Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số sin x 2cos x 1 y là sin x cos x 2 1 A. m ; M 1.B. m 1; M 2 .C. m 2 ; M 1.D. m 1; M 2 . 2 Lời giải Chọn C sin x 2cos x 1 Ta có y y 1 sin x y 2 cos x 1 2y * sin x cos x 2 Phương trình * có nghiệm y 1 2 y 2 2 1 2y 2 y2 y 2 0 2 y 1. Vậy m 2 ; M 1. Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Tất cả các họ nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là x k2 A. , k ¢ .B. x k2 , k ¢ . x k2 2 x k2 4 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ . 4 x k2 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có: sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x sin x sin 4 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 k ¢ . 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2x 9sin x 7 0 là A. x k k ¢ .B. x k k ¢ . 2 2 C. x k2 k ¢ .D. x k2 k ¢ . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 2cos 2x 9sin x 7 0 2 1 2sin2 x 9sin x 7 0 5 4sin2 x 9sin x 5 0 sin x 1, sin x (vô nghiệm) x k2 k ¢ . 4 2 Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau? A. 2240. B. 2520. C. 2016. D. 256.
2. Lời giải Chọn A Giả sử số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là abcd . Khi đó: d có 5 cách chọn. a có 8 cách chọn. 2 Số các số là: 5.8.A8 2240 (số). Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là 2240 số. Câu 5: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 3cos x 1 0 . Tính giá trị của S . A. S 0 .B. S 4 .C. S 3 .D. S 2 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 3cos x 1 0 cos x x arccos k2 , k ¢ . 3 3 1 Trong khoảng 0;2 phương trình 3cos x 1 0 có hai nghiệm là x arccos và 1 3 1 x arccos . 2 3 1 1 Vậy tổng các nghiệm là S x x arccos arccos 0. 1 2 3 3 Câu 6: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x sin 2x sin 4x 0 . 2 A. x k , k ¢ . 6 3 B. x k , k ¢ . 6 3 5 C. x k ; x k2 ; x k2 , k ¢ . 3 6 6 D. x k ; x k2 , k ¢ . 6 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: cos3x sin 2x sin 4x 0 cos3x 2cos3x.sin x 0 cos3x 1 2sin x 0 x k 6 3 cos3x 0 cos3x 0 1 x k2 , k ¢ x k , k ¢ . 1 2sin x 0 sin x 6 6 3 2 5 x k2 6 Câu 7: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2 x 2sin x cos x cos2 x 0 . Chọn khẳng định đúng? 3 3 A. x0 ; 2 .B. x0 ; .C. x0 ; .D. x0 0; . 2 2 2 2
3. Lời giải Chọn D Ta thấy cos x 0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos2 x 0 ta được: 3tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k 4 1 , k, l ¢ . tan x 1 3 x arctan l 3 1 Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là arctan 0; . 3 2 Câu 8: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x cos x 2 0 , x 0;2 . A. 0 .B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn C 3 cos x VN cos 2x cos x 2 0 2cos2 x cos x 3 0 2 x k2 k ¢ . cos x 1 Với x 0;2 , ta có 0 k2 2 k 0. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 9: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y cos x 1. B. y 2 sin x . C. y 2cos x . D. y cos2 x 1. Lời giải Chọn A Do đồ thị đi qua ba điểm ;0 , 0;2 , ;0 nên chọn phương án A. Câu 10: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình 3 tan x được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? 3
4. y B D C A' O A x E F B' A. Điểm F , điểm D . B. Điểm C , điểm F . C. Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F .D. Điểm E , điểm F . Lời giải: Chọn A 3 tan x x k , k ¢ . 3 3 2 Với 0 x 2 x hoặc x . 3 3 Câu 11: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình sin x cos x cos 2x 0 là: A. k k ¢ .B. k k ¢ .C. k k ¢ .D. k k ¢ . 2 4 8 Lời giải Chọn C x k sin x 0 Ta có sin x cos x cos 2x 0 cos x 0 x k x k k ¢ . 2 4 cos 2x 0 x k 4 2 3 Câu 12: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Phương trình sin 2x có 2 hai công thức nghiệm dạng k ,  k k ¢ với ,  thuộc khoảng ; . Khi 2 2 đó,  bằng A. .B. . C. . D. . 3 2 2 Lời giải Chọn B
5. 2x k2 x k x k 3 3 6 6 Ta có: sin 2x sin . 2 3 4 2 2x k2 x k x k 3 3 3 Vậy và  . Khi đó  . 6 3 2 Câu 13: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. cos x 3 0 .B. sin x 2 .C. 2sin x 3cos x 1.D. sin x 3cos x 6 . Lời giải Chọn C Ta có 2sin x 3cos x 1có a2 b2 4 9 13 c2 1 nên phương trình có nghiệm. Câu 14: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm. m 4 A. m 4 .B. 4 m 4 .C. m 34 .D. . m 4 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 m 4 Phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm m 3 5 m 16 . m 4 tan x Câu 15: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số y . cos x 1  A. D ¡ \ k2  .B. D ¡ \ k2  . 2    C. D ¡ \ k ;k2  .D. D ¡ \ k2 ; x k  . 2  2  Lời giải Chọn C tan x cos x 0 x k Hàm số y xác định khi: 2 ,k Z . cos x 1 cos x 1 0 x k2  Vậy tập xác định là D ¡ \ k ;k2 ,k Z. 2  3 Câu 16: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình sin x có nghiệm là 2 x k x k2 6 3 A. x k2 .B. x k .C. .D. . 3 3 x 5 k x 2 k2 6 3 Lời giải Chọn D
6. x k2 3 3 Ta có sin x , với k ¢ . 2 x 2 k2 3 Câu 17: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính tổng Tcác nghiệm của phương trình 2 2 cos x sin 2x 2 cos x trên khoảng 0;2 . 2 7 21 11 3 A. T .B. T .C. T . D. T . 8 8 4 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 Ta có cos x sin 2x 2 cos x cos x sin 2x 2 sin x 2 cos 2x sin 2x 2 cos 2x 1 2x k2 , k ¢ 4 4 x k , k ¢ 8 1 17 Vì 0 x 2 0 k 2 k 8 8 8 7 15 Vì k ¢ nên k 1;2 x ; x 1 8 2 8 11 Vậy x x . 1 2 4 Câu 18: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 5x cos7x cos 4xsin8x trên 0;2 bằng 19 9 A. .B. .C. 5 .D. 7 . 3 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có phương trình sin 5x cos7x cos 4xsin8x sin12x sin 2x sin12x sin 4x 2 2 k x sin 3x 0 3 sin 4x sin 2x 0 2sin 3x cos x 0 I . cos x 0 x k 2 2 4 5 3  Vì x 0;2 nên từ I suy ra x , , , , , ,  . 3 3 3 3 2 2  2 4 5 3 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 7 . 3 3 3 3 2 2 Câu 19: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình sin 2x 3cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; ? A. 0 .B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
7. cos x 0 Phương trình tương đương với cos x 2sin x 3 0 3 sin x L 2 x k , k ¢ . 2 Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x . 2 Câu 20: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? y B D C A A O x E F B A. Điểm D , điểm C .B. Điểm E , điểm F . C. Điểm C , điểm F .D. Điểm E , điểm D . Lời giải Chọn B x k2 1 6 Ta có 2sin x 1 0 sin x k ¢ 2 7 x k2 6 7 Với k 0 x hoặc x . 6 6 7 Điểm biểu diễn của x là F , điểm biểu diễn x là E . 6 6 Câu 21: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho phương trình: 2 cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0; 3 khi? 1 A. m 1.B. m 1.C. 1 m 1.D. 1 m . 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có cos x 1 cos 2x mcos x msin x cos x 1 cos 2x mcos x m cos x 1 0 cos 2x m 1 cos x 1 cos 2x m 0 cos x 1 2 2 Phương trình 2 x k2 , k ¢ . Vì x 0; nên không tồn tại k thỏa mãn. 3
8. 2 Theo đề phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0; nên phương trình 1 có đúng 3 2 hai nghiệm thuộc đoạn 0; . 3 2 4 Ta có x 0; nên 2x 0; . 3 3 y 1 1 2 O x 1 Do đó 1 có hai nghiệm phân biệt khi m 1; . 2 Cách khác: 2 k Xét hàm số y cos 2x với x 0; . Khi đó y 2sin 2x 0 x , k ¢ . 3 2 2 Do x 0; nên x 0 hoặc x . 3 2 Bảng biến thiên: 2 x 0 2 3 y 0 1 1 y 2 1 1 Từ bảng biến thiên ta thấy m 1; thì đường thẳng y m cắt đồ thị y cos 2x tại hai 2 điểm. Câu 22: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos x 1 x k2 , k ¢ . B. cos x 0 x k2 , k ¢ . 2 C. sin x 0 x k2 , k ¢ . D. tan x 0 x k2 , k ¢ . Lời giải Chọn A Mệnh đề A. đúng vì cos x 1 x k2 , k ¢ . B. sai cos x 0 x k , k ¢ . 2 C. sai vì sin x 0 x k , k ¢ . D. sai vì tan x 0 x k , k ¢ .
9. Câu 23: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai phương trình cos3x 1 0 (1); 1 cos 2x (2). Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình 2 (2) là A. x k2 , k ¢ .B. x k2 , k ¢ . 3 2 C. x k2 , k ¢ D. x k2 , k ¢ . 3 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có cos3x 1 0 cos3x 1 x k , k ¢ . 3 1 2 cos 2x 2x k2 x k , k ¢ . 2 3 3 Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác ta có tập các nghiệm của phương trình (1) 2 đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là x k , k ¢ . 3 Câu 24: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình cos3x.tan 5x sin 7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm A. x .B. x 10 ; x .C. x 5  x .D. x 5  x 2 10 10 20 Lời giải Chọn D k Điều kiện 5x , k ¢ (*) 2 k Phương trình tương đương cos3x.sin 5x sin 7x cos5x 0 sin 2x 0 x . 2 Ta thấy x , x không thỏa mãn điều kiện (*) nên loại đáp án A, B, C. 2 10 Vậy đáp án đúng là D. Câu 25: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm số đo ba góc của một tam giác cân 1 biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos 2x . 2 2   2  A. , , .B. , ,  ; , , . 3 6 6  3 3 3  3 6 6     C. , ,  ; , ,  . D. , ,  . 3 3 3  4 4 2  3 3 3  Lời giải Chọn B 1 2 Ta có: cos 2x 2x k2 x k , k ¢ . 2 3 3 2 Do số đo một góc là nghiệm nên x hoặc x thỏa mãn. 3 3  2  Vậy tam giác có số đo ba góc là , ,  hoặc , , . 3 3 3  3 6 6 
10. Câu 26: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho biểu thức 10 x 1 x 1 P với x 0 , x 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3 x2 3 x 1 x x Niu-tơn của P . A. 200 .B. 160.C. 210 . D. 100. Lời giải Chọn C x 1 x 1 x 1 1 Ta có 3 x 1 3 x . 3 x2 3 x 1 x x x x 10 10 x 1 x 1 3 1 Nên P x . 3 x2 3 x 1 x x x 10 k k 20 5k k 3 1 k k 6 Số hạng tổng quát của khai triển là C10 x . 1 C10 x . x 4 4 Khi k 4 thì số hạng không chứa x là 1 C10 210 . Câu 27: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm thuộc khoảng 0;3 của 5 phương trình cos2 x cos x 1 0 là 2 A. 4 .B. 3 .C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 1 5 cos x n + Ta có: cos2 x cos x 1 0 2 . 2 cos x 2 l 2 x k2 1 2 3 Suy ra: cos x cos x cos k ¢ 2 3 2 x k2 3 2 2 + Với x k2 , k ¢ . Vì x 0;3 nên 0 k2 3 , k ¢ 3 3 1 7 2 8  k , k ¢ . Suy ra: k 0;1 x ; . 3 6 3 3  2 2 + Với x k2 , k ¢ . Vì x 0;3 nên 0 k2 3 , k ¢ 3 3 1 11 4 k , k ¢ . Suy ra: k 1 x . 3 6 3 2 4 8  Do đó x ; ;  . 3 3 3  Vậy số nghiệm của phương trình là 3. Câu 28: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x x phương trình msin cos 5 có nghiệm. 2 2
11. m 2 m 2 A. .B. .C. 2 m 2 .D. 2 m 2 . m 2 m 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 m 2 Điều kiện có nghiệm của phương trình là: m 1 5 m 4 . m 2 cos x 1 Câu 29: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Tập giá trị của hàm số. y . trên 0; là sin x 1 2 1 1 1 1 A. ;2 .B. ;2 .C. ;2 .D. ;2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A cos x 1 y . sin x 1 Vì x 0; nên sin x 0;1 . Do đó hàm số đã cho xác định trên 0; . 2 2 cos x 1 sin2 x cos2 x 1 y y 0 , x 0; . 2 2 sin x 1 sin x 1 sin x 1 2 Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên 0; . 2 1 Do đó: max y y 0 2 ; min y . 0; 0; 2 2 2 1 Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là ;2 . 2 Câu 30: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Phương trình sin 2x cos x sin 7x cos 4x có các họ nghiệm là k2 k k k A. x ; x k ¢ .B. x ; x k ¢ . 5 12 6 5 12 3 k k k2 k C. x ; x k ¢ .D. x ; x k ¢ . 5 12 6 5 12 3 Lời giải Chọn C 1 1 sin 2x cos x sin 7x cos 4x sin x sin 3x sin 3x sin11x sin x sin11x 2 2 k x 11x x k2 5 k ¢ . 11x x k2 k x 12 6 Câu 31: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos sin x 1 trên 0;2  bằng A. 0 .B. .C. 2 .D. 3 .
12. Lời giải Chọn B Ta có x 0;2  sin x  1;1 Khi đó: cos sin x 1 sin x k2 k ¢ với 1 k2 1 k 0 . x 0 Phương trình trở thành sin x 0 x m m ¢ . x Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos sin x 1 trên 0;2  bằng . Câu 32: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Xét phương trình sin 3x 3sin 2x cos 2x 3sin x 3cos x 2 . Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho? A. 2sin x 1 2cos2 x 3cos x 1 0 .B. 2sin x cos x 1 2cos x 1 0 . C. 2sin x 1 2cos x 1 cos x 1 0 .D. 2sin x 1 cos x 1 2cos x 1 0 . Lời giải Chọn C Ta có: sin 3x 3sin 2x cos 2x 3sin x 3cos x 2 sin 3x sin x 2sin 2x sin 2x 2sin x cos 2x 3cos x 2 0 2sin 2x cos x 1 2sin x cos x 1 cos x 1 2cos x 1 0 cos x 1 2sin 2x 2sin x 2cos x 1 0 cos x 1 2cos x 1 2sin x 1 0 . Câu 33: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Phương trình 3 sin 2x cos 2x 2 có tập nghiệm là k  2  A. S | k ¢  .B. S k2 | k ¢  . 3 2  3   5  C. S k | k ¢  . D. S k | k ¢  . 3  12  Lời giải Chọn C 3 1 Ta có: 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 sin 2x 1 2 2 6 2x k2 x k k ¢ . 6 2 3  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S k | k ¢  . 3  Câu 34: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Trong các hàm số y tan x ; y sin 2x ; y sin x ; y cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f x k f x , x ¡ , k ¢ . A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn C  Ta có hàm số y tan x có tập xác định là ¡ \ k , k ¢  và hàm số y cot x có tập 2  xác định là ¡ \ k , k ¢  nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu.
13. Xét hàm số y sin 2x : Ta có sin 2 x k sin 2x k2 sin 2x , x ¡ , k ¢ . Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu. Câu 35: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng 0; của phương 1 trình sin x . Tính S . 2 A. S 0 .B. S .C. S .D. S . 3 6 Lời giải Chọn C x k 1 6 Ta có: sin x sin x sin , k Z . 2 6 5 x k 6 Với điều kiện x 0; . Ta có: 1 5 0 k π k k 0 , khi đó: x . 6 6 6 6 5 5 1 5 0 k π k k 0 , khi đó: x . 6 6 6 6 5 Vậy S . 6 6 Câu 36: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho phương trình tan x tan x 1. Diện tích của đa 4 giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 0,948.B. 0,949.C. 0,946.D. 0,947 . Lời giải Chọn B cos x 0 x k 2 Điều kiện ,k ¢ . cos x 0 4 x k 4 tan x 1 Với điều kiện trên, phương trình trở thành tan x 1 1 tan x x m tan x 0 2 tan x tan x 0 ,m ¢ (thỏa điều kiện) tan x 1 x m 4
14. y 5 B 4 A C O 0 x D 4 2 2 2 2 Gọi A 1;0 , B ; , C 1;0 và D ; là các điểm biểu diễn tập nghiệm của 2 2 2 2 phương trình đã cho Ta có tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB 2 2 ; AD 2 2 . Khi đó SABCD AB.AD 2 1,41. Câu 37: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm chu kì của hàm số x 3x f x sin 2cos . 2 2 A. 5 .B. .C. 4 .D. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C x 2 3x 2 4 Chu kỳ của sin là T 4 và Chu kỳ của cos là T 2 1 1 2 2 3 3 2 2 Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T1 và T2 vừa tìm được ở trên. Chu kì của hàm ban đầu T 4 Câu 38: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: 2 cos3x sin x cos x . 3 A. .B. 3 .C. .D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C x k 8 Ta có: 2 cos3x sin x cos x cos3x cos x k ¢ . 4 x k 16 2 7 9 Vì x 0; nên nhận x , x , x . 8 16 16
15. Câu 39: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm thuộc đoạn é 5p ù ê0; ú của phương trình 2sin x- 1= 0 là: ëê 2 ûú A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn B é p êx = + k2p 1 p ê 6 + Phương trình tương đương sin x = Û sin x = sin Û ê , (k Î ¢ ). 2 6 ê 5p êx = + k2p ëê 6 p + Với x = + k2p , (k Î ¢ ). 6 é 5p ù p 5p 1 7 Vì x Î ê0; ú nên 0 £ + k2p £ , k Î ¢ Û - £ k £ , k Î ¢ Þ k Î {0;1}. ëê 2 ûú 6 2 12 6 ïì p 13pïü Suy ra: x Î íï ; ýï . îï 6 6 þï 5p + Với x = + k2p , (k Î ¢ ). 6 é 5p ù 5p 5p 5 5 Vì x Î ê0; ú nên 0 £ + k2p £ , k Î ¢ Û - £ k £ , k Î ¢ Þ k = 0 . ëê 2 ûú 6 2 12 6 5p Suy ra: x = . 6 ïì p 5p 13pïü Do đó x Î íï ; ; ýï . îï 6 6 6 þï Vậy số nghiệm của phương trình là 3 . Câu 40: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng x x 5 0;2 của phương trình sin4 cos4 . 2 2 8 9 12 9 A. .B. .C. .D. 2 . 8 3 4 Lời giải Chọn B 2 4 x 4 x 5 2 x 2 x 2 x 2 x 5 sin cos sin cos 2sin .cos 2 2 8 2 2 2 2 8 1 5 1 5 1 1 sin2 x 1 1 cos 2x cos 2x x k , k ¢ . 2 8 4 8 2 3 2 4 5  Mà x 0;2 nên x ; ; ;  . 3 3 3 3  Khi đó tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình là x 0 . Câu 41: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x . 4
16. 3 k  3  A. D ¡ \ ,k ¢  .B. D ¡ \ k ,k ¢ . 8 2  4  3 k   C. D ¡ \ ,k ¢  .D. D ¡ \ k ,k ¢  . 4 2  2  Lời giải Chọn A Hàm số y tan 2x xác định khi và chỉ khi cos 2x 0 2x k . 4 4 4 2 3 k Suy ra x . 8 2 3 k  Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ ,k ¢  . 8 2  Câu 42: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho hàm số f x sin x cos x có đồ thị C . Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị C ? A. y sin x cos x .B. y 2 sin x 2 .C. y sin x cos x .D. y sin x . 4 Lời giải Chọn D Ta có max sin x cos x 2 M , min sin x cos x 2 m , M m 2 2 . Vì phép x ¡ x ¡ tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp án D (chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 2 ). Câu 43: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số y tan cos x 2 là:  A. ¡ \ 0 .B. ¡ \ 0;  .C. ¡ \ k .D. ¡ \ k  . 2  Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số xác định: cos cos x 0 cos x k cos x 1 2k cos x 1 sin x 0 2 2 2 x k k ¢ . Câu 44: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3. 2 A. x k .B. x k .C. x k2 .D. x k . 3 3 3 4 Hướng dẫn giải Chọn B 2sin2 x 3 sin 2x 3 1 cos 2x 3 sin 2x 3 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 2 2
17. sin 2x 1 2x k2 x k ,k ¢ . 6 6 2 3 Câu 45: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x trên đoạn ; lần lượt là: 2 3 1 3 3 3 2 3 A. ; .B. ; 1.C. ; 2 . D. ; . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 Cách 1: Ta có: x sin sin x sin 1 sin x . 2 3 2 3 2 3 Vậy max y sin ; min y sin 1. ; 3 2 ; 2 2 3 2 3 Cách 2: Xét hàm số y sin x trên đoạn ; 2 3 + Ta có: y cos x 0 , x ; ; y 0 x . 2 3 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 3 3 Vậy max y sin , min y sin 1. ; 3 2 ; 2 2 3 2 3 1 sin x Câu 46: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin x  A. D ¡ \ k2 ; k2 ;k ¢ .B. D ¡ \ k ;k ¢ . 2 2    C. D ¡ \ k2 ;k ¢ .D. D ¡ \ k2 ;k ¢  . 2  2  Lời giải Chọn C 1 sin x 0 Ta có: 1 sin x 1 . 1 sin x 0 Hàm số xác định khi 1 sin x 0 sin x 1 x k2 , k ¢ . 2  Vậy tập xác định của hàm số là: D ¡ \ k2 ;k ¢ . 2  Câu 47: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm nghiệm của phương trình cos x 3 sin x 0 . 2sin x 1 7 A. x k ; k ¢ .B. x k2 ; k ¢ . 6 6
18. 7 C. x k ; k ¢ .D. x k2 ; k ¢ . 6 6 Lời giải Chọn B 5  TXĐ: D ¡ \ k2 , k2 ,k ¢  . 6 6  Phương trình trở thành: 3 sin x cos x 0 2sin x 0 x k2 k ¢ . 6 6 7 Vậy nghiệm của phương trình là x k2 k ¢ . 6 Câu 48: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình cot x 3 3 k k có dạng x , k ¢ , m , n ¥ * và là phân số tối giản. Khi đó m n bằng m n n A. 5 .B. 3 .C. 5 .D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có cot x 3 cot x cot x k x k , k ¢ . 3 3 6 3 6 6 m 6 Vậy m n 5 . n 1 Câu 49: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos2 x 4cos x 3 0 trên đường tròn lượng giác là ? A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn A 3 cos x L 2 2 Ta có 4cos x 4cos x 3 0 . 1 cos x N 2 1 2 2 Với cos x cos x cos x k2 k ¢ . 2 3 3 Vậy số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2 . Câu 50: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2m 1 sin 3x mcos3x 3m 1 có nghiệm. 1 1 A. m 0; .B. m ;0 ; . 2 2 1 1 C. m ;0  ; .D. m 0; . 2 2 Lời giải Chọn A
19. Phương trình 2m 1 sin 3x mcos3x 3m 1 có nghiêm khi 2 2 1 2m 1 m2 3m 1 4m2 2m 0 0 m 2 Câu 51: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Hàm số y sin 2x có chu kỳ là A. T 2 .B. T .C. T .D. T 4 . 2 Lời giải Chọn C Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kỳ T 2 nên hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kỳ T . Câu 52: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018)Phương trình lượng giác: cos3x cos 2x 9sin x 4 0 trên khoảng 0;3 . Tổng số nghiệm của phương trình trên là: 25 11 A. .B. 6 .C. Kết quả khác.D. . 6 3 Lời giải Chọn B Ta có cos3x cos 2x 9sin x 4 0 4cos3 x 3cos x 2sin2 x 9sin x 5 0 cos x 1 4sin2 x 2sin x 1 sin x 5 0 2sin x 1 cos x 2sin x cos x sin x 5 0 2sin x 1 0 1 sin x cos x 2sin x cos x 5 0 2 x k2 1 6 Giải 1 , ta có 1 sin x . 2 5 x k2 6 13 5 17 Với x 0;3 nên 1 có các nghiệm thoả bài toán là: x , x , x , x . 6 6 6 6 Giải 2 , đặt t sin x cos x 2 sin x với t 2 . 4 Khi đó t 2 1 2sin x cos x 2sin x cos x 1 t 2 ; Phương trình 2 trở thành t 1 t 2 5 0 t 2 t 4 0 phương trình vô nghiệm. 13 5 17 Vậy tổng các nghiệm là: 6 . 6 6 6 6 Câu 53: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình sin x 1 thuộc đoạn  ;2  là: 4 A. 3 .B. 2 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D
20. Ta có sin x 1 x k2 x k2 , k ¢ . 4 4 2 4 Suy ra số nghiệm thuộc  ;2  của phương trình là 1. Câu 54: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho phương trình 5 cos 2 x 4cos x . Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành 3 6 2 6 phương trình nào dưới đây ? A. 4t 2 8t 5 0.B. 4t 2 8t 3 0 .C. 4t 2 8t 3 0 .D. 4t 2 8t 5 0. Lời giải Chọn C 5 2 5 Ta có: cos 2 x 4cos x 1 2sin x 4cos x 3 6 2 3 6 2 2 5 1 2cos x 4cos x . 6 6 2 2 5 2 Đặt t cos x , t 1 ta được phương trình: 1 2t 4t 4t 8t 3 0 . 6 2 Câu 55: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của sin 2x 2cos x sin x 1 phương trình 0 trên đường tròn lượng giác là: tan x 3 A. 4 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: tan x 3 . Phương trình tương đương: 2sin x cos x 2cos x sin x 1 0 2cos x 1 sin x 1 0 x k2 3 1 cos x 2 x k2 . Do tan x 3 nên x k2 loại. 3 3 sin x 1 x k2 2 x k2 biểu diễn trên đường tròn lượng giác có 1 điểm. 3 x k2 biểu diễn trên đường tròn lượng giác có 1 điểm. 2 Vậy có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Câu 56: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tính tổng T tất cả các nghiệm của 2cos x 1 sin 2x cos x phương trình 0 trên 0; ta được kết quả là: sin x 1 2 2 A. T .B. T .C. T .D. T . 3 2 3 Lời giải Chọn B
21. Điều kiện xác định sin x 1. 1 cos x 2 Phương trình tương đương 2cos x 1 cos x. 2sin x 1 0 cos x 0 . 1 sin x 2 x 3 Vì x 0; và sin x 1 nên . Do đó T . 2 2 x 6 Câu 57: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số 2 y 3sin x 4 bằng. 12 A. 7 .B. 1.C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có sin x 1 3sin x 3 3sin x 4 7 . 12 12 12 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7 . Câu 58: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Giải phương trình 3sin2 x 2cos x 2 0 . A. .xB. .C. k ,k ¢ x k ,k ¢ x k2 ,k ¢ . D. .x k2 ,k ¢ 2 2 Lời giải Chọn C Ta có 3sin2 x 2cos x 2 0 3cos2 x 2cos x 5 0 cos x 1 x k2 ,k ¢ . Câu 59: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x 3 cot x 3 1 0 là: x k x k 4 4 A. ,k ¢ .B. . ,k ¢ x k x k 3 6 x k2 x k 4 4 C. . D. . ,k ¢ ,k ¢ x k2 x k 6 6 Lời giải Chọn A sin x 0 k ĐK sin 2x 0 x ,k ¢ . cos x 0 2
22. Phương trình tương đương tan x 1 x k 2 4 tan x 3 1 tan x 3 0 ,k ¢ . tan x 3 x k 3 Câu 60: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình sin x 3 cos x 1 có tập nghiệm là:   A. k ; k , với k Z .B. k2 ; k2  , với k Z . 6 2  6 2   7  C. k2 ; k2 , với k Z . D. k2 ; k2  , với k Z . 6 2  6 2  Lời giải Chọn B 1 3 1 Ta có sin x 3 cos x 1 sin x cos x sin x sin 2 2 2 3 6 x k2 x k2 3 6 6 k Z . x k2 x k2 3 6 2 Câu 61: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y f x x5 5x3 20x 2 trên đoạn  1;3 . A. .MB. 26 . C. .D. M 46 M 46 M 50 . Lời giải Chọn D Ta có f x 5x4 15x2 20 , x2 4 f x 0 5x4 15x2 20 0 . Do x2 0 x2 4 x 2 . 2 x 1 Mà x  1;3 nên x 2 . Ta có f 1 26 , f 2 46 , f 3 50 . So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là M 50 . Câu 62: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho phương trình 2sin x 3 0 . Tổng các nghiệm thuộc 0;  của phương trình là: 2 4 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A
23. x k2 3 3 2sin x 3 0 sin x sin . 2 3 2 x k2 3 2 2 Các nghiệm của phương trình trong đoạn 0;  là ; nên có tổng là . 3 3 3 3 Câu 63: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình sin x 3 cos x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc  2 ;2 . A. 5 .B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có sin x 3 cos x 0 sin x 0 x k , k Z 3 3 7 5 Vì x  2 ;2  nên 2 x 2 k . Do đó có 4 giá trị k , tương ứng có bốn 3 3 nghiệm x . Câu 64: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x3 3x 2 ; g x x 2 là: A. S 8.B. S 4 .C. S 12 .D. S 16 . Lời giải Chọn A 3 3 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 3x 2 x 2 x 4x 0 x 2 Diện tích cần tìm 0 2 0 2 S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 2 0 2 0 4 4 x 2 0 x 2 2 2x 2x 8 . 4 2 4 0 Câu 65: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tìm số nghiệm của phương trình sin x cos 2x thuộc đoạn0;20 . A. 40 .B. 30 .C. 60 .D. 20 . Lời giải Chọn B 1 sin x Ta có sin x cos 2x sin x 1 2sin2 x 2 . sin x 1 x k2 1 6 sin x k ¢ . 2 5 x k2 6 sin x 1 x k2 k ¢ 2
24. Xét x 0;20 : 1 119 Với x k2 , ta có 0 k2 20 k , do k ¢ nên (có 10 giá trị k ). 6 6 12 12 5 5 5 115 Với x k2 , ta có 0 k2 20 k , do k ¢ nên (có 10 giá trị 6 6 12 12 k ). 1 41 Với x k2 , ta có 0 k2 20 k , do k ¢ nên (có 10 giá trị k ). 2 2 4 4 Vậy phương trình đã cho có 30 nghiệm thuộc đoạn 0;20 . Câu 66: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho phương trình msin x 4cos x 2m 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm? A. 4 .B. 7 .C. 6 .D. 5. Lời giải Chọn C Điều kiện để phương trình msin x 4cos x 2m 5 có nghiệm là 2 10 73 10 73 m2 16 2m 5 3m2 20m 9 0 m . 3 3 Câu 67: Vậy m 1,2,3,4,5,6.(THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Số nghiệm thuộc 3 3 ; của phương trình 3 sin x cos 2x là: 2 2 A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn C 3 Ta có 3 sin x cos 2x 3 sin x sin 2x 2 3 sin x sin 2x 3 sin x 2sin x cos x sin x 0 x k 3 5 5 k ¢ . cos x cos x k2 2 6 6 3 3 Bài ra x ; nên k ; k 1 x . 2 2 5 3 7 k2 ; k 1 x . 6 2 6 5 3 k2 ; k  x  . 6 2 3 Do đó số nghiệm thuộc ; của phương trình đã cho là 2 . 2 3 Câu 68: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Biết sin và . Giá trị của 2 2 P cos 2 là: 3
25. 1 3 A. P 0 .B. P 1.C. P . D. P . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 3 3 1 1 Ta có sin cos2 1 sin2 1 cos . 2 4 4 2 1 Từ cos 0 nên cos . 2 2 Do đó P cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 3 3 3 1 3 1 2cos2 1 . 2sin cos . cos2 3 sin cos 1. 2 2 2 Câu 69: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Phương trình 2cos x 1 0 có nghiệm là: A. x k2 , k ¢ .B. x k2 , k ¢ . 6 3 C. x 2 , k ¢ .D. x k , k ¢ . 6 3 Lời giải Chọn B 1 Phương trình 2cos x 1 0 cos x x k2 , k ¢ . 2 3 Câu 70: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là: x k2 6 A. x k2 , k ¢ .B. , k ¢ . 6 x k2 2 5 5 C. x k , k ¢ .D. x k2 , k ¢ . 6 6 Lời giải Chọn B x k2 1 6 Ta có sin x 3 cos x 1 sin x , k ¢ . 3 2 x k2 2 x k2 6 Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là , k ¢ . x k2 2 Câu 71: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Cho phương trình 2msin x cos x 4cos2 x m 5 , với m là một phần tử của tập hợp E 3; 2; 1;0;1;2 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm ?
26. A. 3 .B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 cos 2x Ta có 2msin x cos x 4cos2 x m 5 msin 2x 4 m 5 2 msin 2x 2cos 2x m 3. 2 5 Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi m2 4 m 3 m . 9 Vậy có ba giá trị của m E để phương trình đã cho có nghiệm. Câu 72: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình 3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 A. sin x .B. sin x .C. sin x 1.D. cos x . 6 2 6 2 6 3 2 Lời giải Chọn A 3 1 1 1 Ta có 3 sin x cos x 1 sin x cos x sin x . 2 2 2 6 2 Câu 73: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là A. 1008.B. 2018 .C. 2017 .D. 1009. Lời giải Chọn B Ta có 2sin2 2x cos 2x 1 0 8sin2 x cos2 x 2cos2 x 0 2cos2 x 4sin2 x 1 0 cos2 x 0 cos x 0 x k k ¢ . 2 Bài ra x 0;2018  nên k 0;2018  k 0; 1; 2; 3; ; 2017 . 2 Do đó số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là 2018 . Câu 74: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số y tan 2x . 3   A. D ¡ \ k k ¢  . B. D ¡ \ k k ¢  . 12 2  6    C. D ¡ \ k k ¢  . D. D ¡ \ k k ¢  . 12  6 2  Lời giải Chọn A Hàm số y tan 2x xác định khi và chỉ khi 3 cos 2x 0 2x k x k k ¢ . 3 3 2 12 2
27. Câu 75: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Giải phương trình cos 2x 2cos x 3 0 . A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . C. x k2 , k ¢ .D. x k2 , k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có cos2x 2cos x 3 0 2cos2 x 1 2cos x 3 0 2 cosx 1 cos x cos x 2 0 . cosx 2 Vì 1 cosx 1 nên cosx 1 x k2 k ¢ Vậy tập nghiệm của phương trình là: x k2 k ¢ . Câu 76: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2sin 3x là 2 A. x k hoặc x k , k ¢ . 6 6 3 2 B. x k2 hoặc x k2 , k ¢ . 3 3 4 C. x k2 hoặc x k2 , k ¢ . 3 3 D. x k , k ¢ . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có sin x 3 cos x 2sin 3x 1 3 sin x cos x sin 3x 2 2 cos sin x sin cos x sin 3x 3 3 sin x sin 3x 3 x 3x k2 3 x 3x k2 3 x k 6 x k ,k ¢ . 3 2 x k 3 2
28. Câu 77: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Phương trình 3 cos x sin x 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;4035 ? A. 2016 .B. 2017 .C. 2011.D. 2018 . Lời giải Chọn B 3 1 Ta có 3 cos x sin x 2 cos x sin x 1 sin x 1 2 2 3 3 7 x k2 k ¢ x k2 k ¢ . 3 2 6 Trên đoạn 0;4035 , các giá trị k ¢ thỏa bài toán thuộc tập 0;1;2;;2016 . Do đó có 2017 nghiệm của phương trình thuộc đoạn 0;4035 . Câu 78: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình 2sin x 1 0 có bao nhiêu nghiệm x 0;2 ? A. 2 nghiệm.B. 1 nghiệm.C. 4 nghiệm. D. Vô số nghiệm. Lời giải Chọn A x k2 1 6 Ta có: 2sin x 1 0 sin x k Z . 2 5 x k2 6 5 Do x 0;2 nên ta có x ; x . 6 6 Câu 79: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho phương trình: cos 2x sin x 1 0 * . Bằng cách đặt t sin x 1 t 1 thì phương trình * trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t2 t 0.B. t2 t 2 0.C. 2t2 t 2 0.D. t2 t 0 . Lời giải Chọn A cos 2x sin x 1 0 1 2sin2 x sin x 1 0 2sin2 x sin x 0 2t 2 t 0 .