Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Tổng hợp đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Bài tập dạng 13-15 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Tổng hợp đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Bài tập dạng 13-15 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 13: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 298: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B 1;2; 3 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ Oyz tại điểm M xM ; yM ; zM . Giá trị của biểu thức T xM yM zM là A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 299: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 1 d : , tìm giao điểm M của P và d . 2 1 2 1 4 5 1 4 5 1 4 5 1 4 5 A. M ; ; . B. M ; ; . C. M ; ; . D. M ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x 3 y 1 z Câu 300: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình và 1 1 2 mặt phẳng P : 2x y z 7 0 . Tìm giao điểm của d và P . A. 1;4; 2 . B. 0;2; 4 . C. 6; 4;3 . D. 3; 1;0 . Câu 301: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3y 4z 12 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là A. 0; 3; 0 B. 0; 4; 0 C. 0; 4; 0 D. 0; 6; 0 x 3 y 1 z Câu 302: Giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 là 1 1 2 A. M 1;4; 2 . B. M 0;2; 4 . C. M 6; 4;3 . D. M 3; 1;0 . x 2 y 8 z 3 Câu 303: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 3 2 P :2x y z 6 0 . Giao điểm của và P là A. M 1;1;5 . B. M 1;5; 1 . C. M 5;1;1 . D. M 1;5;1 . Câu 304: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;5; 2 và B 2; 1;7 . Đường thẳng AB MA cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M . Tính tỉ số . MB MA MA 1 MA 1 MA A. 3. B. . C. . D. 2 . MB MB 2 MB 3 MB Câu 305: Cho hai điểm A 1;2;1 và B 4;5; 2 và mặt phẳng P có phương trình 3x 4y 5z 6 0. MB Đường thẳng AB cắt P tại điểm M . Tính tỷ số . MA 1 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. . 4 x 2 3t Câu 306: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : y 3 t và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 là. z 6 2t A. M 3;2;6 . B. M 2; 3;6 . C. M 2; 3; 6 . D. M 2; 3; 6 . x 2 y z 1 Câu 307: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : . Tọa độ điểm M là giao điểm của 3 1 2 với mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 :
2. A. M 2;0; 1 B. M 1;1;1 C. M 5; 1; 3 D. M 1;0;1 x 3 y 1 z 3 Câu 308: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P có phương trình: x 2y z 5 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và P . A. M –5;0;2 . B. M –5; 2;2 . C. M –1;0;4 . D. M 1;0;4 . Câu 309: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x m y 2m z d : . Nếu giao điểm của d và P thuộc mặt phẳng Oyz thì giá trị của m 1 3 2 bằng 4 1 1 A. B. C. 1 D. 5 2 2 x 3 y 2 z 4 Câu 310: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : cắt mặt phẳng Oxy tại điểm có 1 1 2 tọa độ là A. 1; 0; 0 . B. 3; 2; 0 . C. 1; 0; 0 . D. 3; 2; 0 . Câu 311: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng x 1 2t d : y 2 t và mặt phẳng x 2y z 9 0 . z 2 2t A. M 5;0;1 . B. M 1;3;0 . C. M 1;2; 2 . D. M 3;1; 4 . Câu 312: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 1; 5; 4 . Đường thẳng   AB cắt mặt phẳng P : 2x 3y z 7 0 tại điểm M . Tìm k , biết MA kMB. 1 1 A. k 2 . B. k 2 . C. k . D. k . 2 2 x 1 t Câu 313: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 2 3t và mặt phẳng Oyz . z 3 t A. 0;5;2 . B. 0; 1;4 . C. 0;2;3 . D. 1;2;2 . Câu 314: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 9; 3;5 , B a;b;c . Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và Oyz . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB . Giá trị của tổng a b c là: A. 21. B. 21 . C. 15 . D. 15. Câu 315: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, với A 0; 3;0 , B 4;0;0 , C 0;3;0 , B1 4;0;4 . Gọi M là trung điểm của A1B1 . Mặt phẳng P qua A , M và song song với BC1 cắt A1C1 tại N . Độ dài đoạn thẳng MN . 17 A. 4 . B. . C. 2 3 . D. 3 . 2
3. x 1 y 1 z Câu 316: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : và mặt phẳng 2 2 1 P : x 2y 3z 2 0 . Kí hiệu H a;b;c là giao điểm của d và P . Tính tổng T a b c . A. T 3. B. T 1 . C. T 3. D. T 5 . Câu 317: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 3x 6y 4z 36 0. Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Tính thể tích V của khối chóp O.ABC . A. V 234 . B. V 216 . C. V 108. D. V 117 . Câu 318: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 2 và B 3; 1;0 Đường thẳng AB IA cắt mặt phẳng P : x y z 2 0 tại điểm I . Tỉ số bằng? IB A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . x 3 y 1 z Câu 319: Giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 là 1 1 2 A. M 1;4; 2 . B. M 0;2; 4 . C. M 6; 4;3 . D. M 3; 1;0 . x 1 y 2 z 1 Câu 320: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và 1 2 1 P :2x y z 9 0 . Tìm tọa độ giao điểm A của d và P . A. A 0; 4; 2 . B. A 3;2;1 . C. A 1; 6; 3 . D. A 2;0;0 . Câu 321: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường thẳng AB AM cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. . B. 2 . C. . D. 3. BM 2 BM BM 3 BM Câu 322: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;1; 1 , B 2;3;1 , C 5;5;1 . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oxy tại M a;b;0 . Tính 3b a . A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 6 . x 3 y 1 z 3 Câu 323: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P có phương trình: x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm của d và P là A. 4;0; 1 . B. 1;4;0 . C. 3; 2;0 . D. 1;0;4 . Câu 324: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A 1;2;3 , B 1;0; 5 , P :2x y 3z 4 0 . Tìm M P sao cho A , B , M thẳng hàng. A. M 2;3;7 . B. M 0;1; 1 . C. M 1;2;0 . D. M 3;4;11 . y 2 z 4 Câu 325: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 và mặt phẳng 2 3 (P) : x 4y 9z 0 0 . Giao điểm I của d và (P) là A. I 2;4; 1 . B. I 1;2;0 . C. I 1;0;0 . D. I 0;0;1 . Câu 326: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A 1; 2;1 , B 2;1;3 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng P là A. H 5;0; 1 . B. H 1; 5; 1 . C. H 4;1;0 . D. H 0; 5; 1 .
4. x 3 y 1 z Câu 327: Tìm giao điểm của d : và ( P ) : 2x y z 7 0 . 1 1 2 A. M 3; 1;0 . B. M 1;4; 2 . C. M 6; 4;3 . D. M 0;2; 4 . x 1 y 2 z 1 Câu 328: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 2 P : x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm A của đường thẳng và mặt phẳng P là: A. 1;0;3 B. 3;0; 1 . C. 0;3;1 . D. 0;3; 1 . Câu 329: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5;6; 2 . Đường thẳng qua M , N cắt mặt phẳng Oxz tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2 . 4 4 2 x 12 y 9 z 1 Câu 330: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1 P :3x 5y – z – 2 0 là: A. 0;0; 2 . B. 12;9;1 . C. 1;0;1 . D. 1;1;6 . x 2 y 1 z 3 Câu 331: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : và mặt phẳng Oxz . 1 1 2 A. 2;0; 3 . 3;0;5 C. 2;0;3 . D. 1;0;2 . B. . x 1 y 2 z 1 Câu 332: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 3 1 2 x 3 3t d2 : y 5 t . z 2t Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt các đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại các điểm A , B . Diện tích tam giác OAB là A. 55 . B. 5 . C. 15. D. 10. Câu 333: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 2 và B 2; 1;0 . Đường thẳng AB IA cắt mặt phẳng P : x y z 1 0 tại điểm I . Tỉ số bằng? IB A. 3. B. 2 . C. 6. D. 4 . Câu 334: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;1 , N 5; 6; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A . Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số 1 1 A. . B. 2. C. . D. 2 . 2 2 Câu 335: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính thể tích tứ diện OABC biết A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x 3y 4z 24 0 với trục Ox , Oy , Oz . A. 96 . B. 78. C. 192. D. 288 . x 1 y 2 z 1 Câu 336: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và 1 2 1 P :2x y z 9 0 . Tìm tọa độ giao điểm A d  P .
5. A. A 0; 4; 2 . B. C 2;0;0 . C. A 3;2;1 . D. A 1; 6; 3 . Câu 337: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2x y 3z 4 . Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Thể tích tứ diện OABC bằng 16 32 A. . B. 2 . C. . D. 1. 9 9 Câu 338: Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 2 , B 3;5; 12 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại BN N . Tính tỉ số . AN BN BN BN BN A. 3. B. 2 . C. 5 . D. 4 . AN AN AN AN Câu 339: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A 1;2;3 , B 1;0; 5 , P :2x y 3z 4 0 . Tìm M P sao cho A , B , M thẳng hàng. A. M 1;2;0 . B. M 3;4;11 . C. M 0;1; 1 . D. M 2;3;7 . DẠNG 14: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU x 1 y 1 z x y 1 z Câu 340: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : , d : 1 1 1 2 2 1 2 1 . Đường thẳng d đi qua A 5; 3;5 cắt d1 , d2 tại B và C . Độ dài BC là A. 2 5 . B. 19 . C. 3 2 . D. 19. Câu 341: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;1;0 , B 0;4;0 ,C 0;2; 1 . Biết đường thẳng x 1 y 1 z 2 vuông góc với mặt phẳng ABC và cắt đường thẳng d : tại điểm D a;b;c 2 1 3 17 thỏa mãn a 0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng . Tổng a b c bằng 6 A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . x 3 2t x 5 t Câu 342: Giao điểm của hai đường thẳng d : y 2 3t và d : y 1 4t có tọa độ là: z 6 4t z 20 t A. 3;7;18 . B. 3; 2;6 . C. 5; 1;20 . D. 3; 2;1 . DẠNG 15: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU Câu 343: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 10y 2z 6 0 . Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng y m và x z 3 0 tiếp xúc với mặt cầu S . Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng A. 11. B. 10 . C. 5 . D. 8 . Câu 344: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và x 2 5t đường thẳng d : y 4 2t . Đường thẳng d cắt S tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài z 1 đoạn AB ?
6. 17 2 29 29 2 17 A. . B. . C. . D. . 17 29 29 17 x 12 y 9 z 1 Câu 345: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1 P :3x 5y – z – 2 0 là: A. 12;9;1 . B. 1;0;1 . C. 1;1;6 . D. 0;0; 2 . Câu 346: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm là điểm I 4; 3; 1 , đồng thời S cắt trục Oz tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn AB 24 . A. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 169 . B. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 13 . C. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 169 . D. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 13 . Câu 347: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 25. Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A , B . Biết tiếp diện của S tại A và B vuông góc. Tính độ dài AB . 5 5 2 A. AB . B. AB 5 . C. AB 5 2 . D. AB . 2 2 x 2 y 1 z Câu 348: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm 2 2 1 I 2;1; 1 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng cắt trục Ox tại hai điểm A , B . Tính độ dài đoạn AB . A. AB 6 . B. AB 2 6 . C. AB 24 . D. AB 4 . x 1 t Câu 349: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 2 3t và mặt phẳng Oyz . z 3 t A. 0;2;3 . B. 1;2;2 . C. 0;5;2 . D. 0; 1;4 .