Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và CC . Khi đó CB song song với A. AM . B. A N .C. BC M .D. AC M . Lời giải Chọn D A C B I N A' C' M B' Gọi I là trung điểm của A C . Ta có MI //B C và MI  AC M . Do đó CB // AC M . Câu 2: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AH  SCD .B. BD  SAC .C. AK  SCD .D. BC  SAC . Lời giải Chọn C S H K A B I D C CD  SA  Có  CD  SAD CD  AK . CD  AD AK  SD  Có  AK  SCD . AK  CD Câu 3: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của SAB và SCD là A. Đường thẳng qua S và song song với AD .B. Đường thẳng qua S và song song với CD . C. Đường SO với O là tâm hình bình hành. D. Đường thẳng qua S và cắt AB . Lời giải
2. Chọn B  S là điểm chung của hai mặt phẳng SAB và SCD . AB  SAB  Mặt khác CD  SCD . AB // CD  Nên giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng St đi qua điểm S và song song với CD . Câu 4: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng A. GE và CD chéo nhau.B. GE//CD . C. GE cắt AD .D. GE cắt CD . Lời giải Chọn B MG ME 1 Gọi M là trung điểm của AB . Trong tam giác MCD có suy ra GE//CD MD MC 3 Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây đúng: A. Nếu hai mặt phẳng P và Q lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau. B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia. C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
3. Lời giải: Chọn C Xét hình lập phương ABCD.A B C D . B C A D B' C' A' D' Mặt phẳng ABCD và ABB A lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AB và A B nhưng hai mặt phẳng này không song song với nhau. Đáp án A sai. Hai mặt phẳng ABCD và A B C D song song với nhau nhưng hai đường thẳng CD và A D lần lượt nằm trên hai mặt phẳng này không song song với nhau. Đáp án B sai. Hai mặt phẳng chỉ có ba vị trí tương đối: song song, cắt nhau, trùng nhau. Nếu hai mặt phẳng phân biệt không song song thì chúng phải cắt nhau. Đáp án C đúng. Hai mặt phẳng ADD A và CDD C cùng song song với đường thẳng BB nhưng chúng không song song với nhau. Đáp án D sai. Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây đúng: A. Nếu hai mặt phẳng P và Q lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau. B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia. C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. Lời giải: Chọn C Xét hình lập phương ABCD.A B C D . B C A D B' C' A' D' Mặt phẳng ABCD và ABB A lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AB và A B nhưng hai mặt phẳng này không song song với nhau. Đáp án A sai.
4. Hai mặt phẳng ABCD và A B C D song song với nhau nhưng hai đường thẳng CD và A D lần lượt nằm trên hai mặt phẳng này không song song với nhau. Đáp án B sai. Hai mặt phẳng chỉ có ba vị trí tương đối: song song, cắt nhau, trùng nhau. Nếu hai mặt phẳng phân biệt không song song thì chúng phải cắt nhau. Đáp án C đúng. Hai mặt phẳng ADD A và CDD C cùng song song với đường thẳng BB nhưng chúng không song song với nhau. Đáp án D sai. Câu 7: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho bốn mệnh đề sau: Câu 8: Nếu hai mặt phẳng và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với  . Câu 9: Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau. Câu 10: Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Câu 11: Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước. Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D Có 3 mệnh đề sai là 2), 3), 4). Câu 12: sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì có thể song song hoặc chéo nhau. Câu 13: sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể chéo nhau hoặc song song với nhau. Câu 14: sai vì nếu tồn tại hai đường song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước thì cả bốn đường đó sẽ đồng phẳng (mâu thuẫn với dữ kiện hai đường thẳng ban đầu chéo nhau). Câu 15: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M là một điểm bất kì nằm trên đoạn AC (khác A và C ). Mặt phẳng P qua M và song song với các đường thẳng AB , CD . Thiết diện của P với tứ diện đã cho là hình gì? A. Hình vuông.B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật.D. Hình thang. Lời giải Chọn B A Q M D B P N C Trong mặt phẳng ABC , kẻ MN song song AB và N thuộc cạnh BC P  ABC MN .
5. Trong mặt phẳng BCD , kẻ NP song song CD và P thuộc cạnh BD P  BCD NP . Trong mặt phẳng ABD , kẻ PQ song song BA và Q thuộc cạnh AD P  ABD PQ . Và P  ACD MQ . Do đó thiết diện của P với tứ diện đã cho là tứ giác MNPQ . Theo cách dựng thiết diện, ta có MN // QP và NP // MQ suy ra MNPQ là hình bình hành. Câu 16: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng P cắt các cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi I là giao điểm của MQ và NP . Câu nào sau đây đúng? A. SI //BA .B. SI //AC .C. SI //AD .D. SI //BD . Lời giải Chọn C Ta có SMQ  SAD và SNP  SBC . Do MQ  NP I nên I nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Do AD song song BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng đi qua S và song song với AD . Do I nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC nên suy ra SI song song với AD . Câu 17: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a , SA SD 3a , SB SC 3a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD , P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP 2a . Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MNP . 9a2 139 9a2 139 9a2 7 9a2 139 A. .B. .C. .D. . 4 8 8 16 Lời giải Chọn A
6. Do MN //AD MN //BC . Vậy MNP cắt mặt phẳng ABCD theo giao tuyến đi qua P , song song BC và cắt DC tại điểm I . Thiết diện của khối chóp cắt bởi mặt phẳng MNP chính là hình thang MNIP . Do NDI MAP nên MP NI . Từ đó suy ra MNIP là hình thang cân. Trong tam giác SAB , ta có SA2 AB2 SB2 9a2 9a2 27a2 9a2 1 cos S· AB . 2.SA.AB 2.3a.3a 18a2 2 Trong tam giác, MAP , ta có 9a2 3a 37a2 a 37 MP2 MA2 AP2 2MA.AP.cos M· AP 4a2 2a MP . 4 2 4 2 Từ M kẻ MF  PI , từ N kẻ NE  PI . Dễ thấy, tứ giác MNEF là hình chữ nhật và từ đó 3a 3a suy ra MN EF PF EI . 2 4 37a2 9a2 a 139 Xét tam giác vuông MFP , ta có MF MP2 FP2 . 4 16 4 3a a 139 3a  2 MN IP .MF 2 4 9a 139 Ta có S . MNIP 2 2 4 Câu 18: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m , cạnh đáy dài 220 m . Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên) A. 2200 346 m2 . B. 1100 346 m2 C. 4400 346 48400 m2 D. 4400 346 m2 Lời giải Chọn D S 150m A D 220m E H B C 1 Dễ thấy BD BC 2 CD2 220 2 BH BD 110 2 . 2 2 Trong tam giác vuông SHB , có SB SH 2 BH 2 1502 110 2 10 467 Vì S.ABCD là hình chóp đều SA SB SC SD 10 467 . Gọi E là trung điểm của AB . 2 Trong tam giác vuông SEA, có SE SA2 EA2 10 467 1102 10 346 1 2 Vậy Sxq 4SABC 4. SE.AB 2.10 346.220 4400 346 m 2
7. Câu 19: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tứ diện. Gọi G1 là giao điểm của AG và mp BCD , G2 là giao điểm của BG và mp ACD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. G1G2 // AB . B. G1G2 // AC . C. G1G2 // CD . D. G1G2 // AD . Lời giải Chọn A A N G G2 B D G 1 M C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC , AC . Vì G là trọng tâm tứ diện nên G là giao điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối của tứ diện như hình vẽ trên. Xét ABM : AG  BM G1 , BG  AM G2 . Trong ACD có AM và DN là đường trung G2M 1 G1M 1 tuyến nên G2 là trọng tâm của tam giác do đó . Tương tự ta cũng có suy ra G2 A 2 G1B 2 G1G2 // AB . Câu 20: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm cạnh SC . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. IO // SAB . B. IO // SAD . C. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là tứ giác. D. mp IBD  mp SAC IO . Lời giải Chọn C Hình gì mà chả có nét đứt nào nhở S I A D O B C IO là đường trung bình tam giác SAC nên IO // SA IO // SAB , IO // SAC . Do đó A, B đúng. I SC , O AC  BD IBD  SAC IO nên D đúng.
8. Câu 21: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD . Gọi M là trung điểm của cạnh SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. MN và SD cắt nhau.B. MN // CD . C. MN và SC cắt nhau.D. MN và CD chéo nhau. Lời giải Chọn B S M N D C A B Vì MCD chứa CD // AB nên mặt phẳng MCD cắt các mặt phẳng chứa AB theo các giao tuyến song song với AB . Mà M là một điểm chung của MCD và SAB nên theo nhận xét trên giao tuyến MN phải song song với AB . Vậy MN // CD . Câu 22: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC . Gọi K là giao điểm KS của SD với mặt phẳng AGM . Tính tỷ số . KD 1 1 A. .B. . C. 2 . D. 3 . 2 3 Lời giải. Chọn A S K M I A D O G B C
9. Cách 1: Gọi O AC  BD , I AM  SO . Trong mặt phẳng SBD , kéo dài GI cắt SD tại K K SD  AMG . Trong tam giác SAC , có SO, AM là hai đường OI 1 OG 1 trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC , ta lại có . OS 3 OB 3 OI OG KD GD GI // SB GK // SB . OS OB KS GB Ta có DO BO 3GO GD 4GO , GB 2GO . KD GD 4GO KS 1 Vậy 2 . KS GB 2GO KD 2 SI Cách 2: Trong tam giác SAC , vì I AM  SO nên I là trọng tâm 2 . OI Áp dụng định lí Mê lê na uýt trong tam giác SOD ta có IS GO KD 1 KD KS 1 . . 1 2. . 1 . IO GD KS 4 KS KD 2 Câu 23: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD Những khẳng định nào sau là đúng? 1 : MN // BCD ; 2 : MN // ACD ; 3 : MN // ABD . A. 1 và 3 .B. 2 và 3 .C. 1 và 2 .D. Chỉ có 1 đúng. Lời giải Chọn C Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC , BD . AM AN 2 Ta có MN // IJ MN // IJ // CD MN // BCD và MN // ACD . AI AJ 3 Câu 24: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. Một.B. Ba.C. Hai.D. Vô số. Lời giải Chọn D Do mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn nên hai mặt phẳng song song có một mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng nằm cách đều hai mặt phẳng song song đó và có vô số mặt phẳng đối xứng khác là các mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng đã cho.
10. Câu 25: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACC , A B C . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng IJK ? A. AA C .B. A BC .C. ABC .D. BB C . Lời giải Chọn D A I C M B J N A C K E B AI AJ Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của BC , CC , B C . Suy ra 2 (tính chất IM JN trọng tâm tam giác) nên IJ //MN 1 . AI A K Trong mặt phẳng AA ME ta có 2 IK //ME mà ME//BB nên IK //BB 2 . IM KE Từ 1 và 2 do IJK và BB C là hai mặt phẳng phân biệt, IJ, IK IJK nên IJ // BB C , IK // BB C suy ra IJK // BB C . Câu 26: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với AB .B. d qua S và song song với BC . C. d qua S và song song với BD .D. d qua S và song song với DC . Lời giải Chọn B S d A D C B Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Ta có S d ; AD song song với BC nên qua S và song song với BC .
11. Câu 27: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC , AD 3BC . M , N lần lượt là trung điểm AB , CD . G là trọng tâm SAD . Mặt phẳng (GMN) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A. Hình bình hành.B. GMN .C. SMN .D. Ngũ giác. Lời giải Chọn A S Q G P A D M N B C Ta có GMN // AD nên giao tuyến của GMN và SAD là đường thẳng PQ qua G và song song với AD , thiết diện là tứ giác MNPQ và vì cùng song song với AD nên MN // PQ 1 . Đặt BC a khi đó AD 3a nên MN 2a . PQ 2 Vì G là trọng tâm tam giác SAD nên PQ 2a . Vậy MN PQ 2 . AD 3 Từ 1 và 2 suy ra, MNPQ là hình bình hành.