›
›
›

100 Câu hỏi trắc nghiệm vận dụng cao Toán Lớp 12 - Hàm số (Có đáp án)

doc 65 trang nhungbui22 13/08/2022 2951
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "100 Câu hỏi trắc nghiệm vận dụng cao Toán Lớp 12 - Hàm số (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc100_cau_hoi_trac_nghiem_van_dung_cao_toan_lop_12_ham_so_co_d.doc

Nội dung text: 100 Câu hỏi trắc nghiệm vận dụng cao Toán Lớp 12 - Hàm số (Có đáp án)

  1. HÀM SỐ (hàm ẩn) Vận dụng cao Phần 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số é ù Vấn đề 1. Cho đồ thị f '(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ëu(x)û. Câu 1: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số f (x) đồng biến trên (- 2;1). B. Hàm số f (x) đồng biến trên (1;+ ¥ ) C. Hàm số f (x) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . D. Hàm số f (x) nghịch biến trên (- ¥ ;- 2). Câu 2: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= f (3- 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (0;2). B. (1;3). C. (- ¥ ;- 1). D. (- 1;+ ¥ ). Câu 3: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= f (1- 2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- 1;0). B. (- ¥ ;0). C. (0;1). D. (1;+ ¥ ). Câu 4: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới. Hàm số g(x)= f (2 + e x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (- ¥ ;0). B. (0;+ ¥ ). C. (- 1;3). D. (- 2;1). Câu 5: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới 1
  2. Hàm số g(x)= 2 f (3- 2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? æ 1ö æ 1 ö A. ç- ¥ ;- ÷. B. ç- ;1÷. C. (1;2). D. (- ¥ ;1). èç 2ø÷ èç 2 ø÷ Câu 6: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= f (3- x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 1). B. (- 1;2). C. (2;3). D. (4;7). Câu 7: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)= f (x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 1). B. (- 1;+ ¥ ). C. (- 1;0). D. (0;1). Câu 8: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)= f (x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 2). B. (- 2;- 1). C. (- 1;0). D. (1;2). Câu 9: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= f (x 3 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 1). B. (- 1;1). C. (1;+ ¥ ). D. (0;1). 2
  3. Câu 10: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Đặt g(x)= f (x 2 - 2). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ ). B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2). C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (- 1;0). D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2). Câu 11: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hỏi hàm số g(x)= f (x 2 - 5) có bao nhiêu khoảng nghịch biến? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 12: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)= f (1- x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1;2).B. (0;+ ¥ ). C. (- 2;- 1). D. (- 1;1). Câu 13: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)= f (3- x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (2;3). B. (- 2;- 1). C. (0;1). D. (- 1;0). Câu 14: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)= f (x - x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1;2). B. (- ¥ ;0). æ1 ö C. (- ¥ ;2). D. ç ;+ ¥ ÷. èç2 ø÷ Câu 15: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới và f (- 2)= f (2)= 0 é ù2 Hàm số g(x)= ëf (x)û nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? æ 3ö A. ç- 1; ÷. B. (- 2;- 1). C. (- 1;1). D. (1;2). èç 2ø÷ 3
  4. Câu 16: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới và f (- 2)= f (2)= 0. é ù2 Hàm số g(x)= ëf (3- x)û nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- 2;- 1). B. (1;2). C. (2;5). D. (5;+ ¥ ). Câu 17: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= f ( x 2 + 2x + 2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 1- 2 2). B. (- ¥ ;1). C. (1;2 2 - 1). D. (2 2 - 1;+ ¥ ). Câu 18: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= f ( x 2 + 2x + 3 - x 2 + 2x + 2) đồng biến trên khoảng nào sau đây? æ 1ö æ1 ö A. (- ¥ ;- 1). B. ç- ¥ ; ÷. C. ç ;+ ¥ ÷. D. (- 1;+ ¥ ). èç 2ø÷ èç2 ø÷ y Câu 19: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số g x = f ' x - 2 + 2 ( ) ( ) như hình vẽ bên. Hàm số 2 y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? -2 2 x O 1 3 æ3 5ö A. (- 1;1). B. ç ; ÷. -1 èç2 2ø÷ C. (- ¥ ;2). D. (2;+ ¥ ). é ù Vấn đề 2. Cho đồ thị f '(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ëu(x)û+ g(x). Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới 4
  5. Đặt g(x)= f (x)- x, khẳng định nào sau đây là đúng? A. g(2) g(1)> g(2). D. g(1)< g(- 1)< g(2). Câu 21: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= 2 f (x)- x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (- ¥ ;- 2). B. (- 2;2). C. (2;4). D. (2;+ ¥ ). Câu 22: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số 2 y = f ¢(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)= 2 f (x)+ (x + 1) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- 3;1). B. (1;3). C. (- ¥ ;3). D. (3;+ ¥ ). Câu 23: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới x 2 Hỏi hàm số g(x)= f (1- x)+ - x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 2 5
  6. æ 3ö A. (- 3;1). B. (- 2;0). C. ç- 1; ÷. D. (1;3). èç 2ø÷ é ù Vấn đề 3. Cho bảng biến thiên f '(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ëu(x)û. Câu 24: Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên như hình vẽ æ 2 5 3ö Hàm số g(x)= f ç2x - x - ÷ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? èç 2 2ø÷ æ 1ö æ1 ö æ 5ö æ9 ö A. ç- 1; ÷. B. ç ;1÷. C. ç1; ÷. D. ç ;+ ¥ ÷. èç 4ø÷ èç4 ø÷ èç 4ø÷ èç4 ø÷ Câu 25: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số f ¢(x)như hình vẽ æ x ö Hàm số g(x)= f ç1- ÷+ x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? èç 2ø÷ A. (- 4;- 2). B. (- 2;0). C. (0;2). D. (2;4). é ù Vấn đề 4. Cho biểu thức f '(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ëu(x)û. 2 æ x ö Câu 26: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x - 2x với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f ç1- ÷+ 4x đồng biến èç 2ø÷ trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 6). B. (- 6;6). C. (- 6 2;6 2). D. (- 6 2;+ ¥ ). 2 Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x - 9)(x - 4) với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- 2;2). B. (- ¥ ;- 3). C. (- ¥ ;- 3)È(0;3). D. (3;+ ¥ ). 2 Câu 28: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1) (x 2 - 2x) với mọi x Î ¡ . Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số g(x)= f (x 2 - 2x + 2)? 3 A. - 2. B. - 1. C. . D. 3. 2 2 æ 5x ö Câu 29: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x (x - 1) (x - 2) với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f ç ÷ èçx 2 + 4ø÷ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 2). B. (- 2;1). C. (0;2). D. (2;4). 6
  7. Câu 30: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x - 1)(x - 4).t (x) với mọi x Î ¡ và t (x)> 0 với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 2). B. (- 2;- 1). C. (- 1;1). D. (1;2). Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x)= (1- x)(x + 2).t (x)+ 2018 với mọi x Î ¡ và t (x)< 0 với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (1- x)+ 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;3). B. (0;3). C. (1;+ ¥ ). D. (3;+ ¥ ). é ù Vấn đề 5. Cho biểu thức f '(x,m). Tìm m để hàm số f ëu(x)û đồng biến, nghịch biến. 2 Câu 32: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1) (x 2 - 2x) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m < 100 để hàm số g(x)= f (x 2 - 8x + m) đồng biến trên khoảng (4;+ ¥ )? A. 18. B. 82. C. 83. D. 84. 2 Câu 33: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x (x - 1) (x 2 + mx + 9) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g(x)= f (3- x) đồng biến trên khoảng (3;+ ¥ )? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 34: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x - 1)(x 2 + mx + 5) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x)= f (x 2 ) đồng biến trên (1;+ ¥ )? A. 3. B. 4. C. 5. D. 7. 2 Câu 35: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x (x - 1) (3x 4 + mx 3 + 1) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x)= f (x 2 ) đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ )? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Phần 2. Cực trị của hàm số é ù Vấn đề 1. Cho đồ thị f '(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x)û. Câu 36: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y = f ¢(x). Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 37: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)= f (x 2 - 3). A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 38: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của y = f ¢(x) như sau 7
  8. Hỏi hàm số g(x)= f (x 2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 39: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và f (0)< 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f 2 (x) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 40: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên dưới Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f (x - 2017)- 2018x + 2019 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 41: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số g(x)= f (x)+ x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 0. B. x = 1. C. x = 2. D. Không có điểm cực tiểu. Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. x 3 Hàm số g(x)= f (x)- + x 2 - x + 2 đạt cực đại tại 3 8
  9. A. x = - 1. B. x = 0 .C. x = 1. D. x = 2 . Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)= 2 f (x)+ x 2 đạt cực tiểu tại điểm A. x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)= f (x)+ 3x có bao nhiểu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 7. Câu 45: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số g(x)= f ( x )+ 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)= f ( x 2 + 2x + 2) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 47: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ dưới đây 9
  10. Số điểm cực trị của hàm số g(x)= e 2 f (x)+ 1 + 5 f (x) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 48: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới và f ¢(x)< 0 với mọi x Î (- ¥ ;- 3,4)È(9;+ ¥ ). Đặt g(x)= f (x)- mx + 5. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g(x) có đúng hai điểm cực trị? A. 4. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 49: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)= f ( x + m ) có 5 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. Câu 50: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)= f ( x + m) có 5 điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số. é ù Vấn đề 2. Cho biểu thức f '(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x)û. Câu 51: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1)(3- x) với mọi x Î ¡ . Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại A. x = 0. B. x = 1. C. x = 2. D. x = 3. 2 Câu 52: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x + 1)(x - 1) (x - 2)+ 1 với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x)- x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 53: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x 2 - 1)(x - 4) với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (3- x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 Câu 54: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x - 1)(x - 4) với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x 2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 10
  11. Câu 55: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 - 2x với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x 2 - 8x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 2 3 Câu 56: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp 3 liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x). f ¢¢¢(x)= x (x - 1) (x + 4) é ¢ ù2 ¢¢ với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= ëf (x)û - 2 f (x). f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. é ¢ ù2 ¢¢ 4 Câu 57: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên ¡ và thỏa mãn ëf (x)û + f (x). f (x)= 15x + 12x với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x). f ¢(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4 5 3 Câu 58: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x + 1) (x - 2) (x + 3) với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x ) là A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. 4 Câu 59: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1)(x - 2) (x 2 - 4) với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x ) là A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. 4 Câu 60: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x (x + 2) (x 2 + 4) với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x ) là A. 0. B. 1. C. 3. D. 5. é ù Vấn đề 3. Cho biểu thức f '(x,m). Tìm m để hàm số f ëu(x)û có n điểm cực trị Câu 61: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x + 1)(x 2 + 2mx + 5) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m > - 10 để hàm số g(x)= f ( x ) có 5 điểm cực trị? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. 2 3 5 Câu 62: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x + 1) (x 2 + m2 - 3m - 4) (x + 3) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x)= f ( x ) có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 4 5 3 Câu 63: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x + 1) (x - m) (x + 3) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [- 5;5] để hàm số g(x)= f ( x ) có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 64: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x + 1)(x 2 + 2mx + 5) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x)= f ( x ) có đúng 1 điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2 Câu 65: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1) (x 2 - 2x) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)= f (x 2 - 8x + m) có 5 điểm cực trị? A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. é ù Vấn đề 4. Cho đồ thị f (x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x)û. 11
  12. Câu 66: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị f (x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)= f (x)- x đạt cực đại tại A. x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Câu 67: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g(x)= f (- x 2 + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 68: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Đồ thị của é ù2 hàm số g(x)= ëf (x)û có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Câu 69: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. é ù Hàm số g(x)= f ëf (x)û có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 70: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)= 2 f (x) - 3 f (x). A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 71: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số g(x)= f (x)+ 4 có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 12
  13. Câu 72: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số như hình bên. Đồ thị hàm số h(x)= 2 f (x)- 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 73: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x )+ 2018 là A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 74: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x - 2) là A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 75: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x)= f ( x - 2 )+ 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. é ù Vấn đề 5. Cho bảng biến thiên của hàm f (x). Hỏi số điểm cực trị của hàm f ëu(x)û. Câu 76: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau 13
  14. Hàm số g(x)= 3 f (x)+ 1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x = - 1. B. x = 1. C. x = ± 1 . D. x = 0 . Câu 77: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số g(x)= f (x 2 + 1) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 78: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)= f (3- x). A. 2. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 79: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x - ¥ - 1 3 + ¥ f '(x) + 0 - 0 + + ¥ 2018 f (x) - 2018 - ¥ Hỏi đồ thị hàm số g(x)= f (x - 2017)+ 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 80: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Hỏi số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x ) nhiều nhất là bao nhiêu? A. 5. B. 7. C. 11. D. 13. é ù Vấn đề 6. Cho đồ thị f (x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x,m)û. Câu 81: Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x)= f (x)+ m có 3 điểm cực trị là 14
  15. A. m £ - 1 hoặc m ³ 3. B. m £ - 3 hoặc m ³ 1. C. m = - 1 hoặc m = 3. D. 1£ m £ 3. Câu 82: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số g(x)= f (x)- 2m có 5 điểm cực trị khi é ù æ ö 11 ç 11÷ A. m Î (4;11). B. m Î ê2; ú. C. m Î ç2; ÷. D. m = 3. ëê 2 ûú èç 2 ø m Câu 83: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x - 5+ có 5 điểm cực trị bằng 2 A. - 2016. B. - 496. C. 1952. D. 2016. Câu 84: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số g(x)= f (x)- m có 5 điểm cực trị. ém £ - 2 A. - 2 2. C. m ³ 2. D. ê . ê ëm ³ 2 Câu 85: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)= f (x + 2018)+ m có 7 điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. 15
  16. Câu 86: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)= f (x + 2018)+ m2 có 5 điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 87: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 4;4] để hàm số g(x)= f (x - 1)+ m có 5 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 88: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f (x). Với m - 1. C. m > 1. D. m < 1. Câu 90: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h(x)= f 2 (x)+ f (x)+ m có đúng 3 điểm cực trị. 16
  17. 1 1 A. m > . B. m ³ . C. m 0 ï Câu 95: Cho hàm số f (x)= ax 3 + bx 2 + cx + d với a, b, c, d Î ¡ và íï d > 2018 . Hàm số ï îï a + b + c + d - 2018 0 Câu 96: Cho hàm số f (x)= x 3 + ax 2 + bx + c với a, b, c Î ¡ và íï . Hàm số g(x)= f (x) có bao îï 8 + 4a + 2b + c 0 Câu 97: Cho hàm số f (x)= x 3 + mx 2 + nx - 1 với m, n Î ¡ và íï . Hàm số g(x)= f ( x ) có bao ï îï 7 + 2(2m + n) 0, c > 0, d 0, d 0, b > 0, c > 0, d 0, c 0, c > 2018 và a + b + c < 2018. Số cực trị của hàm số g(x)= f (x)- 2018 là A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 100: Cho hàm số f (x)= (m4 + 1)x 4 + (- 2m+ 1.m2 - 4)x 2 + 4m + 16 với m là tham số thực. Hàm số g(x)= f (x)- 1 có bao nhiêu điểm cực tri? A. 3. B. 5. C. 6. D. 7. HẾT 17
  18. HÀM SỐ Phần 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số é ù 1. Cho đồ thị f '(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ëu(x)û. . . . 02 é ù 2. Cho đồ thị f '(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ëu(x)û+ g(x) . . . 14 é ù 3. Cho bảng biến thiên f '(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ëu(x)û. . 17 é ù 4. Cho biểu thức f '(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ëu(x)û. . . 18 é ù 5. Cho biểu thức f '(x,m). Tìm m để hàm số f ëu(x)û đồng biến, nghịch biến . . 21 Phần 2. Cực trị của hàm số é ù Kí hiệu f ëu(x)û là các hàm số hợp; hàm tổng, hàm chứa trị tuyệt đối. é ù 1. Cho đồ thị f '(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x)û. . . 23 é ù 2. Cho biểu thức f '(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x)û. . . 31 é ù 3. Cho biểu thức f '(x,m). Tìm m để hàm số f ëu(x)û có n điểm cực trị . . 34 é ù 4. Cho đồ thị f (x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x)û. . 36 é ù 5. Cho bảng biến thiên của hàm f (x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x)û. 42 é ù 6. Cho đồ thị f (x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x,m)û. . . 44 é ù 7. Cho biểu thức f (x,m). Tìm m để hàm số f ëu(x)û có n điểm cực trị . . 49 18
  19. Phần 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số é ù Vấn đề 1. Cho đồ thị f '(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ëu(x)û. Câu 1: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số f (x) đồng biến trên (- 2;1). B. Hàm số f (x) đồng biến trên (1;+ ¥ ) C. Hàm số f (x) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . D. Hàm số f (x) nghịch biến trên (- ¥ ;- 2). Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số y = f '(x) ta thấy: é- 2 0 khi ê ¾ ¾® f x đồng biến trên các khoảng - 2;1 , 1;+ ¥ . ( ) ê ( ) ( ) ( ) ëx > 1 Suy ra A đúng, B đúng. ● f '(x) 0 Û ê . ( ) ê ëx > 5 Ta có g¢(x)= - 2 f ¢(3- 2x). é1 5 é- 2 0 Û ê Û ê . ( ) ( ) ê 2 2 ë3- 2x > 5 ê ëêx < - 1 æ1 5ö Vậy g(x) nghịch biến trên các khoảng ç ; ÷ và (- ¥ ;- 1). ChọnC. èç2 2ø÷ é 5 êx = ê 2 é3- 2x = - 2 ê ê ê 1 Cách 2. Ta có g¢(x)= 0 Û f ¢(3- 2x)= 0¬ ¾theo¾ do t¾hi f ¾'(x)® ê3- 2x = 2 Û êx = . ê ê 2 ê3- 2x = 5 ê ë êx = - 1 ê ëê Bảng biến thiên 19
  20. Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnC. æ 1ö Chú ý: Dấu của g¢(x) được xác định như sau: Ví dụ ta chọn x = 0 Î ç- 1; ÷, suy ra 3- 2x = 3 èç 2ø÷ ¾ t¾heo ¾do th¾i f '(¾x)® f ¢(3- 2x)= f ¢(3) 0. Nhận thấy các nghiệm của g¢(x) là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu. Câu 3: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= f (1- 2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- 1;0). B. (- ¥ ;0). C. (0;1). D. (1;+ ¥ ). éx 1 é1- 2x 0 Û f ¢1- 2x 0. 20
  21. 1 Nhận thấy các nghiệm x = - ;x = 0 và x = 1của g¢(x) là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; 2 3 nghiệm x = - là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu. 2 Câu 4: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới. Hàm số g(x)= f (2 + e x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (- ¥ ;0). B. (0;+ ¥ ). C. (- 1;3). D. (- 2;1). éx = 0 Lời giải. Dựa vào đồ thị, ta có f ¢ x = 0 Û ê . ( ) ê ëx = 3 é2 + e x = 0 Xét g¢(x)= e x . f ¢ 2 + e x ; g¢(x)= 0 Û f ¢ 2 + e x = 0¬ ¾theo¾ do t¾hi f ¾'(x)® ê Û x = 0. ( ) ( ) ê x ëê2 + e = 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên (- ¥ ;0). Chọn A. Câu 5: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= 2 f (3- 2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? æ 1ö æ 1 ö A. ç- ¥ ;- ÷. B. ç- ;1÷. C. (1;2). D. (- ¥ ;1). èç 2ø÷ èç 2 ø÷ éx 2 é3- 2x 0 Û f ¢ 3- 2x < 0 Û ê Û ï . ( ) ( ) ê í 1 ë1< 3- 2x < 4 ï - < x < 1 îï 2 æ 1 ö Vậy g(x) đồng biến trên các khoảng ç- ;1÷, (2;+ ¥ ). ChọnB. èç 2 ø÷ 21
  22. éx = 2 é3- 2x = - 1 ê ê ê 1 Cách 2. Ta có g¢ x = 0 Û f ¢ 3- 2x = 0¬ ¾theo¾ do t¾hi f ¾'(x)® ê3- 2x = 4 Û êx = - . ( ) ( ) ê ê ê ê 2 ë3- 2x = 1 ê ëx = 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnB. Câu 6: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= f (3- x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 1). B. (- 1;2). C. (2;3). D. (4;7). é- 1 0 Û ê và f ¢ x 4 ë1 3 khi đó g x = f x - 3 ¾ ¾® g¢ x = f ¢ x - 3 > 0 Û ê Û ê ( ) ( ) ( ) ( ) ê ê ëx - 3 > 4 ëx > 7 ¾ ¾® hàm số g(x) đồng biến trên các khoảng (3;4), (7;+ ¥ ). Với x 0 Û f ¢(3- x) 4 (loaïi) Û ê Û ê ê ê ë1 0 éì > 0 êï êï x êí 2 í ï f ¢(x )> 0 êï 2 2 êîï theo do thi f '(x) êîï - 1 1 Hàm số g(x) đồng biến Û g¢(x)> 0 Û ê ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® ê êïì x 1 Û ê . Chọn C. ê ë- 1< x < 0 22
  23. éx = 0 ê éx = 0 êx 2 = - 1 éx = 0 ¢ ê theo do thi f '(x) ê ê Cách 2. Ta có g (x)= 0 Û 2 ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® ê Û . êf ¢ x = 0 2 ê = ± 1 ëê ( ) êx = 0 ëx ê 2 ëêx = 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnC. Chú ý: Dấu của g¢(x) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (1;+ ¥ ) x Î (1;+ ¥ )® x > 0. (1) x Î (1;+ ¥ )® x 2 > 1 . Với x 2 > 1 ¾ t¾heo ¾do th¾i f '(¾x)® f ¢(x 2 )> 0. (2) Từ (1) và (2), suy ra g¢(x)= 2xf (x 2 )> 0 trên khoảng (1;+ ¥ ) nên g¢(x) mang dấu + . Nhận thấy các nghiệm của g¢(x) là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu. Câu 8: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)= f (x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 2). B. (- 2;- 1). C. (- 1;0). D. (1;2). Lời giải. Ta có g¢(x)= 2xf (x 2 ). é ïì x > 0 éì > 0 êï êï x êí 2 í ï f ¢(x )> 0 êï 2 2 êîï theo do thi f '(x) êîï - 1 4 Hàm số g(x) đồng biến Û g¢(x)> 0 Û ê ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® ê êïì x 2 Û ê . ChọnB. ê ë- 2 0. (1) x Î (2;+ ¥ )® x 2 > 4 . Với x 2 > 4 ¾ t¾heo ¾do th¾i f '(¾x)® f ¢(x 2 )> 0. (2) 23
  24. Từ (1) và (2), suy ra g¢(x)= 2xf (x 2 )> 0 trên khoảng (2;+ ¥ ) nên g¢(x) mang dấu + . Nhận thấy các nghiệm của g¢(x) là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu. Câu 9: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= f (x 3 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 1). B. (- 1;1). C. (1;+ ¥ ). D. (0;1). Lời giải. Ta có g¢(x)= 3x 2 f ¢(x 3 ); é 2 êx = 0 éx 2 = 0 ê 3 é theo do thi f '(x) êx = 0 x = 0 g¢(x)= 0 Û ê ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® Û ê . ê 3 ê 3 ê êf ¢(x )= 0 êx = - 1 ëx = ± 1 ë ê ê 3 ëx = 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnC. Câu 10: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Đặt g(x)= f (x 2 - 2). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ ). B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2). C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (- 1;0). D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2). Lời giải. Ta có g¢(x)= 2xf ¢(x 2 - 2); éx = 0 éx = 0 éx = 0 ê ê g¢ x = 0 Û ê ¬ ¾theo¾ do t¾hi f ¾'(x)® êx 2 - 2 = - 1 nghiem kep Û êx = ± 1. ( ) ê 2 ê ( ) ê êf ¢(x - 2)= 0 ê ë 2 êx = ± 2 ëêx - 2 = 2 ë Bảng biến thiên 24
  25. Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnC. Câu 11: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hỏi hàm số g(x)= f (x 2 - 5) có bao nhiêu khoảng nghịch biến? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Ta có g¢(x)= 2xf ¢(x 2 - 5); éx = 0 éx = 0 ê ê éx = 0 êx 2 - 5 = - 4 êx = ± 1 ¢ ê theo do thi f '(x) ê ê g (x)= 0 Û 2 ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® ê Û . êf ¢ x - 5 = 0 2 êx = ± 2 ëê ( ) êx - 5 = - 1 ê ê 2 ê ëêx - 5 = 2 ëêx = ± 7 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnC. Câu 12: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)= f (1- x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1;2). B. (0;+ ¥ ). C. (- 2;- 1). D. (- 1;1). éïì - 2x > 0 êï êí 2 êï f ¢(1- x ) 0 ëêîï ( ) ì ï - 2x > 0 ïì x 0 Trường hợp 2: íï Û íï Û x > 0. ChọnB. ï f ¢1- x 2 > 0 ï 2 2 îï ( ) îï 1- x 2 éx = 0 éx = 0 ê Cách 2. Ta có g¢(x)= 0 Û ê ¬ ¾theo¾ do t¾hi f ¾'(x)® ê1- x 2 = 1 Û x = 0. êf ¢1- x 2 = 0 ê ëê ( ) ê 2 ëê1- x = 2 25
  26. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnB. Chú ý: Dấu của g¢(x) được xác định như sau: Ví dụ chọn x = 1Î (0;+ ¥ ). x = 1 ¾ ¾® - 2x 0. (2) Từ (1) và (2), suy ra g¢(1) 0 êï êí 2 êï f ¢(3- x ) 0 Û ê êïì x 0 ëêîï ( ) éïì x > 0 éïì x > 0 êï êï êï é 2 êï é 2 êí ê3- x 9 éx > 3 êï êï ê êï ê- 1 x 2 > 1 ê theo do thi f '(x) îï ëê îï ëê 2 > x > 1 ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® Û ê Û ê Û ê . Chọn D. êì êì ê- 3 2 ëîï ëêx < 1 éx = 0 éx = 0 ê ê éx = 0 ê3- x 2 = - 6 êx = ± 3 ¢ ê theo do thi f '(x) ê ê Cách 2. Ta có g (x)= 0 Û 2 ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® ê Û . êf ¢ 3- x = 0 2 ê = ± 2 ëê ( ) ê3- x = - 1 êx ê 2 ê ëê3- x = 2 ëêx = ± 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnD. 26
  27. Câu 14: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)= f (x - x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1;2). B. (- ¥ ;0). æ1 ö C. (- ¥ ;2). D. ç ;+ ¥ ÷. èç2 ø÷ Lời giải. Ta có g '(x)= (1- 2x) f ¢(x - x 2 ). éïì 1- 2x 0 êîï ( ) Hàm số g(x) nghịch biến Û g¢(x) 0 êï êí ï f ¢ x - x 2 1 Trường hợp 1: íï Û íï 2 Û x > . ï ¢ 2 ï ï f (x - x )> 0 ï 2 2 2 îï îï x - x 2 ì ïì 1 ï 1- 2x > 0 ï x . ChọnD. 2 é 1 êx = ê 2 é1- 2x = 0 ê 1 Cách 2. Ta có g¢(x)= 0 Û ê ¬ ¾theo¾ do t¾hi f ¾'(x)® Û êx - x 2 = 1: vo nghiem Û x = . êf ¢ x - x 2 = 0 ê 2 ëê ( ) ê 2 êx - x = 2 : vo nghiem ëê Bảng biến thiên 2 2 æ 1ö 1 1 theo do thi f '(x) 2 Cách 3. Vì x - x = - çx - ÷ + £ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® f ¢(x - x )> 0. èç 2ø÷ 4 4 Suy ra dấu của g '(x) phụ thuộc vào dấu của 1- 2x. 1 Yêu cầu bài toán cần g '(x) . 2 Câu 15: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới và f (- 2)= f (2)= 0 é ù2 Hàm số g(x)= ëf (x)û nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? æ 3ö A. ç- 1; ÷. B. (- 2;- 1). C. (- 1;1). D. (1;2). èç 2ø÷ 27
  28. Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢(x), suy ra bảng biến thiên của hàm số f (x) như sau Từ bảng biến thiên suy ra f (x)£ 0, " x Î ¡ . Ta có g¢(x)= 2 f ¢(x). f (x). ì ¢ ï f (x)> 0 éx 0 Û í Û ê Û íï . ï ê ï îï f (3- x) 2 îï x < 1 Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;1), (2;5). ChọnC. Câu 17: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới 28
  29. Hàm số g(x)= f ( x 2 + 2x + 2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 1- 2 2). B. (- ¥ ;1). C. (1;2 2 - 1). D. (2 2 - 1;+ ¥ ). éx = - 1 ê ¢ = Û ê = Lời giải. Dựa vào đồ thị, suy ra f (x) 0 êx 1 . ê ëx = 3 x + 1 Ta có g¢(x)= f ¢( x 2 + 2x + 2); x 2 + 2x + 2 éx + 1 = 0 éx = - 1 (nghiem boi ba) éx + 1 = 0 ê ê ê theo do thi f '(x) ê ê g¢(x)= 0 Û ê ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® ê x 2 + 2x + 2 = 1 Û êx = - 1- 2 2 . êf ¢( x 2 + 2x + 2)= 0 ê ê ë ê 2 ê = - 1+ 2 2 ë x + 2x + 2 = 3 ëêx Lập bảng biến thiên và ta chọnA. Chú ý: Cách xét dấu g¢(x) như sau: Ví dụ xét trên khoảng (- 1;- 1+ 2 2) ta chọn x = 0. Khi đó 1 g¢(0)= f ¢( 2) 0," x Î ¡ . (2) Từ (1) và (2), suy ra dấu của g¢(x) phụ thuộc vào dấu của nhị thức x + 1 (ngược dấu) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnA. 29
  30. y Câu 19: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số g x = f ' x - 2 + 2 ( ) ( ) như hình vẽ bên. Hàm 2 số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? -2 2 x O 1 3 æ3 5ö A. (- 1;1). B. ç ; ÷. -1 èç2 2ø÷ C. (- ¥ ;2). D. (2;+ ¥ ). Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có f '(x - 2)+ 2 g(1)> g(2). D. g(1)< g(- 1)< g(2). Lời giải. Ta có g¢(x)= f ¢(x)- 1 ¾ ¾® g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= 1. Số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ¢(x) và đường thẳng d : y = 1 (như hình vẽ bên dưới). 30
  31. éx = - 1 ê ¢ = Û ê = Dựa vào đồ thị, suy ra g (x) 0 êx 1 . ê ëx = 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ¾ ¾® g(2)< g(- 1)< g(1). ChọnC. Chú ý: Dấu của g¢(x) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (2;+ ¥ ), ta thấy đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng y = 1 nên g¢(x)= f ¢(x)- 1 mang dấu + . Câu 21: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= 2 f (x)- x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (- ¥ ;- 2). B. (- 2;2). C. (2;4). D. (2;+ ¥ ). Lời giải. Ta có g¢(x)= 2 f ¢(x)- 2x ¾ ¾® g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= x. Số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ¢(x) và đường thẳng d : y = x (như hình vẽ bên dưới). éx = - 2 ê ¢ = Û ê = Dựa vào đồ thị, suy ra g (x) 0 êx 2 . ê ëx = 4 31
  32. Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x Î (- 2;2) thì đồ thị hàm số f ¢(x) nằm phía trên đường thẳng y = x nên g¢(x)> 0 ) ¾ ¾® hàm số g(x) đồng biến trên (- 2;2). ChọnB. Câu 22: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình 2 bên. Hỏi hàm số g(x)= 2 f (x)+ (x + 1) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- 3;1). B. (1;3). C. (- ¥ ;3). D. (3;+ ¥ ). Lời giải. Ta có g¢(x)= 2 f ¢(x)+ 2(x + 1)¾ ¾® g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= - x - 1. Số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ¢(x) và đường thẳng d : y = - x - 1 (như hình vẽ bên dưới). éx = - 3 ê ¢ = Û ê = Dựa vào đồ thị, suy ra g (x) 0 êx 1 . ê ëx = 3 éx 0 Û ê (vì phần đồ thị của f ' x nằm phía trên đường thẳng ( ) ê ( ) ë1< x < 3 y = - x - 1 ). Đối chiếu các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn. ChọnB. Câu 23: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới x 2 Hỏi hàm số g(x)= f (1- x)+ - x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 2 32
  33. æ 3ö A. (- 3;1). B. (- 2;0). C. ç- 1; ÷. D. (1;3). èç 2ø÷ Lời giải. Ta có g¢(x)= - f ¢(1- x)+ x - 1. Để g¢(x) x - 1. Đặt t = 1- x , bất phương trình trở thành f ¢(t)> - t. Kẻ đường thẳng y = - x cắt đồ thị hàm số f '(x) lần lượt tại ba điểm x = - 3; x = - 1; x = 3. ét 4 Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình f ¢ t > - t Û ê Þ ê Û ê . ( ) ê ê ê ë1 0 Û ê và f ¢ x 3 éïì 5 êï 4x - > 0 êï 2 êíï êï æ 5 3ö êï ¢ç2 2 - - ÷ 0 êï ç ÷ ëêîï è 2 2ø ì ï 5 ïì 5 ï 4x - > 0 ï x > ï 2 ï 8 9 íï Û íï Û 1< x < . ï æ 5 3ö ï 5 3 4 ï ¢ç2 2 - - ÷< 0 ï 2 ï f ç x x ÷ ï - 2 < 2x - x - < 3 îï è 2 2ø îï 2 2 33
  34. éïì 5 êï x 3 ê ï 4x - 0 ê ê ï ç ÷ ïì 5 ê1 5 îï è 2 2ø êï x 2 2 èç 2ø÷ èç 2ø÷ æ x ö x TH1: f ¢ç1- ÷> 2 Û 2 2 Û - 1 0 Û x 2 < 36 ¾ ¾® - 6 < x < 6. ChọnB. 2 8 2 Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x - 9)(x - 4) với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- 2;2). B. (- ¥ ;- 3). C. (- ¥ ;- 3)È(0;3). D. (3;+ ¥ ). 2 Lời giải. Ta có g¢(x)= 2xf (x 2 )= 2x 5 (x 2 - 9)(x 2 - 4) ; 34
  35. éx = 0 2 ê ¢ = Û 5 2 - 2 - = Û ê = ± g (x) 0 2x (x 9)(x 4) 0 êx 3. ê ëx = ± 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnD. 2 Câu 28: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1) (x 2 - 2x) với mọi x Î ¡ . Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số g(x)= f (x 2 - 2x + 2)? 3 A. - 2. B. - 1. C. . D. 3. 2 Lời giải. Ta có g¢(x)= 2(x - 1) f ¢(x 2 - 2x + 2) é 2 2 ù = 2(x - 1)ê(x 2 - 2x + 2- 1) (x 2 - 2x + 2) - 2(x 2 - 2x + 2) ú ë ( )û 5 4 = 2(x - 1) é(x - 1) - 1ù. ëê ûú 5 4 é0 0 Û ê . ( ) ê( ) ú ê ë û ëx > 2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (0;1), (2;+ ¥ ). Vậy số 3 thuộc khoảng đồng biến của hàm số g(x). ChọnD. 2 æ 5x ö Câu 29: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x (x - 1) (x - 2) với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f ç ÷ èçx 2 + 4ø÷ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 2). B. (- 2;1). C. (0;2). D. (2;4). éx = 0 ê ¢ = Û - 2 - = Û ê = Lời giải. Ta có f (x) 0 x (x 1) (x 2) 0 êx 1 . ê ëx = 2 é 2 ê20- 5x = 0 ê 5x é = ± ê = 0 x 2 ê 2 ê 2 x + 4 ê 20- 5x æ 5x ö ê x = 0 ¢ ¢ç ÷ ¢ ê ê Xét g (x)= 2 f ç 2 ÷; g (x)= 0 Û 5x Û ê . 2 èç + 4ø÷ ê x = 1 (nghiem boi chan) x + 4 x 2 = 1 ê ( ) êx + 4 ê ê êx = 4 (nghiem boi chan) ê 5x ë ê = 2 ëêx 2 + 4 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnD. Chú ý: Dấu của g¢(x) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (4;+ ¥ ) ta chọn x = 5 35
  36. 20- 5x 2 x = 5 ® 2 0 trên khoảng (4;+ ¥ ). Câu 30: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x - 1)(x - 4).t (x) với mọi x Î ¡ và t (x)> 0 với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (- ¥ ;- 2). B. (- 2;- 1). C. (- 1;1). D. (1;2). Lời giải. Ta có g¢(x)= 2xf ¢(x 2 ). Theo giả thiết f ¢(x)= x 2 (x - 1)(x - 4).t (x)¾ ¾® f ¢(x 2 )= x 4 (x 2 - 1)(x 2 - 4).t (x 2 ). Từ đó suy ra g¢(x)= 2x 5 (x 2 - 1)(x 2 - 4).t (x 2 ). Mà t (x)> 0, " x Î ¡ ¾ ¾® t (x 2 )> 0, " x Î ¡ nên dấu của g '(x) cùng dấu 2x 5 (x 2 - 1)(x 2 - 4). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnB. Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x)= (1- x)(x + 2).t (x)+ 2018 với mọi x Î ¡ và t (x) 0, " x Î ¡ nên dấu của g '(x) cùng dấu với x (3- x). Lập bảng xét dấu cho biểu thức x (3- x), ta kết luận được hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;0), (3;+ ¥ ). ChọnD. é ù Vấn đề 5. Cho biểu thức f '(x,m). Tìm m để hàm số f ëu(x)û đồng biến, nghịch biến. 2 Câu 32: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1) (x 2 - 2x) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m 0 Û ê . ( ) ( ) ( ) ê ëx > 2 Xét g¢(x)= (2x - 8). f ¢(x 2 - 8x + m). Để hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (4;+ ¥ ) khi và chỉ khi g¢(x)³ 0, " x > 4 36
  37. Û (2x - 8). f ¢(x 2 - 8x + m)³ 0, " x > 4 Û f ¢(x 2 - 8x + m)³ 0, " x > 4 éx 2 - 8x + m £ 0, " x Î (4;+ ¥ ) Û ê Û m ³ 18. ê 2 ëêx - 8x + m ³ 2, " x Î (4;+ ¥ ) Vậy 18 £ m 1 Û 2x.x 4 (x 2 - 1)(x 4 + mx 2 + 5)³ 0, " x > 1 Û x 4 + mx 2 + 5 ³ 0, " x > 1 x 4 + 5 Û m ³ - , " x > 1 x 2 x 4 + 5 Û m ³ max h(x) với h(x)= - . (1;+ ¥ ) x 2 x 4 + 5 Khảo sát hàm h(x)= - trên (1;+ ¥ ) ta được max h(x)= - 2 5. x 2 (1;+ ¥ ) - Suy ra m ³ - 2 5 ¾ m¾Î ¢¾® m Î {- 4;- 3;- 2;- 1}. ChọnB. 2 Câu 35: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x (x - 1) (3x 4 + mx 3 + 1) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x)= f (x 2 ) đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ )? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 2 Lời giải. Từ giả thiết suy ra f ¢(x 2 )= x 2 (x 2 - 1) (3x 8 + mx 6 + 1). 37
  38. Ta có g¢(x)= 2xf ¢(x 2 ). Để hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) khi và chỉ khi g¢(x)³ 0, " x Î (0;+ ¥ )Û 2xf ¢(x 2 )³ 0, " x Î (0;+ ¥ ) 2 Û 2x.x 2 (x 2 - 1) (3x 8 + mx 6 + 1)³ 0, " x Î (0;+ ¥ ) Û 3x 8 + mx 6 + 1³ 0, " x Î (0;+ ¥ ) 3x 8 + 1 Û m ³ - , " x Î (0;+ ¥ ) x 6 3x 8 + 1 Û m ³ max h(x) với h(x)= - . (0;+ ¥ ) x 6 3x 8 + 1 Khảo sát hàm h(x)= - trên (0;+ ¥ ) ta được max h(x)= - 4. x 6 (0;+ ¥ ) - Suy ra m ³ - 4 ¾ m¾Î ¢¾® m Î {- 4;- 3;- 2;- 1}. ChọnB. Phần 2. Cực trị của hàm số é ù Vấn đề 1. Cho đồ thị f '(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x)û. Câu 36: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y = f ¢(x). Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Ta thấy đồ thị hàm số f ¢(x) có 4 điểm chung với trục hoành x1; 0; x2 ; x3 nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là 0 và x3. Bảng biến thiên Vậy hàm số y = f (x) có 2 điểm cực trị. ChọnA. Cách trắc nghiệm. Ta thấy đồ thị của f '(x) có 4 điểm chung với trục hoành nhưng cắt và băng qua luôn trục hoành chỉ có 2 điểm nên có hai cực trị. Cắt và băng qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại. Cắt và băng qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu. Câu 37: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)= f (x 2 - 3). A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Ta có g¢(x)= 2xf ¢(x 2 - 3); 38
  39. éx = 0 éx = 0 éx = 0 ê ê g¢(x)= 0 Û ê ¬ ¾theo¾ do t¾hi f ¾'(x)® êx 2 - 3 = - 2 Û êx = ± 1 . êf ¢ x 2 - 3 = 0 ê ê ëê ( ) ê 2 ê ëêx - 3 = 1 (nghiem kep) ëêx = ± 2 (nghiem kep) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnB. Chú ý: Dấu của g¢(x) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (2;+ ¥ ) x Î (2;+ ¥ )® x > 0. (1) x Î (2;+ ¥ )® x 2 > 4 ¾ ¾® x 2 - 3 > 1 ¾ t¾heo ¾do th¾i f '(¾x)® f ¢(x 2 - 3)> 0. (2) Từ (1) và (2), suy ra g¢(x)= 2xf ¢(x 2 - 3)> 0 trên khoảng (2;+ ¥ ) nên g¢(x) mang dấu + . Nhận thấy các nghiệm x = ± 1 và x = 0 là các nghiệm bội lẻ nên g¢(x) qua nghiệm đổi dấu; các nghiệm x = ± 2 là nghiệm bội chẵn (lí do dựa vào đồ thị ta thấy f ¢(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1) nên qua nghiệm không đổi dấu. Câu 38: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của y = f ¢(x) như sau Hỏi hàm số g(x)= f (x 2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Ta có g¢(x)= (2x - 2) f ¢(x 2 - 2x); éx = 1 éx = 1 ê ê é2x - 2 = 0 ê 2 ê theo BBT ' x - 2x = - 2 x = 1± 2 (nghiem kep) ¢ = Û ê ¬ ¾ ¾ ¾f (¾x)® Û ê Û ê g (x) 0 ê 2 ê 2 ê . êf ¢(x - 2x)= 0 êx - 2x = 1(nghiem kep) êx = - 1 ë ê 2 ê ëêx - 2x = 3 ëêx = 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnA. Chú ý: Dấu của g¢(x) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (3;+ ¥ ) x Î (3;+ ¥ )® 2x - 2 > 0. (1) x Î (3;+ ¥ )® x 2 - 2x > 3 ¾ t¾heo ¾BBT¾ f '(x¾)® f ¢(x 2 - 2x)< 0. (2) Từ (1) và (2), suy ra g¢(x)= (2x - 2) f ¢(x 2 - 2x)< 0 trên khoảng (3;+ ¥ ) nên g¢(x) mang dấu - . Nhận thấy các nghiệm x = ± 1 và x = 3 là các nghiệm bội lẻ nên g¢(x) qua nghiệm đổi dấu. Câu 39: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và f (0)< 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới 39
  40. Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f 2 (x) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. éx = - 2 ¢ ê Lời giải. Dựa vào đồ thị, ta có f (x)= 0 Û ê . ëx = 1 (nghiem kep) Bảng biến thiên của hàm số y = f (x) éx = - 2 ê éf ¢(x)= 0 êx = 1 (nghiem kep) ê theo BBT f (x) ê Xét g¢(x)= 2 f ¢(x) f (x); g¢(x)= 0 Û ê ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® ê . êf (x)= 0 êx = a(a 0) Bảng biến thiên của hàm số g(x) Vậy hàm số g(x) có 3 điểm cực trị. ChọnC. Chú ý: Dấu của g¢(x) được xác định như sau: Ví dụ chọn x = 0 Î (- 1;b) x = 0 ¾ t¾heo ¾do th¾i f '(¾x)® f ¢(0)> 0. (1) Theo giả thiết f (0)< 0. (2) Từ (1) và (2), suy ra g¢(0)< 0 trên khoảng (- 1;b). Nhận thấy x = - 2; x = a; x = b là các nghiệm đơn nên g¢(x) đổi dấu khi qua các nghiệm này. Nghiệm x = 1 là nghiệm kép nên g¢(x) không đổi dấu khi qua nghiệm này, trong bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm x = 1 vẫn không ảnh hưởng đến quá trình xét dấu của g¢(x). Câu 40: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên dưới 40
  41. Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f (x - 2017)- 2018x + 2019 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Ta có g¢(x)= f '(x - 2017)- 2018; g¢(x)= 0 Û f '(x - 2017)= 2018. Dựa vào đồ thị hàm số y = f '(x) suy ra phương trình f '(x - 2017)= 2018 có 1 nghiệm đơn duy nhất. Suy ra hàm số g(x) có 1 điểm cực trị. ChọnA. Câu 41: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số g(x)= f (x)+ x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 0. B. x = 1. C. x = 2. D. Không có điểm cực tiểu. Lời giải. Ta có g¢(x)= f ¢(x)+ 1; g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= - 1. Suy ra số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ¢(x) và đường thẳng y = - 1. éx = 0 ê ¢ = Û ê = Dựa vào đồ thị ta suy ra g (x) 0 êx 1 . ê ëx = 2 Lập bảng biến thiên cho hàm g(x) ta thấy g(x) đạt cực tiểu tại x = 1. ChọnB. Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;0) ta thấy đồ thị hàm f ¢(x) nằm phía dưới đường y = - 1 nên g¢(x) mang dấu - . Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. x 3 Hàm số g(x)= f (x)- + x 2 - x + 2 đạt cực đại tại 3 A. x = - 1. B. x = 0 . C. x = 1. D. x = 2 . 2 Lời giải. Ta có g¢(x)= f ¢(x)- x 2 + 2x - 1; g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= (x - 1) . Suy ra số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ¢(x) và 2 parapol (P): y = (x - 1) . 41
  42. éx = 0 ê ¢ = Û ê = Dựa vào đồ thị ta suy ra g (x) 0 êx 1 . ê ëx = 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = 1. ChọnC. Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;0) ta thấy đồ thị hàm f ¢(x) 2 nằm phía trên đường y = (x - 1) nên g¢(x) mang dấu - . Nhận thấy các nghiệm x = 0; x = 1; x = 2 là các nghiệm đơn nên qua nghiệm g¢(x) đổi dấu. Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)= 2 f (x)+ x 2 đạt cực tiểu tại điểm A. x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Lời giải. Ta có g¢(x)= 2 f ¢(x)+ 2x; g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= - x. Suy ra số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ¢(x) và đường thẳng y = - x. éx = - 1 ê êx = 0 ¢ ê Dựa vào đồ thị ta suy ra g (x)= 0 Û ê . êx = 1 ê ëêx = 2 Bảng biến thiên 42
  43. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực tiểu tại x = 0. ChọnB. Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;- 1) ta thấy đồ thị hàm f ¢(x) nằm phía trên đường y = - x nên g¢(x) mang dấu + . Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)= f (x)+ 3x có bao nhiểu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 7. Lời giải. Ta có g¢(x)= f ¢(x)+ 3; g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= - 3. Suy ra số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ¢(x) và đường thẳng y = - 3. éx = - 1 ê êx = 0 ¢ ê Dựa vào đồ thị ta suy ra g (x)= 0 Û ê . Ta thấy x = - 1, x = 0, x = 1 là các nghiệm đơn và x = 2 êx = 1 ê ëêx = 2 là nghiệm kép nên đồ thị hàm số g(x)= f (x)+ 3x có 3 điểm cực trị. ChọnB. Câu 45: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số g(x)= f ( x )+ 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải. Từ đồ thị hàm số f ¢(x) ta thấy f ¢(x) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm) 43
  44. ¾ ¾® f (x) có 2 điểm cực trị dương ¾ ¾® f ( x ) có 5 điểm cực trị ¾ ¾® f ( x )+ 2018 có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). ChọnC. Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)= f ( x 2 + 2x + 2) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x + 1 Lời giải. Ta có g¢(x)= f ¢( x 2 + 2x + 2). x 2 + 2x + 2 éx + 1 = 0 ê ê éx = - 1 éx + 1 = 0 x 2 + 2x + 2 = - 1 ê ê theo do thi f ' x ê ¢ ( ) ê ê Suy ra g (x)= 0 ê 2 ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® Û êx = - 1+ 2 . êf ¢( x + 2x + 2)= 0 ê x 2 + 2x + 2 = 1 ê ë ê êx = - 1- 2 ê 2 ë ëê x + 2x + 2 = 3 Bảng xét dấu x - ¥ - 1- 2 - 1 - 1+ 2 + ¥ g ' - 0 + 0 - 0 + Từ đó suy ra hàm số g(x)= f ( x 2 + 2x + 2) có 1 điểm cực đại. ChọnA. Chú ý: Cách xét dấu - hay + của g '(x) để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị x0 thuộc khoảng đang 1 ¢ ¢ ¢ xét rồi thay vào g (x). Chẳng hạn với khoảng (- 1;- 1+ 2) ta chọn x0 = 0 ¾ ¾® g (0)= f ( 2) 0 với mọi x nên g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= 0. Suy ra số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng số điểm cực trị của hàm số f (x). ChọnC. 44
  45. Câu 48: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới và f ¢(x)< 0 với mọi x Î (- ¥ ;- 3,4)È(9;+ ¥ ). Đặt g(x)= f (x)- mx + 5. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g(x) có đúng hai điểm cực trị? A. 4. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải. Ta có g¢(x)= f ¢(x)- m; g¢(x)= 0 Û f ¢(x)- m = 0 Û f ¢(x)= m. Để hàm số g(x) có đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình g¢(x)= 0 có hai nghiệm bội lẻ ém £ 5 + phân biệt Û ê ¾ m¾Î ¢¾® m Î 1;2;3;4;5;10;11;12 . Chọn C. ê { } ë10 £ m < 13 Câu 49: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)= f ( x + m ) có 5 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. Lời giải. Từ đồ thị hàm số f ¢(x) ta thấy f ¢(x) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm) ¾ ¾® f (x) có 2 điểm cực trị dương ¾ ¾® f ( x ) có 5 điểm cực trị ¾ ¾® f ( x + m ) có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). ChọnC. Chú ý: Đồ thị hàm số f ( x + m ) có được bằng cách lấy đối xứng trước rồi mới tịnh tiến. Đồ thị hàm số f ( x + m) có được bằng cách tịnh tiến trước rồi mới lấy đối xứng. Câu 50: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)= f ( x + m) có 5 điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số. éx = - 2 ê ¢ ¢ = Û ê = Lời giải. Từ đồ thị f (x) ta có f (x) 0 êx 1 . Suy ra bảng biến thiên của f (x) ê ëx = 2 45
  46. Yêu cầu bài toán Û hàm số f (x + m) có 2 điểm cực trị dương (vì khi đó lấy đối xứng qua Oy ta được đồ thị hàm số f ( x + m) có đúng 5 điểm cực trị). Từ bảng biến thiên của f (x), suy ra f (x + m) luôn có 2 điểm cực trị dương Û tịnh tiến f (x) (sang trái hoặc sang phải) phải thỏa mãn Tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị ¾ ¾® m < 1. Tịnh tiến sang phải không vượt quá 2 đơn vị ¾ ¾® m ³ - 2. Suy ra - 2 £ m < 1 ¾ m¾Î ¢¾® m Î {- 2;- 1;0}. ChọnB. é ù Vấn đề 2. Cho biểu thức f '(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x)û. Câu 51: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1)(3- x) với mọi x Î ¡ . Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại A. x = 0. B. x = 1. C. x = 2. D. x = 3. éx = 1 Lời giải. Ta có f ¢ x = 0 Û x - 1 3- x = 0 Û ê . ( ) ( )( ) ê ëx = 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 3. Chọn D. 2 Câu 52: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x + 1)(x - 1) (x - 2)+ 1 với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x)- x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 Lời giải. Ta có g¢(x)= f ¢(x)- 1 = (x + 1)(x - 1) (x - 2); éx = - 1 ê ¢ = Û + - 2 - = Û ê = = - = = g (x) 0 (x 1)(x 1) (x 2) 0 êx 1 . Ta thấy x 1 và x 2 là các nghiệm đơn còn x 1 là ê ëx = 2 nghiệm kép ¾ ¾® hàm số g(x) có 2 điểm cực trị. ChọnB. Câu 53: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x 2 - 1)(x - 4) với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (3- x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 Lời giải. Ta có g¢(x)= - f ¢(3- x)= é(3- x) - 1ùé4 - (3- x)ù= (2- x)(4 - x)(x + 1); ëê ûúë û éx = - 1 ê ¢ = Û - - + = Û ê = g (x) 0 (2 x)(4 x)(x 1) 0 êx 2 . ê ëx = 4 Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 2. ChọnB. 2 Câu 54: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x - 1)(x - 4) với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x 2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? 46
  47. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2 Lời giải. Ta có g¢(x)= 2xf ¢(x 2 )= 2x 5 (x 2 - 1)(x 2 - 4) ; é êx = 0 2 ê g¢(x)= 0 Û 2x 5 (x 2 - 1)(x 2 - 4) = 0 Û êx = ± 1 . ê ê 2 2 ë(x - 2) (x + 2) = 0 Ta thấy x = ± 1 và x = 0 là các nghiệm bội lẻ ¾ ¾® hàm số g(x) có 3 điểm cực trị. ChọnB. Câu 55: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 - 2x với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x 2 - 8x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 2 é 2 2 2 ù Lời giải. Ta có g¢(x)= 2(x - 4) f ¢(x - 8x)= 2(x - 4)ê(x - 2x) - 2(x - 2x)ú; ë û éx = 4 éx - 4 = 0 ê ê êx = 0 é 2 2 2 ù ê 2 ê g¢(x)= 0 Û 2(x - 4)ê(x - 2x) - 2(x - 2x)ú= 0 Û x - 2x = 0 Û . ë û ê êx = 2 ê 2 ê ëêx - 2x = 2 ê ëêx = 1± 3 Ta thấy x = 1± 3, x = 0, x = 2 và x = 4 đều là các nghiệm đơn ¾ ¾® hàm số g(x) có 5 điểm cực trị. ChọnC. 2 3 Câu 56: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp 3 liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x). f ¢¢¢(x)= x (x - 1) (x + 4) é ¢ ù2 ¢¢ với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= ëf (x)û - 2 f (x). f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Lời giải. Ta có g¢(x)= 2 f ¢¢(x) f ¢(x)- 2 f ¢(x). f ¢¢(x)- 2 f (x). f ¢¢¢(x)= - 2 f (x). f ¢¢¢(x); éx = 0 éx = 0 ê ê 2 3 ê 2 g¢(x)= 0 Û f (x). f ¢¢¢(x)= 0 Û x (x - 1) (x + 4) = 0 Û ê(x - 1) = 0 Û êx = 1 . ê ê = - êx = - 4 ëêx 4 ë Ta thấy x = 0 và x = - 4 là các nghiệm đơn ¾ ¾® hàm số g(x) có 2 điểm cực trị. ChọnB. é ¢ ù2 ¢¢ 4 Câu 57: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên ¡ và thỏa mãn ëf (x)û + f (x). f (x)= 15x + 12x với mọi x Î ¡ . Hàm số g(x)= f (x). f ¢(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. ¢ é ¢ ù2 ¢¢ 4 Lời giải. Ta có g (x)= ëf (x)û + f (x). f (x)= 15x + 12x. éx = 0 ê ¢ = Û 4 + = Û ê g (x) 0 15x 12x 0 ê 4 . êx = 3 - ë 5 4 Nhận thấy x = 0 và x = 3 - là các nghiệm bội lẻ ¾ ¾® hàm số g(x) có 2 điểm cực trị. 5 ChọnB. 4 5 3 Câu 58: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x + 1) (x - 2) (x + 3) với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x ) là A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. éx = - 1 ê ¢ = Û + 4 - 5 + 3 = Û ê = Lời giải. Ta có f (x) 0 (x 1) (x 2) (x 3) 0 êx 2 . ê ëx = - 3 47
  48. Do f ¢(x) chỉ đổi dấu khi x đi qua x = - 3 và x = 2 ¾ ¾® hàm số f (x) có 2 điểm cực trị x = - 3 và x = 2 trong đó chỉ có 1 điểm cực trị dương ¾ ¾® hàm số f ( x ) có 3 điểm cực trị (cụ thể là x = - 2; x = 0; x = 2 do tính đối xứng của hàm số chẵn f ( x )). ChọnB. 4 Câu 59: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1)(x - 2) (x 2 - 4) với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x ) là A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. 4 éx = 1 Lời giải. Ta có f ¢ x = 0 Û x - 1 x - 2 x 2 - 4 = 0 Û ê . ( ) ( )( ) ( ) ê ëx = ± 2 Do f ¢(x) đổi dấu khi x đi qua các điểm điểm x = 1; x = ± 2 ¾ ¾® hàm số f (x) có 3 điểm cực trị nhưng chỉ có 2 điểm cực trị dương là x = 1 và x = 2 ¾ ¾® hàm số f ( x ) có 5 điểm cực trị (cụ thể là x = ± 2; x = ± 1; x = 0 do tính đối xứng của hàm số chẵn f ( x )). ChọnC. 4 Câu 60: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x (x + 2) (x 2 + 4) với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x ) là A. 0. B. 1. C. 3. D. 5. 4 éx = 0 Lời giải. Ta có f ¢ x = 0 Û x x + 2 x 2 + 4 = 0 Û ê . ( ) ( ) ( ) ê ëx = - 2 Do f ¢(x) chỉ đổi dấu khi x đi qua điểm x = 0 Î Oy ¾ ¾® hàm số f (x) có 1 điểm cực trị x = 0 Î Oy ¾ ¾® hàm số f ( x ) có 1 điểm cực trị (cụ thể là x = 0 do tính đối xứng của hàm số chẵn f ( x )). ChọnB. é ù Vấn đề 3. Cho biểu thức f '(x,m). Tìm m để hàm số f ëu(x)û có n điểm cực trị Câu 61: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x + 1)(x 2 + 2mx + 5) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m > - 10 để hàm số g(x)= f ( x ) có 5 điểm cực trị? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải. Do tính chất đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm thị hàm số f ( x ) nên yêu cầu bài toán Û f (x) có 2 điểm cực trị dương. (*) é 2 é êx = 0 êx = 0 ê ê Xét f ¢(x)= 0 Û êx + 1 = 0 Û êx = - 1 . ê 2 ê 2 ëêx + 2mx + 5 = 0 ëêx + 2mx + 5 = 0 (1) ïì D ¢= m2 - 5 > 0 ï Do đó (*)Û (1) có hai nghiệm dương phân biệt Û íï S = - 2m > 0 Û m 0 m> - 10 ¾ ¾mÎ ¾¢ ® m Î {- 9;- 8;- 7;- 6;- 5;- 4;- 3}. ChọnB. 2 3 5 Câu 62: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x + 1) (x 2 + m2 - 3m - 4) (x + 3) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x)= f ( x ) có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 48
  49. éx + 1 = 0 é ê êx = - 1 ê 2 2 ê Lời giải. Xét f ¢(x)= 0 Û êx + m - 3m - 4 = 0 Û êx = - 3 . ê êx + 3 = 0 2 2 ëê ëêx + m - 3m - 4 = 0 (1) Yêu cầu bài toán Û (1) có hai nghiệm trái dấu Û m2 - 3m - 4 0 ¾ m¾Î [-¾5;5¾]® m Î {1; 2; 3; 4; 5}. ChọnC. Câu 64: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x + 1)(x 2 + 2mx + 5) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x)= f ( x ) có đúng 1 điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. é 2 é êx = 0 êx = 0 ê ê Lời giải. Xét f ¢(x)= 0 Û êx + 1 = 0 Û êx = - 1 . ê 2 ê 2 ëêx + 2mx + 5 = 0 ëêx + 2mx + 5 = 0 (1) Theo yêu cầu bài toán ta suy ra ïì D ¢= m2 - 5 > 0 ï Trường hợp 1. Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt Û íï S = - 2m 5. ï îï P = 5 > 0 Trường hợp này không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Trường hợp 2. Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Û D ¢= m2 - 5 £ 0 - Û - 5 £ m £ 5 ¾ m¾Î ¢¾® m Î {- 2;- 1}. Chọn A. 2 Câu 65: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1) (x 2 - 2x) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)= f (x 2 - 8x + m) có 5 điểm cực trị? A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. Lời giải. Xét é = 1 nghiem boi 2 êx ( ) 2 2 ê f ¢(x)= 0 Û (x - 1) (x - 2x)= 0 Û êx = 0 . ê = 2 ëêx Ta có g¢(x)= 2(x - 4) f ¢(x 2 - 8x + m); 49
  50. éx = 4 ê ê 2 êx - 8x + m = 1 (nghiem boi 2) g¢(x)= 0 Û 2(x - 4) f ¢(x 2 - 8x + m)= 0 Û ê . Yêu cầu bài toán Û g¢(x)= 0 có êx 2 - 8x + m = 0 (1) ê ê 2 ëêx - 8x + m = 2 (2) 5 nghiệm bội lẻ Û mỗi phương trình (1), (2) đều có hai nghiệm phân biệt khác 4. (*) 2 Xét đồ thị (C ) của hàm số y = x - 8x và hai đường thẳng d1 : y = - m, d2 : y = - m + 2 (như hình vẽ). Khi đó (*) Û d1, d2 cắt (C ) tại bốn điểm phân biệt Û - m > - 16 Û m < 16. Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa. ChọnA. é ù Vấn đề 4. Cho đồ thị f (x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x)û. Câu 66: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị f (x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)= f (x)- x đạt cực đại tại A. x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Lời giải. Ta có g¢(x)= f ¢(x)- 1; g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= 1. Suy ra số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ¢(x) và đường thẳng y = 1. éx = - 1 ê ¢ = Û ê = Dựa vào đồ thị ta suy ra g (x) 0 êx 1 . ê ëx = 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = - 1. Chọn A. Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;- 1) ta thấy đồ thị hàm f ¢(x) nằm phía trên đường y = 1 nên g¢(x) mang dấu + . 50
  51. Câu 67: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g(x)= f (- x 2 + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải. Ta có g¢(x)= (- 2x + 3). f ¢(- x 2 + 3x); é 3 é 3 êx = êx = ê 2 ê 2 ê é- 2x + 3 = 0 ê ê 3± 17 g¢(x)= 0 Û ê ¬ ¾theo¾ do t¾hi f (¾x)® ê- x 2 + 3x = - 2 Û êx = . êf ¢- x 2 + 3x = 0 ê ê 2 ëê ( ) ê 2 ê ê- x + 3x = 0 êx = 0 ê ê ë ê ëx = 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnA. æ ö ç3+ 17 ÷ Chú ý: Dấu của g¢(x) được xác định như sau: Ví dụ chọn x = 4 Î ç ;+ ¥ ÷ èç 2 ø÷ - 2x + 3 = - 5 0 ( vì f đang tăng). (2) æ + ö 2 ç3 17 ÷ Từ (1) và (2), suy ra g¢(x)= (- 2x + 3) f ¢(- x + 3x)< 0 trên khoảng ç ;+ ¥ ÷. èç 2 ø÷ Nhận thấy các nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 là các nghiệm bội lẻ nên g¢(x) qua nghiệm đổi dấu. Câu 68: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Đồ thị của é ù2 hàm số g(x)= ëf (x)û có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Lời giải. Dựa vào đồ thị, ta có éx = 0 éx = a (0 < a < 1) ê ê ê ¢ ê f (x)= 0 Û êx = 1(nghiem kep) và f (x)= 0 Û êx = 1 . ê ê ëêx = 3 ëêx = b (1< b < 3) 51
  52. é = 0 2). Phương trình (2) có một nghiệm x = b (b > a). Vậy phương trình g¢(x)= 0 có 4 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số é ù g(x)= f ëf (x)û có 4 điểm cực trị. ChọnB. 52
  53. Câu 70: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)= 2 f (x) - 3 f (x). A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Ta có g¢ x = f ¢ x é2 f (x).ln 2- 3 f (x).ln 3ù; ( ) ( )ëê ûú éf ¢(x)= 0 éf ¢(x)= 0 (1) éf ¢(x)= 0 ê ê ê ê f x g¢(x)= 0 Û Û æ ö ( ) Û ê ln 2 . ê f (x) f (x) ê3÷ ln 2 ê ê2 .ln 2- 3 .ln 3 = 0 êç ÷ = f (x)= log 3 < - 1 (2) ë ç ÷ ê ln 3 ëêè2ø ln 3 ëê 2 Dựa vào đồ thị ta thấy: (1) có ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số y = f (x) có 3 điểm cực trị). f (x)³ - 1, " x Î ¡ ¾ ¾® phương trình (2) vô nghiệm. Vậy hàm số g(x)= 2 f (x) - 3 f (x) có 3 điểm cực trị. ChọnB. Câu 71: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số g(x)= f (x)+ 4 có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Đồ thị hàm số g(x)= f (x)+ 4 có được bằng cách Tịnh tiến đề thị hàm số f (x) lên trên 4 đơn vị ta được f (x)+ 4. Lấy đối xứng phần phía dưới Ox của đồ thị hàm số f (x)+ 4 qua Ox, ta được f (x)+ 4 . Dựa vào đồ thị hàm số g(x)= f (x)+ 4 , suy ra tọa độ các điểm cực trị là (- 1;0), (0;4), (2;0) ¾ ¾® tổng tung độ các điểm cực trị bằng 0 + 4 + 0 = 4. Chọn C. Câu 72: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số như hình bên. Đồ thị hàm số h(x)= 2 f (x)- 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 7. D. 9. 53
  54. Lời giải. Xét g(x)= 2 f (x)- 3 ¾ ¾® g¢(x)= 2 f ¢(x); éx = - 1 ïì g(- 1)= 1 ê ï êx = 0 ï g(0)= - 7 theo do thi f (x) ê ï g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= 0¬ ¾ ¾ ¾ ¾® ê . Ta tính được í . êx = a (1 1 ê ï x = 2 ï ëê îï g(2)= 1 Bảng biến thiên của hàm số g(x) Dựa vào bảng biến thiên suy ra Đồ thị hàm số g(x) có 4 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g(x) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số h(x)= 2 f (x)- 3 có 7 điểm cực trị. ChọnC. Câu 73: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x )+ 2018 là A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải. Từ đồ thị ta thấy hàm số f (x) có 2 điểm cực trị dương ¾ ¾® hàm số f ( x ) có 5 điểm cực trị ¾ ¾® hàm số f ( x )+ 2018 có 5 điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không làm thay đổi cực trị). ChọnC. Câu 74: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x - 2) là A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải. Trước tiên ta phải biết rằng, đồ thị hàm số f ( x - 2) được suy ra từ đồ thị hàm số f (x) bằng cách tịnh tiến sang phải 2 đơn vị rồi mới lấy đối xứng. 54
  55. Dựa vào đồ thị hàm số f ( x - 2), suy ra hàm số g(x) có 5 điểm cực trị. Chọn C. Câu 75: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x)= f ( x - 2 )+ 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải. Đồ thị hàm số g(x)= f ( x - 2 )+ 1 được suy ra từ đồ thị hàm số f (x) như sau: Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy nhưng vì đồ thị đã đối xứng sẵn nên bước này bỏ qua. Bước 2: Tịnh tiến đồ thị ở Bước 1 sang phải 2 đơn vị. Bước 3: Tịnh tiến đồ thị ở Bước 2 lên trên 1 đơn vị. Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến Bước 2 và Bước 3. Từ nhận xét Bước 1 ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số f (x) là 3 điểm cực trị. ChọnB. é ù Vấn đề 5. Cho bảng biến thiên của hàm f (x). Hỏi số điểm cực trị của hàm f ëu(x)û. Câu 76: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Hàm số g(x)= 3 f (x)+ 1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x = - 1. B. x = 1. C. x = ± 1 . D. x = 0 . Lời giải. Ta có g¢(x)= 3 f '(x). Do đó điểm cực tiểu của hàm số g(x) trùng với điểm cực tiểu của hàm số f (x). Vậy điểm cực tiểu của hàm số g(x) là x = ± 1. ChọnC. Câu 77: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới 55
  56. Hỏi hàm số g(x)= f (x 2 + 1) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Ta có g¢(x)= 2x. f ¢(x 2 + 1); éx = 0 éx = 0 ê éx = 0 (nghiem don) ¢ = Û ê ¬ ¾theo¾ BBT¾® ê 2 + = - ê Û = g (x) 0 ê 2 êx 1 2 x 0(nghiem boi 3). f ¢x + 1 êx = 0 nghiem kep ëê ( ) ê 2 ëê ( ) ëêx + 1 = 1 Vậy g¢(x)= 0 có duy nhất nghiệm bội lẻ x = 0 nên hàm số g(x) có 1 điểm cực trị. ChọnB. Câu 78: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)= f (3- x). A. 2. B. 3. C. 5. D. 6. Lời giải. Ta có g¢(x)= - f ¢(3- x). é3- x = 0 éx = 3 g¢ x = 0 Û f ¢ 3- x = 0¬ ¾theo¾ BBT¾® ê Û ê . ( ) ( ) ê ê ë3- x = 2 ëx = 1 g¢(x) không xác định Û 3- x = 1 Û x = 2. Bảng biến thiên Vậy hàm số g(x)= f (3- x) có 3 điểm cực trị. ChọnB. Câu 79: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau - 1 3 + ¥ Hỏi đồ thị hàmx số- ¥ g (x)= f (x - 2017)+ 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? f '(x) + 0 - 0 + A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. + ¥ Lời giải. Đồ thị hàm số u x = 2f 01x8- 2017 + 2018 có được từ đồ thị f x bằng cách tịnh tiến đồ thị f (x) ( ) ( ) ( ) f (x) sang phải 2017 đơn vị và lên trên 2018 đơn vị. - 2018 Suy ra bảng biến- ¥thiên của u(x) x - ¥ 2016 2020 + ¥ Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số g(x)= u(x) có 3 điểm cực trị. ChọnB. u '(x) + 0 - 0 + 56 + ¥ 4036 u(x) 0 - ¥
  57. Câu 80: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Hỏi số điểm cực trị của hàm số g(x)= f ( x ) nhiều nhất là bao nhiêu? A. 5. B. 7. C. 11. D. 13. Lời giải. Ta có đồ thị hàm số y = f (x) có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm có hoành độ dương. Khi đó Đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành tối đa 4 điểm. Hàm số f ( x ) có 3 điểm cực trị. Suy ra hàm số g(x)= f ( x ) sẽ có tối đa 7 điểm cực trị. ChọnB. é ù Vấn đề 6. Cho đồ thị f (x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f ëu(x,m)û. Câu 81: Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x)= f (x)+ m có 3 điểm cực trị là A. m £ - 1 hoặc m ³ 3. B. m £ - 3 hoặc m ³ 1. C. m = - 1 hoặc m = 3. D. 1£ m £ 3. Lời giải. Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số f (x) bằng A + B với A là số điểm cực trị của hàm f (x) B là số giao điểm của f (x) với trục hoành (không tính các điểm trùng với A ở trên) Áp dụng: Vì hàm f (x) đã cho có 2 điểm cực trị nên f (x)+ m cũng luôn có 2 điểm cực trị. Do đó yêu cầu bài toán Û số giao điểm của đồ thị f (x)+ m với trục hoành là 1. Để số giao điểm của đồ thị f (x)+ m với trục hoành là 1, ta cần Tịnh tiến đồ thị f (x) xuống dưới tối thiểu 1 đơn vị ¾ ¾® m £ - 1. Hoặc tịnh tiến đồ thị f (x) lên trên tối thiểu 3 đơn vị ¾ ¾® m ³ 3. Vậy m £ - 1 hoặc m ³ 3. Chọn A. Câu 82: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số g(x)= f (x)- 2m có 5 điểm cực trị khi 57
  58. é ù æ ö 11 ç 11÷ A. m Î (4;11). B. m Î ê2; ú. C. m Î ç2; ÷. D. m = 3. ëê 2 ûú èç 2 ø Lời giải. Vì hàm f (x) đã cho có 2 điểm cực trị nên f (x)- 2m cũng luôn có 2 điểm cực trị. Do đó yêu cầu bài toán Û số giao điểm của đồ thị f (x)- 2m với trục hoành là 3 . Để số giao điểm của đồ thị f (x)- 2m với trục hoành là 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f (x) xuống dưới lớn ïì m > 2 ïì - 2m - 11 ï m 2. C. m ³ 2. D. ê . ê ëm ³ 2 Lời giải. Vì hàm f (x) đã cho có 3 điểm cực trị nên f (x)- m cũng luôn có 3 điểm cực trị. Do đó yêu cầu bài toán Û số giao điểm của đồ thị f (x)- m với trục hoành là 2. Để số giao điểm của đồ thị f (x)- m với trục hoành là 2, ta cần tịnh tiến đồ thị f (x) xuống dưới ít nhất 2 đơn vị (bằng 2 đơn vị vẫn được vì khi đó điểm cực trị trùng với điểm chung của đồ thị với trục hoành nên ta chỉ tính một lần) ¾ ¾® - m £ - 2 Û m ³ 2. ChọnC. 58
  59. Câu 85: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)= f (x + 2018)+ m có 7 điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải. Vì hàm f (x) đã cho có 3 điểm cực trị nên f (x + 2018)+ m cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị). Do đó yêu cầu bài toán Û số giao điểm của đồ thị f (x + 2018)+ m với trục hoành là 4. Để số giao điểm của đồ thị f (x + 2018)+ m với trục hoành là 4, ta cần đồng thời Tịnh tiến đồ thị f (x) xuống dưới nhỏ hơn 2 đơn vị ¾ ¾® m > - 2 Tịnh tiến đồ thị f (x) lên trên nhỏ hơn 3 đơn vị ¾ ¾® m < 3. + Vậy - 2 < m < 3 ¾ m¾Î ¢¾® m Î {1; 2}. ChọnA. Câu 86: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)= f (x + 2018)+ m2 có 5 điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải. Vì hàm f (x) đã cho có 3 điểm cực trị nên f (x + 2018)+ m2 cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị). Do đó yêu cầu bài toán Û số giao điểm của đồ thị f (x + 2018)+ m2 với trục hoành là 2. Để số giao điểm của đồ thị f (x + 2018)+ m2 với trục hoành là 2, ta cần Tịnh tiến đồ thị f (x) xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị ¾ ¾® m2 £ - 2 : vô lý Hoặc tịnh tiến đồ thị f (x) lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị é £ < 2 ê 2 m 6 mÎ ¢ ¾ ¾® 2 £ m < 6 Û ê ¾ ¾¾® m Î {- 2;2}. ChọnB. ëê- 6 < m £ - 2 Câu 87: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 59
  60. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 4;4] để hàm số g(x)= f (x - 1)+ m có 5 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải. Vì hàm f (x) đã cho có 3 điểm cực trị nên f (x - 1)+ m cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị). Do đó yêu cầu bài toán Û số giao điểm của đồ thị f (x - 1)+ m với trục hoành là 2. Để số giao điểm của đồ thị f (x - 1)+ m với trục hoành là 2, ta cần Tịnh tiến đồ thị f (x) xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị ¾ ¾® m £ - 2. Hoặc tịnh tiến đồ thị f (x) lên trên tối thiểu 3 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị ¾ ¾® 3 £ m < 6. ém £ - 2 Vậy ê ¾ ¾mξ¢ ¾® m Î {- 4;- 3;- 2;3;4}. ChọnB. ê mÎ [- 4;4] ë3 £ m < 6 Câu 88: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f (x). Với m < - 1 thì hàm số g(x)= f ( x + m ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải. Đồ thị hàm số f ( x + m ) được suy ra từ đồ thị hàm số f (x) bằng cách lấy đối xứng trước rồi mới tịnh tiến. Lấy đối xứng trước ta được đồ thị hàm số f ( x ) như hình bên dưới Dựa vào đồ thị hàm số f ( x ) ta thấy có 3 điểm cực trị ¾ ¾® f ( x + m ) cũng luôn có 3 điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị). ChọnC. Câu 89: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x)= f ( x + m) có 5 điểm cực trị. 60
  61. A. m - 1. C. m > 1. D. m 0 ï Û íï - 1- m > 0 Û m . B. m ³ . C. m m éf ¢(x)= 0 ê ï ê theo do thi f (x) ê ï g¢(x)= 0 Û ê ¬ ¾ ¾ ¾ ¾® êx = 3 . Ta tính được í g(3)= m . ê2 f (x)= - 1 ê ï ë êx = a (a < 0) ï 1 ë ï g(a)= m - îï 2 Bảng biến thiên của hàm số g(x) 61
  62. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số g(x) có 3 điểm cực trị. é 1ù2 1 Suy ra đồ thị hàm số h(x)= f 2 (x)+ f (x)+ m = êf (x)+ ú + m - có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ ëê 2ûú 4 thị hàm số g(x) nằm hoàn toàn phía trên trục Ox (kể cả tiếp xúc) 1 ¾ ¾® m ³ . ChọnB. 4 é ù Vấn đề 7. Cho biểu thức f (x,m). Tìm m để hàm số f ëu(x)û có n điểm cực trị Câu 91: Hàm số y = f (x) có đúng ba điểm cực trị là - 2;- 1 và 0. Hàm số g(x)= f (x 2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. éx = - 2 ê ¢ = Û ê = - Lời giải. Từ giả thiết suy ra f (x) 0 êx 1. ê ëx = 0 Ta có g¢(x)= 2(x - 1) f ¢(x 2 - 2x); éx = 1 ê éx = 1 (nghiem boi ba) éx = 1 êx 2 - 2x = - 2 ê ¢ = 0 Û ê Û ê Û ê = 0 nghiem don . g (x) ê 2 ê 2 êx ( ) êf ¢(x - 2x)= 0 êx - 2x = - 1 ê ë ê êx = 2 nghiem don 2 ë ( ) ëêx - 2x = 0 Vì g¢(x)= 0 có hai nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ nên g(x) có 3 điểm cực trị. ChọnA. Câu 92: Cho hàm số f (x)= x 3 - (2m - 1)x 2 + (2- m)x + 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số g(x)= f ( x ) có 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A. - 2 0 ïì D > 0 ï ï ï 2(2m - 1) 5 Û f ¢(x)= 0 có hai nghiệm dương phân biệt Û íï S > 0 Û íï > 0 Û 0 ï îï ï 2- m ï > 0 îï 3 ChọnC. Câu 93: Cho hàm số f (x)= mx 3 - 3mx 2 + (3m - 2)x + 2- m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [- 10;10] để hàm số g(x)= f (x) có 5 điểm cực trị? A. 7. B. 9. C. 10. D. 11. Lời giải. Để g(x)= f (x) có 5 điểm cực trị Û f (x)= 0 có 3 nghiệm phân biệt. (*) 62
  63. éx = 1 Xét f x = 0 Û x - 1 mx 2 - 2mx + m - 2 = 0 Û ê . ( ) ( )( ) ê 2 ëêmx - 2mx + m - 2 = 0 (1) ïì m ¹ 0 ï Do đó (*) Û phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 Û íï D ¢= m2 - m(m - 2)> 0 ï îï f (1)= - 2 ¹ 0 mÎ ¢ Û m > 0 ¾ m¾Î [-¾10;1¾0]® m Î {1; 2; 3; ; 10}. ChọnC. Câu 94: Cho hàm số bậc ba f (x)= ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) và B(2;- 1) làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x)= ax 2 x + bx 2 + c x + d . A. 5. B. 7. C. 9. D. 11. Lời giải. Ta có g(x)= ax 2 x + bx 2 + c x + d = f ( x ). Hàm số f (x) có hai điểm cực trị trong đó có một điểm cực trị bằng 0 và một điểm cực trị dương ¾ ¾® hàm số f ( x ) có 3 điểm cực trị. (1) Đồ thị hàm số f (x) có điểm cực trị A(0;3)Î Oy và điểm cực trị B(2;- 1) thuộc góc phần tư thứ IV nên đồ thị f (x) cắt trục hoành tại 3 điểm ( 1 điểm có hoành độ âm, 2 điểm có hoành độ dương) ¾ ¾® đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. (2) Từ (1) và (2) suy ra đồ thị hàm số g(x)= f ( x ) có 7 điểm cực trị. ChọnB. Cách 2. Vẽ phát họa đồ thị f (x) rồi suy ra đồ thị f ( x ), tiếp tục suy ra đồ thị f ( x ). ïì a > 0 ï Câu 95: Cho hàm số f (x)= ax 3 + bx 2 + cx + d với a, b, c, d Î ¡ và íï d > 2018 . Hàm số ï îï a + b + c + d - 2018 0 Ta có íï ¾ ¾® g(x)= 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên ¡ . ï g(1)= a + b + c + d - 2018 0 Câu 96: Cho hàm số f (x)= x 3 + ax 2 + bx + c với a, b, c Î ¡ và íï . Hàm số g(x)= f (x) có bao îï 8 + 4a + 2b + c 0 Ta có íï ¾ ¾® f (x)= 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên ¡ . ï f (2)= 8 + 4a + 2b + c < 0 ï ï lim f (x)= + ¥ îï x® + ¥ Khi đó đồ thị hàm số f (x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số g(x)= f (x) có đúng 5 điểm cực trị. ChọnD. 63
  64. ïì m + n > 0 Câu 97: Cho hàm số f (x)= x 3 + mx 2 + nx - 1 với m, n Î ¡ và íï . Hàm số g(x)= f ( x ) có bao ï îï 7 + 2(2m + n) 0 và lim f (x)= + ¥ Þ $p > 2 sao cho f (p)> 0. ï x® + ¥ ï îï f (2)= 7 + 4m + 2n 0, c > 0, d 0, d 0, b > 0, c > 0, d 0, c 0. 2b Mặt khác x Î (- 1;0), x Î (1;2) nên x + x > 0 ¾ ¾® - > 0 Þ b > 0. 1 2 1 2 3a Vậy a 0, c > 0, d 0, c > 2018 và a + b + c < 2018. Số cực trị của hàm số g(x)= f (x)- 2018 là A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải. Đặt h(x)= f (x)- 2018 = ax 4 + bx 2 + c - 2018. 64
  65. ïì a > 0 ï ïì a > 0 Từ giả thiết íï c > 2018 Þ íï ¾ ¾® đồ thị hàm số h(x) có 3 điểm cực trị. (1) ï îï b 0 biệt (dáng điệu của hàm trùng phương). (2) Từ (1) và (2), suy ra hàm số g(x)= f (x)- 2018 có 7 điểm cực trị. Chọn D. ïì a = 1 ï Cách 2. Trắc nghiệm. Chọn íï b = - 4 ¾ ¾® g(x)= f (x)- 2018 = x 4 - 4x 2 + 1 . ï îï c = 2019 Vẽ phát họa đồ thị ta thấy có 7 điểm cực trị. Câu 100: Cho hàm số f (x)= (m4 + 1)x 4 + (- 2m+ 1.m2 - 4)x 2 + 4m + 16 với m là tham số thực. Hàm số g(x)= f (x)- 1 có bao nhiêu điểm cực tri? A. 3. B. 5. C. 6. D. 7. 2 Lời giải. Ta có g(x)= f (x)- 1 = ( f (x)- 1) f ¢(x).éf (x)- 1ù éf ¢(x)= 0 Suy ra g¢(x)= ë û; g¢(x)= 0 Û ê . 2 ê ( f (x)- 1) ëêf (x)- 1 = 0 f ¢(x)= 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt vì - (m4 + 1)(2m+ 1.m2 + 4)< 0 với mọi m. 2 f (x)- 1 = 0 vô nghiệm do D ¢= (2m.m2 + 2) - (m4 + 1).(4m + 15) 2 = 4.2m.m2 + 4 - 15m4 - 4m - 15 = - (2m - m2 ) - 11m4 - 11< 0. Vậy hàm số đã cho có 3 cực trị. Chọn A. Cách 2. Hàm số f (x) có 3 điểm cực trị (do hệ số a và b trái dấu) ¾ ¾® f (x)- 1 cũng có 3 điểm cực trị. Phương trình f (x)- 1 = 0 vô nghiệm (đã giải thích ở trên). Vậy hàm số g(x)= f (x)- 1 có 3 cực trị. 65