Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Từ một khối đất sét hình trụ tròn có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính 8 cm . Bạn Na muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm . Hỏi bạn Na có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 45 khối.B. 30 khối.C. 20 khối.D. 15 khối. Lời giải Chọn D 2 3 Gọi V1 là thể tích khối đất sét hình trụ tròn. Suy ra: V1 20 .8 1280 cm . 4 3 256 3 Gọi V2 là thể tích một khối cầu. Suy ra: V2 .4 cm . 3 3 V Lập tỉ số 1 15 . V2 Vậy có thể làm ra tối đa 15 khối cầu. Câu 2: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . E là điển trên cạnh CD với ED 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE . B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD . C. Hình bình hành MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD mà EF song song với BC . D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC . /Hướng dẫn giải Chọn D A M x N D B F E C Ta có: MNE  ABC MN , MNE  ACD NE . Vì hai mặt phẳng MNE và BCD lần lượt chứa hai đường thẳng song song là MN và BC nên MNE  BCD Ex (với Ex là đường thẳng qua E và song song với BC ), Ex cắt BD tại F . 1 3 MNE  BCD EF và MNE  ADD FM . Và MN BC ; EF BC . 2 4 Vậy thiết diện là hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC .
2. Câu 3: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc BC sao cho MC 2MB . Gọi N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Điểm Q là giao QC điểm của AC với MNP . Tính . QA QC 3 QC 5 QC QC 1 A. .B. .C. 2 .D. . QA 2 QA 2 QA QA 2 Lời giải Chọn C D P N A C Q M B Ta có NP // AB AB // MNP . Mặt khác AB  ABC , ABC và MNP có điểm M chung nên giao tuyến của ABC và MNP là đường thẳng MQ // AB Q AC . QC MC Ta có: 2. Vậy chọn C. QA MB Câu 4: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC , AD 2BC . M là trung điểm của SA. Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện là A. Hình bình hành. B. Tam giác. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang. Lời giải Chọn A S N M A D B C
3. Ta có BMC  ABCD BC , BMC  SAB BM BMC  SAD M x ,M x //AD//BC,M x  SD N , BMC  SCD NC Suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MBC là tứ giác BMNC . 1 MN AD MN BC Ta có 2 suy ra nên thiết diện BMNC là hình bình hành. MN //BC MN //AD a Câu 5: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OB , OA 2OB , 2 OC 2OA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng 2a 2a a 3a A. .B. .C. .D. . 3 5 3 2 5 a Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OB , OA 2OB , 2 OC 2OA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng 2a 2a a 3a A. .B. .C. .D. . 3 5 3 2 5 Lời giải Chọn B A a a H O 2 B 2a C Ta có : OA 2OB a , OC 2OA 2a Kẻ OH  AC 1 OB  SO Do OB  OAC OH  OB 2 OB  OC Từ 1 , 2 OH là đoạn vuông góc chung của OB và AC 1 1 1 1 1 5 2a 2a OH d OB, AC . OH 2 OC 2 OA2 4a2 a2 4a2 5 5 Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ABB A // CDD C .B. BDA // D B C . C. BA D // ADC .D. ACD // A C B . Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sau đây sai?
4. A. ABB A // CDD C .B. BDA // D B C . C. BA D // ADC .D. ACD // A C B . Lời giải Chọn C D' C' A' B' D C A B Ta có BA D  BCA D và ADC  ABCD . Mà BCA D  ABCD BC , suy ra BA D // ADC sai. Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sau đây sai? A. . BA C // ACD B. . ADD A // BCC B C. . DB.A D // CB D ABA // CB D . Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sau đây sai? A. BA C // ACD .B. ADD A // BCC B . C. BA D // CB D .D. ABA // CB D . Hướng dẫn giải Chọn D B' C' A' D' B C A D Ta có BA // CD BA C // ACD A C // AC AD // BC ADD A // BCC B AA // BB BD // B D BA D // CB D A D // B C
5. Mặt khác B ABA  CB D D sai. Câu 11: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD . Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB 2MC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. MG song song ACD .B. MG song song ABD . C. MG song song ACB .D. MG song song BCD . Câu 12: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD . Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB 2MC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. MG song song ACD .B. MG song song ABD . C. MG song song ACB .D. MG song song BCD . Lời giải Chọn A A B D G M C Vì MG//CD nên MG// ACD . Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Gọi M là trung điểm của OC . Mặt phẳng qua M và song song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp là hình gì? A. hình tam giác.B. hình bình hành. C. hình chữ nhật.D. hình ngũ giác. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Gọi M là trung điểm của OC . Mặt phẳng qua M và song song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp là hình gì? A. hình tam giác.B. hình bình hành. C. hình chữ nhật.D. hình ngũ giác. Lời giải Chọn A Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD , mặt phẳng qua trung điểm của cạnh AB , song song AC và BD cắt tứ diện theo thiết diện là A. Hình tam giác đều.B. Hình vuông. C. Hình tam giác vuông cân.D. Hình thang cân. Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD , mặt phẳng qua trung điểm của cạnh AB , song song AC và BD cắt tứ diện theo thiết diện là A. Hình tam giác đều.B. Hình vuông. C. Hình tam giác vuông cân. D. Hình thang cân. Lời giải Chọn B
6. A E P H B D M N C Gọi E , M , N , P , H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , AD và BD . Mặt phẳng cắt tứ diện ABCD theo thiết diện EMNP . Dễ thấy EM MN NP PE (cùng bằng nữa độ dài cạnh tứ diện), 1 . AH  BD Ta có BD  ACH BD  AC . CH  BD NP // AC Mà . EP // BD Suy ra NP  EP , 2 . Từ 1 và 2 ta có EMNP là hình vuông.