Tài liệu Hình học Lớp 12 - Dạng toán: Toán max-min tổng hợp (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Dạng toán: Toán max-min tổng hợp (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 1: TOÁN MAX-MIN TỔNG HỢP Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 ;M 1;1;1 . Mặt phẳng P thay đổi qua AM cắt các tia Oy;Oz lần lượt tại B,C . Khi mặt phẳng P thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 4 6 . B. 2 6 . C. 5 6 . D. 3 6 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;- 3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 9 = 0 . r Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u = (3;4;- 4) cắt (P) tại B . Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. J 3;2;7 . B. H 2; 1;3 . C. I 1; 2;3 . D. K 3;0;15 . Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6;3;2 , B 2; 1;6 . Trên mặt phẳng Oxy , lấy điểm M a;b;c sao cho MA MB bé nhất. Tính P a2 b3 c4 . A. P 48 . B. P 33. C. P 48 . D. P 129. Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz cho A 3;3;0 , B 3;0;3 , C 0;3;3 . Mặt phẳng P đi quaO , vuông góc với mặt phẳng ABC sao cho mặt phẳng P cắt các cạnh AB , AC tại các điểm M , N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng P có phương trình: A. x y 2z 0 . B. x y 2z 0 . C. x z 0 . D. y z 0 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1;3 , B 1; 1;2 , C 3; 6;1 . Điểm M x; y; z thuộc mặt phẳng Oyz sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P x y z . A. P 6 . B. P 2 . C. P 0 . D. P 2 . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5; 1 , B 1;1;3 . Tìm tọa độ điểm M   thuộc Oxy sao cho MA MB nhỏ nhất ? A. . 2;3;0 B. . 2; C.3;0 . D. . 2;3;0 2; 3;0 S : x2 y2 z 3 2 8 A 4;4;3 B 1;1;1 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu và hai điểm , . C M S MA 2MB C Gọi là tập hợp các điểm để đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. 3 B. 7 C. 6 D. 2 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 4; 1;3 , B 1; 2; 1 ,C 3;2; 3 và D 0; 3; 5 . Gọi là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A, B,C đến lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B,C nằm về cùng phía so với . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng . A. E1 7; 3; 4 . B. E2 2;0; 7 . C. E3 1; 1; 6 . D. E4 36;1; 1 . Câu 9: Trong không gian cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;2;1 , C 3;6; 5 . Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất là A. M 1;3; 1 . B. M 1;3;0 . C. M 1;2;0 . D. M 0;0; 1 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 3;2;1 , C 5;3;7 . Gọi M a;b;c là điểm thỏa mãn MA MB và MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P a b c A. P 2 B. P 5 C. P 4 D. P 0
2. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;6 , D 1;1;1 . Gọi là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến là lớn nhất. Hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M 3; 5; 1 . B. M 7;13;5 . C. M 3;4;3 . D. M 1; 2;1 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 0;4;5 . Gọi M là điểm sao cho MA 2MB . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P : 2x 2y z 6 0 đạt giá trị nhỏ nhất là 7 14 17 11 A. B. C. D. 9 9 9 9 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B ,C , D sao cho AB AC AD 4 và tứ diện AB C D có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng B C D AB AC AD là A. 16x 40y 44z 39 0 B. 16x 40y 44z 39 0 C. 16x 40y 44z 39 0 D. 16x 40y 44z 39 0 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) , B(3;2;4) , C(0;5;4) . Tìm    tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA MB 2MC nhỏ nhất. A. M (2;6;0) . B. M (1;3;0) . C. M (1; 3;0) . D. M (3;1;0) . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 3;7 , B 0;4; 3 và C 4;2;5 . Biết điểm    M x0 ; y0 ; z0 nằm trên mp Oxy sao cho MA MB MC có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng P x0 y0 z0 bằng A. P 3 . B. P 0 . C. P 6 . D. P 3. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng P : m 1 x y mz 1 0 và điểmA 1;1;2 . Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là lớn nhất. A. .2 B. . 5 C. . 4 D. . 3 Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi M 1;2;3 và cắt các tia 1 1 1 Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho biểu T đạt giá trị nhỏ OA2 OB2 OC 2 nhất. A. P : x 2y 3z 14 0 . B. P : 6x 3y 2z 6 0 . C. P : 6x 3y 2z 18 0 . D. P : 3x 2y z 10 0 . Câu 18: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 và mặt phẳng P :2x 2y z 3 0 . Gọi M a;b;c là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất. Khi đó: A. a b c 7 . B. a b c 5 . C. a b c 6 . D. a b c 8 . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M , vuông góc 2 2 1 với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 3;4; 4 . B. u 2;2; 1 . C. u 1;7; 1 . D. u 1;0;2 .
3. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0 , (Q) : x 2y 2z 8 0 , (R) : x 2y 2z 4 0 . Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt phẳng 96 (P) , (Q) , (R) lần lượt tại các điểm A , B , C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB là AC 2 41 A. 24 . B. . C. 99 . D. 18. 3 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Mặt phẳng P đi qua A và cắt S theo thiết diện là đường tròn C có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn C là A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 5 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho haiV điểm A 1;0;1 , B 0;1; 1 . Hai điểm D , E thay ũ đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện V tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểmă của đoạn DE có tọa độ là 2 2 2 2 n 1 1 1 1 A. I ; ;0 . B. I ; ;0 . C. I ; ;0 . D. I ; ;0 . 4 4 3 3 B 3 3 4 4 ắ Câu 23: Trong không gian với hệ tọac độ Oxyz , cho mặt phẳng P : m2 1 x 2m2 2m 1 y 4m 2 z m2 2m 0 luôn chứa một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua M 1; 1;1 vuông góc với và cách O một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương u 1;b;c . Tính b2 c . A. 23 B. 19 C. 1 D. 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 , mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và đường thẳng x 2 d : y t . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng P , M là hình z 1 t chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P , N là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Tọa độ điểm N là 3 5 5 3 1 3 5 7 A. N 2; ; . B. N 2; ; . C. N 2; ; . D. N 2; ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 2;1; 1 , C 0;4;6 . Điểm M di    chuyển trên trục Ox . Tìm tọa độ M để P MA MB MC có giá trị nhỏ nhất. A. -1;0;0 . B. 1;0;0 . C. -2;0;0 . D. 2;0;0 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Gọi Q là mặt phẳng song song với P và cắt S theo thiết diện là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi C có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng Q là A. 2x 2y z 6 0 hoặc 2x 2y z 3 0 . B. 2x 2y z 4 0 hoặc 2x 2y z 17 0 . C. 2x 2y z 2 0 hoặc 2x 2y z 8 0 . D. 2x 2y z 1 0 hoặc 2x 2y z 11 0.
4. Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho bốn điểm 2 2 4 A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , D ; ; . Trong đó a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 3 3 3 2 2 1 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ? a b c A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 ,C 1;0; 2 và mặt phẳng P có phương trình x y z 2 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị biểu thức T MA2 2MB 2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : 2x y 2z 3 0 91 121 2 5 A. . B. . C. 24 . D. . 54 54 3 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 và điểm M 1;2; 1 . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt S tại hai điểm A, B . Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA MB . A. 2 17 B. 8 2 5 C. 8 D. 10 Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng x 1 y 1 z : . Gọi M a;b;c sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 1 2 tổng T a b c ? A. T 4 . B. T 5 . C. T 2 . D. T 3. 1 1 Câu 31: Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo bởi các điểm 0 , z , và z . Biết z có phần thực z z 35 1 2 dương và diện tích hình bình hành bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 37 z 60 22 50 53 A. B. C. D. 37 9 37 20 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x y z m 0 ( m là tham số ) và mặt cầu S có phương trình x 2 2 y 1 2 z2 16 . Tìm các giá trị của m để P cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất. A. 1 4 3 m 1 4 3 . B. m 0 . C. m 1. D. m 1. P :3x 3y 2z 15 0 A 1;2;0 B 1; 1;3 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng và ba điểm , C 1; 1; 1 M x ; y ; z P , . Điểm 0 0 0 thuộc sao cho 2MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất. Giá trị 2x0 3y0 z0 bằng A. 11. B. 15. C. 5. D. 10. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 , đường thẳng x 15 y 22 z 37 d : và mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 6y 4z 4 0 . Một đường 1 2 2 thẳng thay đổi cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B sao cho AB 8 . Gọi A , B là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA BB là
5. 24 18 3 12 9 3 16 60 3 8 30 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 9 9 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 5;4;4 và mặt phẳng (P) : 2x y z 6 0 . Tọa độ điểm M nằm trên mp(P) sao cho MA2 MB 2 nhỏ nhất là: A. M 0; 5;1 . B. M 0;0;6 . C. M 1;1;9 . D. M 1;1;5 . A 1;4;5 B 3;4;0 C 2; 1;0 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , và mặt phẳng P :3x 3y 2z 12 0 M a;b;c P . Gọi thuộc sao cho MA2 MB2 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;0;2 , B 3;4;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AX BY với X , Y là hai điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY 1 . A. 1 2 5 . B. 3 . C. 5. D. 2 17 . x 1 2t Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng d : y t . Mặt phẳng P chứa z 2 t đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất có phương trình là A. 4x 7y z 2 0 . B. 4x 5y 3z 2 0 . C. x y 3z 5 0. D. x 2y 4z 7 0 . A 1; 2;1 B 5; 0; 1 C 3;1; 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , và mặt phẳng Q :3x y z 3 0 M a; b; c Q . Gọi là điểm thuộc thỏa mãn MA2 MB2 2MC 2 nhỏ nhất. Tính tổng a b 5c . A. 9 . B. 15 . C. 14. D. 11. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x 3y 2z 15 0 và ba điểm 2 2 2 A 1;2;0 , B 1; 1;3 ,C 1; 1; 1 . Điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) thuộc (P) sao cho 2MA MB MC nhỏ nhất. Giá trị 2x0 3y0 z0 bằng A. 10. B. 11. C. 5 . D. 15. Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3;2 , B 3;5;4 . Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 0;0;3 . B. M 0;0;0 . C. M 0;0;49 . D. M 0;0;67 . x y z x 1 y z 1 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . Điểm M d 1 1 1 2 2 2 1 1 1 và N d2 sao cho đoạn thẳng MN ngắn nhất: 3 3 6 69 17 18 3 3 6 1 17 18 A. M ; ; , N ; ; B. M ; ; , N ; ; 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 3 3 6 69 17 18 3 3 6 69 17 18 C. M ; ; , N ; ; D. M ; ; , N ; ; 35 35 35 35 35 35 5 5 5 5 5 5 x 1 y z 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d : . Gọi P là mặt 2 1 2 phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P bằng
6. 11 7 2 11 2 A. . B. . C. . D. 3 2 . 18 6 6 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 2; 2;2 , A 3;0; 1 , điểm M thuộc cạnh DC . Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách AM MC là A. 17 8 3 B. 17 6 2 C. 17 D. 17 4 6 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;4 và N 0;1;5 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M sao cho khoảng cách từ N đến P là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu? 1 1 3 A. d . B. d 3 . C. d . D. d . 3 3 3 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P :2x 2y z 3 0 . Đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3; 4;2 cắt mặt phẳng P tại điểm B . Một điểm M thuộc mặt phẳng P và nằm trên mặt cầu có đường kính AB sao cho độ dài đoạn thẳng MB lớn nhất. Khi đó dộ dài MB bằng 5 7 5 14 5 A. . B. . C. . D. 5 . 2 3 3 1 3 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt cầu S : x2 y2 z2 8 . Một đường M ; ;0 2 2 thẳng đi qua điểm M và cắt S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho haiM điểm A 1;1;1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng a P : x 2y z 2 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặti phẳng P sao cho MA MB nhỏ nhất là: A. M 1;2; 1 . B. M 1;0;1 . N C. M 0;0;2 . D. M 1;2; 3 . g A 1; 1; 0 B 3; 1; 2 C 1; 6; 7 M Oxz Câu 49: Cho ba điểm , , u . Tìm điểm sao cho y MA2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất? e A. M 1; 1; 3 . B. M 3;0; 1 . n C. M 1; 0; 0 . D. M 1; 0; 3 . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 và các điểm A 1;0;2 , B 1;2;2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B sao cho thiết diện của P với mặt cầu S có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình P dưới dạng P : ax by cz 3 0. Tính T a b c . A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . x 1 y 2 z 3 Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 3; 2;3 , B 1;0;5 và đường thẳng d : 1 2 2 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d để MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 1;2;3 . B. M 2;0;5 . C. M 3; 2;7 . D. M 3;0;4 . Câu 52: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 3;1;0 , B 2;0; 1 , C 0;2; 1 , D 0;0; 2 . Với mỗi điểm M tùy ý, đặt T MA MB MC MD . Gọi M 0 a;b;c sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. Lúc đó, tổng a 5b c bằng A. 4 B. 3 C. 13 D. 7
7. Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các mặt phẳng thay đổi có phương trình ax by a b z 0 , trong đó hai số a và b không đồng thời bằng 0. Tìm khoảng cách h lớn nhất từ điểm A 2;1;3 tới các mặt phẳng . 1 3 2 A. h . B. h 2. C. h . D. h 3 2. 2 2 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng đi qua điểm A 0;0;1 và vuông góc với mặt phẳng Ozx . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B 0;4;0 tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng và trục Ox . 65 1 A. 6 . B. . C. . D. 3 2 . 2 2 Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y x 4 0 và 3 điểm A(1;2;1), B(0;1;2), C(0;0;3) . Gọi M (x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc mặt cầu (P) sao cho biểu thức 2 2 2 Q MA 3MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P x0 2y0 z0 . 46 4 6 2 A. P . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M , vuông góc với 2 2 1 đường thẳng d , đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất. A. u 1;1; 4 . B. u 1;0;2 . C. u 8; 7;2 . D. u 4; 5; 2 . Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt cầu S luôn qua A , B , C và đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz tại ba điểm phân biệt M , N , P . Gọi H là trực tâm của tam giác MNP . Tìm giá trị nhỏ nhất của HI với I 4;2;2 . A. 5 2 . B. 2 5 . C. 10 . D. 7 . Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 3; 1;2 , B 1;1;2 , C 1; 1;4 , đường tròn C là giao của mặt phẳng P :x y z 4 0 và mặt cầu S :x2 y2 z2 4x 6z 10 0 . Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc đường tròn C sao cho T MA MB MC đạt giá trị lớn nhất? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 59: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 có bán kính bằng 2 . P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 . Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến P . Giá trị M m bằng A. 15 . B. 8 3 . C. 9 . D. 8 . Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 , mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và đường thẳng x 2 d : y t . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng P , M là hình z 1 t chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P , N là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Tọa độ điểm N là 1 3 5 7 3 5 5 3 A. N 2; ; . B. N 2; ; . C. N 2; ; . D. N 2; ; . 2 2 2 2 2 2 2 2
8. Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5; 2; 7 , B 1;0;1 ,C 3;2;1 . Gọi M a;b;c là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC và MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của P a b c . A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . 2 2 2 2 m Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z m và hai m 4 điểm A 2;3;5 , B 1;2;4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2 MB2 9 . 4 3 A. m 1. B. m 3 3 . C. m 8 4 3 . D. m . 2 Câu 63: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường x y 1 z thẳng : và đi qua gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ M 1;0;1 tới đường 1 2 1 thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. x 3t x t x 2t x t A. y t . B. y 0 . C. y t . D. y t . z t z t z 0 z t Câu 64: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 1;1;1 , B 0;1;2 , C 2;1;4 và mặt phẳng P : x y z 2 0 . Tìm điểm N P sao cho S 2NA2 NB2 NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 4 4 1 5 3 A. N ;2; . B. N 2;0;1 . C. N ; ; . D. N 1;2;1 . 3 3 2 4 4 Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;2;- 1) và đường thẳng ïì x = t ï d :íï y = t . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là ï îï z = 1+ t lớn nhất. A. x 2y z 1 0 . B. 3x 2y z 1 0 . C. 2x y 3z 3 0 . D. 2x y 3z 3 0 . Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B ,C , D sao cho AB AC AD 4 và tứ diện AB C D có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng B C D AB AC AD là A. 16x 40y 44z 39 0 B. 16x 40y 44z 39 0 C. 16x 40y 44z 39 0 D. 16x 40y 44z 39 0 2 2 2 Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 4 . Gọi N x0 ; y0 ; z0 là điểm thuộc S sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng Oxz lớn nhất. Giá trị của biểu thức P x0 y0 z0 bằng A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 4 . Câu 68: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6) và D(1;1;1). Gọi D là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến D là lớn nhất, hỏi D đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
9. A. M (7;13;5). B. M (- 1;- 2;1). C. M (5;7;3). D. M (3;4;3). Câu 69: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;3;10 , B 4;6;5 và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng Oxy sao cho MA , MB cùng tạo với mặt phẳng Oxy các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của AM . A. 8 2 . B. 6 3 . C. 10. D. 10 . Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng Q :3x 4y 4z 5 0 cắt mặt phẳng P tại B . Điểm M nằm trong mặt phẳng P sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB . 41 5 A. MB 41 . B. MB . C. MB . D. MB 5 . 2 2 Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 2;1; 1 , C 0;4;6 . Điểm M di    chuyển trên trục Ox . Tìm tọa độ M để P MA MB MC có giá trị nhỏ nhất. A. 2;0;0 . B. 1;0;0 . C. 2;0;0 . D. 1;0;0 . Câu 72: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 9; 3;5 , B a;b;c . Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và Oyz . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB . Giá trị của tổng a b c là: A. 21 . B. 21. C. 15 . D. 15. Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón đỉnh là tâm của S và đáy là là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết rằng : ax by z c 0 , khi đó a b c bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 0 . Câu 74: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 và D 0;3;4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B , C , D sao cho thể tích của khối tứ diện AB AC AD AB C D nhỏ nhất và 4 . Tìm phương trình của mặt phẳng B C D . AB AC AD A. 16x 40y 44z 39 0 . B. 16x 40y 44z 39 0 . C. 16x 40y 44z 39 0. D. 16x 40y 44z 39 0 . Câu 75: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 . Tìm điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2 2MB2 lớn nhất. 1 3 3 1 A. M ; ;0 . B. M 0;0;5 . C. M 3; 4;0 . D. M ; ;0 . 2 2 2 2 x 1 y 2 z Câu 76: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình d : và 1 1 2 điểm A 1;4;2 . Gọi P là mặt phẳng chứa d. Khoảng cách lớn nhất từ A đến P bằng. 210 A. . B. 5 . C. 2 5 . D. 6 5 . 3 DẠNG 2: TOÁN THỰC TẾ, LIÊN MÔN TỔNG HỢP
10. Câu 77: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 1;4;1 , đường chéo x 2 y 2 z 3 BD : , đỉnh C thuộc mặt phẳng :x 2y z 4 0 . Tìm tọa độ điểm C . 1 1 2 A. C 1;3; 1 . B. C 3;2; 3 . C. C 2;3;0 . D. C 1;3; 3 . 2 2 2 2 2 2 Câu 78: Trong không gian Oxyz , cho S1 : x 1 y z 4 , S2 : x 2 y 3 z 1 1 và x 2 t đường thẳng d : y 3t . Gọi A, B là hai điểm tùy ý thuộc S , S và M thuộc đường 1 2 z 2 t thẳng d . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA MB bằng: 3707 1771 2 110 3707 2211 A. 3. B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 79: Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R và O ; R , OO 4R . Trên đường tròn O; R lấy hai điểm A, B sao cho AB a 3 . Mặt phẳng P đi qua A , B cắt đoạn OO và tạo với đáy một góc 60 , P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng 4 3 2 3 2 3 4 3 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . R R R R 3 2 3 4 3 4 3 2 Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z 1 2 1 và đường thẳng d : x 2 y z . Hai mặt phẳng P và Q chứa d, tiếp xúc với S tại P và Q. Tìm tọa độ trung điểm H của đoạn thẳng PQ 2 5 6 1 7 7 1 5 5 1 5 5 A. H ; ; . B. H ; ; . C. H ; ; . D. H ; ; . 3 6 7 3 6 6 3 6 6 3 6 6