Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Toán max-min liên quan khối nón (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Toán max-min liên quan khối nón (Có lời giải chi tiết)

1. TOÁN MAX-MIN LIÊN QUAM KHỐI NÓN Câu 1: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa P và Q để diện tích xung quanh hính nón đó là lớn nhất. 2R 3 A. . B. R 2 . C. 2R 3 . D. R . 3 Câu 2: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 36 36 38 38 A. r = 6 . B. r = 4 . C. r = 6 . D. r = 4 . 2p2 2p2 2p2 2p2 Câu 3: Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? 2 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 4: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . A , B là hai điểm bất kỳ trên O . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 48 96 24 96 Câu 5: Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất. A. Đáp án khác. B. R 4 2. C. R 2. D. R 2 2. Câu 6: Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước. 3R 5R 5R 4R A. h B. h C. h D. 2 2 4 3 Câu 7: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là 4 2 32 1 4 A. R3 . B. R3 . C. R3 . D. R3 . 9 81 3 3 Câu 8: Cho hình nón N có đường cao SO h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM x , 0 x h . C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục SO tại M , với hình nón N . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất. h h 2 h 3 h A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2
2. Câu 9: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 120 . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A. Có vô số vị trí. B. Có 3 vị trí. C. Có 1 vị trí. D. Có 2 vị trí. 3 Câu 10: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm , với chiều cao h và bán kính đáy r . Giá trị r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất: 36 36 38 38 6 4 6 4 A. r 2 B. r 2 C. r 2 D. r 2 2 2 2 2 Câu 11: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . A , B là hai điểm bất kỳ trên O . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 48 96 24 96 Câu 12: Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu? 2h h 3 h h A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3