Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

1. Câu 1: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho dãy số xn thỏa mãn 3n n 3 x x x với mọi n ¥ *. Khẳng định nào dưới đây là đúng và đầy đủ nhất. 1 2 n 2 A. xn là cấp số cộng với công sai âm. B. xn là cấp số nhân với công bội âm. C. xn là cấp số cộng với công sai dương. D. xn là cấp số nhân với công bội dương. Lời giải Chọn C 3n n 3 3 n 1 n 1 3 Ta có: x 3n 3 n 2 2 Ta lại có: xn 1 xn 3 n 1 3 3n 3 3. Vậy xn là cấp số cộng với công sai dương. Câu 2: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho cấp số nhân u3 un , biết u1 12 , 243 . Tìm u9 . u8 2 4 4 A. u .B. u .C. u 78732 .D. u . 9 2187 9 6563 9 9 2187 Lời giải Chọn D Gọi q là công bội của cấp số nhân un . 2 7 u3 1 1 Ta có u3 u1q , u8 u1q 5 243 q . u8 q 3 8 8 1 4 Do đó u9 u1q 12. . 3 2187 Câu 3: [1D3- 2(THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018)] Cho một cấp số cộng
   có
   và tổng của
   số hạng đầu bằng
   . Tìm công thức của số hạng tổng quát
   . A.
   . B.
   . C.
   . D.
   . Lời giải Chọn A Ta có:
   
   . Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng
   . Câu 4: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho cấp số nhân un có n tổng n số hạng đầu tiên là Sn 5 1 với n 1,2, Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó? A. u1 5, q 4 .B. u1 5, q 6 .C. u1 4 , q 5 .D. u1 6 , q 5 . Lời giải Chọn C
2. u1 S1 5 1 4 u 4 u Ta có: 1 u 4 , q 2 5 . 2 1 u1 u2 S2 5 1 24 u2 24 u1 20 u1 Câu 5: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B có AB BC a , tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC ( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng. a 42 a 42 a 21 A. .B. 2a .C. .D. . 14 7 14 Lời giải Chọn C S K C A H M B Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AC và BC . Ta có d A, SBC 2d H, SBC . Theo giả thiết tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC nên SH  ABC SH  BC 1 Do tam giác tam giác ABC vuông cân tại B nên HM  BC 2 Từ 1 và 2 ta có BC  SHM SHM  SBC . Trong mặt phẳng SHM kẻ HK  SM thì d H, SBC HK . Theo đề bài ta có có tam giác ABC vuông cân tại B 1 a có AB BC a AC BA2 BC 2 a 2 , HM AB . 2 2
3. a 6 Mặt khác tam giác SAC đều nên SH . Xét tam giác vuông SHM ta có 2 1 1 1 1 1 1 1 28 a 42 HK . HK 2 HM 2 SH 2 HK 2 6a2 a2 HK 2 6a2 14 4 4 a 42 Vậy d A, SBC 2HK 7 u1 u2 u3 13 Câu 6: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho cấp số nhân un thỏa mãn . u4 u1 26 Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là A. S8 1093.B. S8 3820 . C. S8 9841.D. S8 3280 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 u 1 q q2 13 u1 u2 u3 13 u1 u1.q u1.q 13 1 Ta có 3 2 u4 u1 26 u .q u 26 u . q 1 1 q q 26 1 1 1 2 u1 1 q q 13 u1 1 . q 3 q 3 8 8 u1 1 q 1 1 3 Vậy tổng S 3280 . 8 1 q 1 3 * Câu 7: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un , n ¥ có số hạng tổng quát un 1 3n . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng A. 59048 .B. 59049 .C. 155 . D. 310 . Lời giải Chọn C u1 1 3.1 2 Ta có: un 1 3n . u10 1 3.10 29 n u u 10 u u Áp dụng công thức: S 1 n 1 10 155. 2 2 Câu 8: Cho cấp số nhân un biết u6 2 và u9 6 . Tìm giá trị của u21 . A. 18.B. 54 .C. 162.D. 486 . Câu 9: Cho cấp số nhân un biết u6 2 và u9 6 . Tìm giá trị của u21 . A. 18.B. 54 .C. 162.D. 486 . Lời giải Chọn D Gọi un có số hạng đầu u1 và công bội q .
4. q 3 3 5 u6 2 u1q 2 Ta có 2 8 u1 u9 6 u q 6 2 1 3 3 3 2 20 Suy ra u u .q20 . 3 3 486 . 21 1 2 3 3 3 Câu 10: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 . Tích của bốn số đó là : A. 585 .B. 161.C. 404 .D. 276 . Câu 11: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 . Tích của bốn số đó là : A. 585 .B. 161.C. 404 .D. 276 . Lời giải Chọn A Gọi 4 số cần tìm là a 3r , a r , a r , a 3r . a 3r a r a r a 3r 28 a 7 a 7 Ta có: . 2 2 2 2 2 a 3r a r a r a 3r 276 r 4 r 2 Bốn số cần tìm là 1, 5 , 9 , 13 có tích bằng 585 . Câu 12: Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )? A. 4095000 đồng.B. 89000 đồng. C. 4005000 đồng.D. 3960000 đồng. Câu 13: Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )? A. 4095000 đồng.B. 89000 đồng.C. 4005000 đồng.D. 3960000 đồng. Lời giải Chọn C * Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 1000 công sai d 1000 . * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: n u u n 2u1 n 1 d S u u u 1 n n 1 2 n 2 2 * Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là:
5. 89 2.1000 89 1 .1000 S 45.89.1000 4005000 đồng. 89 2 2 Câu 14: Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u 3 và công bội q . Số hạng thứ năm của u là n 1 3 n 27 16 27 16 A. .B. .C. .D. . 16 27 16 27 2 Câu 15: Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u 3 và công bội q . Số hạng thứ năm của u là n 1 3 n 27 16 27 16 A. .B. .C. .D. . 16 27 16 27 Lời giải Chọn D 4 n 1 2 16 Ta có un u1.q u5 3. . 3 27 Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . S Đáy ABC thỏa mãn AB a 3 (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa a đường thẳng SB và mặt phẳng ABC . A C A. 30 . B. 45. a 3 B C. 90 . D. 60 . Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Đáy ABC thỏa mãn AB a 3 (tham khảo hình vẽ). S a A C a 3 B Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC . A. 30 .B. 45.C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn A Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là S· BA. 1 Ta có: tan S· BA S· BA 30 . 3 Câu 18: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng
6. thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 4.000.000 đồng.B. 10.125.000 đồng. C. 52.500.000 đồng.D. 52.500.000 đồng. Câu 19: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 4.000.000 đồng.B. 10.125.000 đồng. C. 52.500.000 đồng.D. 52.500.000 đồng. Lời giải Chọn B * Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu u1 80.000, công sai d 5.000 ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ n là n u u n 2u1 n 1 d S 1 n n 2 2 * Khi khoan đến mét thứ 50 , số tiền phải trả là 50 2.80000 50 1 .5000 S 10.125.000 đồng. 50 2 Câu 20: Cho cấp số cộng có u1 1 và công sai d 2 . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là Sn 9800 . Giá trị n là A. 100.B. 99 .C. 101.D. 98 . Câu 21: Cho cấp số cộng có u1 1 và công sai d 2 . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là Sn 9800 . Giá trị n là A. 100.B. 99 .C. 101.D. 98 . Lời giải Chọn A n Sn 2u1 n 1 d 9800 n 2 2 n 1 19600 0 n 100 . 2 Câu 22: Cho dãy số un là cấp số cộng với u1 3;u5 19 . Tính u12 . 207 A. u = 51.B. u = 57 . C. u = 47 .D. u = . 12 12 12 12 5 Câu 23: Cho dãy số un là cấp số cộng với u1 3;u5 19 . Tính u12 . 207 A. u = 51.B. u = 57 .C. u = 47 .D. u = . 12 12 12 12 5 Lời giải Chọn C Ta có:u5 19 u1 4d 19 3 4d 19 d 4 Do đó: u12 u1 11d 3 11.4 47 . Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD .
7. S D A C B 1 1 2 2 2 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD . S D A C B 1 1 2 2 2 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S I A D C B Gọi I là trung điểm SA . Vì các tam giác SAB và SAD là tam giác đều nên ta có BI và DI cùng vuông góc với SA góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD là BI, DI . DI 2 BI 2 BD2 1 Trong tam giác BID ta có: cos BI, DI cos B· ID . 2BI.DI 3 1 Vậy cosin của góc giữa mặt phẳng SAB và SAD bằng . 3
8. Câu 26: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2 ). Tính diện tích mặt trên cùng. A. .8Bm. 2 6m2 .C. .D. . 12m2 10m2 Câu 27: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2 ). Tính diện tích mặt trên cùng. A. 8m2 .B. 6m2 .C. 12m2 .D. 10m2 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 Ta nhận thấy diện tích các mặt trên của mỗi tầng lập thành 1 cấp số nhân với công bội q 2 Số hạng đầu u1 12288 . Khi đó mặt trên cùng tầng 11 ứng với u12 . 11 11 1 Do đó u12 u1.q 12288. 6 . 2 Câu 28: Xác định x để 3 số 2x 1; x ; 2x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 1 1 1 A. x .B. x .C. x .D. x 3 . 3 3 3 Câu 29: Xác định x để 3 số 2x 1; x ; 2x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 1 1 1 A. x .B. x .C. x .D. x 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B Vì 2x 1; x ; 2x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1 1 nên x2 2x 1 2x 1 x2 4x2 1 x2 x . 3 3 Câu 30: Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu? A. 99 .B. 100.C. 101.D. 98 . Câu 31: Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu? A. 99 .B. 100.C. 101.D. 98 . Lời giải Chọn A Ta thấy số cây ở mỗi hàng tạo nên một cấp số cộng có số hạng đầu u1 1 và công sai d 1. 2 2u1 n 1 d n n n Ta có S 4950 n2 n 9900 0 n 99 . n 2 2 Câu 32: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn?
9. n 2 4 8 2 1 1 1 1 A. , , , , , .B. , , , , n , . 3 9 27 3 3 9 27 3 n n 1 3 9 27 3 1 1 1 1 1 C. , , , , , . D. 1, , , , , , , . 2 4 8 2 2 4 8 16 2 Câu 33: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn? n 2 4 8 2 1 1 1 1 A. , , , , , .B. , , , , n , . 3 9 27 3 3 9 27 3 n n 1 3 9 27 3 1 1 1 1 1 C. , , , , , . D. 1, , , , , , , . 2 4 8 2 2 4 8 16 2 Lời giải Chọn C n 3 3 9 27 3 Chọn đáp án C vì dãy ở đây là một CSN có công bội q 1, nên dãy , , , , , 2 2 4 8 2 không phải là dãy lùi vô hạn Câu 34: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10 . Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu? A. Thắng 20000 đồng.B. Hòa vốn. C. Thua 20000 đồng.D. Thua đồng. 40000 Câu 35: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu? A. Thắng 20000 đồng.B. Hòa vốn. C. Thua 20000 đồng.D. Thua 40000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn A u1 20000 Số tiền du khách đó đặt cược là một cấp số nhân với . q 2 9 lần đầu người đó thua số tiền thua là tổng 9 số hạng đầu của cấp số nhân ở trên. Vậy 1 29 số tiền người đó thua là S 20000 10220000 (đồng) 9 1 2 9 9 Số tiền người đó thắng được ở lần thứ 10 là u10 u1.q 20000.2 10240000 (đồng) Ta có u10 S9 10240000 10220000 20000 (đồng) Vậy người đó thắng 20000 đồng.