37 Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phép vị tự (Có đáp án)

Nội dung text: 37 Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phép vị tự (Có đáp án)

1. 37 bài tập - Trắc nghiệm Phép vị tự - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Phép vị tự V I ,k biến điểm M thành điểm M ' là phép đồng nhất khi: A. k 0 B. k 1 C. k 1 D. k 1 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x 3y 5 0 . Lập phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I 1;5 tỉ số vị tự k 3. A. 2x 3y 19 B. 3x 2y 19 C. 2x 3y 19 D. 2x 3y 19 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9 . Tìm phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 4? A. C ' : x 1 2 y 2 2 144 B. C ' : x 4 2 y 8 2 9 C. C ' : x 4 2 y 8 2 144 D. C ' : x 4 2 y 8 2 144 1 7 4 Câu 4. Cho 3 điểm A 1;2 , B ;4 ,C ; . Tìm tỉ số k trong phép vị tự tâm A tỉ số k biến điểm B 2 2 3 thành điểm C? 1 1 5 A. Không tồn tạiB. k C. k D. k 2 3 3 Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A 2;3 và B 5;4 . Tìm tọa độ tâm vị tự trong của 2 đường tròn A;3 và B;6 ? 10 10 A. 1;2 B. 1;2 C. 3; D. 3; 3 3 Câu 6. Cho phép vị tự V O,k M M ' và V M ', O M khi đó ta có: k 1 k k k 1 A. B. C. D. k 1 k 1 k k Câu 7. Cho phép vị tự V O,k M M ' và V M ', M O khi đó ta có: k 1 k 1 k k A. B. C. D. k k 1 k 1 k   Câu 8. Gọi A', B',C ' theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tỉ số k, có AB t AC,t ¡ . Điều khẳng định nào sau đây đúng?     A. B' A' tC ' A' B. AB' t AC '     C. A'B' t A'C ' D. B'C ' t A'C ' Câu 9. Với hai đường tròn bất kì có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia? A. MộtB. HaiC. B D. Bốn
2. Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 4;5 và I 3; 2 , A' là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k 3. Tọa độ A' là: A. A' 3;21 B. A' 6;19 C. A' 6; 19 D. A' 3; 21 Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x 5y 3 0 , đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3, phương trình đường thẳng d ' là: x 3 y 6 x 3 y 4 A. d ': B. d ': 2 5 3 2 x 3 y 3 x y 7 C. d ': D. d ': 5 2 2 3 Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 4 2 y 1 2 1, đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2, phương trình đường tròn C ' là: A. C ' : x2 y2 6x 2y 6 0 B. C ' : x2 y2 10x 8y 16 0 C. C ' : x2 y2 4x 2y 12 0 D. C ' : x2 y2 16x 4y 64 0 2 2 Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C1 : x y 4x 2y 4 0, đường tròn C2 là ảnh của đường tròn C1 qua phép vị tự tâm A 1;1 tỉ số k 2, phương trình đường tròn C2 là: 2 2 2 2 A. C2 : x y 4x 6y 20 0 B. C2 : x y 8x 12y 16 0 2 2 2 2 C. C2 : x y 14x 2y 14 0 D. C2 : x y 2x 10y 12 0 Câu 14. Cho hai đường tròn O;R và O';3R , biết đường tròn O;R nằm trong đường tròn O';3R có O O' . Có tất cả bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia? A. MộtB. HaiC. Ba D. Bốn 1 Câu 15. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành điểm M ' với M 4; 3 và M ' 2;1 . Tọa độ tâm 2 I là: 7 3 7 3 A. I 7;6 B. I ; C. I ; D. I 0;5 2 2 2 2 Câu 16. Chọn đáp án đúng nhất: Phép vị tự V I ;k : A. Biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho. B. Biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác đã cho. C. Biến đa giác thành đa giác lớn hơn đa giác đã cho. D. Biến đa giác thành đa giác bé hơn đa giác đã cho.
3. Câu 17. Cho hai đường tròn C O;R và C O';R' gọi OM và OM ' lần lượt là hai bán kính của C và   C ' sao cho OM và OM ' cùng chiều. Nếu OO' MM ' I thì I là: A. Tâm của phép vị tự V R với I là tâm vị tự trong. I ; R ' B. Tâm của phép vị tự V R ' với I là tâm vị tự trong. I ; R C. Tâm của phép vị tự V R với I là tâm vị tự ngoài. I ; R ' D. Tâm của phép vị tự V R ' với I là tâm vị tự ngoài. I ; R Câu 18. Phép vị tự V I ;k là phép đối xứng tâm I khi: 1 1 A. k 1 B. k C. k D. k 1 2 2 Câu 19. Phép vị tự tâm I tỉ số k 3 biến điểm A thành điểm B thì:         A. OA 3OB B. OB 3OA C. IB 3IA D. IB 3IA Câu 20. Ảnh của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 16 qua phép vị tự tâm I 0;1 tỉ số k 2 là đường tròn C ' . Phương trình đường tròn C ' là? A. x 2 2 y 3 2 25 B. x 3 2 y 4 2 36 C. x 2 2 y 4 2 36 D. x 2 2 y 5 2 64 Câu 21. Phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số 5 biến điểm M 1;2 thành điểm M ' có tọa độ là: A. M ' 1;10 B. M ' 0;14 C. M ' 1;15 D. M ' 1;14 Câu 22. Cho đường tròn C có phương trình: x2 y2 2x 4y 1 0. Đường tròn C ' là ảnh của C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 là: A. x 2 2 y 4 2 16 B. x 1 2 y 2 2 9 C. x 2 2 y 4 2 16 D. x 2 2 y 4 2 9 Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B 2;8 là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số 2. Tọa độ điểm A là: A. A 1;4 B. A 1;3 C. A 4;1 D. A 3;6 Câu 24. Cho hai đường tròn bằng nhau I;r và I ';r ' , I không trùng với I '. Có bao nhiêu phép vị tự biến I;r thành I ';r ' ? A. Vô sốB. 1C. 2 D. Không có
4. Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình: x 2 2 y 1 2 9 . Gọi C ' là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự V A; 2 với A 1;1 . Phương trình đường tròn C ' có dạng: A. x 7 2 y 1 2 36 B. x 7 2 y 1 2 36 C. x 7 2 y 1 2 9 D. x 7 2 y 1 2 9 Câu 26. Cho các khẳng định sau: (1). Hợp thành của hai phép vị tự V O;k và V O ';k ' (O không trùng với O',k.k ' 1) là phép tịnh tiến. (2). Cho đường tròn O;r . Có duy nhất hai phép vị tự tâm O biến O;r thành chính nó. (3). Cho hình bình hành ABCD tâm I. Ảnh của hình bình hành ABCD qua phép vị tự V I ; 1 là hình bình hành BCDA. (4). Ảnh của điểm A 8;3 qua phép vị tự V 1 với O 2;1 là điểm A' 5; 2 . O; 2 Số phát biểu đúng là: A. 1B. 2C. 3 D. 4 1 Câu 27. Ảnh của đường thẳng 2x y 1 0 qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số k là đường thẳng nào? 2 A. 2x y 1 0 B. x 2y 1 0 C. 2x y 4 0 D. 3x y 1 0 Câu 28. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M ' . Cho biết điểm I 1;1 ,M 2;4 ,M ' 3;7 , khi đó tỉ số k cần tìm là? 3 A. k 3 B. k 2 C. k D. k 4 2 1 Câu 29. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M '. Cho biết điểm M 1;2 ,M ' 4;5 , khi đó tọa 2 độ điểm I cần tìm là? 7 A. I 1;1 B. I 7;8 C. I ;4 D. I 3;4 2 Câu 30. Ảnh của đường thẳng d : 2x 5y 3 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 là A. 2x 5y 9 0 B. 2x 5y 9 0 C. 2x 3y 9 0 D. 2x 3y 9 0 Câu 31. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k 3 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A. Không có phép nàoB. Có một phép duy nhất C. Chỉ có hai phépD. Có vô số phép Câu 32. Cho phép vị tự V I ;k . Mệnh đề nào sau đây sai?
5. A. V I ;1 là phép đồng nhấtB. V I ;k biến tâm I thành chính nó. C. V I ;k biến gốc tọa độ O thành chính nóD. V I ; 1 là phép đối xứng tâm I Câu 33. Ảnh của đường tròn C : x 4 2 y 1 2 1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A. C ' : x 8 2 y 2 2 4 B. C ' : x 8 2 y 2 2 4 C. C ' : x 8 2 y 2 2 4 D. C ' : x 8 2 y 2 2 4 Câu 34. Cho phép vị tự tâm I tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành các điểm M ', N ' . Biểu thức biểu   diễn đúng mối quan hệ giữa M ' N ' và MN là?     A. M ' N ' kMN B. M ' N ' kMN     C. M ' N ' k MN D. M ' N ' 2kMN Câu 35. Cho các mệnh đề sau: (1). Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. (2). Khi k 1, phép vị tự là phép đồng nhất. (3). Khi k 1, phép vị tự là phép tịnh tiến. (4). Ta luôn có: M ' V O;k M M V O; k M ' Số các mệnh đề phát biểu đúng? A. 2B. 1C. 4 D. 3 Câu 36. Cho phép vị tự tâm I tỉ số là k biến điểm M thành M '. Cho các mệnh đề sau: (1). I,M ,M ' thẳng hàng. (2). k 0 : M ,M ' nằm cùng phía so với I. (3). k 0 : M ,M ' nằm khác phía so với I. (4). Ta luôn có OM ' kOM . Số mệnh đề phát biểu sai? A. 2B. 1C. 3 D. 4 Câu 37. Cho phép vị tự tâm I tỉ số k. Có các mệnh đề sau: (1). Biến 3 điểm thẳng hằng thành 3 điểm thẳng hàng và không bảo toàn vị trí của nó. (2). Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. (3). Biến tam giác này thành tam giác bằng với nó, góc này thành góc bằng với chính nó. (4). Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R . Số mệnh đề phát biểu đúng? A. 0B. 1C. 2 D. 3
6. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B Phép vị tự V I ,k biến điểm M thành điểm M ' là phép đồng nhất khi k 1 Câu 2. Chọn đáp án A Giả sử M x; y d và M ' x'; y ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm I 1;5 tỉ số vị tự k 3. x' 2 x x' 3x 2 3 Khi đó ta có y ' 3y 10 y ' 10 y 3 x' 2 y ' 10 Mà M d 2 3 5 0 2x' 3y ' 19 0 d ': 2x 3y 19 0 3 3 Câu 3. Chọn đáp án C Giả sử M x; y C và M ' x'; y ' là ảnh của M qua phép vị tự Khi đó ta có x' x 2 2 x' 4x 4 x' y ' 2 2 mà M C 1 2 9 x' 4 y ' 8 144 y ' 4y y ' 4 4 y 4 Do đó phương trình đường tròn C ' : x 4 2 y 8 2 144 Câu 4. Chọn đáp án D  1  9 10  5  5 Ta có AB ;2 , AC ; AB AC k 2 2 3 3 3 Câu 5. Chọn đáp án D   3 1 Giả sử tâm vị tự là I x; y ta có IA 2 x;3 y , IB 5 x;4 y mà và là tâm vị tự trong 6 2 1 2 x 5 x x 3 1  1  2 nên k IA IB 0 2 2 1 y 3 y 4 y 3 2 Câu 6. Chọn đáp án D k 1 Với phép vị tự V M M ' và V O M khi đó ta có O,k M ', k Câu 7. Chọn đáp án B k Với phép vị tự V M M ' và V M O khi đó ta có O;k M ', k 1
7. Câu 8. Chọn đáp án A   Theo tính chất ta có B' A' tC ' A' Câu 9. Chọn đáp án A Với hai đường tròn bất kì chỉ có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Câu 10. Chọn đáp án B   Giả sử A' x; y ta có IA 1;7 ;IA' x 3; y 2   x 3 3 x 6 Mà IA' 3IA y 2 3.7 y 19 Câu 11. Chọn đáp án C Phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' suy ra d / /d ' Khi đó, phương trình đường thẳng d ' có dạng 2x 5y m 0. Điểm M 1;1 d suy ra M ' V O;k 3 M M ' 3; 3 Mặt khác M ' d ' suy ra 2. 3 5. 3 m 0 m 9 . x 3 y 3 Vậy phương trình đường thẳng d ' là 2x 5y 9 0 5 2 Câu 12. Chọn đáp án D Phép vị tự biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R' k .R Xét đường tròn C : x 4 2 y 1 2 1 có tâm I 4; 1 và bán kính R 1. Gọi I ' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 suy ra I ' V O;k 2 I I ' 8; 2 Vậy phương trình đường tròn C ' cần tìm là x 8 2 y 2 2 2.1 2 x2 y2 16x 4y 64 0 . Câu 13. Chọn đáp án C x' kx 1 k a Phép vị tự tâm A a;b tỉ số k biến điểm M x; y  M ' x'; y ' y ' ky 1 k b 2 2 Xét đường tròn C1 : x 2 y 1 9 có tâm I1 2;1 và bán kính R1 3. Phép vị tự tâm A 1;1 , tỉ số k 2 biến • Đường tròn C1 có bán kính R1 thành đường tròn C2 có bán kính R2 k .R1 6 • Tâm I1 thành tâm I2 V A;k 2 I1 suy ra I2 7;1 . 2 2 2 2 Vậy phương trình đường tròn C2 là x 7 y 1 36 x y 14x 2y 14 0. Câu 14. Chọn đáp án D
8. Phép vị tự tâm A tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R .   Khi đó k R 3R k 3 k 3 . Đồng thời có hai tâm A thỏa mãn AO k.AO' nên suy ra có tất cả bốn phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Câu 15. Chọn đáp án D    1  Gọi tâm I x; y . Theo bài ra, ta có IM ' k.IM M 'I MI 2 1 x 2 x 4   2 x 0 Mà M 'I x 2; y 1 và MI x 4; y 3 suy ra I 0;5 . 1 y 5 y 1 y 3 2 Câu 16. Chọn đáp án B Phép vị tự V I ;k biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác đã cho. Câu 17. Chọn đáp án C Điểm I là tâm của phép vị tự V R với I là tâm vị tự ngoài. I ; R ' Câu 18. Chọn đáp án D Phép vị tự là phép đối xứng khi và chỉ khi k 1. Vì khi k 1, tâm I chính là trung điểm của MM ' . Câu 19. Chọn đáp án C   Phép vị tự tâm I, tỉ số k 3 biến điểm A thành điểm B thỏa mãn IB 3IA . Câu 20. Chọn đáp án D Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 16 có tâm A 1; 2 bán kính R 4 Gọi A' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn C ' R' 2R R' 8 Vì V I ,2 : C C '   IA' 2IA A' 2; 5 Câu 21. Chọn đáp án D   VI ,5 : M M ' IM ' 5IM M ' 1;14 Câu 22. Chọn đáp án C Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4 có tâm I 1; 2 , bán kính R 2 Gọi I ' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn C '   Theo đề: R' 2R 4 và OI ' 2OI I ' 2; 4 . Câu 23. Chọn đáp án A
9.   V O;2 : A B OB 2OA A 1;4 . Câu 24. Chọn đáp án B Giả sử tồn tại phép vị tự tâm M tỉ số k biến I,r thành I ',r ' r ' k r k 1 k 1 Khi đó: V M ;k : I,r I ',r '       vì I I '. MI ' kMI MI ' MI MI ' MI Câu 25. Chọn đáp án B Đường tròn C : x 2 2 y 1 2 9 có tâm I 2;1 bán kính R 3 Gọi I ' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn C ' R' 2R R' 6 Vì V A; 2 : C C '   AI ' 2AI I ' 7;1 Câu 26. Chọn đáp án A Ta có (1). Đúng vì phép tịnh tiến theo vectơ 0 (phép đồng nhất). (2). Sai vì chỉ có duy nhất 1 phép vị tự tâm O tỉ số k 1. (3). Sai vì V I , 1 A C,V I , 1 B D,V I , 1 C A,V I , 1 D B V I , 1 ABCD CDAB   (4). Sai vì V 1 : A A' 2OA' OA 6;2 A' 5;2 O; 2 Câu 27. Chọn đáp án A Vì I : 2x y 1 0 nên ảnh của đường thẳng cần tìm theo đề là chính nó. Câu 28. Chọn đáp án B   V I ,k : M M ' IM ' k IM k 2 Câu 29. Chọn đáp án B  1  V 1 : M M ' IM ' IM I 7;8 I ; 2 2 Câu 30. Chọn đáp án A Ta có d ': 2x 5y m 0   Lấy M 1;1 d , ta có OM ' 3OM xM '; yM ' 3 1;1 M ' 3; 3 6 15 m 0 m 9 d ': 2x 5y 9 0 Câu 31. Chọn đáp án D Cho điểm I cố định và một số k 0. Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu là V I ,k là phép biến hình biến   mỗi điểm M thành M ' sao cho IM ' k IM
10. Câu 32. Chọn đáp án C Cho điểm I cố định và một số k 0. Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu là V I ,k là phép biến hình biến   mỗi điểm M thành M ' sao cho IM ' k IM .   +) Từ V I ,1 IM ' IM M '  M A đúng +) Ta có ngay B đúng và C sai   +) Từ V I , 1 IM ' IM I là trung điểm của cạnh MM ' D đúng. Câu 33. Chọn đáp án A Ta có I 4; 1 , R 1 R' k .R 2   2 2 Lại có OI ' 2OI xI '; yI ' 2 4; 1 I ' 8; 2 C ' : x 8 y 2 4 Câu 34. Chọn đáp án A   Theo tính chất về phép vị tự thì M ' N ' kMN . Câu 35. Chọn đáp án A Cho điểm I cố định và một số k 0. Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu là V I ,k là phép biến hình biến   mỗi điểm M thành M ' sao cho IM ' k IM . +) Ta có ngay (1) đúng   +) Từ V I ,1 IM ' IM M '  M (2) đúng   +) Từ V I , 1 IM ' IM I là trung điểm của cạnh MM ' (3) sai +) Ta có M ' V O;k M M V 1 M ' (4) sai O; k Câu 36. Chọn đáp án C Cho điểm I cố định và một số k 0. Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu là V I ;k là phép biến hình biến   mỗi điểm M thành M ' sao cho IM ' k IM . +) Ta có ngay (1) đúng +) Lấy k 1 I là trung điểm của cạnh MM ' (2) sai +) Lấy k 1 M  M ' (3) sai +) Ta có OM ' k .OM (4) sai Câu 37. Chọn đáp án B Dựa vào tính chất của phép vị tự thì: +) (1) sai, thay không bảo toàn thành bảo toàn, +) (2) đúng. +) (3) sai, phải là hai tam giác đồng dạng.
11. +) (4) sai, thay kR bằng k .R