Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 1 phần 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 1 phần 3 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho đa giác lồi n đỉnh n 3 . Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là C3 A. A3 .B. C3 . C. n . D. n!. n n 3! Lời giải Chọn B Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập 3 của n phần tử. 3 Số tam giác lập được là Cn . Câu 2: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x 1 x x A. y . B. y e . C. y log2 x .D. y . 2 Lời giải Chọn A Hàm số y a x , y log x nghịch biến trên tập xác định khi 0 a 1. a x 1 Do đó hàm số y nghịch biến trên tập xác định của nó. 2 Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai ? A. P A 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn. B. P A 1 P A . n A C. Xác suất của biến cố A là P A .D. 0 P A 1. n  Lời giải Chọn A Khẳng định A sai vì A là biến cố chắc chắn thì P A 1. Câu 4: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây đúng? k! k! n! n! A. C k .B. C k .C. C k .D. C k . n n! n k ! n n k ! n n k ! n k! n k ! Lời giải Chọn D n! Ta có: C k . n k! n k ! Câu 5: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. A3 .B. C3 .C. 7 .D. . 7 7 3! Lời giải Chọn B Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của 3 bẩy phần tử C7 .
2. Câu 6: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số tập con của tập hợp gồm 2017 phần tử là A. 2017 .B. 22017 .C. 20172 .D. 2.2017 . Lời giải Chọn B Số tập con của tập hợp có 2017 phần tử là 22017 . Câu 7: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số hoán vị của n phần tử là A. n!.B. 2n . C. n2 . D. nn . Lời giải Chọn A Sô hoán vị của tập có n phần tử bằng n!. Câu 8: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? 5 5 5 A. 5!.B. 9 . C. C9 .D. A9 . Lời giải Chọn D Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử. 5 Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là A9 số. Câu 9: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 2 2 1 1 1 A. C38 .B. A38 .C. C20C18 .D. C20C18 . Lời giải Chọn D 1 Chọn một nam trong 20 nam có C20 cách. 1 Chọn một nữ trong 18 nữ có C18 cách. 1 1 Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là C20C18 . Câu 10: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là 2 2 2 2 A. 2C20 .B. 2A20 .C. C20 . D. A20 . Lời giải Chọn C 2 Số tập con có hai phần tử của A là C20 . Câu 11: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B . B. P A B P A .P B . C. P A B P A P B .D. P A B P A P B . Lời giải Chọn A
3. Ta có P A B P A P B P A B . Vì A , B là hai biến cố xung khắc nên A B  . Từ đó suy ra P A B P A P B . k Câu 12: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! n! n! A. Ak .B. Ak .C. Ak .D. Ak . n n k ! n k! n k ! n k! n k ! n n k ! Lời giải Chọn D Lý thuyết. Câu 13: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên? A. 336 .B. 56 .C. 168.D. 84 . Lời giải Chọn B 3 Có C8 56 tam giác. Câu 14: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Giả sử m 2 2 n 2 m 1 x 1 x x 1 x x x a0 a1x a2 x am x . Tính  ar r 0 A. 1.B. n .C. n 1 !.D. n!. Lời giải Chọn C Cho x 1 ta có 2.3.4.5 n 1 a0 a1 am m Vậy  ar 1.2.3 n 1 n 1 !. r 0 Câu 15: Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp? A. 10.B. 20 .C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn A 2 Số cách lấy ra hai viên bi là C5 10 . Câu 16: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho k , n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai? n! A. Ak k!.C k .B. C k .C. C k C n k .D. Ak n!.C k . n n n k!. n k ! n n n n Lời giải Chọn D n! n! Theo định nghĩa về tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, Ak k! k!C k n!C k . n n k ! k! n k ! n n
4. Câu 17: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ. 3 7 27 9 A. .B. .C. .D. . 115 920 92 92 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  C25 . 2 1 Gọi A là biến cố: “3 đoàn viên được chọn có 7 nam và 1 nữ” thì n A C10.C15 n A 27 Vậy P A . n  92 Câu 18: Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là 2 2 2 2 A. Cn .B. An .C. An n .D. Cn n . Lời giải Chọn D 2 Số đường chéo của đa giác là Cn n . Câu 19: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là A. 50 .B. 100.C. 120.D. 45 . Lời giải Chọn D 2 Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là C10 45 . Câu 20: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho A , B là hai biến cố xung 1 1 khắc. Biết P A , P B . Tính P A B . 3 4 7 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 12 12 7 2 Lời giải Chọn A 7 P A B P A P B . 12 Câu 21: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 2 2 Cn An 9n . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n chia hết cho 7 .B. n chia hết cho 5 .C. n chia hết cho 2 .D. n chia hết cho 3 . Lời giải Chọn A Điều kiện: n ¥ , n 2 . n! n! n 1 n C 2 A2 9n 9n n 1 n 9n 3 n 1 18 n 7 . n n 2! n 2 ! n 2 ! 2 Vậy n chia hết cho 7 .
5. Câu 22: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 3 3 3 A. A20 .B. 3!C20 . C. 10 .D. C20 . Lời giải Chọn D 3 Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có C20 tam giác. Câu 23: Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là A. 10!.B. 102 .C. 210 .D. 1010 . Câu 24: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là A. 10!.B. 102 .C. 210 .D. 1010 . Lời giải Chọn A Số các hoán vị của 10 phần tử: 10!. Câu 25: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn? A. 75.B. 12.C. 60 . D. 3 . Lời giải Chọn C Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Theo quy tắc nhân có 5.4.3 60 cách chọn thực đơn. Câu 26: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho tập hợp S có 10 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S . 3 3 3 A. A10 .B. C10 .C. 30 .D. 10 . Lời giải Chọn B Số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 10 phần tử ban đầu là tổ hợp chập 3 của 3 10. Đáp án C10 . Câu 27: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn? A. 55440 .B. 120. C. 462 . D. 39916800 . Lời giải Chọn A 5 Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là A11 55440 . Câu 28: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho tập hợp S 1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S ? A. 360 .B. 120. C.15. D. 20 .
6. Lời giải Chọn A 4 Từ tập S lập được A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau. Câu 29: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Phương trình 2sin x 3 0có các nghiệm là x k2 x k 3 3 A. , k ¢ .B. , k ¢ . x k2 x k 3 3 x k2 x k 3 3 C. , k ¢ . D. , k ¢ . 2 2 x k2 x k 3 3 Lời giải Chọn C x k2 3 3 Ta có: 2sin x 3 0 sin x sin , k ¢ . 2 3 2 x k2 3 Câu 30: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n  bằng bao nhiêu? A. 140608.B. 156. C. 132600.D. 22100 . Lời giải Chọn D 3 Ta có n  C52 22100 . Câu 31: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? A. 720 .B. 103 .C. 120.D. 210 . Lời giải Chọn C 3 Số cách phân công là C10 120 . Câu 32: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang. Xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng 1 2 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 3 4 3 Lời giải Chọn D Có 4! cách xếp bất kỳ 4 bạn thành hàng ngang. Có 2.2!2! cách xếp 4 bạn sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau.
7. 2.2!2! 1 Xác suất cần tìm là P . 4! 3 Câu 33: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng A. 10.B. 120.C. 20 .D. 7 . Lời giải Chọn C 2 Ta có A5 20 . Câu 34: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho tập M 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là. 4 9 4 A. 4!.B. A9 .C. 4 .D. C9 . Lời giải Chọn B 4 Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là A9 . Câu 35: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là 3 3 A. C5 .B. A5 .C. 3!.D. 15. Lời giải Chọn A 3 Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là C5 .