Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 4 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 4 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Các điểm M , N, P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB ', C ' D ', DA a sao cho BM C ' N DP . Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt 3 phẳng (MNP) . 17 3a2 5 3a2 13 3a2 11 3a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 18 18 18 18 Lời giải Chọn D A' D' N E B' C' F P A M D Q B C BM MB BB Ta có 1, do đó theo định lý ta-let trong không gian thì BC , MN , B D C N ND C D lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà B D // BC D và BC  BC D nên ta có MN // BC D . Chứng minh tương tự ta có NP// BC D . Do đó MNP // BC D . Qua P , kẻ PQ//BD,Q AB . Qua N , kẻ NF //C D, F D D . Qua M , kẻ ME//BC , E B C . Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNP với hình lập phương là lục giác MENFPQ . a 2 2a 2 Dễ thấy EN PF MQ , NF PQ ME và tam giác BC D là tam giác đều 3 3 vì BC BD DC a 2 . Do đó E· NF N· FP F· PQ P· QM Q· ME M· EN 60 2 a 6 Suy ra: EF 2 EN 2 NF 2 2.EN.NF.cos60 a2 EF . 3 3 a 6 Tương tự thì FQ QE . 3 1 2a 2 a 2 3 3 2a2 5 3 Ta có S 3.S S 3. . . . . a2 . MENFPQ ENF EFQ 2 3 3 2 4 3 18 Câu 2: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O . Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
2. 3 4 2 7 A. .B. .C. .D. . 323 9 969 216 Lời giải Chọn A 4 Số phần tử của không gian mẫu n  C20 . Gọi A là biến cố: “ 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình chữ nhật”. Trong 20 đỉnh của đa giác luôn có 10 cặp điểm đối xứng qua tâm của đường tròn, tức là trong 20 đỉnh của đa giác ta có được 10 đường kính của đường tròn. Cứ hai đường kính là hai đường 2 chéo một hình chữ nhật. Vậy n A C10 . n A 3 Xác suất cần tìm P A . n  323 Câu 3: HẾT (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp  1  S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A là điểm trên SA sao cho A A A S . Mặt 2 phẳng qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B , C , D . Tính giá trị của biểu SB SD SC thức T . SB SD SC 3 1 1 A. T .B. T .C. T 2 .D. T . 2 3 2 Lời giải Chọn A Gọi O là giao của AC và BD . Ta có O là trung điểm của đoạn thẳng AC , BD . Các đoạn thẳng SO , A C , B D đồng quy tại I . SSA I SSC I SSA C SSA I SSC I SSA C Ta có: SSA'I SSC I SSA C SSAC SSAC SSAC 2SSAO 2SSCO SSAC SA SI SC SI SA SC SI SA SC SA SC SA SC SO . . . . 2. . 2SA SO 2SC SO SA SC 2SO SA SC SA SC SA SC SI SB SD SO Tương tự: 2. SB SD SI SB SD SC SA 3 Suy ra: . SB SD SC SA 2