Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phương trình sin 2x 3cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải. Chọn B sin 2x 3cos x 0 2sin x.cos x 3cos x 0 cos x. 2sin x 3 0 cos x 0 x k k ¢ 2 3 sin x loai vì sin x  1;1 2 Theo đề: x 0; k 0 x . 2 5 Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho phương trình cos 2 x 4cos x . 3 6 2 Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? 6 A. 4t 2 8t 3 0 .B. 4t 2 8t 3 0 .C. 4t 2 8t 5 0.D. 4t 2 8t 5 0. Lời giải Chọn A 5 Phương trình tương đương với: cos 2 x 4cos x 0 6 6 2 2 4cos x 8cos x 3 0 , nên nếu đặt t cos x phương trình trở thành 6 6 6 4t 2 8t 3 0 4t 2 8t 3 0. Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình 2 cos x là 4 2 x k2 x k A. k ¢ .B. k ¢ . x k x k 2 2 x k x k2 C. k ¢ .D. k ¢ . x k2 x k2 2 2 Lời giải Chọn D x k2 2 Phương trình cos x cos x cos k ¢ . 4 2 4 4 x k2 2 Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x :
2.   A. D ¡ \ k2 | k ¢ . B. D ¡ \ k | k ¢  . 4  2    C. D ¡ \ k | k ¢  . D. D ¡ \ k | k ¢ . 4  4 2  Giải: Chọn D Hàm số xác định khi cos 2x 0 2x k x k k ¢ . 2 4 2  Tập xác định của hàm số là: D ¡ \ k | k ¢ . 4 2  Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Chọn phát biểu đúng: A. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số chẵn. B. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số lẻ. C. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số chẵn D. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số lẻ. Giải: Chọn D Hàm số y cos x là hàm số chẵn, hàm số y sin x , y cot x , y tan x là các hàm số lẻ. Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình cos 2x 4sin x 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ? A. 5 .B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A 2 sin x 1 PT đã cho 2sin x 4sin x 6 0 x k2 , k ¢ . sin x 3 VN 2 1 21 Theo đề: x 0;10 0 k2 10 k . 2 4 4 Vì k ¢ nên k 1;2;3;4;5 . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10 .  Câu 7: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm góc ; ; ;  6 4 3 2  để phương trình cos 2x 3 sin 2x 2cos x 0 tương đương với phương trình cos 2x cos x . A. .B. .C. .D. . 6 4 2 3 Lời giải Chọn D k2 2x x k2 x cos 2x cos x 3 3 2x x k2 x k2
3. 1 3 cos 2x 3 sin 2x 2cos x 0 cos 2x sin 2x cos x 2 2 x k2 3 cos 2x cos x 3 k2 x 9 3 3 9 Để hai phương trình tương đương cần có . 3 3 Câu 8: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định D của hàm số 1 y . sin x cos x  A. D ¡ \ k | k Z .B. D ¡ \ k | k Z . 2   C. D ¡ \ k | k Z .D. D ¡ \ k2 | k Z 4  . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sin x cos x 0 sin x 0 x k , k Z . 4 4 Câu 9: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập giá trị của hàm số y 3 sin x cos x 2 . A. 2; 3 .B. 3 3; 3 1 .C.  4;0. D.  2;0 Lời giải Chọn C Xét y 3 sin x cos x 2 2 sin x.cos cos x.sin 2 2sin x 2 6 6 6 Ta có 1 sin x 1 4 2sin x 2 0 4 y 0 với mọi x ¡ 6 6 Vậy tập giá trị của hàm số là  4;0. Câu 10: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Trong bốn hàm số: (1) y cos2x , (2) y sin x ; (3) y tan2x ; (4) y cot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A Do hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y cos2x tuần hoàn chu kỳ . Hàm số (2) y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .
4. Do hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y tan2x tuần hoàn chu kỳ . 2 Do hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (4) y cot 4x tuần hoàn chu kỳ . 4 Câu 11: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3. 2 4 5 A. x k . B. x k . C. x k .D. x k . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Xét cos x 0 : Phương trình tương đương 2 3 ktm Xét cos x 0 , chia cả hai vế cho cos2 x ta có: 2 tan2 x 2 3 tan x 3 tan2 x 1 tan2 x 2 3 tan x 3 0 tan x 3 x k ,k Z. 3 2 Cách 2: pt 1 2sin x 3 sin 2x 2 2sin 2x 2 x k . 6 3 Câu 12: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tính tổng S của các nghiệm của phương 1 trình sin x trên đoạn ; . 2 2 2 5 A. S .B. S .C. S .D. S . 6 3 2 6 Lời giải Chọn D x 2k 1 6 Ta có: sin x k ¢ . 2 5 x 2k 6 Vì x ; nên x S . 2 2 6 6 Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình sin 3x 4sin x cos 2x 0. k2 k x x x k2 x k 3 2 A. B. C. D. 2 x k x k x k x k 3 6 3 4 Lời giải Chọn D Cách 1: ĐK: x ¡ (*) Phương trình sin x 3 4sin2 x 4sin x cos 2x 0 1 cos 2x sin x 3 4. 4cos 2x 0 sin x 1 2cos 2x 0 2
5. sin x 0 x k x k 1 k ¢ thỏa mãn (*). cos 2x cos 2x k2 x k 2 3 3 6 Cách 2: Phương trình sin 3x 2 sin 3x sin x 0 sin 3x 2 sin x 0 sin x 4sin2 x 1 0 x k sin x 1 2cos 2x 0 x k 6 3 Câu 14: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Phương trình sin 2x sin x có 4 4 tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; bằng 7 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 Lời giải Chọn B 3 2x x k2 x k2 3 4 4 Ta có sin 2x sin x 2 k, l ¢ . 4 4 x l 2x x l2 6 3 4 4 Họ nghiệm x k2 không có nghiệm nào thuộc khoảng 0; . 2 2 x l 0; 0 l l 0; 1 . 6 3 6 3 5 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 0; là x và x . Từ đó suy ra tổng 6 6 các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình này bằng . x Câu 15: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Chu kỳ của hàm số y 3sin là số nào sau 2 đây? A. 0 .B. 2 .C. 4 .D. . Lời giải Chọn C 2 Chu kì của hàm số T 4 . 1 2 k  Câu 16: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tập D ¡ \ k ¢  là tập xác định của 2  hàm số nào sau đây? A. y cot x .B. y cot 2x .C. y tan x .D. y tan 2x Lời giải Chọn B k Hàm số y cot 2x xác định khi 2x k x . 2
6. 5 7 Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Khi x thay đổi trong khoảng ; thì 4 4 y sin x lấy mọi giá trị thuộc 2 2 2 A. 1; .B. ;0 C.  1;1.D. ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn A 5 3  Trong nửa khoảng ; : 4 2 3 5 2 Hàm số y sin x giảm nên sin sin x sin 1 sin x . 2 4 2 3 7  Trong nửa khoảng ; : 2 4 3 7 2 Hàm số y sin x tăng nên sin sin x sin 1 sin x . 2 4 2 5 7 2  Vậy khi x thay đổi trong khoảng ; thì y sin x lấy mọi giá trị thuộc 1; . 4 4 2 Câu 18: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2 2x cos 2x 1 0 trên đường tròn lượng giác. A. 1.B. 3 .C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn C 2 2 cos 2x 1 sin 2x cos 2x 1 0 cos 2x cos 2x 2 0 x k k ¢ . cos 2x 2 VN Vậy có hai điểm phân biệt biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. cos x 3 sin x Câu 19: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình 0 . 2sin x 1 5 5 A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 6 6 C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 6 6 Lời giải Chọn A x k2 1 6 Điều kiện sin x ,k ¢ . 2 5 x k2 6 Với điều kiện trên ta có 1 3 cos x 3 sin x 0 cos x sin x 0 2 2 cos x 0 x l x l ,l ¢ . 3 3 2 6
7. 5 Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x k2 ,k ¢ . 6 Câu 20: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Phương trình 2cos x 2 0 có tất cả các nghiệm là 7 x k2 x k2 4 4 A. , k ¢ .B. , k ¢ . 3 7 x k2 x k2 4 4 3 x k2 x k2 4 4 C. , k ¢ .D. , k ¢ . 3 x k2 x k2 4 4 Lời giải Chọn C 3 x k2 2 3 4 Ta có 2cos x 2 0 cos x cos , k ¢ . 2 4 3 x k2 4 Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình 8.cos 2x.sin 2x.cos 4x 2 là x k x k 8 8 32 8 A. k Z .B. k Z . 3 3 x k x k 8 8 32 8 x k x k 16 8 32 4 C. k Z .D. k Z . 3 3 x k x k 16 8 32 4 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Cách 1: 8.cos 2x.sin 2x.cos 4x 2 4sin 4x.cos 4x 2 2sin8x 2 sin8x 2 8x k2 x k 4 32 4 k Z . 3 3 8x k2 x k 4 32 4 2 Cách 2: Hàm số y 8.cos 2x.sin 2x.cos 4x 4sin 4x.cos 4x 2sin8x có chu kỳ T nên 8 4 trong công thức nghiệm có k . Do vậy, chọn D 4
8. Câu 22: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Phương trình tan x cot x có tất cả các nghiệm là: A. x k k ¢ .B. x k k ¢ . 4 4 4 2 C. x k2 k ¢ .D. x k k ¢ . 4 4 Lời giải Chọn B ĐK: x k ta có: 2 tan x cot x tan2 x 1 0 . x k 4 1 x k k ¢ . 4 2 x k 4 Kết hợp điều kiện vậy phương trình có nghiệm: x k k ¢ 4 2 Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số x4 x2 y 1 tại điểm có hoành độ x 1 bằng 4 2 0 A. 2 .B. Đáp số khác. C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn A y x3 x y 1 2 . Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình 2sin2 x m.sin 2x 2m vô nghiệm. 4 4 4 4 A. m 0; m .B. m 0; m .C. 0 m .D. m 0 hoặc m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Xét phương trình asin x bcos x c 0 có nghiệm khi a2 b2 c2 . Vậy để phương trình vô nghiệm thì a2 b2 c2 . Ta có: 2sin2 x m.sin 2x 2m 1 cos 2x m.sin 2x 2m m.sin 2x cos 2x 2m 1 0 . m 0 2 2 Để phương trình vô nghiệm thì m2 1 2m 1 3m2 4m 0 4 . m 3 Câu 25: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa mãn điều kiện x . 2 2 A. x . B. x . C. x 0. D. x . 2 3 Lời giải Chọn C
9. x k sin x 0 2 Ta có sin x sin x 0 ;k ¢ sin x 1 x k2 2 Đối chiếu với điều kiện x . Ta được nghiệm của phương trình là x 0. 2 2 Câu 26: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình 2sin2 x m.sin 2x 2m vô nghiệm. 4 4 4 4 A. m 0; m .B. m 0; m .C. 0 m .D. m 0 hoặc m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Xét phương trình asin x bcos x c 0 có nghiệm khi a2 b2 c2 . Vậy để phương trình vô nghiệm thì a2 b2 c2 . Ta có: 2sin2 x m.sin 2x 2m 1 cos 2x m.sin 2x 2m m.sin 2x cos 2x 2m 1 0 . m 0 2 2 Để phương trình vô nghiệm thì m2 1 2m 1 3m2 4m 0 4 . m 3 Câu 27: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa mãn điều kiện x . 2 2 A. x . B. x . C. x 0. D. x . 2 3 Lời giải Chọn C x k sin x 0 2 Ta có sin x sin x 0 ;k ¢ sin x 1 x k2 2 Đối chiếu với điều kiện x . Ta được nghiệm của phương trình là x 0. 2 2 Câu 28: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình cos x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2018 ? A. 2017 .B. 2018 .C. 2019 . D. 1009. Lời giải Chọn B Ta có cos x 0 x k với k ¢ . Nghiệm thuộc khoảng 0;2018 thì 2 1 4035 0 k 2018 k k 0,1,2, ,2017 . 2 2 2 Vậy phương trình có 2018 nghiệm thuộc khoảng 0;2018 . Câu 29: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y sin x , y cos x , y tan x , y cot x thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng ;0 . 2
10. A. y tan x .B. y sin x, y cot x . C. y sin x , y tan x .D. y tan x , y cos x . Lời giải Chọn C Vì hàm số y cot x luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên loại ngay đáp án B. Dựa vào đồ thị của các hàm số lượng giác y sin x , y cos x và y tan x trên khoảng ;0 ta thấy hàm y sin x và y tan x thỏa. 2 5 Câu 30: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Trên đoạn 2 ; , đồ thị hai hàm số 2 y sin x và y cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm? A. 2 .B. 5 .C. 4 .D. 3 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là sin x cos x tan x 1 x k k ¢ . 4 5 5 9 9 Do x k 2 ; nên 2 k k k 2; 1;0;1;2 . 4 2 4 2 4 4 5 Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn 2 ; . 2 Câu 31: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x 3 . A. max y 5, min y 1.B. max y 5, min y 2 5 . C. max y 5, min y 2 .D. max y 5, min y 3 . Lời giải Chọn A Ta có 1 sinx 1; x ¡ 1 2sinx+3 5; x ¡ 1 y 5; x ¡ Câu 32: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm chu kỳ cơ sở (nếu có) của hàm số f x tan 2x . A. T 2 .B. T . C. T .D. T . 0 0 2 0 0 3 Lời giải Chọn B Ta có f x k tan 2x k tan 2x f x ; x ¡ , k ¢ T0 2 2 Câu 33: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng: 3 5 A. k2 ; k2 với k ¢ .B. k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 2 2 5 C. k2 ; k2 với k ¢ .D. k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 2
11. Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số y sin x ta thấy đồ thị hàm số là đường cong đi lên từ trái qua phải trong các khoảng k2 ; k2 với k ¢ nên đáp án là A. 2 2 Câu 34: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Phương trình sin x 3 cos x 1 chỉ có các nghiệm là: x k2 x k2 2 2 A. (k ¢ ) .B. (k ¢ ) . 7 7 x k2 x k2 6 6 x k2 x k2 2 2 C. (k ¢ ) .D. (k ¢ ) . 7 7 x k2 x k2 6 6 Lời giải Chọn A 1 sin x 3 cos x 1 2sin x sin x sin 3 3 2 6 x k2 x k2 3 6 2 5 7 x k2 x k2 3 6 6 Câu 35: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Phương trình sin2 x 4sin x cos x+ 3cos2 x 0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây? tan x 1 A. cos x 0 .B. cot x 1.C. tan x 3.D. 1 . cot x 3 Lời giải Chọn D Dễ thấy với cos x 0 không là nghiệm của phương trình đầu. Với cos x 0 , chia 2 vế cho cos2 x , ta có: tan2 x 4 tan x 3 0 tan x 1 tan x 1 1 tan x 3 cot x 3 1 Câu 36: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Giải phương trình sin 2x 3 2 x k x k 4 4 A. (k ¢ ) .B. (k ¢ ) . 5 5 x k x k 12 12
12. x k x k 4 4 2 C. (k ¢ ) .D. (k ¢ ) . x k x k 12 12 2 Lời giải Chọn A Phương trình sin 2x sin 3 6 2x k2 x k 3 6 4 ,k ¢ 5 2x k2 x k 3 6 12 Câu 37: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2 x m 1 có nghiệm. A. 1 m 2 .B. m 2 .C. 1 m 2 .D. m 1. Lời giải Chọn C Ta có: 0 cos2 x 1 nên 0 m 1 1 1 m 2 thì phương trình có nghiệm. Câu 38: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm A. m 4;4 .B. m ; 44; . C. m ; 4 .D. m 4; . Lời giải Chọn A Để phương trình đã cho vô nghiệm thì 32 m2 52 m2 16 4 m 4 . Câu 39: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho các hàm số y cos x , y sin x , y tan x , y cot x . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B y f x cos x là hàm số chẵn vì: Tập xác định D ¡ , nên x D x D và f x cos x cos x f x . y g x sin x là hàm số lẻ vì: Tập xác định D ¡ , nên x D x D và g x sin x sin x g x . y h x tan x là hàm số lẻ vì:  Tập xác định D ¡ \ k | k ¢  , nên 2  x D x D và h x tan x tan x h x . y k x cot x là hàm số lẻ vì: Tập xác định D ¡ \ k | k ¢  , nên
13. x D x D và k x cot x cot x k x . Câu 40: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình sin 3x sin x ta được tập nghiệm của phương trình là   A. k k ¢ .B. k k ¢  l ,l ¢  . 4  4 2   C. k2 ,k ¢  .D. k2  k ¢  . 4  Lời giải Chọn B x k 3x x k2 l , k ¢ ,l ¢ . 3x x l2 x 4 2  Vậy tập nghiệm của phương trình là: k k ¢  l ,l ¢  4 2  Câu 41: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Gọi X là tập nghiệm của phương trình x cos 15 sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. 290 X .B. 220 X .C. 240 X .D. 200 X . Lời giải Chọn A x x Xét phương trình: cos 15 sin x cos 15 cos 90 x 2 2 x 3x 15 90 x k360 75 k360 2 2 x 50 k120 , k ¢ x x x 210 k720 15 90 x k360 105 k360 2 2 Vậy 290 50 2.120 X . Câu 42: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có nghiệm là: 3 7 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 A. . B. .C. .D. . 3 3 7 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 Lời giải Chọn B 2 3 3 Phương trình tương đương với cos x cos x k2 2 4 4 Câu 43: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình cos x 0 . 4
14. A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có: cos x 0 x k ; k ¢ x k ; k ¢ 4 4 2 4 1 3 Do x 0; 0 x 0 k k . 4 4 4 Mà k ¢ k 0 x 4 Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm trong khoảng 0; . Câu 44: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 5 khoảng 0; ? 6 A. y sin x .B. y cos x .C. y sin x .D. y sin x . 3 3 Lời giải Chọn C 5 Ta có x 0; x ;  ; nên hàm số y sin x đồng biến. 6 3 3 2 2 2 3 Câu 45: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Viết phương trình tiếp tuyến của 1 C : y x3 x2 2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y 0. 3 7 1 7 11 A. y 3x . B. y x . C. y x . D. y x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C y x2 2x y 2x 2 4 y 0 2x 2 0 x 1 y 3 Hệ số góc k y 1 1(loại A) 4 7 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 1 x 1 x . 3 3 Câu 46: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho phương trình sin x 1 sin 2x msin x mcos2 x . Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng 0; . 6 3 1 3 A. S 0; . B. S 0;1 .C. S 0; . D. S 1; . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có:
15. sin x 1 sin 2x msin x mcos2 x * sin x 1 sin x 1 sin 2x msin x m msin x 0 sin 2x m 2 Để phương trình * có nghiệm trên khoảng 0; khi phương trình 2 có nghiệm trên 6 3 khoảng 0; hay 0 x 0 2x 0 m . 6 6 3 2 Câu 47: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 2 là 5 x k2 6 5 A. ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ . 6 x k2 6 5 C. x k2 ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 6 2 Lời giải Chọn B 3 1 Ta có 3 cos x sin x 2 cos x sin x 1 sin x 1 2 2 3 5 x k2 x k2 , k ¢ . 3 2 6 Câu 48: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. cos x 1 x k2 .B. cos x 0 x k . 2 C. cos x 1 x k2 .D. cos x 0 x k2 . 2 Lời giải Chọn D Ta có: cos x 1 x k2 k ¢ . Suy ra A. đúng. cos x 0 x k k ¢ . Suy ra B. đúng. 2 cos x 1 x k2 k ¢ . Suy ra C. đúng. Câu 49: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1;2;3;4;5;6 sao cho a b c . A. 120 .B. 30 . C. 40 .D. 20 . Lời giải
16. Chọn D Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1;2;3;4;5;6 sao cho a b c nên a , b , 3 c 1;2;3;4;5;6 . Suy ra số các số có dạng abc là C6 20 . Câu 50: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Giải phương trình cos 2x 5sin x 4 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có cos 2x 5sin x 4 0 1 2sin2 x 5sin x 4 0 2sin2 x 5sin x 3 0 2sin x 3 sin x 1 0 sin x 1 ( vì 1 sin x 1). Vậy phương trình có họ nghiệm là x k2 , k ¢ . 2 Câu 51: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos 2x msin 2x 1 2m vô nghiệm, kết quả là: 4 4 A. 0 m .B. 0 m . 3 3 4 4 C. m ;0  ; .D. m ;0 ; . 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình cos 2x msin 2x 1 2m vô nghiệm khi: x 0 2 1 m2 1 2m 3m2 4m 0 4 . x 3 4 Vậy m ;0  ; . 3 Câu 52: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Phương trình cos2 x cos2 2x cos2 3x cos2 4x 2 tương đương với phương trình A. sin x.sin 2x.sin 5x 0 .B. sin x.sin 2x.sin 4x 0. C. cos x.cos 2x.cos5x 0 . D. cos x.cos 2x.cos 4x 0 . Lời giải Chọn C Ta có: cos2 x cos2 2x cos2 3x cos2 4x 2 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos6x 1 cos8x 2 2 2 2 2
17. cos8x cos 2x cos6x cos 4x 0 2cos5x cos3x 2cos5x cos x 0 2cos5x cos3x cos x 0 2cos5x.2cos 2x.cos x 0 cos x.cos 2x.cos5x 0 . Câu 53: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình sin 5x sin 9x 2sin2 x 1 0 có một họ nghiệm là: k2 k2 3 A. x .B. x .C. x k2 .D. x k . 42 7 42 3 5 7 Lời giải Chọn A sin 5x sin 9x 2sin2 x 1 0 2sin 7x cos 2x cos 2x 0 2sin 7x 1 cos 2x 0 k2 7x k2 x 6 42 7 1 sin 7x 5 5 k2 2 7x k2 x , k ¢ . 6 42 7 cos 2x 0 k 2x k x 2 4 2 Câu 54: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y sin x cos3x .B. y cos 2x .C. y sin x .D. y sin x cos x . Lời giải Chọn B Hàm số y sin x cos3x có TXĐ: D ¡ , nên x ¡ x ¡ và có y x sin x cos 3x sin x cos3x y x suy ra hàm số y sin x cos3x là hàm số lẻ. Hàm số y cos 2x là hàm số chẵn vì TXĐ: D ¡ , nên x ¡ x ¡ và y x cos 2x cos 2x y x . Xét tương tự ta có hàm số y sin x là hàm số lẻ, hàm số y sin x cos x không chẵn cũng không lẻ. 2 Câu 55: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình sin 2x có bao 2 nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ? A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn C x k 2 8 Ta có sin 2x với k , l ¢ . 2 5 x l 8 Trên khoảng 0; ta có 2 nghiệm thỏa mãn tương ứng k 1 và l 0 . Câu 56: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số sau cot x y . 2sin x 1
18.  5  A. D ¡ \ k , k2 , k2 ;k Z .B. D ¡ \ k2 , k2 ;k Z . 6 6  6 6  5  2  C. D ¡ \ k , k2 , k2 ;k Z .D. D ¡ \ k , k2 , k2 ;k Z . 6 6  3 3  Lời giải Chọn C cot x Hàm số y xác định khi: 2sin x 1 x k sin x 0 sin x 0 1 x k2 , k Z . 2sin x 1 0 sin x 6 2 5 x k2 6