Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 5: Đạo hàm - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 5: Đạo hàm - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

1. m Câu 1: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho hàm số f x x3 m 2 x2 x 2. Để đạo 3 hàm f x bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất thì giá trị m là A. 1 hoặc 1.B. 1 hoặc 4 . C. 4 hoặc 4 .D. Không có giá trị nào. Lời giải Chọn B Ta có: f x mx2 2 m 2 x 1. Để f x là bình phương của một nhị thức bậc nhất thì m 0 và f x 0 có nghiệm kép. 2 Suy ra: 2 m 2 4.m.1 4m2 20m 16 0 m 1 m 4 (thỏa m 0 ). Câu 2: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Biết trên đồ thị x 1 C : y có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường thẳng d : x 2 3x y 15 0 . Tìm tổng S các tung độ tiếp điểm. A. S 3.B. S 6 .C. S 4 .D. S 2 . Lời giải Chọn D 3 Ta có: y x 2 ; đường thẳng d :3x y 15 0 y 3x 15 x 2 2 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. 3 x 1 y 2 Khi đó: y x 3 3 0 0 . Vậy tổng S 2 . 0 2 x 3 y 4 x0 2 0 0 Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số f x x3 mx2 x 1. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k. f 1 0 . A. m 2 .B. m 2 . C. 2 m 1.D. m 1. Lời giải Chọn C Ta có: f ¢(x)= 3x2 + 2mx + 1; k = f ¢(1)= 4+ 2m ; k. f (- 1)= (4+ 2m)(m- 1). Khi đó: k. f 1 0 4 2m m 1 0 2 m 1. x3 Câu 4: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x2 3x 1 3 song song với đường thẳng y 3x 1 có phương trình là 29 29 A. y 3x .B. y 3x , y 3x 1. 3 3 29 C. y 3x .D. y 3x 1. 3 Hướng dẫn giải Chọn A Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 1 nên có hệ số góc k 3.
2. 2 2 x 0 Ta có y x 4x 3 nên có phương trình x 4x 3 3 . x 4 + Với x 0 y 1 A 0;1 nên phương trình tiếp tuyến là y 3x 1 (loại). 7 7 29 + Với x 4 y B 4; nên có phương trình tiếp tuyến là y 3x (thỏa mãn). 3 3 3 Câu 5: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật 1 s t t 2 t3 m . Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá 6 trị lớn nhất. A. t 2 B. t 0.5 .C. t 2.5.D. t 1. Lời giải Chọn A 1 Vận tốc của chất điểm chuyển động theo quy luật: v t s t 2t t 2 . 2 1 Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi v t 2t t 2 đạt giá trị lớn nhất t 2 . 2 2x 1 Câu 6: Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song x 2 song với đường thẳng :3x y 2 0 là A. y 3x 14 .B. y 3x 14 , y 3x 2 . C. y 3x 5, y 3x 8 . D. y 3x 8 . 2x 1 Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song x 2 song với đường thẳng :3x y 2 0 là A. y 3x 14 .B. y 3x 14 , y 3x 2 . C. y 3x 5, y 3x 8 . D. y 3x 8 . Lời giải Chọn A Vì tiếp tuyến song song với :3x y 2 0 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 3. Gọi x0 là 3 2 x 1 hoành độ tiếp điểm khi đó y x k hay 3 x 2 1 0 . 0 2 0 x 3 x0 2 0 Với x0 1 y0 1 khi đó tiếp tuyến là y 3 x 1 1 3x 2 (loại vì trùng với ). Với x0 3 y0 5 khi đó tiếp tuyến là y 3 x 3 5 3x 14 . Câu 8: Cho hàm số f x 2x 1 . Tính f 1 . 3 A. 3 .B. 3 .C. .D. 0 . 2 Câu 9: Cho hàm số f x 2x 1 . Tính f 1 . 3 A. 3 .B. 3 .C. .D. 0 . 2 Lời giải Chọn A
3. 2x 1 1 Ta có: f x 2x 1 f x 2 2x 1 2x 1 2x 1 1 1 f x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 3 3 2x 1 2 3 2x 1 3 f x 3 . 2x 1 2x 1 3 2x 1 3 2x 1 5 Vậy f 1 3 . Câu 10: Cho hàm số y x3 4x2 2x 3 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 7x 5 499 131 131 A. y 7x .B. y 7x 5.C. y 7x .D. y 7x . 27 27 27 Câu 11: Cho hàm số y x3 4x2 2x 3 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 7x 5 499 131 131 A. y 7x .B. y 7x 5.C. y 7x .D. y 7x . 27 27 27 Lời giải Chọn C y 3x2 8x 2 . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 7x 5 f xo 7 xo 1 2 3xo 8xo 5 0 5 . x o 3 Với xo 1 yo 2 . Phương trình tiếp tuyến y 7x 5 (loại). 5 184 131 Với x y . Phương trình tiếp tuyến y 7x . o 3 o 27 27 Câu 12: Tiếp tuyến của parabol y x2 vuông góc với đường thẳng y x 2 có phương trình là A. x y 1 0 .B. x y 1 0 .C. 4x 4y 1 0 .D. 4x 4y 1 0 . Câu 13: Tiếp tuyến của parabol y x2 vuông góc với đường thẳng y x 2 có phương trình là A. x y 1 0 .B. x y 1 0 .C. 4x 4y 1 0 .D. 4x 4y 1 0 . Lời giải Chọn D Vì tiếp tuyến của P vuông góc với đường thẳng y x 2 nên nó có dạng : y x c . 1 tiếp xúc với P khi phương trình x2 x c 0 có nghiệm kép 1 4c 0 c 4 1 Khi đó : y x hay 4x 4y 1 0 . 4 Câu 14: Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số C : y x2 x 1 . Tiếp tuyến của C tại M có phương trình là
4. 1 1 A. y x 1.B. .C. .D. . y x 1 y x 1 y x 1 2 2 Câu 15: Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số C : y x2 x 1 . Tiếp tuyến của C tại M có phương trình là 1 1 A. y x 1.B. y x 1.C. y x 1. D. y x 1. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2x 1 Ta có y . 2 x2 x 1 1 y 0 x0 0 2 y0 1 Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 0;1 có dạng 1 1 y x 0 1 y x 1. 2 2 4 Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoanhg độ x 1 là x 1 0 A. y x 3 .B. y x 1.C. y x 2.D. y x 1. 4 Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoanhg độ x 1 là x 1 0 A. y x 3 .B. y x 1.C. y x 2.D. y x 1. Lời giải Chọn B 4 Ta có y y 1 1. x 1 2 Theo giả thiết ta có x0 1 nên y0 2 tiếp điểm M 1; 2 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1; 2 là y 1 x 1 2 y x 3. 2x2 2x 3 Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số y . x2 x 3 3 6x 3 3 x 3 A. 2 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . x x 3 x2 x 3 x2 x 3 x x 3 2x2 2x 3 Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số y . x2 x 3 3 6x 3 3 x 3 A. 2 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . x x 3 x2 x 3 x2 x 3 x x 3 Lời giải Chọn B
5. 2x2 2x 3 3 3 2x 1 6x 3 Cách 1. Ta có: y 2 2 2 y 2 2 . x x 3 x x 3 x2 x 3 x2 x 3 Cách 2. Áp dụng công thức tính nhanh: ax2 bx c ae db x2 2 af dc x bf ec y 2 y 2 . dx ex f dx2 ex f 2x2 2x 3 6x 3 Ta có y 2 y 2 . x x 3 x2 x 3 2x 2 Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm với trục tung là: x 1 A. y 4x 2 .B. .yC. 4x 2 .D. y 4 .x 2 y 4x 2 2x 2 Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm với trục tung là: x 1 A. y 4x 2 .B. y 4x 2 .C. y 4x 2 .D. y 4x 2 . Lời giải Chọn A 2x 2 Giao điểm của y với trục tung là: M 0; 2 . x 1 4 4 Ta có: y y 0 4 . x 1 2 0 1 2 2x 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại M 0; 2 là: x 1 y y 0 x 0 2 y 4x 2 . Câu 22: Từ điểm M 1; 9 có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y 4x3 6x2 1 A. .1B. .C. .D. 0 3 2 . Câu 23: Từ điểm M 1; 9 có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y 4x3 6x2 1 A. 1.B. 0 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn D 3 2 Lấy điểm A x0 ;4x0 6x0 1 thuộc đồ thị hàm số, tiếp tuyến tại A có phương trình 2 3 2 y 12x0 12x0 x x0 4x0 6x0 1. Để tiếp tuyến qua M thì 2 3 2 3 2 9 12x0 12x0 1 x0 4x0 6x0 1 8x0 6x0 12x0 10 0 5 Phương trình có hai nghiệm x 1 và x . Nên qua M có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ 0 0 4 thị hàm số. 1 Câu 24: Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t t 4 t3 6t 2 10t , 12 trong đó t 0 với t tính bằng giây s và s t tính bằng mét m . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
6. A. 17 m/s .B. 18 m/s . C. 28 m/s .D. 13 m/s . Câu 25: Cho hàm số y cos x msin 2x C ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x , x song song hoặc trùng nhau. 3 3 2 3 A. m .B. m . 6 3 C. m 3 . D. m 2 3 . 1 Câu 26: Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t t 4 t3 6t 2 10t , 12 trong đó t 0 với t tính bằng giây s và s t tính bằng mét m . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17 m/s .B. 18 m/s .C. 28 m/s .D. 13 m/s . Lời giải Chọn C 1 Vận tốc của chuyển động là v t s t t3 3t 2 12t 10. 3 Gia tốc của chuyển động là a t v t t 2 6t 12 t 3 2 3 . Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t 3 . Khi đó vận tốc của vật bằng v 3 28 m/s . Câu 27: Cho hàm số y cos x msin 2x C ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x , x song song hoặc trùng nhau. 3 3 2 3 A. m .B. m .C. m 3 .D. m 2 3 . 6 3 Lời giải Chọn A Ta có: y sin x 2mcos 2x . 3 3 Theo đề: y y 2m m m . 3 2 6 Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ln x2 x 1 tại điểm có hoành độ x 1. A. y x 1.B. y x 1.C. y x 1 ln 3.D. y x 1 ln 3. Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x2 1 tại điểm có hoành độ x 0 là: A. y x 1.B. y x 1.C. y x 2 .D. y x 2 .
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B D D C B C D C C B B B D D B D D D D D A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C B A A A B A D C D C B B B D A B D B A A A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 30: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ln x2 x 1 tại điểm có hoành độ x 1. A. y x 1.B. y x 1.C. y x 1 ln 3.D. y x 1 ln 3. Lời giải Chọn A 2x 1 Ta có: x 1 y 0 ; y y 1 1. x2 x 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x2 1 tại điểm có hoành độ x 0 là: A. y x 1.B. y x 1.C. y x 2 .D. y x 2 . Lời giải Chọn B x Ta có x 0 y 1; y 1 y 0 1. x2 1 Vậy phương trình tiếp tuyến tuyến của đồ thị hàm số y x x2 1 tại điểm có hoành độ x 0 là: y x 1.
8. 3 Câu 32: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong C : y x4 x2 1 biết tiếp tuyến vuông góc với 2 đường thẳng d : x 8y 0 . 13 13 13 13 A. y 8x . B. y 8x . C. y 8x .D. y 8x . 2 2 2 2 3 Câu 33: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong C : y x4 x2 1 biết tiếp tuyến vuông góc với 2 đường thẳng d : x 8y 0 . 13 13 13 13 A. y 8x . B. y 8x . C. y 8x .D. y 8x . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi M x0; y0 là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của C tại M có dạng y y ' x0 x x0 y0 3 3 Ta có: y 6x 2x y ' x0 6x0 2x0 . 3 Vì tiếp tuyến của đường cong C : y x4 x2 1 vuông góc với đường thẳng d : x 8y 0 2 1 3 3 3 nên 6x0 2x0 1 6x0 2x0 8 0 x0 1 y0 . 8 2 3 13 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 8 x 1 y 8x . 2 2 2x2 3x 5 ax2 bx c Câu 34: Cho 2 . Tính S a b c . x 3 x 3 A. .SB. .C.0 . D. . S 12 S 6 S 18 2x2 3x 5 ax2 bx c Câu 35: Cho 2 . Tính S a b c . x 3 x 3 A. S 0 .B. S 12 .C. S 6 .D. S 18 . Lời giải Chọn D 2 2x2 3x 5 4x 3 x 3 2x 3x 5 2x2 12x 4 Ta có 2 2 . x 3 x 3 x 3 a 2 2 2 2 2 2x 3x 5 ax bx c 2x 12x 4 ax bx c Theo giả thiết 2 2 2 b 12 . x 3 x 3 x 3 x 3 c 4 Vậy S a b c 2 12 4 18 . Câu 36: 1D5-1]Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm A 3;1 là A. y 9x 26 .B. y 9x 26 .C. y 9x 3.D. y 9x 2 . Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x y 3 3.32 6.3 9. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm A là y 9 x 3 1 y 9x 26 .