Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 5: Đạo hàm - Mức độ 2 phần 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 5: Đạo hàm - Mức độ 2 phần 3 (Có đáp án)

1. Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là A. y 8x 17 .B. y 8x 16.C. y 8x 15.D. y 8x 15. Lời giải Chọn D Đạo hàm: y 3x2 4 . Suy ra: y 2 8. Ta có: y 2 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 8 x 2 1 y 8x 15 . 1 2 n Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Số tự nhiên n thỏa Cn 2.Cn n.Cn 11264 thì A. n 10 .B. n 11. C. n 12 .D. n 9 . Lời giải Chọn B n 0 1 2 2 3 3 n n Xét khai triển x 1 Cn Cn x Cn x Cn x Cn x . n 1 1 2 3 2 n n 1 Đạo hàm hai vế ta được: n x 1 Cn 2Cn x 3Cn x nCn x . 1 2 n n 1 Thay x 1 ở hai vế ta được 1.Cn 2.Cn n.Cn n.2 . Do đó n.2n 1 11264 . Xét hàm số f t t.2t 1 trên 0; ta có: f t 2t 1 t.2t 1.ln 2 0t 0 . Do đó hàm số f t t.2t 1 đồng biến trên 0; . Mà f 11 11264 . Vậy n 11. Câu 3: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình 32x 1 28.3x 9 0 có hai nghiệm là x1 , x2 x1 x2 Tính giá trị T x1 2x2 . A. T 3.B. T 0 .C. T 4 .D. T 5 . Lời giải Chọn D 3x 9 2 x 2 2x 1 x x x Ta có 3 28.3 9 0 3. 3 28.3 0 0 1 . 3x x 1 3 Vậy T x1 2x2 1 2.2 5. Câu 4: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho f x sin3 ax , a 0 . Tính f . A. f 3sin2 a .cos a .B. f 0 . C. f 3asin2 a . D. f 3a.sin2 a .cos a . Lời giải Chọn D f x sin3 ax f x 3asin2 ax cos ax f 3asin2 a .cos a 0 . 5 481 Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y x3 x2 6x . 2 27 7 Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 2x . 3 A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 0 .
2. Lời giải Chọn C Ta có: y 3x2 5x 6 7 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x nên y x 3x2 5x 6 2 3 0 0 0 x0 1 2 3x0 5x0 8 0 8 . x 0 3 1205 *Với x 1, phương trình tiếp tuyến có dạng: y 2x . (nhận) 0 54 8 7 *Với x , phương trình tiếp tuyến có dạng: y 2x . (loại) 0 3 3 7 Vậy có một tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x . 3 Câu 6: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức n 2 3 1 2 3 n k Newton của 2x x 0 , biết rằng 1.Cn 2.Cn 3.Cn nCn 256n (Cn là số tổ x hợp chập k của n phần tử). A. 489888 .B. 49888 .C. 48988 .D. 4889888 . Lời giải Chọn C n 0 1 2 2 3 3 n n Xét khai triển 1 x Cn Cn x Cn x Cn x Cn x 1 n 1 1 2 3 2 n n 1 Đạo hàm hai vế của 1 ta được: n 1 x Cn 2Cn x 3Cn x nCn x 2 Trong công thức 2 ta cho x 1 ta được: n 1 1 2 3 n n 1 n 1 n2 Cn 2.Cn 3.Cn nCn n.2 256n 2 256 n 9 . n 9 9 2 3 2 3 k k 9 k 18 3k Khi đó, 2x 2x C9 3 2 .x . x x n 0 9 2 3 Do đó số hạng không chứa x trong khai triển 2x nếu 18 3k 0 hay k 6 . x 6 6 3 Suy ra số hạng cần tìm là C9 3 2 489888 . 1 Câu 7: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y x3 3x2 7x 2 . 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 0;2 là A. y 7x 2 .B. y 7x 2.C. y 7x 2 .D. y 7x 2 . Lời giải Chọn A Ta có y x2 6x 7 . Do đó y 0 7 . Phương trình tiếp tuyến là y 7x 2 .
3. Câu 8: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Gọi đường thẳng y ax b là phương trình 2x 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1. Tính S a b . x 1 1 A. S .B. S 2 .C. S 1.D. S 1. 2 Lời giải Chọn D Ta có: 1 x 1 y . 0 0 2 3 3 y f (1) x 1 2 4 3 1 3 1 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y x 1 y x 4 2 4 4 3 a 4 S a b 1. 1 b 4 Câu 9: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 f x x3 x2 4x 6 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f x 0 có hệ 3 2 số góc bằng 47 13 17 A. 4 .B. .C. .D. . 12 4 4 Lời giải Chọn D 1 Ta có f x x2 x 4 f x 2x 1. Suy ra f x 0 x . 2 1 17 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f . 2 4 Câu 10: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số 2 y x3 2x2 bằng A. 6x5 20x4 16x3 .B. 6x5 20x4 4x3 .C. 6x5 16x3 .D. 6x5 20x4 16x3 . Lời giải Chọn D y 2 x3 2x2 . x3 2x2 2 x3 2x2 3x2 4x 6x5 20x4 16x3 . Câu 11: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 20 song song với đường thẳng y 24x 5 . A. y 24x 60 và y 24x 48.B. y 24x 48 và y 24x 60 . C. y 24x 12 và y 24x 18 .D. y 24x 12 và y 24x 60 . Lời giải Chọn A
4. Giả sử M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến. Ta có y 3x2 6x . Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 20 song song với đường thẳng y 24x 5 nên 2 x0 2 y0 0 ta được y x0 24 3x0 6x0 24 . x0 4 y0 36 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2;0 là y 24 x 2 0 y 24x 48 (nhận). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 4; 36 là y 24 x 4 36 y 24x 60 (nhận). Câu 12: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho đường cong C : y x3 2x2 3x 4 và đường thẳng d :3x y 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng tiếp xúc với C và song song với d ? 268 A. y 3x .B. y 3x 4 . 27 C. 81x 27y 32 0 .D. 81x 27y 140 0 . Lời giải Chọn D Tiếp tuyến song song với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 3, mà k y x0 . x0 0 2 4 32 Suy ra 3x0 4x0 3 3 4 . Do đó ta có hai điểm M 0;4 , N ; . x 3 27 0 3 Tại M 0;4 , ta có tiếp tuyến là y 3x 4 trùng với d nên không thỏa. 4 32 4 32 Tại N ; ta có tiếp tuyến là y 3 x 81x 27y 140 0 . 3 27 3 27 Câu 13: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số y x3 2x 1 có đồ thị C . Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm M 1;2 bằng A. 3 .B. 5 . C. 25 .D. 1. Lời giải Chọn D y 3x2 2 . Hệ số góc cần tìm là k f 1 1. x2 2x Câu 14: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hàm số y . Viết phương x 1 1 trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; . 2 1 1 1 1 1 1 1 1 A. y x 1 .B. y x 1 .C. y x 1 .D. y x 1 . 2 2 4 2 4 2 2 2 Lời giải Chọn C x2 2x 2 TXĐ: ¡ \ 1 . Ta có y x 1 2
5. 1 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; là y y 1 x 1 2 2 1 1 Vậy d : y x 1 . 4 2 Câu 15: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. y B C A xC O xA xB x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f xC f xA f xB .B. f xB f xA f xC . C. f xA f xC f xB .D. f xA f xB f xC . Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có: f xA 0 , f xB 0 , f xC 0 . Vậy f xB f xA f xC . Câu 16: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y x3 2x2 1 có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1;4 là A. y 3x 1.B. y 7x 3 .C. y 7x 2 . D. y x 5 . Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 4x . Do đó y 1 7 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1;4 là y 7x 3 . Câu 17: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Trong 3 đường thẳng d1 : y 7x 9 , d2 : y 5x 29 , d3 : y 5x 5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 4 . A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C + Xét d1 : y 7x 9 . d1 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm x 1 x3 3x2 2x 4 7x 9 x3 3x2 9x 5 0 x 5 x 1. 2 2 3x 6x 2 7 3x 6x 9 0 x 1 x 3 Vậy d1 là tiếp tuyến của đồ thị.
6. + Xét d2 : y 5x 29 . d2 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm x 3 3 2 3 2 3 30 x 3x 2x 4 5x 29 x 3x 7x 33 0 x x  . 2 2 3 3x 6x 2 5 3x 6x 7 0 3 30 x 3 Vậy d2 không là tiếp tuyến của đồ thị. + Xét d3 : y 5x 5. d3 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm x3 3x2 2x 4 5x 5 x3 3x2 3x 1 0 x 1 x 1. 2 2 3x 6x 2 5 3x 6x 3 0 x 1 Vậy d3 là tiếp tuyến của đồ thị.