Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C . a a 3 2a A. .B. .C. . D. a 3 . 7 2 5 Lời giải Chọn A A C M B E A' C' B' Gọi E là trung điểm của BB . Khi đó: EM // B C B C // (AME) Ta có: d AM , B C d B C, AME d C, AME d B, AME Xét khối chóp BAME có các cạnh BE , AB , BM đôi một vuông góc với nhau nên 1 1 1 1 1 a2 7a2 d 2 B, AME d 2 B, AME AB2 MB2 EB2 d 2 B, AME 7 a d B, AME . 7 (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là: A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác.B. Một tam giác và một hình bình hành. C. Một tam giác hoặc một tứ giác. D. Một tam giác hoặc một ngũ giác. Lời giải Chọn C Theo hình vẽ trên, thiết diện của một tứ diện chỉ có thể là một tam giác hoặc một tứ giác. Đáp án B sai vì thiết diện của một tứ diện có thể là một tứ giác bất kì. Đáp án A và D sai vì các cạnh của thiết diện là giao tuyến của một mặt phẳng với các mặt của tứ diện. Mà tứ diện chỉ có 4 mặt nên không thể xảy ra trường hợp có 5 giao tuyến, hay thiết diện không thể là ngũ giác.
2. Câu 2: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC . Trên mặt phẳng BCD lấy một điểm M tùy ý (điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng MEF với tứ diện ABCD là một tứ giác. A A A E E E B D B D B D M M F M F F C C C TH1 TH2 TH3 A. TH1. B. TH1, TH2.C. TH2, TH3.D. TH2. Lời giải Chọn C Hình ở TH1: Trong BCD : Kẻ FM cắt CD tại H . Thiết diện là tam giác EFH . A E B D H F M C Hình ở TH2: Trong BCD : Kẻ FM cắt BD tại I , cắt CD tại H . Trong ACD : Kẻ HE cắt AD tại K . Thiết diện là tứ giác EFIK . A E K H B I D M F C
3. Hình ở TH3: Trong BCD : Kẻ FM cắt BD tại I , cắt CD tại H . Trong ACD : Kẻ HE cắt AD tại K . Thiết diện là tứ giác EFIK . A K E I B D M F C H Câu 3: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo d 21 . Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q 2 . Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 8 4 A. V 8 . B. V .C. V . D. V 6 . 3 3 Lời giải Chọn A Gọi độ dài kích thước ba cạnh của hình hộp chữ nhật lập lần lượt là a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội q 2 . b 2a b 2a a 1 Theo bài ra ta có c 4a c 4a b 2 . 2 2 2 2 a b c 21 21a 21 c 4 Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật V abc 8 . Câu 4: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABCD biết tam giác SAB vuông. 9a3 3 9a3 A. 9a3 3 .B. .C. 9a3 .D. . 2 2 Lời giải Chọn D
4. S A D H B C Gọi H là trung điểm của cạnh AB khi đó SH  AB . Do SAB  ABCD nên SH  ABCD . 3a Mặt khác do tam giác SAB vuông cân tại S nên SH . 2 1 9a3 Thể tích V SH.S . S.ABCD 3 ABCD 2 Câu 5: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D . Trên các cạnh AA , BB , CC lần lượt lấy ba điểm M , N , P sao cho A M 1 B N 2 C P 1 D Q , , . Biết mặt phẳng MNP cắt cạnh DD tại Q . Tính tỉ số . AA 3 BB 3 CC 2 DD 1 1 5 2 A. .B. . C. .D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn A A D F M Q B C P N A D B C E BB C C // AA D D Ta có MNP  BB C C NP NP // MQ . MNP  AA D D MQ AA B B // CC D D Tương tự: MNP  AA B B MN MN // PQ MNP  CC D D PQ Suy ra mặt phẳng MNP cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành MNPQ .
5. 1 1 BN BB AA 3 3 BN 1 Mặt khác . 2 AM 2 AM AA 3 Trong mặt phẳng ABB A , gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MN và AB thì BN là đường trung bình của tam giác AME N là trung điểm của đoạn thẳng ME . Trong mặt phẳng MNPQ , gọi F là giao điểm của EP và MQ thì NP là đường trung bình 1 của tam giác MEF (vì NP // MQ và N là trung điểm EM ) NP MF 2 FQ 1 Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành nên NP MQ Q là trung điểm MF hay FM 2 D Q FQ 1 Lại có D Q // A M A M FM 2 D Q 1 D Q 1 1 1 . 1 AA 2 DD 2 3 6 3 Câu 6: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho một đa giác đều n đỉnh n 2,n ¥ . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45 . A. n 12 .B. n 10 . C. n 9 .D. n 45 . Lời giải Chọn B Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có n đường chéo đi qua tâm O của đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì 4 đỉnh của đường chéo cho ta 2 một hình chữ nhật. Vậy có Cn hình chữ nhật. n n 1 Theo đề bài ta có: C 2 45 45 n 10 . n 2 Câu 7: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , các cạnh bên bằng a 2 . Gọi M là trung điểm của SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ABM . 3 15a2 3 5a2 3 5a2 15a2 A. .B. .C. .D. . 16 16 8 16 Lời giải Chọn A
6. Gọi là giao tuyến của mặt phẳng ABM với mặt phẳng SDC . Ta có AB song song với SDC nên suy ra AB song song với . Gọi N là trung điểm SC , ta có N . Do đó thiết diện là hình thang cân ABNM . Kẻ MH  AB tại H , H AB . Do AB CD và MN CD nên H thuộc đoạn AB . Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến, ta có a2 2a2 2a2 AM a . 2 4 a a AB MN a a 15 Mặt khác AH 2 nên MH AM 2 AH 2 . 2 2 4 4 MH. MN AB 3 15a2 Suy ra S . ABNM 2 16