Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Tổng hợp đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Bài tập dạng 9-12 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Tổng hợp đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Bài tập dạng 9-12 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 9: KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶT PHẲNG Câu 192: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 bằng 2 là A. M (0;0; 4) . B. M (0;0;0), M (0;0; 2) . C. M (0;0; 2), M (0;0; 4) . D. M (0;0; 2) . Câu 193: Khoảng cách từ điểm M 2; 4;3 đến mặt phẳng P : 2x – y 2z – 3 0 là: A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 194: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 18 0, M là điểm di   chuyển trên mặt phẳng P ; N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM.ON 24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng P . A. min d N, P 2 . B. min d N, P 6 . C. min d N, P 4 . D. min d N, P 0 . Câu 195: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a b c 2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ M 2016;0;0 tới mặt phẳng P . 2015 2014 2016 A. . B. . C. . D. 2017 . 3 3 3 Câu 196: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 ,C 2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là A. D 0;3; 1 . B. D 0; 3; 1 . C. D 0;1; 1 . D. D 0;2; 1 . Câu 197: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 5 0 và đường thẳng x 1 y 2 z : . Gọi A là giao điểm của và P ; và M là điểm thuộc đường thẳng sao 2 1 3 cho AM 84 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P . A. 6 B. 14 C. 3 D. 5 Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và điểm A 1;3; 2 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 2 3 14 14 A. d . B. d . C. d . D. d 1. 3 14 7 Câu 199: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4y 5 0 , khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P là. A. d 5 . B. d 1. C. d 1. D. d 5 . Câu 200: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là
2. 9 2 A. 3 . B. 3. C. . D. 3 2 . 2 Câu 201: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) ,C (0;0; 2) và D(2;1;3) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? 5 1 5 A. .2 B. . C. . D. . 3 3 9 Câu 202: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 3; 2;1 và C 1;4;1 . Có bao nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A, B,C ? A. 2 mặt phẳng. B. Có vô số mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 1 mặt phẳng. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và điểm M 1;2; 3 . Khoảng Câu 203: cách từ M đến P : A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 204: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 2 , B 1;1;1 và C 2; 3; 0 . Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng ABC . 1 3 A. h 3 . B. h . C. h 3 . D. h . 3 3 Câu 205: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P :16x –12y 15z – 4 0 . Độ dài của đạn AH là: 9 11 11 A. 55 . B. . C. . D. . 5 25 5 Câu 206: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1; 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Tính khoảng cách từ A đến P . 5 A. d 2 . B. d 9 . C. d 3. D. d . A, P A, P A, P A, P 3 Câu 207: Khoảng cách từ điểm A 1; 4; 0 đến mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 bằng: 1 1 A. d A, P . B. d A, P 3 . C. d A, P 9 . D. d A, P . 9 3 x y - 1 z Câu 208: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng - 2 1 1 (P): 2x- y + 2z - 2 = 0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 0 . Câu 209: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình là x 2y 4z 1 0 và điểm M 1;0; 2 . Tính khoảng cách d1 từ điểm M đến mặt phẳng P và tính khoảng cách d2 từ điểm M đến mặt phẳng Oxy . 10 21 10 A. d và d2 2. B. d và d2 1. 1 21 1 21 10 10 21 C. d và d2 2. D. d và d2 3. 1 20 1 21
3. Câu 210: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0. Khoảng cách từ điêm A đến mặt phẳng P là: 1 2 3 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 2 Câu 211: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P có phương trình 16x 12y 15z 4 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là. 11 22 22 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 25 25 Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0, 1,2 và mặt phẳng có phương trình 4x y 2z 3 0 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng . 8 8 7 8 A. d . B. d . d D. d . 21 21 C. 21 . 21 Câu 213: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và điểm M 1; 2; 2 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . 2 A. d M , P 3 . B. d M , P 2 . C. d M , P . D. 3 10 d M , P . 3 Câu 214: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng: P : x 2y z 1 0 , Q : x 2y z 8 0 , R : x 2y z 4 0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng P , 144 Q , R lần lượt tại A , B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T AB2 . AC A. 72 3 4 . B. 72 3 3 . C. 96 . D. 108 . Câu 215: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;4 , M 2;1;3 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ABC . 4 3 21 A. d M , ABC . B. d M , ABC . 7 7 3 4 21 C. d M , ABC . D. d M , ABC . 7 7 Câu 216: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng P : m 1 x y mz 1 0 , với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A. 2 m 6 . B. Không có m . C. 2 m 2 . D. 6 m 2 . Câu 217: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+ 3y + 4z- 5= 0 và điểm A(1;- 3;1). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) 8 8 3 8 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 29 29 29 9 Câu 218: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 6z 19 0 và điểm A 2;4;3 . Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng P . Khi đó d bằng. A. d 2 . B. d 1. C. d 4 . D. d 3.
4. Câu 219: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 4; 2 và mặt phẳng P : x y 5z 14 0 . Tính khoảng cách từ M đến P A. 2 3 . B. 6 3 . C. 3 3 . D. 4 3 . Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z 111 0 và điểm M 9; 1;0 . Khoảng cách d từ M đến P là: A. d 13. B. d 14 . C. d 2 2 . D. d 11 11 . Câu 221: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;0 , B 2;0;3 , M 0;0;1 và N 0;3;1 .Mặt phẳng P đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến P . Có bao mặt phẳng P thỏa mãn đầu bài? A. Có vô số mặt phẳng P . B. Chỉ có một mặt phẳng P . C. Không có mặt phẳng P nào. D. Có hai mặt phẳng P . Câu 222: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y2 z 1 2 5 và mặt phẳng P : 2x – y – 2z 1 0 . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng P là. 1 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 3 Câu 223: Khoảng cách từ M (1;2;- 2) đến măt phẳng (Oxy) bằng. A. 1. B. - 2 . C. 3 . D. 2 . x y 1 z 2 Câu 224: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2 . A. M 2; 3; 1 . B. M 1; 3; 5 . C. M 2; 5; 8 . D. M 1; 5; 7 . Câu 225: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 và điểm A 1;2;0 . Khoảng cách từ A tới mặt phẳng P bằng 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14 Câu 226: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM 7 . Biết rằng khoảng cách từ M đến Oxz , Oyz lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến Oxy . A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 12 . Câu 227: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và điểm A 1;3; 2 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P ,. 14 3 14 2 A. d 1. B. d . C. d . D. d . 7 14 3 Câu 228: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến P : x 3y 4z 9 0 là: 17 4 26 26 A. B. C. D. 8 26 13 13 Câu 229: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A 2;1; 6 đến mặt phẳng Oxy là
5. 7 A. . B. 6 . C. 2 . D. 1. 41 Câu 230: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 và mặt phẳng P : 4x 3y m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung. A. m 9 hoặc m 31. B. m 1. C. m 1 hoặc m 21. D. m 1 hoặc m 21. Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 . 1 11 A. . B. 3. C. 1. D. . 3 3 Câu 232: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :4x 2y 4z 12 0 và mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 2y 4z 5 0 . Tính khoảng cách h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu S và P có điểm chung thì h 0 ). A. .h 2 B. . h 0 C. . h 5D. . h 3 Câu 233: Trong không gian Oxyz cho P :3x 4y 2z 5 0 , điểm A 2; 1; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 13 13 13 13 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 29 29 9 Câu 234: Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;1;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt các trục Ox , Oy ,Oz lần lượt tại các điểm A , B ,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ điểm I 1;2;3 đến mặt phẳng P 19 30 11 30 17 30 13 30 A. B. C. D. 30 30 30 30 Câu 235: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 5z 4 0 và điểm A 2; 1;3 . Khoảng cách từ A đến mp P là: 23 24 24 23 A. d . B. d . C. d . D. d . 11 13 14 14 Câu 236: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 4 1 A. d . B. d 4 . C. d . D. d 12 . 3 4 Câu 237: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng (P):3x + 2y - z - 6 = 0 và hai điểm MA A(5;7;- 3), B(- 1;- 2;0). Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số . MB A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 238: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ABC .
6. 6 1 3 1 A. d . B. d . C. d . D. d . 7 7 7 7 Câu 239: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng . 4 2 5 A. d M , 4. B. d M , . C. d M , . D. d M , . 3 3 3 Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 và điểm M 1;2;3 . Tính khoảng cách d từ M đến P ? 1 A. d 1. B. d 2 . C. d 3. D. d . 3 Câu 241: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;0;2 , B 3;0;5 ,C 1;1;0 , D 4;1;2 . Tính độ dài đường cao h của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng ABC . 11 A. h 11 . B. h 1. C. h . D. h 11. 11 x y 1 z 2 Câu 242: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2 . A. M 2; 5; 8 . B. M 1; 5; 7 . C. M 2; 3; 1 . D. M 1; 3; 5 . Câu 243: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hình chópS.ABC có các điểm S 1; 3;2 , A 1;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;2 . Hình chóp S.ABC có chiều cao SH bằng 6 9 10 12 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 244: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là A 0;0;2 , B(3;0;0), C(0;1;0), D 4;1;2 . Độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp ABC của tứ diện ABCD bằng. A. 2 . B. 11. C. 3 . D. 1. A 3;1;2 B 3; 1;0 P : x y 3z 14 0 Câu 245: Trong không gian Oxyz , cho , và mặt phẳng . Điểm P M thuộc mặt phẳng sao cho MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy . A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 246: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 và điểm A 1; 3;1 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P . 8 8 3 8 A. . B. . C. . D. . 9 29 29 29 Câu 247: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 2y z 5 0 . Khoảng cách h từ điểm A 1;1;1 đến mặt phẳng bằng 6 10 A. h . B. h 6 . C. h . D. h 2 . 5 3
7. Câu 248: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 0. Mặt phẳng P cắt khối cầu S theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng A. 25 B. 2 5 C. 10 D. 5 Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 11 và hai đường x 5 y 1 z 1 x 1 y z thẳng d : , d : . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc 1 1 1 2 2 1 2 1 với mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d2 . A. 3x y z 7 0 hoặc 3x y z 15 0 B. 3x y z 7 0 C. 3x y z 15 0 D. 3x y z 7 0 Câu 250: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho P : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2; 1 , khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng. 10 8 2 A. . B. 0 . C. . D. . 3 3 3 Câu 251: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 và B 0;1;5 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu? 1 1 3 A. d . B. d 3 . C. d . D. d . 3 3 3 Câu 252: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;2 , D 2; 4; 1 . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là. 6 1 8 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 6 Câu 253: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 và Q : x 2y 2z 3 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng A. 1. B. 3 . C. 9 . D. 6 . Câu 254: Khoảng cách từ điểm M 2; 1; 1 đến mặt phẳng P : 3x 2y z 2 0 bằng 14 7 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 14 2 Câu 255: Khoảng cách từ điểm M 2; 1;0 đến mặt phẳng P có phương trình 3x 2y z 1 0 là. 9 9 9 14 9 14 A. . B. . C. . D. . 14 4 14 14 Câu 256: Khoảng cách từ điểm M 2; 4;3 đến mặt phẳng P có phương trình 2x y 2z 3 0 là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. Đáp án khác. Câu 257: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 6z 19 0 và điểm A 2;4;3 . Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng P . Khi đó d bằng A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 258: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;2;3 đến mặt phẳng P :2x 2y z 5 0
8. bằng. 2 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Câu 259: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;1; 2 . Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng P . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. d2 d1 . B. d2 4d1 . C. d2 2d1 . D. d2 3d1. Câu 260: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 và điểm A( 1; 2; 2) . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng P . 2 5 4 8 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 9 3 9 Câu 261: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a , b , c dương thỏa mãn a b c 4 . Biết rằng khi a , b , c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách d từ M 1;1; 1 tới mặt phẳng P . 3 3 A. d 3 . B. d . C. d . D. d 0 . 2 3 Câu 262: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 3 , B 3; 4; 4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB . A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 263: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho P : 2 x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2; 1 , khi đó khoảng cách từ điểm đếnM mặt phẳng bằng:P 8 2 10 A. . B. . 0 C. . D. . 3 3 3 Câu 264: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB . A. 4 . B. 5 . C. 1. D. 8 . Câu 265: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1;2;- 3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0. . 1 A. d (M ,(P)) = 3. B. d (M ,(P)) = . C. d (M ,(P)) = 1. D. 3 11 d (M ,(P)) = . 3 Câu 266: Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 , D 1; 1; 2 . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC bằng: 2 1 1 A. 7 . B. . C. . D. . 7 7 7 Câu 267: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; –2;3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P .
9. 5 5 5 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 9 3 29 29 Câu 268: Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;2; 3 đến mặt phẳng P : x 2y z 2 0 . 11 1 A. 1 B. . C. . D. 3 . 3 3 DẠNG 10: KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG x 4 t Câu 269: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 4t và mặt phẳng Q : x y 2z 9 0 . z 3 2t Gọi là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 , vuông góc với d và song song với Q . Tính khoảng cách từ giao điểm của d và Q đến ta được 114 182 146 506 A. . B. . C. . D. . 3 7 2 3 x 4 t Câu 270: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y 1 4t và mặt phẳng Q : x y 2z 9 0 . z 3 2t Gọi là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 , vuông góc với d và song song với Q . Tính khoảng cách từ giao điểm của d và Q đến ta được 506 114 182 146 A. . B. . C. . D. . 3 3 7 2 x 1 y 2 z 1 Câu 271: Khoảng cách giữa điểm M 1; 4; 3 đến đường thẳng : là: 2 1 2 A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 272: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 4;4;0 , B 2;0;4 , C 1; 2;1 . Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là: A. 3 2 . B. 13 . C. 2 3 . D. 3 . Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 0; 3; 4 , C 2; 1; 1 . Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: 50 33 A. 6 . B. 5 3 . C. . D. . 33 50 Câu 274: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;6 và D 1;1;1 . Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? A. N 5;7;3 . B. P 3;4;3 . C. Q 7;13;5 . D. M 1; 2;1 . Câu 275: Trong không gian Oxyz , cho điểm P a;b;c . Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng: A. a2 c2 B. a2 c2 C. b D. b
10. Câu 276: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 4; 3;2 đến đường thẳng x 2 y 2 z : . 3 2 1 A. d M ; 3 3 . B. d M ; 3. C. d M ; 3 . D. d M ; 3 2 . Câu 277: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;1; 2 , B 1; 3;1 , C 3; 5;2 . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là. 17 A. . B. 2 17 . C. 17 . D. 3 2 . 2 x 2 y 1 z 3 Câu 278: Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 6 đến đường thẳng d : . 2 1 1 30 30 A. 5 . B. . C. . D. 11 . 6 2 Câu 279: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm A 4;3;2 đến trục Ox là A. h 4 . B. h 13 . C. h 3. D. h 2 5 . x 1 y 2 z 3 Câu 280: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng d : . Khoảng 1 2 2 cách từ A đến đường thẳng d là. 3 5 A. 3 5 . B. . C. 2 5 . D. 5 . 2 x 2 y z 1 Câu 281: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 4; 1;2 và đường thẳng : . Tính khoảng 1 2 2 cách từ điểm M đến đường thẳng . A. d M , 10 . B. d M , 3 10 . 1 C. d M , 10 . D. d M , 2 10 . 2 Câu 282: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng x 1 t : y 1 t . z t A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 . DẠNG 11: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐỐI TƯỢNG SONG SONG Câu 283: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : 2x 2y z 11 0 và Q : 2x 2y z 2 0. A. d P , Q 3 . B. d P , Q 1. 13 13 C. d P , Q . D. d P , Q . 3 9 Câu 284: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và BC D . 2 3 3 A. . B. 3. C. . D. . 3 2 3
11. Câu 285: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;2;1 , B 4;2; 2 , C 1; 1; 2 , D 5; 5;2 . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC A. d 3 3 . B. d 4 3 . C. d 3 . D. d 2 3 . Câu 286: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và BC D . 3 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 2 3 3 x 1 y 2 z 1 Câu 287: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng d : , 1 2 1 2 x 1 y 1 z 2 d : .Mặt phẳng P : ax by cz d 0 song song với d ,d và khoảng 2 1 3 1 1 2 a b c cách từ d đến P bằng 2 lần khoảng cách từ d đến P . Tính S . 1 2 d 1 A. S 4 . B. S . 3 8 C. S 1. D. S hay S 4 . 34 Câu 288: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và Q : x 2y 2z 1 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là 4 4 2 A. 4 . B. . C. . D. . 9 3 3 Câu 289: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng : x 2y 2z 4 0 và  : x 2y 2z 7 0 là. A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1. Câu 290: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; –2;3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P . 5 5 5 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 29 3 9 29 Câu 291: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và Q : x 2y 2z 1 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q là: 2 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 9 Câu 292: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho P : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2; 1 , khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng 2 10 8 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và  với : x y z 5 0 và  : 2x 2y 2z 3 0 bằng: 7 17 7 3 A. . B. 2 2 . C. . D. . 6 6 6
12. DẠNG 12: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Câu 294: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , SC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng a a 3a 37 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 74 37 x 1 y 1 z 1 Câu 295: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 2 3 2 x 1 y 2 z 3 d : . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d . 2 1 1 8 21 10 21 4 21 22 21 A. h . B. h . C. h . D. h . 21 21 21 21 x 1 y 1 z 1 Câu 296: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 2 3 2 x 1 y 2 z 3 d : . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d . 2 1 1 4 21 10 21 8 21 22 21 A. h . B. h . C. h . D. h . 21 21 21 21 x y 3 z 2 x 3 y 1 z 2 Câu 297: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d : và d : 1 1 2 1 2 1 2 1 12 3 2 2 A. . B. . C. 3 . D. . 5 2 3