Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 4 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 4 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH 3a và vuông góc với mặt đáy ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là 12a 15 a 61 12a 61 6a 61 A. . B. . C. . D. . 61 61 61 61 Lời giải Chọn C A D N H 2a M B C E Cách 1: Dựng đường thẳng d qua C và song song với DM. d  AB E . Dựng HK  SC , K SC . Ta có DMA CDN(c.c.c) Suy ra N· CD ·ADM Lại có N· CD C· ND 90 ·ADM C· ND 90 C· HD 90 MD  CN tại H . CE  CH Suy ra CE  CSH CE  HK. (1) CE  SH HK  CE (1) Suy ta HK  CSE HK  CS d DM , SC d DM , CSE d H, CSE HK. Ta có NC DC 2 DN 2 4a2 a2 a 5. S K K D A H M B C E
2. DC 2 4a2 4 5a Xét tam giác vuông NCD ta có HC . NC a 5 5 HS.HC 12 61 Suy ta HK a . HS 2 HC 2 61 Cách 2: Dễ thấy CN  DM CH  DM a 5 Tam giác ADM vuông tại A có: DM AD2 AM 2 2 CH  DM Ta có : DM  SHC SH  DM 1 4a S CH.DM 2a2 CH DCM 2 5 Trong SHC hạ HK  SC d DM , SC HK 1 1 1 12a 61 Tam giác SHC vuông tại H có: HK . HK 2 SH 2 HC 2 61 Câu 2: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3B3C3 , sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2 , tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An 1Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng S S1 S2 Sn ? 15 9 A. S . B. S 4 . C. S . D. S 5 . 4 2 Lời giải Chọn B Vì dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3B3C3 , là các tam giác đều nên bán kính đường tròn 3 ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh . 3 Với n 1 thì tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng 3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 3 3 A B C có bán kính R 3. S 3. . 1 1 1 1 1 3 3 3 Với n 2 thì tam giác đều A B C có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 2 2 2 2 1 3 1 3 A B C có bán kính R 3. . S 3. . . 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 Với n 3 thì tam giác đều A B C có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 3 3 3 4 2 1 3 1 3 A B C có bán kính R 3. . S 3. . . 2 2 2 3 3 4 3 4 3
3. n 1 1 Như vậy tam giác đều An BnCn có cạnh bằng 3. nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 2 n 1 n 1 1 3 1 3 A B C có bán kính R 3. . S 3. . . n n n n n 2 3 2 3 Khi đó ta được dãy S1 , S2 , Sn là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 S1 3 1 và công bội q . 4 u Do đó tổng S S S S 1 4 . 1 2 n 1 q