Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Trong khai triển biểu thức x y 21 , hệ số của số hạng chứa x13 y8 là: A. 116280.B. 293930 .C. 203490 .D. 1287 . Lời giải Chọn C k 21 k k Số hạng tổng quát thứ k 1: Tk 1 C21x y 0 k 21;k ¥ . Ứng với số hạng chứa x13 y8 thì k 8. 13 8 8 Vậy hệ số của số hạng chứa x y là a8 C21 203490 . Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II? A. 246 .B. 3480 .C. 245 .D. 3360 . Lời giải Chọn A Có 3 trường hợp xảy ra: TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách 4 1 TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có C5 .C7 cách 3 2 TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C5 .C7 cách 4 1 3 2 Theo quy tắc cộng, có 1 C5 .C7 C5 .C7 246 cách Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 25 5040 24 13 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! 5040 (cách xếp) n  5040. Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có n A 1. 1 Vậy P A . 5040 Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 6 x 1 7 x 1 12 . A. 1715 . B. 1711.C. 1287 .D. 1716 . Lời giải Chọn A 6 5 1 Xét khai triển x 1 thấy ngay số hạng chứa x có hệ số là: C6 . 2 3 7 Tương tự các khai triển còn lại ta lần lượt có C7 , C8 , , C12 . 1 2 7 Do đó hệ số cần tìm là C6 C7 C12 1715. Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên
2. 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 120.B. 98 .C. 150.D. 360 . Lời giải Chọn B 5  Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh C9 cách. 5 5 5  Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: C7 C6 C5 5 5 5 5 Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là C9 C7 C6 C5 98 . Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 2520 .B. 50000 .C. 4500 .D. 2296 . Lời giải Chọn D 3  Số có 4 chữ số khác nhau đôi một: 9.A9 . 2  Số có 4 chữ số lẻ khác nhau đôi một: 5.8.A8 . 3 2 Vậy số có 4 chữ số chẵn khác nhau đôi một: 9.A9 5.8.A8 2296 . Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 21 2 * nhị thức Newton x 2 , x 0, n ¥ . x 7 7 8 8 8 8 7 7 A. 2 C21 .B. 2 C21 .C. 2 C21 .D. 2 C21 . Lời giải Chọn D k k n k k k 21 k 2 k k 21 3k Ta có Cn a b C21x . 2 2 C21x . x 7 7 Theo yêu cầu bài toán 21 3k 0 k 7 . Vậy hệ số cần tìm là 2 C21 . Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15.B. 4096 .C. 360 .D. 720 . Lời giải Chọn C Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. 4 Vậy số các số cần thành lập là A6 360 . Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 4615 4651 4615 4610 A. . B. . C. . D. . 5236 5236 5263 5236 Lời giải Chọn A 4 Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: n  C35 .
3. 4 4 Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ: C20 C15 . 4 4 C20 C15 4615 Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ: 1 4 C35 5236 Câu 10: [1D2- 3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên
   thỏa mãn
   ? A.
   B.
   C.
   D.
   Lời giải Chọn C Điều kiện
   (*). Với điều kiện (*) phương trình đã cho
   .
   .
   ( thỏa mãn điều kiện (*) ). Vậy
   . 3 x 2 Câu 11: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình Ax Cx 14x . A. Một số khác.B. x 6 .C. x 5.D. x 4 . Lời giải Chọn C Cách 1: ĐK: x Z;x 3. x x 1 Có A3 C x 2 14x x x 1 x 2 14x 2 x 1 x 2 x 1 28 x x 2 5 2x2 5x 25 0 x 5; x . 2 Kết hợp điều kiện thì x 5. Cách 2: Lần lượt thay các đáp án B, C, D vào đề bài ta được x 5. Câu 12: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. 2 7 11 7 A. .B. .C. .D. . 5 24 12 9 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: Số phần tử của không gian mẫu n  C10.C9 . Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh”. 1 1 - Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có C6.C4 cách chọn 1 1 - Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có C4.C3 cách chọn 1 1 1 1 n A C6.C4 C4.C3 . n A 24 12 2 Vậy P A . n  10.9 5 Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”. 2 1 5 5 A. .B. .C. .D. . 9 9 18 6
4. Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: n  6.6 36 . Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán: A 1; 2 , 2; 1 , 3; 2 , 2; 3 , 3; 4 , 4; 3 , 4; 5 , 5; 4 , 5; 6 , 6; 5  nên n A 10 . 10 5 Vậy P A . 36 18 1 2 3 2016 Câu 14: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tổng C2016 C2016 C2016 C2016 bằng A. 42016 .B. 22016 1.C. 42016 1.D. 22016 1. Lời giải Chọn D 1 2 2016 0 1 2 2016 2016 2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 1 1 1 1 2 1. Câu 15: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ? A. 72 .B. 120.C. 54 .D. 69 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm dạng: abcd , a 0 . 3 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: 4.A4 96 số. 3 2 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5: A4 3.A3 42 . Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: 96 42 54 số. Câu 16: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Có 10 tấm bìa ghi 10 chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 40320 10 3628800 907200 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là n  10! Gọi A là biến cố xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”. Chú ý rằng có hai chữ “NƠI” và hai chữ “CÓ”, nên để tính n A , ta làm như sau: 1 - Có C2 cách chọn một chữ “NƠI” và đặt vào đầu câu 1 - Có C2 cách chọn một chữ “CÓ” và đặt vào vị trí thứ ba - Các vị trí còn lại chỉ có một cách đặt chữ 4 4 1 Vậy n A C1.C1.1 4 , nên P A . 2 2 10! 3628800 907200 Câu 17: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. 135 3 244 15 A. .B. .C. .D. 988 247 247 26
5. Hướng dẫn giải Chọn C 3 Chọn ra ba sản phẩm tùy ý có C40 9880 cách chọn. Do đó n  9880. Gọi A là biến cố có ít nhất 1 sản phẩm tốt. Khi đó A là biến cố 3 sản phẩm không có sản phẩm tốt. 3 n A C10 120 . n A 120 244 Vậy xác suất cần tìm là P A 1 P A 1 1 . n  9880 247 Câu 18: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách. A. 120. B. 90. C. 80. D. 220. Lời giải Chọn B Ta có các trường hợp sau: 1 2 TH1: Chọn được 1 nhà vật lý nam, hai nhà toán học nữ có C4C3 12 cách chọn. 1 1 1 TH2: Chọn được 1 nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ và một nhà toán học nam có C4C3C5 60 cách chọn. 2 1 TH3: Chọn được 2 nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ có C4 C3 18 cách chọn. Vậy, có 12 60 18 90 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 19: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x3 1 x 8 A. 28 .B. 70 .C. 56 .D. 56 . Lời giải Chọn C 3 k k k k k 3 - Số hạng tổng quát của khai triển là: x .C8 x C8 1 x - Số hạng chứa x6 : khi k 3 6 k 3 3 3 - KL: hệ số cần tìm là C8 1 56 . Câu 20: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau. 5 5 5 1 A. .B. .C. .D. . 36 9 54 36 Lời giải Chọn B 1 1 1 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C6C6C6 6 Gọi A là biến cố “trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe dừng lại ở ba vị trí khác nhau” 1 1 1 Số phần tử thuận lợi cho biến cố A là n A C6C5C4 1 1 1 n A C6C5C4 5 Vậy xác suất của biến cố A là P A 1 1 1 n  C6C6C6 9
6. Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu? A. 67,6%. B. 29,5%. C. 32,4%. D. 70,5%. Lời giải Chọn D Tổng số bi trong thùng là 4 5 6 15 (bi). 2 Số kết quả có thể khi lấy ra 2 viên bi bất kì từ 15 viên bi là C15 105. 1 1 1 1 1 1 Số kết quả thuận lợi khi lấy ra hai bi khác màu là C4C5 C5C6 C4C6 74. 74 Gọi A là biến cố lấy ra hai viên bi khác màu. Xác suất xảy ra A là P A ; 70,5%. 105 Câu 22: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau? A. 48. B. 72. C. 24. D. 36. Lời giải Chọn B 1 2 3 4 5 6 Giả sử ghế dài được đánh số như hình vẽ. Có hai trường hợp: Một nữ ngồi ở vị trí số 1 hoặc một nam ngồi ở vị trí số 1. Ứng với mỗi trường hợp sắp xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau có 3!.3!. Vậy có 2.3!.3! 72. Câu 23: [12D1-4](THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho x , y thỏa mãn 2x 3 y 3 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x 2 y 9 1 17 3 10 A. 21. B. 6 . C. 3. D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D Cách 1: Đặt a 2x 3 , b y 3 . Ta có: a b 4 và 0 a , b 4 . a2 1 Khi đó, ta có: P b2 6 2P a2 1 2b2 12. 2 Suy ra: 2P 4 b 2 1 2b2 12 f b , với b 0;4. b 4 2b 2 Ta có: f b 0 4 b 2b2 12 2b 4 b 1 4 b 2 1 2b2 12 b 2 4 b 2 2b2 12 4b2 4 b 2 1 b 2 b3 6b2 48 0 . 3 2 b 6b 48 0 Vì b3 6b2 48 b b 3 2 9 4 b 12 0 với mọi b 0;4 nên f b 0 b 2. Ta có: f 0 17 2 3 , f 4 1 2 11 , f 2 3 5 . Vì f 2 f 0 , f 2 f 4 nên min 2P f 2 3 5 khi a b 2.
7. 3 10 1 Vậy min P khi x , y 1. 2 2 Cách 2: Tương tự đổi biến như cách 1, ta có: a2 1 P b2 6 , với a b 4 và 0 a , b 4. 2 2 a 1 4 1 2 2 1 Ta có: a 1 .a .1. 2 10 10 10 10 2 2 4 6 2 6 b 6 b 6 b. 6. . 10 10 10 10 2a 1 2b 6 2 7 3 10 Suy ra: P 6. a b . 10 10 10 10 10 10 2 Dấu bằng xảy ra khi và chi khi a b 2. 3 10 1 Vậy min P khi x , y 1. 2 2 2 1 2 2x 3 1 2x 3 y 3 9 Cách 3: Ta có: P y 3 6 4 . 2 2 2 1 1 3 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng Engel ta có: 2 2 2 1 1 1 2x 3 2 2x 3 2x 3 2 2 4 , 1 1 2 2 5 2 2 2 2 2 y 3 9 y 3 3 2 y 3 3 . 3 3 1 1 5 2 2 1 2 2x 3 2 2 y 3 3 2 7 3 10 Suy ra: P 2x 3 y 3 . 5 5 5 2 2 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x , y 1. 2 3 10 1 Vậy min P khi x , y 1. 2 2 Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 5 Lời giải Chọn A 2 C3 1 Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là 2 . C10 15 3 Câu 25: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình An 20n là:
8. A. n 6 .B. n 5.C. n 8 . D. Không tồn tại. Lời giải: Chọn A [phương pháp tự luận] Điều kiện: n 3 , n ¥ . n 6 3 n! 2 An 20n 20n n 2 n 1 n 20n n n 3n 18 0 n 3 n 3 ! n 0 Kết hợp điều kiện, ta được n 6 . [phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào máy tính vế trái trừ đi vế phải: CALC lần lượt các đáp án, ta được đáp án A thỏa mãn vế trái trừ vế phải bằng 0 . 6 2 Câu 26: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khai triển x , hệ số của x x3 , x 0 là: A. 60 .B. 80 . C. 160.D. 240 . Lời giải Chọn A k 3 6 k k 6 k 2 k k 2 Số hạng tổng quát của khai triển: Tk 1 C6 x . C6 2 .x . x 3 Số hạng chứa x3 ứng với 6 k 3 k 2 . 2 3 2 2 Vậy hệ số của x là: C6 .2 60 . Câu 27: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 ? A. 249 .B. 1500.C. 3204 . D. 2942 . Lời giải Chọn B Chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 nên ta có thể có 154 hoặc 451 Gọi số cần tìm là abc (các chữ số khác nhau từng đôi một và a , b , c thuộc 0,2,3,6,7,8,9 ), sau đó ta chèn thêm 154 hoặc 451 để có được số gồm 6 chữ số cần tìm. 2 TH1: a 0 , số cách chọn a là 6 , số cách chọn b và c là A6 , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào 2 4 vị trí còn lại nên có 6.A6 .4.2 cách 2 TH2: a 0 , số cách chọn a là 1, số cách chọn b và c là A6 , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào vị 2 trí trước a có duy nhất 1 cách nên có A6 .2 cách 2 2 Vậy có 6.A6 .4.2 A6 .2 1500 (số). Câu 28: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 5
9. Lời giải Chọn A 2 C3 1 Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là 2 . C10 15 3 Câu 29: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình An 20n là: A. n 6 .B. n 5.C. n 8 . D. Không tồn tại. Lời giải: Chọn A [phương pháp tự luận] Điều kiện: n 3 , n ¥ . n 6 3 n! 2 An 20n 20n n 2 n 1 n 20n n n 3n 18 0 n 3 n 3 ! n 0 Kết hợp điều kiện, ta được n 6 . [phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào máy tính vế trái trừ đi vế phải: CALC lần lượt các đáp án, ta được đáp án A thỏa mãn vế trái trừ vế phải bằng 0 . 6 2 Câu 30: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong khai triển x , hệ số của x x3 , x 0 là: A. 60 .B. 80 . C. 160.D. 240 . Lời giải Chọn A k 3 6 k k 6 k 2 k k 2 Số hạng tổng quát của khai triển: Tk 1 C6 x . C6 2 .x . x 3 Số hạng chứa x3 ứng với 6 k 3 k 2 . 2 3 2 2 Vậy hệ số của x là: C6 .2 60 . Câu 31: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Biết hệ số của x2 trong khai triển biểu thức 1 4x n là 3040 . Số nguyên n bằng bao nhiêu? A. 24 .B. 26 .C. 20 .D. 28 . Lời giải Chọn C n k k k Số hạng tổng quát của khai triển 1 4x là Cn .4 .x n,k ¢ ; 0 k n . n 20 n k 2 2 2 n! Ta có Cn .4 3040 190 n n 1 380 . k k 2! n 2 ! Cn .4 3040 n 19 l
10. Câu 32: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ? 4 2 8 7 A. .B. . C. . D. . 15 15 15 45 Giải Chọn B Không gian mẫu là tập tất cả cách lấy hai viên bi từ túi có 10 viên bi. Số phần tử của không 2 gian mẫu là n  C10 . 2 Gọi A : “lấy được hai viên bi đều màu đỏ". Số phần tử có lợi cho biến cố A là n A C4 . 2 C4 2 Xác suất của biến cố A là : P A 2 . C10 15 Câu 33: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 ? A. 125.B. 120. C. 100.D. 69 . Lời giải Chọn A Các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 bao gồm các số tự nhiên có 1, 2 , 3 chữ số. Gọi số cần tìm là abc a, b, c 0;1;2;3;4 (không nhất thiết các chữ số đầu tiên phải khác 0 ). a có 5 cách chọn. b có 5 cách chọn. c có 5 cách chọn. Vậy có 5.5.5 125 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 10 Câu 34: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hệ số x6 trong khai triển 1 2x thành đa thức là: A. 13440 .B. 210 .C. 210 .D. 13440. Lời giải Chọn D 10 10 10 k k 10 k 10 k k 10 k Ta có 1 2x C101 2x  2 C10 x . k 0 k 0 10 k k 6 Để 2 C10 là hệ số của x thì 10 k 6 k 4 . 6 10 4 4 Vậy hệ số x là: 2 C10 13440 . Câu 35: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số? A. 5040 .B. 4536 .C. 10000 .D. 9000 . Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm là n abcd , trong đó a,b,c,d 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 và a 0 . Ta có a có 9 cách chọn ; b,c,d mỗi số có 10 cách chọn.
11. Vậy có cả thảy 9.103 9000 số cần tìm. Câu 36: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu? 5 1 1 29 A. . B. .C. .D. . 6 30 6 30 Lời giải Chọn A 3 Chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi thì số phần tử của không gian mẫu: n  C10 . Gọi A : “ chọn ít nhất có một câu hình học”, suy ra A : “ không chọn được câu hình”. 3 3 C6 5 Có n A C6 suy ra P A 1 P A 1 3 . C10 6 Câu 37: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Niu tơn 12 2 1 m của biểu thức x ta có hệ số của một số hạng chứa x là 495 . Tìm tất cả các giá trị m ? x A. m 4 , m 8 . B. m 0 .C. m 0 , m 12 .D. m 8 . Lời giải Chọn C k 24 3k k Có số hạng tổng quát của khai triển là C12 x do đó hệ số của mỗi số hạng là C12 . 4 8 Thấy ngay C12 C12 495 nên m 24 3k suy ra m 0 , m 12 . 15 Câu 38: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số của x7 trong khai triển 3 2x . 7 8 7 7 7 8 7 8 7 7 7 8 A. C15 3 2 .B. C15 3 2 .C. C15 3 2 .D. C15 3 2 . Lời giải Chọn C Công thức số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Niu tơn: k 15 k k k k 15 k k k Tk 1 C15 3 2x 1 C15 3 2 x . 7 7 7 8 7 Để số hạng chứa x thì k 7 . Vậy hệ số của số hạng chứa x là C15 3 2 . Câu 39: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) An muốn qua nhà Bình để cùng bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 6 .B. 4 .C. 10.D. 24 . Lời giải Chọn D
12. Công việc được chia làm hai bước: * Bước 1: Đi từ nhà An tới nhà Bình, có 4 cách. * Bước 2: Đi từ nhà Bình tới nhà Cường, có 6 cách. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là: 4 6 24 . Câu 40: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 y x 5 x trên đoạn 5; 5 . A. 5 . B. 10 . C. 6 . D. Một đáp án khác. Lời giải Chọn B x Ta có y 1 . 5 x2 x 0 x 2 5 y 0 1 0 5 x x 5 x . 5 x2 x 2 2 5 Xét y 5 5 , y 5 5, y 10 . 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 10 . Câu 41: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 40 trên đoạn  5;5  lần lượt là: A. 45; 115 .B. 13; 115.C. 45;13.D. 115;45. Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 6x 9 . x 1 y 0 . x 3 Xét y 1 45, y 3 13, y 5 45, y 5 115 . Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 45; 115 . Câu 42: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C : y x4 8x2 3 tại 4 điểm phân biệt: 13 3 3 13 13 3 A. m . B. m . C. m .D. m . 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn A x 0 3 Ta có y 4x 16x 0 x 2 . x 2 Lập bảng biến thiên.
13. x 2 0 2 y 0 0 0 3 y 13 4 13 4 4 Quan sát bảng biến thiên ta có hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 13 3 m . 4 4 Câu 43: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều. 23 3 144 7 A. .B. .C. .D. . 136 17 136 816 Lời giải Chọn A 3 Số các tam giác bất kỳ là n  C18 18 Số các tam giác đều là 6 3 Có 18 cách chọn một đỉnh của đa giác,mỗi đỉnh có 8 các chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác đều. Số các tam giác cân là: 18.8 144 Số các tam giác cân không đều là: 144 6 138 n A 138 138 23 Xác suất P A 3 C18 136 Câu 44: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc với a, b, c 0;1;2; 3; 4; 5; 6 sao cho a b c . A. 30 . B. 20 .C. 120.D. 40 . Lời giải Chọn B Nhận xét a, b, c 0;1;2; 3; 4; 5; 6 (không lấy giá trị 0 ) Số các số tự nhiên thỏa mãn bài ra bằng số các tổ hợp chập 3 của 6 phần tử thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6 . 3 Vậy có C6 20 số. 0 1 2 2 10 10 Câu 45: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tính tổng S C10 2.C10 2 .C10 2 .C10 . A. S 210. B. S 410. C. S 310. D. S 311. Lời giải Chọn C 10 10 k 10 k k 0 10 1 9 2 2 8 10 10 Xét khai triển nhị thức x 2 C10 x 2 C10 x 2C10 x 2 C10 x 2 C10 k 0
14. 10 10 0 1 2 2 8 10 10 Cho x 1, ta được 3 1 2 C10 2C10 2 C10 x 2 C10 . Câu 46: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau. 5 3 30 30 A. .B. . C. .D. . 49 7 343 49 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n  73 . Gọi A : “ Trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe dừng lại ở 3 vị trí khác nhau”. 210 30 Suy ra n A 7.6.5 210 . Vậy P A . 73 49 Câu 47: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của 4 1 ax 1 x có chứa số hạng 22x3. A. a 5. B. a 3. C. a 3. D. a 2. Lời giải Chọn C 1 ax 1 x 4 1 x 4 ax. 1 x 4 Xét khai triển x 1 4 x4 4x3 6x2 4x 1. Suy ra số hạng chứa x3 là 4x3 . Xét khai triển ax x 1 4 =ax x4 4x3 6x2 4x 1 ax5 4ax4 6ax3 4ax2 ax. Suy ra số hạng chứa x3 là 6ax3 . Suy ra số hạng chứa x3 trong cả khai triển là 6a 4 x3 . Theo đề ra 6a 4 22 a 3. Câu 48: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x 0 x 0; . Biết f 1 2 . Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra? A. f 2 1.B. f 2017 f 2018 . C. f 1 2.D. f 2 f 3 4 . Lời giải Chọn C Vì f x 0, x 0; . Ta có bảng biến thiên của y f x trên 0; như sau: x 0 1 f x f x f 1 2 Do đó hàm số y f x đồng biến trên 0; nên ta có f 1 2 f 2 f 3 ; f 2 f 3 4 ; f 2017 f 2018 . Vậy loại A, B và D.
15. Câu 49: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Hệ số của x6 trong khai triển 10 1 3 x bằng: x A. 792 . B. 210 .C. 165. D. 252 . Lời giải Chọn B k k 3 10 k 1 k 30 4k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: T C10 x . C10 x x Để chứa số hạng x6 khi 30 4k 6 k 6 6 6 Vậy hệ số của x trong khai triển trên là: C10 210 . Câu 50: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngãu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh. A. 3360 .B. 246 .C. 3480 .D. 245 . Lời giải Chọn B 5 4 1 3 2 Số khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh là: C5 C5 .C7 C5 .C7 246 . Câu 51: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x e2x trên đoạn 0;1 . A. max y e2 . B. max y 2e .C. max y 1.D. max y e2 1. x 0;1 x 0;1 x 0;1 x 0;1 Lời giải Chọn D Xét hàm số y x e2x trên đoạn 0;1 , ta có: y 1 2e2x 0 x 0;1 . Suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên 0;1 . Khi đó max y y 1 e2 1. x 0;1 Câu 52: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Gọi X là tập các số tự nhiên có 10 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2 , 3 . Chọn một số thuộc X . Tính xác suất để số được chọn có đúng 5 chữ số 1; 2 chữ số 2 và 3 chữ số 3 ? 280 13 157 20 A. .B. .C. .D. . 6561 2130 159 31 Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên có 10 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2 ,3 là: 310 số. Số phần tử của không gian mẫu: n  310 . Gọi biến cố A : “số được chọn có đúng 5 chữ số 1; 2 chữ số 2 và 3 chữ số 3 ”. 10! Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n A 2520 . 5!.2!.3! n A 280 Vậy xác suất cần tìm là: P A . n  6561
16. p p Câu 53: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho các số tự nhiên 0 p m . Am , Cm , Pm lần lượt là số lượng chỉnh hợp chập p của m phần tử, số lượng tổ hợp chập p của m phần tử và số lượng hoán vị của m phần tử. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? p p p A. Am m(m 1)(m 2) (m p) .B. Cm p!Am . 0 m C. Am Pm .D. Am Pm . Lời giải Chọn D m! Ta có A p m(m 1)(m 2) (m p 1) nên A. sai. m m p ! m! A p C p m nên B. sai m p! m p ! p! 0 Am 1 m! Pm nên C. sai. m! Am m! P . Phương án D. đúng m 1! m Câu 54: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên. 4 4 2 2 A. 2017.2018 .B. C2017 C2018 .C. C2017 .C2018 .D. 2017 2018. Lời giải Chọn C Mỗi hình bình hành tạo thành từ hai cặp cạnh song song nhau. Vì vậy số hình bình hành tạo thành chính là số cách chọn 2 cặp đường thẳng song song trong hai nhóm đường thẳng trên. 2 Chọn 2 đường thẳng song song từ 2017 đường thẳng song song có C2017 (cách). 2 Chọn 2 đường thẳng song song từ 2018 đường thẳng song song có C2018 (cách). 2 2 Vậy có C2017 .C2018 (hình bình hành). Câu 55: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Trên một bàn cờ vua kích thước 8 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc. A. 26 .B. 23.C. 24 .D. 25 . Lời giải Chọn D Số hạt thóc trong các ô lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu là u1 1 và công bội q 2 . Gọi n là số ô tối thiểu thỏa đề bài, khi đó ta phải có: Sn u1 u2 un 20172018. n n u1 1 q 1. 1 2 S 20172018 20172018 20172018 2n 20172019 . n 1 q 1 2 Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay bấm: 223 8388608; 224 16777216 ; 225 33554432 ; 226 67108864 . Ta thấy n 25 thỏa đề bài.
17. n Cách 2: 2 20172019 n log2 20172019 n 24,26585 . Vậy tối thiểu n 25 . Câu 56: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn. A. 5!.4!.3!. B. 15! 4! 3!.C. 5!.4!.3!.3!. D. 5.4.3 . Lời giải Chọn C Các bước thực hiện: * Bước 1: Chọn vị trí cho từng môn học Có 3! cách. * Bước 2: Xếp sách toán vào Có 5! cách. * Bước 3: Xếp sách toán vào Có 4! cách. * Bước 4: Xếp sách toán vào Có 3! cách. Áp dụng quy tắc nhân ta có tổng số cách xếp là: 5!.4!.3!.3! cách. Câu 57: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm của phương trình 2 3 Cx Cx 4x . A. 0 . B. 5;5. C. 5 . D. 5;0;5 . Lời giải Chọn C Điều kiện x 3 , x ¥ . x! x! Ta có C 2 C3 4x 4x x x 2! x 2 ! 3! x 3 ! x 0 3 3x x 1 x x 1 x 2 24x x 25x 0 x 5 . x 5 Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x 5. Câu 58: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 7 2 2 trong khai triển x . x A. h 84 .B. h 672 .C. h 560 .D. h 280 . Lời giải Chọn D 7 7 7 k 2 2 k 2k 2 Áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn, ta có x C7 .x . x k 0 x 7 k k 2k 2 k 7 k 3k 7 Số hạng tổng quát là C7 .x C7 .2 .x x 5 5 4 3 Do hệ số của x nên ta có 3k 7 5 k 4 . Vậy hệ số của x là C7 .2 280 . Câu 59: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A 1;2;3;4;5 sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3 A. 72 .B. 36 .C. 32 .D. 48 . Lời giải Chọn B
18. Gọi số tạo thành có dạng x abc , với a , b , c đôi một khác nhau và lấy từ A . Chọn một vị trí a,b hoặc c cho số 3 có 3 cách chọn. 2 Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có A4 cách. 2 Theo quy tắc nhân có 3.A4 36 cách. Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu. Vậy có 36 số cần tìm. Câu 60: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau. A. 160.B. 156. C. 752 . D. 240 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm là: abcd (với b,c,d 0;1;2;3;4;5 , a 1;2;3;4;5 ). Trường hợp 1: Chọn d 0 , nên có 1 cách chọn. Chọn a 1,2,3,4,5 nên có 5 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn. Chọn c có 3 cách chọn. Suy ra, có 1.5.4.3 60 số. Trường hợp 2: Chọn d 2,4, nên có 2 cách chọn. Chọn a 0 nên có 4 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn. Chọn c có 3 cách chọn. Suy ra, có 2.4.4.3 96 số. Vậy có tất cả: 60 96 156 số. Câu 61: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: 3 1 5 5 A. . B. .C. . D. . 10 12 32 42 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh quanh một bàn tròn có 9! 362880 cách.
19. n  362880 . Gọi A là biến cố 3 học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau Gộp 3 nữ thành một nhóm, cùng với 7 nam có 7! cách xếp; hoán vị 3 nữ trong nhóm có 3! cách. n A 7!.3! 30240 . n A 30240 1 P A . n  362880 12 Chú ý: Hoán vị vòng n phần tử là một cách xếp n phần tử quanh một bàn tròn(một dãy kín). Số hoán vị vòng n phần tử là n 1 !. Câu 62: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 .B. C6 .C9 . C. A6 .A9 .D. C9 .C6 . Lời giải Chọn B Để chọn được 6 học sinh theo yêu cầu ta cần chọn liên tục 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ. 2  Chọn 2 học sinh nam có C6 cách. 4  Chọn 4 học sinh nữ có C9 cách. 2 4  Theo quy tắc nhân, ta có C6 .C9 cách chọn thỏa yêu cầu. Câu 63: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong 60 khai triển 1 2x 2015x2016 2016x2017 2017x2018 ? 3 3 3 3 A. C60 .B. C60 .C. 8.C60 .D. 8.C60 . Lời giải Chọn D 60 Có 1 2x 2015x2016 2016x2017 2017x2018 60 2016 2 1 2x x 2015 2016x 2017x C 0 1 2x 60 C1 1 2x 59 x2016 2015 2016x 2017x2 60 60 60  C 60 x2016 2015 2016x 2017x2 . 60 0 60 3 0 3 3 3 Chỉ số hạng C60 1 2x có chứa x và hệ số là C60C60 2 8C60 . Câu 64: [1D2–1] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau: A.
    . B.
    . C.
    . D.
    . Lời giải Chọn A Ta có:
    .
20. Câu 65: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Gieo hai con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12 2 1 1 1 A. p 2 . B. p .C. p .D. p . C6 12 6 36 Lời giải Chọn D * Không gian mẫu  i; j / i; j 1, 2, 3, 4, 5, 6 n  36 . * Gọi A là biến cố cần tìm, ta có A 6;6 , suy ra n A 1. 1 * Vậy p A . 36 Câu 66: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng 5 6 5 8 A. .B. .C. .D. . 22 11 11 11 Lời giải Chọn C 2 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ 11 quả cầu là C11 55 . 2 2 Số cách chọn ra 2 quả cầu cùng màu là C5 C6 25 . 25 5 Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng . 55 11