Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

1. eax 1 khi x 0 x Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số f x . Tìm giá trị 1 khi x 0 2 của a để hàm số liên tục tại x0 0 . 1 1 A. a 1.B. a .C. a 1.D. a . 2 2 Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . eax 1 eax 1 lim f x lim lim .a a . x 0 x 0 x x 0 ax 1 1 f 0 ; hàm số liên tục tại x0 0 khi và chỉ khi: lim f x f 0 a . 2 x 0 2 3 x2 khi x 1 2 Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số f x . Khẳng định 1 khi x 1 x nào dưới đây là sai? A. Hàm số f x liên tục tại x 1. B. Hàm số f x có đạo hàm tại x 1. C. Hàm số f x liên tục tại x 1 và hàm số f x cũng có đạo hàm tại x 1. D. Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1. Lời giải Chọn D 3 x2 1 lim f x lim 1 và lim f x lim 1. Do đó, hàm số f x liên tục tại x 1. x 1 x 1 2 x 1 x 1 x f x f 1 1 x2 1 x lim lim lim 1 và x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 f x f 1 1 x 1 lim lim lim 1. Do đó, hàm số f x có đạo hàm tại x 1. x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x2 x 2 khi x 1 Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f x x 1 . 3m khi x 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại x 1. A. m 2. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là ¡ . x2 x 2 Hàm số gián đoạn tại x 1 khi lim f x f 1 lim 3m x 1 x 1 x 1
2. x 1 x 2 lim 3m lim x 2 3m 3 3m m 1. x 1 x 1 x 1 2 3x 1 1 Câu 4: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho I lim và x 0 x x2 x 2 J lim . Tính I J . x 1 x 1 A. 6.B. 3.C. 6 .D. 0. Lời giải Chọn A Ta có 2 3x 1 1 6x 6 I lim lim lim 3 . x 0 x x 0 x 3x 1 1 x 0 3x 1 1 x2 x 2 x 1 x 2 J lim lim lim x 2 3. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Khi đó I J 6 . Câu 5: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tính giới hạn 1 1 1 1 lim . 1.2 2.3 3.4 n n 1 3 A. 0 .B. 2 .C. 1.D. . 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có:  1 . 1.2 2.3 3.4 n n 1 1 2 2 3 n 1 n n n 1 n 1 1 1 1 1 1 Vậy lim lim 1 1. 1.2 2.3 3.4 n n 1 n 1 3x a 1 khi x 0 Câu 6: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f x 1 2x 1 . khi x 0 x Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên ¡ . A. a 1.B. a 3.C. a 2 .D. a 4 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . Ta có: Hàm số liên tục trên các khoảng ;0 và 0; . lim f x lim 3x a 1 a 1. x 0 x 0 1 2x 1 2 lim f x lim lim 1. x 0 x 0 x x 0 1 2x 1 f 0 a 1. Hàm số liên tục trên ¡ Hàm số liên tục tại điểm x 0 a 1 1 a 2.
3. 1 3x Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn kết quả đúng của lim . x 2x2 3 3 2 2 3 2 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 x 3 3 1 3x x 3 3 2 Ta có: lim lim lim x . x 2 x 3 x 3 2 2 2x 3 x 2 2 x2 x2 1 3x Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Chọn kết quả đúng của lim . x 2x2 3 3 2 2 3 2 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 x 3 3 1 3x x 3 3 2 Ta có: lim lim lim x . x 2 x 3 x 3 2 2 2x 3 x 2 2 x2 x2 Câu 9: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số x2 4 khi x 2 f x x 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 2 . 2 m 3m khi x 2 A. m 0 hoặc m 1.B. m 1 hoặc m 4 . C. m 4 hoặc m 1.D. m 0 hoặc m 4 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ . x2 4 Ta có lim f x lim lim x 2 2 2 4 . x 2 x 2 x 2 x 2 Hàm số đã cho liên tục tại x0 2 khi và chỉ khi lim f x f 2 x 2 2 2 m 1 4 m 3m m 3m 4 0 . m 4 x 3 2 Câu 10: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm lim . x 1 x 1 2 1 5 A. 1.B. .C. .D. . 3 4 4 Lời giải Chọn C
4. x 3 2 x 3 2 x 3 2 Ta có lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 x 3 4 1 1 1 lim lim . x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 1 3 2 4 Câu 11: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số x x 2 2 khi x 2 x 4 2 f x x ax 3b khi x 2 liên tục tại x 2 . Tính I a b ? 2a b 6 khi x 2 19 93 19 173 A. I . B. I .C. I . D. I . 30 16 32 16 Lời giải Chọn C Để hàm f x liên tục tại x 2 cần có lim f x lim f x f 2 x 2 x 2 x x 2 x2 x 2 x 1 3 Ta có: lim lim lim . 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x x 2 16 lim x2 ax 3b lim x2 ax 3b 2a 3b 4 x 2 x 2 f 2 2a b 6 3 2a b 6 179 16 a 19 Suy ra ta được hệ phương trình: 32 a b . 3 32 2a 3b 4 b 5 16 Câu 12: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm a để hàm số 2x 1 x 5 khi x 4 x 4 f x liên tục trên tập xác định. a 2 x khi x 4 4 5 11 A. a 3.B. a .C. a 2 .D. a . 2 6 Lời giải Chọn D * TXĐ: D ¡ . NX: Hàm số f x liên tục trên các khoảng ;4 và 4; Do đó, để hàm số liên tục trên ¡ ta cần tìm a để hàm số liên tục tại x 4 ĐK: lim f x lim f x f 4 x 4 x 4
5. 2x 1 x 5 2x 1 x 5 1 1 lim f x lim lim x 4 x 4 x 4 2x 1 x 5 x 4 2x 1 x 5 6 a 2 x lim f x lim a 2 f 4 x 4 x 4 4 1 11 Cần có: a 2 a . 6 6 x2 x 4x2 1 Câu 13: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị giới hạn lim bằng: x 2x 3 1 1 A. . B. .C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 1 1 1 1 x 1 x 4 x 1 x 4 x2 x 4x2 1 2 2 lim lim x x lim x x x 2x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x x 1 1 1 4 2 1 0 4 0 1 lim x x x 3 2 2 0 2 x Câu 14: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ? 1 1 n 1 sin n A. .B. .C. .D. . n n n n Lời giải Chọn C n 1 1 Có lim lim1 lim 1. n n Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho bốn hàm số f1 x x 1 ; f2 x x ; x2 1 khi x 1 f3 x tan x ; f4 x x 1 . Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số 2 khi x 1 liên tục trên ¡ ? A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B + Hàm số f1 x x 1 và f3 x tan x không có tập xác định là ¡ nên hàm số không liên tục trên ¡ . + Hàm số f2 x x liên tục trên ¡ .
6. x2 1 khi x 1 + Hàm số f4 x x 1 có tập xác định là ¡ và hàm số liên tục trên các khoảng 2 khi x 1 ;1 và 1; . Ta cần xét tính liên tục của hàm số y f4 x tại x 1. x2 1 Ta có f4 1 2 và lim f4 x lim lim x 1 2 f4 1 nên hàm số liên tục tại x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. Do đó, hàm số y f4 x liên tục trên ¡ . Vậy trong bốn hàm số trên có 2 hàm số liên tục trên ¡ . 2x m khi x 0 Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f x 1 4x 1 . khi x 0 x Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn lim f x . x 0 A. m 2 .B. m 1.C. m 3 .D. m 1. Lời giải Chọn A Ta có lim f x lim 2x m m x 0 x 0 1 4x 1 4 lim f x lim lim 2 x 0 x 0 x x 0 1 4x 1 Tồn tại giới hạn lim f x khi và chỉ khi lim f x lim f x m 2 . x 0 x 0 x 0 Câu 17: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m x2 2x khi x 2 để hàm số f x x 2 liên tục tại x 2. mx 4 khi x 2 A. m 1.B. Không tồn tại m .C. m 3 .D. m 2 . Lời giải Chọn C x2 2x Ta có: f 2 2m 4 ; lim mx 4 2m 4 ; lim lim x 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x 2 lim f x lim f x f 2 2m 4 2 m 3. x 2 x 2 a x2 1 2017 1 Câu 18: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho lim ; x x 2018 2 lim x2 bx 1 x 2 . Tính P 4a b . x A. P 3. B. P 1.C. P 2 .D. P 1. Lời giải Chọn C
7. 1 2017 1 2017 x a 1 2 a 1 a x2 1 2017 x x 2 Ta có: lim lim lim x x a . x x 2018 x 2018 x 2018 x 1 1 x x 1 1 Nên a a . 2 2 x2 bx 1 x x2 bx 1 x Ta có: lim x2 bx 1 x lim x x x2 bx 1 x 1 1 x b b bx 1 x b lim lim lim x . x b 1 x b 1 x b 1 2 1 1 x 1 2 1 x 1 2 1 2 x x x x x x b Nên 2 b 4 . 2 1 Vậy P 4 4 2 . 2 x2 1 khi x 1 Câu 19: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hàm số f x x 1 liên tục a khi x 1 tại điểm x0 1 thì a bằng? A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . x2 1 lim f x lim lim x 1 2 ; f 1 a . x 1 x 1 x 1 x 1 Để hàm số liện tục tại x0 1 thì lim f x f 1 a 2 . x 1 n Câu 20: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giới hạn lim có kết quả là: 2n2 3 A. 2 . B. 0 .C. . D. 4 . Lời giải Chọn B 1 n 3 0 lim lim n 0. 2 3 2n 3 2 2 0 n2 x 2 Câu 21: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của I lim 2 bằng x 2 x 2 1 A. 2 .B. .C. 1.D. 2 . 2 2 Lời giải
8. Chọn B x 2 x 2 1 1 I lim 2 lim lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 2 Câu 22: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho đường cong y x3 3x2 3x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung là: A. y 8x 1.B. y 3x 1.C. y 3x 1.D. y 8x 1. Lời giải Chọn C x0 0 Tọa độ giao điểm là M 0;1 nên phương trình tiếp tuyến là: y0 1 : y f x0 . x x0 y0 : y 3x 1 Câu 23: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số x3 4x2 3 khi x 1 x 1 f x . Xác định a để hàm số liên tục trên ¡ . 5 ax khi x 1 2 5 5 15 15 A. a .B. a .C. a .D. a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D x3 4x2 3 Với x 1, ta có f x liên tục trên tập xác định. x 1 2 x3 4x2 3 x 3x 3 x 1 lim lim 5 . x 1 x 1 x 1 x 1 5 f 1 a . 2 Để hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số phải liên tục tại x 1. Điều này xảy ra khi 5 15 lim f x f 1 a 5 a . x 1 2 2 x Câu 24: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Xác định lim . x 0 x2 A. 0 .B. .C. Không tồn tại.D. . Lời giải Chọn C x x 1 Ta có lim 2 lim 2 lim . x 0 x x 0 x x 0 x x x 1 lim 2 lim 2 lim . x 0 x x 0 x x 0 x x Vậy không tồn tại lim . x 0 x2
9. Câu 25: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho 2 x m khi x 0 hàm số f x liên tục trên ¡ . mx 2 khi x 0 A. m 2 .B. m 2 .C. m 2 .D. m 0 . Lời giải Chọn C Trên khoảng 0; hàm số f x 2 x m là hàm số liên tục. Trên khoảng ;0 hàm số f x mx 2 là hàm số liên tục. Ta có lim f x lim 2 x m m f 0 và lim f x lim mx 2 2 . x 0 x 0 x 0 x 0 Hàm số f x liên tục trên ¡ khi và chỉ khi lim f x lim f x f 0 m 2 m 2 . x 0 x 0 Câu 26: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số 2 x 3 khi x 1 x2 1 y f x . Tính lim f x . 1 x 1 khi x 1 8 1 1 A. .B. .C. 0 . D. . 8 8 Lời giải Chọn B Ta có 2 x 3 4 x 3 1 lim f x lim 2 lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 3 x 1 x 1 2 x 3 x2 1 khi x 1 Câu 27: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số f x liên x m khi x 1 tục tại điểm x0 1 khi m nhận giá trị A. m 1.B. m 2 .C. m bất kỳ.D. m 1. Lời giải Chọn D Ta có lim f x lim x2 1 0 ; f 1 0; lim f x lim x m m 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số liên tục tại x0 1 lim f x lim f x f 1 m 1 0 m 1. x 1 x 1