Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A. ACD . B. ABC . C. ABD . D. (BCD). Lời giải Chọn A ‰ C M D B P G N A Gọi P là trung điểm AD BM BG 2 Ta có: MG//CP MG// ACD BC BP 3 Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O và O , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm AB , xét các khẳng định I : ADF // BCE ; II : MOO // ADF ; III : MOO // BCE ; IV : ACE // BDF . Những khẳng định nào đúng? A. I .B. I , II .C. I , II , III .D. I , II , III , IV . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn C F E O' M A B O D C AD//BC Xét hai mặt phẳng ADF và BCE có : nên I : ADF // BCE là đúng. AF //BE AD//MO Xét hai mặt phẳng ADF và MOO có : nên II : MOO // ADF là đúng. AF //MO Vì I : ADF // BCE đúng và II : MOO // ADF đúng nên theo tính chất bắc cầu ta có III : MOO // BCE đúng.
2. Xét mặt phẳng ABCD có AC  BD O nên hai mặt phẳng ACE và BDF có điểm O chung vì vậy không song song nên IV : ACE // BDF sai. Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong không gian cho tứ diện ABCD có I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . Khi đó A. IJ // BCD .B. IJ // ABC .C. IJ // ABD .D. IJ // BIJ . Lời giải Chọn A A I J D C M N B Ta có IJ // MN với M , N lần lượt là trung điểm BC , BD . Mà MN  BCD IJ // BCD . Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b . Kết luận nào sau đây đúng? A. Nếu c cắt a thì c cắt b . B. Nếu c chéo a thì c chéo b . C. Nếu c cắt a thì c chéo b . D. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b . Lời giải Chọn D * Nếu c cắt a thì c có thể chéo b nên A sai. * Nếu c chéo a thì c có thể cắt b nên B sai. * Nếu c cắt a thì c có thể cắt b nên C sai. * Vậy chọn D. Câu 5: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là? A. 5 .B. 4 .C. 3 .D. 6 . Lời giải Chọn A
3. A' C' I H B' E A F C G B Một hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả 5 mặt. Do đó một phẳng cắt hình lăng trụ ABC.A B C theo một thiết diện là hình đa giác có nhiều nhất là 5 cạnh. Qua cách dựng trực tiếp, ta thấy số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là 5 . Câu 6: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB , SD và OC . Gọi giao KS điểm của MNP với SA là K . Tỉ số là: KA 2 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 5 3 4 2 Lời giải Chọn B S K N I M A D O P B C Trong mặt phẳng SBD , gọi I là giao điểm của MN và SO Ta có SA  SAC ; MNP  SAC PI Trong mặt phẳng SAC , PI cắt SA tại K K là giao điểm của SA và MNP Mặt khác: MN là đường trung bình của tam giác SBD nên MN cắt SO tại trung điểm I PI là đường trung bình của tam giác SOC PI // SC hay PK // SC 1 AC KS PC 1 4 . 3 KA PA AC 3 4 Lưu ý :Giải nhanh bằng trắc nghiệm ta dùng công thức SA SC SB SD SA SK 1 3 . SK SC SM SN SK SA 3
4. Câu 7: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ). Mặt phẳng đi qua M song song với AB và AD . Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì? A. Hình tam giác.B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn A A M B D N P C //AB  Ta có   ABC MN với MN //AB và N BC . AB  ABC  //AD  Ta có   ADC MP với MP//AD và P CD . AD  ADC   BCD NP . Do đó thiết diện của với tứ diện ABCD là hình tam giác MNP . Câu 8: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC,CD . Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP là hình gì? A. Hình ngũ giác.B. Hình tam giác. C. Hình tứ giác. D. Hình bình hành. Hướng dẫn giải Chọn A S M Q R D A K P B N C I Gọi PN  AB I , NP  AD K .
5. Kẻ IM cắt SB tại R , kẻ MK cắt SD tại Q . Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP là ngủ giác MPQMR . Câu 9: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của A1 lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD . a a 3 a 3 A. a 3 .B. .C. .D. . 2 2 6 Lời giải Chọn C C1 B1 A1 D1 C B H O D A Ta có B1 A đi qua trung điểm của A1B nên d B1, A1BD d A, A1BD . Kẻ AH  BD tại H . Ta có AH  BD và AH  A1O nên AH d A, A1BD . 1 1 1 a 3 Ta có AH . AH 2 AB2 AD2 2 Câu 10: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA , thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là: A. IBC . B. Hình thang IJBC ( J là trung điểm của SD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB ). D. Tứ giác IBCD . Lời giải Chọn B S I J D A B C Ta có IBC  ABCD BC ; IBC  SAB IB
6. Tìm IBC  SAD . I IBC  SAD BC IBC Ta có: IBC  SAD Ix // AD // BC AD SAD BC // AD Xét SAD : Gọi J Ix  SD , mà IA IS , Ix // AD JS JD IBC  SAD IJ IBC  SDC JC Vậy thiết diện cần tìm là hình thang IJBC . Câu 11: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD , BC MA NC 1 theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho . Gọi P là mặt phẳng chứa đường AD CB 3 thẳng MN và song song với CD . Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng P là: A. một tam giác. B. một hình bình hành. C. một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ D. một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ. Hướng dẫn giải Chọn C A P M B Q D N C Trong mặt phẳng ACD ,từ M kẻ MP // CD P AC . Trong mặt phẳng BCD ,từ M kẻ NQ // CD Q BD . Khi đó ta có MPNQ là thiết diện của mặt phẳng P và tứ diện ABCD . MP // CD NQ // CD Ta có 1 (1); 2 (2). MP CD NQ CD 3 3 NQ // MP Từ (1) và (2) ta có 1 . MP NQ 2 Vậy MPNQ là hình thang có đáy lớn bằng hai lần đáy nhỏ. Câu 12: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và AC . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng GMN và BCD là đường thẳng: A. qua M và song song với AB .B. Qua N và song song với BD .
7. C. qua G và song song với CD .D. qua G và song song với BC . Hướng dẫn giải Chọn C A M N D B G C Ta có MN là đường trung bình tam giác ACD nên MN //CD . Ta có G GMN  BCD , hai mặt phẳng ACD và BCD lần lượt chứa DC và MN nên giao tuyến của hai mặt phẳng GMN và BCD là đường thẳng đi qua G và song song với CD . Câu 13: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của AB. Cắt tứ diện ABCD bới mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD , thiết diện thu được là hình gì? A. Tam giác đều.B. Tam giác vuông.C. Hình bình hành.D. Ngũ giác. Lời giải Chọn C A M N B D Q P C Gọi là mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD . M  ABD Xét và ABD có nên  ABD MQ với Q là trung điểm P AD BD .
8. Q  BCD Xét và MNPQ có nên  BCD QP với P là trung điểm PBC CD . P  ACD Xét và ACD có nên  ACD NP với N là trung điểm P AD AC . Mà MN, PQ là hai đường trung bình của tam giác ABC và DBC . MN PPQ Nên ta có MN PQ Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ . Câu 14: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. NOM cắt OPM .B. MON // SBC . C. PON  MNP NP .D. NMP // SBD . Hướng dẫn giải Chọn B S M N A D P O B C Xét hai mặt phẳng MON và SBC . Ta có: OM // SC và ON // SB . Mà BS  SC C và OM ON O . Do đó MON // SBC . Câu 15: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương? A. 2 .B. 8 .C. 4 .D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D + Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng; + Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương. Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau.
9. Câu 16: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và P là một điểm thuộc cạnh BC ( P không là trung điểm của BC ). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng MNP là A. Tứ giác.B. Ngũ giác. C. Lục giác. D. Tam giác. Lời giải Chọn A A R M Q B D P N C Gọi Q NP  BD . Gọi R QM  AD . Suy ra: Q MNP và R MNP . Vậy thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng MNP là tứ giác MRNP . Câu 17: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho các mệnh đề sau: (1). Nếu a // P thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong P . (2). Nếu a // P thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong P . (3). Nếu a // P thì có vô số đường thẳng nằm trong P song song với a . (4). Nếu a // P thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong P sao cho a và d đồng phẳng. Số mệnh đề đúng là A. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn B (1). Sai. (2). Đúng. (3). Đúng. (4). Đúng. Vậy có 3 mệnh đề đúng. Câu 18: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD và BC . Gọi M là trọng tâm tam giác SAD , N là điểm thuộc NC PC đoạn AC sao cho NA , P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD . Khi đó, mệnh đề 2 2 nào sau đây đúng? A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và MNP là một đường thẳng song song với BC . B. MN cắt SBC . C. MNP // SAD . D. MN // SBC và MNP // SBC Lời giải
10. Chọn D S M R A D P N B C NC NA 2 Ta có NP // AD // BC 1 . PC PD 2 M SAD  MNP . Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và MNP là đường thẳng d qua M song song với BC và MN . Gọi R là giao điểm của d với SD . DR DP 1 Dễ thấy: PR //SC 2 . DS DC 3 Từ 1 và 2 suy ra: MNP // SBC và MN // SBC . Câu 19: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AC và DC . a 3 a a 3 A. a .B. .C. .D. . 2 3 3 Lời giải Chọn D A D B C A D B C
11. Do ABCD.A B C D là hình lập phương cạnh a nên DC //AB ; tam giác AB C là tam giác đều cạnh a 2 . Khi đó ta có DC // ACB nên khoảng cách giữa AC và DC là khoảng cách giữa DC và ACB suy ra khoảng cách từ D đến mặt phẳng ACB là khoảng cách cần a2 3 tìm. Gọi DH là khoảng cách từ D đến mặt phẳng ACB với H ACB ; S . AB C 2 1 1 a2 a3 1 1 a2 3 a 3 Ta có V BB .S .a. DH.S DH. DH . D.AB C 3 ADC 3 2 6 3 AB C 3 2 3