Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 5: Đạo hàm - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 5: Đạo hàm - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số f x x3 6x2 9x 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm thuộc đồ thị C có hoành độ là nghiệm phương trình 2 f x x. f x 6 0 ? A. 1.B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có f x 3x2 12x 9 ; f x 6x 12 . 2 f x x. f x 6 0 2 3x2 12x 9 x 6x 12 6 0 12x 12 0 x 1. Khi x 1 f 1 0; f 1 5. Suy ra có một phương trình tiếp tuyến là y 5 . Câu 2: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số x3 y 3x2 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến 3 có hệ số góc k 9 . A. y 16 9 x 3 . B. y 16 9 x 3 . C. y 9 x 3 .D. y 16 9 x 3 . Lời giải Chọn D 3 x0 2 Gọi M x0 ; 3x0 2 là tiếp điểm . 3 2 Ta có: k f x0 x0 6x0 9 x0 3 y0 f x0 16 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C thỏa mãn đầu bài là: y 16 9 x 3 . Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y x2 1 . Nghiệm của phương trình y .y 2x 1 là: A. x 2 .B. x 1.C. Vô nghiệm .D. x 1 . Lời giải Chọn C x Tập xác định của hàm số là D ; 1  1; . Khi đó ta có y . x2 1 x Nghiệm của phương trình y .y 2x 1 . x2 1 2x 1 suy ra x 2x 1 x 1. x2 1 Tuy nhiên do điều kiện xác định nên phương trình vô nghiệm. Trình bày lại x Tập xác định của hàm số là D ; 11; . Khi đó ta có y . x2 1 x Nghiệm của phương trình y .y 2x 1 . x2 1 2x 1.ĐK: x ; 1  1; . x2 1 x 2x 1 x 1: Không thỏa mãn. KL:phương trình vô nghiệm.
2. Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 C tại điểm M 1;2 là: A. y 3x 1.B. y 2x 2 .C. y 2 x .D. y x 1. Lời giải Chọn D Ta có y ' 3x2 2 y ' 1 1. Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M 1;2 là: y 1 x 1 2 x 1. Câu 5: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số f x sin2 2x cos3x . A. f x 2sin 4x 3sin 3x .B. f x 2sin 4x 3sin 3x . C. f x sin 4x 3sin 3x .D. f x 2sin 2x 3sin 3x Lời giải Chọn B f x 2sin 2x. sin 2x 3sin 3x 2.2.sin 2x.cos 2x 3sin 3x 2sin 4x 3sin 3x . 3 4 x khi x 0 4 Câu 6: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số f x . 1 khi x 0 4 Khi đó f 0 là kết quả nào sau đây? 1 1 1 A. .B. .C. .D. Không tồn tại. 4 16 32 Lời giải Chọn B Với x 0 xét: 3 4 x 1 f x f 0 2 4 x 4 4 x lim lim 4 4 lim lim x 0 x 0 x 0 x x 0 4x x 0 4x 2 4 x 1 1 1 1 lim f 0 . x 0 4 2 4 x 4 2 4 0 16 16 2 3 Câu 7: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số y cos x . Khi đó y bằng 3 A. 2 .B. 2 .C. 2 3 .D. 2 3 . Lời giải Chọn C y 2cos x. sin x sin 2x ; y 2cos 2x ; y 3 4 sin 2x 4sin 2x . 3 y 4sin 2 2 3 . 3 3
3. Câu 8: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Một vật chuyển động theo quy luật 1 s t3 6t 2 với t (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là 2 quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 m/s .B. 108 m/s .C. 64 m/s .D. 18 m/s . Lời giải Chọn A 3 3 3 2 Ta có v s t 2 12t t 2 8t 16 24 24 t 4 24 2 2 2 Vậy max v t 24 m/s tại thời điểm t 4 (giây). 0;6 2x 4 Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị H : y . Lập phương x 3 trình tiếp tuyến của đồ thị H tại giao điểm của H và Ox . A. y 2x .B. y 2x 4 .C. y 2x 4 .D. y 2x 4 . Lời giải Chọn B H Ox y 0 x 2 2 y y 2 2 x 3 2 Phương trình tiếp tuyến: y 2 x 2 y 2x 4 Câu 10: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y sin 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. y2 y 4 .B. 4y y 0 .C. 4y y 0 .D. y y .tan 2x . Lời giải Chọn B y 2cos 2x y 4sin 2x . y2 y 2 sin2 2x 4cos2 2x 4 A sai. 4y y 4sin 2x 4sin 2x 0 B đúng. Tương tự ta kiểm tra được C, D sai. Câu 11: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t 1 3t 2 t3 . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu A. t 2.B. t 1.C. t 3 . D. t 4. Lời giải Chọn B Chất điểm chuyển động theo quy luật S t 1 3t 2 t3 . Vì vận tốc của chuyển động ở thời điểm t chính là S t ; ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số S t . 2 3 2 2 2 Ta có S t 1 3t t 6t 3t 3 t 2t 3 3 t 1 3,t ¡ max S t 3 khi t 1 0 t 1. Vậy Chọn B ¡
4. Câu 12: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số x4 x2 y 1 tại điểm có hoành độ x 1 bằng 4 2 0 A. 2 .B. Đáp số khác. C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn A y x3 x y 1 2 . 2x 4 Câu 13: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho đồ thị H : y . Lập x 3 phương trình tiếp tuyến của đồ thị H tại giao điểm của H và Ox . A. y 2x .B. y 2x 4 .C. y 2x 4 .D. y 2x 4 . Lời giải Chọn B H Ox y 0 x 2 : A 2;0 2 y y 2 2 x 3 2 Phương trình tiếp tuyến: y 2 x 2 y 2x 4 Câu 14: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hàm số y sin 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. y2 y 4 .B. 4y y 0 .C. 4y y 0 .D. y y .tan 2x . Lời giải Chọn B y 2cos 2x y 4sin 2x . y2 y 2 sin2 2x 4cos2 2x 4 A sai. 4y y 4sin 2x 4sin 2x 0 B đúng. Tương tự ta kiểm tra được C, D sai. Câu 15: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t 1 3t 2 t3 . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu A. t 2.B. t 1.C. t 3 . D. t 4. Lời giải Chọn B Chất điểm chuyển động theo quy luật S t 1 3t 2 t3 . Vì vận tốc của chuyển động ở thời điểm t chính là S t ; ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số S t . 2 3 2 2 2 Ta có S t 1 3t t 6t 3t 3 t 2t 3 3 t 1 3,t ¡ max S t 3 khi t 1 0 t 1. Vậy Chọn B ¡ Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thi hàm số y x3 2x2 2x 1 C . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M , N trên C mà tại đó tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y x 2018 . Khi đó x1 x2 bằng 1 4 4 A. 1.B. .C. .D. . 3 3 3 Lời giải
5. Chọn C Ta có y 3x2 4x 2 . x1 , x2 là nghiệm của phương trình x1 1 2 2 y 1 3x 4x 2 1 3x 4x 1 0 1 . x 2 3 4 Vậy x x . 1 2 3 Câu 17: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y x3 3x2 1 C . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 3x 2 là A. y 3x .B. y 3x 6 .C. y 3x 3.D. y 3x 6 . Lời giải Chọn A y x3 3x2 1 3x2 6x Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 2 nên hệ số góc k 3; phương trình tiếp tuyến có dạng y 3x m m 2 2 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm thì f x0 3x0 6x0 k . 2 Xét phương trình 3x0 6x0 3 x0 1 y0 3 m 0 Vậy phương trình tiếp tuyến y 3x . Câu 18: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y x3 3x2 9 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 9 . A. y 1; y 9x 1.B. y 19 ; y 9x 8.C. y 9 ; y 9x 18 .D. y 0; y 9x 1. Lời giải Chọn C 3 2 2 Ta có y x 3x 9 3x 6x ; phương trình tiếp tuyến tại x0 ; y0 là y f x0 x x0 y0 3 2 3 2 x0 0 Tại điểm có tung độ bằng 9 suy ra y0 9 9 x0 3x0 9 x0 3x0 0 . x0 3 Phương trình tiếp tuyến tại M 0;9 là y f 0 x 0 9 y 9 . Phương trình tiếp tuyến tại N 3;9 là y f 3 x 3 9 y 9x 18 . Câu 19: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x3 5x 1 tại điểm có tung độ bằng 1 là A. x y 2 0 . B. 5x y 1 0 . C. x y 1 0 .D. 5x y 1 0. Lời giải Chọn B Ta có y 6x2 5 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm.
6. Theo giả thiết có y 1 suy ra 2x 3 5x 1 1 x 0 . 0 0 0 0 Hệ số góc của tiếp tuyến là k y 0 5 . Vây phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 5 x 0 1 hay 5x y 1 0 . Câu 20: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x2 1 . 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 A. y .B. y .C. y .D. y . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn D x 2 x 2x2 2x 1 Ta có y x 2 x2 1 x 2 x2 1 x2 1 . x2 1 x2 1 Câu 21: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các phương trình tiếp 2x 1 tuyến của đồ thị hàm số y song song với đường thẳng y 3x 15. x 1 A. y 3x 1, y 3x 7 .B. y 3x 1, y 3x 11. C. y 3x 1. D. y 3x 11, y 3x 5. Lời giải Chọn B Gọi M x0 ; y0 , x0 1là tiếp điểm 3 y x 1 2 Đồ thị hàm số song song với y 3x 15 nên ta có f x0 3 3 x 0 3 0 2 x 2 x0 1 0 Với x0 0 y0 1 phương trình tiếp tuyến là: y 3x 1 Với x0 2 y0 5 phương trình tiếp tuyến là: y 3x 11. Câu 22: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số y tan x : 4 1 1 1 1 A. y .B. y .C. y . D. y . 2 2 2 2 cos x cos x sin x sin x 4 4 4 4 Giải: Chọn A
7. 1 1 y x . 4 2 2 cos x cos x 4 4 Câu 23: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Một chuyển động xác định bởi phương trình S t t3 3t 2 9t 2. Trong đó t được tính bằng giây, S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0s hoặc t 2s. B. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3s là Error! Not a valid link. C. Gia tốc của chuyển động bằng 0 m/s2 khi t 0s . D. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2s là v 18 m/s. Lời giải Chọn B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t có phương trình là v t S t 3t 2 6t 9. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t có phương trình là a t v t 6t 6. Tại thời điểm t 3s ta có a 3 6.3 6 12 m/s2. Câu 24: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số  : y x3 3x2 2 song song với đường thẳng : y 9x 25? A. 2 . B. 3 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 6x . Tiếp tuyến song song với đường thẳng : y 9x 25 thì hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 3x2 6x 9 x 1; x 3. Với x 1 y 2 ta có tiếp tuyến là y 9 x 1 2 y 9x 7 . Với x 3 y 2 ta có tiếp tuyến là y 9 x 3 2 y 9x 25 (loại vì trùng với đường thẳng ). Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn. Câu 25: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f x sin2 3x. Tính f x ? A. f x 2sin 6x. B. f x 3sin 6x. C. f x 6sin 6x. D. f x 3sin 6x. Lời giải Chọn B Ta có f x 2sin 3x sin 3x 6sin 3x cos3x 3sin 6x.
8. Câu 26: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy 1 luật S t3 4t 2 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 3 S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? A. 88 m/s . B. 25 m/s . C. 100 m/s . D. 11 m/s . Lời giải Chọn B Ta có v S t 2 8t 9, t 0;10 v 2t 8. Xét v 0 t 4 0;10 Bảng biến thiên: t 0 4 10 v 0 25 v v 0 v 10 Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 m/s tại tại t 4. Câu 27: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho hàm số y sin2 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2y y 2cos 2x . B. 2y y .tanx 0. 4 C. 4y y 2.D. 4y y 0 . Lời giải Chọn D Ta có y sin 2 x , y 2cos2x , y 4sin 2 x . 2y y 2 sin 2 x cos2x 2 2cos 2x , suy ra loại đáp án A. 4 2y y .tanx 2sin2 x 2sin x.cosx.tanx 4sin2 x , suy ra loại đáp án B. 4y y 4sin2 x 2cos2x 2 4cos2x , suy ra loại đáp án C. Vậy đáp án đúng là D. Cách khác Ta thấy 4y y 4sin 2x 4sin 2x 0 , suy ra Chọn D Câu 28: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Một vật chuyển động theo quy luật 1 s t t3 12t 2 , t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) 2 là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 10 (giây). A. 80 m/s .B. 70 m/s .C. 90 m/s .D. 100 m/s . Lời giải Chọn C Ta có vận tốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm cấp một của quãng đường s tại thời điểm t .
9. 3 3.100 v t s t t 2 24t v 10 240 90 m/s . 2 2 Câu 29: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x3 x2 7x 1tại điểm A 0; 1 là: A. y 0. B. y x 1. C. y 1 D. y 7x 1. Lời giải Chọn D Ta có y 9x2 2x 7 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 0; 1 là: y y 0 x 0 1 7x 1. Câu 30: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5t 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là A. 24m/s2 .B. 17 m/s2 . C. 14m/s2 . D. 12m/s2 . Lời giải Chọn D Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . s 3t 2 6t 5 s 6t 6 s 3 6.3 6 12 . Do đó, gia tốc của chuyển động khi t 3 là 12m/s2 . Câu 31: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 song song với trục hoành? A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ . Đạo hàm: y 4x3 4x . Cách 1: Vì tiếp tuyến song song với trục nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0 y 0 x 0 , x 1. * Với x 0 y 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 0;1 là y y 0 x 1 1 y 1. Tiếp tuyến này song song với trục hoành nên nhận. * Với x 1 y 0. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm 1;0 là y y 0 x 1 0 y 0. Tiếp tuyến này trùng với trục hoành nên loại. Vậy có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành. Cách 2: Tập xác định D ¡ . Đạo hàm: y 4x3 4x ; y 0 x 0 , x 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là các tiếp tuyến tại các điểm cực trị có tung độ khác 0 . Mà các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là 0;1 và 1;0 nên suy ra có đúng 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
10. 1 Câu 32: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hàm số y x3 x2 2 , có đồ thị 3 C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y x 0 là: 7 7 7 7 A. y x .B. y x .C. y x .D. y x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 y x3 x2 2 3 y x2 2x y 2x 2 4 y 0 2x 2 0 x 1 y 1 3 4 Tại M 1; , ta có hệ số góc tiếp tuyến k tt y 1 1 3 4 4 7 Vậy phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1; là: y x 1 y x . 3 3 3 Câu 33: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số x3 y 3x2 2 có hệ số góc k 9 , có phương trình là: 3 A. y 16 9 x 3 .B. y 16 9 x 3 .C. y 16 9 x 3 .D. y 9 x 3 . Lời giải Chọn C y x2 6x , tiếp tuyến có hệ số góc k 9 thì hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình x2 6x 9 x 3 Với x 3 y 16. Do đó phương trình tiếp tuyến là y 16 9 x 3 . Câu 34: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y x4 4x2 5 có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu? A. 6 .B. 5 .C. 4 .D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 8x nên y 1 4 . Với x 1 y 2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm 1; 2 là d : y 4 x 1 2 hay y 4x 6 . Giao điểm của d với trục tung là M 0; 6 . Câu 35: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4x3 6x2 1, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M 1; 9 . A. 3 .B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải
11. Chọn D Ta có: y 12x2 12x . Phương trình tiếp tuyến tại M o xo ; yo có dạng: : y f xo x xo f xo . 2 3 2 : y 12xo 12xo x xo 4xo 6xo 1. 2 3 2 Do M 1; 9 nên 9 12xo 12xo 1 xo 4xo 6xo 1. xo 1 3 2 8xo 6xo 12xo 10 0 5 . x o 4 Số tiếp tuyến thỏa yêu cầu là 2 . 1 Câu 36: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hàm số f x và x 2 x2 g x . Gọi d , d lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f x , g x đã cho tại 2 1 2 giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu? A. 90 .B. 60 . C. 45.D. 30 . Lời giải Chọn A 1 1 x2 f x f x , g x g x x 2 . x 2 x2 2 2 1 x2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường x3 1 x 1. x 2 2 2 Giao điểm của hai đường là A 1; . 2 2 d có hệ số góc là k f 1 , d có hệ số góc là k g 1 2 . 1 1 2 2 2 Nhận xét: k1.k2 1 nên d1  d2 . 3x 1 Câu 37: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị C của hàm số y cắt trục x 1 tung tại điểm A . Tiếp tuyến của C tại A có phương trình là A. y 4x 1.B. y 5x 1.C. y 4x 1.D. y 5x 1. Lời giải Chọn A Tọa độ điểm A 0; 1 . 4 Đạo hàm y y 0 4 . x 1 2 Phương trình tiếp tuyến tại A là y 4 x 0 1 y 4x 1. Câu 38: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số f x 2 3x2 bằng biểu thức nào sau đây?
12. 3x 1 6x2 3x A. .B. .C. .D. . 2 3x2 2 2 3x2 2 2 3x2 2 3x2 Lời giải Chọn A u Ta có u . 2 u 2 2 3x 6x 3x f x 2 3x2 . 2 2 3x2 2 2 3x2 2 3x2 Câu 39: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y x3 3x 2 vuông góc với đường thẳng y x là 9 1 1 1 1 A. y x 18, y x 5.B. y x 18 ; y x 14 . 9 9 9 9 C. y 9x 18 ; y 9x 14 .D. y 9x 18 ; y 9x 5 . Lời giải Chọn C y 3x2 3 . 1 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x nên tiếp tuyến có hệ số góc k 9 . 9 2 x0 2 Mặt khác y x0 k 3x0 3 9 . x0 2 Với x0 2 y0 4 do đó phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 2 4 y 9x 14. Với x0 2 y0 0 do đó phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 2 y 9x 18. Câu 40: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y sin 2x . Hãy chọn câu đúng. A. y2 y 2 4 .B. 4y y 0 .C. 4y y 0 . D. y y 'tan 2x . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . Ta có y 2cos 2x và y 4sin 2x . 4y y 4sin 2x 4sin 2x 0 . Câu 41: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tiếp tuyến với đồ thị C : y x3 3x2 2 song song với đường thẳng d : y 9x 3 có phương trình là A. y 9x 29 và y 9x 3 .B. y 9x 29 . C. y 9x 25 . D. y 9x 25 và y 9x 15 . Lời giải Chọn B y ' 3x2 6x .
13. 2 2 x 1 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 3x 6x 9 x 2x 3 0 . x 3 Với x 1 ta có y 6 phương trình tiếp tuyến là y 6 9 x 1 y 9x 3 (loại). Với x 3 ta có y 2 phương trình tiếp tuyến là y 2 9 x 3 y 9x 29 . Câu 42: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho f x 1 3x 3 1 2x , g x sin x . Tính f 0 giá trị của . g 0 5 5 A. .B. . C. 0 .D. 1. 6 6 Lời giải Chọn A 3 2 3 2 5 Ta có f x f 0 2 1 3x 33 1 2x 2 2 3 6 Lại có g x cos x g 0 1 f 0 5 Suy ra . g 0 6 2x 1 Câu 43: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho đồ thị C : y . Phương trình x 1 tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị C và trục hoành là A. 4x 3y 2 0.B. 4x 3y 2 0 .C. 4x 3y 2 0 .D. 4x 3y 2 0. Lời giải Chọn C 2x 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành là 0 x . x 1 2 3 1 4 y 2 y . x 1 2 3 4 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 4x 3y 2 0 . 3 2 Câu 44: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 tại điểm M có hoành độ bằng 1 là: A. y 9x 13.B. y 9x 5 .C. y 9x 13.D. y 3x 7 . Lời giải Chọn B Ta có: y 3x2 6x . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm x0 1. Vậy y x0 y 1 9 ; y0 f 1 4 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; y0 là y 9 x 1 4 y 9x 5.
14. Câu 45: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số y sin2 3x là A. y 3sin 6x .B. y 6sin2 3x.cos3x . C. y 3sin 6x . D. y 6sin 6x . Lời giải Chọn C * y sin2 3x suy ra y 2sin 3x sin 3x 2sin 3x.cos3x. 3x 3sin 6x .