Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 4: Các khối chóp khác (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 4: Các khối chóp khác (Có lời giải chi tiết)

1. CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 4: CÁC KHỐI CHÓP KHÁC Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o . Tính thể tích hình chóp. h3 3 h3 3 h3 2 h3 A. . B. . C. . D. . 6 8 6 4 Câu 2. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6 m2 , chiều cao bằng 7 m thì có thể tích là: A. 14 m3 B. 7 m3 C. 8 m3 D. 16 m3 Câu 3. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP. 2 2 4 2 2 2 A. V cm3 . B. V cm3 . C. V cm3 . D. V cm3 . 81 81 144 162 Câu 4. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA BC 5, SB AC 6, SC AB 7 . 35 2 35 A. V 2 95 . B. V . C. V . D. V 2 105 . 2 2 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 2 , AC a 5 . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC . Biết rằng góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng ASC bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 210 a3 30 5a3 6 5a3 10 A. . B. . C. . D. . 24 12 12 12 Câu 6. Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng 12 ( đơn vị thể tích). Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, AA . Tính thể tích khối chóp P.BMN . 3 3 A. V = 3 . B. V = 2 . C. V = . D. V = . 2 4 Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết AB AD 2a , CD a . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBC bằng a ; thể tích khối chóp S.ABCD là 3 15a3 3 15a3 9a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 5 8 2 2 · · · Câu 8. Cho hình chóp SABC , SA 4 , SB 5 , SC 6 , ASB BSC 45 , CSA 60 . Các điểm M , N , P       thỏa mãn các đẳng thức: AB 4 AM , BC 4BN , CA 4CP . Tính thể tích chóp S.MNP . 245 35 128 2 35 2 A. . B. . C. . D. . 32 8 3 8 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có AB 3a , AC 4a , BC 5a , SA SB SC 6a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 119 4a3 119 A. 4a3 119 . B. . C. . D. a3 119 . 3 3 a 5 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB a, SA SB SC SD (tham 2 khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng 2a3 3 a3 6 a3 3 a3 A. . B. C. . D. . 3 3 6 3
2. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC , CD và SA . Mặt phẳng MNP chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 V1 và V2 . Biết rằng V1 V2 , tính tỉ số . V2 5 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 6 3 2 Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có góc ·ASB B· SC C· SA 60 và SA 2 , SB 3 , SC 4 . Thể tích khối chóp S.ABC . A. 4 3 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 2 3 . · · · Câu 13. Cho hình chóp SABC , SA 4 , SB 5 , SC 6 , ASB BSC 45 , CSA 60 . Các điểm M , N ,       P thỏa mãn các đẳng thức: AB 4 AM , BC 4BN , CA 4CP . Tính thể tích chóp S.MNP . 35 245 35 2 128 2 A. . B. . C. . D. . 8 32 8 3 Câu 14. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA . Thể tích của khối chóp M.ABC bằng? 8 A. 4 . B. . C. 16. D. 8 . 3 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a , chiều cao khối chóp bằng 4a . Thể tích khối chóp theo a là: A. V 40a3 . B. V 8a3 . C. V 24a3 . D. V 9a3 . Câu 16.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích là 36cm3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA , BB . Tính thể tích V của khối tứ diện AC MN . A. 4cm3 . B. V 12cm3 . C. V 9cm3 . D. V 6cm3 . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có AB 5 cm , BC 6 cm , CA 7 cm . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC . Các mặt phẳng SAB , SBC , SCA đều tạo với đáy một góc 60 . Gọi AD , BE , CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D BC , E AC , F AB . Thể tích S.DEF gần với số nào sau đây? A. 3,7 cm3 B. 3,4 cm3 C. 2,9 cm3 D. 4,1 cm3 a 13 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD . Hình chiếu của S lên ABCD 2 là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3 a3 2 a3 A.  B.  C. .a 3 12 D.  3 3 3 Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có SA a , SB a 2 , SC a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là: a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. a3 6 . D. . 3 2 6 Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA a , OB 2a , OC 3a . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng a3 2a3 A. V a3 . B. V . C. V 2a3 . D. V . 3 3 a 3 Câu 21. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có AB AD a , AA' , B· AD 60 . Gọi M , N lần 2 lượt là trung điểm A D , A B . Tính thể tích của khối đa diện ABDMN . 3 3a3 9a3 3a3 3a3 A. . B. C. . D. . 8 16 8 16
3. Câu 22. Một hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện ACB D bằng A. 4cm3 . B. 8cm3 . C. 6cm3 . D. 12cm3 . Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy là tam giác vuông cân tại A , E là trung điểm của B C , CB cắt BE tại M . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB 3a , AA 6a . 3 3 3 3 A. V 6a . B. V 6 2a . C. V 7a . D. V 8a . Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC , BC và B C , khi đó thể tích V của khối chóp A .MNP là 16 A. 8cm3 . B. 24cm3 . C. 12cm3 . D. cm3 . 3 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABD . Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng SDG bằng 5 và SG 1. Thể tích khối chóp đã cho là 12 25 4 A. . B. . C. . D. 4. 25 12 3 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC với các mặt SAB , SBC , SAC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC . Biết diện tích các tam giác SAB , SBC , SAC lần lượt là 4a2 , a2 , 9a2 . 3 1 A. 2 . B. . C. . D. 1. 2 2 Câu 27. Một hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện A.CB D bằng A. 4 cm3 . B. 8 cm3 . C. 12 cm3 . D. 6 cm3 . Câu 28. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD BC 3 ; AC BD 4; AB CD 2 3 . Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2470 2474 2740 2047 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có AB 3a , AC 4a , BC 5a , SA SB SC 6a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 119 4a3 119 A. a3 119 . B. . C. . D. 4a3 119 . 3 3 Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp A .AB C . 1 1 1 A. V . B. V . C. V 3. D. V . 3 2 4 Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB 2a , AD 3BC 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến 3 6 mặt phẳng (SCD) bằng a . 4 A. 2 6a3 . B. 2 3a3 . C. 6 3a3 . D. 6 6a3 . Câu 32. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa SA và đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp là. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 36 Câu 33. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 4a , AD 3a ; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 10a3 9a3 3 A. 10a3 3 . B. 9a3 3 . C. . D. . 3 2
4. Câu 34. Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa SA và đáy bằng 300 . Thể tích khối chóp là. a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . 12 72 12 D. 36 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , DC . Hai mặt phẳng SMC và SNB cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 16 15 16 15 15 A. a3 . B. a3 . C. 15a3 . D. a3 . 5 15 3 Câu 36. Cho tứ diện S.ABC có thể tích V . Gọi H , M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, BC,CA . Thể tích khối chóp H.MNP là: 3 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 12 8 16 Câu 37. Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp S.ABC có SA x , BC y , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là: 2 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 27 8 8 12 Câu 38. Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp đó. a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 4 6 8 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h . B. h . C. h . D. h 3a . 6 2 3 Câu 40. Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC D . a3 a3 2 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh OC. Góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng ABCD bằng 60. Tính theo a thể tích V của hình chóp S.ABCD. 3a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 8 8 4 Câu 42. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB' và ABC bằng 60 , · tam giác ABC vuông tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên ABC trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng 7a3 15a3 9a3 13a3 A. . B. . C. . D. . 106 108 208 108 Câu 43.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân đỉnh S . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 6 Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của hình chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 24 6 2
5. Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh CC , BC , B C . Tính thể tích của khối chóp A MNP 16 A. V 24cm3 . B. V cm3 . C. V 8cm3 . D. V 16cm3 . 3 Câu 46. Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Dựng một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP , một đáy thuộc mặt phẳng ABC . Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng tổng diện tích hai đáy. Tính thể tích hình chóp SABC . a3 a3 a3 a3 A. B. C. . D. 4 12 8 6 Câu 47. Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA 3, OB 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng: 144 12 41 A. . B. . C. 3 . D. . 41 41 12 Câu 48. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng: 6 6 2 1 A. V a 3 . B. V a 3 . C. V a 3 . D. V a 3 . 2 6 6 3 Câu 49. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a 4 A. V 12a3. B. V 4a3. C. V a3. D. V 2a3. 3 Câu 50. Cho tứ diện ABCD có B· AC C· AD D· AB 60 , AB a , AC 2a , AD 3a . Thể tích khối đa diện đó bằng. 2a3 3 2a3 A. . B. . C. 3 2a3 . D. 2a3 . 2 2 Câu 51. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác BCD . Thể tích V của khối chóp G.ABC là: 1 1 1 1 A. V . B. V . C. .V D. V . 18 6 12 3 Câu 52. Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC , SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30o , 45o , 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 2 4 3 4 4 3 8 4 3 Câu 53. Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có thể tích bằng 36cm3 . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABCD . Tính thể tích V của khối chóp M.A B C D . A. V 16cm3 . B. V 18cm3 . C. V 12cm3 . D. V 24cm3 . Câu 54. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD 10 , AB 10 , BC 24. Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 1300 A. V 1200 . B. V 960. C. V 400. D. V . 3 Câu 55. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , AB a , BC a 3 , ·ABC 60 . Tính thể tích V của khối chóp.
6. a3 3 a3 3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 4 4 2 Câu 56. Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a và AC a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết MN a và MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD . a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 57. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA SB SC a , Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 8 Câu 58. Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC D . a3 2 a3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 6 Câu 59. Cho tứ diện ABCD có AB CD 6 cm , khoảng cách giữa AB và CD bằng 12 cm , góc giữa AB và CD bằng 30 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A. 60 cm3 . B. 32 cm3 . C. 36 cm3 . D. 25 cm3 . Câu 60. Cho tứ diện ABCD có AB CD 4 ; AC BD 5 ; AD BC 6 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . 45 6 15 6 15 6 45 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a , AD a 3 . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB ; góc tạo bởi SD và đáy là 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 5 a3 13 a3 A. Đáp án khác. B. . C. . D. . 5 2 2 Câu 62. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là A. 12V B. 3V C. 6V D. 9V Câu 63. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích V khối chóp S.ABC . a3 2 a3 3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V 12 6 12 4 Câu 64. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và AC 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C . 8 8 3 16 16 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 65. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 6 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 4 6 Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA với mặt đáy lần lượt là 90 , 60 , 60 , 60 . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , AB a và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
7. 2a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V . 9 9 4 Câu 67. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA 2a a 0 ; SA tạo với mặt phẳng ABC góc30. Tam giác ABC vuông cân tại B , G là trọng tâm tam giác ABC . Hai mặt phẳng SGB , SGC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a . 81a3 27a3 9a3 9a3 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 40 Câu 68. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD , SH 2a 3 . Thể tích của S.CDNM là: a3 3 25a3 3 a3 3 25a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 6 12 Câu 69. Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 6 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 27 3 9 3 A. .V B. . V C. . D. . V 5 3 V 27 3 2 2 Câu 70. Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc và có thể tích bằng V . Gọi S1 , S2 , S3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? S S S 2S S S S S S 2S S S A. V 1 2 3 . B. V 1 2 3 . C. V 1 2 3 . D. V 1 2 3 . 6 6 3 3 Câu 71. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , độ dài cạnh đáy bằng a , góc B· AC 60. SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABC ? a3 2 3a3 2 a3 2 3a3 2 A. . B. C. . D. . 2 4 4 2 Câu 72. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , SC và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích của hình chóp G.APQ theo V . 1 1 3 1 A. V . B. V . C. V D. V . 12 6 8 8 Câu 73. Cho hình chóp S.ABC có ·ASB 60 , ·ASC 90 , C· SB 120 và SA 1 , SB 2 , SC 3 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là 2 2 2 A. . B. . C. . 2 D. . 4 2 6 Câu 74. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , BC a , AC 2a , tam giác SAB là tam giác đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của AC . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 6 6 3 Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AB . Biết rằng SC a 5 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 2a3 5 a3 5 A. V . B. V . C. V . D. V 3 4 3 4
8. Câu 76. Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a . Góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD bằng 60 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a . a3 2 a3 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 8 16 8 Câu 77. Cho hình chóp S.ABC có AB 3, BC 4, AC 5 . Các mặt bên SAB , SAC , SBC đều cùng hợp với mặt đáy ABC một góc 60 và hình chiếu H của S lên ABC nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC . Thể tích khối chóp S.ABC . A. VS.ABC 2 3 . B. VS.ABC 4 3 . C. VS.ABC 6 3 . D. VS.ABC 12 3 . Câu 78. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a . Chiều cao của khối chóp là 4a . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là. A. V 9a3 . B. V 8a3 . C. V 24a3 . D. V 40a3 . Câu 79. Khối chóp O.ABC có OB OC a , ·AOB ·AOC 45 , B· OC 60, OA a 2 . Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng: a3 2 a3 3 a3 a 2 A. . B. . C. . D. . 12 12 6 12 Câu 80. Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a và AC a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Biết MN a và MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Tính thể tích tứ diện ABCD . a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 81. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 16 7 16 2 A. V . B. V . C. V 16 7 . D. V 16 2 . 3 3 Câu 82. Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC , SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30, 45, 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 4 4 3 2 4 3 8 4 3 Câu 83. Cho hình chóp S .ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S .ABC . 16 2 16 7 A. V 16 2 . B. V . C. V 16 7 . D. V . 3 3 Câu 84. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vuông tại C , AB 2a , C· AB 30 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng SAC . Thể tích của khối chóp H.AB B bằng 4a3 3 2a3 3 a3 3 6a3 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 85. Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi và AB x , các cạnh còn lại bằng a không đổi . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là 3a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4 Câu 86. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD . Cạnh SD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
9. a3 15 a3 a3 15 a3 15 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 27 Câu 87. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB a . Gọi I là trung điểm của AC .   Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn BI 3IH . Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 18 9 Câu 88. – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x , B· AD 60 , gọi I AC  BD . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là H sao cho H là trung điểm của BI . Góc giữa SC và mp ABCD bằng 450 . Khi đó thể tích khối S.ABCD bằng: x3. 39 x3. 39 x3. 39 x3. 39 B. . C. . D. . A. 48 . 36 24 12 Câu 89. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A. V 4a3 . B. V 12a3 . C. V 2a3 . D. V a3 . 3 Câu 90.Cho khối chóp S.ABC có góc ·ASB B· SC C· SA 60 và SA 2, SB 3, CS 4 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 4 3 . D. 2 3 . Câu 91. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB a , B· AD 60 , SO  ABCD và mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . S.ABCD 12 S.ABCD 48 S.ABCD 24 S.ABCD 8 Câu 92. Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , các cạnh bên SA SB SC a . Tính thể tích V của khối chóp đó. 2 a3 2 2 A. V a3 . B. V . C. V a3 . D. V a3 . 6 12 12 4 Câu 93. Cho khối chóp S.ABC có các cạnh đáy AB AC 5a, BC 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Hãy tính thể tích V của khối chóp đó. A. V 18a3 3 . B. V 6a3 3 . C. V 2a3 3 . D. V 12a3 3 . Câu 94. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD . Biết AC a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 60 và diện 3a2 tích tứ giác ABCD bằng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể tích khối 2 H.ABCD . a3 6 3a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 8 Câu 95. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng A ABB và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối tứ diện ABCA . 3a3 3 3a3 3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 16 8 16 Câu 96.Cho khối chóp S.ABC có SA a , SB a 2 , SC a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. a3 6 . 6 2 3
10. Câu 97. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 10 , SA SB , SC SD . Biết mặt phẳng SAB và SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 1 A. 2 . B. 1. C. . D. . 2 2 Câu 98. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thoả mãn AB a AC a 3 , BC 2a . Biết tam giác SBC cân tại S , tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng a 3 SBC bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 2a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 5 3 5 3 3 5 Câu 99. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối chóp S.AECF là: V V V V A. . B. . C. . D. . 2 4 3 5 Câu 100. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC là 60 . Tính thể tích V của khối chóp A .BCC B a3 3 3a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 4 8 4 Câu 101. Cho ABCD.A B C D là hình lập phương có cạnh a . Tính thể tích khối tứ diện ACD B . a3 6 a3 2 a3 1 A. . B. . C. . D. a3 . 4 3 4 3 Câu 102.Một lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60o . Thể tích hình chóp A BCB C bằng bao nhiêu? a2b a2b 3 a2b a2b 3 A. . C. . D. . 4 B. 2 . 2 12 Câu 103. Cho khối chóp OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc tại O và OA 2 , OB 3 , OC 6 . Thể tích khối chóp bằng A. 24 . B. 36 . C. 12 . D. 6 . Câu 104. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o . Thể tích hình chóp S.ABC là: a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 24 12 8 Câu 105. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 12 6