Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của n 1 2 1 x x 4 , với x 0 , nếu biết rằng Cn Cn 44. x A. 165.B. 238 .C. 485 .D. 525 . Lời giải Chọn A n 2 ĐK: * . n ¥ n n 1 Ta có C 2 C1 44 n 44 n 11 hoặc n 8 (loại). n n 2 11 1 Với n 11, số hạng thứ k 1 trong khai triển nhị thức x x 4 là x k 33 11 11 k 1 k C k x x C k x 2 2 . 11 4 11 x 33 11k Theo giả thiết, ta có 0 hay k 3. 2 2 3 Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C11 165 . Câu 2: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 2 3 37 10 A. . B. . C. . D. . 7 4 42 21 Lời giải Chọn C 3 Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C9 84. Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.’ A là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.’ C3 37 Ta có xác sút để xảy ra A là P A 1 P A 1 5 . 84 42 1 3 5 2017 Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tổng T C2017 C2017 C2017 C2017 bằng: A. 22017 1.B. 22016 .C. 22017 . D. 22016 1. Lời giải Chọn B Xét hai khai triển: 2017 2017 0 1 2 3 2017 + 2 1 1 C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 1 . 2017 0 1 2 3 2017 + 0 1 1 C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 2 2017 1 3 5 2017 2016 Lấy 1 2 theo vế ta được: 2 2 C2017 C2017 C2017 C2017 T 2 .
2. Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Biết rằng hệ số của x4 trong khai triển nhị n thức Newton 2 x , n ¥ * bằng 60 . Tìm n . A. n 5.B. n 6 .C. n 7 . D. n 8 . Lời giải Chọn B n Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton 2 x , n ¥ * là k n k k k 4 4 n 4 Cn 2 1 x , với k ¢ , 0 k n , suy ra hệ số của x là Cn 2 . Theo đề bài suy ra 4 n 4 4 n Cn 2 60 Cn 2 960 * . Tới đây ta dùng phương pháp thử trực tiếp đáp án và chỉ có n 6 thỏa phương trình * . Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A . A. n 6. B. n 12. C. n 8. D. n 15. Lời giải Chọn C 3 2 Theo đề bài: Cn 2Cn (1) (với n 3 , n ¥ ) n! n! 1 1 2 n 8 . 3! n 3 ! 2! n 2 ! 6 n 2 Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. 30 20 20 30 30 20 20 20 30 A. 0,25 .0,75 . B. 0,25 .0,75 . C. 0,25 .0,75 .C50 . D. 1 0,25 .0,75 . Lời giải Chọn C 1 3 Xác suất để chọn được câu trả lời đúng là , xác suất để chọn được câu trả lời sai là . 4 4 Để được 6 điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu. 20 30 20 3 1 30 20 20 Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là C50 0,25 .0,75 .C50 . 4 4 Câu 7: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b . Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác. 5 60 2 9 A. .B. . C. .D. . 11 169 11 11 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C11 165 .
3. Gọi A là biến cố : “3 điểm được chọn lập thành một tam giác”. 2 1 KN1 : Chọn 2 điểm trên đường thẳng a và 1 điểm trên đường thẳng b , có C6 .C5 cách. 1 2 KN 2 : Chọn 1 điểm trên đường thẳng a và 2 điểm trên đường thẳng b , có C6.C5 cách. 2 1 1 2 Nên n A C6 C5 C6.C5 135 . n A 9 Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là P A . n  11 Câu 8: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1 , A2 , A3 tương ứng là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A. 0,45 .B. 0,21.C. 0,75.D. 0,94. Lời giải Chọn D Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i 1,3. Khi đó Ai : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”. Ta có P A1 0,7 P A1 0,3; P A2 0,6 P A2 0,4 ; P A3 0,5 P A3 0,5 . Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”. Và B : “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”. Ta có P B P A1 .P A2 .P A3 0,3.0,4.0,5 0,06 . Khi đó P B 1 P B 1 0,06 0,94. Câu 9: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q2 bằng 2 2 2 2 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Đặt BC a; AB AC b; AH h . Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy ra b2 b2 a2 h2 ab. Mặt khác tam giác ABC cân tại đỉnh A nên h2 m 2 a 2 4 b2 b2 a2 Do đó ab a2 4ab 4b2 0 a 2 2 2 b (vì a, b 0) 2 4 b 1 2 2 2 2 1 Lại có b q2a nên suy ra q2 . a 2 2 2 4 2 Câu 10: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của 2 3x 10 . 6 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 A. C10.2 . 3 .B. C10.2 . 3 .C. C10.2 . 3 .D. C10.2 .3 .
4. Lời giải Chọn B 10 10 10 k 10 k k k 10 k k k Ta có: 2 3x C10.2 . 3x C10.2 . 3 .x k 0 k 0 Theo giả thiết suy ra: k 6 . 6 6 10 6 6 6 4 6 Vậy hệ số của x trong khai triển là C10.2 . 3 C10.2 . 3 . Câu 11: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. 8 3 12.8 C12 12.8 C12 12 12.8 12 12.8 A. 3 .B. 3 .C. 3 .D. 3 . C12 C12 C12 C12 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C12 . Gọi A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho” A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho” A = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho” * TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh Có 12 cách. * TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 1 cạnh và 1 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó Có 12 cách chọn 1 cạnh và C8 8 cách chọn đỉnh. Có 12.8 cách. Số phần tử của biến cố A là: n A 12 12.8 3 Số phần tử của biến cố A là: n A C12 12 12.8 3 n A C12 12 12.8 Xác suất của biến cố A là: P A 3 n  C12 Câu 12: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Với n ¥ ,n 2 và thỏa mãn 5 3 1 1 1 1 9 Cn Cn 2 2 2 2 2 . Tính giá trị của biểu thức P . C2 C3 C4 Cn 5 n 4 ! 61 59 29 53 A. .B. .C. .D. . 90 90 45 90 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 9 0!2! 1!2! 2!2! n 2 !2! 9 Ta có 2 2 2 2 C2 C3 C4 Cn 5 2! 3! 4! n! 5 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 9 2! 2! 1 1.2 2.3 3.4 n 1 n 5 2 2 3 3 4 n 1 n 5 1 9 1 1 2! 1 n 10 . n 5 n 10
5. C5 C3 C5 C3 59 P n n 2 10 12 n 4 ! 6! 90 Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho số đó chia hết cho 15? A. 234 .B. 243.C. 132.D. 432 Lời giải Chọn B Đặt tập E 1,2,3,4,5,6,7,8,9. x3 Gọi số cần tìm có dạng x abcd . Vì x15 d 5 hay d có 1 cách chọn. x5 Chọn a có 9 cách a E . Chọn b có 9 cách b E . Khi đó tổng a b d sẽ chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 nên tương ứng trong tứng trường hợp c sẽ chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 hoặc chia 3 dư 1. Nhận xét Các số chia hết cho 3 : 3 , 6 , 9 . Các số chia 3 dư 1: 1, 4 , 7 . Các số chia 3 dư 2 : 2 , 5 , 8 . Mỗi tính chất như thế đều chỉ có 3 số nên c chỉ có đúng 3 cách chọn từ một số trong các bộ trên. Vậy có 1.9.9.3 243 số thỏa yêu cầu. Câu 14: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 ? A. 249 .B. 1500.C. 3204 . D. 2942 . Lời giải Chọn B Chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 nên ta có thể có 154 hoặc 451 Gọi số cần tìm là abc (các chữ số khác nhau từng đôi một và a , b , c thuộc 0,2,3,6,7,8,9 ), sau đó ta chèn thêm 154 hoặc 451 để có được số gồm 6 chữ số cần tìm. 2 TH1: a 0 , số cách chọn a là 6 , số cách chọn b và c là A6 , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào 2 4 vị trí còn lại nên có 6.A6 .4.2 cách 2 TH2: a 0 , số cách chọn a là 1, số cách chọn b và c là A6 , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào vị 2 trí trước a có duy nhất 1 cách nên có A6 .2 cách 2 2 Vậy có 6.A6 .4.2 A6 .2 1500 (số). Câu 15: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tôt chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung?
6. 1 1 1 9 A. .B. .C. .D. . 14 84 28 56 Lời giải Chọn A 3 Chọn ba tiết mục trong chín tiết mục có n  C9 cách chọn. Gọi A là biến cố: ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung. Chọn tiết mục khối 10 có 3 cách chọn Chọn tiết mục ở khối 11 có 2 cách Và tiết mục ở khối 12 có 1 cách. Nên có n A 3.2.1 6 cách chọn n A 1 Xác suất của biến cố A : P A . n  14 Câu 16: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Một người bắn súng, để bắn trúng vào tâm, xác 3 suất tầm ba phần bảy . Hỏi cả thảy bắn ba lần, xác suất bắn trúng tâm đúng một lần là bao 7 nhiêu? 48 144 199 27 A. .B. .C. . D. . 343 343 343 343 Lời giải Chọn B Gọi Ai , i 1,3 lần lượt là biến cố bắn trúng vào tâm ở các lần thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Xác suất để người đó bắn ba lần và trúng mục tiêu một lần là P A1.A2.A3  A1.A2.A3  A1.A2.A3 P A1.A2.A3 P A1.A2.A3 P A1.A2.A3 P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 3 4 4 4 3 4 4 4 3 144 . . . . . . . 7 7 7 7 7 7 7 7 7 343 Câu 17: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Kết quả b,c của việc gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2 bx c 0 . Tính xác suất để phương trình có nghiệm. 19 1 1 17 A. .B. .C. .D. . 36 2 18 36 Lời giải Chọn A Xét biến cố A : “phương trình có nghiệm” Trường hợp 1: b 5 . Khi đó c nhận giá trị tùy ý, nên có tất cả 2.6 12 kết quả thuận lợi cho biến cố A . Trường hợp 2: b 4 . Khi đó c 4 , nên có 1.4 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A . Trường hợp 3: b 4 . Có 3 kết quả là 3,1 , 3,2 , 2,1
7. Vậy n A 12 4 3 19. 19 Xác suất để phương trình có nghiệm là P A . 36 Câu 18: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3 ? A. 2942 .B. 5880 .C. 7440 .D. 3204 . Lời giải Chọn C 1 2 3 4 5 6 7 Có 5 cách chọn vị trí để xếp bộ ba chữ số 1,2,3 . 4 Có A7 cách sắp xếp 4 chữ số được chọn từ tập hợp 0,4,5,6,7,8,9 . 4 Theo quy tắc nhân trường hợp này có 5.2!A7 cách sắp xếp. Trong các trường hợp ở trên có những trường hợp chữ số 0 đứng đầu: 3 Có 4.2!.A6 số dạng này. 4 3 Vậy số các số tự nhiên thoả mãn bài ra là 5.2!A7 4.2!A6 7440 . 2017 Câu 19: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Khai triển đa thức P x 5x 1 ta được 2017 2016 P x a2017 x a2016 x  a1x a0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 17 17 17 17 A. a2000 C2017 .5 .B. a2000 C2017 .5 . 17 2000 17 2000 C. a2000 C2017 .5 . D. a2000 C2017 .5 . Lời giải Chọn C Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có: 2017 2017 2017 k 2017 k k k 2017 k k 2017 k 5x 1  C2017 5x . 1  C2017 5 . 1 . x . k 0 k 0 Số hạng chứa x2000 ứng với 2017 k 2000 k 17 . 17 2000 Do đó: a2000 C2017 .5 . Câu 20: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ. 8 292 292 16 A. .B. .C. .D. . 55 34650 1080 55 Lời giải Chọn D 4 4 Không gian mẫu C12C8 .1 34650 . Gọi A là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam” 1 3 Số cách phân chia cho nhóm 1 là C3C9 252 (cách). 1 3 Khi đó còn lại 2 nữ 6 nam nên số cách phân chia cho nhóm 2 có C2C6 40 (cách). Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm 3 nên có 1 cách chọn.
8. Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi n A 252.40.1 10080 (cách). 10080 16 Vậy xác suất cần tìm là P A . 34650 55 Câu 21: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là: 1 1 13 209 A. .B. .C. .D. . 14 210 14 210 Lời giải Chọn C 4 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong 10 học sinh có  C10 cách chọn. Gọi A là biến cố: Chọn được 4 học sinh luôn có học sinh nữ. 4 Ta có số cách chọn được 4 học sinh nam là C6 cách chọn 4 4 Số phần tử của biến cố A : A C10 C6 A 13 Xác suất của biến cố A : P A .  14 Câu 22: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách sắp xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất) A. 4,56.10 26 .B. 5,46.10 29 .C. 5,46.10 26 .D. 4,56.10 29 . Lời giải Chọn A Từ giả thiết, ta có cấu trúc của đề thi gồm: + 20 câu hỏi ở mức độ nhận biết. + 10 câu hỏi ở mức độ thông hiểu. + 15 câu hỏi ở mức độ vận dụng. + 5 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Với 50 câu hỏi đã có, trộn ngẫu nhiên để tạo ra 1 đề thi, ta có 50! đề được tạo thành. Trong số đó, có các đề được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao nên vị trí các nhóm câu hỏi là cố định, còn các câu hỏi trong cùng 1 nhóm thì có thể hoán vị cho nhau. Vì vậy, ta có được: . 20! hoán vị của 20 câu hỏi ở mức độ nhận biết (câu 1 đến câu 20). . 10! hoán vị của 10 câu hỏi ở mức độ thông hiểu (câu 21 đến câu 30). . 15! hoán vị của 15 câu hỏi ở mức độ vận dụng (câu 31 đến câu 45). . 5! hoán vị của 5 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao (câu 46 đến câu 50). Do đó, số đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán gồm: 20! . 10! . 15! . 5! đề.
9. Vậy, xác suất để xây dựng được 1 đề thi thỏa mãn yêu cầu của bài toán là: 20! . 10! . 15! . 5! P A 4,56.10 26 . 50! Câu 23: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án trả lời. (chọn giá trị gần đúng nhất) A. 0,016222 .B. 0,162227 .C. 0,028222 . D. 0,282227 . Lời giải Chọn A Gọi A “thí sinh đó được 26 điểm” = “thí sinh đó trả lời đúng 6 câu hỏi và trả lời sai 4 câu hỏi” 1 Xác suất trả lời đúng một câu hỏi là: P A . 0 4 3 Xác suất trả lời sai một câu hỏi là: P A . 0 4 6 4 4 1 3 Xác suất của biến cố A là: P A C10 . 0,016222 . 4 4 Câu 24: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho tập hợp A có n phần tử n 4 . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k 1; 2; 3; ; n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất. A. k 20 .B. k 11. C. k 14 .D. k 10 . Lời giải Chọn D 8 4 Theo giả thiết, ta có Cn 26Cn , với n 8; n ¥ . n! n! 26. 8! n 8 ! 4! n 4 ! n 4 ! 8! 26. n 8 ! 4! n 4 n 5 n 6 n 7 16.15.14.13 n2 11n 28 n2 11n 30 43680 Đặt n2 11n 28 t . Khi đó phương trình có dạng t t 2 43680 t 2 2t 43680 0 t 208 t 210
10. Với t 208 n2 11n 28 208 n2 11n 180 0 n 20 tm n 9 l Với t 210 n2 11n 28 210 n2 11n 238 0 VN k Khi đó: Số tập con có k phần tử của A là C20 ; với 0 k 20;k ¥ ; tập này có nhiều phần tử nhất khi 20! 20! k 1 k C20 C20 k 1 ! 21 k ! k! 20 k ! C k C k 1 20! 20! 20 20 k! 20 k ! k 1 ! 19 k ! k! 21 k ! k 1 ! 20 k ! k 21 k 19 21 k . k 1 ! 20 k ! k 1 20 k 2 2 k! 19 k ! So với điều kiện 0 k 20;k ¥ ta được k 10 . Câu 25: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A 2; 0 , B 2;2 , C 4; 2 , D 4; 0 . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên(tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M x; y mà x y 2 . 3 8 1 4 A. B. . C. D. 7 21 3 7 Lời giải Chọn A y B 2 C A D 2 O 4 x Gọi  “Con Châu Chấu nhảy trong hình chữ nhật ABCD và cả trên các cạnh của hình chữ nhật đó, chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên” Do x  2; 4, x ¢ có 7 số x .
11. Do y 0; 2, y ¢ có 3 số y . Số phần tử của không gian mẫu là: n  3.7 21 Gọi A “Con Châu Chấu luôn đáp xuống các điểm M x; y mà x y 2 ” x; y 2; 0 , 1; 0 , 0; 0 , 1; 0 , 0; 1 , 1; 1 , 2; 1 , 2; 2 , 1; 2  Số phần tử của A là: n A 9 n A 9 3 Xác suất cần tìm là p A . n  21 7 Câu 26: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Tính tổng 1009 1010 1011 2018 k S C2018 C2018 C2018 C2018 ( trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ). 1 A. S 22018 C1009 .B. S 22017 C1009 . 2018 2 2018 1 C. S 22017 C1009 . D. S 22017 C1009 . 2 2018 2018 Lời giải Chọn B k n k Áp dụng tính chất Cn Cn ta có 0 2018 C2018 C2018 1 2017 C2018 C2018 2 2016 C2018 C2018 . 1008 1010 C2018 C2018 1009 1009 C2018 C2018 0 1 2 1009 1009 2010 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 . 0 1 2 2018 1009 2S C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 . 0 1 2 2018 2018 2018 Mặt khác C2018 C2018 C2018 C2018 1 1 2 . 22018 C1009 C1009 Vậy S 2018 22017 2018 . 2 2 Câu 27: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi. 5 5 5 5 A. .B. .C. .D. . 36 9 72 18 Lời giải
12. Chọn D Không mất tính tổng quát có thể giả sử rằng Hùng được phát đề trước và Vương được phát đề sau. 1 1 1 Hùng có C6 cách chọn mã đề môn Toán, C6 cách chọn mã đề môn Tiếng Anh, và Vương có C6 1 cách chọn mã đề môn Toán, C6 cách chọn mã đề môn Tiếng Anh. 1 1 1 1 Suy ra số phần tử của không gian mẫu bằng n  C6.C6.C6.C6 1296 . Gọi A là biến cố “Hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề”. Trường hợp 1: Chung mã đề môn Toán. 1 Hùng có C6 cách chọn đề môn Toán, và Vương có 1 cách chọn mã đề giống Hùng. Khi đó môn Tiếng 1 1 Anh, Hùng có C6 cách chọn mã đề và Vương có C5 cách chọn mã đề khác Hùng. 1 1 1 Suy ra có C6.1.C6.C5 180 cách. Trường hợp 2: Chung mã đề môn Tiếng Anh. 1 1 1 Tương tự trường hợp 1, ta cũng có C6.1.C6.C5 180 cách. Theo quy tắc cộng ta có n A 180 180 360 . n A 360 5 Xác suất cần tìm là p A . n  1296 18 Câu 28: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa. Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 em học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo muốn rằng sau khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng? A. 665280 .B. 85680 .C. 119.D. 579600 . Lời giải Chọn D 6 Số cách chọn 6 cuốn bất kì tặng cho 6 em học sinh: A12 . 5 1 4 2 3 3 Số cách chọn để tặng hết một trong ba loại: C5 .C7 .6! C4 .C8 .6! C3 .C9 .6!. 6 5 1 4 2 3 3 Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán: A12 C5 .C7 .6! C4 .C8 .6! C3 .C9 .6! 579600 . Câu 29: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2 ; 0,1; 0,05 và 0,02 . Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt. Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong khoảng thời gian t . 2 . 1 4 . 3 A. 0,37 .B. 0,67032 .C. 0,78008.D. 0,8 .
13. Lời giải Chọn B Mạng điện hoạt động tốt khi tất cả linh kiện đều hoạt động tốt. Xác suất để mạng điện hoạt động tốt là: 1 0,2 . 1 0,1 . 1 0,05 . 1 0,02 0,67032 . Trình bày lại Chọn C: Mạng điện hoạt động tốt khi xảy ra các trường hợp sau: TH1: Mạng 1 , 2 , 4 tốt,3 không tốt. Xác suất là P1 1 0,2 . 1 0,1 .0,005. 1 0,02 TH2: Mạng 1 , 3 , 4 tốt, 2 không tốt. Xác suất là P2 1 0,2 .0,1. 1 0,005 . 1 0,02 TH3: Mạng 1 , 2 , 3 , 4 tốt. Xác suất là P3 1 0,2 . 1 0,1 . 1 0,005 . 1 0,02 Xác suất thỏa mãn ycbt là: P P1 P2 P3 0,78008 0 2 1 2 n 2 Câu 30: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tính tổng P Cn Cn  Cn theo n . n 2 n 2n A. Cn .B. Cn .C. C2n .D. C2n . Lời giải Chọn C Ta có 1 x n 1 x n 1 x 2n 1 . n n 2n n n k k l l 2n i i 1 x 1 x Cn x . Cn x và 1 x C2n x . k 0 l 0 i 0 n n n k l k n k k 2 Xét hệ số của x trong khai triển vế trái của 1 là  Cn .Cn Cn .Cn  Cn . k l n k 0 k 0 n n Hệ số của x trong khai triển vế phải của 1 là C2n . n k 2 0 2 1 2 n 2 n Từ đó suy ra  Cn Cn Cn  Cn C2n . k 0 Câu 31: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3 , 4 , 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5 ? A. 1470.B. 750 .C. 2940 .D. 1500. Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm là abcdef . Vì chữ số 4 cạnh chữ số 3 và chữ số 5 nên có 2 lựa chọn là 345 và 543 . TH1: -Nếu abc là 345 , 543 thì có 2 cách sắp xếp. 3 Chọn def : Có A7 cách. 3 Vậy có 2.A7 cách. TH2: - Nếu abc không là 345 và 543 .
14. Chọn a : Có 6 cách (Loại 0, 3, 4, 5 ) 2 Còn lại 6 chữ số, chọn thêm 2 chữ số: Có C6 cách. Ba chữ số 3. 4, 5 cạnh nhau coi là một khối, hoán vị với 2 chữ số vừa lấy thêm có 3! cách. 2 Vậy có 6.C6 .3! cách. 3 2 Kl: Có 2.A7 6.C6 .3! 1500 số. Câu 32: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau? A. 6.5!.6!.8!.B. 19!.C. 3.5!.6!.8!.D. 6.P5 .P6 .P7 . Lời giải Chọn A Với mỗi cách xếp 5 cuốn sách Toán ( tương ứng 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa) cạnh nhau ta gọi là một bộ Toán ( tương ứng một bộ Lý và một bộ Hóa). + Ta có 5! bộ Toán, 6! bộ Lý và 8! bộ Hóa. + Với mỗi 1 bộ Toán, 1 bộ Lý và 1 bộ Hóa xếp lên kệ sách ta có 3! 6 cách. Vậy số cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau là 6.5!.6!.8!. Câu 33: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AB , BC , CD , DA lần lượt cho 1, 2 , 3 và n điểm phân biệt n 3, n ¥ khác A , B , C , D . 439 Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n 6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được 1 tam giác là . Tìm 560 n . A. n 10 .B. n 19 .C. n 11. D. n 12 . Lời giải Chọn A 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  Cn 6 . Gọi A là biến cố 3 đỉnh tạo thành một tam giác. Để 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng. Ta xét biến cố đối A là biến cố 3 đỉnh không tạo thành tam giác. Trường hợp 1: Lấy 3 điểm thuộc cạnh CD có 1 cách. 3 Trường hợp 2: Lấy 3 điểm thuộc cạnh DA có Cn cách. 3 3 1 Cn Vậy n A 1 Cn P A 1 P A 1 3 . Cn 6 3 1 Cn 439 Theo giả thiết ta có: 1 3 Cn 6 560 3 1 Cn 121 n n 1 n 2 n 6 n 5 n 4 3 560 1 121 Cn 6 560 6 6 439n3 3495n2 7834n 11160 0 n 10 . HẾT
15. Câu 34: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000 ? A. 1232.B. 1120. C. 1250.D. 1288. Lời giải Chọn D Giả sử số cần tìm có dạng x a1a2a3a4 , ai a j ; i, j 1,4 . a1 5;6;7;8;9 Vì x 5000 và x là số chẵn nên a4 0;2;4;6;8 Trường hợp 1: Nếu a1 5;7;9 a1 có 3 cách chọn. a4 có 5 cách chọn. 2 Các số còn lại có A8 cách chọn. 2 Tất cả có 3.5.A8 840 cách chọn (1) Trường hợp 2: Nếu a1 6;8 a1 có 2 cách chọn. a4 có 4 cách chọn. 2 Các số còn lại có A8 cách chọn. 2 Tất cả có 2.4.A8 448 cách chọn (2) Từ (1) và (2) có 840 448 1288 số. 1 2 Câu 35: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 55 , số n 3 2 hạng không chứa x trong khai triển của thức x 2 bằng x A. 322560 .B. 3360 .C. 80640 .D. 13440. Lời giải Chọn D Điều kiện n 2 và n Z n 10 1 2 n! n! 2 Ta có Cn Cn 55 55 n n 110 0 n 1 ! n 2 !2! n 11 L 10 3 2 Với n 10 ta có khai triển x 2 x k k 3 10 k 2 k k 30 5k Số hạng tổng quát của khai triển C10 x . 2 C10 2 x , với 0 k 10 . x Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 5k 0 k 6. 6 6 Vậy số hạng không chứa x là C10 2 13440 .