38 Bài tập Đại số Lớp 11 - Ôn tập tổng hợp về lượng giác

Nội dung text: 38 Bài tập Đại số Lớp 11 - Ôn tập tổng hợp về lượng giác

1. 38 bài tập - Ôn tập tổng hợp về Lượng giác (Trắc nghiệm) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho 0 thỏa mãn sin 2 sin 2 . Khi đó tan có giá trị bằng: 2 2 4 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 A. B. C. D. 7 7 7 7 1 Câu 2. Phương trình sin 2x có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0 x 2 A. 1B. 2C. 3 D. 4 1 cos2x Câu 3. Tập xác định của hàm số y là: 1 sin 2x  A. ¡ B. ¡ \ k ;k ¢  8    C. ¡ \ k ;k ¢  D. ¡ \ k ;k ¢  2  4  Câu 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x trên đoạn ; lần lượt là: 2 3 3 3 3 A. ; 1 B. ; 2 C. ; 1 D. 1; 3 2 2 2 Câu 5. Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng: 11 19 11 3 A. ; 5 B. ;10 C. ;7 D. ; 2 2 2 2 2 Câu 6. Cho 0 thỏa mãn sin 2 sin 2 . Khi đó tan có giá trị bằng: 2 2 4 9 4 2 9 4 2 9 4 2 9 4 2 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin2 x cos2x lần lượt là: A. 2; −1B. 3; −1C. −1; −3 D. 3; 1 3 Câu 8. Cho sin x và x . Tính tan x 5 2 4 A. 8B. 5C. 6 D. 7 tan x Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số y là: cos x 1
2. x k 2 A. x k2 B. 3 x k 3 x k C. x k2 D. 2 x k2 2 cos x Câu 10. Tập xác định của hàm số y là: 1 tan x 3 5   A. ¡ \ k ,k ¢  B. ¡ \ l ,l ¢  6  12  5  5  C. ¡ \ k2 , l ,k,l ¢  D. ¡ \ k , l ,k,l ¢  6 12  6 12  cot x Câu 11. Tập xác định của hàm số y là: cos x 1  A. ¡ \ k2 ,k ¢  B. ¡ \ k ,k ¢  2  k  C. ¡ \ ,k ¢  D. ¡ \ k2 ,k ¢  2  Câu 12. Chu kỳ của hàm số y tan x là: 4 A. B. C. 2 D. 4 2 Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sin x cos x là: A. 2 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 2 3 3 2sin 2 Câu 14. Cho cos với . Tính giá trị P . 5 2 4 cos2 25 28 27 51 A. B. C. D. 107 107 107 107 4 Câu 15. Cho cos2 với . Tính giá trị P 1 tan cos . 5 2 4 2 5 2 5 5 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 16. Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm.
3. A. m 24 B. m 24 C. m 12 D. m 13 Câu 17. Phương trình: 3sin3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 A. sin 3x B. sin 3x 6 2 6 6 1 1 C. sin 3x D. sin 3x 6 2 6 2 2 Câu 18. Tính giá trị của biểu thức P 1 3cos2 2 3cos2 biết sin . 3 9 16 14 7 A. B. C. D. 14 9 9 3 Câu 19. Hàm số y cos2 4x 1 tuần hoàn với chu kỳ: A. B. C. 2 D. 4 4 2 1 Câu 20. Cho góc ; và sin . Tính sin . 2 5 6 15 2 5 15 2 5 15 2 5 15 2 5 A. B. C. D. 10 10 10 10 2 1 sin 2 cos2 Câu 21. Cho sin với 0 . Tính giá trị P . 3 2 sin cos 2 5 1 A. B. 1C. D. 3 3 3 2 Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x là: A. 0B. 3C. 2D. 5 x x 1 Câu 23. Cho sin cos và x ; . Tính sin 2x . 2 2 2 2 2 7 3 7 3 7 7 A. B. C. D. 9 8 8 8 Câu 24. Cho 2 và tan 1. Tính giá trị A cos sin 2 4 6 3 1 15 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 Câu 25. Cho sin . Tính giá trị P sin 4 2sin  cos 4 119 123 123 A. B. C. D. Đáp án khác 128 256 256
4. sin x 2 Câu 26. Tập xác định của hàm số y là: cos x 1 A. ¡ \ k ,k ¢  B. ¡ \ k2 ,k ¢  k  C. ¡ \ ,k ¢  D. ¡ \ k2 ,k ¢  2  Câu 27. Hàm số y tan cos x chỉ không xác định tại: 2 A. x 0 B. x 0, x C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 2 Câu 28. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng: 3 A. ; B. ; C. 0; D. ; 2 2 2 2 4 Câu 29. Giá trị của biểu thức P sin cos sin cos bằng 5 30 30 5 1 1 A. 1B. C. D. 0 2 2 2 2 2 2 Câu 30. Cho M cos x cos x cos x . Thu gọn M được kết quả là: 3 3 3 1 A. 1B. −1C. D. 2 2 3 9 Câu 31. Cho a ; và cosa . Tính tan a 2 41 4 30 33 32 31 A. B. C. D. 49 49 49 49 Câu 32. Hàm số y cos x 1 1 cos2 x chỉ xác định khi: A. x k2 ,k ¢ B. x 0 C. x k ,k ¢ D. x k ,k ¢ 2 Câu 33. Cho 2 , tan 1. Tính A cos sin 2 4 6 3 A. 8B. C. 10D. −2 2 3x Câu 34. Nghiệm của phương trình cos2x cos x 2sin2 là: 2
5. 2 2 x k x k A. 3 ,k ¢ B. 3 ,k ¢ x k x k2 2 2 x k x k C. 3 ,k ¢ D. 3 ,k ¢ x k x k2 3 Câu 35. Phương trình 1 cos x m có đúng 2 nghiệm x ; khi và chỉ khi: 2 2 A. 0 m 1 B. 0 m 1 C. 1 m 1 D. 1 m 0 1 Câu 36. Số nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos2x.cos4x.cos8x sin12x trên ; là: 16 2 2 A. 15B. 16C. 17 D. 18 Câu 37. Giải phương trình sin x cos x 4.sin 2x 1 3 A. x k2 hoặc x k2 k ¢ B. x k2 k ¢ 2 4 C. x k k ¢ D. x k2 hoặc x k2 k ¢ 2 2 Câu 38. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: cos x cot 2 x A. y x3 sin3x B. y sin x 3 3 C. y 1 cos xsin 2x D. y x sin 2x tan x 2
6. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D Ta có sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 cos 1 l 2 2 2 sin 2cos 4cos 2 3cos 4cos 1 0 1 2 2 cos sin 3 3 tan 1 sin cos 9 4 2 Ta có tan . 4 1 tan cos sin 7 Câu 2. Chọn đáp án B x k 1 12 11 5 Ta có sin 2x . Do 0 x x ; x . 2 5 12 12 x k 12 Câu 3. Chọn đáp án D Điều kiện sin 2x 1 x k 4 Câu 4. Chọn đáp án A 3 Ta có y ' cos x; y ' 0 x . Ta có y 1; y . 2 2 3 2 Câu 5. Chọn đáp án A 11 Hàm số y cos x nghịch biến trên ; 5 . 2 Câu 6. Chọn đáp án C Ta có sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 cos 1 l 2 2 2 sin 2cos 4cos 2 3cos 4cos 1 0 1 2 2 cos sin 3 3 tan 1 sin cos 9 4 2 Ta có tan 4 1 tan cos sin 7 Câu 7. Chọn đáp án B Ta có y 2sin2 x cos2x 2sin2 x 1 2sin2 x 4sin2 x 1 1 y 3 Câu 8. Chọn đáp án D
7. 2 4 3 1 tan x Ta có cos x 1 sin x tan x tan x 7 5 4 4 1 tan x Câu 9. Chọn đáp án D cos x 0 x k Điều kiện: 2 cos x 1 x k2 Câu 10. Chọn đáp án D tan x 1 x k 3 12 Điều kiện: 5 cos x 0 x k 3 6 Câu 11. Chọn đáp án B sin x 0 x k Hàm số đã cho xác định x k k ¢ . cos x 1 x k2 Câu 12. Chọn đáp án A Hàm số y tan x ax b a 0 có chu kỳ T . a Câu 13. Chọn đáp án D Ta có sin x cos x 2 sin2 x cos2 x 2 sin x cos x 2 y 2 2 Câu 14. Chọn đáp án D sin2 1 cos2 4 3 2sin cos 51 Ta có sin P 2 sin 0 5 4 2cos 1 107 Câu 15. Chọn đáp án B 3 4 sin 1 2sin2 10 Ta có 5 1 sin 0,cos 0 cos 10 sin 1 1 2 P 1 cos sin cos 2 2 5 Câu 16. Chọn đáp án C Ta có 52 m2 m 1 2 m 12 Câu 17. Chọn đáp án C
8. 3 1 1 1 Ta có sin3x. cos3x sin 3x . 2 2 2 6 2 Câu 18. Chọn đáp án C 1 14 Ta có cos2 1 2sin2 P 9 9 Câu 19. Chọn đáp án A 1 cos8x 2 Ta có y 1 và hàm số y cos ax b a 0 tuần hoàn với chu kỳ . 2 a Câu 20. Chọn đáp án D cos2 1 sin2 2 3 1 15 2 5 Ta có cos P sin cos cos 0 5 2 2 10 Câu 21. Chọn đáp án A cos2 1 sin2 5 1 2sin cos 2cos2 1 2 5 Ta có cos P cos 0 3 sin cos 3 Câu 22. Chọn đáp án C Ta có y cos x 1 2 2 2 Câu 23. Chọn đáp án C 2 x x 1 x x 1 2 x x x 2 x 1 Ta có: sin cos sin cos sin 2sin cos cos 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 3 7 sin x cos2 x 1 sin2 x 4 16 7 3 7 Do x ; nên cos x 0 cos x sin 2x 2sin xcos x . 2 4 8 Câu 24. Chọn đáp án D Ta có: tan 1 k k 4 4 4 5 3 Do 2 A cos sin 2 6 2 Câu 25. Chọn đáp án D Ta có: P sin 4 2sin  cos 2sin 2 cos2 2sin 2 cos 225 cos2 1 4sin cos2 1 2sin2 1 .4sin 1 sin2 . 128 Câu 26. Chọn đáp án B
9. Ta có: 2 sin x 0 x ¡ Ta có: 1 cos x 0 x dấu bằng xảy ra cos x 1. Hàm số đã cho xác định 1 cos x 0 cos x 1 x k2 k ¢ . Câu 27. Chọn đáp án C cos x 1 Hàm số đã cho không xác định khi cos x k cos x 1 2k x k k ¢ 2 2 cos x 1 Câu 28. Chọn đáp án C Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng ; do đó nó đồng biến trên khoảng 0; . 2 2 2 Câu 29. Chọn đáp án C 4 1 Ta có: P sin cos sin cos P sin cos sin cos sin . 5 30 30 5 5 30 30 5 5 30 2 Câu 30. Chọn đáp án C 2 4 1 cos 2x 1 cos 2x 1 cos2x 3 3 1 Ta có: M 3 cos2x 2cos cos 2x 2 2 2 2 3 1 3 3 cos2x cos2x . 2 2 2 3 Cách 2: Chọn x 0 M cos2 0 cos2 cos2 3 3 2 Câu 31. Chọn đáp án D tan a tan tan a 1 Ta có: tan a 4 4 1 tan a tan 1 tan a 4 3 2 40 40 31 Do a ; nên sin a 0 sin a 1 cos a tan a A 2 41 9 49 Câu 32. Chọn đáp án A Hàm số đã cho xác định khi cos x 1 0 cos x 1 cos x 1 x k2 ;k ¢ . Câu 33. Chọn đáp án B Ta có: tan 1 k k 4 4 4 5 3 Do 2 A cos sin 2 6 2 Câu 34. Chọn đáp án A
10. Ta có: PT cos2x cos x 1 cos3x 1 cos2x cos3x cos x sin2 x 0 x k 2 2sin x 2sin 2xsin x 4sin xcos x.sin x 1 2 hay cos x x k 2 3 2 x k 3 ,k ¢ x k Câu 35. Chọn đáp án A 3 Phương trình đã cho có 2 nghiệm x ; khi và chỉ khi 1 cos x m 1 0 0 m 1. 2 2 Câu 36. Chọn đáp án C 1 Ta có: sin x.cos x.cos2x.cos4x.cos8x sin12x 16 1 sin12x sin 4xcos4xcos8x sin12x sin 2xcos2x.cos4x.cos8x 2 16 4 16 k x sin8xcos8x sin12x 16x 12x k2 2 sin16x sin12x 8 16 16x 12x k2 k x 28 14 k Xét ; k 1;k 0 2 2 2 k Xét 7,5 k 6,5 k 7; 6; ;5;6 2 28 14 2 Do đó PT có 17 nghiệm thuộc đoạn ; 2 2 Câu 37. Chọn đáp án C Đặt t sin x cos x t 2 sin2 x 2sin xcos x cos2 x t 2 1 sin 2x
11. t 1 2 2 2 Do đó sin 2x 1 t . Khi đó t 4 1 t 1 4t t 3 0 3 t l 4 k Với t 1 ta có: sin 2x 0 x , k ¢ . 2 Câu 38. Chọn đáp án C Hàm số y f x là hàm chẵn khi f x f x 3 Ta có: y 1 cos xsin 2x 1 cos x. cos2x 1 cos xcos2x f x 2 Khi đó f x f x 1 cos xcos2x .