Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 176-200 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 176-200 (Có đáp án)

1. Câu 176. Lớp 11B có 20 nam và 25 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh để làm trực nhật. Xác suất để trong đó có ít nhất một nam là 20 23 25 A. . B. . C. . D. Một kết quả khác. 33 33 33 Hướng dẫn giải Chọn B. Lớp 11B có 20 25 45 (học sinh). 2 Chọn 2 học sinh trong số 45 học sinh của lớp 11B thì có C45 990 (cách). 1 1 Chọn 2 học sinh trong số 45 học sinh bao gồm 1 nam và 1 nữ thì có C20.C25 500 (cách). 2 Chọn 2 học sinh nam trong số 20 học sinh nam thì có C20 190 (cách). 500 190 23 Xác suất để trong 2 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nam là P . 990 33 Câu 177. Một hội nghị có 15 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để trong ban tổ chức có số nam nhiều hơn hai là 1 1 3 91 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 460 Hướng dẫn giải Chọn D. Số người trong hội nghị là 15 10 25. 3 Chọn 3 người trong 25 người thì có C25 2300 (cách). Số nam trong ban tổ chức nhiều hơn 2 tức là cả 3 người trong ban tổ chức đều là nam. Chọn 3 nam 3 trong số 15 nam thì có C15 455 (cách). 455 91 Xác suất để trong ban tổ chức có số nam nhiều hơn hai là P . 2300 460 Câu 178. Một bình chứa 6 viên bi màu, trong đó có 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi trắng là 1 2 4 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 Hướng dẫn giải Chọn A.
2. 2 Lấy 2 viên bi bất kì trong 6 viên bi trong bình thì có C6 15(cách). 2 Lấy 2 viên bi trắng trong 2 viên bi trắng thì có C2 1 (cách). 1 Xác suất để lấy được 2 viên bi trắng trong số 6 viên bi là P . 15 Câu 179. Một bình chứa 6 viên bi màu, trong đó có 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu là 1 2 4 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Lấy 2 viên bi bất kì trong 6 viên bi trong bình thì có C6 15(cách). 2 2 2 Lấy 2 viên bi cùng màu thì có C2 C2 C2 3 (cách) nên có 15 3 12 (cách) lấy được 2 viên bi khác màu. 12 4 Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu trong tổng số 6 viên bi là P . 15 5 Câu 180. Một thùng có 7 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II . Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong 7 sản phẩm thì có C7 21 (cách). 2 2 sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại I có C4 6 (cách). 2 2 sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại II có C3 3 (cách). 6 3 3 Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là P 21 7 Câu 181. Một thùng có 7 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II . Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm khác loại là
3. 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong 7 sản phẩm thì có C7 21 (cách). 1 1 Số cách để 2 sản phẩm được lấy ra có 1 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II là C4.C3 12 (cách). 12 4 Xác suất để 2 sản phẩm được lấy khác loại là P . 21 7 Câu 182. Kiểm tra một lô hàng gồm n , các sản phẩm có hai loại tốt hoặc xấu. Gọi Ak là biến cố:” Sản phẩm thứ k thuộc loại xấu” với k 1,2, ,n . Biến cố A :” Cả n sản phẩm đều tốt” là A. A A1 A2 An . B. A A1 A2 An . C. A A1 A2 An 1 An . D. A A1 A2 An 1 An . Hướng dẫn giải Chọn B. Vì Ak là biến cố:” Sản phẩm thứ k thuộc loại xấu” với k 1,2, ,n nên Ak là biến cố:” Sản phẩm thứ k thuộc loại tốt” với k 1,2, ,n . Do đó A A1 A2 An . Câu 183. Một hộp có 6 bi đỏ, 4 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy lần lượt ba viên bi từ hộp (có hoàn lại). Xác suất để lấy được 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi trắng là 5 7 12 1 A. . B. . C. . D. . 36 55 55 18 Chọn . Tất cả có 6 4 2 12 (viên bi). Số cách lấy ba viên bi (có hoàn lại) từ hộp có 12 viên bi là 123 (cách). Số cách lấy ba viên bi từ hộp gồm 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi trắng là 6.4.2 48 (cách). 48 1 Xác suất để trong 3 viên bi được lấy có 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi trắng là P 123 36
4. 5 1 3 Câu 184. Trong khai triển xy , số hạng chứa x y là y A. 3x3 y . B. 5x3 y . C. 10x3 y . D. Một kết quả khác. Chọn C. 5 5 k 1 k k 1 k k 2k 5 Số hạng tổng quát trong khai triển xy có dạng C5 xy C5 x y . y y 3 3 3 3 3 Vì số hạng trên chứa x y nên k 3. Vậy số hạng chứa x y trong khai triển là C5 x y 10x y . Câu 185. Một xưởng sản xuất gồm n máy, trong đó có một số máy hỏng. Gọi Ak là biến cố:” Máy thứ k bị hỏng” với k 1,2, ,n . Biến cố A :” Cả n máy đều tốt” là A. A A1 A2 An . B. A A1 A2 An . C. A A1 A2 An 1 An . D. A A1 A2 An 1 An . Hướng dẫn giải Chọn B. Vì Ak là biến cố:” Máy thứ k bị hỏng” với k 1,2, ,n nên Ak là biến cố:” Máy thứ k hoạt động tốt” với k 1,2, ,n . Vậy biến cố A :” Cả n máy đều tốt” là A A1 A2 An . Câu 186. Đa thức P x 1 x 2 1 x 2 8 1 x 8 khi khai triển có hệ số của x5 bằng A. 630 . B. 635. C. 636 . D. 637 . Hướng dẫn giải Chọn C. Nhận xét rằng trong các biểu thức 1 x k ,k 1,2, ,8 chỉ có 1 x k ,k 5,6,7,8 khi khai triển có chứa số hạng x5 . i i 5 k Gọi Ck x ,k 5,6,7,8; i 0,1, ,k là số hạng chứa x trong khai triển 1 x ,k 5,6,7,8, suy ra i 5,k 5,6,7,8 . 5 5 5 5 5 Vậy hệ số của x trong khai triển P x là 5C5 6C6 7C7 8C8 636 .
5. Câu 187. Có hai hộp, hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2, ,9. Lấy mỗi hộp một viên bi. Biết rằng 3 xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số 10 chẵn là 1 2 4 7 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 15 Hướng dẫn giải Chọn . Gọi A là biến cố: “Viên bi ở hộp thứ I mang số chẵn”. Lấy 1 viên trong 9 viên ở hộp thứ I thì có 9 (cách chọn). Lấy được viên bi mang số chẵn 2,4,6,8 4 trong hộp thứ I có 4 (cách), do đó P A . 9 3 Gọi B là biến cố: “Viên bi ở hộp thứ II mang số chẵn”, theo bài toán P B . 10 Khi đó ta có biến cố AB là biến cố: “Cả hai viên bi được lấy đều mang số chẵn”. Vì A và B là hai 4 3 2 biến cố độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất P AB P A .P B . . 9 10 15 Câu 188. Bạn A chỉ làm được 15 trong số 20 câu hỏi thi môn Toán. Xác suất để bạn A làm được 3 trong số 5 câu hỏi của đề thi xấp xỉ là A. 0,29 . B. 0,30. C. 0,35. D. 0,45 . Hướng dẫn giải Chọn A. 5 Chọn 5 câu hỏi ngẫu nhiên trong số 20 câu hỏi thì có C20 15504 (cách). Chọn 3 câu trong 15 câu bạn A làm được và 2 câu trong 5 câu bạn A không làm được thì có 3 2 C15C5 4550 (cách). 4550 Xác suất để bạn A làm được 3 trong số 5 câu hỏi của đề thi là P 0,29. 15504 Câu 189. Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Hướng dẫn giải
6. Chọn B. Gọi A là biến cố :“ Lá bài được rút là lá bích”. A 13 1 Ta có  52 và A 13 . Khi đó, xác suất của biến cố A là P A .  52 4 Câu 190. Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá mười hoặc lá ách (A) là 2 1 4 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi A là biến cố :“ Lá bài được rút là lá mười hoặc lá ách”. A 8 2 Ta có  52 và A 8 . Khi đó, xác suất của biến cố A là P A .  52 13 Câu 191. Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hoặc lá rô là 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi A là biến cố :“ Lá bài được rút là lá ách hoặc lá rô”. A 16 4 Ta có  52 và A 13 3 16 . Khi đó, xác suất của biến cố A là P A .  52 13 Câu 192. Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hoặc lá già (K) hoặc lá đầm (Q) là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2197 64 13 13 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi A là biến cố :“ Lá bài được rút là lá ách hoặc lá già hoặc lá đầm”. A 12 3 Ta có  52 và A 4 4 4 12 . Khi đó, xác suất của biến cố A là P A .  52 13
7. Câu 193. Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hoặc lá 5 là 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi A là biến cố :“ Lá bài được rút là lá bồi màu đỏ hoặc lá 5 ”. A 6 3 Ta có  52 và A 2 4 6 . Khi đó, xác suất của biến cố A là P A .  52 26 Câu 194. Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá rô hoặc lá có hình người là 17 11 3 1 A. . B. . C. . D. . 52 26 13 13 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi A là biến cố :“ Lá bài được rút là lá rô hoặc lá có hình người”. A 22 11 Ta có  52 và A 13 12 3 22 . Khi đó, xác suất của biến cố A là P A .  52 26 Câu 195. Gieo một con súc sắc ba lần. Xác suất để mặt hai chấm xuất hiện cả ba lần là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi A là biến cố :“ Mặt hai chấm xuất hiện khi gieo con súc sắc”. Khi đó, biến cố B AAA là biến cố: “ Mặt hai chấm xuất hiện cả ba lần”. 3 1 1 1 Ta có, P A suy ra P B P A .P A .P A . 6 6 216
8. Câu 196. Gieo hai con súc sắc . Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 6 8 25 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi A là biến cố :“ Tổng hai mặt bằng 11 khi gieo hai con súc sắc”. A 22 2 1 Ta có  62 36 và A 1 1 2 . Khi đó, xác suất của biến cố A là P A .  52 36 18 Câu 197. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 7 là 1 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi A là biến cố :“ Tổng hai mặt bằng 7 khi gieo hai con súc sắc”. A 1;6 , 6;1 , 2;5 , 5;2 , 3;4 , 4;3  suy ra A 6. A 6 1 Ta có  62 36 . Khi đó, xác suất của biến cố A là P A .  36 6 Câu 198. Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau? A. 34560 . B. 17280. C. 120960. D. 744 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta “trói” 4 nữ sinh và xem như 1 người. Khi đó, xếp 7 người vào 7 chiếc ghế thì có 7! (cách xếp). Ứng với một cách xếp trên ta có 4! cách xếp 4 nữ sinh. Như vây, có tất cả 7!.4! 120960 (cách xếp).
9. Câu 199. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là 13 11 1 A. . B. . C. . D. Đáp số khác. 36 36 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi A là biến cố :“ Tổng hai mặt chia hết cho 3 khi gieo hai con súc sắc”. A 1;2 , 1;5 , 2;1 , 2;4 , 3;3 , 3;6 , 4;2 , 4;5 , 5;1 , 5;4 , 6;3 , 6;6  suy ra A 12 . A 12 1 Ta có  62 36 . Khi đó, xác suất của biến cố A là P A .  36 3 Câu 200. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là 5 1 1 215 A. . B. . C. . D. . 72 216 72 216 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi A là biến cố :“ Nhiều nhất hai mặt 5 khi gieo ba con súc sắc”. Gọi A là biến cố :“ Cả ba mặt đều xuất hiện mặt 5 ”. A 1 215 Suy ra A 1 và  63 216 . Xác suất của biến cố A là P A 1 P A 1 1 .  216 216