Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 3 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 3 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB a , CD b . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD , giả sử AB  CD . Mặt phẳng qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD . 1 Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng biết IM IJ . 3 ab 2ab A. ab .B. .C. 2ab .D. . 9 9 Lời giải Chọn D A a G P I F N M L B D H Q E J d C // CD Ta có CD  ICD giao tuyến của với ICD là đường thẳng qua M và M  ICD song song với CD cắt IC tại L và ID tại N . // AB AB  JAB giao tuyến của với JAB là đường thẳng qua M và song song M  JAB với AB cắt JA tại P và JB tại Q . // AB Ta có AB  ABC EF// AB (1) L  ABC // AB Tương tự AB  ABD HG// AB (2). N  ABD Từ (1) và (2) EF// HG// AB (3)
2. // CD Ta có CD  ACD FG// CD (4) P  ACD // CD Tương tự CD  BCD EH// CD (5) Q  BCD Từ (4) và (5) FG// EH// CD (6). Từ (3) và (6), suy ra EFGH là hình bình hành. Mà AB  CD nên EFGH là hình chữ nhật. LN IN Xét tam giác ICD có: LN// CD . CD ID IN IM Xét tam giác ICD có: MN// JD . ID IJ LN IM 1 1 b Do đó LN CD . CD IJ 3 3 3 PQ JM 2 2 2a Tương tự PQ AB . AB JI 3 3 3 2ab Vậy S PQ.LN . EFGH 9 Câu 2: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D , gọi M là trung điểm CD , P là mặt phẳng đi qua M và song song với B D và CD . Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng P là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác.C. Tam giác. D. Lục giác. Lời giải B A Chọn A Q I P C J D B N A E Trong CDD C kẻ đường thẳngC qua M songM songD với C D cắt DD tại N ,cắt C D tại J ,cắt CC tại K . Trong B DD kẻ đường thẳng quaK N song song với B D cắt B D tại I Trong A B C D nối IJ cắt A D tại P ,cắt C B tại Q . Trong CBB C :Nối QK cắt CB tại E . Thiết diện là ngũ giác MNPQE Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA a 3 , SB 2a . Điểm M nằm
3. trên đoạn AD sao cho AM 2MD . Gọi P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . 5a2 3 5a2 3 4a2 3 4a2 3 A. .B. .C. .D. . 18 6 9 3 Lời giải Chọn A S Q M A P D B N C Ta có: P // SAB P  ABCD MN  và MN // PQ // AB (1) M AD, M P P  SCD PQ P // SAB P  SAD MQ MQ // SA  và M AD, M P P  SBC NP NP // SB Mà tam giác SAB vuông tại A nên SA  AB MN  MQ (2) Từ (1) và (2) suy ra P cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại M và Q . Mặt khác MQ DM DQ 1 DQ 1  MQ // SA MQ SA và . SA DA DS 3 DS 3 PQ SQ 2  PQ // CD PQ AB , với AB SB2 SA2 a CD SD 3 1 1 SA 2AB 5a2 3 Khi đó SMNPQ MQ. PQ MN SMNPQ . AB SMNPQ . 2 2 3 3 18 Câu 4: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB / /CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng? 1 3 2 A. AB CD .B. AB CD .C. AB 3CD .D. AB CD 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C
4. S E G F A B H I J D C Vì IJG  SAB G ta có IJ / / AB vì IJ là đường trung bình của hình thang ABCD IJG  SAB Gx / / AB / /IJ . Gọi E Gx  SA, F Gx  SB IJG  SAD EI ; IJG  ABCD IJ ; IJG  SBC JF Suy ra thiết diện IJG và hình chóp là hình bình hành IJFE IJ EF 1 2 2 vì G là trọng tâm tam giác SAB SG GH EF AB 2 3 3 AB CD và IJ 3 vì IJ là đường trung bình của hình thang ABCD 2 2 AB CD Từ 1 , 2 và 3 AB 4AB 3AB 3CD AB 3CD 3 2 Câu 5: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD , N là trọng tâm tam giác SAB . IN Đường thẳng MN cắt mặt phẳng SBC tại điểm I . Tính tỷ số . IM 3 1 1 2 A. .B. .C. .D. . 4 3 2 3 Lời giải. Chọn D Gọi J; E lần lượt là trung điểm SA; AB . Trong mặt phẳng BCMJ gọi I MN  BC . Ta có: IM là đường trung tuyến của tam giác SID .
5. 1 Trong tam giác ICD ta có BE song song và bằng CD nên suy ra BE là đường trung 2 bình của tam giác ICD E là trung điểm ID SE là đường trung tuyến của tam giác SID . IN 2 Ta có: N IM  SE N là trọng tâm tam giác SID . IM 3 Câu 6: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho hình bình hành ABCD . Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt ở cùng phía so với mặt phẳng ABCD , song song với nhau và không nằm trong ABCD . Một mặt phẳng P cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A , B , C , D sao cho AA 3 , BB 5 , CC 4 . Tính DD . A. 4 .B. 6 .C. 2 .D. 12. Lời giải Chọn C Do P cắt mặt phẳng Ax, By theo giao tuyến A B ; cắt mặt phẳng Cz, Dt theo giao tuyến C D , mà hai mặt phẳng Ax, By và Cz, Dt song song nên A B //C D . Tương tự có A D //B C nên A B C D là hình bình hành. Gọi O , O lần lượt là tâm ABCD và A B C D . Dễ dàng có OO là đường trung bình của hai AA CC BB DD hình thang AA C C và BB D D nên OO . 2 2 Từ đó ta có DD 2 .