51 Bài tập Đại số Lớp 11 - Các dạng phương trình lượng giác thường gặp

Nội dung text: 51 Bài tập Đại số Lớp 11 - Các dạng phương trình lượng giác thường gặp

1. 51 bài tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Phương trình sin x 3 cos x 2 có các nghiệm là: 5 5 A. k2 ,k ¢ B. k ,k ¢ C. k2 ,k ¢ D. k ,k ¢ 6 6 6 6 Câu 2. Phương trình 2sin xcos x 3 cos2x m 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. 2 m 2 B. 2 m 2 C. m 2 D. 2 m 2 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2tan x cot x 2sin 2x là: sin 2x x k x k 4 4 2 A. ,k ¢ B. ,k ¢ x k x k 6 6 x k x k 4 2 4 2 C. ,k ¢ D. ,k ¢ x k x k 6 6 Câu 4. Phương trình cos x 3cos2x cos3x 0 có nghiệm là: k A. x k ¢ B. x k2 k ¢ 16 4 6 k C. x k ¢ D. x k2 k ¢ 4 2 3 Câu 5. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. 2cos2 x cos x 1 0 B. sin x 3 0 C. 3sin x 2 0 D. tan x 3 0 Câu 6. Nghiệm của phương trình sin 2x sin x 2 4cos x là: x k2 ,k ¢ x k2 ,k ¢ 4 3 A. B. x k ,k ¢ x k2 ,k ¢ 3 3 x k ,k ¢ x k2 ,k ¢ 3 2 C. D. x k ,k ¢ x k2 ,k ¢ 4 3 Câu 7. Số nghiệm của phương trình sin xcos x sin x trên đoạn 0;  là: A. 3B. 2C. 4 D. 1
2. 2 Câu 8. Với những giá trị nào của x, ta có đẳng thức: tan x cot x sin 2x A. x k2 ,k ¢ B. x k ,k ¢ C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 4 2 2 Câu 9. Nghiệm của phương trình cos 2x 1 cos x là: 2 x k ,k ¢ x k ,k ¢ A. B. x arctan 2 k ,k ¢ x arctan 2 k ,k ¢ 2 x k ,k ¢ x k2 ,k ¢ C. D. x arctan 2 k2 ,k ¢ x arctan 2 k ,k ¢ Câu 10. Nghiệm của phương trình cos x sin x 0 là: A. x k B. x k C. x k2 D. x k2 4 4 4 4 tan x Câu 11. Nghiệm của phương trình 2cos2x.cos x sin x 1 cos3x là: 1 tan2 x 2 x k ,k ¢ x k ,k ¢ 3 A. B. x k2 ,k ¢ x k ,k ¢ 6 4 x k2 ,k ¢ 3 C. D. x k2 ,k ¢ 2 x k ,k ¢ 3 Câu 12. Nghiệm của phương trình 2cos x 1 sin x cos x 1 là: 2 x k2 ,k ¢ x k ,k ¢ A. 6 B. 6 3 x k2 ,k ¢ x k2 ,k ¢ 2 2 x k ,k ¢ x k ,k ¢ C. 6 3 D. 6 3 x k ,k ¢ x k2 ,k ¢ 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình sin 2x 1 2cos3x sin x 2sin 2x là: 4 A. x k k ¢ B. x k2 k ¢ 2 2
3. C. x k k ¢ D. x k k ¢ 2 2 Câu 14. Nghiệm của phương trình cos3x cos4x cos5x 0 là: x k x k 8 4 8 4 A. ,k ¢ B. ,k ¢ x k2 x k2 3 3 x k x k 8 4 8 C. ,k ¢ D. ,k ¢ x k2 x k2 3 3 Câu 15. Phương trình sin6 x 3sin2 x.cos x cos6 x 1 có các nghiệm là: A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ 3 2 C. x k ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 4 4 1 Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình cos x trong khoảng ; là: 4 2  A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 2 1 Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình sin xcos sin cos x trên  ;  là: 8 8 2 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 4 3 Câu 18. Phương trình sin x m có đúng 1 nghiệm x 0; khi và chỉ khi: 2 A. 1 m 1 B. 1 m 1 C. 1 m 0 D. Đáp số khác Câu 19. Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là: A. x k ; x k2 B. x k ; x k2 2 2 C. x k ; x k2 D. x k ; x k 6 4 Câu 20. Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là: A. x k2 ; x k2 B. x k2 ; x k2 2 2
4. C. x k2 ; x k2 D. x k ; x k 3 6 Câu 21. Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là: 5 3 A. x k ; x k2 B. x k2 ; x k2 12 12 4 4 2 5 C. x k2 ; x k2 D. x k2 ; x k2 3 3 4 4 Câu 22. Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos2x 0 là: A. x k B. x k. C. x k D. x k. 2 8 4 Câu 23. Giải phương trình sin x 3 cos x 2. 5 A. x k2 k ¢ B. x k2 k ¢ 6 6 2 C. x k2 k ¢ D. x k2 k ¢ 3 3 Câu 24. Nghiệm của phương trình 2cos2x 2cos x 2 0. A. x k2 B. x k C. x k D. x k 4 4 3 3 Câu 25. Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 0 là: A. x k B. x k C. x k2 D. x k2 6 3 3 6 Câu 26. Nghiệm của phương trình 3sin x cos x 0 là: A. x k B. x k C. x k D. x k 6 3 3 6 Câu 27. Điều kiện có nghiệm của phương trình a.sin5x b.cos5x c A. a2 b2 c2 B. a2 b2 c2 C. a2 b2 c2 D. a2 b2 c2 Câu 28. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin2 x 3 3sin 2x 2cos2 x 4 là: A. x B. x C. x D. x 6 4 3 2 Câu 29. Nghiệm của phương trình cos4 x sin4 x 0 là: A. x k B. x k C. x k2 D. x k 4 2 2 Câu 30. Nghiệm của phương trình sin x cos x 2 là:
5. A. x k2 B. x k2 C. x k2 D. x k2 4 4 6 6 Câu 31. Nghiệm của phương trình sin2 x 3sin x.cos x 1 là: A. x k ; x k B. x k2 ; x k2 2 6 2 6 5 5 C. x k2 ; x k2 D. x k2 ; x k2 6 6 6 6 Câu 32. Giải phương trình sin x 3 cos x 1. 7 A. x k2 hoặc x k2 k ¢ B. x k2 hoặc x k k ¢ 6 2 6 2 2 C. x k2 hoặc x k2 k ¢ D. x k2 hoặc x k2 k ¢ 3 3 Câu 33. Giải phương trình 3 cos x sin x 2 . 5 A. x k2 k ¢ B. x k k ¢ 3 6 5 5 C. x k2 k ¢ D. x k2 k ¢ 6 6 Câu 34. Giải phương trình sin x cos x 1. A. x k2 hoặc x k2 k ¢ B. x k2 hoặc x k k ¢ 2 2 C. x k2 k ¢ D. x k2 k ¢ 2 Câu 35. Giải phương trình 3sin x sin x 2 2 5 A. x k2 k ¢ B. x k2 k ¢ 6 6 2 C. x k k ¢ D. x k2 k ¢ 3 3 Câu 36. Giải phương trình 1 sin 2x cos2x . A. x 2 hoặc x k2 k ¢ B. x k2 hoặc x k2 k ¢ 3 4 C. x k hoặc x k k ¢ D. x k hoặc x k k ¢ 4 3 2 1 Câu 37. Giải phương trình 3sin2 x sin 2x 3 2
6. 2 A. x k2 hoặc x k2 k ¢ B. x k2 hoặc x k2 k ¢ 3 3 C. x k hoặc x k k ¢ D. x k hoặc x k k ¢ 6 3 2 Câu 38. Giải phương trình sin x cos x 2 sin x . 3 5 5 A. x k k ¢ B. x k2 k ¢ 24 12 11 11 C. x k k ¢ D. x k k ¢ 24 12 Câu 39. Giải phương trình sin x cos x 2 sin 2x . 5 5 2 A. x k2 hoặc x k2 k ¢ B. x k2 hoặc x k k ¢ 4 3 4 12 3 2 C. x k2 hoặc x k2 k ¢ D. x k2 hoặc x k k ¢ 4 4 3 3 Câu 40. Giải phương trình sin x 3 cos x 2sin 2x . 2 2 A. x k hoặc x k2 k ¢ B. x k2 hoặc x k2 k ¢ 3 3 3 3 4 2 2 2 C. x k2 hoặc x k k ¢ D. x k2 hoặc x k k ¢ 3 9 3 3 9 3 Câu 41. Giải phương trình sin x 3 cos x 2sin3x . 2 2 A. x k hoặc x k k ¢ B. x k2 hoặc x k2 k ¢ 6 6 3 3 3 4 C. x k2 hoặc x k2 k ¢ D. x k hoặc x k k ¢ 3 3 6 3 2 Câu 42. Giải phương trình sin 2x 2r2 sin x cos x 5. 3 A. x k2 k ¢ B. x k2 k ¢ 4 4 3 3 C. x k hoặc x k2 k ¢ D. x k2 k ¢ 4 4 4 Câu 43. Giải phương trình sin x cos x sin x.cos x 1 0 . A. x k2 hoặc x k2 k ¢ B. x k2 hoặc x k2 k ¢ 2 2
7. C. x k2 hoặc x k2 k ¢ D. x k2 k ¢ 2 Câu 44. Giải phương trình 2 sin x cos x 6sin x.cos x 2 0 A. x k2 hoặc x k2 k ¢ B. x k2 k ¢ 2 C. x k2 hoặc x k k ¢ D. x k2 hoặc x k2 k ¢ 2 2 Câu 45. Giải phương trình 2 2 sin x cos x 3 sin 2x . A. x k2 k ¢ B. x k2 k ¢ 4 4 3 C. x k2 k ¢ D. x k2 k ¢ 4 2 2 Câu 46. Tìm m để phương trình cos4x cos 3x msin x có nghiệm x 0; 12 A. m 0;1 B. m 0;1 C. m 0;1 D. m 0;1 Câu 47. Phương trình sin3 x cos3 x 1 có các nghiệm là: A. x k2 ; x k2 k ¢ B. k2 k ¢ 2 3 4 C. x k k ¢ D. x k2 ; x k2 k ¢ 8 2 2 7 Câu 48. Số nghiệm của phương trình 8cos4x.cos 2x 1 cos3x 1 0 trong khoảng ; là: 2 A. 8B. 5C. 6 D. 3 Câu 49. Nghiệm của phương trình sin2 x cos2 x cos4x là x k x k2 6 3 6 A. ,k ¢ B. ,k ¢ x k2 x k2 2 2 x k 6 3 x k C. ,k ¢ D. 6 3 ,k ¢ x k x k 2 Câu 50. Nghiệm của phương trình sin3x 3 cos3x 2 4cos2 x là:
8. x k2 x k 6 6 A. ,k ¢ B. ,k ¢ 5 2 5 2 x k x k 6 5 6 5 2 2 x k x k 6 5 6 5 C. ,k ¢ D. ,k ¢ 5 2 5 x k x k2 6 5 6 Câu 51. Nghiệm của phương trình cos3x cos5x sin x là: x k x k2 A. x k2 ,k ¢ B. x k ,k ¢ 24 24 2 5 5 x k x k 24 2 24 2 x k x k 2 C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 24 2 24 2 5 5 x k x k 24 2 24 2
9. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Phương trình tương đương 1 3 5 sin x cos x 1 sin x 1 x k2 x k2 2 2 3 3 2 6 Câu 2. Chọn đáp án B Phương trình tương đương sin 2x 3 cos2x m m2 4 2 m 2 Câu 3. Chọn đáp án B 2sin x cos x 2sin2 2x 1 Điều kiện: sin 2x 0 . Phương trình tương đương cos x sin x sin 2x 4sin2 x 2cos2 x 2sin2 2x 1 2sin2 x 2 2sin2 2x 1 2sin2 x 1 8sin2 x 1 sin2 x sin 2x sin 2x 2 cos2x 0 cos2x 0 x k 4 2 2sin x 1 4 2 8sin x 6sin x 1 0 1 4sin2 x 1 2 1 cos2x 1 cos2x 2 x k 6 Câu 4. Chọn đáp án C Phương trình tương đương cos x 3 2cos2 x 1 4cos3 x 3cos x 0 4cos3 x 6cos2 x 2cos x 3 0 2cos x 3 2cos2 x 1 0 cos2x 0 x k 4 2 Câu 5. Chọn đáp án B Phương trình sin x 3 0 vô nghiệm Câu 6. Chọn đáp án B Phương trình tương đương 2sin xcos x sin x 2 4cos x 2cos x sin x 2 sin x 2 0 1 sin x 2 2cos x 1 0 cos x x k2 2 3 Câu 7. Chọn đáp án B sin x 0 x k Phương trình tương đương x 0; x cos x 1 x k2 Câu 8. Chọn đáp án D Điều kiện: sin 2x 0 x k 2 Câu 9. Chọn đáp án B Phương trình tương đương sin 2x 1 cos2 x 0 2sin xcos x sin2 x 0
10. sin x 0 x k sin x 2cos x sin x 0 2cos x sin x 0 x arctan 2 k Câu 10. Chọn đáp án A PT tan x 1 x k k ¢ 4 Câu 11. Chọn đáp án D Điều kiện cos x 0 (*) sin x PT 2cos xcos2x sin x 1 cos3x cos x sin xcos x 1 cos2 x 2cos x 2cos2 x 1 1 4cos3 x 3cos x sin x cos x 1 cos x 1 cos x 1 sin x cos x 1 sin x 1 cos x 0 Do đó cos x 1 x k k ¢ Câu 12. Chọn đáp án B PT 2sin xcos x 2cos2 x sin x cos x 1 sin 2x cos2x sin x cos x 2 cos 2x 2 cos x 4 4 2x x k2 x k2 4 4 k2 k ¢ x 2x x k2 6 3 4 4 Câu 13. Chọn đáp án D 3 PT 2sin xcos x 1 8cos x 6cos x sin x 1 cos 4x 1 sin 4x 2 sin x 8cos3 x 4cos x 1 1 sin 4x 1 sin 4x sin x 4cos xcos2x 1 sin x 2sin 2xcos2x sin x sin 4x sin x 1 k2 2 Câu 14. Chọn đáp án C cos4x 0 4x k 2 PT cos4x 2cos4xcos x 1 k ¢ cos x 2 x k 3 Câu 15. Chọn đáp án B
11. 3 PT sin2 x cos2 x 3sin2 xcos2 x sin2 x cos2 x 3sin2 xcos x 1 2 2 2 cos x 0 k 3sin xcos 3sin xcos x sin 2x 0 2x k x k ¢ sin x 0 2 Câu 16. Chọn đáp án D x k2 x k2 ; k 0 x 4 3 12 12 PT 7 x k2 x k2 ; k 1 x 4 3 3 3 Câu 17. Chọn đáp án D x k2 x k2  ;  k 0 x 1 8 6 24 24 PT sin x 8 2 5 17 17 x k2 x k2  ;  k 0 x 8 6 24 24 Câu 18. Chọn đáp án B 3 Xét hàm số f x sin x , với x 0; có 2 3 3 3 x 0; x 0; x 0; 2 2 2 k 0 x 2 f ' x 0 cos x 0 x k 2 3 Do đó f m f 1 m 1 2 2 Câu 19. Chọn đáp án A x k2 4 4 x k2 PT 2 cos x 1 2 k ¢ 4 x k2 x k2 4 4 Câu 20. Chọn đáp án A 3 x k2 x k2 4 4 PT 2 cos x 1 k ¢ 4 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 21. Chọn đáp án A
12. x k2 x k2 2 3 4 12 PT sin x k ¢ 3 2 3 5 x k2 x k5 3 4 12 Câu 22. Chọn đáp án D 1 1 k PT sin 2xcos2x 0 sin 4x 0 4x k x k ¢ 2 2 4 Câu 23. Chọn đáp án A 1 3 Ta có sin x 3 cos x 2 sin x cos x 1 cos sin x sin cos x 1 2 2 3 3 sin x 1 x k2 x k2 k ¢ 3 3 2 6 Câu 24. Chọn đáp án A Ta có 2cos2x 2cos x 2 0 2 2cos2 x 1 2cos x 2 0 2 cos x n 2 4cos2 x 2cos x 2 2 0 2 1 cos x l 2 2 cos x x k k ¢ 2 4 Câu 25. Chọn đáp án B 1 3 Ta có sin x 3 cos x 0 sin x cos x 0 cos sin x sin cos x 0 2 2 3 3 sin x 0 x k x k k ¢ 3 3 3 Câu 26. Chọn đáp án A 3 1 Ta có 3sin x cos x 0 sin x cos x 0 cos sin x sin cos x 0 2 2 6 6 sin x 0 x k x k 6 6 6 Câu 27. Chọn đáp án A Theo lí thuyết ta có điều kiện là a2 b2 c2 Câu 28. Chọn đáp án A Ta có 4sin2 x 3 3sin 2x 2cos2 x 4 3 3sin 2x 2cos2 x 4 4sin2 x
13. 3 3sin 2x 2cos2 x 4cos2 x 6 3sin xcos x 6cos2 x 0 6cos x 3sin x cos x 0 cos x 0 x k cos x 0 2 k ¢ 1 3sin x cos x tan x 3 x k 6 Câu 29. Chọn đáp án A Ta có cos4 x sin4 x 0 cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x 0 cos2 x sin2 x 0 cos2x 0 2x k x k k ¢ 2 4 2 Câu 30. Chọn đáp án A 1 1 Ta có sin x cos x 2 sin x cos x 1 cos sin x sin cos x 1 2 2 4 4 sin x 1 x k2 x k2 k ¢ 4 4 2 4 Câu 31. Chọn đáp án A Ta có sin2 x 3.sin xcos x 1 3sin x.cos x 1 sin2 x 3sin x.cos x cos2 x cos x 0 2 3sin x.cos x cos x 0 cos x 3sin x cos x 0 3sin x cos x cos x 0 x k 2 1 k ¢ tan x 3 x k 6 Câu 32. Chọn đáp án B x k2 x k2 1 3 1 3 6 6 sin x cos x sin x sin 2 2 2 3 6 5 x k2 x k2 3 6 2 Câu 33. Chọn đáp án C 3 1 5 cos x sin x 1 cos x cos x k2 x k2 2 2 6 6 6 Câu 34. Chọn đáp án A x k2 1 4 4 x k2 sin x cos x 1 sin x sin 2 4 2 4 3 x k2 x k2 4 4
14. Câu 35. Chọn đáp án B 3 1 3 cos x sin x 2 cos x sin x 1 cos x cos 0 x k2 2 2 6 6 Câu 36. Chọn đáp án C 2x k2 x k 1 4 4 cos2x sin 2x 1 cos 2x cos 4 2 4 x k 2x k2 4 4 4 Câu 37. Chọn đáp án D 3 1 1 3 3 1 cos2x sin 2x 3 sin 2x cos2x sin 2x sin 2 2 2 2 2 3 3 2x k2 x k 3 3 3 4 2x k2 x k 3 3 2 Câu 38. Chọn đáp án A x x k2 4 3 5 5 sin x sin x 2x k2 x k 4 3 12 24 x x k2 4 3 Câu 39. Chọn đáp án B x 2x k2 x k2 4 4 sin x sin 2x 4 5 2 x 2x k2 x k 4 12 3 Câu 40. Chọn đáp án C x 2x k2 x k2 1 3 3 3 sin x cos x sin 2x sin x sin 2x 2 2 3 4 2 x 2x k2 x k 3 9 3 Câu 41. Chọn đáp án D 1 3 Ta có: PT sin x cos x sin3x sin x sin3x 2 2 3 x 3x k2 x k 3 6 k ¢ k x 3x k2 x 3 3 2
15. Câu 42. Chọn đáp án D Ta có: PT 1 sin 2x 2 2 sin x cos x 6 2 sin x 3 2 l 2 sin x cos x 3 2 4 sin x cos x 2 2 sin x cos x 6 0 sin x cos x 2 2 sin x 2 4 3 Do đó sin x 1 x k x k2 k ¢ 4 4 2 4 Câu 43. Chọn đáp án B t 2 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x t 2 ta có: sin xcos x . 4 2 2 t 1 2 t 1 Khi đó t 1 0 t 2t 3 0 2 t 3 l x k2 x k2 4 4 Với t 1 sin x sin 4 4 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 44. Chọn đáp án D t 2 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x ( t 2) ta có: sin xcos x 4 2 2 t 1 t 1 2 Khi đó 2t 6. 2 0 3t 2t 5 0 5 2 t l 3 x k2 x k2 4 4 Với t 1 sin x sin 4 4 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 45. Chọn đáp án D 2 Đặt t sin x cos x 2 sin x ( t 2) ta có: 2sin xcos x sin 2x 1 t 4 2 Khi đó ta có: 2 2t 3 1 t 2 2 t 2 t 2 0 t 2 3 Suy ra sin x 1 x k x k2 . 4 4 2 4 Câu 46. Chọn đáp án C
16. 1 cos6x 1 3cos2x 4cos3 2x PT cos4x msin2 x 2cos2 2x msin2 x 2 2 3 3cos2x 2cos3 2x 2cos2 2x msin2 x 2 1 cos2x 1 2cos2 2x 3 msin2 x 4cos2 2x 3 .sin2 x msin2 x (1) 2 2 Do x 0; nên 1 4cos 2x m 3 12 Lại có 2 4cos2 2x 4 do đó để PT có nghiệm thì 3 m 3 4 0 m 1 Câu 47. Chọn đáp án D Ta có: PT sin x cos x sin2 x sin xcos x cos2 x 1 sin x cos x 1 sin xcos x 1 t 2 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x ( t 2) ta có: sin xcos x 4 2 2 t 1 2 t 2 loai Khi đó t 1 1 t 3 t 2 2 t 1 x k2 x k2 4 4 Với t 1 sin x sin 4 4 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 48. Chọn đáp án B PT 4cos4x 1 cos4x 1 1 cos3x 0 4cos2 4x 4cos4x 1 1 cos3x 0 1 1 cos4x 2 cos4x 2 2cos4x 1 1 cos3x 0 2 (1) k2 cos3x 1 x 3 k2 7 Cho k 1;0;1;2;3;4;5 3 2 7 2 2 4 8 10 Xét x ; HPT (1) có các nghiệm là x ; x ; x ; x ; x . 2 3 3 3 3 3 Câu 49. Chọn đáp án C 4x 2x k2 Ta có: PT cos2x cos4x cos4x cos 2x 4x 2x k2
17. k x 6 3 x k l 2 2 Câu 50. Chọn đáp án D sin3x 3 Ta có: PT cos3x 2cos2 x 1 cos2x 2 2 cos 3x cos2x cos 3x cos 2x 6 6 k2 3x 2x k2 x 6 6 5 7 5 3x 2x k2 x k2 l.2 6 6 6 Câu 51. Chọn đáp án C x k x k sin x 0 Ta có: PT 2sin xsin 4x sin x 1 4x k2 x k ,k ¢ sin 4x 6 24 2 2   4x k2 x k 6 24 2