Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Chủ đề: Mặt cầu. Khối cầu - Bài tập dạng 4+5 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Chủ đề: Mặt cầu. Khối cầu - Bài tập dạng 4+5 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN THIẾT DIỆN, DÂY CUNG Câu 117: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R 3. Mặt phẳng cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn. Gọi P là chu vi đường tròn này, tính P . A. P 4 . B. P 8 . C. P 2 2 . D. P 4 2 . R Câu 118: Cho khối cầu tâm O bán kính R . Mặt phẳng P cách O một khoảng chia khối cầu thành hai 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 27 24 19 32 C C P Q C C Câu 119: Cho hai đường tròn 1 , 2 lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt , . 1 , 2 C C có hai điểm chung A , B . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua 1 và 2 ? A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt. B. Có duy nhất 1 mặt cầu. C. Không có mặt cầu nào. D. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của P , Q . Câu 120: Cho ba điểm A, B,C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ·ACB 900 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho. B. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho. C. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC . D. ABC là một tam giác vuông cân tại C . Câu 121: Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P . a a 10 A. a . B. . C. a 10 . D. . 2 2 Câu 122: Diện tích hình tròn lớn của hình cầu là S , một mặt phẳng P cắt hình cầu theo một đường tròn 1 có bán kính là r và có diện tích bằng S . Biết bán kính hình cầu là R . Khi đó r bằng 2 R 3 R 2 R 2 R 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 Câu 123: Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng P theo đường tròn giao tuyến C , tạo thành hai khối chỏm cầu. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn C , biết rằng góc giữa đường thẳng IM và mặt phẳng P bằng 30 . Tính theo R thể tích khối chỏm cầu nhỏ tạo thành. 5 R3 5 R3 15 R3 15 R3 A. . B. . C. . D. . 24 12 12 24 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook:
2. Câu 124: Khối cầu S có tâm, đường kính AB 2R . Cắt S bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính AB ta được thiết diện là hình tròn C rồi bỏ đi phần lớn hơn. Tính thể tích phần còn lại theo R , biết hình nón đỉnh I và đáy là hình tròn C có góc ở đỉnh bằng 120 . 5 R3 5 R3 5 R3 5 R3 A. B. C. D. 12 8 32 24 Câu 125: Cho mặt cầu S O; R , A là một điểm ở trên mặt cầu S và P là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và P bằng 60 . Diện tích của hình tròn giao tuyến giữa khối cầu S O; R và mặt phẳng P bằng R2 R2 R2 A. . B. R 2 . C. . D. . 8 4 2 DẠNG 5: MẶT CẦU NỘI TIẾP-NGOẠI TIẾP ĐA DIỆN Câu 126: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 2a3 8a3 a38 2 A. . B. . C. a3 . D. . . 3 2 3 3 Câu 127: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a , AA 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D . a 14 a 3 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Câu 128: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng60 . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Thể tích của khối cầu (S) bằng. 4 2 a3 5 2 a3 8 2 a3 2 2 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 129: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: 3 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 3 Câu 130: Cho hình chóp S.A BCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh bằng 6, mặt bên SA B là tam giác cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có góc A· SB 120 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.A BCD . A. 14 . 42 C. 84 . D. 28 . B. . Câu 131: Cho hình chóp S.ABCD . Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O , SAB là tam giác đều có trọng tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook:
3. a 3 3 21 A. R . B. R a . C. R a . D. R a . 2 3 6 6 Câu 132: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC 2. Cho biết mặt bên 1 DBC tạo với mặt đáy ABC góc 2 mà cos  . Hãy xác định tâm O của mặt cầu 3 ngoại tiếp tứ diện đó. A. O là trung điểm của BD . B. O là trung điểm của AD . C. O là trung điểm của AB . D. O thuộc mặt phẳng ADB . Câu 133: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3 , AD 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 500 3 50 3 250 3 125 3 A. V B. V C. V D. V 27 27 3 6 Câu 134: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a . Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là: 3 a2 A. S a 2 . B. S 12 a 2 . C. S 3 a 2 . D. S . 4 Câu 135: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB 3a , AC 4a . Hình chiếu H của S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết SA 2a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là. 118 118 118 A. R a. 118 . B. R a. . C. R a. . D. R a. . 4 2 8 Câu 136: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 . Hình chiếu của S lên mặt a 2 phẳng ABCD là trung điểm H của BC , SH . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình 2 chóp S.BHD . a 2 a 5 a 17 a 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 137: Cho tứ diện S.ABCD có tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD. 7 7 A. a3 . B. a3. 3 3 7 21 7 21 Câu 138: C. a3 . D. a3. 54 54 Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h không đổi, một đáy là tứ giác ABCD với A , B , C , D di động. Gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD của tứ giác đó. Cho biết IA.IC IB.ID h2 . Tính giá trị nhỏ nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook:
4. h 3 h 5 A. h . B. . C. 2h . D. . 2 2 Câu 139: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD .Biết rằng AB a , và ·ASB 60 . Tính diện tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 11 a2 11 a2 13 a2 13 a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 3 2 3 Câu 140: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a, góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng AA B B bằng 30. Gọi H là trung điểm của AB. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A .ABC. a 3 a 2 a 6 a 30 A. R . B. R . C. R . D. R . 6 2 6 6 Câu 141: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết BC 2a . Tính theo a thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ trên. 32 4 4 A. V a3 . B. V a3 . C. V 4 a2 . D. V a3 . 3 3 3 Câu 142: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , hình chiếu của S lên a 3 ABCD là trung điểm H của AD , SH . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2 bằng bao nhiêu? 16 a2 16 a2 4 a3 4 a2 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Câu 143: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a và AA 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C . 3a 3a A. R . B. R . C. R 2a . D. R 3a . 4 2 Câu 144: Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC 2a, B· AC 60o , SA  ABC và SA a 3 . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a 10 a 11 a 55 a 7 A. R . B. R . C. R . D. R . 2 2 6 2 Câu 145: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân, AB AC a . Góc giữa A B và mặt đáy bằng 45o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC A là a 3 a a 2 A. . B. . C. a . D. . 2 2 2 Câu 146: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông cân tại A , AD 2a , AB a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng a 2 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook:
5. Câu 147: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; SA a đáy ABC là tam giác vuông tại B , B· AC 60 a và AB . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Tìm mệnh đề sai. 2 a 2 A. S có bán kính . B. Tâm của S là trung điểm SC . 2 2 a2 2 a3 C. Diện tích của S là . D. Thể tích khối cầu là . 3 3 Câu 148: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB 1, BC 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 3 A. 6 . B. . C. 12 . D. 2 . 2 Câu 149: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 4 3 a3 5 15 a3 5 a3 5 15 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 27 54 3 18 Câu 150: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D . a2 3 4 a2 A. S . B. S . C. S a2 . D. S 3 a2 . 2 3 Câu 151: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng AB AA a, AC 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng a 3 a 2 a 5 A. . B. . C. . D. a. 2 2 2 Câu 152: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , AC b , AB c , B· AC . Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B theo b , c , b2 c2 2bc cos A. R . B. R 2 b2 c2 2bc cos . 2sin b2 c2 2bc cos 2 b2 c2 2bc cos C. R . D. R . sin 2 sin Câu 153: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Mặt cầu là mặt được tạo thành khi quay một đường tròn quanh một đường kính bất kì của nó. B. Có ít nhất hai hình trụ không bằng nhau cùng ngoại tiếp một hình cầu. C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp là giao điểm bốn đường chéo của hình hộp đó. D. Các đỉnh của một hình chóp tứ giác cùng nằm trên một mặt cầu nào đó. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook:
6. · · · Câu 154: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và ASB 90 , BSC 60 , CSA 120 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC là . 4 A. a2 . B. a3 . C. 4 a2 . D. 2 a2 . 3 Câu 155: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là A. 6 . B. . C. 2 . D. 3 . Câu 156: Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a3 . Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng 16 a3 64 a3 32 a3 8 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 157: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AC 7a, SA a 7 và SA  ABCD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . a 56 7a A. R . B. a 7 . C. R a 14 . D. R . 2 2 Câu 158: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB AC a , AA a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BB C là 4 a2 A. 12 a2 . B. 4 3 a2 . C. . D. 4 a 2 . 3 Câu 159: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB a , AD 2a . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B , C , D . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.B C D . A. 7 a2 . B. 5 a2 . C. 14 a2 . D. 3 a2 . Câu 160: Biết rằng tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều bằng 8 3 . Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều. A. 8 3 B. 8 C. 16 D. 4 3 Câu 161: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , AD a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy là 45. Gọi N là điểm thuộc cạnh SA sao cho SA 4SN , h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC . Biểu thức liên hệ giữa R và h là 4 A. R h . B. 8R 5h . C. 5R 4h . D. 2R 5h . 5 5 Câu 162: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN . a 31 a 102 a 39 a 39 A. R . B. R . C. R . D. R . 4 6 13 6 Câu 163: Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện S.ABC với SA a, SB 2a , SC 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook:
7. a 3 a 14 a 14 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2 Câu 164: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , SA  ABC , SA a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a 21 2 3a a a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 165: Cho hình chóp đều S .ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC . 4a a 2a a 3 A. R . B. R . C. R . D. R . 3 3 3 3 Câu 166: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật SA 12a , SA  ABCD và AB 3a , AD 4a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. R 6a . B. R 6,5a . C. R 13a . D. R 12a . Câu 167: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bằng a , chiều cao bằng 2a. Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC có diện tích xung quanh là. a2 15 a2 17 a2 11 a2 13 A. . C. . D. . 3 B. 3 . 3 3 Câu 168: Cho hình chóp S.ABC , tam giác ABC vuông tại đỉnh A, AB 1 cm , AC 3 cm . Tam giác 3 SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng cm . 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 5 5 5 A. cm2 . B. 20 cm2 . C. cm2 . D. 5 cm2 . 4 6 Câu 169: Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2 . a 2 B. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là . 2 C. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3 . a 3 D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là . 2 Câu 170: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB a , BC a 2 , SC 2a và · ASC 60. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC . a a 3 A. R . B. R . C. R a 3 . D. R a . 2 2 Câu 171: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB 3 , BC 4 . Hai mặt phẳng SAB , SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook:
8. 5 2 25 2 125 3 125 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 172: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A 3;1; 2 , C 1;5;4 . Biết rằng tâm hình chữ nhật A B C D thuộc trục hoành, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . 7 3 5 3 74 91 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 173: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC a 3 , S· AB S· CB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a . A. S 16 a2 . B. S 2 a2 . C. S 12 a2 . D. S 3 a2 . Câu 174: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a, góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60. Gọi G là trọng tâm tam giác A BC. Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC là 343 a3 49 a3 343 a3 343 a3 A. . B. . C. . D. . 432 108 5184 1296 Câu 175: Cho tứ diện ABCD có AB BC CD 2 , AC BD 1, AD 3 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho. 7 39 2 3 A. B. C. D. 1 3 6 3 Câu 176: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB BC a 3 , góc S· AB S· CB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. 8 a 2 . B. 12 a2 . C. 2 a 2 . D. 16 a2 . Câu 177: Cho hình chóp S.ABCD đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Tính thể tích V của khối cầu S . 8 6 a3 4 6 a3 4 3 a3 8 6 a3 A. .V B. . C. . V D. . V V 27 9 27 9 Câu 178: Cho S là mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện đều cạnh 2a. Tính bán kính R của mặt cầu S . a 6 a a 6 a 3 A. R . B. R . C. R . D. R . 2 2 4 4 Câu 179: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là: A. S 27 . B. S 6 . C. S 5 . D. S 9 . Câu 180: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook:
9. 8 a3 6 8 a3 6 4 a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 27 3 9 Câu 181: Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2 và SA 3 2 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 33 7 9 A. . B. . C. 2 . D. . 4 4 4 Câu 182: Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là a 3 a 3 a 2 A. R . B. R . C. R . D. R a . 3 2 2 Câu 183: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a, góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng AA B B bằng 30. Gọi H là trung điểm của AB. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A .ABC. . a 6 a 2 a 3 a 30 A. R . B. R . C. R . D. R . 6 2 6 6 Câu 184: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: A. 3 a2 . B. 6 a2 . C. 2 a2 . D. a2 . Câu 185: Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R . Tổng diện tích các mặt của P là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112 . Bán kính R của hình cầu là. A. 12. B. 8 . C. 14. D. 10. Câu 186: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết SA AB a , AD 2a , SA  ABCD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . a 3 3a 3 a 6 2a 39 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 13 4 Câu 187: Một hình cầu có thể tích bằng ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương 3 đó là a 3 8 3 8 A. 1. B. . C. . D. . 2 9 3 Câu 188: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) và I là trung điểm AH . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD . a 3 a 6 a 3 a 6 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 2 2 4 4 Câu 189: Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA1 . Gọi I là trung điểm AA1 . Mặt phẳng BCI chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook:
10. 43 1 1 48 A. B. C. D. 51 2 4 153 Câu 190: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: a3 4 a3 a3 A. . B. 4 a3 . C. . D. . 3 3 6 Câu 191: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84 cm2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD . 3 21 21 6 21 2 21 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 7 7 7 7 Câu 192: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD a 3 a 7 a 21 a 11 A. B. C. D. 6 3 6 6 Câu 193: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a , SA  ABCD và SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B,C, E, K bằng: 6 3 1 A. a . B. a . C. a . D. a. 2 2 2 Câu 194: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 2a,CD a, A·BC 600 . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ? a 3 2a 2a 3 A. R . B. R a . C. R . D. R . 3 3 3 Câu 195: Cho S là mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện đều cạnh 2a . Tính bán kính R của mặt cầu S . a a 3 a 6 a 6 A. R . B. R . C. R . D. R . 2 4 4 2 Câu 196: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABC . 15 5 15 5 15 5 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 54 18 54 Câu 197: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h 3 (hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook:
11. S A C H M B 100 100 25 A. . B. 100 . C. . D. . 27 3 3 Câu 198: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a , cạnh bên SC 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 2a a 13 A. R . B. R 2a . C. R . D. R 3a . 3 2 Câu 199: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC . Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là: a3 2 a3 a3 A. . B. . C. 2 a 3 . D. . 2 3 6 Câu 200: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 4, BC CD DA 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 4 3 2 3 A. R . B. R . C. R 2 3 . D. R 2 . 3 3 Câu 201: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . a 3 a 6 A. R a 3 . B. R a 2 . C. R . D. R . 2 2 Câu 202: Hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại B , AB a và góc giữa SC với ABC bằng 45. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là. a 2 a 3 A. a . B. . C. . D. a 2 . 2 2 Câu 203: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh 2a . 3a A. R a . B. R 2a 3 . C. R . D. R 3a . 3 Câu 204: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện này có diện tích tính theo a là. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook:
12. 3 a2 4 a2 3 a2 5 a2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 Câu 205: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết ·ASB 120 . 13 78 5 15 4 3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 27 54 27 3 Câu 206: Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA a 3 . a 3 3a 6 3a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 2 2 Câu 207: Một hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh lần lượt là 2 , 2 , 1. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói trên. 3 9 A. R B. R C. R 9 D. R 3 2 2 Câu 208: Trong các hình đa diện sau, hình nào không nội tiếp được trong một mặt cầu? A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình chóp ngũ giác đều. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông. D. Hình tứ diện. Câu 209: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là. 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. 3 3 . 2 Câu 210: Cho hình chóp tam giác S.ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC 4a . Cạnh bên SA 3a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó (Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy của hình chóp, khối cầu tương ứng gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp) bằng 25 a2 125 a3 125 a3 25 a3 125 a3 125 a3 A. ; . B. 25 a2; . C. ; . D. 25 a2; . 4 6 6 4 6 3 Câu 211: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với B· AC 120 , AB AC a . Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm BC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện a3 ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V . 16 13a 91a a 13 A. R . B. R 6a . C. R . D. R . 2 8 4 Câu 212: Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A. 2 a2 . B. a2 . C. 2 a2 . D. 4 a2 . Câu 213: Hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương này. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook:
13. 4 a3 2a3 3a3 A. . B. . C. . D. 3a 3 . 3 3 2 Câu 214: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a . A. 8 a 2 . B. 4 a 2 . C. 64 a2 . D. 16 a2 . Câu 215: Cho hình chóp có đáy S.ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: 7 a2 3 a2 2 a2 5 a2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 216: Cho tứ diện OABC có O A , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OA a, OB 2a, OC 3a. Diện tích của mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A. S 14 a 2 . B. S 12 a 2 . C. S 10 a 2 . D. S 8 a 2 . Câu 217: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a . Mặt bên SAB , SCA 2 lần lượt là các tam giác vuông tại B , C . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 . Bán kính mặt 3 cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ? 3a 3a A. R a . B. R . C. R . D. R a 2 . 2 2 Câu 218: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 7 a 3 a A. R a . B. R . C. R a . D. R . 12 3 4 2 Câu 219: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm A , B , C , B1, C1 . a 3 a 3 a 3 a 3 A. R B. R C. R D. R 2 4 3 6 Câu 220: Cho hình chóp S.A BC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại B với AB = BC = a 3 , góc · · 0 SAB = SCB = 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A BC . 2 2 2 2 A. 8pa . B. 12pa . C. 2pa . D. 16pa . Câu 221: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính là a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 5 2 3 4 Câu 222: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook:
14. A. Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 223: Cho hình chóp S.ABC có AB 3 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho ·AHB 120 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB , biết SH 4 3 . A. R 15 . B. R 2 3 . C. R 5 . D. R 3 5 . Câu 224: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. 7 a2 28 a2 28 a2 7 a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 9 9 3 3 Câu 225: Cho hình chóp tam giác S.ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC 4a . Cạnh bên SA 3a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó (Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy của hình chóp, khối cầu tương ứng gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp) bằng 25 a2 125 a3 25 a3 125 a3 125 a3 125 a3 A. ; . B. ; . C. 25 a2 ; . D. 25 a2 ; . 4 6 4 6 6 3 Câu 226: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a và AA 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C . 3a 3a A. R 3a . B. R . C. R . D. R 2a . 4 2 Câu 227: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. S 4 a2 . B. S 6 a2 . C. S 12 a2 . D. S 8 a2 . Câu 228: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh bên bằng a , đáy ABC là tam giác cân tại A có AB AC 2a và B· AC 120 . Gọi M là trung điểm của AC , D là giao điểm khác B của BM với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD. 5a 7a 13a 17a C. . A. 2 . B. 2 . 2 D. 2 . Câu 229: Thể tích của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp lập phương có cạnh 2a là 3 A. 4 a3 3 . B. a3 . C. 3 a3 . D. a3 3 . 2 Câu 230: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook:
15. 108 64 2 125 32 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 6 3 Câu 231: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,4a a 0 là 21 A. 21 a2 . B. 843 a2 . C. 7 a2 . D. a2 . 4 Câu 232: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 4πa2 16πa2 A. 6πa2 B. 4πa2 C. D. 3 3 Câu 233: Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 2 Câu 234: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , mặt bên SAD là tam giác cân tại S 4a3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính thể 3 tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 113 a3 113 a3 113 A. V . B. V . 64 384 113 a3 113 113 a3 113 C. V . D. V . 84 48 Câu 235: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 236: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là 3 2 2 2 2 2 2 4a h a h a A. h . B. . 3 3 4 3 3 4 3 2 2 2 4a a h C. h . D. . 3 3 Câu 237: Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có SA 6 , SB 8 , SC 10 và SA , SB , SC đôi một vuông góc. A. S 200 . B. S 150 . C. S 100 . D. S 400 . Câu 238: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA 2a , tam giác ABC cân tại A , BC 2a 2 , 1 cos ·ACB . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook:
16. 97 a2 97 a2 97 a2 97 a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 4 2 3 Câu 239: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 7a2 7 a2 49a2 49 a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 3 144 144 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: