx cos y Do đó, bước (I) đúng. Kiểm tra bước (II): với điều kiện 0 x, y từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ. 2 Chọn C
  51. BẢNG ĐÁP ÁN. 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 D A C B C D A B C A B C B C A D A A A B 321 322 323 324 325 326 326 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 A A A C A B C B A C B A B A D C D C C D 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 C D C D A B D A C C A B C A B A D C D A 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 D A A B C B C D B A D D C C B D A A B A 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 C D A A B B C B A A D B B D D C C A B B 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 C D C D A B D B C C A B C A B D C D C A 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 D D B A C B D A B A C B C B D C B D A D 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 D B A B A C C D B D A B D A D B A C C 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 A B C B A C D A D A C C B D C B C A D C