Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 1-25 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 1-25 (Có đáp án)

1. 2 n- 1 Cõu 1: Số tự nhiờn n thỏa món An - Cn+ 1 = 5 là A. n = 3 . B. n = 5. C. n = 4 . D. n = 6. Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: n Ơ ,n 2. n ! (n + 1)! (n - 2)!.(n - 1).n (n - 1)!.n.(n + 1) A2 - C n- 1 = 5 Û - = 5 Û - - 5 = 0 n n+ 1 (n - 2)! (n - 1)!2! (n - 2)! (n - 1)!2! n (n + 1) Û (n - 1).n - - 5 = 0 Û 2n 2 - 2n - n 2 - n - 10 = 0 Û n 2 - 3n - 10 = 0 2 ộn = - 2 (l ) Û ờ ờn = 5 t / m ởờ ( ) Cõu 2: Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm năm chữ số đụi một khỏc nhau và lớn hơn 50000. A. 8400 B. 15120 C. 6720 D. 3843 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số cần tỡm là abcde với a, b, c, d, c, e đụi một khỏc nhau. a ẻ {5,6,7,8,9} ị a cú 5 cỏch chọn. b cú 8 cỏch chọn. c cú 7 cỏch chọn. d cú 6 cỏch chọn. e cú 5 cỏch chọn. Vậy số cỏc số thỏa món yờu cầu bài toỏn là 5.8.7.6.5 8400 (số). Cõu 3: Một hộp cú 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiờn 2 bi. Xỏc suất 2 bi được chọn đều cựng màu là 1 1 4 5 A. B. C. D. 4 9 9 9 Hướng dẫn giải Chọn C Số viờn bi trong hộp: 5 4 9(viờn bi). 2 Chọn 2 viờn bi trong 9 viờn bi cú số cỏch chọn là C9 36 (cỏch chọn). 2 2 Chọn 2 viờn bi cựng màu cú số cỏch chọn là C5 C4 16 (cỏch chọn). 2 2 C5 C4 16 4 Vậy xỏc suất cần tỡm là: 2 . C9 36 9 Cõu 4: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiờn 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn sao cho lớp nào cũng cú học sinh được chọn?
2. A. 120 B. 102 C. 98 D. 100 Hướng dẫn giải Chọn C Số học sinh của đội văn nghệ của nhà trường là 4 3 2 9 (học sinh). 5 Chọn 5 học sinh trong 9 học sinh ta cú số cỏch chọn là C9 126 (cỏch chọn). Chọn 5 học sinh cú đủ ở cỏc lớp 12A, 12B, 12C ta cú cỏc trường hợp sau: Trường hợp/ Lớp Số hs lớp 12A Số hs lớp 12B Số hs lớp 12C Số cỏch chọn tương ứng được chọn được chọn được chọn Trường hợp 1 2 1 2 2 1 2 C4 .C3.C2 18 Trường hợp 2 1 2 1 1 2 2 C4.C3 .C2 12 Trường hợp 3 2 2 1 2 2 1 C4 .C3 .C2 36 Trường hợp 4 3 1 1 3 1 1 C4 .C3.C2 24 Trường hợp 5 1 3 1 1 3 1 C4.C3 .C2 8 Vậy số cỏch chọn tmycbt là 18 12 36 24 8 98. Cõu 5: Với cỏc chữ số 2,3,4,5,6, cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau trong đú hai chữ số 2, 3 khụng đứng cạnh nhau? A. 120 B. 96 C. 48 D. 72 Hướng dẫn giải Chọn D Với cỏc chữ số 2,3,4,5,6, cú thể lập được số cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau là 5! 120 số Số 2 và 3 đứng cạnh nhau cú hai trường hợp. Khi số 2 và 3 đứng cạnh nhau ta coi đú là một vị trớ. Vậy số cỏc số cú 5 chữ số khỏc nhau mà 2 và 3 đứng cạnh nhau là 2.4! 48 số. Vậy số cỏc số thỏa món ycbt là 120 48 72 số. Gợi ý khỏc: Với cỏc chữ số 2,3,4,5,6, cú thể lập được số cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau là 5! 120 số Cỏc số cú 5 chữ số mà 2 và 3 đỳng cạnh nhau cú dạng sau: 23bcd hoặc 32bcd ( với b,c,d 4,5,6 ) cú 3! 3! 12 số. b23cd hoặc b32cd ( với b,c,d 4,5,6 ) cú 3! 3! 12 số. bc23d hoặc bc32d ( với b,c,d 4,5,6 ) cú 3! 3! 12 số. bcd23 hoặc bcd32 ( với b,c,d 4,5,6 ) cú 3! 3! 12 số. Vậy số cỏc số tm ycbt là 120 48 72 số. Cõu 6: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dóy ghế hàng ngang cú 10 chỗ ngồi. Hỏi cú bao nhiờu cỏch sắp xếp sao cho cỏc nữ sinh luụn ngồi cạnh nhau và cỏc nam sinh luụn ngồi cạnh nhau? A. 207360 B. 120096 C. 120960 D. 34560 Hướng dẫn giải Chọn D Xếp 6 học sinh nam ngồi cạnh nhau cú số cỏch là 6! 720 cỏch.
3. Xếp 4 học sinh nữ ngồi cạnh nhau cú số cỏch là 4! 24 cỏch. Nam và nữ cú thể đổi chỗ cho nhau nờn cú 2 trường hợp. Vậy số cỏch xếp thỏa món ycbt là 2.720.24 34560 cỏch. Cõu 7: Số 2389976875 cú bao nhiờu ước số nguyờn? A. 240 B. 408 C. 204 D. 48 Hướng dẫn giải Chọn A 4 3 2 Ta cú 2389976875 = 5 .11 .13 .17 . Do đú cú (4 + 1).(3 + 1).(2 + 1)(1+ 1).2 = 240 ước số nguyờn. Cõu 8: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bỡnh, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài cú 5 chỗ ngồi. Số cỏch sắp xếp sao cho bạn Chi luụn ngồi chớnh giữa là A. 24 B. 120 C. 60 D. 16 Hướng dẫn giải Chọn A Do Chi ngồi chớnh giữa nờn cú 1 cỏch xếp. Bốn bạn An, Bỡnh, Dũng, Lệ ngồi vào 4 vị trớ cũn lại nờn cú 4! 24 cỏch xếp. Vậy cú 1.4! 24 cỏch xếp tm ycbt. Cõu 9: Đội học sinh giỏi cấp trường mụn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 cú 5 học sinh, khối 11 cú 5 học sinh và khối 12 cú 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tớnh số cỏch lập đội tuyển sao cho cú học sinh cả ba khối. A. 3003 B. 2509 C. 9009 D. 3000 Hướng dẫn giải Chọn D Tổng số sinh giỏi cấp trường mụn Tiếng Anh của trường THPT X là 15 học sinh. 10 Chọn 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh cú số cỏch C15 3003 cỏch( cả hợp lệ và khụng hợp lệ). Những trường hợp khụng hợp lệ là: 5 5 Chọn 5 học sinh khối 10 và 5 học sinh khối 11 thỡ cú C5 .C5 1.1 1cỏch. 5 5 Chọn 5 học sinh khối 10 và 5 học sinh khối 12 thỡ cú C5 .C5 1.1 1cỏch. 5 5 Chọn 5 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12 thỡ cú C5 .C5 1.1 1cỏch. Vậy số cỏch chọn thỏa món đề bài là 3003 (1 1 1) 3000 cỏch chọn. Cõu 10: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bỡnh, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài cú 5 chỗ ngồi. Hỏi cú bao nhiờu cỏch sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luụn ngồi ở hai đầu ghế? A. 6 B. 16 C. 12 D. 24 Hướng dẫn giải Chọn C Bạn An và bạn Dũng luụn ngồi ở hai đầu ghế cú 2 cỏch xếp. Bỡnh, Chi, Lệ ngồi vào 3 vị trớ cũn lại cú 3! 6 cỏch xếp. Vậy cú số cỏch xếp thỏa món yờu cầu bài toỏn là 2.3! 2.6 12 cỏch xếp. Cõu 11: Cho cỏc phỏt biểu sau:
4. a) Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được ký hiệu là X hoặc n (X ). b) Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn khụng giao nhau thỡ số phần tử của tập A ầB bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B . c) Chỉ cú một quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng. d) Quy tắc cộng mở rộng là A ẩ B = A + B - A ầB . Số đỏp ỏn đỳng là? A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn B c) Chỉ cú một quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng => Khẳng định sai vỡ cũn quy tắc nhõn. 2 2 Cõu 12: Giỏ trị của n ẻ Ơ thỏa món PnAn + 72 = 6(An + 2Pn ) là A. n = 3 hoặc n = 4 B. n = 5 C. n = 2 hoặc n = 5 D. n = 6 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: n Ơ ,n 2. ộ ự 2 2 n ! ờ n ! ỳ PnAn + 72 = 6(An + 2Pn ) Û n !. + 72 = 6ờ + 2.n !ỳ n - 2 ! ờn - 2 ! ỳ ( ) ở( ) ỷ Û n !. n - 1 .n + 72 = 6ộn - 1 n + 2.n !ựÛ n 2 - n - 12 . n !- 6 = 0 ( ) ởờ( ) ỷỳ ( ) ( ) ộn 2 - n - 12 = 0 ộn = 4;n = - 3 Û ờ Û ờ ờn !- 6 = 0 ờn = 3 ởờ ởờ Kết hợp điều kiện ta được : n = 3 hoặc n = 4 . 2 2 Cõu 13: Giỏ trị của số tự nhiờn n thỏa món Cn + An = 9n là A. 7 B. 6 C. 9 D. 8 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: n Ơ ,n 2. n ! n ! C 2 + A2 = 9n Û + - 9n = 0 n n (n - 2)!.2! (n - 2)! (n - 2)!.n.(n - 1) (n - 2)!.n.(n - 1) Û + - 9n = 0 (n - 2)!.2! (n - 2)! (n - 1)n ộn = 0(l) Û + (n - 1)n - 9n = 0 Û 3(n - 1)n - 18n = 0 Û 3n 2 - 21n = 0 Û ờ 2 ờn = 7(t / m) ởờ
5. 1 1 7 Cõu 14: Giỏ trị của n ẻ Ơ thỏa món - = là 1 2 1 Cn Cn+ 1 6Cn+ 4 A. n = 3 B. n = 8 C. n = 5 hoặc n = 7 D. n = 3 hoặc n = 8 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: n Ơ ,n 1. 1 1 7 (n - 1)! 2!.(n - 1)! 7(n + 3)! 1 2 7 - = Û - = Û - = 1 2 1 n ! n Cn Cn+ 1 6Cn+ 4 (n + 1)! 6(n + 4)! n (n + 1) 6(n + 4) ộn = 3(t / m) Û n 2 - 11n + 24 = 0 Û ờ ờn = 8 t / m ởờ ( ) 1 2 3 2 Cõu 15: Giỏ trị của x ẻ Ơ thỏa món Cx + 6Cx + 6Cx = 9x - 14x là A. x = 7 B. x = 5 C. x = 11 D. x = 9 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x Ơ , x 3. x ! x ! x ! C 1 + 6C 2 + 6C 3 = 9x 2 - 14x Û + 6. + 6. = 9x 2 - 14x x x x 1!.(x - 1)! 2!.(x - 2)! 3!.(x - 3)! ộ ờx = 0(l ) 2 2 ờ Û x + 3x (x - 1)+ (x - 2)(x - 1)x = 9x - 14x Û x (x - 9x + 14) = 0 Û ờx = 2(l ) ờ ờx = 7 t / m ở ( ) 1 2 3 Cõu 16: Giỏ trị của n ẻ Ơ thỏa món Cn+ 1 + 3Cn+ 2 = Cn+ 1 là A. n = 12 B. n = 9 C. n = 16 D. n = 2 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: n Ơ ,n 2. (n + 1)! (n + 2)! (n + 1)! C 1 + 3C 2 = C 3 Û + 3. = n+ 1 n+ 2 n+ 1 1!.n ! 2!.n ! 3!.(n - 2)! (n + 1).(n + 2) (n - 1).n.(n + 1) (n + 2) (n - 1).n. Û n + 1+ 3. = Û 1+ 3. = 2 6 2 6 ộn = - 2(l ) Û 6 + 9n + 18 = n 2 - n Û n 2 - 10n - 24 = 0 Û ờ ờn = 12 t / m ởờ ( ) Cõu 17: Quy tắc cộng cũn cú thể được phỏt biểu dưới dạng: A. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn khụng giao nhau thỡ số phần tử của tập A ẩ B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B .
6. B. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn khụng giao nhau thỡ số phần tử của tập A ầB bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B . C. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn khụng giao nhau thỡ số phần tử của tập A \ B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B . D. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn khụng hợp nhau thỡ số phần tử của tập A ẩ B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B . Hướng dẫn giải Chọn A Cõu 18: Số ước số tự nhiờn của số 31752000 bằng A. 120 B. 144 C. 256 D. 420 Hướng dẫn giải Chọn D 3 3 4 2 Ta cú 31752000 = 10 .2 .3 .7 . Do đú cú (3 + 1).(3 + 1).(4 + 1)(2 + 1) = 240 ước số tự nhiờn. Cõu 19: Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Từ tập A cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú bốn chữ số và chia hết cho 2 A. 648 B. 3003 C. 840 D. 3843 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số thỏa món yờu cầu bài toỏn là abcd d ẻ {2;4;6} nờn d cú 3 cỏch chọn. a,b,c đều cú 6 cỏch chọn( vỡ cỏc chữ số khụng cần đụi một khỏc nhau). Vậy cú thể lập được 3.6.6.6 = 648 số tm ycbt. 3 2 Cõu 20: Tỡm n ẻ Ơ biết An + 5An = 2(n + 15) . A. n = 4 B. n = 3 C. n = 5 D. n = 6 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: n Ơ ,n 3. n ! n ! A3 + 5A2 = 2(n + 15) Û + 5. - 2n - 30 = 0 n n (n - 3)! (n - 2)! Û (n - 2).(n - 1).n + 5.(n - 1).n - 2n - 30 = 0 Û n 3 + 2n 2 - 5n - 30 = 0 Û n = 3(t / m) Cõu 21: Cú 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối cú ớt nhất 1 học sinh? A. 85 B. 58 C. 508 D. 805
7. Hướng dẫn giải Chọn D 6 Chọn 6 học sinh trong 12 học sinh cú C12 924 cỏch chọn. Do số HSG của mỗi khối đều nhỏ hơn 6 nờn khụng thể chọn 6 HSG đều ở một khối. 6 Chọn 6 HSG ở khối 12 và khối 11 cú số cỏch chọn là C7 7 cỏch chọn. 6 Chọn 6 HSG ở khối 12 và khối 10 cú số cỏch chọn là C8 28 cỏch chọn. 6 Chọn 6 HSG ở khối 11 và khối 10 cú số cỏch chọn là C9 84 cỏch chọn. Vậy số cỏch chọn tm ycbt là 924 7 28 84 805 cỏch chọn. Cõu 22: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Số cỏc số tự nhiờn cú năm chữ số đụi một khỏc nhau được lấy ra từ tập A là A. 30420 B. 27162 C. 27216 D. 30240 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số cú 5 chữ số đụi một khỏc nhau là abcde (a ạ 0) a cú 9 cỏch chọn. 4 Bộ số bcde cú thể coi là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử. Số cỏc chỉnh hợp là A9 = 3024. Vậy số cỏc số thỏa món đề bài là 9.3024 = 27216. Cõu 23: Cho tập A = {1;2;3;5;7;9} . Từ tập A cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm bốn chữ số đụi một khỏc nhau? A. 720 B. 24 C. 360 D. 120 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau là abcd (a ạ 0). Bộ số abcd cú thể coi là một chỉnh hợp chập 4 4 của 6 phần tử. Số cỏc chỉnh hợp là A6 = 360. Vậy số cỏc số thỏa món đề bài là 360 số. Lập luận cỏch khỏc: a cú 6 cỏch chọn, b cú 5 cỏch chọn, c cú 4 cỏch chọn và d cú 3 cỏch chọn. Vậy số cỏc số thỏa món đề bài là 6.5.4.3 = 360số. Cõu 24: Cú bao nhiờu số palidrom gồm năm chữ số? (Số palindrom là số mà nếu ta viết cỏc chữ số theo thứ tự ngược lại thỡ giỏ trị của nú khụng thay đổi. Vớ dụ 12521 là mộ số palindrom) A. 900 B. 10000 C. 810 D. 729 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số palidrom là abcba a 0 a cú 9 cỏch chọn, b cú 10 cỏch chọn, c cú 10 cỏch chọn. Vậy số cỏc số palidrom cú 5 chữ số là 9.10.10 900 số.
8. Cõu 25: Từ cỏc chữ số 1,2,3 cú thể lập được tất cả bao nhiờu số tự nhiờn cú ba chữ số khỏc nhau? A. 9 B. 8 C. 3 D. 6 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số cú 3 chữ số đụi một khỏc nhau là abc (a ạ 0). a cú 3 cỏch chọn, b cú 2 cỏch chọn, c cú 1 cỏch chọn. Vậy cú 3.2.1 = 6 số thỏa món yờu cầu bài toỏn.