Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Toán thực tế khối đa diện (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Toán thực tế khối đa diện (Có lời giải chi tiết)

1. TOÁN THỰC TẾ KHỐI ĐA DIỆN A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a cm , chiều cao h cm và diện tích toàn phần bằng 6m 2 . Tổng a h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất. A. a h 2cm . B. a h 3cm . C. a h 4cm . D. a h 6cm . Câu 2: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 256 bằng m3 , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để 3 xây bể là 500000 đồng/ m3 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 48 triệu đồng. B. 47 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Câu 3: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích9 6000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 68.800 đồng. B. 320.000 đồng. C. 32.000 đồng. D. 83.200 đồng. Câu 4: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm , chiều cao là h cm và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. A. x 5cm . B. x 10cm . C. x 2cm . D. x 3cm . 500 Câu 5: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích m3 3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m3 . Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là. A. 80 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 70 triệu đồng. D. 85 triệu đồng. Câu 6: Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m2 và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường). A. 24m 32m . B. 8m 48m . C. 12m 32m . D. 16m 24m . Câu 7: Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập. Chiều cao của kim tự tháp này là 144m , đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230m . Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự tháp. Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, T 5 xe chở 6
2. tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103 kg / m3 . Số lần vận chuyển đá để xây dựng kim tự tháp là: A. 740600 . B. 76040 . C. 74060 . D. 7406 . Câu 8: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/ m 2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng). 36 triệu đồng. 46 triệu đồng. 75 triệu đồng. 51 triệu đồng. A. B. C. D. Câu 9: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 m . Lượng nước trong hồ cao 1,5 m . Thể tích nước trong hồ là A. 3750 m3 . B. 2500 m3 . C. 1250 m3 . D. 1875 m3 . Câu 10: Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25m2 và 1,2m . Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền? A. 750000 đồng. B. 500000 đồng. C. 1500000 đồng. D. 3000000 đồng. Câu 11: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x, y, z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1:3 , thể tích khối hộp bằng 18dm3. Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z bằng: 26 19 A. dm . B. 10dm . C. dm . D. 26dm . 3 2 Câu 12: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 90 triệu đồng. B. 108 triệu đồng. C. 54 triệu đồng. D. 168 triệu đồng. Câu 13: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3 . A. 1 dm . B. 0,5 dm . C. 2 dm . D. 1,5 dm . 500 Câu 14: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3 3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là5 00.000 đồng /m2 . Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là: 5 A. Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao m . B. Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao 6 10 m . 3 10 C. Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao m . D. Một đáp án khác. 27 Câu 15: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3 cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu? 1 A. Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng cm . 2 B. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1cm .
3. C. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2cm . D. Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3cm . Câu 16: Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà. Ông muốn cái thang phải luôn được đặt qua vị trí C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên). . Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 300.000 đồng/1 mét dài. Hỏi ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để sản xuất thang? ( Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 1.249.000 đồng. B. 2.350.000 đồng. C. 600.000 đồng. D. 3.125.000 đồng. Câu 17: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA 600 mét, ·ASB 15 . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có AM MN được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số k . NP PQ 3 4 5 A. 2 . B. . C. . D. . 2 3 2 Câu 18: Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng 16 lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là. A. 2 3 4 m . B. 4m . C. 2 3 2 dm . D. 4dm . Câu 19: Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập. Chiều cao của kim tự tháp này là 144m , đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230m . Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự tháp. Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, mỗi xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103 kg / m3 . Số lần vận chuyển đá để xây đủ dựng kim tự tháp là: A. 740600 . B. 76040 . C. 7406 . D. 74060 . Câu 20: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V0 . Tìm V0 .
4. 64 A. 48 đvtt B. 16 đvtt C. 64 đvtt D. đvtt 3 Câu 21: Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô (ô hình vuông trên một mặt) là 4cm. A. 27 cm3. B. 1728 cm3. C. 1 cm3. D. 9 cm3. Câu 22: Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình 2 . Biết cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất? A. x 9cm . B. x 8cm . C. x 6cm . D. x 7cm . Câu 23: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp 1dm chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m ; 1,2m ; 1,8m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như 1dm hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm . Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể 1,8dm tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). 1,2m A. 738 viên, 5742 lít. B. 730 viên, 5742 lít. 3m C. 738 viên, 5740 lít. D. 730 viên, 5740 lít. Câu 24: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là1 5cm và 5cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng A. 1500 ml . B. 600 6 ml . C. 1800 ml . D. 750 3 ml . Câu 25: Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20cm . Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm A, B,C, D, E, F,G, H theo thứ tự chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau. Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để có được hình chữ thập ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại theo các nét đứt MN, NP, PQ,QM tạo thành một khối hộp không nắp. Thể tích của khối hộp thu được là:
5. 3 4000 2 2 4 2 2 4000 2 2 A. B. . 2 2 3 C. 4000 2 2 4 2 2 . D. 4000 2 2 . Câu 26: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm , AB 40cm . Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng A. 4000 3 cm3 B. 2000 3 cm3 C. 400 3 cm3 D. 4000 2 cm3 Câu 27: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A. x 20 . B. x 15. C. x 25 . D. x 30 . Câu 28: Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng x cm . Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song với các cạnh của hình lập phương và có độ dài y cm như hình vẽ bên. Tìm thể tích V của khối gỗ sau khi đục biết rằng x 80cm; y 20cm. A. 490000cm3 . B. 432000cm3 . C. 400000cm3 . D. 390000cm3 . Câu 29: Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng x cm .Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện,tâm của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương,các cạnh lỗ hình vuông song song với cạnh của hình lập phương và có độ dài S y cm (như hình vẽ bên).Tính tỉ số ,trong đó V của khối gỗ sau khi đục và S là tổng diện tích V mặt (trong và ngoài)khối gỗ sau khi đục.
6. S 6 x 3y S 3 x 3y A. . B. . V x y x 2y V x y x 2y S 2 x 3y S 9 x 3y C. . D. . V x y x 2y V x y x 2y Câu 30: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k cho trước ( k - tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x, y,h lần lượt là 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 A. x 2 ; y 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 B. x ; y 3 ;h 2 . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 C. x ; y 2 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 D. x ; y 6 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 Câu 31: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngoài của tấm nhôm, phần còn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. 2 2 1 2 2 A. x B. x C. x D. x 5 2 4 3
7. Câu 32: Một viên đá có dạng khối chóp tứ diện đều và tất cả các cạnh đều bằng a , người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia viên đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện của viên đá bị cưa bởi mặt phẳng nói trên. a2 a2 a2 a2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 3 4 3 4 Câu 33: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a,b,c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, c giả sử độ dày của kính không đáng kể. A. a 3,6m;b 0,6m;c 0,6m B. a 2,4m;b 0,9m;c 0,6m b a C. a 1,8m;b 1,2m;c 0,6m D. a 1,2m;b 1,2m;c 0,9m Câu 34: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là h và có thể tích là . Hãy tính chiều cao của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất? 3 5 A. m B. h 2 m C. h m D. h m 2 2 Câu 35: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm3 và chiều cao là 3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. 3 dm b dm a dm Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể. A. a 24, b 24. B. a 3, b 8. C. a 3 2, b 4 2. D. a 4, b 6. Câu 36: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể. A. a 3,6m; b 0,6m; c 0,6m B. a 2,4m; b 0,9m; c 0,6m C. a 1,8m; b 1,2m; c 0,6m D. a 1,2m; b 1,2m; c 0,9m
8. Câu 37: Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hinh dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối. A D 30cm 30cm 90cm 3m 3m B 30cm C A. 40500 3cm3 B. 40500 2cm3 C. 40500 6cm3 D. 40500 5cm3 Câu 38: Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước 0,9m 3m người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới. Biết mặt cắt của máng xối (bị cắt bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn. Hỏix m bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất? x 3m 0,3m x m x 0,9m 0,3m 3m 0,3m 0,3m (a) Tấm tôn (b) Máng xối (c) Mặt cắt A. x 0,5m . B. x 0,65m . C. x 0,4m . D. x 0,6m . Câu 39: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d m và chiều rộng r m với d 2r. Chiều cao bể nước là h m và thể tích bể là 2m3. Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất? 3 3 2 3 2 2 A. m . B. 3 m . C. 3 m . D. m . 2 2 3 2 3 3 Câu 40: Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích làV . Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng 2 1 A. x V 3 B. x 3 V C. x V 4 D. x V Câu 41: Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h;x . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h;x phải là? 3 A. x = 2;h = 4 B. x = 4;h = 2 C. x = 4;h = D. x = 1;h = 2 2 Câu 42: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10 m được đặt song song và cách mặt đất h m . Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với ABC . Trên trụ A người ta lấy hai điểm M , N sao cho AM x, AN y và góc giữa MBC và NBC bằng 90 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà. A. 5 3 . B. 10 3 . C. 10. D. 12 .
9. Câu 43: Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa. Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt(tức diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất), nhưng vẫn phải chứa được một thể tích xác định là V cho trước. Khi đó diện tích toàn phần của hộp sữa bé nhất trong hai phương án là 3 2 3 2 3 2 3 2 A. 2 V . B. 6 V . C. 3 6V . D. 3 2 V . Câu 44: Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) bằng tôn thể tích 665,5 dm3 . Chiếc thùng này có đáy là hình vuông cạnh x(dm) , chiều cao h(dm) . Để làm chiếc thùng, bác thợ phải cắt một miếng tôn như hình vẽ. Tìm x để bác thợ sử dụng ít nguyên liệu nhất. h h x x h h A. 10,5(dm) . B. 12(dm) . C. 11(dm) . D. 9(dm) . Câu 45: Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích làV . Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng 2 1 A. x V 3 B. x 3 V C. x V 4 D. x V Câu 46: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp 1dm chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, VH' 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 1dm 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta VH sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả 2m sử lượng xi măng và cát không đáng kể) 1m A. 1180 viên, 8820 lít B. 1180 viên, 8800 lít 5m C. 1182 viên, 8820 lít D. 1180 viên, 8800 lít Câu 47: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2 . A. V1 V2 B. V1 V2 C. V1 V2 D. Không so sánh được
10. Câu 48: Bên trong một căn nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích 1000 m 3 có 3 chú nhện con rất hay cãi vã nên phải sống riêng. Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kì (có thể mép giữa 2 bức tường, giữa tường với trần, hoặc giữa tường với nền) rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí cũng 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong. Nhưng vì vốn đã có hiềm khích từ lâu, nên trước khi bắt đầu, chúng quy định để tránh xô xát, không có bất kì 2 con nhện nào cùng nằm trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Tính chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới được giăng (biết các sợi tơ khung căng và không nhùn). A. 15 6 mét B. 2 30 mét C. 12 10 mét D. 10 2 mét Câu 49: Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h;x . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h;x phải là? 3 A. x = 2;h = 4 B. x = 4;h = 2 C. x = 4;h = D. x = 1;h = 2 2 Câu 50: Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm , thể tích 96000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 320000 VNĐ. B. 32000 VNĐ. C. 832000 VNĐ. D. 83200 VNĐ. Câu 51: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là S, l là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này, l - đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương đựơc gọi là có dạng thuỷ động học nếu với S xác định, l là nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương dẫn nước như thế nào để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật) y x S S A. x = 4S,y = B. x = 4S,y = 4 2 S S C. x = 2S,y = D. x = 2S,y = 4 2 Câu 52: Một người thợ gò làm một cái thùng đựng nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng đường chéo hình hộp bằng 6dm và chỉ được sử dụng vừa đủ 36dm2 tôn.Với yêu cầu như trên người thợ làm được cái thùng có thể tích lớn nhất là Vdm3 . Giá trị của V gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 11,3 . B. 11,32. C. 11,31. D. 11,33.
11. Câu 53: Gọi x, y, z là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của thùng giấy dạng hình hộp chữ nhật không có nắp trên (hình vẽ). S là tổng diện tích xung quanh và đáy còn lại. Trong các thùng có cùng diện tích S , tìm tổng x y z theo S của chiếc thùng có thể tích lớn nhất. 3S 5 3S A. x y z . B. x y z . 6 6 3S 5 3S C. x y z . D. x y z . 3 2