Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 7: Khối hình hộp khác (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 7: Khối hình hộp khác (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 7: KHỐI HÌNH HỘP KHÁC 7a Câu 1.Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , B· CD 120 và AA . Hình 2 chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A B C D . A. V 9a3 . B. V 12a3 . C. V 6a3 . D. V 3a3 . Câu 3. Cắt khối hộp ABCD.A B C D bởi các mặt phẳng AB D , CB D , B AC , D AC ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là A. A C BD . B. ACB D . C. AC B D . D. A CB D . Câu 4. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA 3a và đường chéo AC 5a . Thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D bằng bao nhiêu? A. V 24a 3 . B. V 12a3 . C. V 8a3 . D. V 4a 3 . Câu 5.Cho hình hộp MNPQ.M N P Q có các cạnh đều bằng 2a, với a 0;a R . Biết Q· MN 60 , M· MQ M· MN 120 . Tính thể tích V của khối hộp MNPQ.M N P Q theo a . A. V 4 2.a3 . B. V 8.a3 . C. V 2 2.a3 . D. V 2.a3 . Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD 3a , hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng A B C D trùng với trung điểm của A C . Gọi là góc tạo bởi hai 21 mặt phẳng ABCD và CDD C , cos . Thể tích khối hộp ABCD.A B C D bằng 7 3a3 3 3a3 9a3 3 9a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 7. Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập 2 2 2 2 A. Stp = 30a . B. Stp = 12a . C. Stp = 22a . D. Stp = 20a . Câu 8. Hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp ABCD.A B C D ? 1 1 1 1 A. a.S sin . B. a.S sin . C. a.S sin . D. a.S sin . 6 2 8 4 Câu 9. Cho khối hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3 ; AD 7 . Hai mặt bên ABB A và ADD A cùng tạo với đáy góc 45, cạnh bên của hình hộp bằng 1 (hình vẽ). Thể tích khối hộp là: B C A D 1 B C 3 7 A D A. 7 7 . B. 7 . C. 3 3 . D. 5 .
2. Câu 10. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo AC 5a . Thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D bằng bao nhiêu? A. V 8a3 . B. V 4a3 . C. V 24a3 . D. V 12a3 . Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 . Xét đa diện lồi H có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của H . 5 9 A. 4 . B. 2 3 . C. . D. . 12 2 Câu 12. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 60 , AB hợp với đáy ABCD một góc 30 . Thể tích của khối hộp là a3 2 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 6 DẠNG 8: KHỐI LĂNG TRỤ KHÁC Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V a3 . B. V 3a3 . C. V 9a3 . D. V a3 . 2 Câu 14. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. V 6 B. V 8 C. V 4 D. V 12 Câu 15. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 cm2 , chiều cao bằng 3 cm thì có thể tích bằng A. 72 cm3 . B. 126 cm3 . C. 24 cm3 . D. 8 cm3 . Câu 16. Hình hộp đứng ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng a , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢? 1 1 1 1 A. a.S sin a . B. a.S sin a . C. a.S sin a . D. a.S sin a . 2 8 4 6 DẠNG 9: KHỐI DA DIỆN CẮT RA TỪ KHỐI LĂNG TRỤ Câu 17. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 3 5 2 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 6 3 5 Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Tỉ số thể tích của khối tứ diệnA CB D và khối hộp ABCD.A B C D . 1 1 2 1 A. B. C. D. 3 2 3 6 Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh 1 DD sao cho DP DD . Mặt phẳng AMP cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD 4 bằng
3. A D P B C M A' D' B' C' 9a3 11a3 A. V 3a3 . B. V . C. V . D. V 2a3 . 4 3 Câu 20. Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi M là trung điểm của BB , N là điểm trên cạnh CC sao cho CN 3NC . Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính V tỉ số 1 . V2 V 5 V 3 V 4 V 7 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 3 V2 2 V2 3 V2 5 Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 6a3 . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AM 1 BN CP 2 AA , BB , CC sao cho , . Tính thể tích V của đa diện ABC.MNP AA 2 BB CC 3 11 11 9 11 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 18 27 16 3 Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A B C biết A .ABC là tứ diện đều cạnh cạnh bằng a . Tính thể tích khối A BCC B . 2a3 3a3 a 3 2a3 A. V . B. V C. V . D. V . 12 3 2 6 Câu 23. Cho khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a , thể tích khối chóp A.A' B 'C ' D ' là: a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 2 3 6 Câu 24. Hình lập phương ABCDA B C D cạnh a . Tính thể tích khối tứ diện ACB D . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3 Câu 25. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA ; N,P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB , CC sao cho BN 2B N , CP 3C P . Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP . 40360 4036 23207 32288 A. . B. . C. . D. . 27 3 18 27
4. Câu 26. Cho hình hộp ABCD.A B C D thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V. V V V V A. . B. . C. . D. . 5 3 6 4 Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B V1 và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . V2 V V 1 V 5 V 7 A. 1 2 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 V2 3 V2 2 V2 2 Câu 28. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C . 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 2 4 4 Câu 29. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M là điểm bất kỳ trên đường thẳng CC . Tính thể tích khối chóp M.ABB A theo V . V 2V 2V V A. . B. . C. . D. . 3 9 3 2 Câu 30.Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA , AM 1 BN CP 2 BB , CC sao cho , . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng. AA 2 BB CC 3 2 11 20 9 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 18 27 16 Câu 31. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật A BCD có AD = 24cm . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh M N và QP vào phía trong đến khi A B và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? B M Q C M Q B,C A D N P x N P x 24cm A,D . A. x = 9 . B. x = 8 . C. x = 10. D. x = 6 . Câu 32. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 6 12 8 Câu 33. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA BC bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 12 24 Câu 34. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích V 36 cm3 . Mặt phẳng AB C và A BC chia khối lăng trụ thành 4 khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện có chứa một mặt là hình bình hành BCC B . A. 15 cm3 . B. 9 cm3 . C. 12 cm3 . D. 18 cm3 .
5. Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A B CV . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , ũ CC sao cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa V V diện ABCMNP và A B C MNPă . Tính tỉ số 1 . n V2 B V V 1 V V 2 A. 1 2 . B. ắ1 . C. 1 1. D. 1 . V2 Vc2 2 V2 V2 3 Câu 36. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Tính tỉ số thể tích giữa khối đa diện A B C BC và khối lăng trụ ABC.A B C . 1 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3