Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 51-75 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 51-75 (Có đáp án)

1. Câu 51. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3? A.144 số.B.108 số.C.36 số.D.228 số. Hướng dẫn giải: Chọn B. A 0;1;2;3;5;8 Gọi abcd là số tự nhiên lẻ có bốn số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3. TH1: d 3: Chọn a A \ 0;3: 4 (cách). 2 Chọn b,c A \ a;d: A4 12 (cách). Có: 4.12 48 (số). TH2: d 3,a 3: Chọn d 1;5:2 (cách). 2 Chọn b,c A \ a;d: A4 12 (cách). Có: 2.12 24 (số). TH2: d 3,a 3: Chọn d 1;5:2 (cách). Chọn a A \ 0;3;d:3 (cách) Xếp 3 vào một vị trí của a; b: 2 (cách). Chọn số còn lại có: 3 (cách) Có: 2.3.2.3 36 (số). Vậy có: 108 số tự nhiên lẻ có bốn số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3. Câu 52. Cho tập A 1;2;3;5;7;9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau? A.3024.B. 360.C.120.D.720. Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 Số cách lập số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 5 của 6 phần tử: A6 720. Câu 53. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?
2. A.24.B.48.C.72.D. 12. Hướng dẫn giải: Chọn C. Số cách xếp 5 bạn vào 5 ghế tùy ý có 5! 120 . Số cách xếp 5 bạn vào 5 ghế sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau có: 2.4! 48 . Số cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau: 120 48 72 . Câu 54. Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ? 12 12 7 5 7 5 7 5 A. 3C36 . B. C36 . C. 3C21C15 . D. C21C15C14C10 . Hướng dẫn giải: Chọn D. 7 5 Số cách chọn nhóm thứ nhất: C21.C15 . 7 5 Số cách chọn nhóm thứ hai: C14.C10 . Số cách chọn nhóm thứ 3: 1. 7 5 7 5 Theo quy tắc nhân có: C21.C15.C14.C10 (cách). Câu 55. Một hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là: A. 2163.B. 3843 .C. 3003 .D. 840 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 5 Chọn 5 bi bất kì: C15 3003. 5 5 5 Chọn 5 bi có 1 hoặc 2 màu: C11 C10 C9 840 . Số cách chọn là: 3003 840 2163 (cách). Câu 56. Công thức tính số tổ hợp là: n! n! n! n! A. C k . B. C k . C. Ak . D. Ak . n n k ! n n k !k! n n k ! n n k !k! Hướng dẫn giải:
3. Chọn C. 2 2 Câu 57. Giá trị n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là: A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10. Hướng dẫn giải: Chọn C. n 2 n 2 Điều kiện: 2n 2 . n ¥ n ¥ 2 2 2 n 6 Ta có: 3An A2n 42 0 3n n 1 2n 2n 1 42 0 n n 42 0 . n 7 n 6 . Câu 58. Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A. 6!4!. B. 10!. C. 6! 4!. D. 6! 4!. Hướng dẫn giải: Chọn B. Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 phần tử: 10!. Câu 59. Số 653672250 có bao nhiêu ước số nguyên? A. 720 . B. 96 . C. 240 . D. 360 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 653672250 2.32.53.74.112 . có 2. 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 720 ước số nguyên. Câu 60. Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10. A. 50 . B. 500 . C. 502 . D. 501. Hướng dẫn giải:
4. Chọn B. 4 4 TH1: Có đúng 1 học sinh khối 10: 5.1.C5 5.C5 .1 50 (cách). 2 3 5 2 4 4 2 5 3 TH2: Có đúng 2 học sinh khối 10: C5 .C5 .C5 C5 .C5 .C5 C5 .C5 .C5 450 (cách). Có: 50 450 500 cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10. Câu 61. Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2: A. 8322 . B. 1260. C. 2880 . D. 8232 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi abcde là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2. 4 + TH1: e 0 : Chọn a,b,c,d A \ 0: A6 360 có 360 số. + TH2: e 0 :Chọn e 2;4;6:3 (cách). Chọn a A \ 0;e: 5 (cách). 3 Chọn b,c,d A \ a;e: A5 60 (cách). có 3.5.60 900 số. Vậy có: 900 360 1260 số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2. Câu 62. Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A. n 15. B. 27 . C. n 8 . D. n 18. Hướng dẫn giải: Chọn D. n n 3 Số đường chéo của đa giác đều n đỉnh: C 2 n . n 2 n n 3 2 n 18 Theo đề bài ta có: 135 n 3n 270 0 2 n 15 n 18 . 3 2 Câu 63. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52 n 1 . Giá trị của n bằng:
5. A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Hướng dẫn giải: Chọn A. n 1 3 n 2 Điều kiện: n 2 . * * n N n N 3 2 (n 1).n. n 1 2 n 13 3Cn 1 3An 52 n 1 3. 3n n 1 52 n 1 n 5n 104 0 3! n 8 n 13. 0 x 1 x 2 Câu 64. Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 . A. x 13. B. x 17 . C. x 16 . D. x 12 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Điều kiện: x ¥ . 0 x 1 x 2 0 1 2 x x 1 2 x 12 Cx Cx Cx 79 Cx Cx Cx 79 1 x 79 x x 156 0 2 x 13 x 12 . n 3 3 Câu 65. Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là: A. n 15. B. n 17 . C. n 6 . D. n 14 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện: n ¥ . n 3 3 5 3 n 8 n 7 2 n 17 Cn 8 5An 6 Cn 8 5.An 6 5 n 15n 544 0 5! n 32 n 17 . Câu 66. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người làm tổ trưởng, tổ phó, thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 1230. B. 12!. C. 220 . D. 1320.
6. Hướng dẫn giải: Chọn D. Số cách chọn 3 người làm tổ trưởng, tổ phó, thành viên là một chỉnh hợp chập 3 của 12 phần tử: 3 A12 1320 (cách). Câu 67. Công thức tính số chỉnh hợp là: n! n! n! n! A. C k . B. Ak . C. Ak . D. C k . n n k ! n n k ! n n k !k! n n k !k! Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 68. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm nằm trên 2 đường thẳng a và b đã cho? A.225 tam giác.B.100 tam giác.C.425 tam giác.D.325 tam giác. Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 TH1: Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng a và 1 đỉnh trên đường thẳng b có: 10.C5 100 (cách). 2 TH2: Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng b và 1 đỉnh trên đường thẳng a có: 5.C10 225 (cách). Có 100 225 325 tam giác có các đỉnh là các điểm nằm trên 2 đường thẳng a và b đã cho. Câu 69. Đề kiểm tra tập trung môn toán khối 11 của một trường THPT gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và một đề trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm có 15 đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề kiểm tra? A. 27 . B. 165. C. 180. D. 12. Hướng dẫn giải: Chọn C. Số cách chọn một đề tự luận có: 12 (cách). Số cách chọn một đề trắc nghiệm có: 15 (cách). Số cách chọn đề kiểm tra là: 12.15 180 (cách). Câu 70. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
7. 1 1 2 2 2 2 2 2 A. 4!C4C5 . B. 3!C3 C5 . C. 4!C4 C5 . D. 3!C4 C5 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 Chọn 2 số chẵn trong tập hợp 2;4;6;8 có: C4 (cách). 2 Chọn 2 số lẻ trong tập hợp 1;3;5;7;9 có: C5 (cách). Hoán vị 4 phần tử có: 4! (cách). 2 2 Có: 4!.C4 .C5 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 2 2 Câu 71. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n . A. n 5 hoặc n 6 .B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 . D. n 5. Hướng dẫn giải: Chọn A. n 2 Điều kiện: . n N * 2 2 n n 1 2 n 6 An 3Cn 15 5n n n 1 3 15 5n n 11n 30 0 2 n 5 n 6 hoặc n 5. Câu 72. Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? A. 345600 . B. 725760 . C. 103680. D. 518400 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Nhóm các viên bị đen thành 1 nhóm có: 3! 6 (cách). Nhóm các viên bi đỏ thành một nhóm có: 4! 24 (cách). Nhóm các viên bi xanh thành một nhóm có: 5! 120 (cách). Hoán vị 3 nhóm với nhau có: 3! 6 (cách).
8. Có 6.24.120.6 103680 cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau. n 1 n Câu 73. Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7 n 3 . A. n 15. B. n 18. C. n 16 . D. n 12 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Điều kiện: n ¥ . n 4 n 2 n 2 n 1 C n 1 C n 7 n 3 C3 C3 7 n 3 7 3n 36 0 n 12 n 4 n 3 n 4 n 3 3! 3! n 12 . Câu 74. Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên? A. 240 . B. 630 . C. 720 . D. 420 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 6303268125 35.54.73.112 . Có 2. 5 1 . 4 1 . 3 1 . 2 1 720 ước số nguyên. Câu 75. Có bao nhiêu số có hai chữ số mà số đứng trước lớn hơn số đứng sau: A. 45 . B. 40 . C. 50 . D. 55 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 Số số có hai chữ số mà số đứng trước lớn hơn số đứng sau: C10 45 (số).