Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 2: Khối lăng trụ đều (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 2: Khối lăng trụ đều (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 2: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU Câu 1. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 4 cm , diện tích tam giác A BC bằng 12cm2 . Thể tích khối lăng trụ đó là: A. V 8 2cm3 . B. V 24 3cm3 . C. V 24cm3 . D. V 24 2cm3 . Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ABB ' A ' bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 2 3 6 Câu 4. Cho khối tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V . Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là: 3 2 1 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 4 4 9 3 Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích V dm Tính giá trị của 4 a . A. a 9 dm . B. a 3 dm . C. a 3 3 dm . D. a 3 dm . 9 3 Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích V dm Tính giá trị của 4 a . A. a 3 dm . B. a 3 3 dm . C. a 3 dm . D. a 9 dm . Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chieus của A ' trên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy một góc 450 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng. 27a3 9a3 27a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 4 Câu 8. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm cạnh BC . Nếu góc giữa đường thẳng A I và mặt phẳng ABC bằng 60 thì thể tích của lăng trụ đó là 3a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 8 4 Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. a3 3 2a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 3 Câu 10. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng: a3 3a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4 Câu 11. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a . Thể tích của lăng trụ đó là. a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 8 4 Câu 12. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ.
2. 2 5 A. 3 2 . B. . C. 2 5 . D. 2 . 3 Câu 13. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . 2a3 3a3 3a3 2a3 A. V = B. V = C. V = D. V = 4 2 4 3 Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích của khối lăng trụ. 7a3 6a3 6a3 A. V 6a3 . B. V . C. V . D. V . 8 8 4 Câu 15. Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng. A. 4a3 . B. 8 3a3 . C. 12a3 . D. 6 3a3 . Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2 6a3 2 3a3 A. V 2 6a3 . B. V 2 3a3 . C. V . D. V . 3 3 Câu 17. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là? 27 9 3 9 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 18. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt a phẳng A BC bằng . Tính thể tích lăng trụ. 3 2a3 3a3 3a3 A. . B. 3 3a3 . C. . D. . 4 4 2 Câu 19. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng: a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 Câu 20. Cho khối lăng trụ đều ABC.A B C và M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng B C M chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. 3 6 7 1 A. B. . C. . D. . 8 5 5 4 Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 2 a3 6 a3 6 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 4 12 4 Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC , A BC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 4 6 8 9 Câu 23. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là thì độ dài mỗi cạnh 4 bằng. A. 3 . B. 3 . C. 6 243 . D. 3 3 . Câu 24. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.
3. 2 3 2 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 4 4 3 2 Câu 25. Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A B C có AB AA a . 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. a3 . 12 4 6 Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 2 4 Câu 27. Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' biết AB a và AB ' 2a . 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 2 12 4 Câu 28. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy 4 3 m . Biết mặt phẳng D BC hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là. A. 325m3 . B. 648m3 . C. 478m3 . D. 576m3 . Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC , A BC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 3a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 8 24 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại C , AC a 2, AB a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC 3a 2a3 42 a3 6 a3 14 A. . B. 14a 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 31. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC bằng a , 1 góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B bằng với cos (tham khảo hình vẽ bên). 2 3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là A' C' B' A C B a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. 2 2 4 8 Câu 32. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối hộp ABCD.A B C D bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 3 9 18 Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B C có AB a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
4. a3 6 3a3 a3 6 a3 A. V . B. V C. V . D. V 12 4 4 4 Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có chiều cao bằng 2 . Biết góc giữa đường thẳng AB và 1 mặt phẳng A B C bằng thỏa tan . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 2 4 3 4 3 2 3 A. 4 3 . B. . C. . D. . 3 9 3 Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng P qua B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1 V1 V2 . Tỉ số bằng V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 7 47 23 11 Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là. a3 3 a3 3 A. . B. . 2a3 3 D. 4a3 . 4 12 C. . Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 7a3 a3 6 A. V . B. V . C. V a3 6 . D. V . 4 8 8 Câu 38. Cho lăng trụ ABCDA B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ·ABC 120. Các cạnh A A ; A B ; A D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 2 2 4 2 Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O a của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 6 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 8 28 4 16 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ. A. V 2a3 3 . B. V 2a3 . C. V a3 3. D. V 3a3 . Câu 41. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 6 3a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ. 3 1 A. V 3a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 4 4 Câu 42. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. a3 . D. . 4 3 Câu 43. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a , A C hợp với mặt đáy ABC một góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng: 3a3 a3 2a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 3 4
5. Câu 44. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AC 2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm I của A B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là. a3 6 a3 6 3a3 A. . B. a3 2 . C. . D. . 2 6 4 Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AC 2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm I của A B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là. 3 3 3 a 6 a 6 3 3a A. . C. a 2 . 2 B. 6 . D. 4 . Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là 3a3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 12 12 4 Câu 47. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 3 a3 6 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 6 6 Câu 48. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V a3 3 . D. V . 3 2 4 Câu 49. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 4 4 3 Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm của BC . Góc giữa AA và ABC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 3a3 a3 3a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 2 Câu 51. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là ABC đều cạnh a 4 và biết S A BC 8 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2 3 . B. 4 3 . C. 6 3 . D. 8 3 . Câu 52. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B tạo với đáy một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: a3 3 A. V . B. V a3 3 . ABC.A'B'C ' 4 ABC.A'B'C ' a3 2a3 C. V . D. V . ABC.A'B'C ' 6 ABC.A'B'C ' 3 Câu 53. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC bằng 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 8 4 Câu 54. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng:
6. a3 2 A. a3 3 . B. a3 2 . C. . D. 2a3 . 3 Câu 55. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , góc giữa AB C và (A B C ) bằng 60o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là. 3a3 3a3 3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 24 8 8 24 Câu 56. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng 45. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 24 4 Câu 57. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Câu 58. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: a3 a3 3 a3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 2 4 Câu 59. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC bằng a, 1 góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B bằng với cos (tham khảo hình vẽ dưới 2 3 đây). Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 2 2 2 2 A. 3a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 3a3 . 4 2 2 8 Câu 60. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ABB ' A ' bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 2 3 6 Câu 61. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AB vuông góc với BC . Thể tích của lăng trụ đã cho là. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 12 4 8 24 Câu 62. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP.A B N bằng. 7 3a3 3a3 7 3a3 7 3a3 A. . B. . C. . D. . 68 32 96 32 Câu 63. Cho H là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của H bằng: a3 3 a3 3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 2 Câu 64. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a2 . Thể tích khối lăng trụ đó là 2a3 6 a3 6 A. 2a3 6 . B. . C. . D. a3 6 . 3 2 Câu 65. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng:
7. a3 2 A. a 3 3 . B. a 3 2 . C. . D. 2a3 . 3 Câu 66.Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có thể tích bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 4 8 Câu 67. Từ một ảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. 64 4 A. cm3 B. 16cm3 . C. cm3 D. 4cm3 . 3 3 Câu 68. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D đáy hình có cạnh bằng a, đường chéo AC tạo với mặt bên BCC B một góc 0 450 . Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D . A. a3 cot2 1 . B. a3 tan2 1 . C. a3 cos 2 . D. a3 cot2 1 . Câu 69. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AB BC 5a , AC 6a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt a 133 phẳng ABC là trung điểm của AB và A C . Tính thể tích V của khối lăng trụ 2 ABC.A B C theo a 3 3 3 3 A. V 12 133a . B. V 4 133a . C. V 12a . D. V 36a . Câu 70. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B 'C có cạnh đáy bằng a , cạnh bên a 3 . Thể tích của khối lăng trụ là. a3 3 a3 3 a3 7 3a3 A. . B. . C. . 7 4 5 D. 4 . Câu 71. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A BC bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 2 3 2a3 3a3 2 3a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 12 16 48 16 Câu 72. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a 5 . Khoảng cách từ A đến mặt a 5 phẳng A'BC bằng . Thể tích khối lăng trụ là: 2 5a3 15 6a3 3 a3 5 A. . B. . C. 2a3 2 . D. . 3 5 3 Câu 73. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng a 6 A BC bằng . Khi đó thể tích lăng trụ bằng. 2 4 3 4 A. V a3 . B. V a3 . C. V 3a3 . D. V a3 . 3 3
8. 3a Câu 74. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B 'C có AB a , AA' . Gọi G là trọng tâm tam giác A BC . 2 Tính thể tích tứ diện GABC theo a . a3 3 a3 3 a3 3 3a3 3 A. . B. . D. . 16 12 C. 24 . 8 Câu 75. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AA BC a . a3 3 a3 2 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 6 12 3 Câu 76. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450 . Hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C trùng với trung điểm của A B . Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 24 8 16 Câu 77. Cho lăng trụ ABC.A B C có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác cân tại A; AB 2a; B· AC 1200. Hình chiếu vuông góc của A trên mp ABC trùng với trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp A .BB C C ? 4a3 A. 3a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. . 3 Câu 78. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A. 64 . B. 80 . C. 100. D. 20 . Câu 79. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh BC tại P . Tính thể tích của khối đa diện MBP.A B N 3a3 3a3 7 3a3 7 3a3 A. . B. . C. . D. . 24 12 96 32 Câu 80. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ·ACB 60 , BC a , AA 2a . Cạnh bên tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 .Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng. a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 2 6 3 Câu 81. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu a 10 vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB , cạnh AA . Tính 2 theo a tích của khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. . B. . C. V . D. V . 8 4 12 8 Câu 82. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. 2a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 12 Câu 83. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2a .Thể tích khối lăng trụ đều là: 2a3 2a3 3 a3 A. . B. . C. 2a3 3 . D. . 3 3 3 Câu 84. Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối lăng trụ đó là
9. 3 3 3 3 A. a2bcos . B. a2bcos . C. a2bsin . D. a2bsin . 12 4 12 4 Câu 85.] Cho (H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H ) bằng: a3 2 a3 3 a3 3 a3 A. . C. . D. . 3 B. 4 . 2 2 Câu 86. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC . AA' a 7 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 5 3a3 3a3 5 3a3 5 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 24 6 Câu 87. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là: 6a3 7a3 6a3 A. V . B. V . C. V 6a3 . D. V . 8 8 4 Câu 88. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a. M , N là hai điểm thõa mãn     MB 2MB 0 ; NB 3NC . Biết hai mặt phẳng MCA và NAB vuông góc với nhau. Tính thể tích của hình lăng trụ. 3a3 2 9a3 2 9a3 2 3a3 2 A. B. C. D. 8 8 16 16 Câu 89. Cho H là hình lăng trụ xiên ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạch a , hình chiếu vuông góc A lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A A hợp đáy bằng 60 . Thể tích của H bằng. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 2 6 Câu 90. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ. A. V 2a3 3 . B. V 2a3 . C. V a3 3 . D. V 3a3 . Câu 91. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là 2a3 a3 3 2a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 3 Câu 92. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 , đường chéo AB của mặt bên ABB A có độ dài bằng 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D ? A. V 18. B. V 48 . C. V 36. D. V 45 . Câu 93. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C theo a. a3 6 a3 a3 6 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 4 Câu 94. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ. 2 5 A. 2 . B. . C. 3 2 . D. 2 5 . 3 Câu 95. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC bằng a , 1 góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B bằng với cos (tham khảo hình vẽ bên 3 dưới).Thể tích khối lăng trụ bằng
10. C' B' A' C B A 9 15a3 3 15a3 3 15a3 9 15a3 A. . B. . C. . D. . 20 20 10 10 Câu 96.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng P qua A vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N, P . Biết SC 8a , ·ASC 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ? A. V 6 a3 . B. V 24 a3 . C. V 32 3 a3 . D. V 18 3 a3 . Câu 97. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ 2 5 A. 3 2 . B. 2 5 . C. 2 . D. . 3 Câu 98. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a2 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. a A. h . B. h 9a . C. h 3a . D. h a . 3 Câu 99. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Góc tạo bởi cạnh BC và mặt đáy A B C bằng 30o . Tính thể tích khối lăng trụ. 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 4 Câu 100.] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 2a3 A. V . B. V a3 3 . ABC.A'B'C ' 3 ABC.A'B'C ' a3 a3 3 C. V . D. V . ABC.A'B'C ' 6 ABC.A'B'C ' 4 Câu 101. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. a3 3 a3 3 A. 2a3 3 . B. a3 3 . C. . D. . 4 2