Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Tổng hợp đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Bài tập dạng 4-8 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Tổng hợp đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Bài tập dạng 4-8 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 4: XÉT VTTĐ GIỮA MP VÀ MC Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x y z 0 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . C. Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S . D. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường elip. Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0 . Tìm các giá trị của m để và S không có điểm chung. A. m 9 hoặc m 21. B. m 9 hoặc m 21. C. 9 m 21. D. 9 m 21. Câu 133: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu S ? A. 4 : 2x 2y z 10 0 . B. 1 : x 2y 2z 1 0 . C. 2 : 2x y 2z 4 0 . D. 3 : x 2y 2z 3 0 . 2 2 2 Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0 . Tìm các giá trị của m để và S không có điểm chung. A. m 9 hoặc m 21. B. 9 m 21 . C. 9 m 21 . D. m 9 hoặc m 21. Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 6 0 và mặt phẳng P : x y 2z 2 0 . Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với P và tiếp xúc với P . A. Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình x y 2z 8 0 . B. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình P : x y 2z 8 0 . C. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x y 2z 8 0 . D. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x y 2z 4 0 . x 3 y 1 z 1 Câu 136: Có bao nhiêu mặt cầu S có tâm thuộc đường thẳng : đồng thời tiếp xúc 2 1 2 với hai mặt phẳng 1 : 2x 2y z 6 0 và 2 : x 2y 2z 0 A. 0 . B. Vô số. C. 2 . D. 1. Câu 137: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu S thoả yêu cầu? 7 3 A. r . B. r 3 . C. r . D. r 2 . 2 2 Câu 138: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng:
2. A. r 4 . B. r 2 . C. r 5 . D. r 6 . Câu 139: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 và mặt phẳng : x y z 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. tiếp xúc với S . B. và S không có điểm chung. C. đi qua tâm của S . D. cắt S theo một đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu S . Câu 140: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 và mặt phẳng : x 2y 2z 12 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cắt S theo đường tròn có bán kính là 2 2 . B. và S tiếp xúc nhau. C. cắt S theo đường tròn có bán kính là 2 . D. không cắt S . Câu 141: - 2017] Cho mặt phẳng P : 2x 2y 2z 15 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 1 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P đến một điểm thuộc mặt cầu S là: 3 3 3 3 A. . B. 3 . C. . D. . 2 3 2 Câu 142: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x 2 2 y 1 2 z 1 2 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z m 0. Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu S và mặt phẳng P tiếp xúc với nhau. A. m 5 . B. m 1. C. m 2 . D. m 0 . 2 2 2 Câu 143: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 3 y 2 z 1 100 và mp(P) : 2x 2y z 9 0 , mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có tâm và bán kính là: A. J 1; 2; 3 ,r 64 . B. J 1; 2; 3 ,r 8. C. J 1;2;3 ,r 64 . D. J 1;2;3 ,r 8. Câu 144: - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng P1 : x 2y 2z 2 0 , P2 : x 2y 2z 8 0 , P3 : 2x y 2z 3 0 , P4 : 2x 2y z 1 0 . Cặp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 1;1 và bán kính R 1 là: A. P1 và P3 . B. P2 và P4 . C. P1 và P2 . D. P2 và P3 . 2 2 2 Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 và điểm A 1;1; 1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu S theo ba giao tuyến là các đường tròn C1 , C2 , C3 . Tính tổng diện tích của ba hình tròn C1 , C2 , C3 . A. 11 . B. 3 . C. 4 . D. 12 . Câu 146: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0 . Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu S ? A. 2x y 2z 1 0. B. x 2y 2z 1 0.
3. C. 2x y 2z 1 0 . D. 2x 2y z 2 0 . Câu 147: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 16 0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: A. r 2 2 . B. r 4 . C. r 2 3 . D. r 6 . 2 Câu 148: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 4 z2 5 . Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vectơ pháp tuyến lần lượt là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11 . A 0;6;0 A 0;2;0 A 0;2;0 A 0;0;0 A. . B. . C. . D. . A 0;0;0 A 0;8;0 A 0;6;0 A 0;8;0 Câu 149: Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 3 z 2 49 tại điểm M 7; 1; 5 ? A. x 2y 2z 7 0 . B. 6x 2y 3z – 55 0 . C. 2x 3y 6z – 5 0. D. 6x – 2y – 2z – 50 0 . Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , trong đó 1 2 3 a 0 , b 0, c 0 và 7. Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt cầu a b c 2 2 2 72 S : x 1 y 2 z 3 . Thể tích của khối tứ diện OABC là 7 2 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 8 6 Câu 151: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 và hai mặt phẳng P : x y z 0 , Q : 2x 3z 2 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt cầu S và mặt phẳng P cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt cầu S và mặt phẳng P tiếp xúc với nhau. C. Mặt cầu S và mặt phẳng Q cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. D. Mặt cầu S và mặt phẳng Q tiếp xúc với nhau. Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y2 z 1 2 10 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 ? A. P1 : x 2y 2z 4 0 . B. P1 : x 2y 2z 8 0. C. P1 : x 2y 2z 8 0 . D. P1 : x 2y 2z 2 0 . Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S và mặt phẳng P lần lượt có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0, 2x 2y z 2m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để P tiếp xúc với S ? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
4. Câu 154: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z m2 3m 0 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . A. Không tồn tại giá trị của m. B. m 2;m 5 . C. m 2;m 5 . D. m 4;m 7 . Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;1;0 ; B 1; 1;3 ; C 3; 2;2 và D 1;2;2 . Hỏi có Câu 155: bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB . A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. vô số. Câu 156: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 0 và mặt phẳng P : 4x 3y m 0 . Xét các mệnh đề sau: (I): P cắt S theo một đường tròn khi và chỉ khi 4 5 2 m 4 5 2 . (II): P là tiếp diện của S khi và chỉ khi m 4 5 2 . (III): Nếu m thì P và S không có điểm chung. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 157: Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu 2 2 x 3 y2 z 2 m2 1 là A. m 5 B. m 3 C. m 3 D. m 5 Câu 158: Mặt phẳng cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 1 0 có phương trình là: A. 2x 3y z 10 0 . B. 2x 3y z 12 0 . C. 2x 3y z 18 0 . D. 2x 3y z 16 0. Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 . Gọi I a,b,c là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu S với mặt phẳng P . Giá trị của tổng S a b c bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Câu 160: Cho mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 cắt mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 theo đường tròn giao tuyến C có bán kính r . Tính r . 2 2 A. 8 . B. 2 2 . C. 2 . D. . 3 Câu 161: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính r 1 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Kết luận nào sau đây đúng? A. S và P có 2 điểm chung. B. S và P cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1. C. P là tiếp diện của mặt cầu. D. S và P không có điểm chung.
5. Oxyz P : x y 4z 4 0 Câu 162: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 10z 4 0 P S . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. r 5 . B. r 2 . C. r 3 . D. 7 . Câu 163: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y z 3 0 cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là: 7 9 15 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 164: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 12z 0 và mặt phẳng P : 2x y z 2 0 . Tính diện tích thiết diện của mặt cầu S cắt bởi mặt phẳng P A. S 25 . B. S 36 . C. S 49 . D. S 50 . Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Biết P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r . Tính r . A. r 2 2 . B. r 3 . C. r 2 . D. r 3. Câu 166: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z m 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T có chu vi bằng 4 3 . A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 167: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 0 . Mặt phẳng P cắt khối cầu S theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện của hình tròn đó. A. 5 B. 25 C. 2 5 D. 10 Câu 168: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S) ? A. 2 : 2x y 2z 4 0 . B. 4 : 2x 2y z 10 0 . C. 3 : x 2y 2z 3 0 . D. 1 : x 2y 2z 1 0 . DẠNG 5: XÉT VTTĐ GIỮA ĐT VÀ MC Câu 169: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho A 0;1; 1 , B 2;3;1 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 0 . Đường thẳng AB và mặt cầu S có bao nhiêu điểm chung? A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2 Câu 170: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y m 0 và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2y 2z 4 0 và  : 2x 2y z 1 0 . Đường thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 8 khi: A. m 5 . B. m 12 . C. m 12 . D. m 10 .
6. x 1 2t 2 2 2 Câu 171: Cho mặt cầu S : x y z 2x 4z 1 0 và đường thẳng d : y 0 t ¡ . Biết có hai z m 2t giá trị thực của tham số để m cắt S tại hai điểm phân biệt A, B và các mặt phẳng tiếp diện của S tại A và tại B luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng A. 12 . B. 14 . C. 10. D. 16. Câu 172: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 và đường x mt 2 thẳng d : y m t với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp z mt xúc với mặt cầu S . m 2 A. m 1. B. m 2 . C. . D. m 0 . m 0 1 3 Câu 173: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 8 . Đường 2 2 thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB . A. S 7. B. S 4. C. S 2 7. D. S 2 2. DẠNG 6: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 174: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng P :8x 4y 8z 11 0 ; Q : 2x 2y 7 0 . A. . B. . C. . D. . 6 3 4 2 Câu 175: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 , mặt phẳng Q : x 3y 5z 2 0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng P , Q là 5 35 35 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 176: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 3;0 , B 1; 3;0 , C 0;0; 3 và điểm M Oz sao cho hai mặt phẳng MAB và ABC vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai mặt phẳng MAB và OAB . A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 15. Câu 177: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng P , số đo góc giữa mặt P và mặt phẳng Q : x y 11 0 bằng bao nhiêu? A. 90 B. 60 C. 45 D. 30
7. Câu 178: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 3 . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và SCD bằng 10 10 10 10 A. . B. . C. . D. . 4 10 6 5 Câu 179: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y z 2 0 , Q : 2x y z 1 0 . Góc giữa P và Q là A. 120 . B. 90 . C. 30 . D. 60 . Câu 180: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y 2z 1 0 ,  : x 2y z 2 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng và  . A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 120 . DẠNG 7: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm B 2; 1; 3 , C 6; 1; 3 . Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm A a;b;0 , a b b 0 sao cho góc A lớn nhất. Tính giá trị . cos A 31 A. 15. B. . C. 10. D. 20 . 3 x y 1 z 1 Câu 182: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 2 x 1 y z 3 d : . Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 2 1 1 1 A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 . x y 1 z 1 Câu 183: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng d : và 1 1 1 2 x 1 y z 3 d : . 2 1 1 1 A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Câu 184: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 0 . B. m 4 . C. m 2 . D. m 6 . x 1 t Câu 185: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 3 4t và z 3 3t x y 8 z 3 d : . Tính góc hợp bởi đường thẳng d và d . 2 1 4 3 1 2 A. 30 . B. 60 . C. 0 . D. 90 . DẠNG 8: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
8. x 4 y 5 z Câu 186: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng chứa 1 2 3 đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến đạt giá trị lớn nhất. Khi đó góc giữa mặt phẳng và trục Ox là thỏa mãn. 1 1 1 2 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 2 3 3 3 3 3 3 y z 1 Câu 187: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x và mặt phẳng 2 3 P : 4x 2y z 1 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? A. Góc tạo bởi và P lớn hơn 30 . B. // P . C.  P . D.  P . Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : mx my 2z 1 0 và đường thẳng x y 1 z với m 0 , m 1. Khi P  d thì tổng m n bằng bao nhiêu? n 1 m 1 2 1 A. m n . B. m n 2 . C. Kết quả khác. D. m n . 3 2 x 1 y 3 z 1 Câu 189: Với giá trị nào của m thì đường thẳng D : vuông góc với mặt phẳng 2 m m 2 P : x 3y 2z 2 . A. 6 . B. 7 . C. 1. D. 5 . x 6 5t Câu 190: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng z 1 P :3x 2y 1 0. Tính góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng P . A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 30 . Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng x 2 3t d : y 1 4t . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là z 5 5t A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .